Sugestões de atividades Unidade 6 Geometria: polígonos e circunferências 9 MATEMÁTICA 1 Matemática 1. Considere um decágono regular dividido em 10 triângulos isósceles congruentes, conforme a figura a seguir. 3. Considere um círculo desenhado numa malha quadriculada, conforme figura a seguir. Sabendo-se que cada quadradinho tem 1 cm² de área, escreva V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas. Determine: a) a medida dos ângulos internos do triângulo destacado; b) a soma das medidas dos ângulos internos desse decágono; c) a soma das medidas dos ângulos externos desse decágono. d) o número de diagonais desse decágono. 2. Na circunferência, foram traçadas duas cordas interceptando-se num ponto interior a ela. As medidas dos segmentos determinados estão indicadas em centímetros. 18 x x 2 Qual é o valor de x? 4 a) ( ) A área do círculo é maior que 16 cm². b) ( ) A área do círculo é menor que 36 cm². 4. Na figura a seguir, está representada uma coroa circular. 10 6 Considerando que as medidas dos raios indicadas estão em centímetros, determine: a) o comprimento da circunferência maior; b) o comprimento da circunferência menor; c) a área da coroa circular. 1 5. O polígono desenhado a seguir é regular. 8. (Unifesp) Você tem dois pedaços de arame de mesmo comprimento e pequena espessura. Um deles você usa para formar o círculo da figura I, e o outro você corta em 3 partes iguais para formar os três círculos da figura II. a) Escreva o nome desse polígono. b) Determine o número de diagonais desse polígono. c) Obtenha a medida de cada um dos ângulos externos desse polígono. d) Obtenha a medida de cada um dos ângulos internos desse polígono. 6. (Efei-MG) Uma sala retangular, de dimensões 8,75 metros por 4,20 metros, deve ser coberta com ladrilhos quadrados. Admitindo que não haja perda de material e que serão utilizados ladrilhos inteiros para cobrir toda a área, pode-se concluir que deverão ser colocados: Figura I Figura II Se S é a área do círculo maior e s é a área de um dos círculos menores, a relação entre S e s é dada por: a) S 5 3s b) S 5 4s c) S 5 6s d) S 5 8s e) S 5 9s 9. (UFPE) Dois círculos se tangenciam externamente e tangenciam internamente a um terceiro círculo (veja a ilustração). a) 49 ladrilhos de 75 cm de lado. b) 147 ladrilhos de 25 cm de lado. c) 245 ladrilhos de 15 cm de lado. d) 300 ladrilhos de 35 cm de lado. e) 490 ladrilhos de 7,5 cm de lado. 7. A partir de um ponto P externo à circunferência, foram traçadas duas secantes determinando segmentos de comprimentos indicados na figura a seguir. x x P 4 12 Se os centros dos três círculos são colineares, e a corda do terceiro círculo que é tangente aos outros dois em seu ponto de tangência mede 20, qual a área da região interna ao terceiro círculo e externa aos outros dois? a) 50p b) 49p c) 51p d) 52p Determine o valor de x. e) 55p 2 10.(Mack-SP) Os lados do retângulo da figura, de área 48, foram divididos em partes iguais pelos pontos assinalados. 14.(UEPB) Aumentando-se 5 unidades o número de lados de um polígono, o número de diagonais aumenta de 40. Esse polígono é: a) heptágono b) pentágono c) hexágono d) octógono e) eneágono A área do quadrilátero destacado é: a) 32 15.(PUC-RJ) Um polígono regular de n lados tem 90 diagonais. O valor de n é: b) 24 a) 10 c) 20 b) 12 d) 16 c) 15 e) 22 11.(PUC-MG) Em uma casa de massas, o preço da pizza é proporcional à sua área. Se uma pizza cujo diâmetro mede 10 cm é vendida a R$ 3,50, então, o preço de uma pizza cujo diâmetro é 30 cm é: a) R$ 10,50 d) 20 e) 21 16.(OBM) A figura mostra seis triângulos equiláteros com lados de comprimento 2 e um hexágono regular de lados de comprimento 1. b) R$ 14,00 c) R$ 21,00 d) R$ 31,50 12.(Unicamp-SP) Em um restaurante, uma família pede uma pizza grande, de 43 cm de diâmetro, e outra família pede duas médias, de 30 cm de diâmetro. Qual família come mais pizza? 13.(Unifor-CE) Os lados de um octógono regular são prolongados até que se obtenha uma estrela. A soma das medidas dos ângulos internos dos vértices dessa estrela é: a) 180° b) 360° c) 540° d) 720° e) 900° Qual é a fração da área total que está pintada? a) 1 8 b) 1 7 c) 1 6 d) 1 5 e) 1 4 3 17.(Obmep) No retângulo da figura temos AB 5 6 cm e BC 5 4 cm. D F C 19.(OBM) Na figura, todas as circunferências menores têm o mesmo raio r, e os centros das circunferências que tocam a circunferência maior são vértices de um quadrado. Sejam a e b as áreas cinzas indicadas na figura. b A E a B O ponto E é o ponto médio do lado AB. Qual é a área da parte sombreada? a) 12 cm² b) 15 cm² c) 18 cm² d) 20 cm² e) 24 cm² 18.(Obmep) A figura mostra um polígono regular de dez lados com centro O. O Qual é a medida do ângulo a? a) 15° b) 18° c) 20° d) 30° e) 36° b) 2 3 c) 1 d) 3 2 e) 2 a Então a razão a é igual a: b 1 a) 2 20.(OBM) Um triângulo equilátero e um hexágono regular têm o mesmo perímetro. A razão entre a área do triângulo e a área do hexágono é: a) 1 2 b) 1 c) 2 3 d) 3 2 e) 1 3 4 Matemática Gabarito 1. a) 36°, 72° e 72° 7. x 5 3 10 b) 1 440° 8. Alternativa e. c) 360° 9. Alternativa a. d) 35 10. Alternativa e. 2. 12 cm 11. Alternativa d. 3. a) V 12. A família que pediu a pizza de 43 cm de diâmetro comeu mais. b) V 4. a) 20p cm b) 12p cm c) 64p cm² 5. a) Dodecágono. b) 54 diagonais c) 30° d) 150° 6. Alternativa d. 13. Alternativa d. 14. Alternativa a. 15. Alternativa c. 16. Alternativa d. 17. Alternativa c. 18. Alternativa b. 19. Alternativa c. 20. Alternativa c. 5