AULA #5 – Valor Eficaz

UEL - UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA
DEP. ENGENHARIA ELÉTRICA – CTU
2ELE024 – LABORATÓRIO DE MEDIDAS ELÉTRICAS
PROF. JOSÉ ALEXANDRE DE FRANÇA
AULA #5 – Valor Eficaz
1. Experimento 1 – Voltímetro Analógico
1.1. Objetivos
Apresentar a definição formal de valor eficaz e alertar sobre a diferença
entre voltímetros “RMS” e “True RMS”.
1.2. Teoria
Em Matemática, o valor quadrático médio ou RMS (do inglês root mean
square) ou valor eficaz é uma medida estatística da magnitude de uma quantidade variável. Pode-se calcular para uma série de valores discretos ou para uma
função variável contínua. O nome deriva do fato de que é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores. É um caso especial da potência média
com o expoente p = 2.
Definição
O RMS, para uma coleção de N valores {x1, x2, ... , xN}, é dado pela fórmula a
seguir.
Para uma função variável contínua f(t) definida sobre o intervalo T1 ≤ t ≤ T2 o
RMS é dado pela expressão:
O valor RMS para uma função ao longo do tempo é:
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O RMS ao longo do tempo para uma função periódica é igual ao RMS de um período das função. O valor RMS de uma função ou sinal contínuos pode ser avaliado,
tomando o RMS de uma série de amostras, igualmente espaçadas no tempo.
Utilização
O valor eficaz de uma função é freqüentemente usado na física e na eletrônica.
Por exemplo, nós podemos calcular a Potência P dissipada por um condutor elétrico de resistência R. Ela é fácil de se calcular quando uma corrente constante (I)
percorre o condutor, que é simplesmente:
ou, considerando uma tensão eléctrica (também designada voltagem) V, é aplicada a uma resistência R, fica:
Mas e se a corrente é uma função I(t) que varia seu valor no tempo? É neste momento que se utiliza o valor eficaz. Neste caso, pode-se substituir o valor da corrente constante I pelo valor eficaz da função I(t) na equação acima para se obter
a potência dissipada média, assim:
Alternativamente, se a tensão é uma função V(t) que varia seu valor no tempo, a
potência dissipada média é dada pela equação:
No caso comum da corrente alternada, quando I(t) é uma corrente senoidal, tal
como se verifica na energia eléctrica distribuída na rede pública, o valor RMS é
fácil de calcular a partir da segunda equação acima. O resultado é:
ou, no caso da tensão:
em que Ip e Vp são os valores de pico (amplitude).
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O valor RMS pode ser calculado usando a segunda equação para qualquer forma
de onda, por exemplo, um sinal de áudio ou de rádio. Assim, podemos calcular a
potência média fornecida a uma carga específica. Por esta razão, as tensões (ou
voltagens) indicadas em tomadas de energia e equipamentos eléctricos, (110V
ou 220V) são os valores RMS e não os valores de pico (amplitudes).
No campo de áudio, potência média é frequentemente (e de forma errada) designada potência RMS. Isto deve-se provavelmente derivado de Tensão RMS ou corrente RMS. Além disso, como o valor RMS implica alguma forma de valor médio,
expressões como "potência RMS de pico", frequentemente utilizadas em anúncios de amplificadores de áudio, não têm qualquer significado.
1.3. Material Experimental
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Fonte variável
Resistor: 1 kΩ
Diodo retificador
Potenciômetro
Capacitor de cerâmica
Amplificador operacional LM324
Multímetro
Multímetro True RMS
1.4. Parte Prática
1) Considerando o circuito da figura acima, feche a chave Ch. Em seguida, aplique um sinal senoidal de 2V RMS em Vin, abra Ch e verifique se a tensão sobre o
capacitor. Calcule o erro entre o valor real e o esperado.
2) Aplique um sinal DC de exatos 5V na entrada do segundo buffer e regule o potenciômetro para que Vout seja exatamente igual a 3,53V. (Isso é equivalente a
dividir a tensão de entrada por 1,41.)
3) Controlando o instante das medições através da chave Ch, aplique vários sinais de tensão senoidais, com amplitudes diferentes, e meça a tensão Vout e compare com o valor RMS do sinal de entrada lido através de um multímetro TRUE
RMS e um multímetro normal.
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4) Considerando o a leitura do multímetro TRUE RMS o valor real, calcule o erro
da medição efetuada com o multímetro normal e com o circuito montado.
5) Repita o item 3) e 4), para uma entrada igual a uma onda triangular.
1.5. Questões
1) No circuito de detecção de pico estudado, quais as fontes de erros do circuito e das medições?
2) Qual a função do primeiro buffer feito com amplificador operacional?
3) Para o mesmo circuito, qual a função do segundo buffer?
4) Explique como é possível o transistor utilizando no circuito ser usado como
uma chave? Qual a função desta chave no circuito?
5) Por que os multímetros true RMS são mais caros que os normais?
6) Por que os multímetros true RMS são mais exatos que os normais?
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