Campo elétrico-solução

Lista de Exercícios de Física II – Campo Elétrico
Prof: Tadeu
Turma: 3° Ano do Ensino Médio
Data: 08/06/2009
1) A fotografia mostra uma placa metálica plana e um cilindro metálico oco, eletrizados com cargas de
sinais opostos. Partículas em suspensão em óleo agrupam-se, formando linhas que permitem visualizar o
campo elétrico estabelecido entre a placa e o cilindro. Observe atentamente esta fotografia e responda:
a) No interior do cilindro, as partículas em suspensão encontramse alinhadas? Por quê?
Não, pois no interior do cilindro o campo elétrico é nulo.
b) Qual o valor do ângulo que as linhas de força formam com
cada uma das superfícies metálicas? Por quê?
Elas formam um ângulo de 90° com a superfície do condutor. Em
um condutor em equilíbrio eletrostático o vetor campo elétrico,
é, em cada ponto, perpendicular à superfície. Uma maneira de
provar isso é a seguinte: Se o campo elétrico não fosse
perpendicular à superfície do condutor, esse campo teria uma
componente ET tangente à superfície do condutor. Sob a ação
dessa componente tangencial, os elétrons livres ali presentes
estariam em movimento, impedindo o condutor de atingir o
equilíbrio eletrostático, o que realmente NÃO se verifica. Como
é óbvio, não existindo uma componente tangencial, o vetor só pode ser perpendicular à superfície do
condutor.
2) Um corpo pontual com carga positiva q = 1mC, colocada em um ponto P, fica sujeito a uma força elétrica
F = 1 N, vertical, para cima.
a) Qual o módulo do vetor campo elétrico no ponto P?
F
1
N
E= =
= 10 6
−6
q 1×10
C
b) Desenhe a direção e o sentido do vetor campo elétrico no ponto P.
3) No vácuo (K = 9 . 109 N.m²/C²), colocam-se as cargas QA = 48 . 10-6 C e QB = 16 . 10-6 C,
respectivamente, nos pontos A e B representados a seguir. Caracterize o campo elétrico no ponto C devido à
presença das cargas.
−6
k Q
9 ×10 9 × 48 ×10
N
EA = 0 2 A =
= 2,7 ×10 6
−1 2
C
d
(4 ×10 )
k 0 Q B 9 ×10 9 × 16 ×10 −6
N
EB =
=
= 9 ×10 5
−1 2
2
C
d
(4 ×10 )
E2R = E2A + E2B
E 2 R = (2,7 ×10 6 ) 2 + (9 ×10 5 ) 2 = 8,1×1012
E R = 8,1×1012 = 8,1 ×10 6 N / C
ou
E R ≅ 2,8 ×10 6 N / C
4) Considere um objeto pontual, eletricamente carregado com uma carga de 64.10-4 C, colocada no vácuo.
a) Qual a intensidade do campo elétrico, a 20 cm da distância do objeto?
k Q 9 ×10 9 × 64 ×10 −4
N
E = 02 =
= 1,44 ×10 9
−1 2
C
d
(2 ×10 )
b) Qual a intensidade do campo elétrico a 80 cm de distância do objeto?
k 0 Q 9 ×10 9 × 64 ×10 −4
N
E= 2 =
= 9 ×10 7
−1 2
C
d
(8 ×10 )
5) Uma carga positiva pontual q de massa m é liberada do repouso em um campo elétrico uniforme E ao
longo do eixo x, como mostra a figura ao lado.
a) Determine a aceleração adquirida pela carga q e a velocidade após percorre
uma distância x em função de E, q, m e x.
F = q.E
m.a = q.E
q.E
a=
m
b) Determine a sua energia cinética.
2
V 2 = V0 + 2.a.x
V 2 = 0 + 2.a.x
2.q.E.x
m
Então a energia cinética da carga q é
1
1 2.q.E.x
E C = mV 2 = m
= q.E.x
2
2
m
Note que poderíamos obter este mesmo resultado pelo teorema de trabalho (T) e energia cinética
T = ∆EC
V2 =
F .x = ECf − ECi
q.E.x = ECf − 0
ECf = q.E.x
6) Na figura deste problema, que mostra um anel eletrizado uniformemente com uma carga q, a reta Ox
representa um eixo perpendicular ao plano do anel, passando pelo seu centro O. Pode-se mostrar que em um
ponto P, deste eixo, situado a uma distância x de O, o valor do campo elétrico criado pela carga Q é dado
por
K qx
E = 2 0 2 3/ 2
(r + x )
A direção e o sentido de E estão mostrados na figura. Usando a equação fornecida, determine o valor de E
no centro O do anel.
No centro O do anel x = 0, portanto, o campo elétrico no
centro vale zero!!!!
7) Verifica-se que em pontos da atmosfera, próximos à superfície da Terra, existe um campo elétrico de
aproximadamente 100 N/C, dirigido verticalmente para baixo. Sabendo-se que este campo é devido uma
carga elétrica existente na Terra, responda:
a) Qual o sinal desta carga?
Como o campo elétrico está dirigido verticalmente para baixo a carga elétrica é negativa.
b) Qual o seu valor? (Considere o raio da Terra igual a 6000 km)
k 0Q
Ed 2 100 × (6 ×10 6 ) 2
E= 2 →Q=
=
= 4 ×10 5 C
9
k0
d
9 ×10
8) O material que constitui a Terra nos permite considerá-la um condutor de eletricidade. Nestas condições:
a) Onde se localiza a carga elétrica que você calculou na questão 7?
Na superfície da Terra.
b) Considerando que a área da superfície da terrestre vale cerca de 4 . 1014 m², calcule quantos mC de carga
elétrica existem em cada 1 m² da superfície da Terra.
Vamos calcular a densidade superficial de cargas na superfície da Terra
Q 4 × 10 5
C
C
µC
σ= =
= 10 −9 2 = 10 −3 ×10 −6 2 = 10 −3 2
14
A 4 ×10
m
m
m
9) Considerando as informações relativas ao campo elétrico terrestre fornecidas na questão 7. Uma pequena
esfera eletrizada poderia se manter em equilíbrio, flutuando no ar, com seu peso equilibrado pela ação deste
campo. Supondo a massa desta esfera igual a 1,5 miligramas e g = 10 m/s², responda:
a) Qual deve ser o sinal da carga na esfera?
Negativa
b) Qual deve ser o valor desta carga?
Neste caso a força peso deve ser igual a força elétrica.
P = Fel
m.g = q.E
q=
m.g 1,5.10 −6.10
=
= 1,5.10 −7 C
E
100
10) Sabendo-se que o vetor campo elétrico no ponto A é nulo, a relação entre d1 e d2 é:
a) d1/ d2 = 4
b) d1/ d2 = 2
c) d1/ d2 = 1
d) d1/ d2 = 1/2
e) d1/ d2= 1/4
No ponto A temos
E1 = E 2
k 0 Q1
d1
2
k 0 4q
d1
2
d1
2
d2
2
=
=
k 0 Q2
d2
2
k0q
d2
2
k 4q
= 0
k0 q
→
d1
2
d2
2
=4
→
d1
2
d2
2
= 4
→
d1
d2
=2