Equações de Maxwell - Instituto de Física

FIS01202 – Física Geral e Experimental III
Oscilações e Equações de Maxwell
1) Num circuito LC a energia total é transformada de energia elétrica no
capacitor em energia magnética no indutor em 1,50 µs . (a) Qual é o período de
oscilação ? (b) Qual a frequência de oscilação ? (c) Num certo instante, a energia
magnética é máxima. Quanto tempo depois ela será máxima novamente ?
2) A frequência de oscilação de um certo circuito LC é 200 kHz. No instante t =
0, a placa A do capacitor tem carga positiva máxima. Em quais instantes t > 0 : (a) a
placa A terá novamente carga positiva máxima; (b) a outra placa do capacitor terá carga
positiva máxima e (c) o indutor terá campo magnético máximo ?
3) Circuitos LC são usados, por exemplo, para criar alguns sons de música
eletrônica. Que indutância deve ser usada com um capacitor de 6,7 µF para produzir
uma frequência de 10 kHz, aproximadamente o meio da faixa audível de frequências ?
4) Considere o circuito mostrado na fig.1. Com a chave S1 fechada e as outras
duas chaves abertas, o circuito tem uma constante de tempo τC ( circuito RC ). Com a
chave S2 fechada e as outras duas chaves abertas, o circuito tem uma constante de tempo
τL (circuito RL). Com a chave S3 fechada e as outras duas chaves abertas, o circuito
oscila com um período T (circuito LC). Mostre que
T = 2 ( τC τL )1/2.
5) Um circuito LC oscila com a frequência de 10 kHz. (a) Se a capacitância é
conhecida e vale 340 µF, qual é a indutância ? (b) Sabendo-se que a corrente máxima
vale 7,20 mA, qual é a energia total no circuito ? (c) Obtenha a carga máxima do
capacitor.
6) No circuito da fig. 2, a chave ficou na posição a durante um tempo muito
longo. Ela é agora movida para a posição b. (a) Calcule a frequência da corrente
oscilante resultante. (b) Qual é a amplitude das oscilações da corrente ?
7) Num circuito LC oscilante, que carga, expressa em termos da carga máxima,
estará presente no capacitor, quando a energia armazenada no campo elétrico for 50 %
da energia total no circuito ? (b) Em que instante, expresso como fração do período, terá
lugar essa condição, supondo que o capacitor esteja inicialmente totalmente carregado ?
8) Uma espira condutora retangular de resistência grande está situada entre as
placas circulares de um capacitor, como mostra a fig. 3 (suponha espira e placas
isoladas entre si). O capacitor é carregado e descarregado periodicamente por meio de
uma corrente i(t) = i0 sen t . Nessas condições, calcule: (a) uma expressão para o
módulo do campo magnético induzido entre as placas em função de r(distância ao
centro do capacitor) e de t ; (b) o valor da fem induzida na espira em função do tempo.
(c) Indique na fig. 3 os sentidos dos campos elétrico e magnético e o sentido da corrente
induzida na espira, quando o sentido da corrente de condução for o indicado nessa
figura e a mesma estiver aumentando.
9) Um capacitor de placas circulares está sendo carregado como mostrado na fig.
4. Deduza uma expressão para o campo magnético induzido em pontos (a) internos (r <
R) e (b) externos (r > R) ao capacitor. (c) Calcule o B induzido para r = R = 55
mm,tomando dE/dt = 1,5 x 1012 V/m.s. (d) Com os dados do item (c), obtenha a
corrente de deslocamento.
Respostas:
1) (a) 6,0 µs ; (b) 167 kHz ; (c) 3,0 µs .
2) (a) 5 µs, 10 µs, 15 µs, ... ; (b) 2,5 µs; 7,5 µs; 12,5 µs;... ;
(c) 1,25 µs; 3,75 µs; 6,25 µs;...
3) 38 µH .
4)
5) (a) 0,745 µH ; (b) 17,9 p J ; (c) 0,110 µC.
6) (a) 275 Hz ; (b) 364 mA.
7) (a) Q / 2 ; (b) 0,125 T .
8) (a) B(r,t) = µ 0 i0 r sen t / 2 R2 ; (b) (t) = 3 µ 0 i0
9) (a) (1/2) µ 0
mA.
0
r dE/dt ; (b) ( µ 0
0
h cos
t / 16 .
R2 / 2 r )dE/dt ; (c) 459 nT ; (d) 126