EET-50 Princípios de Comunicações 5a Lista de Exercícios

EET-50 Princípios de Comunicações
5a Lista de Exercícios
Primeira Questão: A Figura a seguir ilustra um modulador de lei quadrática. Nele, a tensão de saída do
dispositivo não linear é dado por
vo (t) = α1 vi (t) + α2 vi2 (t),
onde vi (t) é a tensão de entrada e α1 e α2 são constantes. Sabendo que s(t) é um sinal com largura de banda
B e c(t) = cos(2πfc t), sendo fc > 2B, resolva os seguintes itens.
(a) Calcule a tensão vo (t).
(b) Calcule a saída do modulador, quando a freqüência central do filtro é ajustada para fc .
filtro
dispositivo
não linear
s(t)
passa-faixa
∼
saída
vi (t)
c(t)
vo (t)
∼
Segunda Questão: Uma alternativa ao modulador de lei quadrática é a utilização de um modulador chaveado.
Neste último, o sinal c(t)+s(t) é aplicado em um circuito chaveado na frequência da portadora, de tal forma
que a saída é dada por

 c(t) + s(t),
u(t) =
 0,
se c(t) > 0;
caso contrário.
(a) Sabendo que u(t) pode ser escrito como o produto de c(t) + s(t) com um trem de pulsos, calcule o
espectro de u(t).
(b) Como um sinal DSB pode ser obtido a partir de u(t)?
Terceira Questão: Utilizando dispositivos não lineares, também é possível construir um modulador DSBSC. De fato, a Figura a seguir ilustra um sistema capaz de gerar um sinal DSB-SC. Considerando esta
Figura, resolva os seguintes itens.
(a) Calcule vi (t), i = 1, 2.
(b) Calcule x(t).
(c) Encontre o valor de α que torna x(t) um sinal DSB-SC.
(d) Supondo que s(t) = cos(2πfm t), encontre o valor de α que torna x(t) um sinal DSB com índice de
modulação igual a 1.
c(t)
s(t)
+
u1 (t)
v1 (t) = β1 u1 (t) + β2 u21 (t)
dispositivo
não linear
+
z(t)
passa-faixa
−
u2 (t)
−s(t)
+
dispositivo
não linear
x(t)
filtro
+
v2 (t) = β1 u2 (t) + β2 u22 (t)
αc(t)
Quarta Questão: Sejam s1 (t) e s2 (t) duas mensagens distintas. Um profissional de comunicações propõe
que as duas mensagens sejam transmitidas na mesma frequência, usando um sistema conhecido como multiplexação em quadratura. Neste caso, o sinal modulado carrega as duas mensagens e é dado por
x(t) = Ac s1 (t) cos(2πfc t) − Ac s2 (t)sen(2πfc t).
(a) Proponha um demodulador coerente capaz de recuperar os dois sinais separadamente.
(b) Verifique qual o efeito que um erro de fase produz no demodulador.
(c) Considerando os espectros ilustrados na Figura a seguir, esboce o espectro de x(t).
(d) Calcule a largura de banda necessária para a transmissão do sinal x(t).
−B
S1 (f )
S2 (f )
As
A0s
B
f
−B
B
f
Quinta Questão: Entre duas centrais telefônicas, existe um canal de comunicação com 256kHz de largura
de banda. Considerando que um sinal de voz ocupa 4 kHz e que uma ligação telefônica possui dois canais
independentes de voz (um para cada usuário), para cada uma das modulações a seguir, calcule o número
máximo de ligações que podem ocorrer entre as duas centrais.
(a) DSB
(b) DSB-SC
(c) SSB
(d) Esquema proposto no exercício anterior.
Sexta Questão: Uma alternativa ao sistema SSB é a utilização da modulação VSB (Vestigial Side Band).
Suponha que o sinal modulado VSB seja obtido a partir da filtragem de um sinal DSB-SC por um filtro
passa-faixa não ideal. Neste caso,
X(f ) =
Ac
[S(f − fc ) + S(f + fc )] H(f ),
2
onde H(f ) é a resposta do filtro. Suponha que H(f ) = 0 para todo |f | 6∈ [fc − δ, fc + B] (i.e., o sistema
mantém uma pequena parcela da faixa lateral inferior). O sinal x(t) é demodulado através de um demodulador coerente, idêntico ao usado para o DSB-SC. Mostre que se h(t) for real e se H ∗ (fc − f ) + H(fc + f )
for constante, então o demodulador é capaz de recuperar a mensagem sem distorção.