- Ivo Barbi
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RETIFICADORES MULTIPULSOS A DIODO Prof. Ivo Barbi Esta apostila consiste na reunião de diversos trabalhos apresentados pelos alunos da disciplina Tópicos Avançados em Eletrônica de Potência – Harmônicas Geradas por Conversores Estáticos, do Curso de PósGraduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina, ministrada pelo Prof. Ivo Barbi no primeiro trimestre letivo de 1997. ADRIANO PÉRES CÍCERO MARCOS TAVARES CRUZ FABIANA PÖTTKER IVAN EIDT COLLING RENÉ PASTOR TORRICO BASCOPÉ Florianópolis, SC Brasil 1998 SUMÁRIO CAPÍTULO I ESTUDO DO RETIFICADOR TRIFÁSICO COM TRÊS PULSOS EM TRÊS DIFERENTES SITUAÇÕES: LIGADO DIRETAMENTE À REDE, ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO ESTRELA/ESTRELA E POR TRANSFORMADOR CONECTADO EM DELTA / ESTRELA SIMBOLOGIA ................................................................................................................................................... 1 1.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................. 1 1.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ................................................................................................. 1 1.2.1 Retificador não Isolado .................................................................................................................... 1 1.2.2 Alimentação por Transformador com Ligação Y / Y....................................................................... 6 1.2.3 Retificador Alimentado por Ligação / Y ...................................................................................... 8 1.3 SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ....................................................................................................................... 10 1.3.1 Retificador não Isolado .................................................................................................................. 10 1.3.2 Retificador Alimentado via Conexão Y / Y ................................................................................... 11 1.3.3 Retificador Alimentado por Transformador Ligado em / Y ....................................................... 12 1.3.4 Simulação do Estágio de Saída com Filtro Indutivo ...................................................................... 13 1.4 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 14 CAPÍTULO II RETIFICADOR TRIFÁSICO DE TRÊS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ZIGUEZAGUE 2.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 15 2.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ............................................................................................... 15 2.2.1 O Conversor ................................................................................................................................... 15 2.2.2 Análise Harmônica da Corrente de Linha ...................................................................................... 17 2.2.3 Especificações do Transformador .................................................................................................. 19 2.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 20 2.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 21 2.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 21 2.6 ANEXO – ARQUIVO DE SIMULAÇÃO ........................................................................................................ 21 CAPÍTULO III RETIFICADOR TRIFÁSICO DE SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ESTRELA 3.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 23 3.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ............................................................................................... 23 3.2.1 Topologia do Retificador ............................................................................................................... 23 3.2.2 Principais Formas de Onda ............................................................................................................ 24 3.2.3 Análise Teórica .............................................................................................................................. 25 3.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 30 3.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 33 3.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 33 3.6 ANEXO .................................................................................................................................................... 33 CAPÍTULO IV RETIFICADOR TRIFÁSICO A SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ZIGUEZAGUE SIMBOLOGIA ................................................................................................................................................. 37 4.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 37 4.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ............................................................................................... 38 4.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 43 4.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 47 4.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 47 4.6 ANEXO – ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO ...................................................................................................... 48 CAPÍTULO V RETIFICADOR TRIFÁSICO A SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/POLÍGONO E DE DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/POLÍGONO-POLÍGONO SIMBOLOGIA ................................................................................................................................................. 51 5.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 51 5.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ............................................................................................... 51 5.2.1 Equacionamento e Formas de Onda Básicas.................................................................................. 51 5.2.2 Análise Harmônica......................................................................................................................... 58 5.2.3 Dimensionamento do Transformador ............................................................................................ 60 5.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 63 5.3.1 Delta/Polígono com = 15o ........................................................................................................... 65 5.3.2 Delta/Polígono com = -15o.......................................................................................................... 66 5.3.3 Delta/Polígono-Polígono................................................................................................................ 68 5.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 71 5.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 71 5.6 ANEXO – ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO ...................................................................................................... 71 CAPÍTULO VI RETIFICADOR TRIFÁSICO A DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DIRETA E DELTA/ESTRELA E SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE SIMBOLOGIA ................................................................................................................................................. 73 6.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 73 6.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ............................................................................................... 73 6.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 79 6.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 82 6.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 82 6.6 ANEXO – ARQUIVO DE SIMULAÇÃO ........................................................................................................ 83 CAPÍTULO VII RETIFICADOR TRIFÁSICO A DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/DELTA-ESTRELA E SAÍDAS LIGADAS EM PARALELO SIMBOLOGIA ................................................................................................................................................. 85 7.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 85 7.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ............................................................................................... 87 7.2.1 Equacionamento e Formas de Onda Básicas.................................................................................. 87 7.2.2 Análise Harmônica......................................................................................................................... 90 7.2.3 Dimensionamento do Transformador ............................................................................................ 90 7.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 92 7.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 95 7.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 96 7.6 ANEXO – ARQUIVO DE SIMULAÇÃO ........................................................................................................ 96 CAPÍTULO VIII RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ESTRELA E SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE 8.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 97 8.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ............................................................................................... 97 8.2.1 Equações de Tensão e Corrente nos Enrolamentos ........................................................................ 97 8.2.2 Análise Harmônica da Corrente de Linha ...................................................................................... 99 2.2.3 Especificações dos Enrolamentos do Transformador .................................................................. 101 8.3 SIMULAÇÃO ........................................................................................................................................... 101 8.4 CONCLUSÃO .......................................................................................................................................... 102 8.5 BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................................... 102 8.6 ANEXO – ARQUIVO DE SIMULAÇÃO ...................................................................................................... 102 CAPÍTULO IX RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DEZOITO PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/DELTA-ZIGUEZAGUE E SAÍDAS LIGADAS EM PARALELO SIMBOLOGIA ............................................................................................................................................... 105 9.1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................... 106 9.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ....................................... 10ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 9.2.1 Corrente devida ao retificador alimentado por ligação Y ............................................................ 107 9.2.2 Corrente devida ao retificador alimentado via ligação Z+20 ........................................................ 109 9.2.3 Corrente devida ao retificador alimentado por ligação Z-20......................................................... 111 9.2.4 Corrente total: a superposição dos efeitos .................................................................................... 113 9.2.5 O transformador ........................................................................................................................... 115 9.2.6 Indutores de filtragem .................................................................................................................. 116 9.3 SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ................................................................ 11ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 9.4 COMENTÁRIO FINAL .............................................................................................................................. 120 9.5 BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................................... 121 9.6 ANEXO: ARQUIVO DE SIMULAÇÃO UTILIZADO NO PROGRAMA PSPICE, VERSÃO 4.05 ............................. 121 CAPÍTULO X RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DEZOITO PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/DELTA-POLÍGONO-POLÍGONO E SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE 10.1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................... 123 10.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ........................................................................................... 123 10.2.1 Topologia do Retificador ........................................................................................................... 123 10.2.2 Principais Formas de Onda ........................................................................................................ 124 10.2.3 Análise Teórica .......................................................................................................................... 125 10.3 SIMULAÇÃO ......................................................................................................................................... 131 10.4 CONCLUSÃO ........................................................................................................................................ 133 CAPÍTULO XI RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DOZE PULSOS ALIMENTADO POR AUTO-TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA DIFERENCIAL 11.1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................... 137 11.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ........................................................................................... 138 11.2.1 Equacionamento e Formas de Onda Básicas.............................................................................. 138 11.2.2 Análise Harmônica e Fator de Potência ..................................................................................... 141 11.2.3 Dimensionamento do Transformador ........................................................................................ 142 11.2.4 Tensão de Saída ......................................................................................................................... 143 11.2.5 Esforços nos Diodos Retificadores ............................................................................................ 144 11.3 SIMULAÇÃO ......................................................................................................................................... 145 11.4 CONCLUSÃO ........................................................................................................................................ 147 11.5 BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................................... 147 11.6 ANEXO ................................................................................................................................................ 148 CAPÍTULO I ESTUDO DO RETIFICADOR TRIFÁSICO COM TRÊS PULSOS EM TRÊS DIFERENTES SITUAÇÕES: LIGADO DIRETAMENTE À REDE, ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO ESTRELA / ESTRELA E POR TRANSFORMADOR CONECTADO EM DELTA / ESTRELA. SIMBOLOGIA Di - Diodo retificador. ifi - Corrente da fase i. ipi - Corrente através do enrolamento primário i. is - Corrente de saída. iseci - Corrente do enrolamento secundário i. Ls - Indutor de filtragem de saída. Np - Número de espiras no lado primário. Ns - Número de espiras no lado secundário. P - Potência ativa. p - Número de pulsos que a tensão de saída apresenta durante um período da tensão de entrada. Rs - Resistência de carga. S - Potência aparente. T - Período da onda. vfi - Tensão da fase i. vs - Tensão de saída. vseci - Tensão no lado secundário. n - Variação (“salto”) da função no ângulo n. % - Diferença percentual. - Ângulo pelo qual a forma de onda é adiantada, com vistas a facilitar a análise harmônica. A função modificada é indicada por um asterisco. n - Ângulo em que a função apresenta uma descontinuidade. - Freqüência angular. Subíndices: bloq - Refere-se a interruptor bloqueado. cond- Refere-se a interruptor em condução. ef - Valor eficaz da grandeza. méd - Valor médio da grandeza. k - Indica o componente harmônico de k-ésima ordem. Superíndice: * - Assinala a função modificada. Os valores instantâneos são grafados com letras minúsculas. 1.1 - INTRODUÇÃO Analisa-se no presente capítulo o retificador trifásico a diodos com três pulsos por período da rede de alimentação, com relação ao conteúdo harmônico da corrente demandada pelo retificador, bem como ao conteúdo harmônico da tensão por ele fornecida. São contempladas três situações: retificador não isolado, retificador isolado por transformador trifásico ligado em Y/Y e retificador isolado por transformador com conexão /Y. A tensão de saída não se modifica significativamente nesses três casos, se se empregarem relações de transformação adequadas; as correntes de entrada, por sua vez, apresentam algumas alterações. 1.2 - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA 1.2.1 - Retificador não isolado Quando o retificador com três pulsos é ligado diretamente à rede trifásica, conforme mostrado na fig.1.1, cada fase deve fornecer uma corrente retangular com duração de 2/3 radia- Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 2 nos a cada período. Os formatos das tensões e das correntes podem observados na fig.1.2. Considera-se que a saída se comporta como uma fonte de corrente. A fim de facilitar-se a análise harmônica, algumas modificações são feitas sobre a forma de onda da corrente da fase 1, if1(t): em primeiro lugar, retira-se seu valor médio (igual a Is/3). Em seguida, avança-se a onda em um ângulo de = /2 rad. A onda modificada (fig.1.3) é denotada por if1*(t), sendo composta somente por termos em co-seno. vf1 D1 i f1 Ls is vf2 vf3 i f2 D2 i f3 D3 Rs vs (t) Vsméd Fig.1.1 - Retificador trifásico a diodos com três pulsos não isolado da rede de alimentação. v f1 v f2 v f3 t i f1 Is t i f2 Is i f3 t Is Fig.1.2 - Tensões e correntes das três fases de alimentação. t Capítulo 1 / Retificador Trifásico com Três Pulsos sem Transformador e com Conexões Y/Y e /Y 3 i f1 ( t) t 2I s /3 I s /3 Fig.1.3 - Corrente if1(t) adiantada em 90 graus. As amplitudes dos componentes de if1*(t) podem ser facilmente determinadas mediante a aplicação do método das descontinuidades (DEWAN e outros, 1984). A amplitude do componente de k-ésima ordem é: I*f 1k Is 2 n sen k n . k n 0 (1.1) No presente caso, a equação se reduz a: I*f 1k 2 Is k sen . 3 k (1.2) Observa-se que sen k 3 é igual a 3 2 quando k = 1, 2, 7, 8, ...; é igual a - 3 2 com k = 4, 5, 10, 11, ... ; e se anula quando k é múltiplo de 3. Assim: I*f 1k 3n 1 3 Is n 1 , k ; n 0,1,2,... k 3n 2 (1.3) A onda original, if1(t), se encontra /2 rad atrasada em relação a if1*(t). Portanto, sua expressão deve incluir um atraso de k/2 rad nos componentes, bem como o valor médio Is/3, conforme a equação (1.4). I if 1 ( t ) s 3 3 Is 1 cos kt k , 2 k 1 k n 3n 1 k ; 3n 2 n 0, 1, 2, ... (1.4) As amplitudes dos componentes harmônicos com relação ao termo fundamental são dadas pela equação (1.5). Os valores numéricos se encontram relacionados na tabela 1.1. I f 1k I f 11 1 k , k 1, 2, 4, 5, 7, 8, ... (1.5) Ordem do componente if1k / If11 2 0,500 4 0,250 5 0,200 7 0,143 Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 4 8 0,125 10 0,100 11 0,091 Tabela 1.1 - Valores dos componentes harmônicos relativamente ao termo fundamental. 1.2.1.1 - Taxa de distorção harmônica da corrente de entrada O valor eficaz total da corrente if1(t) é: I f 1ef Is . 3 (1.6) Já o componente fundamental tem seu valor eficaz dado por: I f 11ef 3 Is . 2 (1.7) Assim, a taxa de distorção harmônica pode ser calculada: TDH 1 3 2 3 2 3 2 2 2 2 1 1,092 . 9 (1.8) A relação entre as potências aparente e ativa é determinada na equação (1.9). O valor obtido concorda com aquele apresentado pelo Prof. BARBI (1986, p.83). S I f 1ef S 1 P I f 11 P 3 2 3 1 2 1,48 . 3 (1.9) 1.2.1.2 - Tensão de saída O retificador a diodos tem por função manter conectada ao estágio de saída a tensão de maior valor instantâneo, entre as três que se apresentam aos anodos de D1, D2 e D3. Salvo pequenas não-idealidades, vs(t) é constituída por topos de senóides com durações de 2/3 rad, simetricamente colocados em torno de seus valores máximos, como pode ser visto na fig.1.4. Sua freqüência é, pois, três vezes maior que a das tensões de alimentação. Capítulo 1 / Retificador Trifásico com Três Pulsos sem Transformador e com Conexões Y/Y e /Y 5 v s ( t) Vs méd t Fig.1.4 - Tensão de saída do retificador. Linha contínua: valor instantâneo; linha tracejada: valor médio. Calcula-se a seguir o valor médio de vs(t). Grosso modo, Vsméd é aplicado sobre Rs, enquanto o valor alternado se aplica sobre Ls. (Essa afirmação é tanto mais válida quanto maior for a relação Ls/Rs). Vsméd 1 5 / 6 2 Vf ef sent dt 2 3 / 6 Vs méd (1.10) 3 6 Vf ef 1170 , Vf ef 2 (1.11) O valor eficaz da tensão aplicada ao estágio de saída é dado por (1.12). Vsef 1 5 / 6 2 3 3 , Vf ef 4 2 Vf ef 2 Vf ef sen t dt Vfef 1 1189 2 / 3 / 6 4 (1.12) A análise harmônica da tensão de saída é facilitada se a onda for adiantada em = /2, colocando-se a origem no pico da senóide. A fig.1.5 exibe a forma de onda modificada, a qual, em virtude de sua simetria par, é composta somente por termos em co-seno. vs*( t) Vs pico cost Fig.1.5 - Tensão de saída adiantada em 90, t Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 6 visando facilitar a análise harmônica. Conforme mencionado anteriormente, a freqüência angular fundamental é 3. Sabe-se que os termos ak de uma função periódica f(t) são dados por: 2 2 2k a k f ( t ) cos t dt f ( t ) cos kt dt . T T0 T0 T T (1.13) Assim: Vs*k 3 Vpico /3 cost cos 3kt dt 6 Vpico /3 /3 cost cos 3kt dt . (1.14) 0 Mas: cos t cos 3kt Vs*k 1 cos 3k 1t cos 3k 1t . 2 /3 3 Vpico / 3 cos 3k 1t dt cos 3k 1t dt . 0 0 (1.15) (1.16) Desenvolvem-se separadamente as integrais de co-senos: 3k 1 1 1 3 cos 3k 1t dt 3k 1 sen 3 3k 1 2 ; 0 (1.17) 3k 1 1 1 3 cos 3k 1t dt 3k 1 sen 3 3k 1 2 ; 0 (1.18) k 1 /3 /3 Vs*k Vs*k k 3 3 Vpico 2 3 3 Vpico 1 k 1 1 1 ; 3k 1 3k 1 9k 1 2 1 k 1 . (1.19) (1.20) Sendo k = 1, 2, 3, ... e as freqüências iguais a 3k (3o, 6o, 9o, ... componentes harmônicos da freqüência da rede de alimentação). A forma de onda original da tensão de saída é expressa matematicamente por (1.21). 3 3 Vpico 1 1 k 1 3k cos 3kt vs ( t ) 2 . 2 2 k 1 9 k 1 (1.21) Os valores de pico das tensões de entrada e de saída são os mesmos. A expressão acima pode, portanto, ser colocada em função de Vfef: 3 6 Vf ef 1 1 k 1 k cos 3kt . v s ( t) 2 2 2 k 1 9 k 1 (1.22) PELLY (1971) fornece uma expressão genérica para as amplitudes dos componentes harmônicos dos retificadores a tiristores com p pulsos (p.95). Pode-se comprovar que a eq. (1.20) Capítulo 1 / Retificador Trifásico com Três Pulsos sem Transformador e com Conexões Y/Y e /Y 7 representa o caso particular para retificadores de 3 pulsos a diodos, fazendo-se = 0 e n = 3k na equação proposta pelo autor. 1.2.2 - Alimentação por transformador com ligação Y / Y Quando o retificador é isolado por meio de um transformador trifásico ligado com conexão Y / Y, como se mostra na fig.1.6, o comportamento do sistema assemelha-se bastante ao apresentado no item anterior. No entanto, uma vez que o componente contínuo da corrente não é transferido ao lado primário do transformador, tem-se somente os componentes alternados das correntes nas fases da alimentação (v. fig.1.7). Logo, os valores eficazes das correntes e a potência aparente são menores neste caso, conforme evidenciado pelo equacionamento que segue. 3 Is 1 cos kt k , 2 k 1 k n if 1 ( t ) 3n 1 ; k 3n 2 i sec1 n 0, 1, 2,... D1 (1.23) Ls i f1 is vf1 1:1 D2 Rs vs (t) Vs méd i sec2 vf3 i f2 vf2 i f3 i sec3 D3 Fig.1.6 - Diagrama do retificador alimentado via transformador trifásico conectado em Y-Y. i f1 2Is /3 Is /3 t i f2 2Is /3 t Is /3 i f3 2Is /3 t Is /3 Fig.1.7 - Correntes demandadas pelo retificador com alimentação via transformador ligado em Y-Y. 2 I f 1ef 2 2 1 1 2 Is 3 3 3 3 TDH 2 3 2 9 2 3 2 2 2 Is . 3 4 2 1 0,680 ; 27 (1.24) (1.25) Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 8 S P 2 3 2 3 1,209 . 9 3 1 2 (1.26) O valor de If1ef obtido neste caso é 2 3 vezes o valor da corrente eficaz expressa pela eq. (1.6), o que significa uma redução de 18,4%. A razão S/P é idêntica à calculada pelo Prof. BARBI (1986, p.84-85). Cumpre salientar que os enrolamentos secundários devem ser dimensionados para a razão S/P = 1,48. 1.2.2.1 - Tensão de saída A presença do transformador trifásico não altera o formato da tensão de saída. Também sua amplitude não se modifica, se for mantida a relação 1:1 entre os enrolamentos primários e secundários. Com outras relações, deve-se incluir o fator Ns/Np nas equações apresentadas no item 1.2.1.2 (valor médio e amplitudes dos componentes harmônicos). 1.2.3 - Retificador alimentado por ligação / Y O esquema da ligação / Y para alimentar o retificador trifásico com três pulsos é mostrado na fig.1.8. A fim de que a tensão de saída seja igual à obtida com a ligação Y / Y (item 1.2.2), deve-se ter uma redução da tensão nos enrolamentos secundários à razão de 1 3 com relação aos seus correspondentes no lado ligado em delta. Dessa maneira, as correntes primárias sofrem uma redução pelo mesmo fator, relativamente às correntes secundárias. Conforme se verifica na fig.1.8, a corrente da fase 1 pode ser obtida a partir das correntes dos enrolamentos p1 e p3 (if1 = ip1 - ip3). Isto é feito graficamente na fig.1.9, em que também se visualizam as grandezas no lado secundário. Há um atraso de 30 da tensão vf1 com relação a vsec1. Portanto, ao se colocar a corrente if1 no mesmo referencial de vf1, ela toma a forma mostrada na fig.1.10. Esta forma de onda é composta apenas termos senoidais, cujas amplitudes são determináveis através da equação (1.27). i f1 i sec1 D1 Ls is i p3 vf1 i f3 3:1 i p1 vsec3 vsec1 D2 vs (t) Rs vsec2 i sec2 vf3 i p2 vf2 i f2 i sec3 D3 Fig.1.8 - Alimentação do retificador através de transformador ligado em -Y. Vs méd Capítulo 1 / Retificador Trifásico com Três Pulsos sem Transformador e com Conexões Y/Y e /Y v sec 1 ( t ) v sec 2 v sec ( t) 3 9 (t) t i sec 1 (t) i sec 2 (t) i sec 3 (t) i sec i f1 ( t ) 1 i sec 3 3 Is t Is t Is Is 3 Is 0 t t 3 Fig.1.9 - Formas de onda das tensões e correntes no lado secundário do transformador com conexão - Y. Mostra-se também a corrente fornecida pela fase 1. i f1 ( t ) Is 0 3 Is t 3 Fig.1.10 - Corrente if1(t), tomando-se vf1(t) como referencial. I f 1k Is 2 n cos k n . 3k n 0 (1.27) Então: I f 1k 2 Is 4 Is 2k k 1 cos sen2 . 3 3 3k 3k (1.28) Mas: k 3 / 4, k 1,2,4,5,7,8,... sen2 3 0, k múltiplo de 3 ; I f 1k 3 Is , k 1,2,4,5,7,8,... k Desse modo, a corrente if1(t) é expressa por: (1.29) (1.30) Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 10 if 1( t) 3 Is 1 sen kt , k = 1, 2, 4, 5, 7, 8, ... k 1 k (1.31) Verifica-se que, da mesma forma que com a conexão Y-Y, fazem-se presentes componentes de todas as ordens, tanto pares como ímpares, à exceção dos múltiplos de 3. Os componentes também apresentam as mesmas amplitudes em ambos os casos; apenas os defasamentos são diferentes (comparar com a equação 1.23). Assim sendo, as taxas de distorção harmônica e os valores eficazes das correntes, bem como a relação S/P são também os mesmos. 1.2.3.1 - Tensão de saída Da mesma forma que com ligação Y / Y, as equações obtidas em 1.2.1.2 continuam válidas, desde que se tenha a relação de transformação 3:1 entre os lados ligados em delta e em estrela. Com relações diferentes, as expressões (1.32) e (1.33) devem ser aplicadas. Vs méd vs (t) N s Vf ef 3 Ns 3 6 Vf ef 2,026 Np Np 2 9 2 Vf ef (1.32) k 1 k N s 1 1 2 cos 3kt N p 2 k 1 9k 1 2 (1.33) 1.3- SIMULAÇÕES NUMÉRICAS Os três arranjos para alimentação dos retificadores com três pulsos foram simulados numericamente através do programa PROSCES, com geração das curvas via programa DSN, utilizando-se como carga uma fonte de corrente de 20A. Incluem-se ainda ao final deste item os resultados de simulações obtidos em uma aplicação com filtro indutivo no estágio de saída. 1.3.1 - Retificador não isolado O diagrama para simulação do retificador é apresentado na fig.1.11. As tensões de entrada apresentam valor eficaz de 220V e defasamentos de 120 entre si. Os parâmetros empregados para os diodos são: Rcond = 50m e Rbloq = 1M e a carga é constituída por uma fonte de corrente de 20A. Os resultados podem ser vistos nas figuras e tabela que seguem. A razão S/P encontrada por simulação é de 1,47. vf1 vf2 i f1 D1 i f2 D2 vs (t) 20A vf3 i f3 D3 Fig.1.11 - Diagrama para simulação do retificador com três pulsos não isolado. Capítulo 1 / Retificador Trifásico com Três Pulsos sem Transformador e com Conexões Y/Y e /Y 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 t (ms) 0 2,5 5 11 7,5 10 12,5 15 17,5 t (ms) (b) (a) vs ifi TDH = 109% freq. fund.: 180Hz freq. fund.: 60Hz (d) (c) Fig.1.12 - a) Correntes das três fases de alimentação; b) tensão de saída do retificador (linha contínua: valor instantâneo; linha tracejada: valor médio); c) espectro harmônico da corrente de entrada; d) espectro harmônico da tensão de saída (truncado em 30%). Corrente if1 (A) Tensão de saída vs (V) Freqüência do componente (Hz) 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 Valor eficaz total Valor médio TDH Valor teórico (pico) Valor obtido por simulação Valor teórico (pico) Valor obtido por simulação 11,027 5,513 0,000 2,757 2,205 0,000 1,575 1,378 0,000 1,103 1,002 0,000 0,848 0,788 0,000 11,027 5,514 0,629 x10-4 2,757 2,205 0,622 x10-4 1,575 1,378 0,608 x10-4 1,103 1,002 0,598 x10-4 0,848 0,788 0,589 x10-4 -o-o64,325 -o-o14,703 -o-o6,432 -o-o3,599 -o-o2,297 -o-o64,276 -o-o14,690 -o-o6,426 -o-o3,594 -o-o2,294 11,55 6,667 109% 11,54 6,667 109% 261,58 257,30 -o- 260,38 256,11 -o- Tabela 1.2 - Espectro harmônico de if1 e vs: comparação entre os valores teóricos e aqueles obtidos via simulação numérica. 1.3.2 - Retificador alimentado via conexão estrela - estrela Para a simulação do transformador trifásico, empregaram-se três transformadores monofásicos (cada um desses transformadores é, na verdade, um par de indutores fortemente acoplados). A fim de que o valor eficaz da corrente magnetizante não ultrapassasse 0,5A, Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 12 utilizaram-se indutâncias primárias e secundárias de 1,17H e indutâncias mútuas de 1,16999H. Em série com cada indutância primária está colocado um resistor de 1m. Os demais parâmetros são mantidos idênticos aos do item 1.3.1. As formas de onda obtidas podem ser vistas na fig.1.13. O espectro harmônico apresentado na fig.1.14 é idêntico àquele visto na fig.1.12. No entanto, devido à ausência de valor médio nas correntes, suas taxas de distorção harmônica são de 67%, conforme já se havia previsto na análise (v. equação 1.25). 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 t (ms) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 t (ms) (b) (a) Fig.1.13 - Retificador alimentado através de conexão estrela - estrela: a) correntes das três fases; b) tensão de saída com indicação de seu valor médio (em linha tracejada). ifi TDH = 67% freq. fund.: 60Hz Fig.1.14 - Espectro harmônico da corrente de entrada. Outros valores observados nesta simulação: Valor eficaz das correntes de entrada: 9,41A (valor teórico: 9,43A); Relação S/P nos enrolamentos primários: 1,201 (valor teórico: 1,209); Valor médio da tensão de saída: valor médio: 255,9V (valor teórico: 257,3V); Valor eficaz da tensão de saída: 260,3V (valor teórico: 261,6V). 1.3.3 - Retificador alimentado por transformador ligado em delta - estrela Nesta simulação, empregaram-se indutâncias de 3,51H nos enrolamentos conectados em delta, mantendo-se 1,17H nos secundários. Os acoplamentos magnéticos foram estabelecidos através de indutâncias mútuas de 2,026499H. Os demais parâmetros foram mantidos inalterados com relação à simulação do item 1.3.2, inclusive as resistências de 1m em série com os enrolamentos primários. As formas de onda das correntes de entrada e seu espectro harmônico estão ilustrados na fig.1.15. Pode-se verificar que as diferenças no formato das ondas se devem apenas aos defasamentos dos diversos componentes harmônicos, pois seu espectro de amplitudes é o Capítulo 1 / Retificador Trifásico com Três Pulsos sem Transformador e com Conexões Y/Y e /Y 13 mesmo (comparem-se as figs.1.14 e 1.15b). Na fig.1.16 podem-se observar as correntes através dos diodos retificadores e a tensão de saída. Outros valores observados na simulação numérica: Valor eficaz das correntes de entrada: 9,44A (valor teórico: 9,43A); Valor médio da tensão de saída: 256,1V (valor teórico: 257,3V); Valor eficaz da tensão de saída: 260,4V (valor teórico: 261,6V). ifi TDH = 68% freq. fund.: 60Hz 0 5 10 15 20 25 30 35 t (ms) (b) (a) Fig.1.15 - Correntes de entrada do retificador com três pulsos alimentado por transformador com conexão delta / estrela: a) formas de onda; b) espectro harmônico. 0 5 10 15 20 25 30 35 t (ms) 0 5 (a) 10 15 20 25 30 35 t (ms) (b) Fig.1.16 - Formas de onda no lado secundário do transformador: a) correntes através dos diodos retificadores; b) tensão de saída com indicação de seu valor médio (em linha tracejada). As grandezas do lado secundário apresentam sempre esse formato, independentemente da conexão utilizada. 1.3.4 - Simulação do estágio de saída com filtro indutivo Nas simulações apresentadas até o momento, empregou-se como carga sempre uma fonte de corrente de 20A. Deseja-se agora verificar o funcionamento de um sistema com filtro indutivo (Ls) associado a uma carga Rs (fig.1.17a). A escolha do indutor Ls é realizada com base na máxima ondulação de corrente admitida sobre esse elemento. ILs, por sua vez, depende da Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 14 integral da tensão vLs ao longo do tempo. É razoável admitir-se que sobre o indutor se aplique a diferença entre os valores instantâneo e médio de vs(t), de modo que vLs(t) tenha o formato mostrado na fig.1.17b. Lançando-se mão dos resultados encontrados em 1.2.1.2, podem-se determinar os ângulos em que a função se anula, cfr. eq. (1.34). vL s (t) Ls Retificador is Trifásico t com Vsméd Rs vs (t) três pulsos (b) (a) Fig.1.17 - a) Estágio de saída do retificador; b) forma de onda da tensão sobre o indutor. 2 Vf ef sent Vs méd 3 6 Vf 2 ef (1.34) 3 3 Assim, vLs(t) se anula nos ângulos arcsen , que correspondem a 55,8 e 124,2 2 (0,974 e 2,168 radianos). Torna-se fácil agora calcular o valor da integral dessa tensão: 2 ,168 2 Vf ef 3 3 v ( t ) dt sen t (1.35) dt L s 2 0, 974 0,194 Vf ef Estabelecendo-se ILsmáx = 1A, tem-se: Vf ef 0,194 Ls Ls 113mH 2 60 I Ls max vL ( t ) dt (1.36) s (1.37) Para que se tenham 20A na carga, Rs deve ser de 257,3/20 = 12,86, o que implica em uma potência de 5,15kW na saída. A constante de tempo do filtro é, portanto, Ls/Rs = 8,79ms. Ilustram-se na fig.1.18 os resultados obtidos. (a) (b) (c) 0 5 10 15 20 25 30 35 t (ms) 0 5 10 15 20 25 30 35 t (ms) Fig.1.18 - a) Tensão de saída do retificador (linha cheia) e tensão nos catodos dos diodos (linha tracejada); b) tensão de saída mostrada com maior detalhamento; c) corrente através de Ls com indicação de seu valor médio (em linha tracejada). Capítulo 1 / Retificador Trifásico com Três Pulsos sem Transformador e com Conexões Y/Y e /Y 15 Alguns valores observados nesta simulação numérica: Isméd: 19,91A (valor esperado: 20A; % = -0,45%); ILs: 0,99A (valor de projeto: 1,00A; % = -1,00%); Vs: 12,75V (valor esperado: 12,86V; % = -0,86%); Os valores obtidos corroboram o projeto realizado. 1.4 - BIBLIOGRAFIA [1] BARBI, Ivo. Eletrônica de potência. Florianópolis: Ed. da Universidade Federal de Santa Catarina, 1986. (Série Didática.) [2] DEWAN, S.B.; SLEMON, G.R.; STRAUGHEN, A. Fourier Analysis. In: ___. Power semiconductor drives. New York: John Wiley and Sons, 1984. Apêndice A, p.332-340. [3] PAICE, Derek A. Power electronic converter harmonics. New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1996. [4] PELLY, Brian R. Thyristor phase-controlled converteres - operation, control, and performance. New York: John Wiley and Sons, 1971. [5] RICIERI, Aguinaldo Prandini. Construindo a série de Fourier. São Paulo: Prandiano, 1988. CAPÍTULO II RETIFICADOR TRIFÁSICO DE TRÊS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ ZIGUEZAGUE 2.1 - INTRODUÇÃO A utilização de transformador trifásico com conexão delta-estrela para alimentar um retificador tipo meia ponte, tem como inconveniente a circulação de corrente com componente contínua no enrolamento secundário e como conseqüência a imposição de fluxo com componente contínua no núcleo do transformador. Uma solução para o problema consiste em utilizar transformador com secundário com conexão ziguezague. O conversor entitulado é estudado no que diz respeito a análise harmônica da corrente drenada do sistema trifásico de alimentação. O conteúdo harmônico da corrente é determinado analiticamente a partir do conhecimento do funcionamento do conversor, no que se refere as formas de onda de tensão e corrente em várias partes do circuito. Uma análise via simulação digital é mostrada atestando o estudo realizado. A especificação de potência aparente de cada enrolamento do transformador é determinada, em função da potência fornecida à carga. 2.2 - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA 2.2.1 - O Conversor: A figura 2.1 mostra o conversor de três pulsos alimentado por um transformador com conexão delta/zig-zag. Fig 2.1 - Retificador de três pulsos alimentado por tansformador delta/ziguezague Os diagramas fasoriais das tensões no primário e secundário do transformador são apresentados na figura 2.2, com seqüência de fases ABC. Da observação destes diagramas é obtida a seqüência de condução dos diodos bem como seqüência e sentido de corrente nas várias bobinas do transformador As formas de ondas de corrente são mostradas na figura 2.3 Em cada enrolamento secundário circula a corrente de carga durante o intervalo de condução de um diodo. Para as bobinas de uma mesma coluna os intervalos de condução são distintos bem como o sentido de circulação, ou seja, o fluxo produzido é alternado e com componente contínua nula. 16 Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... A corrente de cada bobina (fase) do primário é reflexo da circulação de corrente nas bobinas do secundário pertencentes a uma mesma coluna, com amplitude dada pela relação de transformação. Em cada linha do sistema de alimentação circula uma corrente que é composta por duas correntes de fase do primário do transformador. . Fig. 2.2 Diagrama fasorial de tensão do transformador Seja V a tensão fase-neutro do secundário do transformador, assim a tensão de linha vale: VL 3V (2.1) A tensão em cada bobina do enrolamento secundário é dada por V2 VB VB VBVB cos600 (2.2) VB V / 3 (2.3) 2 2 Para uma relação unitária entre as tensões de linha, a tensão em cada bobina do primário é dada por: VL 3V (2.4) A relação entre o número de espiras da bobina do primário e do secundário é dada pela relação abaixo: VP N P 3V N P NS 3 VS N S V 3 (2.5) Igualando-se os ampére-espiras do primário e secundário, obtém-se: N S IS N P I P 3N S I P = N S IS I P IS 3 (2.6) Capítulo 2/ Retificador Trifásico de Três Pulsos Alimentoado por Transformador /Z 17 Fig 2.3 Correntes nos enrolamentos do transformador e na linha 2.2.2 - Análise harmônica da corrente de linha A corrente drenada da linha de alimentação é representada pela função abaixo: -I 0 wt 3 6 2I 5 I L ( wt ) wt 6 6 3 I 5 wt 2 3 6 (2.7) A partir da expressão da corrente de linha pode-se determinar os coeficientes dos termos da série de Fourier da mesma. Termos em co-seno an = 1 2 I(wt) sen(n wt)dwt 0 (2.8) Substituindo o valor da expressão (2.7) na equação (2.8): an = n 5 1 n cos( ) cos( ) n 6 6 (2.9) Para n=1 obtém-se o coeficiente da componente fundamental da corrente de linha a1 3I (2.10) Os coeficientes das componentes harmônicas em termos do coeficiente da componente fundamental são dados por: 18 Emprego de Transformadores e Autotransformadores an = a1 1 n n 5 cos( ) cos( ) n 6 6 3 ... (2.11) Os termos não nulos da equação (2.11) são os correspondentes a: n = 6 k 1 (2.12) Onde k é um número inteiro. Sendo k um número par an a1 n (2.13) Para k ímpar, tem-se que: an a1 n (2.14) Termos em seno 2 1 I(wt) cos(n wt)dwt bn = bn = a1 1 n 5 n sen( ) sen( ) n 6 6 3 0 (2.15) (2.16) Os termos não nulos são os correspondentes a n = 6 k 1 (2.17) Sendo k um número ímpar bn a1 n b n +1 a1 n +1 (2.18) (2.19) Sendo k um número par bn a1 n b n +1 (2.20) a1 n +1 O espectro harmônico da corrente de entrada é mostrado na figura número 2.4. (2.21) Capítulo 2/ Retificador Trifásico de Três Pulsos Alimentoado por Transformador /Z 19 Fig. 2.4 Espectro da corrente de linha 2.2.3 - Especificações do transformador Corrente eficaz no enrolamento secundário IS I D I S ef I 3 (2.22) Corrente eficaz no enrolamento primário I P ef 0.272 I (2.23) Corrente eficaz na linha I L ef 5 I 3 (2.24) Potência aparente do secundário Sfase V V I VI ISef 3 3 3 3 (2.25) Assim: Stotal 6 Sfase 6 VI 2VI 3 (2.26) Sejam P e Vd a potência e tensão de saída do conversor P = Vd I Assim: Vd 117 , V (2.27) 20 Emprego de Transformadores e Autotransformadores S total 2 Vd I S total = 1,71 P 1,17 ... (2.28) Potência aparente do enrolamento primário S total 3 3 V 0,272 I S total = 1,21 P (2.29) 2.3-SIMULAÇÃO A figura 2.5 mostra as forma de onda de tensão e corrente de entrada obtidas por simulação. Fig. 2.5 Tensão e corrente de entrada A tabela a seguir mostra os valores dos componentes harmônicos da corrente de linha, dados com relação ao componente fundamental, com dados obtidos analiticamente e por simulação. Harmônico Freqüência (Hz) Calculado % Simulado % 1 60 100 100 2 120 50 49.62 3 180 0 0.36 4 240 25 24.96 5 300 20 19.58 6 360 0 0.4 7 420 14.28 14.15 8 480 12.50 11.99 Capítulo 2/ Retificador Trifásico de Três Pulsos Alimentoado por Transformador /Z 21 9 540 0 0.4 10 600 10 9.75 11 660 9 8.48 12 720 0 0.5 13 780 7.70 7.33 14 840 7.14 6.43 15 900 0 0.55 16 960 6.25 5.77 17 1020 5.88 5.07 18 1080 0 0.6 19 1140 5.26 4.67 20 1200 5 4.10 21 1260 0 0.60 22 1320 4.54 3.84 23 1380 4.34 3.36 24 1440 0 0.50 2.4 -CONCLUSÕES O estudo do conversor revela que o mesmo apresenta um elevado conteúdo harmônico na corrente drenada da rede. As componentes harmônicas da referida corrente ocorrem em baixas freqüências, ou seja, a partir da componente de segunda ordem, com amplitude elevada em relação a componente fundamental. A relação entre potência aparente e ativa para o transformador é elevada, indicando que o mesmo tem um baixo aproveitamento. A aplicação deste transformador pode ser justificada pela eliminação de fluxo com componente CC no seu núcleo, gerada pela corrente drenada pelo retificador de três pulsos. 2.5 - BIBLIOGRAFIA [1] PAICE, Derek A, Power electronic converter harmonic. New York: IEEE , 1996 [2] PELLY,Brian R., Thyristor phase-controlled converters: operation, control and performance. New York,:Willey Interscience, 1971 [3] SCHAFER, Johannes, Rectifier circuits: teory and design. John Wiley & Sons, Inc,1965 2.6 - ANEXO Listagem do programa de simulação: * Schematics Netlist * R_R2 R_R4 2 1 .1 4 3 .1 22 Emprego de Transformadores e Autotransformadores R_R6 R_R7 R_R8 R_R9 R_R3 R_R16 R_R5 I_I1 K_TX1 L1_TX1 L2_TX1 K_TX2 L1_TX2 L2_TX2 K_TX5 L1_TX5 L2_TX5 K_TX6 L1_TX6 L2_TX6 K_TX3 L1_TX3 L2_TX3 K_TX4 L1_TX4 L2_TX4 R_R17 R_R1 V_V1 V_V2 V_V3 D_D1 D_D2 D_D3 5 1 .1 7 6 .1 8 7 .1 3 9 .1 1 7 .1 12 11 1000k 1 12 .1 13 14 DC 100A L1_TX1 L2_TX1 .999999 4 1 7.5 15 14 .8333 L1_TX2 L2_TX2 .999999 5 7 7.5 16 14 .8333 L1_TX5 L2_TX5 .999999 1 6 7.5 15 17 .83333 L1_TX6 L2_TX6 .999999 7 9 7.5 16 18 .83333 L1_TX3 L2_TX3 .999999 8 3 7.5 19 14 .8333 L1_TX4 L2_TX4 .999999 3 12 7.5 11 20 .83333 11 19 1m 21 3 .1 21 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 0 2 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 -120 10 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 120 17 $N_0013 Dbreak 18 $N_0013 Dbreak 20 $N_0013 Dbreak ... CAPÍTULO III RETIFICADOR TRIFÁSICO DE SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ESTRELA 3.1 - INTRODUÇÃO O retificador trifásico apresentado é isolado com um transformador trifásico ligado em delta no lado primário e em estrela no lado secundário (/). Neste capítulo são desenvolvidos os seguintes tópicos: análise harmônica da corrente de entrada ao retificador, análise harmônica da tensão de saída do retificador, corrente eficaz através de cada enrolamento do transformador (primário e secundário), potência aparente de cada enrolamento do transformador, potência aparente total do transformador; corrente média através dos diodos retificadores da ponte e máxima tensão reversa sobre os diodos da ponte. 3.2 - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA 3.2.1 - Topologia do Retificador O circuito de potência do retificador é apresentado na Fig. 3.1. iD1 ia iA A ip1 ip3 VA Np iC C VB VC is1 D2 D3 ib is3 is2 ip2 c iB D1 a Ns B + I md b Vo ic D4 D5 D6 - Fig. 3.1 - Circuito de Potência do Retificador. Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 24 3.2.2 - Principais Formas de Onda A seguir são mostradas as principais formas de onda de corrente e tensão do retificador para um período da rede alternada (60Hz). Estas formas de onda serão utilizadas para realizar a análise teórica do retificador posteriormente. VFase VF1 0 VF2 VF3 wt i D1 I md 0 iD4 wt I md 0 i s1 wt I md 0 wt -I md i p1 I md / 3 0 wt i p3 I md / 3 0 wt iA 2Imd / 3 I md / 3 0 wt Fig. 3.2 - Principais Formas de Onda. Capítulo 3 / Retificador Trifásico de Seis Pulsos Alimentado por Transformador /Y 25 3.2.3 - Análise Teórica As correntes de entrada do retificador iA, iB e iC, são correntes de linha do transformador que as mesmas podem ser calculadas a partir da soma de amperes-espira dos enrolamentos de cada perna do núcleo. N p i p1 N s i s1 0 (3.1) N p i p 2 N s i s2 0 (3.2) N p i p3 N s i s3 0 (3.3) A partir de correntes de nó no lado primário do transformador são obtidas as seguintes equações: iA i p1 i p3 Ns i s1 i s3 Np (3.4) i B i p2 i p1 Ns i s2 i s1 Np (3.5) i C i p3 i p2 Ns i s3 i s2 Np (3.6) Para a análise, são considerados iguais os módulos das tensões de linha do primário e secundário do transformador ligados em /. Portanto, VAB = Vab, VBC = Vbc e VCA = Vca. Sob esta consideração a relação de transformação do transformador é igual a: 1 Ns Np 3 (3.7) a ) - Análise Harmônica da Corrente de Entrada As correntes de entrada do retificador de seis pulsos com ligação /, apresentam harmônicas de ordem ímpar a partir da 5a sem múltiplos da 3a harmônica, como é expressado na seguinte equação. i A ( t ) 2 3 1 1 1 I md sen(t ) sen5(t ) sen7 (t ) sen11 (t ) 5 7 11 1 1 1 1 sen13 (t ) sen17 (t ) sen19 (t ) sen23 (t ) .......... 13 17 19 23 (3.8) Com relação à componente fundamental, com a finalidade de comparação, são apresentados os valores percentuais das harmônicas obtidas teoricamente da Eq. 3.8 e por simulação, na Tabela 1. Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 26 Ordem da Harmônica 5 7 11 13 17 19 23 25 29 (iAn / iA1)*100 (iAn / iA1)*100 Teórico Simulado 20,0 14,28 9,09 7,69 5,88 5,26 4,35 4,0 3,45 20,0 14,28 9,09 7,68 5,88 5,25 4,35 3,99 3,44 Tabela 1 - Valores em Percentagem das Harmônicas de Corrente. b ) - Análise Harmônica da Tensão de Saída A tensão de saída do retificador tem o formato mostrado na Fig. 3.3. Vo Vo(max) Vo(md) Vo(min) 0 wt Fig. 3.3 - Tensão de Saída do Retificador Para determinar o valor médio da tensão de saída e realizar análise harmônica desta tensão, são assumidos os seguintes valores de tensão de fase e de linha. Vfase E a : Tensão de fase eficaz no secundário do transformador; Vab 3 E a : Tensão de linha eficaz no secundário de transformador; Vab ( pico ) 2 3 E a : Tensão de linha pico no secundário do transformador. O valor de pico da tensão de saída é igual ao valor de pico da tensão de linha no secundário do transformador, como é escrito a seguir: Capítulo 3 / Retificador Trifásico de Seis Pulsos Alimentado por Transformador /Y 27 Vo ( pico ) Vab ( pico ) (3.9) O valor mínimo da tensão de saída ocorre para um angulo de /3. Portanto, substituindo este valor na Eq. 3.10, tem-se: Vab Vab ( pico ) sent Vo (min) (3.10) 3 Vab ( pico ) 2 (3.11) A tensão média de saída é igual à soma da tensão mínima de saída e tensão média de ondulação. A tensão média de ondulação é obtida a partir da Fig. 3.4. Vond Vond(pico) Vond(md) 0 wt Fig.3.4 - Ondulação da Tensão de Saída. A amplitude da ondulação pode ser determinada com a seguinte expressão: 3 Vond ( pico ) Vo ( pico ) Vo (min) Vab ( pico ) 1 2 (3.12) A função da ondulação é: v ond (t ) Vond ( pico ) sen3 (t ) (3.13) O valor médio da ondulação da Fig. 3.4 é determinado aplicando a definição de valor médio. T Vmd 1 v(t ) d ( t ) T (3.14) o Vond ( md ) 3 1 V sen3 (t ) d (t ) ond ( pico ) 0 3 (3.15) Desenvolvendo a Eq. 3.15, tem-se: Vond ( md ) 2 Vond ( pico ) (3.16) Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 28 Portanto, a tensão média de sadia é igual a: Vo ( md ) Vo (min) Vond ( md ) 0,951 Vab ( pico ) (3.17) Na Tabela 2 é comparado o valor da tensão de saída teórico e simulado. Tensão de saída Teórico [V] 512,48 Tensão de Saída Simulado [V] 512,65 Tabela 2 - Valores de Tensão de Saída. Desenvolvendo em series de fourier, a função da tensão de saída do retificador é igual a: 1 1 vo (t ) 0,951 Vabpk 0,171 Vabpk cos 6 (t ) cos 12 (t ) 15 3 1 1 1 1 cos18 (t ) cos 24 (t ) cos 30 (t ) cos 36 (t ).............. 35 63 99 143 (3.18) c ) - Potência Aparente em cada Enrolamento e Total do Transformador Secundário A tensão eficaz sobre um enrolamento secundário do transformador é: VS1 E a (3.19) O valor da corrente eficaz através do enrolamento secundário é determinado aplicando a definição de valor eficaz. Para a análise é considerado somente um enrolamento do secundário S1, pois as corrente através dos outros enrolamentos do secundário são iguais (carga equilibrada). A forma de onda da corrente através o enrolamento S1 é mostrada na Fig. 3.2 com a denominação de iS1. I S1( eff ) T 1 i S1 2 ( t ) dt T 0 (3.20) 2 3 I S1( eff ) 1 I md 2 dt 0 (3.21) I S1( eff ) 2 I md 3 (3.22) A potência aparente (VA) em um enrolamento do secundário do transformador é igual a: Capítulo 3 / Retificador Trifásico de Seis Pulsos Alimentado por Transformador /Y S S1 VFS1 I S1( eff ) 2 E a I md 3 29 (3.23) Em função da potência ativa de saída Po Vomd I md , tem-se: SS1 0,35 Po (3.24) A potência aparente total do secundário do transformador é igual a: SS( total) 3 SS1 1,05 Po (3.25) Primário A corrente eficaz através dos enrolamentos do primário do transformador é determinada a partir da definição de valor eficaz. O valor desta corrente é dado a seguir: I P1( eff ) I P1( eff ) 1 2 3 o I md 2 dt 3 2 I md 3 (3.26) (3.27) A tensão eficaz sobre cada enrolamento do primário é igual a: VP1 VAB 3 E a (3.28) Então, a potência aparente de cada enrolamento primário é: S P1 VP1 I P1( eff ) 2 E a I md 3 (3.29) Em função da potência ativa de saída Po Vomd I md , tem-se: SP1 0,35 Po (3.30) A potência aparente total do primário do transformador é igual a: SP( total) 3 SP1 1,05 Po (3.31) Das Eqs. 3.25 e 3.31 pode-se concluir que pelo fato de ser nulo o valor médio da corrente em cada enrolamento, a potência aparente total do primário é igual à potência aparente total do secundário. d ) - Corrente Média e Tensão Reversa Máxima dos Diodos da Ponte A corrente média através de cada diodo da ponte retificador é determinada aplicando a definição de valor médio. Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 30 I D1( md ) I D1( md ) T 1 i D1 ( t ) dt T 0 (3.32) 2 3 1 I md dt 2 0 (3.33) A corrente média em cada diodo é a mesma. Portanto, é necessário conhecer em um diodo simplesmente. I D1( md ) 1 I md 3 (3.34) Cada diodo do retificador deve ser capaz de suportar uma tensão reversa igual ao valor de pico da tensão de linha do secundário do transformador. Então: VD1( reversa ) Vab ( pico ) 2 3 Ea (3.35) 3.3 - SIMULAÇÃO Os resultados obtidos mediante simulação são apresentados a seguir: RetificadorTrifasico de 6 Pulsos Date/Time run: 03/30/97 09:40:48 390V -390V 200A 0A 200A 0A 200 V(6)- V(5) V(7)- V(5) Temperature: 27.0 V(8)- V(5) I(D1) I(D4) -200 60ms I(L4) 65ms 0 70ms 75ms 80ms 85ms 90ms 95ms Time Fig 3.5 - Correntes através dos Diodos D1, D4 e Enrolamento L4. 100ms Capítulo 3 / Retificador Trifásico de Seis Pulsos Alimentado por Transformador /Y 31 RetificadorTrifasico de 6 Pulsos Date/Time run: 03/30/97 09:40:48 Temperature: 27.0 100 -100 100 -100 200 I(L1) 0 I(L3) 0 -200 60ms 65ms I(R1) 0 70ms 75ms 80ms 85ms 90ms 95ms 100ms Time Fig. 3.6 - Correntes através de L1, L3 e de Entrada iA. RetificadorTrifasico de 6 Pulsos Date/Time run: 03/28/97 18:03:18 Temperature: 27.0 120 -120 I(R1) 0 I(R2) 0 -120 50ms I(R3) 0 120 -120 120 60ms 70ms 80ms 90ms Time Fig. 3.7 - Correntes de Entrada das Três Fases. 100ms Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 32 TDH=31% Fig. 3.8 - Espectro Harmônico da Corrente de Entrada. RetificadorTrifasico de 6 Pulsos Date/Time run: 03/28/97 20:59:47 65 -65 110 -110 120A 0A 600V I(L1) 0 I(L4) 0 Temperature: 27.0 I(D1) 0V 50ms V(9)- V(6) 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms Time Fig. 3.9 - Correntes através de L1, L4, D1 e, Tensão Reversa sobre os Diodos. Capítulo 3 / Retificador Trifásico de Seis Pulsos Alimentado por Transformador /Y 33 RetificadorTrifasico de 6 Pulsos Date/Time run: 03/30/97 09:59:32 Temperature: 27.0 540V 520V 500V 480V 460V 60ms 65ms V(9)- V(10) 70ms 75ms avg(V(9)- V(10)) 80ms 85ms 90ms 95ms 100ms Time Fig. 3.10 - Tensão de Saída do Retificador. 3.4 - CONCLUSÃO A corrente de entrada do retificador de 6 pulsos apresenta harmônicas a partir da 5a ordem sem múltiplos da 2a e 3a harmônica. A taxa de distorção harmônica da corrente de entrada é em torno de 31%. Com este valor, já que o fator de deslocamento é quase unitário, o fator de potência do retificador encontra-se em torno de 0,95, sendo um valor aceitável em algumas aplicações industriais. O transformador trifásico de isolamento não apresenta problemas de saturação do núcleo pela presença de componente de corrente contínua nos enrolamentos, pois, todas as correntes médias através dos enrolamentos são nulos. Portanto, não é necessário sobredimensionar o transformador por estes fatores. 3.5 - BIBLIOGRAFIA [1] - PAICE, Derek A. Power electronic converter harmonic. New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1996. [2] - SCHAEFER, Johannes. Rectifier Circuits: theory and design. Ed. John Wiley & Sons, Inc. 1965. 3.6 - ANEXO Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 34 a ) - Circuito de Simulação O retificador foi simulado no programa PSPICE versão 4.05 para verificar os resultados teóricos. O circuito simulado é mostrado na Fig. 3.A.2. Para facilitar a simulação, o transformador trifásico do retificador foi substituído por três transformadores monofásicos, um para cada fase. A corrente de pico e tensão de pico sobre o enrolamento L1, são: I p1( pico ) 1 3 I md Vp1 VAB( pico ) 2 ( 3 E a ) Assumindo a corrente de magnetização igual a 1% de Ip1(pico), tem-se: I p1(pico) Is1(pico) Imp1 VAB(pico) Lmp1 Np Ns RL ideal Fig. 3.A.1 - Circuito Equivalente de um Transformador Monofásico 1 I mp1 0,01 I md 3 Vp1 I mp1 (2 f Lmp1) Lmp1 Vp1 I mp1 (2 f ) 6 Ea I 0,01 md 2 60 3 Para os seguintes parâmetros, Ea = 220V; Imd = 100A; a indutância magnetizante é aproximadamente igual ao seguinte valor: Lmp1 3H Os parâmetros utilizados na simulação são: VA VB VC E a 220Vca : Tensões de fase eficazes das fontes de alimentação; L1 L2 L3 Lmp1 3H : Indutâncias magnetizantes dos enrolamentos do primário; L4 L5 L6 1H : Indutâncias magnetizantes dos enrolamentos do secundário. Capítulo 3 / Retificador Trifásico de Seis Pulsos Alimentado por Transformador /Y 35 9 11 R1 iD1 ia iA 1 R4 ip3 VA 13 0 VB VC R3 iC R6 16 14 L3 i p1 L4 L1 ip2 15 is1 5 is3 R5 L6 8 12 D1 D3 D2 6 L2 3 + L5 ib 7 I md Vo is2 ic R2 iB 2 D4 R7 D5 D6 10 Fig. 3.A.2 - Circuito de Simulação. b ) --Listagem do Programa de Simulação * Fontes de Tensao VA 11 0 sin (0 311 60 0 0 0) VB 12 0 sin (0 311 60 0 0 120) VC 13 0 sin (0 311 60 0 0 240) * Fonte de Corrente Imd 9 10 100 *Transformador Trifasico L1 14 2 3 L2 15 3 3 L3 16 1 3 L4 5 6 1 L5 5 7 1 L6 5 8 1 K1 L1 L4 0.9999999 K2 L2 L5 0.9999999 K3 L3 L6 0.9999999 *Resistores R1 11 1 0.00001 R2 12 2 0.00001 R3 13 3 0.00001 R4 1 14 0.00001 R5 2 15 0.00001 R6 3 16 0.00001 R7 0 5 10000k *Diodos D1 6 9 diodo D2 7 9 diodo D3 8 9 diodo D4 10 6 diodo D5 10 7 diodo D6 10 8 diodo .model diodo d() .tran 7.500u 0.1 0.05 10u uic ; *ipsp* .options itl5=0 itl4=100 abstol=.1 reltol=.1 + pivtol=1e-30 .end CAPÍTULO IV RETIFICADOR TRIFÁSICO A SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ZIGUEZAGUE (/Z) SIMBOLOGIA φ α m vn in Vn In k - defasagem requerida na ligação Ziguezague. - ângulo de disparo de tiristor. - número de retificadores a seis pulsos que compõem um conversor multipulso. - tensão instantânea no elemento n. - corrente instantânea no elemento n. - tensão contínua no elemento n. - corrente contínua no elemento n. - número inteiro (1, 2, 3,...). Subíndices A, B, C a, b , c Z, z a’, b’, c’ - referentes respectivamente as fase A, B e C no primário do transformador. - referentes respectivamente as fases a, b e c no secundário do transformador. - referentes a ligação Ziguezague. - referentes as componentes a, b e c que formarão as fases na ligação Ziguezague. 4.1 - INTRODUÇÃO Classicamente a conexão Ziguezague é utilizada para se obter uma compensação de fluxo magnético no secundário de transformadores que alimentam retificadores a três pulsos, ou seja retificadores trifásicos a ponto médio. Isto ocorre devido a característica particular das conexões em ponto médio de proporcionarem corrente em um único sentido nos enrolamentos do secundário do transformador. Os fluxos gerados pelas três fases são no mesmo sentido e, portanto, se somam, causando uma corrente média diferente de zero, o que provoca um certo nível de saturação, exigindo um projeto apropriado. Esse desbalanceamento é tolerado em transformadores trifásicos de três colunas, já que o fluxo tem como único caminho o ar, cuja relutância é extremamente alta, se comparada à do ferro [2, 6]. No entanto, em aplicações em que são empregados bancos de transformadores monofásicos, de altíssima potência, este efeito é bastante danoso, razão pelo qual deve-se empregar alguma técnica para prover um balanceamento. Uma técnica bastante usual é a conexão Ziguezague. Nas aplicações clássicas utiliza-se a conexão Ziguezague contendo enrolamentos com mesmo número de espiras, com o único objetivo de balancear fluxos. Neste capítulo explorar-seá esta conexão com o objetivo de provocar um deslocamento angular entre as correntes do primário e secundário do transformador, sendo assim os enrolamentos que compõem cada uma das fases não terão o mesmo número de espiras, e a relação entre essas espiras fornecerá o deslocamento angular desejado. Essa técnica é utilizada para a obtenção de cancelamento de harmônicas, objetivando uma melhor qualidade à forma de onda da corrente de entrada de retificadores, principalmente os de 18 pulsos [4]. A técnica de cancelamento de harmônicas será estudada nos capítulos 6 a 10, sendo reservado para este capítulo apenas a forma como se obtém a defasagem necessária para uma determinada aplicação. Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 38 4.2 - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA Na atualidade, uma grande preocupação dos Engenheiros Eletricistas vem sendo o controle de harmônicas presentes na rede de distribuição. Tais harmônicas são conseqüência da forte automatização do parque industrial, que emprega a eletrônica de potência em larga escala, também, mas em menor escala, da forte utilização da eletrônica de potência em equipamentos residenciais. A solução desse problema pode ser através da utilização de métodos clássicos, como a conexão de vários retificadores a seis pulsos em série ou em paralelo, para se obter uma corrente de linha com forma mais próxima de uma onda senoidal. Para que este agrupamento de vários retificadores evite a presença de harmônicas de mais baixa ordem, é necessário o emprego de transformadores que defasem algumas harmônicas com relação a fase da fundamental. Ao se conectar dois retificadores em série, um com defasagem positiva e outro com defasagem negativa, resultará na corrente da rede a ausência de algumas harmônicas. Isto ocorre devido ao fato de que com a defasagem introduzida algumas harmônicas são geradas em oposição de fase com relação ao outro retificador, de modo que na composição total da corrente da rede sejam anuladas. No caso da utilização de retificadores controlados o fator de potência será também dependente do ângulo de disparo dos tiristores. As formas de onda de tensão se modificam, no entanto as de corrente permanecem inalteradas, a menos de uma defasagem igual ao ângulo α de disparo dos semicondutores controlados. Porém o fundamental é que as análises desenvolvidas permanecem válidas. A conexão Delta/Ziguezague (/Z), apresentada na Fig. 4.1, será explorada aqui com o intuito de eliminação de harmônicas, quando forem utilizados retificadores de dezoito pulsos ou mais. A forma de representação apresentada nesta figura foi escolhida, ao invés da forma fasorial, por transmitir uma idéia de enrolamentos por coluna no transformador. Desse modo é evidente a composição das correntes em cada uma das fases do secundário. Figura 4.1 - Conexão Delta - Ziguezague (/Z). A defasagem requerida na corrente de entrada (rede), com relação a uma ligação direta, depende do número de retificadores a se utilizar. Tomando-se como base o retificador trifásico a seis pulsos pode-se agrupar dois, três ou mais, em paralelo ou série, para se obter um conversor a doze, dezoito ou mais pulsos [4]. Capítulo IV / Retificador Trifásico a Seis Pulsos Alimentado porTransformador com Conexão /Z 39 A expressão (4.1) fornece a defasagem necessária, quando da utilização da conexão Ziguezague, para a obtenção de retificadores com dezoito pulsos ou mais. No capítulo 5 mostrarse-á que esta expressão também é válida para a conexão em polígono. 60 o m (4.1) A Fig. 4.2 mostra uma conexão /Z com um adiantamento angular φ. Para a obtenção deste deslocamento é necessária uma relação específica entre os enrolamentos componentes de uma fase secundária. Va' Vc Vcz Vaz Vb Vb' Va Vbz Vc' Figura 4.2 - Conexão Delta - Ziguezague com avanço de fase. Através do diagrama da Fig. 4.2, percebe-se que Vaz será composta pela soma de Va com Vb’. As relações são, então, desenvolvidas a seguir. Vaz Vb' Va o sen sen( 60 o ) sen 120 (4.2) Vaz .sen( 60 o ) 2 Va Vaz .sen( 60 o ) o sen 120 3 (4.3) Vb' Vaz .sen 2 Vaz .sen o sen 120 3 (4.4) Tomando como exemplo um retificador a vinte e quatro pulsos e utilizando a expressão (4.1), deve-se obter uma defasagem φ de 15o em cada secundário, assim as relações (4.3) e (4.4) se tornam: Va 0 ,816 .Vaz (4.5) Vb' 0 ,299 .Vaz (4.6) Para se conseguir um avanço angular de φ graus, como mostrado na Fig. 4.2, deve-se conectar os enrolamentos secundários de acordo com as relações (4.7) a (4.9). Essa conexão é exatamente a mostrada na Fig. 4.1. Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 40 Vaz Va Vb' (4.7) Vbz Vb Vc' (4.8) Vcz Vc Va' (4.9) Já se for necessário atraso de fase de φ graus, como mostra a Fig. 4.3, deve-se conectar os enrolamentos secundários da seguinte forma: Vaz Va Vc' (4.10) Vbz Vb Va' (4.11) Vcz Vc Vb' (4.12) Desta forma, a ligação de um transformador em /Z provoca uma defasagem na tensão secundária, da mesma fase, de φ graus com relação à fonte de entrada, onde o ângulo φ é controlado unicamente pela relação das espiras dos enrolamentos secundários. Vb' Vcz Vc Va Vc' Vbz Vb Vaz Va' Fig. 4.3 - Conexão Ziguezague com atraso de fase. Uma aplicação prática deste efeito será vista no capítulo 9, onde para a obtenção de um conversor a dezoito pulsos utiliza-se três retificadores de seis pulsos, cada qual alimentado por grupos de enrolamentos secundários de um transformador, um com a mesma ligação do primário () e os outros dois em ligação Ziguezague, um com atraso de 20o e o outro com avanço de 20o. A formação da corrente na fonte v1 de entrada é apresentada na Fig. 4.4 como uma parcela das correntes do secundário, conforme especificado na figura. Com o auxílio desta figura chega-se ao equacionamento da corrente fornecida pela fonte v1. iv 1 i 4 i5 (4.13) i 4 i1 . a i2 . a' (4.14) i5 i 2 . a i 3 . a' (4.15) Capítulo IV / Retificador Trifásico a Seis Pulsos Alimentado porTransformador com Conexão /Z 41 i3 Va' Vcz VL i5 i4 iv1 Vb Vc' i1 Vaz Vc Vb' Va Vl Vbz i2 i4(i1) i4(i2) i4(total) i5(total) iv1(=i4-i5) Figura 4.4 - Composição da corrente da fonte v1 para ligação Delta - Ziguezague. Considerando-se que a tensão entre linhas no secundário do transformador seja a mesma do primário (VL=Vl), então: VL Vl (4.16) Vl Vaz . 3 (4.17) V L Vaz . 3 (4.18) az Assim com (4.18) em (4.2) consegue-se: a Va Va 2 sen( 60 o ) VL Vaz . 3 3 (4.19) Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 42 a' Vb' Vb' 2 sen VL Vaz . 3 3 (4.20) Como: i 3 i1 i 2 (4.21) A expressão (4.15) se transforma em: i5 i1 . a' i 2 .( a a' ) (4.22) E assim (4.13) vira: iv 1 i1 .( a a' ) i 2 .( a 2a' ) (4.23) Caso φ seja 15o, então: a 0 ,4714 (4.24) a' 0 ,1725 (4.25) iv 1 0 ,2989 . iv 1 0 ,8164 . iv 2 (4.26) A análise harmônica da corrente da fonte v1, a qual foi mostrada na Fig. 4.4 e agora é reapresentada na Fig. 4.5, revela que as amplitudes das harmônicas são dadas pela expressão (4.27). Entretanto apenas estarão presentes no espectro as harmônicas de ordem h=6k(1). Este resultado é o mesmo obtido para um conversor a seis pulsos convencional, apesar de as formas de onda das correntes serem diferentes. Esta característica é devida a fase das harmônicas com relação a fundamental, que apesar de terem as mesmas amplitudes diferem em fase, ocasionando a diversidade na forma das correntes quando comparados aos vários conversores a seis pulsos. Ih 3 h. (4.27) Figura 4.5 - Corrente de entrada na fonte v1. Capítulo IV / Retificador Trifásico a Seis Pulsos Alimentado porTransformador com Conexão /Z 43 A tensão de saída do retificador, tal como mostrado na Fig. 4.1, é dada pela expressão clássica de um conversor a seis pulsos. Vs 3 6 Vf ef (4.28) As relações de processamento de potência do transformador com primário ligado em delta e secundário em ziguezague são dadas pelas expressões (4.29) e (4.30). Peq prim Peq sec 3 (4.29) Ps ( 3 1) 3 3 Ps (4.30) 4.3 - SIMULAÇÃO O circuito simulado é apresentado na Fig. 4.6 e o arquivo de simulação com os parâmetros utilizados é apresentado em anexo. A tensão média na carga foi em torno de 505V, com uma corrente de 100A, produzindo uma potência de 50kW. Figura 4.6 - Circuito simulado. A Fig. 4.7 mostra o resultado de uma simulação onde se compõe a corrente da fonte v1 com a utilização da expressão (4.26), em linha tracejada, e compara-se com a corrente própria da fonte, linha contínua. A diferença entre os traços é atribuída à indutância magnetizante do transformador. Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 44 Figura 4.7 - Verificação da expressão (4.26). A Fig. 4.8 apresenta a tensão sobre os terminais da fonte de corrente que representa a carga. Percebe-se os seis pulsos por período da rede e um valor de tensão média igual ao conversor a seis pulsos convencional. 540V 520V 500V 480V 460V 19.984s V(I1:+,I1:-) 19.986s 19.988s 19.990s 19.992s 19.994s 19.996s 19.998s 20.000s Tempo Figura 4.8 - Tensão na carga. A Fig. 4.9 apresenta as tensões e as correntes em cada uma das fases, mostrando que o sistema se apresenta equilibrado. A Fig. 4.10 mostra em detalhe a tensão e a corrente na fonte v1. Nesta figura percebe-se a forma de onda tal como esperada na análise. A Fig. 4.11 apresenta a análise harmônica da corrente da fonte v1. Capítulo IV / Retificador Trifásico a Seis Pulsos Alimentado porTransformador com Conexão /Z 45 400 v1 iv1*2 -400 V(V1:+) -I(V1)*2 0 400 v2 iv2*2 -400 V(V2:+) -I(V2)*2 0 400 v3 -400 19.965s V(V3:+) 19.970s -I(V3)*2 0 19.975s iv3*2 19.980s 19.985s 19.990s 19.995s 20.000s 19.995s 20.000s Tempo Figura 4.9 - Tensão e corrente na fonte v1. 400 v1 200 iv1*10 0 -200 -400 19.965s V(V1:+) 19.970s -I(V1)*2 0 19.975s 19.980s 19.985s 19.990s Tempo Figura 4.10 - Tensão e corrente na fonte v1. 100% DHT=28,7% Figura 4.11 - Análise harmônica da corrente de entrada. Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 46 Na tabela 4.1 apresenta-se a amplitude das principais harmônicas presentes no espectro da corrente de entrada com relação a componente funtamental. Para esta tabela h representa a ordem da harmônica e I1 a amplitude da fundamental. h 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 Ih/I1 1,000 0,200 0,143 0,091 0,077 0,059 0,053 0,043 0,040 0,034 0,032 0,029 0,027 Tabela 4.1 - Amplitude das harmônicas relativas a amplitude da fundamental. A Fig. 4.12 apresenta a corrente e a tensão da fonte v1 para uma simulação com ângulo de defasagem de 15o em atraso. O arquivo de simulação é apresentado em anexo juntamente com a análise harmônica da corrente de entrada. Percebe-se nesta figura uma diferença na forma da corrente com relação a da Fig.4.10, apesar de sua análise harmônica produzir exatamente o mesmo resultado. Este é o principal ponto a se demonstrar neste capítulo, já que com avanço ou atraso de 15o consegue-se defasar em 180o as harmônicas de ordem 5 e 7 afim de, na composição das duas conexões, eliminá-las. 400 v1 200 iv1*2 0 -200 -400 19.965s V(V1:+) 19.970s -I(V1)*2 0 19.975s 19.980s 19.985s 19.990s 19.995s Tempo Figura 4.12 - Tensão e corrente na fonte v1 para atraso de 15o. 4.4 - CONCLUSÃO 20.000s Capítulo IV / Retificador Trifásico a Seis Pulsos Alimentado porTransformador com Conexão /Z 47 Com a alimentação de um retificador através de um transformador com conexão Delta/Ziguezague (/Z), garante-se uma tensão na carga com seis pulsos, idêntica a de uma ligação /Y. A corrente de entrada apresenta um espectro harmônico na qual aparecem apenas as harmônicas de ordem 6k(1), sendo que as harmônicas de ordem 5 e 7 tem fase dependente do ângulo de defasagem da conexão ziguezague. Isto, quando se compõem retificadores de múltiplos pulsos (6k) e defasagem apropriada das conexões ziguezague, leva a um cancelamento destas harmônicas. Através de simulação comprovou-se que a composição da corrente na fonte obedece a metodologia desenvolvida com precisão, o que valida os estudos. 4.5 - BIBLIOGRAFIA [1] - BARBI, IVO. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Editora da UFSC. 1986. [2] - CONNELLY, F. C. Transformers: Their Principles and Design for Light Electrical Engineers. Londres: Sir Isaac Pitmam and Sons Ltd. .1965. [3] - DEWAN, S. B.; SLEMON, G. R.; STRAUGHEN, A. Power Semicoductor Drivers. Nova York: John Wiley and Sons. 1984. [4] - PAICE, D. A. Power Electronic Converter Harmonics: Multipulse Methods for Clean Power. Nova York: IEEE. 1996. [5] - PELLY, B. R. Thyristor Phase Controlled Converters and Cycloconverters. Nova York: Wiley Interscience. 1971. [6] - SCHAEFER, J. Rectifier Circuits: Theory and Design. Norwalk: John Wiley and Sons. 1965. 4.6 - ANEXO Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 48 LISTAGEM DOS ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO 4.6.1) Conexão /Z em avanço de fase de 15o. Schematics Version 7.1 - October 1996 Analysis setup ** .tran 100u 20 19.9 150u .four 60 99 i(V_V1) v(I_I1) Schematics Netlist * K_TX1 L1_TX1 L2_TX1 K_TX2 L1_TX2 L2_TX2 K_TX3 L1_TX3 L2_TX3 K_TX4 L1_TX4 L2_TX4 K_TX5 L1_TX5 L2_TX5 K_TX6 L1_TX6 L2_TX6 V_V2 V_V3 R_R2 R_R3 R_R4 R_R5 R_R6 R_R7 R_R8 R_R9 D_D1 D_D2 D_D3 D_D4 D_D5 D_D6 I_I1 R_R10 R_R11 R_R12 R_R13 R_R14 R_R15 R_R16 R_R1 V_V1 L1_TX1 01 02 03 04 L1_TX2 05 06 07 04 L1_TX3 08 09 10 04 L1_TX4 09 11 12 10 L1_TX5 02 13 14 03 L1_TX6 06 15 16 07 17 0 18 0 17 02 18 06 01 09 02 11 05 02 06 13 08 06 09 15 14 19 16 19 12 19 20 14 20 16 20 12 19 20 19 14 19 12 19 16 12 20 14 16 16 12 11 10 21 09 21 0 L2_TX1 .999999 .75 .375 L2_TX2 .999999 .75 .375 L2_TX3 .999999 .75 .375 L2_TX4 .999999 .75 .2 L2_TX5 .999999 .75 .2 L2_TX6 .999999 .75 .2 DC 0 AC 0 SIN DC 0 AC 0 SIN .1 .1 .1 .1 .1 .1 .1 .1 Dbreak Dbreak Dbreak Dbreak Dbreak Dbreak DC 100A 100k 100k 100k 100k 100k 100k 1000k .1 DC 0 AC 0 SIN 0 0 311 311 60 60 0 0 0 0 -120 120 0 311 60 0 0 0 Diode MODEL PARAMETERS Dbreak IS 10.000000E-15 RS .1 CJO 100.000000E-15 FOURIER ANALYSIS FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(V_V1) DC COMPONENT = 3.146651E-01 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED Capítulo IV / Retificador Trifásico a Seis Pulsos Alimentado porTransformador com Conexão /Z 49 NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 6.000E+01 1.210E+02 1.000E+00 1.763E+02 0.000E+00 2 1.200E+02 5.396E-01 4.461E-03 2.229E+00 -1.741E+02 3 1.800E+02 6.745E-02 5.576E-04 -7.351E+01 -2.498E+02 4 2.400E+02 5.313E-01 4.392E-03 -9.351E+01 -2.698E+02 5 3.000E+02 2.413E+01 1.994E-01 -9.284E+01 -2.691E+02 6 3.600E+02 5.865E-01 4.849E-03 1.775E+02 1.158E+00 7 4.200E+02 1.688E+01 1.395E-01 -9.434E+01 -2.707E+02 8 4.800E+02 5.352E-01 4.425E-03 9.354E+01 -8.277E+01 9 5.400E+02 1.205E-01 9.963E-04 -1.567E+01 -1.920E+02 10 6.000E+02 5.027E-01 4.156E-03 -3.817E+00 -1.801E+02 11 6.600E+02 1.069E+01 8.834E-02 -6.375E+00 -1.827E+02 12 7.200E+02 5.553E-01 4.591E-03 -9.547E+01 -2.718E+02 13 7.800E+02 8.656E+00 7.155E-02 -8.050E+00 -1.844E+02 14 8.400E+02 5.193E-01 4.293E-03 -1.762E+02 -3.525E+02 15 9.000E+02 1.801E-01 1.489E-03 6.377E+01 -1.125E+02 16 9.600E+02 4.625E-01 3.824E-03 8.609E+01 -9.022E+01 17 1.020E+03 6.580E+00 5.439E-02 8.016E+01 -9.615E+01 18 1.080E+03 5.031E-01 4.159E-03 -8.348E+00 -1.847E+02 19 1.140E+03 5.483E+00 4.533E-02 7.817E+01 -9.814E+01 20 1.200E+03 4.917E-01 4.065E-03 -8.562E+01 -2.619E+02 21 1.260E+03 2.349E-01 1.942E-03 1.491E+02 -2.720E+01 22 1.320E+03 4.099E-01 3.388E-03 1.761E+02 -1.701E-01 23 1.380E+03 4.516E+00 3.733E-02 1.668E+02 -9.528E+00 24 1.440E+03 4.327E-01 3.578E-03 7.884E+01 -9.747E+01 25 1.500E+03 3.741E+00 3.093E-02 1.643E+02 -1.203E+01 26 1.560E+03 4.549E-01 3.761E-03 5.298E+00 -1.710E+02 27 1.620E+03 2.804E-01 2.318E-03 -1.231E+02 -2.994E+02 28 1.680E+03 3.455E-01 2.856E-03 -9.348E+01 -2.698E+02 29 1.740E+03 3.239E+00 2.678E-02 -1.065E+02 -2.828E+02 30 1.800E+03 3.476E-01 2.874E-03 1.662E+02 -1.008E+01 31 1.860E+03 2.615E+00 2.162E-02 -1.098E+02 -2.861E+02 32 1.920E+03 4.116E-01 3.403E-03 9.656E+01 -7.975E+01 33 1.980E+03 3.148E-01 2.602E-03 -3.371E+01 -2.100E+02 34 2.040E+03 2.711E-01 2.241E-03 -2.176E+00 -1.785E+02 35 2.100E+03 2.359E+00 1.950E-02 -1.944E+01 -1.958E+02 **********TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.869959E+01 PERCENT************ 4.6.2) Conexão /Z em atraso de fase de 15o. Schematics Version 7.1 - October 1996 ** Analysis setup ** .tran 150u 20 19.9 150u .four 60 99 i(V_V1) v(I_I1) .OPTIONS ITL4=100 Schematics Netlist * K_TX2 L1_TX2 L2_TX2 .999999 L1_TX2 01 02 .75 L2_TX2 03 04 .375 K_TX3 L1_TX3 L2_TX3 .999999 L1_TX3 05 06 .75 L2_TX3 07 04 .375 K_TX4 L1_TX4 L2_TX4 .999999 L1_TX4 06 08 .75 L2_TX4 09 03 .2 K_TX5 L1_TX5 L2_TX5 .999999 L1_TX5 10 11 .75 L2_TX5 12 07 .2 K_TX6 L1_TX6 L2_TX6 .999999 L1_TX6 02 13 .75 L2_TX6 14 15 .2 V_V2 16 0 DC 0 AC 0 SIN V_V3 17 0 DC 0 AC 0 SIN R_R2 16 10 .1 R_R3 17 02 .1 R_R4 18 06 .1 0 0 311 311 60 60 0 0 0 0 -120 120 50 Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... R_R5 10 08 .1 R_R6 01 10 .1 R_R7 02 11 .1 R_R8 05 02 .1 R_R9 06 13 .1 D_D1 14 19 Dbreak D_D2 09 19 Dbreak D_D3 12 19 Dbreak D_D4 20 14 Dbreak D_D5 20 09 Dbreak D_D6 20 12 Dbreak I_I1 19 20 DC 100A R_R10 19 14 100k R_R11 19 12 100k R_R12 19 09 100k R_R13 12 20 100k R_R14 14 09 100k R_R15 09 12 100k K_TX1 L1_TX1 L2_TX1 .999999 L1_TX1 18 10 .75 L2_TX1 15 04 .375 R_R1 21 06 .1 V_V1 21 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 0 R_R16 08 03 1000k Diode MODEL PARAMETERS Dbreak IS 10.000000E-15 RS .1 CJO 100.000000E-15 FOURIER ANALYSIS FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(V_V1) DC COMPONENT = -2.054902E-01 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 6.000E+01 1.209E+02 1.000E+00 1.765E+02 0.000E+00 2 1.200E+02 3.328E-01 2.753E-03 -1.249E+02 -3.014E+02 3 1.800E+02 5.610E-01 4.640E-03 3.792E+01 -1.386E+02 4 2.400E+02 4.271E-01 3.532E-03 -1.536E+02 -3.301E+02 5 3.000E+02 2.398E+01 1.983E-01 8.660E+01 -8.988E+01 6 3.600E+02 3.954E-01 3.271E-03 1.636E+02 -1.290E+01 7 4.200E+02 1.657E+01 1.371E-01 8.560E+01 -9.087E+01 8 4.800E+02 3.737E-01 3.091E-03 1.266E+02 -4.986E+01 9 5.400E+02 5.212E-01 4.311E-03 -6.120E+01 -2.377E+02 10 6.000E+02 3.520E-01 2.912E-03 9.837E+01 -7.810E+01 11 6.600E+02 1.027E+01 8.498E-02 -7.451E+00 -1.839E+02 12 7.200E+02 3.832E-01 3.170E-03 5.999E+01 -1.165E+02 13 7.800E+02 8.133E+00 6.726E-02 -8.276E+00 -1.848E+02 14 8.400E+02 3.389E-01 2.803E-03 1.800E+01 -1.585E+02 15 9.000E+02 4.923E-01 4.072E-03 -1.606E+02 -3.371E+02 16 9.600E+02 3.056E-01 2.528E-03 -1.731E+01 -1.938E+02 17 1.020E+03 5.940E+00 4.913E-02 -1.015E+02 -2.780E+02 18 1.080E+03 3.808E-01 3.149E-03 -4.414E+01 -2.206E+02 19 1.140E+03 4.784E+00 3.957E-02 -1.019E+02 -2.784E+02 20 1.200E+03 2.938E-01 2.430E-03 -9.405E+01 -2.705E+02 21 1.260E+03 4.524E-01 3.742E-03 9.767E+01 -7.880E+01 22 1.320E+03 2.893E-01 2.393E-03 -1.385E+02 -3.150E+02 23 1.380E+03 3.681E+00 3.045E-02 1.642E+02 -1.224E+01 24 1.440E+03 3.672E-01 3.037E-03 -1.491E+02 -3.256E+02 25 1.500E+03 2.918E+00 2.413E-02 1.646E+02 -1.189E+01 26 1.560E+03 2.721E-01 2.251E-03 1.461E+02 -3.041E+01 27 1.620E+03 3.980E-01 3.292E-03 -5.033E+00 -1.815E+02 28 1.680E+03 3.307E-01 2.735E-03 1.029E+02 -7.353E+01 29 1.740E+03 2.253E+00 1.863E-02 6.997E+01 -1.065E+02 30 1.800E+03 3.502E-01 2.897E-03 1.068E+02 -6.967E+01 31 1.860E+03 1.715E+00 1.418E-02 7.188E+01 -1.046E+02 32 1.920E+03 2.848E-01 2.356E-03 2.579E+01 -1.507E+02 33 1.980E+03 3.473E-01 2.873E-03 -1.108E+02 -2.873E+02 34 2.040E+03 3.932E-01 3.252E-03 -8.870E+00 -1.853E+02 35 2.100E+03 1.275E+00 1.055E-02 -2.477E+01 -2.013E+02 **********TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.957306E+01 PERCENT************ CAPÍTULO V RETIFICADOR TRIFÁSICO A SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/POLÍGONO (/P) E DE DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/POLÍGONO-POLÍGONO (/P-P) Simbologia Vi - tensão de fase i Vi pico - valor de pico da tensão de fase i La - Indutor auxiliar Vief - valor eficaz da tensão de fase i Vi - ângulo da componente fundamental de Vi frede - freqüência da rede ifi - corrente de fase i ili - corrente de linha i ilief - valor eficaz da corrente de linha i Vli - tensão de linha da fase i Vlief - valor eficaz da tensão de linha da fase i VLr - tensão de linha secundária resultante FP - fator de potência Vo - tensão média de saída Io - corrente média de saída Po - potência ativa de saída SLi - potência aparente no enrolamento i Sprimário-potência aparente no primário do transformador Ssecundário-potência aparente no secundário do transformador 5.1 INTRODUÇÃO O retificador trifásico a seis pulsos com transformador em Delta/Polígono é apresentado na Fig. 5.1. A relação entre a tensão de linha primária e a tensão de linha secundária é a mesma, porém para obter-se diferentes defasagens das tensões de linha secundárias em relação às primárias, as relações de transformação entre L1 – L4, L2 – L5, L3 – L6 (definidas como “a”) e L1 – L4’ , L2 – L5’, L3 – L6’ (definidas como “b”) são diferentes. De acordo com a polaridade de L4’, L5’ e L6’, pode-se obter defasagens positivas e negativas. A polaridade apresentada na Fig. 5.1 é para defasagens positivas. V1 D1 i f1 i l3 L3 L1 V2 i f2 i l1 i l4 V3 i f3 i f4 i l6 L5 + Io L6 L4 L 6' D3 i f6 L 5' L2 i l2 D2 Vo i f5 L 4' D4 D5 D6 - i l5 Fig. 5.1 – Retificador trifásico a seis pulsos com o transfomador em Delta/Polígono. 5.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA 5.2.1 Equacionamento e Formas de Onda Básicas Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 52 Na Fig. 5.2 são apresentadas as tensões de linha primárias. Na Fig. 5.3 pode se observar as tensões de fase em dois enrolamentos secundários e a respectiva tensão de linha resultante (VLr). VL3 120 o -120 VL2 o VL1 Fig. 5.2 – Diagrama fasorial das tensões de linha primárias. VLr o 120 o VL4' VL5 Fig. 5.3 – Diagrama fasorial de uma fase do secundário do transformador. As relações entre as tensões são dadas pela equação (5.1). VL5 sen 60 o VL4 sen VLr sen 120 o (5.1) Assim: VL5 VL4 2 3 2 3 VLr sen 60 o VLr sen (5.2) (5.3) Ou seja: a VL5 2 sen 60 o VLr 3 VL 4 2 sen b VLr 3 (5.4) (5.5) As correntes de linha primárias são a soma das correntes nos enrolamentos secundários, multiplicadas por suas recpectivas relações de transformação. Capítulo V / Retificador Trifásico a Seis e Doze Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /P e /P-P i l1 i l 4 a - i l5 b i l 2 i l5 a - i l6 b i i a - i b l6 l4 l3 53 (5.6) Sabendo-se que: i f i l i l 3 1 1 i f 2 i l1 i l2 i f3 i l2 i l3 (5.7) i f i l i l 5 6 4 i f5 i l4 i l5 i f 6 i l6 i l4 (5.8) Substituindo-se (5.6) em (5.7), obtém-se: i f 1 i l6 i l4 a + i l5 i l4 b i f 2 i l4 i l5 a + i l6 i l5 b i f 3 i l5 i l6 a + i l4 i l6 b (5.9) Substituindo-se (5.8) em (5.9), obtém-se: i f 1 i f 6 a + b i f 4 b i f 2 i f 5 a + b i f 6 b i f 3 i f 4 a + b i f 5 b (5.10) De acordo com Paice [1], quando se interliga em série ou paralelo retificadores trifásicos a seis pulsos através de transformadores, o deslocamento de fase entre os transformadores para o adequado cancelamento das harmônicas é definido pela expressão (5.11). deslocamento de fase 60 número de conversores (5.11) Portanto, se dois retificadores a seis pulsos são interligados em paralelo, é necessário um deslocamento de fase entre os transformadores de 30o. Assim sendo, será analisado o transformador Delta-Polígono com deslocamento de fase de 15o e –15o. As relações de transformação adequadas para cada defasagem podem ser calculadas através da expressão (5.4) e (5.5). Para = 15o, tem-se: a 0,816 2 3 (5.12) Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 54 b 0,299 3 1 (5.13) 6 Na Fig. 5.4 apresenta-se as corrente de fase e de linha do secundário do transformador para = 15o. As correntes de linha são calculadas em função das correntes de fase, como apresentado na expressão (5.14) i f i f5 i l4 4 (5.14) 3 i l5 i f5 i f 6 3 (5.15) i l6 i f 6 i f1 3 (5.16) Capítulo V / Retificador Trifásico a Seis e Doze Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /P e /P-P 55 i f4 Io 2 t -Io i f5 Io t -Io i f6 Io t -Io i l4 2Io/3 Io/3 - Io/3 -2 Io/3 t i l5 2Io/3 Io/3 - Io/3 -2Io/3 t i l6 2Io/3 Io/3 - Io/3 - 2Io/3 t Fig. 5.4 – Correntes de fase e de linha do secundário do transformador para = 15o. Na Fig. 5.5 apresenta-se as corrente de fase e de linha do primário do transformador, calculadas de acordo com as expressões (5.6) e (5.10), para =15 o. Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 56 i l1 ( 3+ 3 ) / 3 6 2 /3 2 ( 3 - 3)/ 3 6 -( 3 - 3 )/ 3 6 - 2 /3 2 - ( 3+ 3 ) / 3 6 2 t i l2 ( 3+ 3 ) / 3 6 2 /3 2 ( 3 - 3)/ 3 6 -( 3 - 3 )/ 3 6 - 2 /3 2 - ( 3+ 3 ) / 3 6 t i l3 ( 3+ 3 ) / 3 6 2 /3 2 ( 3 - 3)/ 3 6 -( 3 - 3 )/ 3 6 - 2 /3 2 - ( 3+ 3 ) / 3 6 t i f1 ( 3 + 1) / 6 / 3 - 1)/ 2 ( - 6 6 ( 3 - 1)/ 6 -2 / t 6 - ( 3 + 1) / 6 i f2 ( 3 + 1) / 6 / 3 - 1)/ 2 ( - 6 6 ( 3 - 1)/ 6 -2 / t 6 - ( 3 + 1) / 6 i f3 ( 3 + 1) / 6 / 3 - 1)/ 2 ( - 6 6 ( 3 - 1)/ 6 -2 / t 6 - ( 3 + 1) / 6 Fig. 5.5 – Correntes de fase e de linha do primário do transformador para = 15o. Capítulo V / Retificador Trifásico a Seis e Doze Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /P e /P-P 57 Nas Figs. 5.6 e 5.7 são apresentadas as correntes de fase e de linha do secundário e primário do transformador para uma defasagem () de –15o. i f4 Io/2 2 t -Io/2 i f5 Io/2 t -Io/2 i f6 Io/2 t -Io/2 i l4 Io/3 Io/6 - Io/6 - Io/3 t i l5 Io/3 Io/6 - Io/6 - Io/3 t i l6 Io/3 Io/6 - Io/6 t - Io/3 Fig. 5.6 – Correntes de fase e de linha do secundário do transformador para = -15o. Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 58 i l1 ( 3+ 3 ) / 3 6 2 /3 2 ( 3 - 3)/ 3 6 -( 3 - 3 )/ 3 6 - 2 /3 2 - ( 3+ 3 ) / 3 6 2 t i l2 ( 3+ 3 ) / 3 6 2 /3 2 ( 3 - 3)/ 3 6 -( 3 - 3 )/ 3 6 - 2 /3 2 - ( 3+ 3 ) / 3 6 t i l3 ( 3+ 3 ) / 3 6 2 /3 2 ( 3 - 3)/ 3 6 -( 3 - 3 )/ 3 6 - 2 /3 2 - ( 3+ 3 ) / 3 6 t i f1 ( 3 + 1) / 6 / 3 - 1)/ 2 ( - 6 6 ( 3 - 1)/ 6 -2 / t 6 - ( 3 + 1) / 6 i f2 ( 3 + 1) / 6 / 3 - 1)/ 2 ( - 6 6 ( 3 - 1)/ 6 -2 / t 6 - ( 3 + 1) / 6 i f3 ( 3 + 1) / 6 / 3 - 1)/ 2 ( - 6 6 ( 3 - 1)/ 6 -2 / t 6 - ( 3 + 1) / 6 Fig. 5.7 – Correntes de fase e de linha do primário do transformador para = -15o. Capítulo V / Retificador Trifásico a Seis e Doze Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /P e /P-P 59 Interligando-se dois retificadores trifásicos a seis pulsos alimentados com um transformador Delta/Polígono-Polígono com defasagens de 15o e –15o, as correntes de fase resultantes do primário são apresentadas na Fig. 5.8. i f1 2 ( 3 + 1) / 6 ( 3 +3 ) / 6 ( 3 +1 ) / 6 2 t - ( 3 +1 ) / 6 - ( 3 +3 ) / 6 - 2 ( 3 + 1) / 6 i f2 2 ( 3 + 1) / 6 ( 3 +3 ) / 6 ( 3 +1 ) / 6 t - ( 3 +1 ) / 6 - ( 3 +3 ) / 6 - 2 ( 3 + 1) / 6 i f3 2 ( 3 + 1) / 6 ( 3 +3 ) / 6 ( 3 +1 ) / 6 t - ( 3 +1 ) / 6 - ( 3 +3 ) / 6 - 2 ( 3 + 1) / 6 Fig. 5.8 – Correntes de fase do primário para um transformador Delta/Polígono-Polígono com defasagens () de 15o e -15o. 5.2.2 Análise Harmônica A análise harmônica da corrente de fase if1, para um transformador Delta-Polígono com uma defasagem () de 15o resulta na expressão (5.17) e para uma defasagem de –15o na expressão (5.18). Na Fig. 5.9 é apresentado o espectro harmônico da corrente de fase para uma defasagem de 15o e na Fig. 5.10 para uma defasagem de –15o. i f 1 t Io + n0 3 3 1 6 n + 1 6 n=1 3 3 1 6 n - 1 6 sen 6 n + 1 w o t - 4 sen 6 n - 1 w o t - 4 3 3 6 n + 1 2 3 3 6 n - 1 2 cos 6 n + 1 w o t - 4 (5.17) cos 6 n - 1 w o t - 4 Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 60 i f 1 t Io + n0 3 3 1 3 1 6 n + 1 6 3 6 n - 1 6 sen 6 n + 1 w o t - 4 3 3 6 n + 1 2 (5.18) 3 3 sen 6 n - 1 w o t - 4 6 n - 1 cos 6 n + 1 w o t - 4 2 cos 6 n - 1 w o t - 4 n=1 Ih / Io 100% 20% ~ ~ 10% 11 1 5 13 número 7 17 19 23 25 harmônica -10% -20% Fig. 5.9 – Espectro harmônicao da corrente de fase de um retificador a 6 pulsos alimentado por um transformador Delta / Polígono com uma defasagem () de 15o. Ih / Io 100% 20% ~ ~ 10% 5 7 11 13 17 19 número 23 1 25 harmônica -10% -20% Fig. 5.10 – Espectro harmônicao da corrente de fase de um retificador a 6 pulsos alimentado por um transformador Delta / Polígono com uma defasagem () de -15o. A análise harmônica da corrente de fase if1, para um transformador Delta/Polígono-Polígono de defasagens () de 15o e –15o resulta na expressão (5.19). Na Fig. 5.11 é apresentado o espectro harmônico desta forma de onda. Pode-se observar que as harmônicas de ordem 6.n 1 , para 1 n , foram canceladas, como esperado, resultando apenas as harmônicas de ordem 12.n 1, para 1 n . i f 1 t Io n0 4 3 12 n + 1 sen 12 n + 1 w o t - 6 n=1 1 n 12 n - 1 sen 12 n - 1 w o t - 6 4 3 (5.19) Capítulo V / Retificador Trifásico a Seis e Doze Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /P e /P-P 61 Ih / Io 100% 20% ~ ~ 10% 11 13 1 número 23 25 harmônica -10% -20% Fig. 5.11 – Espectro harmônicao da corrente de fase de um retificador a 12 pulsos alimentado por um transformador Delta / Polígono - Polígono com defasagens () de 15o e -15o. 5.2.3 Dimensionamento do Transformador A. Transformador Delta / Polígono com defasagem As correntes eficazes do primário e secundário do transformador são iguais. A expressão para a corrente eficaz é apresentada na equação (5.20). 2 i L ef I o 3 (5.20) As potências aparentes dos enrolamentos secundários são calculadas como mostrado a seguir. S L4 ,5,6 VL4 ef I L4 ef (5.21) S L4,5,6 VL4 ef I L4 ef (5.22) sendo: VL 4 ef Vo a 1,35 (5.23) VL4 ef Vo b 1,35 (5.24) Substituindo as equações (5.20) e (5.23) em (5.21), e as equações (5.20) e (5.24) em (5.22), obtém-se: S L4,5,6 Vo a Io 1,35 S L4,5,6 0,349 a Po 2 3 (5.25) (5.26) Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 62 S L4,5,6 Vo b Io 1,35 2 3 S L4,5,6 0,349 b Po (5.27) (5.28) A potência aparente total do secundário é a soma das potências aparentes em cada enrolamento. S sec undario 3 S L4 3 S L4 (5.29) S sec undario 1,0476 a + b Po (5.30) A potência aparente de cada enrolamento primário é calculada de acordo com a equação (5.31). S L1,2 ,3 VL1ef I L1ef (5.31) sendo: VL1 ef Vo 1,35 (5.32) Substituindo as equaçõea (5.20) e (5.32) em (5.31), obtém-se: S L1,2,3 Vo I 1,35 o 2 3 S L1,2,3 0,349 Po (5.33) (5.34) A potência aparente total do primário do transformador é: S primario 3 S L1 (5.35) S primario 1,0476 Po (5.36) O fator de potência pode ser então calculado pela expressão (5.37): FP Po S primario (5.37) Substituindo-se a expressão (5.36) em (5.37), obtém-se: F P 0,955 (5.38) Capítulo V / Retificador Trifásico a Seis e Doze Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /P e /P-P 63 B. Transformador Delta / Polígono - Polígono As correntes eficazes de cada enrolamento dos dois secundários são iguais. A expressão para a corrente eficaz é apresentada na equação (5.39). i L ef I o 2 6 (5.39) As potências aparentes dos enrolamentos secundários são calculadas como mostrado a seguir. S L4,5,6 S L 7,8,9 VL4 ef I L4 ef (5.40) S L4,5,6 S L 7,8,9 VL4 ef I L4 ef (5.41) sendo: VL 4 ef Vo a 1,35 (5.42) VL4 ef Vo b 1,35 (5.43) Substituindo as equações (5.39) e (5.42) em (5.40), e as equações (5.39) e (5.43) em (5.41), obtém-se: Vo a Io S L4,5,6 S L7,8,9 1,35 2 6 S L4,5,6 S L7,8,9 0,1745 a Po Vo b Io S L4,5,6 S L7,8,9 1,35 S L4,5,6 S L7,8,9 0,1745 b Po (5.44) (5.45) 2 6 (5.46) (5.47) A potência aparente total de cada secundário é a soma das potências aparentes em cada um de seus respectivos enrolamento. S sec undario 3 S L4 3 S L4 (5.48) S sec undario 0,5235 a + b Po (5.49) A potência aparente de cada enrolamento primário é calculada de acordo com a equação (5.50). Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 64 S L1,2 ,3 VL1ef I L1ef (5.50) sendo: VL1 f Vo 1,35 I L1ef I o (5.51) 4+2 6 3 (5.52) Substituindo as equações (5.51) e (5.52) em (5.50), obtém-se: S L1,2,3 Vo I 1,35 o 4+2 3 6 S L1,2,3 0,3373 Po (5.53) (5.54) A potência aparente total do primário do transformador é: S primario 3 S L1 (5.55) S primario 1,0119 Po (5.56) O fator de potência pode ser então calculado pela expressão (5.57): FP Po S primario (5.57) Substituindo-se a expressão (5.56) em (5.57), obtém-se: F P 0,9883 (5.58) O fator de potência desta estrutura é superior uma vez que as harmônicas de ordem 6.n 1 , para 1 n , foram canceladas. 5.3. SIMULAÇÃO O programa de simulação utilizado foi o PSPICE versão 4.02. São apresentados resultados de simulação de um retificador trifásico a seis pulsos alimentado por um transformador Delta/Polígono com desfasamento () de 15o e –15o, e de um retificador trifásico a doze pulsos alimentado por um transformador Delta/Polígono (15o)-Polígono (-15o). Sejam as seguintes especificações: V1pico 311V f rede 60Hz Po 50kW Capítulo V / Retificador Trifásico a Seis e Doze Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /P e /P-P 65 Assim: Io Po 50000 97 A 2,34 V1 eficaz 2,34 220 As indutâncias do transformador foram calculadas de maneira a ter-se uma corrente magnetizante muito pequena (aproximadamento 0,14% de Io), desta maneira tem-se um transformador praticamente ideal. V1 pico 311 X L1 2290 0,0014 I o 0,0014 97 L1 X L1 2290 6H 2 60 2 60 L1 L 2 L 3 6H a 0,8165 Para = 15o: b 0,299 2 2 4H L 4 L1 a 6 3 2 L 4 L 5 L 6 4H L 4 L1 b 2 6 0,299 0,536H 2 L 4 L 5 L 6 0,536H a 1,1154 Para = -15o: b 0,299 L 4 L1 a 2 6 1,1154 7,465H 2 L 4 L 5 L 6 7,465H L 4 L1 b = 6 0,299 0,536H 2 L 4 L 5 L 6 0,536H Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 66 5.3.1 Delta / Polígono com = 15o Na Fig. 5.12 é apresentado o circuito simulado. O arquivo de dados (*.cir) é apresentado em Anexo. 1 V1 i f1 11 D1 L 5' 12 L3 L1 17 i l1 L2 13 14 Io i f4 16 Vo 2 i l2 15 7 i l4 i f5 10 L5 10M i f3 4 L6 L 6' V3 + i f6 i l6 9 L4 i f2 D3 8 i l3 V2 D2 D4 i l5 5 3 L 4' D5 D6 - 6 0 Fig. 5.12 – Circuito simulado. Na Fig. 5.13 apresenta-se a tensão de saída do retificador alimentado pelo transformador Delta/Polígono com defasagem () de 15o. Nas Figs. 5.14 e 5.15 observa-se as correntes de fase e de linha do secundário e do primário do transformador. Na Fig. 5.16 verifica-se que a tensão na fonte V3 e sua respectiva corrente if3 estão em fase, resultando em um elevado fator de potência. Pode se observar também o espectro harmônico da corrente de fase if3.O programa utilizado para a análise harmônica foi o DSN [5]. 600V 500V 400V 300V 200V 100V 0V 0ms 5ms 10ms Time 15ms 20ms Fig. 5.13 – Tensão de saída Vo para = 15o. 120A 70A i l5 i f4 -120A -70A 120A 70A i l4 i f5 -120A -70A 120A 70A i l6 i f6 -120A 0ms 5ms 10ms Time (a) 15ms 20ms -70A 0ms 5ms 10ms Time (b) Fig. 5.14 – (a) Correntes de fase do secundário para = 15o. (b) Correntes de linha do secundário para = 15o. 15ms 20ms Capítulo V / Retificador Trifásico a Seis e Doze Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /P e /P-P 67 120A 70A i f3 i l2 -120A -70A 120A 70A i f2 i l1 -120A -70A 120A 70A i f1 i l3 -70A 0ms 5ms 10ms Time (a) 15ms -120A 0ms 20ms 5ms 10ms 15ms 20ms Time (b) Fig. 5.15 – (a) Correntes de linha do primário para = 15o. (b) Correntes de fase do primário para = 15o. 400 V3 200 if3 TDH = 30% 0 -200 -400 0ms 5ms 10ms 15ms 20ms Time (a) (b) Fig. 5.16 – (a) Tensão na fonte V3 e corrente de fase if3 para = 15o. (b) Análise harmônica da corrente de fase if3 para = 15o . Com o resultado da análise harmônica feita no programa DSN, calcula-se então o fator de potência: FP cos V1 If 1 1 TDH 2 cos 119,26 119,55 1 0,3 2 0,958 Este resultado valida a análise teórica que previa um fator de potência de 0,955 para esta estrutura. 5.3.2 Delta / Polígono com = - 15o Na Fig. 5.17 é apresentado o circuito simulado. O arquivo de dados apresentado em Anexo. (*.cir) é Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 68 1 V1 i f1 11 D1 L 5' 12 L3 L1 L4 i l1 i f2 17 L2 13 14 + i f6 4 i l6 9 Io L6 i f4 16 i l2 15 i l4 i f5 10 10M i f3 Vo 2 7 3 L 4' L 6' V3 D3 8 i l3 V2 D2 L5 D4 i l5 5 D5 D6 - 6 0 Fig. 5.17 – Circuito simulado. Na Fig. 5.18 apresenta-se a tensão de saída do retificador alimentado pelo transformador Delta/Polígono com defasagem () de -15o. Nas Figs. 5.19 e 5.20 observa-se as correntes de fase e de linha do secundário e do primário do transformador. Na Fig. 5.21 verifica-se que a tensão na fonte V3 e sua respectiva corrente if3 estão em fase, resultando em um elevado fator de potência. Pode se observar também o espectro harmônico da corrente de fase if3. 600V 500V 400V 300V 200V 100V 0V 0ms 5ms 10ms 15ms 20ms Time Fig. 5.18 – Tensão de saída Vo para = -15o. 70A 120A i l5 i f4 -120A -70A 120A 70A i l4 i f5 -70A -120A 70A 120A i l6 i f6 -120A 0ms 5ms 10ms Time (a) 15ms 20ms -70A 0ms 5ms 10ms Time (b) Fig. 5.19 – (a) Correntes de fase do secundário para = -15o. (b) Correntes de linha do secundário para = -15o. 15ms 20ms Capítulo V / Retificador Trifásico a Seis e Doze Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /P e /P-P 70A 69 120A i l2 i f3 -70A -120A 70A 120A i l1 i f2 -70A -120A 70A 120A i l3 -70A 0ms 5ms 10ms 15ms i f1 -120A 0ms 20ms Time (a) 5ms 10ms 15ms 20ms Time (b) Fig. 5.20 – (a) Correntes de linha do primário para = -15o. (b) Correntes de fase do primário para = -15o. 400 V3 200 iv3 TDH = 30% 0 -200 -400 0ms 5ms 10ms 15ms 20ms Time (a) (b) Fig. 5.21 – (a) Tensão na fonte V3 e corrente de fase if3 para = -15o. (b) Análise harmônica da corrente de fase if3 para = -15o. Com o resultado da análise harmônica feita no programa DSN, calcula-se então o fator de potência: FP cos V1 If 1 1 TDH 2 cos 121,43 121,62 1 0,3 2 0,958 Este resultado valida a análise teórica que previa um fator de potência de 0,955 para esta estrutura. 5.3.3 Delta / Polígono - Polígono Na Fig. 5.22 é apresentado o circuito simulado. O arquivo de dados (*.cir) é apresentado em Anexo. Para compensar o desbalanceamento da tensão instantânea de saída de cada retificador utilizou-se apenas dois indutores de 10mH cada. Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 70 Lif1 2 D2 D1 1 D3 9 L 5' V1 5 10 L4 i f1 i f6 i l6 L6 3 i l3 8 i l4 23 i f5 11 L3 L1 L 6' 28 i f2 i l1 24 L2 25 D4 27 26 7 i l5 6 i l2 4 L 4' L5 V2 i f4 22 10M D6 12 D7 V3 D5 0 19 i f3 L 8' 20 D8 Lif2 1 D9 + i f9 15 i l9 L9 L7 Io i f7 Vo 13 18 i l7 i f8 21 L 9' 10M 14 L 7' L8 D 10 i l8 16 D 11 D 12 - 17 0 Fig. 5.22 – Circuito simulado. Na Fig. 5.23 apresenta-se as tensões de saída dos retificadores alimentados pelos secundários em Polígono (=15o e =-15o) e a tensão de saída resultante. Pode se observar que de fato estas tensões estão defasadas, o que provocaria um desbalanceamento de corrente caso os indutores Lif1 e Lif2 não fossem empregados. Na Fig. 5.24 observa-se as correntes de linha dos secundários do transformador. Na Fig. 5.25 apresenta-se as correntes de linha e de fase do primário do transformador. E na Fig. 5.26 verifica-se que a tensão na fonte V3 e sua respectiva corrente if3 estão em fase, resultando em um elevado fator de potência. Pode se observar também o espectro harmônico da corrente de fase if3. Como esperado as harmônicas são de ordem 12.n 1, para 1 n . 600V 500V 400V tensão de saída do retificador alimentado pelo polígono de 15 graus tensão de saída do retificador alimentado pelo polígono de -15 graus 300V tensão de saída Vo 200V 100V 0V 116ms 120ms 124ms 128ms 132ms 136ms Time Fig. 5.23 – Tensão de saída dos retificadores e tensão de saída Vo. Capítulo V / Retificador Trifásico a Seis e Doze Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /P e /P-P 40A 71 40A i l5 i l8 -40A -40A 40A 40A i l4 i l7 -40A -40A 40A 40A i l6 -40A 116ms 120ms 124ms 128ms i l9 132ms 136ms -40A 116ms 120ms 124ms 128ms 132ms 136ms 132ms 136ms Time (b) Time (a) Fig. 5.24 – (a) Correntes de linha do secundário de = 15o. (b) Correntes de linha do secundário de = -15o. 120A 80A i f3 i l2 -120A -80A 80A 120A i f2 i l1 -80A -120A 80A 120A i f1 i l3 -80A 116ms 120ms 124ms 128ms 132ms 136ms -120A 116ms 120ms 124ms Time (a) 128ms Time (b) Fig. 5.25 – (a) Correntes de linha do primário. (b) Correntes de fase do primário. 400 V3 200 if3 TDH = 14% 0 -200 -400 116ms 120ms 124ms 128ms 132ms 136ms Time (a) (b) Fig. 5.26 – (a) Tensão na fonte V3 e corrente de fase if3. (b) Análise harmônica da corrente de fase if3. Com o resultado da análise harmônica feita no programa DSN, calcula-se então o fator de potência: Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 72 FP cos V1 If 1 1 TDH 2 cos 120,8 121,18 1 0,14 2 0,99 Este resultado valida a análise teórica que previa um fator de potência de 0,9883 para esta estrutura. 5.4 CONCLUSÃO Neste capítulo foi feito um estudo de um retificador trifásico a seis pulsos alimentado por um transformador ligado em delta/polígono com defasagem . Verificou-se teoricamente e comprovou-se por simulação que a utilização de um transformador delta/polígono (15o)-polígono (-15o) em um retificador trifásico a doze pulsos com as saídas ligadas em paralelo, resulta em uma corrente de linha no primário isenta das harmônicas de ordem 6.n 1 , para 1 n , etc. O fator de potência resultante é elevado, o que viabiliza o emprego desta conexão para a correção de harmônicas em retificadores a doze pulsos ligados em paralelo. Porém se a ponte retificadora for controlada o fator de potência dependerá do ângulo de disparo dos tiristores, uma vez que esta técnica corrige as harmônicas e não o ângulo de defasagem da corrente de linha em relação à tensão da rede (cos). 5.5 BIBLIOGRAFIA [1] PAICE, D. A. Power Electronic Converter Harmonics: Multipulse Methods for Clean Power. New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers. 1996. [2] KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores. Editora Globo: 9a edição. [3] BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Editora da UFSC. 1986. [4] SCHAEFER, J. Rectifiers Circuits: Theory and Design. Norwalk: John Wiley and Sons. 1965. [5] HECTOR, J. Programa de Desenho e Tratamento de Curvas. LEEI - ENSEEIHT. 5.6 ANEXO – ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO A. Delta/Polígono com =15o v1 11 17 sin (0 311 60 0 0 90) v2 13 17 sin (0 311 60 0 0 -150) v3 15 17 sin (0 311 60 0 0 -30) l1 12 13 6 l2 14 15 6 l3 16 11 6 rlig 15 3 10meg l4 9 10 4 l5 5 6 4 l6 7 8 4 l41 2 6 .536 l51 4 8 .536 l61 3 10 .536 k1 l1 l4 l41 .99999999 k2 l2 l5 l51 .99999999 k3 l3 l6 l61 .99999999 r1 11 12 0.05 r2 13 14 0.05 r3 15 16 0.05 r4 9 4 0.05 r5 3 5 0.05 r6 7 2 0.05 d1 2 1 diodo d2 3 1 diodo d3 4 1 diodo d4 0 2 diodo d5 0 3 diodo d6 0 4 diodo io 1 0 97 .model diodo d .options itl4 = 200 itl5 = 0 ; *ipsp* .tran 100.000u .5 0 100.000u uic ; *ipsp* .end Capítulo V / Retificador Trifásico a Seis e Doze Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /P e /P-P B. Delta/Polígono com =-15o v1 11 17 sin (0 311 60 0 0 90) v2 13 17 sin (0 311 60 0 0 -150) v3 15 17 sin (0 311 60 0 0 -30) l1 12 13 6 l2 14 15 6 l3 16 11 6 rlig 15 3 10meg l4 9 10 7.465 l5 5 6 7.465 l6 7 8 7.465 l41 6 2 .536 l51 8 4 .536 l61 10 3 .536 k1 l1 l4 l41 .99999999 k2 l2 l5 l51 .99999999 k3 l3 l6 l61 .99999999 r1 11 12 0.05 r2 13 14 0.05 r3 15 16 0.05 r4 9 4 0.05 r5 3 5 0.05 r6 7 2 0.05 d1 2 1 diodo d2 3 1 diodo d3 4 1 diodo d4 0 2 diodo d5 0 3 diodo d6 0 4 diodo io 1 0 97 .model diodo d .options itl4 = 200 itl5 = 0 ; *ipsp* .tran 100.000u .5 0 100.000u uic ; *ipsp* .end C. Delta/Polígono-Polígono v1 22 28 sin (0 311 60 0 0 90) v2 24 28 sin (0 311 60 0 0 -150) v3 26 28 sin (0 311 60 0 0 -30) l1 23 24 6 l2 25 26 6 l3 27 22 6 r1 22 23 0.05 r2 24 25 0.05 r3 26 27 0.05 rlig1 26 4 10meg l4 10 11 4 l5 6 7 4 l6 8 9 4 l41 3 7 .536 l51 5 9 .536 l61 4 11 .536 k1 l1 l4 l41 l7 l71 .99999999 k2 l2 l5 l51 l8 l81 .99999999 k3 l3 l6 l61 l9 l91 .99999999 r4 10 5 0.05 r5 4 6 0.05 r6 8 3 0.05 d1 3 2 diodo d2 4 2 diodo d3 5 2 diodo d4 0 3 diodo d5 0 4 diodo d6 0 5 diodo lif1 2 1 10m ic=48.5 rlig2 26 14 10meg l7 20 21 7.465 l8 16 17 7.465 l9 18 19 7.465 l71 17 13 0.536 l81 19 15 0.536 l91 21 14 0.536 r7 15 20 0.05 r8 16 14 0.05 r9 18 13 0.05 d7 13 12 diodo d8 14 12 diodo d9 15 12 diodo d10 0 13 diodo d11 0 14 diodo d12 0 15 diodo lif2 12 1 10m ic=48.5 io 1 0 97 .model diodo d .options itl4 = 200 itl5 = 0 reltol=0.05 ; *ipsp* .tran 100.000u .5 0 100.000u uic ; *ipsp* .end 73 CAPÍTULO VI RETIFICADOR TRIFÁSICO A DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DIRETA E DELTA/ESTRELA (/Y) E SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE SIMBOLOGIA CC - corrente contínua. CA - corrente alternada. - indica uma conexão triângulo ou delta. Y - indica uma conexão estrela ou ipsilon. N - número de retificadores trifásicos em ponte completa. h - ordem da componente harmônica de um sinal de tensão ou corrente. Id - corrente média na carga (lado CC). k - número inteiro (1, 2, 3, ...). 6.1 - INTRODUÇÃO Num retificador a ondulação da tensão de saída, ou seja, nos terminais do lado CC, é proporcional ao número de pulsos da tensão CA refletida ao lado CC. O número de pulsos na tensão do lado CC é diretamente relacionado ao número de fases da rede e ao número de retificadores (diodos ou tiristores) empregados na conversão CA-CC. Assim, num retificador monofásico de meia onda obtém-se a maior ondulação entre todos os retificadores. Sabe-se que quanto maior o número de pulsos maior será a qualidade da tensão de saída e, ainda, melhor será a qualidade da corrente de entrada. Com uma tensão CC possuindo pouca ondulação mais fácil será a sua filtragem, acarretando a diminuição dos elementos passivos empregados, o mesmo ocorrendo para a corrente de entrada. Várias são as topologias empregadas para a obtenção de números elevados de pulsos na saída de um retificador, algumas delas bastante tradicionais, como a conexão de dois retificadores trifásicos de ponte completa em série, objetivando a geração de uma tensão CC com doze pulsos. Com o emprego da mesma técnica pode se associar n retificadores em série ou em paralelo para a obtenção de 6n pulsos na tensão CC. Com isto facilita-se a filtragem desta tensão e também melhora-se significativamente o espectro harmônico da corrente de entrada (rede). Além disto o espectro harmônico da corrente de entrada pode ser otimizado com o emprego de conexões apropriadas para tal fim. Neste capítulo será avaliada a conexão em série de dois retificadores cujas alimentações são feitas diretamente da rede, para um deles, e através de um transformador com ligação /Y, para o outro. Quer-se demonstrar que com esta conexão obtém-se a eliminação de determinadas harmônicas nas correntes das linhas que alimentam o sistema. 6.2 - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA A ligação de um retificador a seis pulsos diretamente à rede, como apresentada na figura 6.1, produz correntes nas fontes de entrada como as mostradas na figura 6.2. Tais formas de onda são de conhecimento clássico e representam uma carga fortemente indutiva. 74 Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... Para a análise harmônica da corrente de entrada produzida por esta estrutura toma-se por base a corrente da fonte V1, a qual é reapresentada na Fig. 6.3. Tal análise revela que as harmônicas presentes são as de ordem h=6k(1). A expressão 6.1 representa matematicamente a harmônica de ordem h da corrente iV1, cujo valor da fundamental é dado pela expressão 6.2. Na Fig. 6.4 apresenta-se o espectro harmônico da corrente de entrada relativamente ao valor da fundamental. Figura 6.1 - Retificador a seis pulsos conectado diretamente à rede. Figura 6.2 - Formas de onda clássicas para as correntes das fontes da Fig. 6.1. Figura 6.3 - Corrente da fonte V1 para a Fig. 6.1. Capítulo VI / Retificador Trifásico a Doze Pulsos Alimentado porTransformador com Conexão Direta e / Y Ih Id . I 1 Id 4 sen 2 ( h 2 h2 3 ) [ 1 cos( h )] 75 (6.1) 6 (6.2) Figura 6.4 - Espectro harmônico da corrente de entrada (iV1) para a estrutura da Fig. 6.1. A tabela 6.1 apresenta a amplitude de cada harmônica da corrente de entrada relativamente ao valor da fundamental, até a componente de ordem 25. h 1 5 7 11 13 17 19 23 25 Ih/I1 1,000 0,200 0,143 0,091 0,077 0,059 0,053 0,043 0,040 Tabela 6.1 - Amplitude das harmônicas de ordem h com relação a fundamental. Uma ligação /Y produz uma defasagem na corrente de entrada de 30o, como foi visto na análise detalhada do capítulo 3. Tal configuração está mostrada na Figura 6.5. A' A Retificador Trifasico VA' VAB VCA VB' C B VBC C' VC' Figura 6.5 - Conexão /Y. B' Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 76 A forma de onda clássica da corrente em uma das fases da rede, para a estrutura dada na Fig. 6.5, é como a mostrada na Figura 6.6. A análise harmônica desta corrente fornece o resultado expresso por 6.3. Esta análise evidencia a presença das harmônicas de ordem h=6k(1). Na Fig.6.7 apresenta-se o espectro das harmônicas mais significativas. [A ] t Figura 6.6 - Forma de onda clássica da corrente de linha da Fig. 6.5. Ih 3 1 sen( h. w . t ) h (6.3) Figura 6.7 - Espectro harmônico da corrente de entrada (iV1) para a estrutura da Fig. 6.5. Apesar de as formas de onda de corrente de entrada das Figs. 6.3 e 6.6 serem bastante diferentes os resultados são exatamente os mesmos, isto porque o espectro harmônico depende do número de pulsos do retificador utilizado, e não propriamente da forma de onda da corrente. A explicação de Pelly1 [05] para o fato é de que algumas das componentes harmônicas possuem diferença de fase com relação a fundamental, provocando ondas com formato diferente, porém com mesmo espectro. Tendo-se analisado o comportamento das estruturas das Fig. 6.1 e 6.5 far-se-á agora a análise da ligação em série dos dois retificadores, um conectado diretamente a rede, tal como na Fig. 6.1, e o outro através de um transformador /Y, tal como na Fig. 6.5. A estrutura em questão é a apresentada na Fig. 6.8. 1 [05] - B. R. Pelly. Thyristor Phase Controlled Converters and Cycloconverters. Página 88. Capítulo VI / Retificador Trifásico a Doze Pulsos Alimentado porTransformador com Conexão Direta e / Y 77 ia’(t) ib’(t) ia(t) Transformador com conexão /Y ic’(t) ib(t) ic(t) ia’’(t) ib’’(t) ic’’(t) Figura 6.8 - Retificador a doze pulsos com conexão direta e transformador /Y. Para um bom entendimento do funcionamento da estrutura mostra-se, na Fig. 6.9, a composição da corrente total na entrada a partir da contribuição de cada uma das estruturas em separado. A Fig. 6.9a representa a contribuição da ligação direta, o que é uma forma de onda clássica, podendo também ser obtida através de uma ligação - ou Y-Y, ou seja, ligações que não geram defasagem na corrente de entrada. A Fig. 6.9b também é uma forma de onda clássica, fornecida por uma ligação -Y, que defasa em 30o a corrente da rede. Na Fig. 6.9c é mostrada a composição total da corrente na rede que supre o sistema composto por uma carga não linear fortemente indutiva. ia’’(t) a) ia’(t) b) ia(t) c) Figura 6.9 - Composição da corrente da fonte de entrada: a) corrente no retificador com alimentação direta, b) corrente no retificador alimentado através de transformador /Y e c) corrente total na fonte de entrada. A corrente total na rede (ia(t)) é a soma instantânea das correntes fornecidas a cada um dos retificadores em separado (ia’(t)+ia’’(t)), tal corrente é reapresentada na Fig. 6.10 e seu conteúdo harmônico é expresso por 6.4. 3 . Id 1 cos( h. x ) h Sendo que a ordem das harmônicas existentes são as expressas por (6.5). ia( t ) (6.4) h 12 . k ( 1 ) (6.5) Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 78 Figura 6.10 - Corrente de entrada. Para a Fig. 6.10 valem as seguintes relações: a d Id b Id 3 e 6 c f 3 Id 3 2 A Fig. 6.11 apresenta o espectro harmônico da corrente da Fig. 6.10, relativamente ao valor da corrente de carga Id. Figura 6.11 - Espectro harmônico da corrente de entrada (ia(t)/Id): a) com a fundamental e b) sem a fundamental (detalhe). A tabela 6.2 apresenta a amplitude de cada harmônica da corrente de entrada relativamente ao valor da fundamental, até a componente de ordem 37. h 1 11 13 23 25 35 37 Ih/I1 1,000 0,091 0,077 0,043 0,040 0,029 0,027 Tabela 6.2 - Amplitude das harmônicas de ordem h para o conversor a doze pulsos. Os resultados obtidos nesta análise valem também para as conexões / -Y (primário em , secundário 1 em e secundário 2 em Y) ou Y/ -Y (primário em Y, secundário 1 em e secundário 2 em Y), esta última não sendo aconselhável devido as desvantagens da ligação em Capítulo VI / Retificador Trifásico a Doze Pulsos Alimentado porTransformador com Conexão Direta e / Y 79 Y no primário. Estas conexões tem a grande vantagem de proporcionar isolamento pleno, no entanto o custo de instalação é superior a ligação direta e /Y. 6.3 - SIMULAÇÃO O circuito simulado é o apresentado na Fig. 6.12, consistindo de dois retificadores a seis pulsos, um alimentado diretamente pela rede e o outro por um transformador com ligação /Y. O arquivo utilizado na simulação é apresentado em anexo. Figura 6.12 - Conversor a doze pulsos simulado. Na Fig. 6.13 apresenta-se a tensão sobre a fonte de corrente I1 que representa a carga, a qual apresenta doze pulsos, conforme o esperado. Na Fig. 6.14 mostram-se as correntes na entrada de cada retificador, que somadas resultam na corrente total da estrutura. A Fig. 6.14a mostra a corrente na entrada do transformador /Y. A Fig. 6.14b mostra a corrente na entrada do retificador alimentado diretamente da rede. Já a Fig. 6.14c mostra a corrente total na fonte v1 da rede, a qual tem a característica esperada na análise. Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 80 955V 940V 920V 0.088s 0.084s V(I1:+,I1:-) 0.092s 0.096s 0.100s Tempo Figura 6.13 - Tensão na carga. 400 a) -400 V(V1:+) I(R15) 0 400 b) -400 V(V1:+) I(D1)-I(D4) 0 400 c) -400 V(V1:+) 29.970s -I(V1) 0 29.975s 29.980s 29.985s 29.990s 29.995s 30.000s Tempo Figura 6.14 - Tensões e corrente mais importantes: a) tensão e corrente da fase 1 na entrada do transformador /Y, b) tensão e corrente da fase 1 na entrada da ligação direta e c) tensão e corrente total na fase 1. Na Fig. 6.15 mostram-se as tensões e as correntes nas três fases do sistema. Nesta figura percebe-se que o comportamento é o mesmo para as três fases, mantendo-se o equilíbrio do sistema. A Fig. 6.16 mostra a análise harmônica da corrente na fonte v1, onde percebe-se que são validadas as expressões 6.4 e 6.5. A taxa de distorção harmônica na corrente de entrada, calculada por simulação, foi de 12,42%. Na tabela 6.3 mostram-se os detalhes das componentes mais significativas do espectro harmônico da corrente de entrada. Capítulo VI / Retificador Trifásico a Doze Pulsos Alimentado porTransformador com Conexão Direta e / Y 400 81 v1 iv1 -400 V(V1:+) -I(V1) 0 400 v2 iv2 -400 V(V2:+) -I(V2) 0 400 v3 iv3 -400 29.970s 29.975s 29.980s 29.985s 29.990s 29.995s 30.000s Figura 6.15 - Tensões e correntes nas fontes de entrada. 100% TDH=12,42% Figura 6.16 - Análise harmônica da corrente da fonte v1. ORDEM DA HARMÔNICA FREQÜÊNCIA (HZ) COMPONENTE (FOURIER) 1 6.000E+01 2.205E+02 3 1.800E+02 5.876E-01 5 3.000E+02 8.229E-01 7 4.200E+02 1.233E+00 9 5.400E+02 5.770E-01 11 6.600E+02 1.887E+01 13 7.800E+02 1.576E+01 23 1.380E+03 7.393E+00 25 1.500E+03 6.720E+00 35 2.100E+03 3.459E+00 37 2.220E+03 3.369E+00 **************** DISTORÇÃO HARMÔNICA COMPONENTE NORMALIZADA FASE (GRAUS) FASE NORMALIZADA(GRAUS) 1.000E+00 1.791E+02 0.000E+00 2.665E-03 -1.188E+02 -2.979E+02 3.732E-03 7.358E+01 -1.055E+02 5.593E-03 4.529E+01 -1.338E+02 2.616E-03 -5.477E+01 -2.339E+02 8.558E-02 1.748E+02 -4.261E+00 7.148E-02 1.736E+02 -5.523E+00 3.353E-02 1.705E+02 -8.559E+00 3.047E-02 1.686E+02 -1.045E+01 1.569E-02 1.689E+02 -1.016E+01 1.528E-02 1.669E+02 -1.223E+01 TOTAL = 12.4221 % ***************** Tabela 6.2 - Espectro harmônico detalhado da corrente da fonte v1. 6.4 - CONCLUSÃO Os resultados de simulação comprovam o funcionamento da estrutura, a qual apresenta doze pulsos na tensão da carga. A corrente da rede é formada pela soma das correntes em cada um dos retificadores, de acordo com a análise realizada. 82 Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... A análise harmônica da corrente de entrada, calculada pelo programa de simulação, mostra que o espectro harmônico é bem representado pela expressão 6.4, o que valida a metodologia aplicada. Este conversor é um excelente exemplo para análise, devido a sua simplicidade no entendimento. Sua aplicação prática, no entanto, é limitada a situações em que não se necessita de isolação nem adaptação de tensões. Os resultados obtidos com esta estrutura são extensíveis as ligações / -Y e Y / Y- , sendo que esta última apresenta a desvantagem da conexão Y no primário do transformador, a qual favorece circulação de correntes de seqüência negativa. 6.5 - BIBLIOGRAFIA [01] - BARBI, IVO. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Edição do autor. 1998. [02] - CONNELLY, F. C. Transformers: Their Principles and Design for Light Electrical Engineers. Londres: Sir Isaac Pitmam and Sons Ltd. .1965. [03] - MÖLTGEN, GOTTFRIED. Line Commutated Thyristor Converters. Berlin/Londres: Siemens Aktiengesellschaft/Pitman Publishing. 1972. [04] - PAICE, D. A. Power Electronic Converter Harmonics: Multipulse Methods for Clean Power. Nova York: IEEE. 1996. [05] - PELLY, B. R. Thyristor Phase Controlled Converters and Cycloconverters. Nova York: Wiley Interscience. 1971. [06] - SCHAEFER, J. Rectifier Circuits: Theory and Design. Norwalk: John Wiley and Sons. 1965. 6.6 – ANEXO – ARQUIVO DE SIMULAÇÃO * Schematics Version 7.1 - October 1996 ** Analysis setup ** .tran 100u 30 29.5 50u SKIPBP .four 60 40 v(I_I1) i(V_V1) * Schematics Netlist * D_D2 01 02 Dbreak D_D3 03 02 Dbreak Capítulo VI / Retificador Trifásico a Doze Pulsos Alimentado porTransformador com Conexão Direta e / Y D_D5 D_D6 D_D7 D_D8 D_D9 D_D10 D_D11 D_D12 R_R6 R_R8 R_R9 R_R10 R_R11 K_TX3 L1_TX3 L2_TX3 K_TX4 L1_TX4 L2_TX4 R_R14 R_R19 R_R21 R_R22 R_R25 R_R26 K_TX2 L1_TX2 L2_TX2 R_R18 R_R12 R_R13 R_R20 D_D1 D_D4 R_R15 V_V1 I_I1 R_R7 R_R23 R_R24 V_V3 R_R16 V_V2 R_R17 R_R27 R_R28 R_R29 04 01 04 03 05 04 06 04 07 04 08 05 08 06 08 07 02 03 09 04 05 08 06 08 05 04 L1_TX3 10 11 12 13 L1_TX4 14 15 16 13 16 07 10 15 16 13 01 04 12 13 17 13 L1_TX2 18 19 17 13 18 11 17 05 12 06 19 14 09 02 04 09 20 19 20 0 02 08 02 04 04 07 07 08 21 0 21 15 22 0 22 11 20 09 22 01 21 03 Dbreak Dbreak Dbreak Dbreak Dbreak Dbreak Dbreak Dbreak 100k 100k 100k 100k 100k L2_TX3 1.5 .5 L2_TX4 1.5 .5 .1 .1 100k 100k 100k 100k L2_TX2 1.5 .5 .1 .1 .1 .1 Dbreak Dbreak .1 DC 0 DC 100 100k 100k 100k DC 0 .1 DC 0 .1 .2 .1 .1 .99999 .99999 .999999 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 120 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 -120 83 CAPÍTULO VII RETIFICADOR TRIFÁSICO A DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/DELTA-ESTRELA (/-Y) E SAÍDAS LIGADAS EM PARALELO SIMBOLOGIA Vi -tensão de fase i Vi pico -valor de pico da tensão de fase i Vief -valor eficaz da tensão de fase i Vi -ângulo da componente fundamental de Vi frede -freqüência da rede ifi -corrente de fase i -corrente de linha i ili ilief -valor eficaz da corrente de linha i Vli -tensão de linha i Vlief -valor eficaz da tensão de linha i FP -fator de potência Vo -tensão média de saída Io -corrente média de saída Po -potência ativa de saída Sdelta fase -potência aparente por fase secundário ligado em delta aparente total Sdelta total -potência secundário ligado em delta Sestrela fase-potência aparente por fase secundário ligado em estrela Sestrelatotal-potência aparente total secundário ligado em estrela Sprimariofase-potência aparente por fase primário do transformador Sprimáriototal-potência aparente total primário do transformador do do do do do do 7.1 INTRODUÇÃO O retificador trifásico a doze pulsos com transformador em Delta/Delta-Estrela é apresentado na Fig. 7.1. Verificou-se em estudos anteriores que um retificador a seis pulsos com transformador com ligação Delta/Delta produz harmônicas positivas e negativas, e um transformador com ligação Delta/Estrela produz harmônicas positivas, como mostrado nas Figs. 7.2 e 7.3, respectivamente. Assim, conectando-se dois retificadores a seis pulsos em paralelo com um transformador ligado em Delta/Delta-Estrela, como mostrado na Fig. 7.1, é possível cancelar as harmônicas de ordem 5, 7, 17, 19, 29, 31, etc. A relação de transformação do Delta-Delta é unitária e do delta-estrela é 3 para que a tensão média de saída dos dois retificadores seja igual, evitando-se desta maneira um desbalanceamento de corrente nos secundários. Com as relações de transformação adequadas a tensão média de saída dos retificadores é igual, porém a tensão instantânea de saída é diferente, um vez que as tensões do secundário ligado em Estrela estão adiantadas em 30 o. Esta diferença instantânea das tensões de saída dos retificadores provoca o desbalancemento de corrente entre os dois secundários do transformador que se não for corrigido as harmônicas de ordem 5, 7, 17, 19, 29, 31, etc, não serão completamente canceladas. Com a utilização de um transformador de interfase o problema do desbalanceamento é eliminado. Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 86 Transformador de Interfase D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 i f4 i l6 V1 i f1 i l3 i f2 i l4 i f6 L5 L3 L1 V2 L6 L4 i f5 i l5 i l1 L2 i l2 V3 i l9 i f3 + i f6 L9 L8 Io i f8 Vo i l8 L7 i f7 i l7 D 10 D 11 D 12 - Fig. 7.1 – Retificador trifásico a doze pulsos com o transfomador em Delta/Delta-Estrrela. Ih / Io 100% 20% ~ ~ 10% 5 7 1 17 11 19 13 número 23 25 harmônica -10% -20% Fig. 7.2 – Espectro Harmônico da corrente de fase para um retificador a seis pulsos alimentado por um transformador Delta/Delta. Ih / Io 100% 20% ~ ~ 10% número 1 5 7 11 13 17 19 23 25 harmônica -10% -20% Fig. 7.3 – Espectro Harmônico da corrente de fase para um retificador a seis pulsos alimentado por um transformador Delta/Estrela. Capítulo 7 / Retificador Trifásico a Seis Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /-Y. 87 7.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA 7.2.1 Equacionamento e Formas de Onda Básicas Na Fig. 7.4 apresenta-se as corrente de fase e de linha do retificador alimentado pelo secundário do transformador ligado em Delta. As correntes de linha são calculadas em função das correntes de fase, como apresentado nas expressões abaixo. i f i f5 i l4 4 (7.1) 3 i f i f6 (7.2) i l5 5 3 i f i f1 (7.3) i l6 6 3 i f4 Io/2 2 t -Io/2 i f5 Io/2 t -Io/2 i f6 Io/2 t -Io/2 i l4 Io/3 Io/6 - Io/6 - Io/3 t i l5 Io/3 Io/6 - Io/6 - Io/3 t i l6 Io/3 Io/6 - Io/6 t - Io/3 Fig. 7.4 – Correntes de fase e de linha do retificador alimentado pelo secundário do transformador ligado em Delta. Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 88 Na Fig. 7.5 apresenta-se as corrente de fase do retificador alimentado pelo secundário do transformador ligado em Estrela. As correntes de linha são iguais às de fase. i l7 i f 7 (7.4) i l8 i f8 (7.5) i l9 i f 9 (7.6) i f7 Io/2 2 t -Io/2 i f8 Io/2 t -Io/2 i f9 Io/2 t -Io/2 Fig. 7.5 – Correntes de fase do retificador alimentado pelo secundário do transformador ligado em Estrela. Na Fig. 7.6 são apresentadas as correntes de linha e de fase do primário do transformador ligado em Delta/Delta-Estrela. As correntes de linha no primário são calculadas pela soma da corrente de linha do secundário ligado em Delta (com relação de transformação unitária) e da corrente de linha do secundário ligando em Estrela (com relação de transformação igual a 3 ), como mostrado nas expressões (7.7), (7.8) e (7.9). As correntes de fase são calculadas de acordo com as expressões (7.10), (7.11) e (7.12), e podem ser obtidas por simples inspeção na Fig. 7.1. il (7.7) i l1 i l4 7 3 il i l 2 i l5 8 (7.8) 3 i i l3 i l6 l9 (7.9) 3 i f1 i l3 i l1 (7.10) i f 2 i l1 i l2 i f 3 i l 2 i l3 (7.11) (7.12) Capítulo 7 / Retificador Trifásico a Seis Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /-Y. 89 i l1 2/6 + 1/2 3 1/6 + 1/2 3 1/6 -1/6 2 t -1/6 - 1/2 3 -2/6 - 1/2 3 i l2 2/6 + 1/2 3 1/6 + 1/2 3 1/6 -1/6 -1/6 - 1/2 3 -2/6 - 1/2 3 t i l3 2/6 + 1/2 3 1/6 + 1/2 3 1/6 -1/6 t -1/6 - 1/2 3 -2/6 - 1/2 3 i f1 1/2 + 1/ 3 1/2 + 1/2 3 1/2 3 -1/2 3 t -1/2 - 1/2 3 -1/2 - 1/ 3 i f2 1/2 + 1/ 3 1/2 + 1/2 3 1/2 3 -1/2 3 t -1/2 - 1/2 3 -1/2 - 1/ 3 i f3 1/2 + 1/ 3 1/2 + 1/2 3 1/2 3 -1/2 3 t -1/2 - 1/2 3 -1/2 - 1/ 3 Fig. 7.5 – Correntes de linha e de fase do primário do transformador ligado em Delta/Delta-Estrela. Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 90 7.2.2 Análise Harmônica A análise harmônica da corrente de fase if1 resulta na expressão (7.13). Na Fig. 7.6 é apresentado o espectro harmônico desta forma de onda. Pode-se observar que as harmônicas de ordem 6.n 1 , para 1 n , foram canceladas, como esperado, resultando apenas as harmônicas de ordem 12.n 1, para 1 n . i f 1 t Io 12 n 1 6 n 0 3 sen12 n 1 w o t (7.13) Ih / Io 100% 20% ~ ~ 10% número 1 11 13 23 25 harmônica -10% -20% Fig. 7.6 – Espectro harmônicao da corrente de fase de um retificador a 12 pulsos alimentado por um transformador Delta / Delta - Estrela. 7.2.3 Dimensionamento do Transformador A. Enrolamento Secundário em Delta A potência aparente por fase do secundário ligado em Delta é calculada de acordo com a expressão (7.14). S Delta fase I l 4 ef Vl4 ef (7.14) sendo: Io I l 4 ef 3 2 Vl4ef Vo 1,35 (7.15) (7.16) Substituindo-se as expressões (7.15) e (7.16) na expressão (7.14), obtém-se a expressão (7.18). S Delta fase Io Vo 3 2 1,35 (7.17) Capítulo 7 / Retificador Trifásico a Seis Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /-Y. S Delta fase Po 5,727 91 (7.18) Sabe-se que: S Delta total 3 S Delta fase (7.19) Assim: S Delta total 0,5238 Po (7.20) B. Enrolamento Secundário em Estrela A potência aparente por fase do secundário ligado em Estrela é calculada de acordo com a expressão (7.21). S Estrela fase I l 7 ef Vl7 ef (7.21) sendo: I I l7ef o 6 Vl7ef (7.22) Vo 2,34 (7.23) Substituindo-se as expressões (7.22) e (7.23) em (7.21), obtém-se a expressão (7.25). S Estrela fase S Estrela fase Io Vo 6 2,34 Po 5,732 (7.24) (7.25) Sabe-se que: S Estrela total 3 S Estrela fase (7.26) Assim: S Estrela total 0,5234 Po S Estrela total 0,5234.Po (7.27) C. Enrolamento Primário A potência aparente por fase do enrolamento primário é calculada de acordo com a expressão (7.28). Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 92 S Pr imario fase I l1ef Vl1ef (7.28) sendo: I l1ef Io 6 Vl1ef Vo 1,35 4+2 (7.29) 3 (7.30) Substituindo-se as expressões (7.28) e (7.30) em (7.28) obtém-se a expressão (7.32). S Pr imario fase Io 6 S Pr imario fase Po 2 ,965 4+2 3 Vo 1,35 (7.31) (7.32) Sabe-se que: S Pr imario total 3 S Primario fase (7.33) Assim: S Pr imario fase 1,02 Po (7.34) O fator de potência pode ser então calculado pela expressão (7.35): FP Po S primariototal (7.35) Substituindo-se a expressão (7.34) em (7.35), obtém-se: F P 0,98 (7.36) 7.3 SIMULAÇÃO O programa de simulação utilizado foi o PSPICE versão 4.02. O circuito simulado á apresentado na Fig. 7.7 e o arquivo de dados (*.cir) é apresentado em Anexo. Para compensar o desbalanceamento da tensão instantânea de saída de cada retificador utilizou-se apenas dois indutores de 10mH cada. Especificações: V1pico 311V f rede 60Hz Po 40kW Capítulo 7 / Retificador Trifásico a Seis Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /-Y. 93 Assim: Io Po 40000 80A 2,34 V1 eficaz 2,34 220 As indutâncias do transformador foram calculadas de maneira a ter-se uma corrente magnetizante muito pequena (aproximadamento 0,35% de Io), desta maneira tem-se um transformador praticamente ideal. X L1 L1 V1pico 0,0035 I o 311 1110 0,0035 80 X L1 1110 3H 2 60 2 60 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 3H L L7 1 a2 3 3 2 1H L 8 L 9 1H Lif1 200 D1 L3 i f2 i l1 17 L2 18 3 i f3 7 L5 i f5 4 6 3 i l5 20 19 D4 10M D5 D6 i l2 10M V3 i f6 4 i l4 16 L1 V2 L6 L4 15 i l3 21 2 i l6 5 i f1 1 D3 i f4 2 V1 D2 100 10 13 D7 i l9 D8 Lif2 + D9 i f6 L9 10 L8 14 12 9 Vo i l8 L7 8 i f7 i l7 11 Io i f8 8 D 10 D 11 D 12 - Fig. 7.7 – Circuito Simulado. Na Fig. 7.8 apresenta-se as tensões de saída do retificador alimentado pelo secundário em Delta e em Estrela. Pode-se observar que de fato estas tensões estão defasadas, o que provocaria um desbalanceamento de corrente caso os indutores Lif1 e Lif2 não fossem empregados. Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 94 Na Fig. 7.9 observa-se as correntes de linha dos secundários do transformador ligados em Delta e em Estrela, respectivamente. Na Fig. 7.10 apresenta-se as correntes de linha e de fase do primário do transformador. E na Fig. 7.11 verifica-se que a tensão na fonte V1 e sua respectiva corrente if1 estão em fase, resultando em um elevado fator de potência. Na Fig. 7.12 tem-se o espectro harmônico da corrente de fase if1. Como esperado as harmônicas são de ordem 12.n 1, para 1 n . O programa utilizado para a análise harmônica foi o DSN [5]. 600V 500V tensão de saída do retificador alimentado pelo secundário em delta 400V tensão de saída do retificador alimentado pelo secundário em estrela tensão de saída Vo 300V 200V 100V 0V 4.984s 4.986s 4.988s 4.990s 4.992s 4.994s 4.996s 5s 4.998s Time Fig. 7.8 – Tensão de saída dos retificadores e tensão de saída Vo. 40A 50A il4 il7 -50A -40A 40A 50A il5 il8 -40A -50A 40A 50A il6 -40A 19.984s 19.986s 19.988s 19.990s 19.992s 19.994s 19.996s 19.998s il9 20s -50A 19.984s 19.986s 19.988s 19.990s 19.992s 19.994s 19.996s 19.998s Time (a) 20s Time (b) Fig. 7.9 – (a) Corrente de linha do secundário ligado em Delta. (b) Corrente de linha do secundário ligado em Estrela. 60A 100A il1 if1 -60A -100A 60A 100A il2 if2 -60A -100A 60A 100A il3 if3 -60A 19.984s 19.986s 19.988s 19.990s 19.992s 19.994s 19.996s 19.998s 20s -100A 19.984s 19.986s 19.988s 19.990s 19.992s 19.994s 19.996s 19.998s Time (a) Fig. 7.10 – (a) Corrente de linha do primário. (b) Corrente de fase do primário. Time (b) 20s Capítulo 7 / Retificador Trifásico a Seis Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /-Y. 95 400 V1 200 if1 . 2 TDH = 14% 0 -200 -400 19.984s 19.986s 19.988s 19.990s 19.992s 19.994s 19.996s 19.998s 20s Time (a) (b) Fig. 7.11 – (a) Tensão na fonte V1 e corrente de fase if1. (b) Análise harmônica da corrente na fonte V1. Com os resultados da análise harmônica da corrente de fase if1 o fator de potência é calculado: FP cos V1 If 1 1 TDH 2 cos 162,83 164,095 1 0,14 2 0,99 Este resultado valida a análise teórica que previa um fator de potência de 0,98 para esta estrutura. Na tabela 1 é apresentado o espectro harmônica da corrente de fase (if1) obtido teoricamente e por simulação.Os resultados de simulação validam a análise teórica. Tabela 1 Ordem da Resultados Harmônica Teóricos (Apico) 8,019 11a a 6,786 13 3.835 23a 3,528 25a a 2,52 35 2,38 37a Resultados Simulação (Apico) 7,894 6,668 3,615 3,31 2,21 2,062 7.4 CONCLUSÃO Neste capítulo foi feito um estudo de um retificador trifásico a doze pulsos alimentado por um transformador ligado em Delta/Delta-Estrela. Verificou-se teoricamente e comprovou-se por simulação que a corrente de linha não apresenta as harmônicas de ordem 6.n 1 , para 1 n , etc, validando a análise teórica. O fator de potência resultante é elevado, o que viabiliza o emprego desta conexão para a correção de harmônicas em retificadores a doze pulsos ligados em paralelo. Porém se a ponte retificadora for controlada o fator de potência dependerá do ângulo de disparo dos tiristores, uma vez que esta técnica corrige as harmônicas e não o ângulo de defasagem da corrente de linha em relação à tensão da rede (cos). 96 Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 7.5 BIBLIOGRAFIA [1] PAICE, D. A. Power Electronic Converter Harmonics: Multipulse Methods for Clean Power. New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers. 1996. [2] KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores. Editora Globo: 9a edição. [3] BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Editora da UFSC. 1986. [4] SCHAEFER, J. Rectifiers Circuits: Theory and Design. Norwalk: John Wiley and Sons. 1965. [5] HECTOR, J. Programa de Desenho e Tratamento de Curvas. LEEI - ENSEEIHT. 7.6 ANEXO – ARQUIVO DE SIMULAÇÃO v1 15 21 sin (0 311 60 0 0 0) v2 17 21 sin (0 311 60 0 0 -120) v3 19 21 sin (0 311 60 0 0 120) l1 16 17 3 l2 18 19 3 l3 20 15 3 l4 5 3 3 l5 6 4 3 l6 7 2 3 l7 11 14 1 l8 12 14 1 l9 13 14 1 k1 l1 l4 l7 0.999999 k2 l2 l5 l8 0.999999 k3 l3 l6 l9 0.999999 r1 15 16 0.0001 r2 17 18 0.0001 r3 19 20 0.0001 r4 5 2 0.0001 r5 6 3 0.0001 r6 7 4 0.0001 r7 11 8 0.0001 r8 12 9 0.0001 r9 13 10 0.0001 r10 19 3 10meg r11 19 10 10meg d1 2 200 diodo d2 3 200 diodo d3 4 200 diodo d4 0 2 diodo d5 0 3 diodo d6 0 4 diodo d7 8 100 diodo d8 9 100 diodo d9 10 100 diodo d10 0 8 diodo d11 0 9 diodo d12 0 10 diodo io1 1 0 80 lif1 200 1 10m ic=40 lif2 100 1 10m ic=40 .model diodo d .options itl4 = 200 itl5 = 0 reltol=0.5 ; *ipsp* .tran 100.000u 20 15 100.000u uic ; *ipsp* .end CAPÍTULO VIII RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ESTRELA-DELTA COM AS SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE 8.1 - INTRODUÇÃO O conversor CA-CC alimentado por transformador com ligação delta/ estrela-delta, com as saídas ligadas em série, é analisado em termos da corrente absorvida do sistema trifásico de alimentação. A especificação de potência aparente de cada enrolamento do transformador é determinada em função da potência fornecida à carga. O conteúdo harmônico da corrente de entrada é determinado analiticamente a partir do conhecimento do funcionamento do conversor, no que se refere as formas de onda de tensão e corrente em várias partes do circuito. Uma análise via simulação digital é mostrada comprovando o estudo realizado. 8.2 - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA 8.2.1 - Equações de tensão e corrente nos enrolamentos A figura 8.1 mostra o diagrama esquemático do retificador de doze pulsos. Figura 8.1 Retificador de doze pulsos. A figura 8.2 mostra os diagramas fasoriais das tensões no primário e em cada enrolamento secundário do transformador, para uma seqüência de fases ABC. Figura 8.2 Diagramas fasoriais das tensões nos enrolamentos. 98 Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... Considerando uma relação de transformação unitária entre as tensões de linha do sistema de alimentação e as tensões de linha na entrada de cada ponte retificadora, as relações entre as tensões nas bobinas do transformador valem: VPRIM V VSEC-y (8.1) V 3 (8.2) VSEC-d V (8.3) A quantidade V representa o valor eficaz da tensão aplicada a bobina do primário do transformador. A operação em série das duas pontes retificadoras determina a circulação da corrente de carga nas linhas de cada secundário do transformador. A corrente em cada bobina do secundário ligado em delta, ou seja, a corrente de fase, é uma parcela da corrente na linha correspondente, cujo patamar é a corrente de carga. Neste secundário a corrente divide-se instantaneamente em dois terços da corrente de carga, para bobina correspondente a maior tensão de linha, e um terço para as outras duas bobinas. A seqüência com que as referidas correntes ocorrem é definida pela seqüência das tensões em cada secundário do transformador. Para seqüência do sistema de alimentação mostrado na figura 8.2 as correntes são apresentadas na figura 8.3 para os enrolamentos secundários e 8.4 para os enrolamentos do primário. A corrente de linha drenada do sistema de alimentação é composta pelas correntes de fase do enrolamento primário. Esta corrente é mostrada na figura 8.4 Figura 8.3 Correntes nos enrolamentos secundário Capítulo VIII / Retificador Trifásico de Doze Pulsos Alimentado por Transformador /Y- 99 Figura 8.4 Corrente no enrolamento primário e corrente de linha. Em cada bobina do primário circula uma corrente resultante da soma das correntes nos dois secundários levando-se em cota as relações de transformação, conforme a equação 4. I PRIM ISEC-y 3 + ISEC-d (8.4) 8.2.2 - Análise harmônica da corrente de linha A corrente drenada da linha de alimentação é dada pela equação (8.5) e mostrada na figura 8.5. 2,5 I 0 wt 6 2 I L ( wt ) 1,57 I wt 6 6 2 wt 0,58 I 6 2 (8.5) Figura 8.5 Corrente drenada da rede de alimentação A forma de onda da corrente de linha possui simetria de meia onda, portanto a série de Fourier para a mesma apresenta apenas componentes ímpares. Sendo ainda a função da corrente 100 Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... ímpar a respectiva série de Fourier é composta apenas por temos em co-seno, os quais são determinados a seguir. Termos em co-seno: T 2 a n 4 -T2 I L ( wt ) d(wt ) T 2 (8.6) Substituindo a expressão de corrente na equação (8.6) obtém se : an n 2 n 4I 0,99 cos( ) 0,58 cos( ) 0,58 n 6 6 (8.7) Para n=1 obtém se o coeficiente da componente fundamental de corrente: a1 6,88 I (8.8) Os coeficientes dos componentes harmônicos em termos do coeficiente do componente fundamental é dado pela equação(8.9): an a1 n 2 n 0,99 cos( ) 0,58 cos( ) 0,58 n 1,72 6 6 (8.9) Os temos não nulos da equação acima correspondem a: n = 12 k 1 onde k é inteiro positivo. O espectro harmônico da corrente de entrada é mostrado na figura 8.6. Figura 8.6 Espectro harmônico da corrente de entrada 8.2.3 - Especificações dos enrolamentos do transformador (8.10) Capítulo VIII / Retificador Trifásico de Doze Pulsos Alimentado por Transformador /Y- 101 A expressão de corrente para cada bobina do transformador é facilmente obtida por inspeção do respectivo gráfico. Com a expressão de cada corrente são determinadas as equações abaixo, determinando por fim a potência aparente de cada enrolamento do transformador. Corrente eficaz no enrolamento secundário conectado em estrela I SEC-y-EF 6 I 3 (8.11) Corrente eficaz no enrolamento secundário conectado em delta I SEC-d-EF 2 I 3 (8.12) Corrente eficaz no enrolamento primário I PRI-EF 0,98 I (8.13) Sejam P e Vd a potência e tensão de saída do conversor e observando que as duas pontes são conectadas em série, calcula-se: P = Vd I (8.14) A relação entre a tensão eficaz na bobina do primário e a tensão média na carga é dada por: Vd 4,68 V (8.15) Potência aparente do secundário conectado em estrela S SEC-y 3 V I SEC-y-EF S SEC-y 0,523 P (8.16) Potência aparente do secundário conectado em delta S SEC-d 3 3 V I SEC-d-EF S SEC-d 0,523 P (8.17) Potência aparente do enrolamento primário S PRIM 3 3 V I PRIM-EF S PRIM 1,008 P (8.18) 8.3 - SIMULAÇÃO Acorrente drenada do sistema de alimentação obtida por simulação é apresentada na figura 8.7. Os valores dos componentes harmônicos da corrente drenada do sistema de alimentação, obtidos analiticamente e por simulação, são apresentados na tabela de dados abaixo. Cada componente harmônico é relacionado em termos percentuais com o componente fundamental. 102 Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... Figura 8.7 Tensão e corrente de entrada Na tabela abaixo são listados a amplitude das componentes hamônicas para corrente de linha, comparando os valores calculados com os obtidos por simulação. Harmônico Freqüência(Hz) Calculado % Simulado % 1 60 100 100 11 660 9.09 8.18 13 780 7.69 6.72 23 1380 4.34 2.90 25 1500 4 2.54 8.4 - BIBLIOGRAFIA [1] PAICE, D. A , Power electronic converter harmonic . New York, IEEE : 1996 [2] PELLY, Brian R. , Thyristor phase-controlled converters: operation, control and performance. New York, : Willey Interscience, 1971 [3] SCHAFER, Johannes Rectifier circuits: teory and design,. John Wiley & Sons, Inc,1965 8.5 - ANEXO - ARQUIVO DE SIMULAÇÃO Listagem do arquivo de simulação * Schematics Netlist * D_D6 D_D D5 R_R24 R_R26 1 2 3 5 4 7 6 Dbreak 2 Dbreak 10000k 0.1 Capítulo VIII / Retificador Trifásico de Doze Pulsos Alimentado por Transformador /Y- R_R27 9 8 0.1 D_D11 4 10 Dbreak I_I2 2 11 DC 50A D_D14 6 10 Dbreak D_D15 11 6 Dbreak D_D12 10 Dbreak D_D13 11 8 Dbreak R_R35 6 10 100k R_R36 8 10 100k R_R39 11 4 100k R_R38 11 6 100k R_R37 11 8 100k R_R30 1 2 100k R_R22 13 12 10000k R_R1 15 14 0.1 R_R2 17 16 0.1 R_R3 19 18 0.1 V_V3 20 0 SIN 0 311 60 0 0 120 V_V2 21 0 SIN 0 311 60 0 0 -120 V_V1 13 0 SIN 0 311 60 0 0 0 R_R4 23 22 0.1 V_V6 5 0 SIN 0 311 60 0 0 0 V_V4 24 0 SIN 0 311 60 0 0 -120 R_R5 26 25 0.1 R_R6 28 27 0.1 V_V5 29 0 SIN 0 311 60 0 0 120 L_L4 21 17 10nH IC=50 L_L5 20 19 10nH IC=50 L_L6 5 23 10nH IC=50 L_L7 24 26 10nH IC=50 L_L8 29 28 10nH IC=50 D_D7 10 30 Dbreak R_R33 10 30 100k D_D8 10 3 Dbreak R_R32 10 3 100k D_D9 10 1 Dbreak R_R28 30 2 100k K_TX7 L1_TX7 L2_TX7 0.99999 L1_TX7 16 20 15H L2_TX7 1 12 5H K_TX8 L1_TX8 L2_TX8 0.99999 L1_TX8 18 13 15H L2_TX8 3 12 5H K_TX10 L1_TX10 L2_TX10 0.99999 L1_TX10 25 29 15H L2_TX10 7 8 15H K_TX11 L1_TX11 L2_TX11 0.99999 L1_TX11 27 5 15H L2_TX11 9 4 15H D_D10 11 4 Dbreak K_TX9 L1_TX9 L2_TX9 0.99999 L1_TX9 22 24 15H L2_TX9 31 6 15H R_R25 31 4 0.1 R_R29 3 2 100k D_D4 30 2 Dbreak K_TX6 L1_TX6 L2_TX6 0.99999 L1_TX6 14 21 15H L2_TX6 30 12 5H 103 104 Emprego de Transformadores e Autotransformadores R_R31 R_R34 10 1 100k 4 10 100k L_L3 3 15 10nH IC=50 ... CAPÍTULO IX RETIFICADOR TRIFÁSICO COM 18 PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÕES DELTA / ESTRELA – ZIGUEZAGUE - ZIGUEZAGUE E SAÍDAS LIGADAS EM PARALELO SIMBOLOGIA A,B,C - Enrolamentos do lado primário. ak a,b,c bk Di F.P. g ifi ipi Is Isj isecji Lsj m N n P Q(k) r Rs S T TDH vfi vs - Termos em co-seno de uma decomposição harmônica. - Enrolamentos do lado secundário. - Termos em seno de uma decomposição harmônica. - Diodo retificador. - Fator de potência. - Relação de transformação entre A e a2 (idêntica àquela entre A e a3). Referese aos enrolamentos maiores das conexões em ziguezague (g grande). - Corrente da fase i (lado primário). - Corrente do primário i. - Corrente média de saída. - Corrente média de saída do grupo retificador j. - Corrente através do enrolamento secundário i do grupo retificador j. - Indutor de filtragem de saída do grupo retificador j. - Relação de transformação entre A e a’2 (idêntica àquela entre A e a’3). Referese aos enrolamentos menores das conexões em ziguezague (m menor). - Número de espiras do enrolamento - Variável auxiliar. - Potência ativa. - Função auxiliar. - Variável auxiliar. - Resistência de carga. - Potência aparente. - Período da onda. - Taxa de distorção harmônica. - Tensão da fase i. - Tensão de saída. vsecji - Tensão de fase no secundário i do bloco retificador j. Y - Refere-se ao secundário conectado em Y. Z+20 - Refere-se ao secundário conectado em ziguezague com adiantamento de 20. Z-20 - Refere-se ao secundário conectado em ziguezague com atraso de 20. n n k - Variação (“salto”) relativa da função no ângulo n. - Erro percentual. - Ângulo pelo qual a forma de onda é adiantada, com vistas a facilitar a análise harmônica. A função modificada é indicada por um asterisco. - Ângulo em que a função apresenta uma descontinuidade. - Fase do componente de ordem k. - Ângulo genérico. - Freqüência angular. Subíndices: ef - Valor eficaz da grandeza. méd - Valor médio da grandeza. i - Indica a qual fase está associada a grandeza. j - Indica a qual bloco retificador está associada a grandeza. k - Indica o componente harmônico de k-ésima ordem. Superíndice * - Assinala a função modificada. Os valores instantâneos são assinalados por letras minúsculas. Emprego de transformadores e autotransformadores... 106 9.1 - INTRODUÇÃO Analisa-se neste capítulo o funcionamento do retificador trifásico composto por três blocos retificadores com seis pulsos associados em paralelo e alimentados por transformador com conexão delta no lado primário e as seguintes conexões nos secundários: Estrela; Ziguezague com adiantamento de fase de 20 e Ziguezague com atraso de fase de 20 1. Desta forma, tem-se no secundário três sistemas trifásicos com defasamentos de 20 entre si. Como resultado destas ligações, a corrente demandada da fonte de alimentação apresenta somente componentes harmônicos a partir da 17a ordem e também um baixo nível de distorção harmônica total. As análises matemáticas são confirmadas por simulações numéricas realizadas através do programa PSpice, com geração de curvas e análises harmônicas pelo programa DSN. O diagrama da estrutura pode ser visto na fig.9.1. i sec11 i f1 Ls1 i f3 vf1 i p3 a1 C B A c1 i p1 i s1 i sec12 b1 retificador 6 pulsos i sec13 vs vs1 i p2 vf3 is Rs vf2 i sec21 i f2 b'2 Ls2 a2 c2 Acoplamentos: A - a1, a2, a'2, a3, a'3 a'2 i s2 i sec22 b2 c'2 vs2 retificador 6 pulsos i sec23 B - b1, b2, b'2, b3, b'3 C - c1, c2, c'2, c3, c'3 c'3 i sec31 Ls3 a3 c3 i s3 i sec32 b3 vs3 b'3 a'3 retificador 6 pulsos i sec33 Fig.9.1 - Diagrama da estrutura com 18 pulsos. Cada um dos retificadores com seis pulsos é alimentado por um arranjo diferente dos enrolamentos secundários. 9.2 - ANÁLISES QUALITATIVA E QUANTITATIVA 1 Os defasamentos dos arranjos em ziguezague são medidos com relação ao enrolamento em estrela. Capítulo 9 / Retificador Trifásico com 18 Pulsos Alimentado por Transformador / Y - Z - Z 107 Inicialmente, é importante verificarem-se as posições relativas dos fasores das diversas tensões presentes na estrutura. Com a ajuda da fig.9.2, pode-se observar que as tensões da conexão Y se encontram adiantadas em 30 com relação às tensões das fases de alimentação correspondentes. Uma vez que as tensões da conexão Z+20 estão adiantadas em 20 adicionais, vsec21 se localiza em (30 + 20) = 50; seguindo-se o mesmo raciocínio, determina-se a posição de vsec31 em (30 - 20) = 10. Vf 3 Vsec32 Vsec 21 Vsec12 Vsec11 Vsec 22 o 50 Vsec31 o 30 o o 10 0 Vf 1 Vf 2 Vsec33 Vsec13 (a) o 0 Vsec 23 (b) Fig.9.2 - Diagramas fasoriais: a) tensões de fase do lado primário; b) tensões de fase produzidas pelas três configurações secundárias. As correntes nos enrolamentos secundários apresentam sempre o mesmo formato. No entanto, elas ocorrem em instantes de tempo distintos e se refletem diferentemente no lado primário. A análise das correntes na entrada é feita a seguir, através da superposição das correntes demandadas por cada grupo retificador individualmente. 9.2.1 - Corrente devida ao retificador alimentado por ligação Y Para que as tensões aplicadas ao retificador tenham a mesma magnitude das tensões de alimentação, as relações de transformação devem estar em conformidade com a equação (9.1). (Registra-se a relação de apenas uma das fases. Para as outras fases, a relação é a mesma: Nb1/NB = Nc1/NC = Na1/NA.) N a1 N A 1 3 . ( 9.1) Em conseqüência, as correntes nos enrolamentos primários são reduzidas pelo mesmo fator 1 3 . A corrente da fase 1 devida ao retificador alimentado por ligação em estrela, if1Y(t), pode ser determinada com o auxílio da fig.9.3, baseando-se na expressão (9.2). i f 1Y ( t ) i p1Y i p 3Y i sec11 i sec13 3 . (9.2) Emprego de transformadores e autotransformadores... 108 v sec11 v sec12 v sec13 v sec11 ( t ) v sec12 ( t ) v sec13 ( t ) I s1 i sec11 ( t ) I s1 I s1 i sec12 ( t ) I s1 I s1 i sec13 ( t ) I s1 i f 1Y ( t ) v f1 ( t ) referencial v sec11 referencial v f1 I s1 3 I s1 3 t t Fig. 9.3 - Tensões e correntes referentes ao retificador alimentado por ligação Y. Mostram-se as escalas dos ângulos com base nos referenciais de vsec11 e de vf1. A análise harmônica de if1(t) é facilitada se se utilizar o referencial de vf1(t). A corrente apresenta então somente componentes senoidais de ordens ímpares. Utilizando-se o método das descontinuidades (DEWAN e outros, 1984), determinam-se as amplitudes destes componentes: I f 1Y k I f 1Y k I f 1Y k 4 I s1 k 4 I s1 k cos k 0 cos 1 cos ; 3 3 3 k 3 k 8 I s1 k cos 2 ; 6 3 k 2 3 I s1 k k 6n 1; (9.3) (9.4) n 0,1,2 ,... (9.5) Verifica-se que, além do termo fundamental, somente existem os componentes de ordens “vizinhas” a 6 e seus múltiplos: 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... A forma de onda original é descrita por (9.6). Capítulo 9 / Retificador Trifásico com 18 Pulsos Alimentado por Transformador / Y - Z - Z i f 1Y ( t ) 2 3 I s1 109 sen( kt ) k k 6n 1 . (9.6) n 0,1,... 9.2.2 - Corrente devida ao retificador alimentado via ligação Z+20 O segundo retificador é alimentado por enrolamentos secundários que promovem um adiantamento de 20 das tensões, com relação às tensões aplicadas ao retificador 1. Para que se obtenha tal defasamento, os enrolamentos secundários devem ser conectados em ziguezague (a2-b’2, b2-c’2 e c2-a’2), conforme indicado na fig.9.1, respeitando as relações de transformação expressas por (9.7) e (9.8). g N a2 NA m N a2 NA sen( 60 o 20 o ) 3 sen(120 o ) sen( 20 o ) 3 sen(120 o ) g 0,4285 ; (9.7) m 0,2280 . (9.8) A corrente através de cada enrolamento secundário se reflete no lado primário também de acordo com a respectiva relação de transformação. Assim, com base no diagrama da fig.9.1, pode-se calcular if1: (9.9) i f 1 i p1 i p 3 i f 1 g i sec21 m i sec23 g i sec23 m i sec22 . Na conexão em ziguezague, é válida a identidade (9.10). i sec 21 i sec 22 i sec23 0 . (9.10) Então: i f1 g m i sec21 g 2m i sec23 . (9.11) Substituindo-se os valores de g e m, obtém-se: i f1 0,2005 i sec21 0,8845 i sec23 . (9.12) Na fig.9.4 podem-se visualizar as tensões e as correntes do lado secundário, bem como a corrente if1(t), acompanhada da tensão vf1(t). A forma de onda dessa corrente é repetida na fig.9.5, adiantada em 30 para facilitar a análise harmônica. Mesmo com este adiantamento, a onda ainda se encontra 20 atrasada em relação a vf1(t). Compensa-se este atraso no resultado final, mediante a adição de (k.20) à fase do componente de ordem k. A onda apresenta termos em seno e em co-seno. Devido à simetria alternada2, os termos de ordens pares são nulos e a análise pode ser efetuada em apenas meio período da onda. ak 2 I s2 k 2 k 0,8845 sen 0,2005 sen ; 3 3 k (9.13) bk 2 I s2 k 2 k 0,2005 0,8845 cos 0,2005 cos 0,8845 cos k . 3 3 k (9.14) Uma vez que k assume somente valores inteiros e ímpares, conseguem-se as seguintes simplificações: 2 Simetria alternada: o semiciclo negativo é uma reprodução invertida do semiciclo positivo. Matematicamente, pode-se escrever: f () = f ( + ). Emprego de transformadores e autotransformadores... 110 k 2k cos cos 3 3 (k inteiro e ímpar); (9.15) 2k k sen sen 3 3 (k inteiro e ímpar). (9.16) As relações a seguir podem ainda ser estabelecidas, através das quais se constata a anulação dos componentes de ordens múltiplas de 3: 3 2 ; k 1,5,7,11, ... k 2 k 1 cos 2 cos 3 6 0 ; k 3,9, ... (9.17) 3 2 ; k 1,7,13,... k sen 0 ; k 3,9,15,... 3 3 2 ; k 5,11,17... (9.18) ak 1,368 I s2 3 11847 I s2 , Q( k ) Q( k ) k 2 k vsec21 1, k 1,7,13, ... Q(k ) , , ... 1, k 51117 vsec 22 vsec 23 vsec 21 ( t ) vsec 22 ( t ) vsec 23 ( t ) I s2 isec 21 ( t ) I s2 I s2 isec 22 ( t ) I s2 I s2 isec 23 ( t ) I s2 if1Z+20 (t) v f1 ( t ) ( g 2m) I s2 ( g m ) I s2 referencial v sec 21 t (=50 o) Fig.9.4 - Tensões e correntes relacionadas ao retificador alimentado via ligação Z+20. Observa-se que o componente fundamental da tensão vf1 se encontra 50 atrasado em relação a isec21. (9.19) Capítulo 9 / Retificador Trifásico com 18 Pulsos Alimentado por Transformador / Y - Z - Z i*f 1Z 20 (t ) 0,2005 Is2 0,8845 Is2 0,2005 Is2 0,8845 Is2 111 t o Fig.9.5 - Forma de onda da corrente na fase 1 modificada (adiantada em 30) para facilitar a análise harmônica. Assim: ak bk 11847 , I s2 k 3,255 I s2 k 6n 1; n 0,1,2,... (9.20) k 6n 1; n 0,1,2,... k Logo, a magnitude do componente de ordem k é: 3,4639 I s2 2 3 I s2 I *f 1 Z 20 a 2k b 2k I *f 1 Z 20 k k k k E sua fase: (9.21) (9.22) k arctg a k b k k 20 o , k 6n 1; n 0,1,2, ... (9.23) Para a descrição da onda original, corrige-se o ângulo k, chegando-se a: o sen kt ( k 1) 20 o 2 3 I s2 sen kt ( k 1) 20 i f1 (t ) Z 20 k k k 6n1 k 6n 1 n 1, 2,... n 0,1,... (9.24) 9.2.3 - Corrente devida ao retificador alimentado por ligação Z-20 O terceiro retificador é conectado com ligação ziguezague que fornece tensões atrasadas em 20 com relação às tensões dos enrolamentos secundários em Y. Isto é conseguido utilizando-se as mesmas relações de transformação g e m obtidas nas equações (9.7) e (9.8) para a conexão Z+20, mas ligando-se os secundários na ordem contrária (a3-c’3, b3-a’3 e c3-b’3), conforme indicado na fig.9.1. No presente caso, a corrente da fase 1 é dada por: i f 1 g i sec31 m i sec32 g i sec33 m i sec31 (9.25) i f 1 (g 2 m) i sec31 (g m) i sec 33 (9.26) Logo: i f 1 0,8845 i sec31 0,2005 i sec33 (9.27) Emprego de transformadores e autotransformadores... 112 As formas de onda das grandezas elétricas são mostradas na fig.9.6. O formato da corrente no lado primário é semelhante ao obtida no caso Z+20, apenas com posições invertidas dos patamares inferior e intermediário e defasamento de 10. Emprega-se um procedimento análogo ao do item anterior, escolhendo-se = /6 como origem para a análise harmônica e subtraindose posteriormente k.20 à fase do componente de ordem k. vsec 31 vsec 31 ( t ) vsec 32 ( t ) vsec 33 ( t ) vsec 32 vsec 33 I s3 i sec 31 ( t ) I s3 I s3 i sec 32 ( t ) I s3 I s3 i sec 33 ( t ) I s3 i f 1Z 20 ( t ) v f1 ( t ) (g m)I s2 (g 2 m)I s2 referencial vsec 31 t o Fig.9.6 - Tensões e correntes relativas ao retificador alimentado por ligação Z-20. ak 2 I s3 k 2k 0,2005 sen 0,8845 sen ; 3 3 k bk 2 I s3 k 2k 0,8845 0,2005 cos 0,8845 cos 0,2005 cos k ; (9.29) 3 3 k ak bk , 11847 I s3 k 3,255 I s3 k k 6n 1; n 0,1,2,... k 6n 1; n 0,1,2,... (9.28) (9.30) (9.31) Capítulo 9 / Retificador Trifásico com 18 Pulsos Alimentado por Transformador / Y - Z - Z 113 Observa-se que a decomposição harmônica da onda if1Z-20(t) apresenta termos bastante semelhantes à obtida anteriormente, para Z+20. A diferença consiste no sinal de ak, que é sempre contrário ao expresso por (9.20), implicando que os defasamentos de k = 20 ocorrem de forma invertida neste caso. A equação (9.32) expressa este resultado, já se havendo corrigido os atrasos k. o sen kt (k 1) 20o 2 3 I s3 sen kt ( k 1) 20 i f 1 Z 20 ( t) k k k 6 n 1 k 6n1 n 0,1,... n1,2 ,... . (9.32) 9.2.4 - Corrente total: a superposição dos efeitos A corrente total na fase 1 da alimentação da estrutura, if1(t), é a soma das parcelas referentes aos três retificadores: i f 1 ( t ) i f 1Y ( t ) i f 1Z 20 ( t ) i f 1Z 20 ( t ) . (9.33) Considera-se que o sistema esteja perfeitamente equilibrado, de modo que cada grupo retificador fornece 1/3 da corrente de saída: I s1 I s2 I s3 I s 3 . (9.34) Inicialmente, verifica-se a contribuição conjunta dos retificadores ligados em ziguezague. 2 3 Is 1 i f1 (t ) sen kt ( k 1) 20 o sen kt ( k 1) 20 o Z 20 , Z 20 3 k 6 n 1 k . (9.35) n 0,1,... Mas: sen kt ( k 1) 20 o sen kt ( k 1) 20 o 2 sen ( kt ) cos ( k 1) 20 o . (9.36) Sendo k = 6n1, tem-se: 2 n 2 sen ( kt ) cos 6n 20 o 2 sen ( kt ) cos ; 3 i f 1 Z 20 , Z 20 ( t ) 4 3 Is 1 2 n cos sen kt ; 3 3 k 6 n 1 k (9.37) (9.38) n 0,1,... 4 3 I s sen kt k 3 k 6 n 1 i f 1 Z 20, Z 20 ( t ) sen kt 2 3 I s 3 k k 6 n 1 quando n = 0, 3, 6, ... (9.39) quando n = 1, 2, 4, 5, ... Reescreve-se abaixo a equação para a corrente if1Y(t). i f 1Y ( t ) 2 3 Is 3 sen( kt ) k k 6 n 1 n 0,1,... . (9.40) Emprego de transformadores e autotransformadores... 114 Por ser a soma das expressões (9.39) e (9.40), a corrente total if1(t) apresenta somente termos em seno, sem defasamentos. Eles se anulam quando n = 1,2,4,5, ...e se somam quando n 0,3,6,... Assim, os componentes harmônicos de ordens mais baixas ocorrem com n = 3, ou seja, k 6 3 1 k 17 e k 19 . Os termos que se fazem presentes mais adiante no espectro são de ordens k = 35 e k = 37. Os componentes de mesma ordem gerados por qualquer um dos grupos retificadores possuem as mesmas amplitudes. Aqueles referentes à ligação Y apresentam sempre ângulo = 0. Quando k = 5, 7, 11, 13, 23, 25, ..., os fasores relativos a Z+20 e Z-20 se localizam em = 120, de forma que a resultante no alimentador é nula. Os componentes de Z+20 e Z-20 somente se alinham em = 0 quando k = 18r1 = 17, 19, 35, 37, ... A corrente if1(t) é então expressa por (9.41). i f1 (t) 2 3 Is sen( kt ) k k 18r 1 . (9.41) r 0,1,... O valor de pico da senóide fundamental é 1,10 Is. A amplitude do k-ésimo componente harmônico guarda a relação 1/k com a do termo fundamental. Na fig.9.7 podem ser visualizadas as parcelas oriundas de cada um dos retificadores, bem como a corrente total if1, acompanhada da tensão da fase 1. i f 1Y ( t ) (a) i f 1Z 20 ( t ) (b) i f 1Z 20 ( t ) (c) i f1 ( t ) v f1 ( t ) (d) 0 5 10 15 20 t (ms) Fig.9.7 - Correntes provenientes de cada um dos retificadores: a) Y; b ) Z+20; c) Z-20. d) Corrente total acompanhada da tensão da fase 1. Capítulo 9 / Retificador Trifásico com 18 Pulsos Alimentado por Transformador / Y - Z - Z 115 9.2.5 - O transformador 9.2.5.1 - Enrolamentos primários A taxa de distorção harmônica da corrente é: TDH 1 2 k 18 r 1 k . (9.42) r 1,2 ,... Considerando-se até a 55a ordem, tem-se TDH = 9,2%. Em conseqüência, a relação S/P da fase 1 (e do lado primário como um todo) é próxima à unidade: S I f 1ef S 1 TDH 2 1,0042 . P I f 11 P (9.43) ef 9.2.5.2 - Enrolamentos secundários As correntes nos enrolamentos secundários apresentam o mesmo formato em todos os grupos retificadores. Os valores eficazes dos componentes e o valor eficaz total destas correntes são dados por: 6 Is I sec k ; (9.44) ef k I sec ef I s 2 3 . (9.45) Assim: 2 2 1 31,1% ; 18 TDH I sec ef I sec 1 ef 2 3 6 1,047 . 3 (9.46) (9.47) O resultado acima concorda com aquele apresentado pelo Prof. BARBI (1986, p.94). A relação S/P para a conexão em estrela é idêntica ao valor acima. Já os outros arranjos merecem uma atenção especial. Assumindo-se que a tensão não tenha distorção harmônica e levando-se em conta que o componente fundamental da corrente secundária está em fase com sua tensão, a potência ativa entregue pela fase secundária 1 ao retificador 2 é: P v sec 21 ef i sec 211 ef . (9.48) No entanto, vsec21 é resultado da soma de tensões de dois enrolamentos (a2 e b’2). A potência aparente envolvida neste caso é a soma das potências aparentes de ambos os enrolamentos: S v a2 ef v b 2 ef i sec 21ef . (9.49) Relacionando-se as tensões secundárias às tensões primárias, pode-se escrever: v a 2ef v b 2ef g m . v sec 21 1 3 (9.50) ef Utilizando-se o resultado (9.47), chega-se à relação S/P válida para os dois arranjos em ziguezague: Emprego de transformadores e autotransformadores... 116 S g m i sec 211 S 3 0,4285 0,2280 1,191 . P 1 3 i sec 211ef P 3 (9.51) A relação S/P global dos secundários pode ser obtida ponderando-se os valores acima: S / P 1,047 1,191 1,191 / 3 S / P 1,143 . (9.52) Ponderando-se agora os valores do primário e do secundário, chega-se a: 1,0042 1,143 S (9.53) 1,074 . P total 2 Pode-se portanto prever que o transformador deve ser apenas 7,4% maior que um transformador destinado a alimentar uma carga puramente resistiva de igual potência. 9.2.6 - Indutores de filtragem As tensões médias de saída dos três retificadores são, idealmente, iguais. No entanto, suas tensões instantâneas não o são, motivo pelo qual devem ser colocados entre as saídas e a carga indutores de filtragem. O projeto destes indutores é feito a seguir, considerando-se a máxima ondulação de corrente admissível. A tensão aplicada sobre um indutor de filtragem é a diferença entre o valor instantâneo da tensão de saída do retificador (que apresenta seis pulsos por período da tensão de alimentação) e o valor médio da tensão na carga (considerando-se que a ondulação da tensão na carga seja desprezível). Na fig.9.8 podem-se visualizar estas tensões. O eixo vertical foi propositalmente colocado no pico da co-senóide de saída. O valor médio da tensão é (3/)Vpico, e o valor instantâneo se iguala a ele em 0,3014 rad 17,27 o . vs (t ) Vs pico cost Vsméd -30 o -0,3014 -17,27 o 0 o 0,3014 o o 17,27 30 t Fig.9.8 - Tensão de saída de um retificador com seis pulsos: valor instantâneo e valor médio na carga. A variação da corrente através do indutor é proporcional à integral da tensão sobre ele. Assim: VL 0, 3014 s (9.54) 3 0, 3014 dt 2 Vspico sen 0 Vspico 0,3014 . (9.55) 0 VL 3 Vspico cos t dt Vspico dt ; dt 2 s Capítulo 9 / Retificador Trifásico com 18 Pulsos Alimentado por Transformador / Y - Z - Z 117 Mas: VL dt s 1 VL dt . s (9.56) Logo: VL dt 47,968 10 Ls 6 s 1 I Ls VL s Vspico ( unidade: V s) . (9.57) dt (9.58) Escolhendo-se ILs = 1A, tem-se Ls 25,9mH Ls = 26mH. 9.3 - SIMULAÇÕES NUMÉRICAS A estrutura foi simulada utilizando-se como carga uma resistência Rs = 9. A corrente de saída esperada é, portanto, 539/9 = 59,9A. Desta forma, cada retificador deve suprir aproximadamente 20A à carga. As tensões das fontes de alimentação utilizadas são de valor eficaz de 220V e freqüência de 60Hz. O transformador trifásico foi simulado por três transformadores monofásicos com cinco secundários cada um (o transformador monofásico, por sua vez, consiste em indutâncias fortemente acopladas). Desejou-se limitar a corrente de magnetização a 0,5A de pico a pico. Os indutores do lado primário foram então dimensionados como segue: 2 3 2 3 220 9 ,9 H Lp (9.59) 2 60 0,5 Utilizaram-se indutores de 10H. Os indutores secundários foram então determinados através das respectivas relações de transformação, havendo-se empregado os seguintes valores: 3,333H na configuração em Y; 1,836H nos enrolamentos maiores dos arranjos em ziguezague e 0,52H nos enrolamentos menores dos arranjos em ziguezague. Os resultados assim obtidos podem ser vistos nas figuras e tabelas que seguem. 0 2,5 5 7,5 10 (a) 12,5 15 17,5 t (ms) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 (b) Fig.9.9 - a) Correntes das três fases de alimentação; b) Corrente e tensão da fase 1 (a tensão se encontra dividida por 3 para melhor visualização). 17,5 t (ms) Emprego de transformadores e autotransformadores... 118 TDH = 10% Fig.9.10 - Espectro harmônico das correntes de entrada (a figura está truncada em 10% para melhor visualização; amplitude do componente fundamental: 100%.) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 (a) 15 17,5 t (ms) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 (b) Fig.9.11 - a) Tensão de saída (a linha tracejada indica o valor médio); b) Correntes através dos indutores de filtragem. Ordem do comp. harmônico (k) If1k/If11 (%) (por simulação) If1k/If11 (%) (teórico) 17 5,88 5,88 19 5,23 5,26 35 2,83 2,86 37 2,66 2,70 53 1,85 1,89 55 1,77 1,82 Tabela 9.1 - Valores percentuais dos componentes harmônicos com relação ao termo fundamental: valores obtidos via simulação numérica e valores teóricos. 17,5 t (ms) Capítulo 9 / Retificador Trifásico com 18 Pulsos Alimentado por Transformador / Y - Z - Z 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 0 17,5 t (ms) (a) 2,5 5 119 7,5 10 12,5 15 (b) 17,5 t (ms) Fig.9.12 - a) Tensão (dividida por 10) e corrente do enrolamento primário entre as fases 1 e 2. b) Potências instantânea (linha contínua) e média (linha tracejada) transferidas por este enrolamento. v p1 vsec21 v sec11 vsec31 v f1 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 t (ms) Fig.9.13 - Posições relativas das tensões observadas no retificador: vp1 se encontra 30 adiantada com relação a vf1; vsec11 está em fase com vp1, enquanto vsec21 e vsec31 se acham respectivamente adiantada e atrasada em 20 com respeito a vsec11. v v sec21 v sec31 v v = v +v sec31 a3 c'3 a3 a2 v 0 v = v +v sec21 a2 b'2 2,5 v c'3 b'2 5 7,5 10 (a) 12,5 15 17,5 t (ms) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 (b) Fig.9.14 - Composição das tensões nos enrolamentos secundários conectados em ziguezague. a) Z+20; b) Z-20. 15 17,5 t (ms) Emprego de transformadores e autotransformadores... 120 p sec21 p p a2 p p b'2 0 sec31 a3 p c'3 2,5 5 7,5 10 12,5 (a) 15 17,5 t (ms) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 (b) 15 17,5 t (ms) Fig.9.15 - Potência instantânea de cada enrolamento dos arranjos em ziguezague: a) Z+20; b) Z-20. A tensão observada na saída é de 508,3V. Logo, I s 508,8 9 56,5A . O valor eficaz do termo fundamental de if1 é 44,2A, com 10% de distorção harmônica. (Teoricamente, I f11 1,10 56,5 2 43,9A , não se levando em consideração a corrente de magnetização.) As relações S/P dos diversos enrolamentos estão listadas na tabela 9.2. As variações das correntes nos indutores de filtragem são ILs1 = ILs2 = ILs3 = 0,99A, ratificando o procedimento adotado para seu projeto. A variação da tensão de saída é Vs = 0,97V. Enrolamento S/P (por simulação) S/P (teórico) Primário 1,0054 1,0042 Secundário (Y) 1,046 1,047 Secundário (Z+20) 1,190 1,192 Secundário (Z-20) 1,190 1,192 Tabela 9.2 - Relações S/P referentes aos diversos enrolamentos, obtidas via simulação numérica e por análise teórica. 9.4 - COMENTÁRIO FINAL A estrutura com 18 pulsos, constituída por três retificadores associados em paralelo apresentou os resultados esperados. Apenas se fazendo as conexões adequadas dos transformadores, consegue-se reduzir sensivelmente a distorção harmônica da corrente demandada da fonte de alimentação, atingindo-se um nível de TDH inferior a 10%, o que possibilita uma operação com fator de potência bastante elevado (F.P. = 0,995). Observou-se, no entanto, que muito cuidado deve ser tomado na execução do transformador e das conexões, pois qualquer desbalanceamento de tensão entre os retificadores, ainda que de pequeno valor, pode trazer como conseqüência um considerável desequilíbrio nas correntes entregues por cada um deles. Este fenômeno foi percebido em uma das simulações numéricas realizadas, na qual se utilizaram arredondamentos com pouca precisão para as relações de transformação. Estas relações foram posteriormente recalculadas, para que se obtivessem os resultados ora apresentados. De qualquer forma, a técnica analisada é de grande validade e interesse, por sua robustez e simplicidade. Capítulo 9 / Retificador Trifásico com 18 Pulsos Alimentado por Transformador / Y - Z - Z 121 9.5 - BIBLIOGRAFIA [1] BARBI, Ivo. Eletrônica de potência. Florianópolis: Ed. da Universidade Federal de Santa Catarina, 1986. (Série Didática.) [2] DEWAN, S.B.; SLEMON, G.R.; STRAUGHEN, A. Fourier analysis. In: ___. Power semiconductor drives. New York: John Wiley and Sons, 1984. Apêndice A, p.332-340. [3] MEHL, Ewaldo L.M. Simulação de circuitos eletrônicos em computadores. Curitiba: Universidade Federal do Paraná, s.d. Apostila. [4] PAICE, Derek A. Power electronic converter harmonics. New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1996. [5] RICIERI, Aguinaldo Prandini. Construindo a série de Fourier. São Paulo: Prandiano, 1988. 9.6 - ANEXO: ARQUIVO DE SIMULAÇÃO UTILIZADO NO PROGRAMA PSPICE, VERSÃO 4.05 * Simulação do retificador com 18 * pulsos alimentado por transfor* madores com ligações: delta / * estrela-ziguezague-ziguezague. * Simulado de 18-impulsa rekti* filo nutrita per transformilo kun * konektoj: deltforma / stelforma * zigzaga - zigzaga. Marto 1997. * Março de 1997, iec, K180.CIR. * lado primário / primara flanko V1 2 0 sin(0 311 60 0 0 0) V2 3 0 sin(0 311 60 0 0 -120) V3 4 0 sin(0 311 60 0 0 -240) L1 5 8 10 ic=-.143 L2 6 9 10 ic=.0715 L3 7 10 10 ic=.0715 R1 2 5 0.001 R2 3 6 0.001 R3 4 7 0.001 R4 8 6 0.05 R5 9 7 0.05 R6 10 5 0.05 * lado secundário / sekundara flanko * primeiro retificador (Y) * unua rektifilo (Y) D13 36 39 diodo D14 37 39 diodo D15 38 39 diodo D16 40 36 diodo D17 40 37 diodo D18 40 38 diodo L16 47 33 3.333 L17 41 34 3.333 L18 42 35 3.333 R13 33 43 .049 R14 34 43 .049 R15 35 43 .049 R16 47 36 .001 R17 41 37 .001 R18 42 38 .001 * segundo retificador (Z+20) * dua rektifilo (Z+20) D1 17 20 diodo D2 18 20 diodo D3 19 20 diodo D4 21 17 diodo D5 21 18 diodo D6 21 19 diodo L4 12 11 1.836 L5 13 11 1.836 L6 14 11 1.836 L7 14 16 .52 L8 13 15 .52 L9 12 6 .52 R7 6 17 0.05 R8 15 18 0.05 R9 16 19 0.05 * terceiro retificador (Z-20) * tria rektifilo (Z-20) D7 28 31 diodo D8 29 31 diodo D9 30 31 diodo D10 32 28 diodo D11 32 29 diodo D12 32 30 diodo L10 23 22 1.836 L11 24 22 1.836 L12 25 22 1.836 L13 25 26 .52 L14 24 27 .52 L15 23 46 .52 R10 46 28 .05 R11 27 29 .05 R12 26 30 .05 * saída / eliro L19 20 45 26m ic=19.96 L20 31 45 26m ic=19.96 L21 39 45 26m ic=19.96 R19 45 48 9 R20 48 21 0.0001 R21 48 32 0.0001 R22 48 40 0.0001 * acoplamentos dos indutores * kupladoj de la induktiloj * acoplamentos P-Sec e Sec-Sec * do mesmo retificador * kupladoj P-Sek kaj Sek-Sek * de la sama rektifilo K1 L1 L4 .9999999 K2 L1 L7 .9999999 K3 L7 L4 .9999999 K4 L2 L5 .9999999 K5 L2 L9 .9999999 K6 L5 L9 .9999999 K7 L3 L6 .9999999 K8 L3 L8 .9999999 K9 L6 L8 .9999999 K10 L1 L10 .9999999 K11 L1 L14 .9999999 K12 L10 L14 .9999999 K13 L2 L11 .9999999 K14 L2 L13 .9999999 K15 L13 L11 .9999999 K16 L3 L12 .9999999 K17 L3 L15 .9999999 K18 L15 L12 .9999999 K19 L1 L16 .9999999 K20 L2 L17 .9999999 K21 L3 L18 .9999999 Emprego de transformadores e autotransformadores... 122 * * * * acoplamentos Sec-Sec de retificadores diferentes kupladoj Sek-Sek de malsamaj rektifiloj * fase 1 / fazo 1 K22 L4 L10 .9999999 K23 L4 L14 .9999999 K24 L4 L16 .9999999 K25 L7 L10 .9999999 K26 L7 L14 .9999999 K27 L7 L16 .9999999 K28 L10 L16 .9999999 K29 L14 L16 .9999999 * fase 2 / fazo 2 K30 L5 L11 .9999999 K31 L5 L13 .9999999 K32 L5 L17 .9999999 K33 L9 L11 .9999999 K34 L9 L13 .9999999 K35 L9 L17 .9999999 K36 L11 L17 .9999999 K37 L13 L17 .9999999 * fase 3 / fazo 3 K38 L6 L12 .9999999 K39 L6 L15 .9999999 K40 L6 L18 .9999999 K41 L8 L12 .9999999 K42 L8 L15 .9999999 K43 L8 L18 .9999999 K44 L12 L18 .9999999 K45 L15 L18 .9999999 * definicao do modelo * difino de la modelo .model diodo d(Is=1e-18) * outros parâmetros * aliaj parametroj .probe I(R1) I(R2) I(R3) + I(L1) I(L2) I(L3) + V(6,11) V(15,11) V(16,11) + I(R7) I(R8) I(R9) V(20,21) + V(6,22) V(27,22) V(26,22) + I(R10) I(R11) I(R12) + V(31,32) + V(6,33) V(41,34) V(42,35) + I(R16) I(R17) I(R18) + V(39,40) + V(2,0) V(3,0) V(4,0) + V(45,48) I(L19) I(L20) + I(L21) .print tran I(R1) I(R2) I(R3) .print tran I(L1) I(L2) I(L3) .print tran I(R7) I(R8) I(R9) .print tran I(R10) I(R11) I(R12) .print tran I(R16) I(R17) I(R18) .print tran V(2,0) V(5,8) V(45,48) .print tran V(6,22) V(6,33) V(6,41) .print tran V(20,21) V(31,32) + V(39,40) .print tran I(L19) I(L20) I(L21) .tran 4.151404u 1.017 1 20u uic .options itl4=50 itl5=0 abstol=10u + chgtol=.1n reltol=.01 vntol=10u + numdgt=7 .end CAPÍTULO X RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DEZOITO PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/POLÍGONODELTA-POLÍGONO E SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE 10.1 - INTRODUÇÃO O retificador de 18 pulsos é isolado com um transformador trifásico composto de um primário e três secundários. O primário esta ligado em Delta e os secundários em PolígonoDelta-Polígono. Para se obter 18 pulsos, o polígono superior do secundário encontra-se adiantado em 20o em relação ao primário; o delta do secundário encontra-se em fase em relação ao primário e, finalmente, o polígono inferior do secundário encontra-se atrasado em 20o em relação ao primário. Os estágios retificadores do retificador estão ligados em série. Neste capítulo são desenvolvidos e apresentados os seguintes tópicos: análise harmônica da corrente de entrada ao retificador, análise harmônica da tensão de saída do retificador, corrente média através dos diodos retificadores da ponte e máxima tensão reversa sobre os diodos da ponte. 10.2 - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA 10.2.1 - Topologia do Retificador O circuito de potência do retificador é apresentado na Fig. 10.1. i'a D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 + i's1 i's3 i'b N'2 N'1 i'c i's2 iA = VA VB i'A i''A i'''A VC iC = i'p1 i''p1 i'''p1 A i'p3 i''p3 i'''p3 i'C C i''C i'''C i''a i''s3 I md i''s1 Np i''b N''s B i'p2 i''p2 i'''p2 Vo i''c i''s2 i'B iB = i''B i'''B D10 D11 D12 D13 D14 D15 D16 D17 D18 i'''a i'''s3 i'''s1 N'''2 i'''b N''' 1 i'''s2 i'''c Fig. 10.1 - Circuito de Potência do Retificador. - Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 124 10.2.2 - Principais Formas de Onda A seguir são mostradas as principais formas de onda de corrente e tensão do retificador para um período da rede alternada (60Hz). Algumas das formas de onda foram obtidas com ajuda das equações que são dadas no item de análise teórica. Para obter a forma de onda da corrente de entrada iA foi utilizado o princípio de superposição. Estas formas de onda serão utilizadas para realizar a análise teórica do retificador posteriormente. V'Linha V'ab V'bc V'ca 0 wt i'a Imd 0 -Imd i' c Imd wt 0 wt i'A 1,1371Imd 0,7422Imd 0,3949Imd 0 wt i''a = i''A Imd 0 -Imd i'''a Imd wt 0 -Imd i'''c Imd wt 0 i'''A 1,1371Imd 0,7422Imd 0,3949Imd wt 0 wt iA 3,2742Imd 2,8793Imd 2,1371Imd 1,1371Imd 0 wt Fig. 10.2 - Principais Formas de Onda. Capítulo X / Retificador Trifásico de Dezoito Pulsos Alimentado por Transformador /P--P 125 10.2.3 - Análise Teórica As correntes de entrada do retificador iA, iB e iC, são correntes de linha do primário do transformador que podem ser calculadas a partir da soma de amperes-espira dos enrolamentos de cada perna do núcleo. Na análise somente a corrente de linha iA é determinada, pois iB e iC são iguais e deslocadas em 120o e 240o. Para simplificar a análise é aplicado o princípio de superposição. Com este princípio para cada secundário é determinado uma componente da corrente de entrada. Como são três secundários existe três componentes de iA, que são denominados por i’A, i’’A, i’’’A. Portanto, a corrente iA é igual à soma destas componentes. O equacionamento é feito para qualquer relação de transformação primário-secundário e, somente ao final das equações será assumida a relação das tensões de linha entre o primário e secundário igual a 1. a ) - Análise da Ligação Delta/Polígono com 20o de Adianto N p i' p1 N 1 i' s1 N 2 i ' s3 (10.1) N p i'p3 N1 i's3 N 2 i's2 (10.2) i'a i's1i's3 (10.3) i' b i' s2 i' s1 (10.4) i' c i' s3 i' s2 (10.5) i'A i'p1 i'p3 (10.6) Das Eqs. 10.1, 10.2, 10.3, 10.5 e 10.6, tem-se: i'A N1 N i'a 2 i'c Np Np (10.7) V'S o o o V'2 V'1 Fig.10.3 - Diagrama Fasorial de uma Fase do Lado Secundário do Transformador. As relações entre as tensões são dadas a seguir: V'1 o sen(40 ) V'2 o sen(20 ) V'S sen(120o ) V'1 sen(40o ) 0,7422 V'S sen(120o ) (10.8) (10.9) Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 126 V'1 N1 0,7422 V'S NS (10.10) V'2 sen(20o ) 0,3949 V'S sen(120o ) (10.11) V'2 N 2 0,3949 V'S NS (10.12) Substituindo as Eqs. 10.10 e 10.12 em 10.7, obtem-se a expressão da corrente de entrada. N N i'A 0,7422 S i'a 0,3949 S i'c Np Np Se a relação de transformação é (10.13) NS 1 , a Eq. (10.13) é igual a: Np i'A 0,7422 i'a 0,3949 i'c (10.14) b ) - Análise da Ligação Delta/Delta em Fase N p i' 'p1 N s i' 's1 (10.15) N p i' 'p3 N s i' 's3 (10.16) i ' 'a i ' 's1i ' 's3 (10.17) i' 'A i' 'p1i' 'p3 (10.18) A partir das Eqs. (10.15), (10.16), (10.17) e (10.18), a corrente na fase A é igual a: N i' 'A S i' 'a Np (10.19) Assumindo a relação de transformação igual a 1, tem-se: i' 'A i' 'a (10.20) c ) - Análise da Ligação Delta/Polígono com 20o de Atraso N p i' ' ' p1 N 1 i' ' 's1 N 2 i ' ' 's2 (10.21) N p i' ' 'p3 N1 i' ' 's3 N 2 i' ' 's1 (10.22) Capítulo X / Retificador Trifásico de Dezoito Pulsos Alimentado por Transformador /P--P 127 i' ' 'a i' ' 's1i' ' 's3 (10.23) i' ' 'c i' ' 's3 i' ' 's2 (10.24) i' ' 's1i' ' 's2 i' ' 's3 0 (10.25) i' ' 'A i' ' 'p1 i' ' 'p3 (10.26) Das Eqs. 10.21, 10.22, 10.23, 10.24, 10.25 e 10.26, tem-se a componente da corrente de entrada na fase A: N N N i ' ' ' A 1 2 i ' ' ' a 2 i ' ' ' c Np Np Np (10.27) Utilizando o diagrama fasorial, obtem-se a relação de tensão do secundário do transformador. V' ' '1 N1 0,7422 V' ' 'S NS (10.28) V' ' '2 N 2 0,3949 V' ' 'S NS (10.29) Substituindo as Eq. 10.28 e 10.29 em 10.27, tem-se em função das tensões de fase do primário e secundário do transformador. N N i' ' 'A 11371 , S i' ' 'a 0.3949 S i' ' 'c Np Np (10.30) Assumindo unitário a relação de transformação, é igual a: i' ' 'A 11371 , i' ' 'a 0.3949 i' ' 'c (10.31) Finalmente, a corrente de entrada da fase A do retificador é igual a: iA i'A i' 'A i' ' 'A (10.32) d ) - Análise Harmônica da Corrente de Entrada A corrente de entrada do retificador (fase A) de dezoito pulsos com ligação /polígonodelta-polígono, apresentam as seguintes harmônicas: 1 1 1 i A (t ) 3,308 I md sen(t ) sen17(t ) sen19 (t ) sen35(t ) .... 17 19 35 1 1 1 sen37 (t ) sen53(t ) sen55(t ) ........ 55 53 37 (10.33) Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 128 Utilizando o programa Mathcad foi provada a Eq. 10.33, tal como mostra a Fig. 10.4. 100 80 60 40 20 I1( ) 0 20 40 60 80 100 0 0.628 1.257 1.885 2.513 3.142 3.77 4.398 5.027 5.655 6.283 Fig. 10.4 - Forma de Onda da Corrente de Entrada (fase A) Determinada com o Programa Mathcad. Em relação à componente fundamental, a seguir são dados os valores percentuais das harmônicas utilizando a Eq. 10.33 e por simulação. Ordem da Harmônica 17 19 35 37 53 55 (iAn / iA1)*100 (iAn / iA1)*100 Teórico Simulado 5,88 5,26 2,86 2,7 1,88 1,81 5,85 5,23 2,79 2,63 1,78 1,72 Tabela 1 - Valores Percentuais das harmônicas de Corrente da Fase A. e ) - Análise Harmônica da Tensão de Saída A forma de onda da tensão de saída, apresenta uma ondulação tal como é mostrada na Fig. 10.5. A freqüência angular da ondulação é 9. Capítulo X / Retificador Trifásico de Dezoito Pulsos Alimentado por Transformador /P--P 129 vo Vomax Vomd Vomin 0 wt Fig. 10.5 - Tensão de Saída do Retificador. Para determinar o valor médio da tensão de saída e para realizar análise harmônica, são assumidos os seguintes valores de tensão de fase e de linha. Vfase E a : Tensão de fase em cada secundário do transformador Vab 3 E a : Tensão de linha eficaz em cada secundário do transformador; Vab ( pico) 2 3 E a : Tensão de linha pico em cada secundário do transformador. O valor de pico da tensão de saída é determinado com a seguinte equação substituindo t=90 o Vo( pico) Vab ( pico) sen (t 20 o ) Vab ( pico) sen (t ) Vab ( pico) sen (t 20 o ) (10.34) Vo( pico) 2 ,879385 Vab ( pico) (10.35) O valor mínimo da tensão de saída ocorre para um angulo de 80o. Portanto, substituindo este valor na Eq. 10.34, tem-se: Vo (min) 2 ,835641 Vab ( pico ) (10.36) A tensão média de saída é igual à soma da tensão mínima e tensão média de ondulação. A tensão média de ondulação é obtida com ajuda da Fig. 10.6. vond Vond(pico) Vond(md) 0 Fig.10.6 - Ondulação da Tensão de Saída. wt Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 130 A amplitude da ondulação pode ser determinada da seguinte maneira: Vond ( pico) Vo( pico) Vo(min) 0,0437442 Vab ( pico) (10.37) A função da ondulação é: v ond (t ) Vond ( pico ) sen 9 (t ) (10.38) O valor médio da ondulação da Fig. 10.6 é determinado aplicando a definição de valor médio. T Vmd 1 v(t ) d (t ) T 0 Vond ( md ) (10.39) 9 1 V sen9 (t ) d (t ) ond ( pico ) 0 9 (10.40) Desenvolvendo a Eq. 10.40, tem-se: Vond ( md ) 2 Vond ( pico ) (10.41) Portanto, a tensão média de saída é igual a: Vo( md ) Vo(min) Vond ( md ) 2 ,8634895 Vab ( pico) (10.42) Na tabela 2 é comparado o valor da tensão de saída média teórico e simulado. A diferença nos valores deve-se à queda de tensão nos semicondutores e outros componentes do retificador. Tensão de saída Teórico [V] 1543,1 Tensão de Saída Simulado [V] 1535,9 Tabela 2 - Valores da Tensão de Saída do Retificador. Desenvolvendo em series de fourier, a função da tensão de saída do retificador pode ser escrita da seguinte maneira: 1 1 v o (t ) 2 ,8634895 Vab ( pico ) 0,055696 Vab ( pico ) cos 18 (t ) cos 36 (t ) 15 3 1 1 1 (10.43) cos 54 (t ) cos 72 (t ) cos 90 (t ) .............. 35 63 99 Utilizando o programa Mathcad foi provada a Eq. 10.43, tal como mostra a Fig. 10.7. Capítulo X / Retificador Trifásico de Dezoito Pulsos Alimentado por Transformador /P--P 131 1560 1554 1548 1542 1536 V( )1530 1524 1518 1512 1506 1500 0 0.628 1.257 1.885 2.513 3.142 3.77 4.398 5.027 5.655 6.283 Fig. 10.7 - Forma de Onda da Tensão de Saída obtida com o Programa Mathcad. f ) - Corrente Média e Tensão Reversa Máxima dos Diodos da Ponte Retificadora A corrente média através de cada diodo da ponte retificador é determinado aplicando a definição de valor médio. I D1( md ) I D1( md ) T 1 i D1 ( t ) dt T 0 1 2 (10.44) 2 3 I md dt (10.45) 0 A corrente média em cada diodo é a mesma. Portanto, é necessário conhecer em um diodo simplesmente. 1 I D1( md ) I md 3 (10.46) Cada diodo do retificador deve ser capaz de suportar uma tensão reversa igual ao valor de pico da tensão de linha de cada secundário do transformador. Então: VD1( reversa ) Vab ( pico) 2 3 Ea 10.3 - SIMULAÇÃO Os resultados obtidos mediante simulação são mostrados a seguir: (10.45) Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 132 *Simulacao do conversor com 18 pulsos, Date/Time run: 05/21/97 00:04:41 80 Temperature: 27.0 40 0 -40 -80 0ms 2ms I(R1)*-1 4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16ms 18ms 0 Time Fig. 10.8 - Forma de Onda da Corrente de Entrada do Retificador (Fase A). TDH=10% Fig. 10.9 - Espectro Harmônico da Corrente de Entrada do Retificador (Fase A). *Simulacao do conversor com 18 pulsos, Date/Time run: 05/21/97 Temperature: 27.0 20A 10A 0A I(D1) avg(I(D1)) 600V 400V 0V 60ms 65ms V(21,18) 70ms 75ms 80ms 85ms 90ms 95ms 100ms Time Fig. 10.10 - Corrente e Tensão Reversa Máxima nos Diodos do Retificador. Capítulo X / Retificador Trifásico de Dezoito Pulsos Alimentado por Transformador /P--P *Simulacao do conversor com 18 pulsos, Date/Time run: 05/21/97 10:40:16 133 Temperature: 27.0 1.54KV 1.53KV 1.52KV 50ms 52ms 54ms 56ms V(21,45) avg(V(21,45)) 58ms 60ms 62ms 64ms 66ms Time Fig. 10.11 - Tensão de Saída do Retificador. 10.4 - CONCLUSÃO O retificador trifásico de 18 pulsos apresenta harmônicas de corrente de entrada a partir da 17 tal como mostra a Fig. 10.4. A taxa de distorção harmônica da corrente de entrada do retificador é em torno de 10%. Com este valor, já que o fator de deslocamento é quase unitário, o fator de potência do retificador é aproximadamente de 0,995. a O transformador do retificador não apresenta problemas de saturação por causa da circulação de corrente com componente contínua, pois as correntes através dos enrolamentos, primário e secundário, são alternas com valor médio nulo. Esta situação é favorável, pois não é necessário o sobredimensionamento do transformador. Uma outra característica importante é o baixo nível de ondulação da tensão de saída, portanto, não sendo necessário um capacitor de grande valor como filtro de saída para diminuir a ondulação. 10.5 - BIBLIOGRAFIA [1] - PAICE, Derek A. Power electronic converter harmonics. New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1996. [2] - SCHAEFER, Johannes. Rectifier Circuits: Theory and Design. Ed. John Wiley & Sons, Inc. 1965. [3] - KLOSS, Albert. A basic guide to power electronics. Ed. John Wiley & Sons, 1984. 10.6 - ANEXO a ) - Circuito de Simulação O retificador foi simulado no programa Pspice versão 4.05 para verificar os resultados teóricos. O circuito simulado é mostrado na Fig. 10.A.1. Para facilitar a simulação, o Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 134 transformador trifásico do retificador foi substituído por três transformadores monofásicos, um para cada fase. As tensões de fase eficazes das fontes de alimentação foram: VA VB VC E a 220Vca 21 R10 R25 46 10 R9 L8 17 L6 L4 16 L7 R814 L5 15 D1 11 R7 L9 R11 19 12 13 R12 20 D4 R26 4 23 R6 VA VC iC L3 VB 6 R5 D7 R16 D6 D8 D9 29 R15 L1 7 8 L2 9 0 3 R3 D5 22 iA R1 1 R4 5 27 28 L10 24 L12 26 L11 R14 R13 R17 I md 30 25 R18 2 R2 + D3 D2 18 iB 31 D10 R27 R21 33 41 40 L15 39 D11 L17 R22 D14 42 D13 D15 L13 34 R19 L18 35 L16 37 L14 36 38 R20 R23 R24 43 D16 44 D17 45 Fig. 10.A.1 - Circuito de Simulação do Retificador. b ) - Listagem do Programa de Simulação *Retificador de 18 pulsos VA 0 1 sin(0 311 60 0 0 0) VB 0 2 sin(0 311 60 0 0 -120) VC 0 3 sin(0 311 60 0 0 -240) R1 1 4 0.05 R2 2 5 0.05 R3 3 6 0.05 R4 7 5 0.09 R5 8 6 0.09 R6 9 4 0.09 R7 11 12 0.09 D12 32 R8 14 15 0.09 R9 17 46 0.09 R10 46 18 0.05 R11 12 19 0.05 R12 15 20 0.05 R13 24 25 0.09 R14 26 27 0.09 R15 28 23 0.09 R16 23 29 0.05 R17 25 30 0.05 R18 27 31 0.05 D18 - Capítulo X / Retificador Trifásico de Dezoito Pulsos Alimentado por Transformador /P--P R19 34 35 0.09 R20 37 38 0.09 R21 40 41 0.09 R22 33 42 0.05 R23 36 43 0.05 R24 39 44 0.05 R25 4 46 1000k R26 4 23 1000k R27 4 33 1000k D1 18 21 diodo D2 19 21 diodo D3 20 21 diodo D4 22 18 diodo D5 22 19 diodo D6 22 20 diodo D7 29 22 diodo D8 30 22 diodo D9 31 22 diodo D10 32 29 diodo D11 32 30 diodo D12 32 31 diodo D13 42 32 diodo D14 43 32 diodo D15 44 32 diodo D16 45 42 diodo D17 45 43 diodo D18 45 44 diodo L1 4 7 10 L2 5 8 10 L3 6 9 10 L4 10 11 5.51 L5 13 14 5.51 L6 16 17 5.51 L7 16 15 1.56 L8 10 46 1.56 L9 13 12 1.56 L10 23 24 10 L11 25 26 10 L12 27 28 10 L13 33 34 5.51 L14 36 37 5.51 L15 39 40 5.51 L16 39 38 1.56 L17 33 41 1.56 L18 36 35 1.56 K1 L1 L4 .999999 K2 L1 L7 .999999 K3 L1 L10 .999999 K4 L1 L13 .999999 K5 L1 L16 .999999 K6 L4 L7 .999999 K7 L4 L10 .999999 K8 L4 L13 .999999 K9 L4 L16 .999999 K10 L7 L10 .999999 K11 L7 L13 .999999 K12 L7 L16 .999999 K13 L10 L13 .999999 K14 L10 L16 .999999 K15 L13 L16 .999999 K16 L2 L5 .999999 K17 L2 L8 .999999 K18 L2 L11 .999999 K19 L2 L14 .999999 K20 L2 L17 .999999 K21 L5 L8 .999999 K22 L5 L11 .999999 K23 L5 L14 .999999 K24 L5 L17 .999999 K25 L8 L11 .999999 K26 L8 L14 .999999 K27 L8 L17 .999999 K28 L11 L14 .999999 K29 L11 L17 .999999 K30 L14 L17 .999999 K31 L3 L6 .999999 K32 L3 L9 .999999 K33 L3 L12 .999999 K34 L3 L15 .999999 K35 L3 L18 .999999 K36 L6 L9 .999999 K37 L6 L12 .999999 K38 L6 L15 .999999 K39 L6 L18 .999999 K40 L9 L12 .999999 K41 L9 L15 .999999 K42 L9 L18 .999999 K43 L12 L15 .999999 K44 L12 L18 .999999 K45 L15 L18 .999999 Imd 21 45 20 * definicao de modelos .model diodo d(Is=1e-18) .print tran I(R1) .tran 4.1514u 0.1 0.05 10u uic .options itl4=50 itl5=0 abstol=1u chgtol=.1n + reltol=.01 vntol=1u .end 135 RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DOZE PULSOS ALIMENTADO POR AUTO-TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA DIFERENCIAL 11.1 INTRODUÇÃO O retificador trifásico de doze pulsos alimentado por auto-transformador com conexão delta diferendial é apresentado na Fig. 11.1. Esta auto-transformador é composto por um primário em delta e um secundário constituído de dois pequenos enrolamentos em cada fase. Estes dois enrolamentos permitem obter dois sistemas trifásicos adequadamente defasados, provenientes de uma entrada trifásica. A potência do auto-transformador é pequena quando comparada à potência da carga, uma vez que a tensão no enrolamento secundário é de valor reduzido, bem como a corrente no enrolamento primário. A tensão resultante que é aplicada às cargas é maior que a tensão de entrada de um fator [1/cos(/2)], sendo que /2 é a metade do ângulo entre as duas tensões resultantes aplicadas aos retificadores, como mostrado na Fig. 11.2. Para o bom funcionamento do retificador são necessários indutores de interfase na saída, para distribuir em partes iguais a corrente de saída de cada retificador. Estes indutores conferem ao retificador uma característica de fonte de tensão na entrada e fonte de corrente na saída. Lif iL4 V3 iL6 i3 L6 iL5 L9 iL3 V2 i2 iL2 L8 L5 Lif L3 L2 L4 L1 Lif + iL1 iL7 L7 iL9 iL8 V1 Io i1 Lif Vo - Fig. 11.1 – Retificador trifásico de doze pulsos com auto-transfomador ligado em delta diferencial. A' A B N C Fig. 11.2 – Tensões resultantes aplicadas aos retificadores. Emprego de Transformadores e Auto-Transformadores ... 138 11.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA 11.2.1 Equacionamento e Formas de Onda Básicas Da Fig. 11.2 tem-se: VAA tan 2 VAN (11.1) Sabe-se que: VAN VL1,2 ,3 3 (11.2) Para conectar dois retificadores em paralelo deve ser igual a 30o [1]. Substituindo (11.2) em (11.1) tem-se (11.3): VAA 0,1547 VL1,2,3 (11.3) VAN 2 VAA 2 VAN 2 VAN 1,035 VAN (11.4) A relação de transformação é definida por (11.5) n VL1,2 ,3 VAA 6,464 (11.5) As corrente nos indutores L4,…,9 são as própias correntes de entrada dos retificadores trifásicos. As correntes nos indutores L1,2,3 são dadas pelas seguintes equações: i L6 i L9 i L1 (11.6) n i L2 i L4 i L7 n (11.7) i L3 i L5 i L8 n (11.8) As formas de onda das correntes nos enrolamentos do delta diferencial são apresentadas na Fig. 11.3 e 11.4. As correntes de fase são calculadas de acordo com as seguintes equações: i 1 i L 4 i L 7 i L 3 i L1 (11.9) i 2 i L 5 i L 8 i L1 i L 2 (11.10) i 3 i L 6 i L 9 i L2 i L 3 (11.11) Capítulo 11 / Retificador Trifásico de Doze Pulsos Alimentado por Auto-Transformador com Conexão Delta Diferencial As formas de onda das correntes de fase resultantes são apresentadas na Fig. 11.4. i L4 Io/2 2 t -Io/2 i L5 Io/2 t -Io/2 i L6 Io/2 t -Io/2 i L7 Io/2 t -Io/2 i L8 Io/2 t -Io/2 i L9 Io/2 t -Io/2 Fig. 11.3 – Corrente nos enrolamentos secundários do auto-transfomados ligado em delta diferencial. 139 Emprego de Transformadores e Auto-Transformadores ... 140 i L1 Io/2n -Io/2n 2 t i L2 Io/2n -Io/2n t i L3 Io/2n -Io/2n t i1 Io(1+n)/n Io Io(1+n)/2n t -Io(1+n)/2n -Io -Io(1+n)/n i2 Io(1+n)/n Io Io(1+n)/2n t -Io(1+n)/2n -Io -Io(1+n)/n i3 Io(1+n)/n Io Io(1+n)/2n t -Io(1+n)/2n -Io -Io(1+n)/n Fig. 11.4 – Correntes nos enrolamentos primários do auto-transformador ligado em delta diferencial e correntes de fase resultantes. Capítulo 11 / Retificador Trifásico de Doze Pulsos Alimentado por Auto-Transformador com Conexão Delta Diferencial 141 11.2.2 ANÁLISE HARMÔNICA E FATOR DE POTÊNCIA A análise harmônica da corrente de fase i1 resulta na expressão (11.12). Na Fig. 11.5 é apresentado o espectro harmônico desta forma de onda. Pode-se observar que estão presentes apenas as harmônicas de ordem 12.n 1, para 1 n . i1 t Io n 0 3,6 - 1 n sen 12 n 1 w o t - 12 12 n 1 (11.12) Ih / Io 100% 20% ~ ~ 10% 11 1 13 número 23 25 harmônica -10% -20% Fig. 11.5 – Espectro harmônicao da corrente de fase de um retificador de 12 pulsos alimentado por um auto-transformador delta diferencial. A taxa de distorção harmônica, considerando-se até a vigésima quinta componente é igual a: TDH 15% . O fator de potência é determinado pela equação (11.13): FP cos 1 TDH 2 (11.13) O fator de deslocamento cos entre a tensão da fase A e a componente fundamental da corrente na mesma fase é unitário. Portanto, substituindo na equação (11.13) tem-se o fator de potência do conversor. FP 1 1 0,152 0,9889 Emprego de Transformadores e Auto-Transformadores ... 142 11.2.3 DIMENSIONAMENTO DO TRANSFORMADOR A potência aparente por fase nestes enrolamentos é calculada de acordo com a expressão (11.14.), e (11.15). S L 1,2 ,3 I L 1,2 ,3 VL 1,2 ,3 ef ef (11.14) S L 4,...,9 I L 4,...,9 (11.15) ef VL 4,...,9 ef sendo: I L 1,2 ,3 ef I L 4,...,9ef Io 2n Io (11.16) 3 (11.17) 6 Vo 2,34 VA N ef 2,34 1,035 VL 4 ,...,9 ef VL 1,2 ,3 ef n VL1,2,3 3 ef 1,398 VL1,2,3 ef 0,11 Vo (11.18) (11.19) Substituindo-se as expressões (11.16) e (11.18) na expressão (11.14), e (11.17) e (11.19) na expressão (11.15) obtém-se nas expressões (11.21) e (11.23) a potência aparente dos enrolamentos primário e secundário do auto-transformador S L 1,2 ,3 Io 2n Vo 3 1,398 S L 1,2 ,3 0,032 Po S L 4,...,9 Io 6 0,11 Vo S L 4,...,9 0,045 Po (11.20) (11.21) (11.22) (11.23) Calcula-se então a potência aparente total do auto-transformador: S total 3 S L 1,2 ,3 6 S L 4 ,...,9 S total 0,183 Po 2 (11.24) (11.25) A potência aparente total do auto-transformador é apenas 18,3% da potência de saída, o que implica em um volume menor quando comparado com as topologias até então apresentadas. Capítulo 11 / Retificador Trifásico de Doze Pulsos Alimentado por Auto-Transformador com Conexão Delta Diferencial 143 11.2.4 TENSÃO DE SAÍDA A forma de onda da tensão de saída de ambos os retificadores, antes dos indutores de balanceamento, apresenta uma ondulação tal como é mostrada na Fig. 11.6. A freqüência angular é de 6 . VR VR pico V R med VR min t /6 0 Fig. 11.6 – Tensão de saída dos retificadores. Para determinar o valor médio da tensão de saída dos retificadores são conhecidos os seguintes dados: VF E a Tensão de fase das fontes de alimentação; VAB 3 E a Tensão sobre os enrolamentos maiores do auto-transformador; VAB pico 2 3 E a Tensão de pico sobre os enrolamentos maiores do autotransformador. A tensão aplicada sobre cada retificador é igual a: VR t 2 ,5357 E a sen t (11.26) A máxima tensão na saída dos retificadores, antes dos reatores de balanceamento, é determinada pela equação (11.26), substituindo t 90 o . VR pico 2,5357 E a (11.27) O valor mínimo desta tensão ocorre para um ângulo de 75o . Portanto, substituindo este valor na equação (11.26), obtém-se: VR min 2,4493 E a (11.28) A tensão média de saída dos retificadores é igual à soma da tensão mínima e tensão de pico de ondulação. A amplitude da ondulação é igual a: Emprego de Transformadores e Auto-Transformadores ... 144 Vond pico VR pico VR min 0,0864 E a (11.29) A função ondulação é definida por (11.30). Vond t Vond pico sent (11.30) O valor médio da ondulação é determinado aplicando a definição de valor médio apresentada na equação (11.31). T Vmed 1 T V t dt (11.31) 0 6 Vond med 6 V ond pico sen 6 t dt (11.32) 0 Resolvendo-se a integral obtém-se (11.33). Vond med 2 0, ,0864 E a 0,055 E a (11.33) Portanto, a tensão média de saída de ambos os retificadores, antes dos reatores, é igual a: VR med VR min Vond med 2,5043 E a (11.34) Para determinar a tensão sobre a carga, deve-se considerar a queda de tensão sobre os reatores de balanceamento. Esta queda não deve ser maior que 4% da tensão média de saída dos retificadores. Portanto, a tensão de saída sobre a carga é igual a: Vo VR med 0,04 VR med 0,96 VR med 2,4041 E a (11.35) 11.2.4 ESFORÇOS NOS DIODOS RETIFICADORES A corrente média através de cada diodo da ponte retificadora é determinada aplicando-se a definição de valor médio. 2 3 I DR med 1 2 I o dt 1 I 3 o (11.36) 0 Cada diodo deve ser capaz de suportar uma tensão reversa igual a: VDR med 2,5357 E a (11.37) Capítulo 11 / Retificador Trifásico de Doze Pulsos Alimentado por Auto-Transformador com Conexão Delta Diferencial 145 11.3 SIMULAÇÃO O programa de simulação utilizado foi o PSPICE versão 4.02. Pelo fato de estar se utilizando auto-transformador são necessários quatro indutores de balanceamento para evitar caminhos de condução e garantir que os dois retificadores operem praticamente independentes. Dois indutores são conectados na saída positiva de cada retificador e dois na negativa, como mostrado na Fig. 11.6. Especificações: V1pico 311V f rede 60Hz Po 50kW Assim: Io Po 50000 97A 2,34 V1eficaz 2,34 220 As indutâncias do transformador foram calculadas de maneira a ter-se uma corrente magnetizante muito pequena (aproximadamento 0,042% de Io), desta maneira tem-se um transformador praticamente ideal. V1pico 311 X L1 7548,5 0,00042 I o 0,00042 97 L1,2 ,3 X L1 7548,5 20H 2 f 2 60 L1 20 L 4 ,...,9 2 a 3 o tan 15 2 0,48H Na Fig. 11.7 e 11.8 pode-se observar a tensão e corrente de entrada nas três fases e a análise harmônica da corrente de entrada na fase 1. Como foi previsto na análise teórica tem-se apenas as harmônica de ordem 12.n 1, para 1 n . O fator de potência obtido é bastante elevado (0,9898) e está de acordo com a análise teórica. Na Fig. 11.9 (a) tem-se as correntes nos enrolamentos L4 e L5, que são as próprias correntes nos retificadores. Vale salientar que estão defasadas de aproximadamente 30o, como esperado. Na Fig. 11.9 (b) apresenta-se as correntes nos enrolamentos L1, L2, L3. Na Fig. 11.10 (a) apresenta-se os esforços no diodo D1 da ponte retificadora, e na Fig. 11.10 (b) tem-se a tensão média de saída. O valor médio teórico de acordo com a equação (11.35) é de 528,9V e o obtido na simulação foi de 526V. Emprego de Transformadores e Auto-Transformadores ... 146 Lif 6 r6 1 5 iL4 V3 15 13 i3 L6 14 L9 4 V2 i2 22 19 20 25 12 11 L4 2 iL7 L7 16 iL9 iL8 10 r5 8 i1 Lif 7 iL1 L5 V1 8 r4 21 r3 r1 17 5 iL5 r9 L3 iL2 L1 L8 7 iL3 r2 L2 r8 18 iL6 9 r7 3 Lif + 3 9 Io Vo 4 Lif - 24 Fig. 11.6 – Circuito simulado. 200 V1 / 2 I1 -200 200 V2 / 2 I2 -200 200 V3 / 2 I3 -200 0.95s 0.96s 0.97s 0.98s 0.99s 1.00s Time Fig. 11.7 – Tensão e corrente de entrada nas três fases. 200 V1 / 2 I1 100 TDH = 14% 0 -100 -200 960ms 965ms 970ms Time (a) 975ms 980ms (b) Fig. 11.8 – Tensão e corrente de entrada na fase 1 (a) e análise harmônica da corrente de entrada na fase 1 (b). Com o resultado da análise harmônica calcula-se então o fator de potência. FP cos V1 I f 1 1 TDH 2 cos1,58o 0,173o 0,9898 1 0,14 2 Capítulo 11 / Retificador Trifásico de Doze Pulsos Alimentado por Auto-Transformador com Conexão Delta Diferencial 100A 147 10A iL1 iL4 0A -10A 10A iL2 -100A 100A iL7 -10A 10A 0A iL3 -100A 0.95s 0.96s 0.97s Time (a) 0.98s 0.99s 1.00s -10A 0.95s 0.96s 0.97s 0.98s 0.99s 1.00s Time (b) Fig. 11.9 – (a) Corrente de entrada nos retificadores. (b) Corrente nos enrolamentos 1, 2 e 3 do auto-transformador. 70A 536V iD1 532V 40A ID1med 0A avg(i(d1)) Vo 528V i(d1) Vomed 524V 0 VD1 520V 516V -400 -600 0.95s v(3,2) 0.96s 0.97s Time (a) 0.98s 0.99s 1.00s 512V 0.970s v(1) 0.975s avg(v(1)) 0.980s 0.985s Time (b) 0.990s 0.995s 1.000s Fig. 11.10 – (a) Esforços no diodo D1 da ponte retificadora. (b) Tensão de saída dos retificadores e seu valor médio. 11.4 CONCLUSÃO Neste capítulo foi feito um estudo de um retificador trifásico de doze pulsos alimentado por um auto-transformador ligado em delta diferencial. Verificou-se teoricamente e comprovouse por simulação que a corrente de linha não apresenta as harmônicas de ordem 6.n 1 , para 1 n , etc, validando a análise teórica. O fator de potência resultante é elevado, o que viabiliza o emprego do auto-transformador ligado em delta diferencial. Além disso a potência processada pelo auto-transformador é em torno de 18,3% da potência de saída, o que implica em redução de custo e volume, entretanto, não tem-se mais o isolamento. Vale salientar que se a ponte retificadora for controlada o fator de potência dependerá do ângulo de disparo dos tiristores, uma vez que esta técnica corrige as harmônicas e não o ângulo de defasagem da corrente de linha em relação à tensão da rede (cos). 11.5 BIBLIOGRAFIA [1] PAICE, D. A. Power Electronic Converter Harmonics: Multipulse Methods for Clean Power. New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers. 1996. [2] KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores. Editora Globo: 9a edição. [3] BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Editora da UFSC. 1986. [4] SCHAEFER, J. Rectifiers Circuits: Theory and Design. Norwalk: John Wiley and Sons. 1965. [5] HECTOR, J. Programa de Desenho e Tratamento de Curvas. LEEI - ENSEEIHT. 148 Emprego de Transformadores e Auto-Transformadores ... 11.6 ANEXO – ARQUIVO DE SIMULAÇÃO v1 22 11 sin (0 311 60 0 0 -90) v2 22 17 sin (0 311 60 0 0 150) v3 22 14 sin (0 311 60 0 0 30) l1 11 20 20 l2 17 19 20 l3 14 21 20 rn1 17 23 1meg rn2 11 23 1meg rn3 14 23 1meg r1 17 20 0.05 r2 14 19 0.05 r3 11 21 0.05 l4 12 11 0.48 l5 16 17 0.48 l6 13 14 0.48 l7 11 10 0.48 l8 17 18 0.48 l9 14 15 0.48 r4 12 7 0.05 r5 16 8 0.05 r6 13 5 0.05 r7 10 3 0.05 r8 18 4 0.05 r9 15 9 0.05 k1 l1 l6 l9 0.999999 k2 l2 l4 l7 0.999999 k3 l3 l5 l8 0.999999 d1 3 2 diodo d2 4 2 diodo d3 9 2 diodo d4 24 3 diodo d5 24 4 diodo d6 24 9 diodo lif1 2 1 10m ic=48.5 lif3 24 0 10m ic=48.5 d7 7 6 diodo d8 8 6 diodo d9 5 6 diodo d10 25 7 diodo d11 25 8 diodo d12 25 5 diodo lif2 6 1 10m ic=48.5 lif4 25 0 10m ic=48.5 io 1 0 97 .model chave vswitch .model diodo d .options itl4=200 itl5=0 reltol=0.05 ; *ipsp* .tran 100u 1 0 100u uic ; *ipsp* .end
