Análise Estrutural de um volante de Sistema de Reaproveitamento

Artigo do XVI Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA – XVI ENCITA / 2010
Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, 20 de outubro de 2010
Análise Estrutural de um volante de Sistema de Reaproveitamento de Energia
Cinética (KERS) na frenagem de veículos Automotores
Antônio Felipe Cavalcante Carvalho
Instituto Tecnológico de Aeronáutica
Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 - Vila das Acácias
CEP 12.228-900 – São José dos Campos – SP – Brasil
[email protected]
João Carlos Menezes
Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 - Vila das Acácias
CEP 12.228-900 – São José dos Campos – SP – Brasil
[email protected]
Resumo. O propósito deste trabalho é realizar Análise Estrutural em um volante de sistema de reaproveitamento de
energia cinética (Kinetic Energy Recovery System, KERS) na frenagem de veículos automotores, através do método de
Elementos Finitos. O volante é o principal componente do sistema que armazena energia de frenagem através de
energia cinética rotacional, alcançando enormes velocidades angulares e, portanto, submetido a altas tensões devido
a presença de força centrífuga. O objetivo final é encontrar uma geometria ótima de volante, de peso reduzido e de
alto momento de inércia que seja capaz de suportar essas altas tensões.
Palavras chave: Análise Estrutural, Elementos Finitos, Volante, Força Centrífuga.
1. Introdução
O KERS consiste de um sistema que reaproveita parte da energia que seria desperdiçada na frenagem devido ao
atrito entre o pneu e o asfalto e entre as pastilhas e o disco de freio. O sistema contribui transferindo parte da energia
cinética do veículo para o volante que a armazena como energia cinética rotacional. Esta energia poderá ser utilizada
transferindo-se energia do volante para o veículo. Um sistema de transmissão é quem define quando o sistema
armazenará ou liberará energia.
Assim, o volante é o componente mais importante do sistema, pois ele armazena a energia que seria desperdiçada
em forma de rotação, que pode alcançar 60.000 rpm ou cerca de 6300 rad/s. Esta alta velocidade causa enorme tensão
ao longo do volante, portanto o volante deve ser capaz de resisti-las.
O método utilizado para se chegar a uma geometria ótima consiste em:
1. Utilização do Excel para geometrias de alto momento de inércia;
2. Desenho geométrico de volantes no software CATIA;
3. Análise Estrutural (tensões máxima, tensão Von Mises, deformação principal, fator de segurança, teste de
fadiga) através do método de Elementos Finitos a partir do software ANSYS;
4. Caso a estrutura satisfaça as condições de projeto, a geometria ótima foi encontrada, caso não satisfaça,
volta-se ao passo 1.
O volante foi tratado como constituído de um único material visando simplificação do problema. Análises
vibracionais e projeto de eixo não fizeram parte do desenvolvimento do trabalho.
2. Desenvolvimento do Projeto
O projeto se iniciou através de pesquisas sobre o funcionamento do sistema, revisão bibliográfica (Momento de
Inércia, Energia Rotacional, Tensões em Volante) e contato inicial com os softwares CATIA e ANSYS.
As teorias de momento de Inércia e tensões em volante são importantes para que se tenha uma geometria inicial
próxima da geometria ótima.
Espera-se que o perfil que tenha máximo momento de inércia como mostrado na figura 1.
A figura 1 mostra o corte radial do volante utilizado, em coordenadas cilíndricas. Nesse caso o momento de inércia
e a energia rotacional podem ser expressas como a seguir:
= = =
2 ℎ +
. ℎ. = ℎ =
(ℎ − (ℎ −
. ℎ. + ℎ . ℎ. Análise Estrutural de volante de um Sistema de Reaproveitamento de Energia Cinética
Cinética (KERS) na frenagem de veículos
automotores – Artigo – XVI ENCITA, ITA,20 de outubro de 2010
Figura 1. Perfil simplificado de volante para cálculos de momento de inércia e tensão
Logo,
= (ℎ − (ℎ − ℎ (1)
Sabendo-se
se que a energia cinética rotacional é dada por
= !
Através da substituição do momento de inércia na equação anterior, obtém-se:
obtém
"
= ! (ℎ − (ℎ − ℎ (2)
Para cálculos
ulos de tensão média, devido à simetria do volante, iremos supor que a tensão varia apenas radialmente.
r
Sabemos que a força centrífuga é dada pela equação abaixo e é função do raio.
# = ! = ! $ = ! . . ℎ. #( = ∭ ! . . ℎ. Devido à simetria, temos:
/
#( = 2! / ℎ
Se 0 ( ( :
#( = 2! . ℎ = ℎ
ℎ ! (3)
Se ( ( :
/ /
ℎ
ℎ + 2! / ℎ
/
2! ℎ + ℎ #( = 2! #( =
#( = ! )ℎ + ℎ ( − *
Logo, se ( :
(4)
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+,é./0 =
1(
= ! (5)
Se ( ( :
+,é./0 =
1(
= ! 21 − 1 −
4
(6)
Observa-se que em (5) a tensão média não depende da espessura ℎ , porém a tensão varia com o quadrado do
raio. Nesta teoria simples devemos comparar a tensão média máxima com a tensão de escoamento do material, ela será
utilizada apenas para traçar perfis iniciais em busca da geometria ótima de volante.
2.1. Obtenção de geometria
A partir das equações de (1) a (6) cria-se uma tabela em Excel, onde a entrada são as dimensões do volante,
velocidade angular e material do volante. A tabela calcula volume, massa, momento de inércia, energia cinética e as
tensões máximas que ocorrem quando → ou quando → .
O Excel apresenta uma ferramenta chamada SOLVER que permite a otimização de funções.
Para resolução no SOLVER utilizou-se as seguintes restrições:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
As dimensões do volante são variáveis a serem determinadas;
O raio externo deve ser maior ou igual que o raio interno e a altura externa maior ou igual que a altura
interna;
A massa do volante deve satisfazer uma condição, que é a condição da massa ser a menor possível, neste
caso a massa do volante deveria ser no máximo 5 kg;
A rotação do volante deve ser tal que maximize a energia cinética e que o volante suporte as tensões;
Ambas as tensões médias calculadas devem ser menor que a resistência de escoamento máxima em tração
dividida por um fator de segurança, arbitrado como 1,3;
Pede-se para o SOLVER maximizar a energia cinética satisfazendo as condições acima;
Nos primeiros resultados vemos que o SOLVER encontra como solução que a altura interna deve ser nula, que
seria impossível já que deve ocorrer a fixação do volante no eixo. Portanto devemos acrescentar mais algumas
restrições de projeto, sendo elas de manufatura:
1.
2.
A altura interna deve apresentar pelo menos 10 mm;
O raio externo deve ser pelo menos 10 mm maior que o raio interno;
Utilizou-se como material o AÇO 1060 Temperado e Revenido à 205ºC (400ºF) com resistência de escoamento em
tração vale 765MPa e resistência máxima em tração vale 1076 MPa. Assim, temos que a partir de uma tabela inicial no
excel, calcula-se o geometria ótima.
TABELA 1: Tabela inicial do Excel
Dimensões (m)
Propriedades Físicas
H1
0,010 Volume (cm³)
631,14 Rotação (rad/s)
H2
0,030 Volume (m³)
R1
0,090 Densidade (kg/m³)
7800 Energia Cinética (J)
R2
0,110 Massa (kg)
4,92 Energia Cinética (KJ)
6,31E-03 Momento de Inércia (kg.m²)
4000
3,77E-02
3,02 E+05
301,75
Ao resolver o problema, o SOLVER informa que encontrou uma solução que atende a todas as condições
impostas pelo problema. Veja as tabelas 2 e 3.
TABELA 2: Geometria obtida pelo Excel
Dimensões (m)
Propriedades Físicas
H1
0,010 Volume (cm³)
H2
0,020 Volume (m³)
641,03 Rotação (rad/s)
R1
0,119 Densidade (kg/m³)
7800 Energia Cinética (J)
R2
0,131 Massa (kg)
4,99 Energia Cinética (KJ)
6,41E-04 Momento de Inércia (kg.m²)
4000
4,86E-02
3,89E+05
389,04
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TABELA 3: Medidas de Tensão para a geometria
Resistência de Escoamento em Tração (0,2%) MPa Admissível
588,46 Tensão média 1 (MPa)
588,46
Resistência máxima em tração MPa Admissível
827,69 Tensão média 2 (MPa)
452,65
Tensão média 1 é a tensão no volante quando → e Tensão média 2 é a tensão no volante quando → .
Observando os dados, vemos que a espessura do volante está muito pequena, apesar dos dados teóricos estarem
abaixo da tensão admissível.
A figura 2 mostra o desenho geométrico feito em CATIA.
Figura 2. Primeira geometria obtida através do Excel
A região central não foi dimensionada, foi colocada uma região central aproximada para que haja maior
consistência entre os resultados do software com a realidade.
Perceba também que foi colocado arredondamentos ao longo do volante para que não haja concentração de tensão
em pontos ou regiões.
Figura 3. Tensão Principal máxima ao longo do volante
volant
A figura 3 mostra como varia a tensão principal para essa estrutura, perceba que maior parte da geometria está
submetida a uma tensão de aproximadamente 1000 MPa, maior que a tensão de escoamento do material, chegando a
apresentar fator de segurança de 0,44. Claramente descarta-se
descarta essa estrutura.
Para aprimorar a geometria devemos acrescentar mais algumas restrições para chegar a uma estrutura que suporte
as altas tensões. A partir dos
os resultados desta simulação, para 1,07 8 8 5,07 é provável que o volante não
resista às altas tensões. Então utilizando novamente o Excel,
E
adicionamos as restrições:
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•
•
•
Espessura interna :
: 5,07
A altura externa ser 20mm maior que a interna;
Massa ser menor que 10Kg;
Utilizando novamente o SOLVER, a geometria encontrada que satisfaz a todas as restrições impostas apresenta
dados informados nas tabelas 4 e 5.
TABELA 4: Nova geometria encontrada pelo SOLVER
Dimensões (m)
Propriedades Físicas
H1
0,050 Volume (cm³)
1282,05 Rotação (rad/s)
H2
0,070 Volume (m³)
1,28E-03 Momento de Inércia (kg.m²)
R1
0,077 Densidade (kg/m³)
7800 Energia Cinética (J)
R2
0,087 Massa (kg)
10,00 Energia Cinética (KJ)
3000
3,99E-02
1,80E+05
179,62
TABELA 5: Medidas
edidas de Tensão para a nova geometria
Resistência de Escoamento em Tração (0,2%) MPa Admissível
588,46 Tensão média 1 (MPa)
244,57
Resistência máxima em tração MPa Admissível
827,69 Tensão média 2 (MPa)
250,71
A partir dessas tabelas podemos concluir que:
• Esta geometria apresenta o dobro da massa anterior, porém momento de inércia menor, mas veremos que
essa geometria suporta as tensões devidas a rotação;
• As tensões calculadas teoricamente são bem menores que as tensões admissíveis, elas não são nosso
parâmetro,
etro, apenas um método de comparação para informar previamente se a estrutura suportará ou não as
tensos produzidas;
• A velocidade angular imposta foi menor que a anterior;
Com essa estrutura realiza-se
se simulações a 3000 rad/s e a 6300 rad/s. Os resultados encontram-se
encontram no próximo item.
2.2. Análise Estrutural
A análise estrutural consiste na utilização do método de Elementos Finitos através do software ANSYS para
cálculo da tensão principal máxima ao longo do volante, tensão Von Mises ao longo do volante, deformação principal
máxima, fator de segurança a partir da tensão máxima e pelo método de Von Mises, teste de fadiga quanto ao tempo e
quanto a danos no volante.
A quantidade de nós na estrutura foi deixada como a quantidade default do software que é calculada pelo software
para cada estrutura utilizada. A carga sobre o volante consiste em uma rotação ou velocidade angular em torno do eixo
z. Supõe-se
se que a fixação do eixo sobre o volante se dá na parte superior central. O Software permite
pe
a escolha de um
plano sobre o qual é fixo e este plano é o que dará mais consistência aos resultados obtidos.
O projeto do eixo foge ao objetivo deste trabalho, foi colocada a região central para que haja mais proximidade dos
resultados obtidos pelo software com a realidade.
Para a nova geometria encontrada veja a figura 4. Novamente foi colocado arredondamentos na estrutura para
evitar concentração de tensão e uma região central que supostamente há o encaixe do eixo para que os resultados
obtidos sejam
jam mais próximos da realidade.
Figura 4. Geometria ótima obtida pelo SOLVER com no máximo 10kg
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Inicialmente foram realizadas simulações a 3000 rad/s. As figuras 5 a 10 mostram os resultados obtidos pelo
ANSYS.
Figura 5. Tensão Equivalente à 3000 rad/s
Figura 6. Tensão máxima principal à 3000 rad/s
Figura 7. Fator de segurança pelo método de Von Mises à 3000 rad/s
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Figura 8. Fator de segurança à 3000 rad/s
Figura 9. Deformação total à 3000 rad/s
Figura 10. Teste de Fadiga,, quantidade de ciclos para haver colapso sujeito
eito a carga alternada à 3000 rad/s
As figuras de 11 a 17 mostram os resultados de simulação para essa mesma estrutura a uma rotação de 6300 rad/s.
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Figura 11.. Tensão equivalente à 6300 rad/s
Figura 12.. Tensão máxima principal à 6300 rad/s
Figura 13.. Fator de segurança a partir do método de Von Mises à 6300 rad/s
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Figura 14.. Fator de segurança à 6300 rad/s
Figura 15.. Deformação total à 6300 rad/s
Figura 16. Teste de Fadiga,, quantidade de ciclos que provocaria colapso, sujeito a uma carga alternada à 6300 rad/s
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Vê-se que o volante suporta as rotações de 3000 rad/s, porém é completamente inviável para rotaçõs à 6300 rad/s
(aproximadamente 60000 rpm) rotação que o volante de KERS pode alcançar.
3. Conclusão
Em resumo o método de resolução para o problema consistiu em:
1. Aproximações de cálculos teóricos para tensão;
2. Obtenção de uma geometria aproximada pelo SOLVER;
3. Testes na geometria encontrada;
4. Se a solução satisfazer todas a condições do problema: massa reduzida, alto momento de Inércia e
resistência as altas tensões, o problema está resolvido, caso contrário, novas condições devem ser
impostas a geometria de massa ou de espessura e voltar ao passo 1.
Em busca da geometria ótima do volante de KERS, foram notados os seguintes problemas:
1- Efeito giroscópio em curvas
Estudos preliminares mostram que dependendo da direção da velocidade angular pode existir efeito
giroscópico. Para contornar esse efeito indesejável, podemos por o volante para girar em torno de um eixo
z vertical. Podemos fazer isso alterando o conjunto de transmissão da frenagem dos pneus ao volante.
2- Altas tensões no volante
As altas tensões devida a alta rotação foram tratadas nas simulações feitas no ANSYS com a geometria
otimizada. A partir das simulações foi observado que elas consistem em grandes problemas para o
material utilizado AÇO 1060 Temperado e revenido a 205ºC, que apresenta uma das maiores tensão
elástica e máxima dentre o AÇO. Este problema acarretou um aumento de peso do volante para satisfazer
estas condições. A solução viável para este problema é a utilização de compósitos como reforçadores da
estrutura e a utilização de um material mais denso ao redor da estrutura para aumentar o momento de
inércia e enérgica cinética rotacional. Simulações em compósitos não fizeram parte do estudo desta
Iniciação Científica e serve como proposta a um complemento a este trabalho.
As altas velocidades angulares são os principais responsáveis por estas altas tensões, tratando o volante
como um único material para velocidades de 60.000 rpm (6300 rad/s) a massa do volante e a geometria
aumentará consideravelmente.
3- Altas vibrações no eixo de rotação
A alta velocidade angular pode fazer com que o eixo entre em ressonância e tenha altas amplitudes de
oscilação. Este é um efeito indesejável e extremamente perigoso. Por falta de tempo e de conhecimento
sobre o assunto, este problema não foi tratado. Para resultados mais concretos, a análise vibracional deve
ser levada em consideração.
4- Geometria ótima
A geometria ótima não foi obtida. O que foi obtido foi uma geometria ótima de um único material AÇO
1060 temperado e revenido a 205ºC (400ºF) a velocidades angulares mais baixas. Para velocidades
angulares maiores, o método deve ser repetido.
A geometria encontrada ainda pode ser melhorada. O momento de Inércia do volante ainda pode ser
aumentado. Basta fazermos que o material utilizado seja o revestimento do volante e acrescentando
material compósito como reforçador na estrutura interna. O material compósito apresenta alta resistência à
tração e é bem mais leve que o aço, isto aumentaria o momento de inércia do volante e por conseguinte
sua energia rotacional, além de tornar o componente mais leve.
4. Agradecimentos
•
•
•
•
À CNPQ que me forneceu a oportunidade de desenvolvimento deste trabalho;
Ao meu orientador João Carlos Menezes que sempre se mostrou disponível para me auxiliar no trabalho;
À minha família e namorada que sempre me apoiaram em meio a dificuldades;
Ao me Deus que sempre me deu forças para tomar as decisões corretas;