2ª FASE Questão Curso e Colégio 3º DIA 08 19/01/2016 Plutão é

2ª FASE
3º DIA
Questão
08
UNICAMP 2016
Curso e
Colégio
19/01/2016
Plutão é considerado um planeta anão, com massa
da força gravitacional entre duas massas
e
, bem menor que a massa da Terra. O módulo
é dado por
, em que
é a distância entre as massas e
é a constante gravitacional. Em situações que envolvem distâncias astronômicas, a unidade de comprimento
comumente utilizada é a Unidade Astronômica (UA).
a) Considere que, durante a sua aproximação a Plutão, a sonda se encontra em uma posição que está
distante do centro de Plutão e
distante do centro da Terra. Calcule a razão (
) entre o módulo da força
gravitacional com que a Terra atrai a sonda e o módulo da força gravitacional com que Plutão atrai a sonda. Caso
necessário, use a massa da Terra
.
b) Suponha que a sonda New Horizons estabeleça uma órbita circular com velocidade escalar orbital constante em
torno de Plutão com um raio de
. Obtenha o módulo da velocidade orbital nesse caso. Se
necessário, use a constante gravitacional
. Caso necessário, use
(Unidade astronômica)
.
RESPOSTA
a)
A força de atração gravitacional entre a sonda e a Terra
e a sonda e Plutão
são calculadas pelas
equações abaixo:
No cálculo da razão entre as forças, elimina-se a
constante gravitacional e a massa da sonda
.
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b)
Enquanto a sonda orbita Plutão, a força de atração
gravitacional atua como resultante centrípeta.
Eliminando a massa da sonda
, o raio de órbita
e isolando a velocidade da sonda temos:
Devido à dimensão da constante gravitacional
*
raio de órbita deve ser convertido
Astronômica
para metros.
Unidade
de
+, o
Substitui-se os valores conhecidos:
Substitui-se na equação prévia os valores conhecidos: