Preliminares, cap. 3 de Introdução à Lógica (Mortari 2001)

Preliminares, cap. 3 de
Introdução à Lógica (Mortari 2001)
Luiz Arthur Pagani
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1 Linguagens
•
linguagem: sistema de símbolos que serve como meio de
comunicação •
articial
×
(p. 31)
natural: isso não se restringe à comunicação entre
humanos: hoje em dia existem dezenas de
linguagens de
programação, que, poderíamos dizer, servem também para
comunicar instruções de um humano a uma máquina. Estas
seriam exemplos de
linguagens articiais, ao contrário do
português, inglês, e assim por diante, que são as chamadas
linguagens naturais, ou línguas.
•
(p. 31)
conjunto de sentenças: Uma linguagem também pode ser
conjunto (nito ou innito) de sentenças,
cada uma de comprimento nito e formada a partir de um
conjunto nito de símbolos (Chomsky, 1957, p. 13)' (p. 31)
denida como um `
2
•
elementos básicos: conjunto nito de elementos básicos, com
os quais formamos diferentes tipos de expressões linguísticas,
como palavras e sentenças. (ps. 3132)
•
primeiro nível sintaxe: Há três níveis em que se pode
estudar uma linguagem. O primeiro deles corresponde à
sintaxe, que se ocupa com o aspecto estrutural dos objetos
linguísticos. (p. 32)
A sintaxe, assim, ca num nível puramente formal ela se
ocupa das relações formais entre os símbolos da linguagem, a
maneira pela qual os símbolos se combinam e não diz nada a
respeito dos signicados. (p. 32)
3
•
segundo nível semântica: A semântica se ocupa dos
signicados das expressões linguísticas, isto é, das relações
entre expressões linguísticas e seus signicados coisas que
estão `fora' da linguagem. (p. 32)
•
terceiro nível pragmática: Uma terceira dimensão é a
pragmática, que estuda o uso das construções linguísticas pelos
falantes de uma língua. (p. 32)
Está muito quente aqui
Abra a janela, por favor
4
2 Linguagens articiais
•
gramática rigorosa e imutável: uma linguagem articial tem
uma gramática rigorosamente denida, que não se altera com o
passar do tempo. (p. 33)
•
linguagem formal:
a lógica faz uso dessas linguagens, também chamadas de
linguagens formais.
As razões são as de que, tendo as
linguagens articiais uma gramática precisa, sempre se
pode dizer se uma expressão da linguagem é gramatical
ou não (o que é frequentemente difícil com as linguagens
naturais como o português). (p. 33)
•
lingua philosophica, ou characteristica
universalis, e calculus ratiocinator
Leibniz (16461716):
5
•
alfabeto + gramática:
Uma linguagem articial consiste em um conjunto de
símbolos básicos, ou caracteres, chamados de
linguagem, junto com uma
gramática
alfabeto
(ou regras de
formação), um conjunto de regras que dizem como
combinar estes símbolos para formar as expressões
bem-formadas da linguagem, como os
fórmulas.
(p. 34)
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termos
e as
da
3 Uso e menção
•
usamos expressões linguísticas para falar de coisas e de pessoas. Por
exemplo, uso a
palavra
`Sócrates' para falar do
lósofo
Sócrates, quando
quero dizer que
Sócrates era um lósofo grego que foi mestre de Platão.
usada para falar de certas
coisas, pode também ser mencionada, isto é, pode-se falar a respeito dela.
Uma expressão linguística, contudo além de ser
Para que isso que mais claro considere os exemplos abaixo:
Miau é um gato. (1)
`Miau' tem quatro letras. (2)
Na sentença (1), a palavra `Miau' está sendo usada para falar do próprio
Miau, armando que ele é um gato. Na sentença (2), por outro lado, não
estamos mais falando de Miau, mas da palavra que é o
nome
de Miau,
dizendo, dessa palavra, que ela tem quatro letras. Dito de outra forma,
enquanto em (1) a palavra `Miau' está sendo usada, em (2) ela está sendo
mencionada. (ps. 3435)
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3.1 Nomes de expressões
•
aspas simples nomes de expressões: para falar da palavra `gato',
precisamos usar seu nome, que é simplesmente obtido colocando-se aspas
simples ao redor da palavra em questão: `gato'. (p. 35)
O nome de Miau é `Miau'.
O none de `Miau' é Miau.
•
nome de sentença:
Quando queremos dizer, por exemplo, que uma certa sentença é
verdadeira, não estamos usando a sentença estamos falando dela
e, para tanto, devemos usar seu nome, que é obtido colocando-se a
dita sentença entre aspas. Como abaixo:
`A neve é branca' é verdadeira. (3)
` `A neve é branca' é verdadeira' é uma sentença do português. (4)
A sentença (3) fala a respeito de outra sentença, a saber, `A neve é
branca', dizendo dela que é verdadeira. Do mesmo modo, (4) fala a
respeito de (3), armando desta que é uma sentença do português.
(p. 36)
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3.2 Uma simplicação
Quando tratamos de símbolos de linguagens articiais,
existe uma outra maneira de formar nomes, muito usada
em textos de lógica e matemática. Para evitar o uso
excessivo de aspas, constuma-se convencionar que os
símbolos, bem como as expressões construídas com eles
também seus próprios nomes.
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(p. 38)
são
4 Linguagem-objeto e metalinguagem
Considere agora a sentença abaixo:
`The cat is on the mat' é uma sentença em inglês.
Aqui estamos, em português, falando sobre uma sentença
do inglês. Para usar uma distinção introduzida por Alfred
Tarski em 1931, o inglês neste caso está sendo uma
linguagem-objeto
da qual se fala),
enquanto o português está sendo uma metalinguagem (a
linguagem com a qual se fala).
(isto é, a linguagem
[língua para falar de língua]
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5 O uso de variáveis
(x + y)2 = x2 + 2xy + y 2
•
indivíduos de um certo domínio:
o que são essas coisas que aparecem aí, `x' e `y ' ?
Obviamente não são o nome de algum número em
particular (como `4' é o nome de 4), mas indicam
indivíduos de um certo domínio: as letras
x
e
y
podem
ser usadas para falar de dois números naturais quaisquer.
(p. 40)
•
o uso de variáveis permite a você fazer generalizações de uma
forma inteligível. (p. 40)
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•
substituendos e valores:
Ao usar variáveis, há duas coisa que devem ser
esclarecidas: (i) quais são as expressões que podem ser
colocadas em seu lugar, ou seja, quais são as expressões
pelas quais podemos substituir uma variável os
substituendos ; e (ii) quais são os valores
que uma
variável pode tomar, isto é qual é o seu domínio de
variações. (ps. 4041)
•
variável
×
incógnita:

 2y = 2x + 2
 3y = 4x + 8
x = −5
12
e
y = −4