2015 - Portal Tijuca CP2

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS TIJUCA II
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
COORDENADOR: PROFESSOR JOSÉ FERNANDO
1a SÉRIE – PROFESSORES: ROBSON / JULIEN / J. FERNANDO / THIAGO / BRUNO / RONALDO
MECÂNICA – CINEMÁTICA – LISTA 01 – RESUMO E EXERCÍCIOS
Conceitos básicos
 Ponto material: representa um corpo caracterizado em um problema, cujas dimensões são desprezíveis em relação às outras grandezas envolvidas, embora sua massa possa ser considerada
significativa; também chamado de partícula.
 Referencial: é um corpo ao qual fixamos nosso
sistema de coordenadas. Dizemos que um corpo
está em movimento em relação a um determinado referencial, quando sua posição, neste referencial, varia no decurso do tempo. Quando não
especificado, estaremos nos referindo ao referencial fixo à Terra – que pode ser considerada
com boa aproximação um referencial inercial.
 Trajetória: conjunto das posições ocupadas pelo
móvel no decorrer do tempo.
 Posição (s): é a grandeza que determina sua localização em relação à trajetória. Dessa forma,
sua posição será dada pelo comprimento do trecho de trajetória compreendido entre o ponto material e o definido como marco zero. Para um
móvel, objeto ou ponto material a posição inicial,
será a medida obtida no instante t = 0. Tal posição é representada por so.
 Marco zero (s = 0): É o que denominamos origem dos espaços. Esse é o ponto a partir do
qual, medimos os comprimentos que indicam a
posição do móvel.
 Deslocamento escalar ou variação de espaço
(s): É o que denominamos deslocamento escalar de um móvel sendo representando pela diferença entre sua posição final (s) e sua posição
inicial (so). Dessa forma, podemos escrever:
s = s – so
Essa grandeza pode assumir valores positivos,
negativos ou nulos. Lembre-se de que no cálculo
do deslocamento só importam a posição final e a
posição inicial; não interessa o modo pelo qual o
móvel realizou o movimento, isto é, a sua trajetória.
 Distância efetivamente percorrida ou espaço
percorrido (d): é a soma dos valores absolutos
dos deslocamentos parciais. Cuidado com os
movimentos que incluem dois sentidos, pois a
distância percorrida será dada pela soma do mó-
d = |sida| + |svolta|
Velocidade escalar média (vm)
Na cinemática definimos velocidade escalar média (vm) como sendo a grandeza que mede a rapidez com que o ponto material varia a sua posição
no decorrer do tempo. Assim, podemos escrever:
vm =
∆s
∆s = s − so
 {
∆t = t − to
∆t
Observe que a grandeza t, onde to representa o
instante inicial e t o instante final, é uma grandeza
essencialmente positiva. Dessa forma vm terá sempre o mesmo sinal da grandeza s.
A partir da definição de vm, podemos estabelecer
suas unidades de medida:
[∆s]SI
∆s
 [vm ]SI =
∆t
[∆t]SI
metro
m
[vm ]SI =
( )
segundo s
vm =
A unidade mais usada é:
[vm ] =
quilometro km
( )
hora
h
Relação entre as unidades acima apresentadas:
km
1000m
km
1 m
1,0
≡ 1,0 ×
 1,0
≡
h
3600s
h
3,6 s
De forma geral, podemos escrever:
m
s
 3,6
÷ 3,6
km
h
OBS.: O instrumento utilizado para aferir a velocidade denomina-se velocímetro.
Velocidade escalar instantânea (v)
A velocidade escalar instantânea é a velocidade
escalar de um móvel num dado instante t. O valor
indicado no velocímetro de um automóvel no momento da observação, por exemplo, indica o módulo
da velocidade escalar instantânea daquele móvel,
ou seja, a velocidade naquele momento. Para conhecimento, matematicamente, uma forma de definirmos a velocidade instantânea é através da relação:
∆s
∆t →0 ∆t
v = lim
Entende-se que a velocidade escalar instantânea
de um móvel é igual a sua velocidade escalar média
no limite em que t tende para zero. Este limite é a
1
A mecânica é a parte da Física que estuda os
movimentos, relacionando-os com as forças trocadas entre os corpos. É tradicionalmente dividida em
três partes: cinemática, dinâmica e estática.
A Cinemática é a parte da Mecânica que descreve os movimentos dos corpos sem se reocupar com
as causas que podem produzi-lo e/ou modifica-los.
dulo do deslocamento de ida com o módulo do
deslocamento de volta. Assim, podemos escrever:
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Introdução
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derivada da posição s em relação ao tempo t. Contudo, o cálculo de limites e derivadas não é objeto
do nosso estudo, portanto não utilizaremos esta
expressão em nossos problemas. Buscaremos outros métodos para o cálculo dessa velocidade.
Classificação do movimento
O movimento pode ser classificado, em função
do seu sentido, em:
 Progressivo: É aquele que ocorre no sentido da
orientação positiva da trajetória. Neste caso, os
espaços crescem no decorrer do tempo fazendo
com que o deslocamento seja positivo significando que a velocidade será positiva.
(C) na metade do percurso, o velocímetro indicava
40km/h.
(D) o velocímetro pode ter indicado 100km/h em um
determinado instante.
(E) o velocímetro não é capaz de aferir a velocidade.
3ª Questão
Em uma partida de futebol entre Brasil e Argentina, certo jogador marcou o terceiro gol ao final de
uma arrancada de 60 metros. Supondo que ele tenha sido necessário um tempo de 8,0 segundos
para percorrer essa distância, determine a velocidade escalar média do jogador nessa arrancada.
4ª Questão
 Retrógrado: É aquele que ocorre no sentido da
orientação negativa da trajetória. Neste caso, os
espaços decrescem com o tempo fazendo com
que o deslocamento seja negativo significando
que a velocidade será negativa.
Leia com atenção a tira da Turma da Mônica
mostrada abaixo e analise as afirmativas que se
seguem, considerando os princípios da Mecânica
Clássica.
Exercícios
1ª Questão
O copo, ao cair, atinge o piso do avião próximo
ao ponto indicado pela seguinte letra:
(A) P
(B) Q
(C) R
(D) S
(E) T
Turma da Mônica/Maurício Souza
I. Cascão encontra-se em movimento em relação
ao skate e também em relação ao amigo Cebolinha.
III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra,
Cascão jamais pode estar em repouso.
Estão corretas:
(A) apenas I
(D) II e III
(B) I e II
(E) I, II e III
(C) I e III
2ª Questão
5ª Questão
Um automóvel percorre uma distância de 400km
em 5,0h. Acerca de sua velocidade escalar podemos afirmar que:
(A) durante todo o percurso, o velocímetro indicou
60km/h.
O movimento de três corpos sobre a mesma trajetória reta tem as seguintes características:
(B) em nenhum instante o velocímetro pode ter indicado 60km/h.
• Corpo X: realiza um movimento progressivo,
sendo que sua posição inicial era positiva.
• Corpo Y: realiza um movimento retrógrado, sendo que sua posição inicial era negativa.
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II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao
skate, mas em movimento em relação ao amigo
Cebolinha.
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No interior de um avião que se desloca horizontalmente em relação ao solo, com velocidade constante de 1000km/h, um passageiro deixa cair um
copo. Observe a ilustração, na qual estão indicados
quatro pontos no piso do corredor do avião e a posição desse passageiro.
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• Corpo Z: realiza um movimento progressivo, tendo como posição inicial a da origem da trajetória.
(C) 60m e 12m/s
(D) 40m e 14m/s
De acordo com as características apresentadas,
é correto afirmar que:
(A) X e Y certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades.
(E) 50m e 16m/s
(E) Y somente encontrará Z se o módulo da sua
velocidade for maior que o módulo da velocidade
de Z.
6ª Questão
Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro
de tempo entre duas estações e obteve os valores
indicados na tabela:
Estação
Vila Maria
Felicidade
Chegada
00:00min
05:00min
Partida
01:00min
06:00min
10ª Questão
As cidades de Quito e Cingapura encontram-se
próximas à linha do equador e em pontos diametralmente opostos no globo terrestre. Considerandose o raio da Terra igual a 6400km, pode-se afirmar
que um avião saindo de Quito, voando em média
800km/h, chega a Cingapura em aproximadamente,
em horas: (O comprimento C de uma circunferência
de raio R é dado por C = 2R; adote  = 3)
(A) 16
(B) 20
(C) 24
(D) 32
(E) 36
11ª Questão
Os sabões, na forma de cubo, usados por uma
dona de casa que consumisse sistematicamente um
sabão por dia de 15cm cada, durante 20 anos, se
colocados em seguida um do outro, cobririam uma
distância, em metros, igual a: (considere um ano
como tendo 365 dias )
(A) 1,095  10
(B) 1,015  10
(D) 2,19  10
(E) 6,103  10
3
Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o
trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da
linha, de 15km de extensão, é possível estimar que
um trem, desde a partida da Estação Bosque até a
chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente, em minutos:
(A) 20
(B) 25
(C) 30
(D) 35
(E) 40min
7ª Questão
Ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo
em um ano. As estrelas são sóis como o nosso e a
mais próxima da Terra está a 4,5 anos-luz. Então,
quando contemplamos o céu estrelado estamos
vendo o passado, o presente ou o futuro?
8ª Questão
Um móvel passa pela posição s1 = 20m no tempo t1 = 5,0s e pela posição s2 = 60m no tempo
t2 = 10s. Quais são, respectivamente, os valores do
deslocamento e da velocidade média do móvel entre os instantes t1 e t2?
(A) 40m e 8,0m/s
(B) 60m e 10m/s
3
3
(C) 7,3  10
2
3
12ª Questão
Um filme comum é formado por uma série de fotografias individuais que são projetadas à razão de
24 imagens por segundo, o que nos dá a sensação
de movimento contínuo. Este fenômeno é devido ao
fato de que nossos olhos retêm a imagem por um
intervalo de tempo pouco superior a 1/20 de segundo. Esta retenção é chamada de persistência na
retina. Em uma projeção de filme com duração de
30 segundos, quantos quadros são projetados?
(A) 720 (B) 300 (C) 600 (D) 900 (E) 1000
Conta de Maluco
Confusão de medidas derruba sonda espacial e
mostra como é urgente esquecer pés e polegadas.
A escola ensina que para qualquer operação que
envolva padrões diferentes de pesos e medidas é
necessário fazer a conversão para um único sistema de unidade. Sem isso, é confusão na certa. A
agência espacial americana, a NASA, admitiu que
um erro primário como esse possa ter sido o motivo
do desvio e provocando a perda da sonda Mars
Climate Orbiter, que custou 125 milhões de dólares.
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(D) X somente encontrará Z se o módulo da sua
velocidade for menor que o módulo da velocidade de Z.
Qual é a velocidade média, em km/h, de uma
pessoa que percorre, a pé, 1200m em 20min?
(A) 4,8
(B) 3,6
(C) 2,7
(D) 2,1
(E) 1,2
Colégio Pedro II – Campus Tijuca II
(B) Y e Z certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades.
(C) X e Z certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades.
9ª Questão
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1a SÉRIE – PROFESSORES: ROBSON / JULIEN / J. FERNANDO / THIAGO / BRUNO / RONALDO
MECÂNICA – CINEMÁTICA – LISTA 01 – RESUMO E EXERCÍCIOS
João fez uma pequena viagem de carro de sua
casa, que fica no centro da cidade A, até a casa de
seu amigo Pedro, que mora bem na entrada da
cidade B. Para sair de sua cidade e entrar na rodovia que conduz à cidade em que Pedro mora, João
percorreu uma distância de 10km em meia hora. Na
rodovia, ele manteve uma velocidade escalar constante até chegar à
casa de Pedro. No
total, João percorreu 330km e gastou quatro horas e
meia.
(A) Calcule a velocidade escalar média do carro de
João no percurso dentro da cidade A.
(B) Calcule a velocidade escalar constante do carro
na rodovia.
16ª Questão
O motorista de um caminhão percorre a metade
de uma estrada retilínea com velocidade de 40km/h,
a metade do que falta com velocidade de 20km/h e
o restante com velocidade de 10km/h. O valor mais
próximo para a velocidade média para todo o trajeto
é de:
(A) 30,0km/h
(B) 20,0km/h
(C) 33,3km/h
(D) 23,3km/h
(E) 26,6km/h
13ª Questão
17ª Questão
Segundo o texto, um pé se divide em 12 polegadas. Quantas polegadas equivalem 25 pés?
(A) 0,48
(B) 2,08
(C) 300
(D) 37
(E) 80
Uma equipe de reportagem parte em um carro
em direção a Santos, para cobrir o evento "Música
Boa Só na Praia". Partindo da cidade de São Paulo,
o veículo deslocou-se com uma velocidade constante de 54km/h, durante uma hora. Parou em um mirante, por 30 minutos, para gravar imagens da serra
e do movimento de automóveis. A seguir, continuaram a viagem para o local do evento, com o veículo
deslocando-se a uma velocidade constante de
36km/h durante mais 30 minutos. A velocidade escalar média durante todo o percurso foi, em m/s, de:
14ª Questão
De acordo com a análise do texto marque a alternativa correta:
(A) A sonda fora projetada para estudar o subsolo
marciano.
(B) Segundo o texto, a perda da sonda foi devido a
incompetência dos técnicos da NASA.
(C) Os Estados Unidos fazem parte dos países de
origem anglo-saxã.
(D) No sistema imperial britânico as unidades das
grandezas comprimento e massa são respectivamente o metro e o quilograma.
(E) O sistema internacional de unidades esta baseado no sistema imperial britânico
(A) 10
(B) 12
(C) 25
(D) 36
(E) 42
4
Revista Veja, 06 de outubro de 1999, pág. 118 (adaptações)
15ª Questão
Colégio Pedro II – Campus Tijuca II
A nave foi enviada ao espaço para estudar o clima
de Marte e espatifou-se ao entrar desastradamente
na atmosfera marciana. Para o constrangimento dos
cientistas americanos, a única explicação é a sonda
ter recebido informações conflitantes dos controladores de voo. Ou seja, ao se aproximar do planeta
vermelho, foi abastecida de dados em metro e em
quilograma, do Sistema Métrico Decimal, e também
em pé e libra, unidade do Sistema Imperial Britânico. A comissão de cientistas que investiga o caso
acredita que os programas de computador da NASA
não foram capazes de detectar as diferenças entre
valores expressos em dois sistemas. O melhor time
de navegadores espaciais do mundo acabou com
uma nave caríssima por causa da teimosia dos Estados Unidos e de outros países de origem anglosaxã em manter esse sistema de medidas criado há
oito séculos e que já deveria ter virado peça de museu. “Somente o sistema métrico deveria ser usado”, diz Lorelle Young, a presidente da Associação
Métrica dos Estados Unidos. “Ele é a língua de toda
ciência sofisticada.” De fato, é inconcebível para
uma cabeça adaptada ao sistema decimal trabalhar
com medidas como polegadas, jardas e pés. A dificuldade de associação rápida é assombrosa. Um pé
se divide em 12 polegadas. A jarda tem três pés e
uma milha equivale a 1760 jardas. Para responder
quantas polegadas existem em uma milha sem fritar
os neurônios só apelando de imediato para uma
calculadora.