Movimento Uniforme (M.U.)

Movimento Uniforme (M.U.)
A principal característica do movimento uniforme é a velocidade escalar constante. Quando um móvel
qualquer se movimenta com velocidade escalar constante, não existe variação da velocidade e, como
conseqüência direta, a aceleração escalar é nula. Logo, num movimento uniforme, o móvel percorre
deslocamentos iguais em intervalos de tempos iguais. Assim, a velocidade média do móvel é igual a sua
velocidade escalar. Ou seja:
v=
∆s
∆t
Então, podemos relacionar o deslocamento
(∆s) com a velocidade constante (v) através da
expressão:
∆s = v∆t
Essa expressão também equivale ao cálculo da área
formada no gráfico da velocidade contra o tempo
para um móvel realizando MU.
Como o deslocamento representa a variação da posição do móvel, escrevemos:
∆s = s f − so
→
s f − so = v∆t →
s f − so = v ( t f − t o )
Se considerarmos to = 0, para so, e sf por s, para tf = t, teremos:
s − so = v (t − 0)
→
s − so = vt
→
s = so + vt
Então:
s = so + vt
⇒
Forma padrão da função horária do movimento uniforme
Com a função horária do movimento uniforme, podemos localizar um móvel que se movimente com
velocidade constante em qualquer instante de tempo desde que conheçamos sua posição inicial. A velocidade
escalar pode ser obtida numericamente pela inclinação da reta, ou seja, pela tangente do ângulo que a reta do
gráfico forma com o eixo do tempo, do lado positivo.
v = tg (θ ) =
∆s
∆t
v = tg (θ ) = −tg (α ) =
∆s
∆t
Para que a localização de um móvel seja possível, é necessário que as trajetórias sejam numeradas e
orientadas. Assim, se o sentido de movimento de um corpo coincide com o sentido positivo da orientação da
trajetória, a velocidade do móvel é considerada positiva (v>0) e o movimento é denominado progressivo. Em
caso contrário, a velocidade é negativa (v<0), e o movimento é denominado retrógrado.
1
Exemplos:
1. A função horária de um móvel executando um movimento retilíneo uniforme (MRU) é dada por
s = −20 + 5t (SI). Sendo assim, determine:
a)
b)
c)
d)
A posição inicial do móvel.
A velocidade do móvel.
A posição do móvel no instante t = 10 s.
O instante de tempo no qual o móvel passa pela origem da trajetória (ou seja, s = 0).
2. Um móvel apresenta movimento retilíneo e retrógrado, com velocidade de módulo constante e igual a
10 m/s. No instante t = 0, o móvel ocupava a posição 60 m. Escreva a equação para a posição do móvel.
3. A tabela abaixo representa as posições ocupadas por um móvel em função do tempo que se move ao
longo que uma trajetória retilínea executando um movimento uniforme (MRU). Sendo assim, pede-se:
t(s)
s(m)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
0
-10
2
0
4
10
6
20
8
30
10
40
O movimento é progressivo ou retrógrado? Justifique sua resposta.
A equação horária para a posição desse móvel.
O instante de tempo no qual o móvel passa pela origem da trajetória (ou seja, s = 0).
O esboço do gráfico da posição (s) contra o tempo (t) para o movimento do móvel.
O esboço do gráfico da velocidade (v) contra o tempo (t) para o movimento do móvel.
O esboço do gráfico da aceleração (a) contra o tempo (t) para o movimento do móvel.
4. Um atirador dispara um projétil com velocidade constante de 680 m/s e ouve o ruído do impacto contra
o alvo 3 s após o disparo. Sendo a velocidade do som no ar de 340 m/s (constante), determine a distância
entre o atirador e o alvo.
5. O diagrama horário representa a posição de
um móvel em função do tempo. Sendo
assim, pede-se:
a) A posição inicial do móvel.
b) A velocidade do móvel.
c) A equação horária para a posição
do móvel.
6. O diagrama horário representa o comportamento da velocidade de um móvel em função do tempo. Após
quatro horas do início do movimento, o móvel ocupa a posição 30 km. Sendo assim, determine:
a) O deslocamento do móvel nas
primeiras dez horas do movimento.
b) Escreva a função horária para a
posição do móvel.
c) A posição do móvel após dez horas
do início do movimento.
d) A velocidade média do móvel.
e) A aceleração do móvel.
7. Dois móveis, P1 e P2, caminham na mesma trajetória e, no instante em que se dispara o cronômetro (ou
seja, t = 0), suas posições estão indicadas na figura abaixo. Os sentidos de seus movimentos, para P1 e
P2, estão indicados na figura e suas velocidades são respectivamente iguais a 20 m/s e 10 m/s em valor
absoluto. Sendo assim, determine:
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a) O instante de tempo em que os móveis se encontram.
b) A posição na qual ocorre o encontro dos móveis.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. A função horária de um móvel executando um movimento retilíneo uniforme (MRU) é dada por
s = 30 − 4t (SI). Sendo assim, determine:
a) A posição inicial do móvel.
b) A velocidade do móvel.
c) O instante de tempo no qual o móvel passa pela origem da trajetória (ou seja, s = 0).
2. Um carro encontra-se no km 280 de uma rodovia, em movimento retrógrado, com velocidade constante
de 70 km/h em valor absoluto. A partir deste instante, determine:
a) A função horária da posição para este carro.
b) A posição do carro aumenta ou diminui com o passar do tempo? Justifique sua resposta.
3. A tabela abaixo representa as posições ocupadas por um móvel em função do tempo que se move ao
longo que uma trajetória retilínea executando um movimento uniforme (MRU). Sendo assim, pede-se:
t(h)
s(km)
a)
b)
c)
d)
0
20
0,5
50
1,5
2
3
110 140 200
O movimento é progressivo ou retrógrado? Justifique sua resposta.
A equação horária para a posição desse móvel.
O esboço do gráfico da posição (s) contra o tempo (t) para o movimento do móvel.
O esboço do gráfico da velocidade (v) contra o tempo (t) para o movimento do móvel
4. Para pesquisar a profundidade dos oceanos usa-se um sonar instalado num barco em repouso. Sabendo
que o intervalo de tempo decorrido entre a emissão de um sinal e a resposta do eco foi de 1 s e supondo
a velocidade de propagação do som na água constante e igual a 1.500 m/s, determine a profundidade do
oceano naquele local.
5. Uma flecha é disparada com velocidade constante de 250 m/s. O ruído produzido pelo impacto com o
alvo é ouvido pelo atirador 1,2 s após o disparo. Sabendo-se que a velocidade do som no ar é de 340 m/s,
determine a distância entre o alvo e o atirador.
6. Dois barcos partem simultaneamente de um mesmo ponto, seguindo rumos perpendiculares entre si.
Sendo de 30 km/h e 40 km/h suas velocidades, determine a distância entre eles após seis minutos.
7. O Sol, nossa fonte de luz e vida, é a estrela mais próxima de nós e a que melhor conhecemos.
Basicamente, é uma enorme esfera de gás incandescente, em cujo núcleo acontece a geração de energia
através de reações termonucleares, tais quais liberam radiação eletromagnética que se propagam em
todas as direções pelo espaço livre (vácuo) com velocidade escalar constante da luz de 3×108 m/s.
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Sabendo-se que a distância entre o Sol e a Terra é de aproximadamente 1,5×108 km, quantos minutos a
luz solar (que é um tipo de radiação eletromagnética) leva para interceptar nosso planeta?
8. Um astronauta parte da Terra com destino à estrela Vega, distante 26 anos-luz, deslocando-se numa nave
com uma velocidade equivalente a 40% da velocidade escalar constante da luz no vácuo (3×108 m/s).
Determine o tempo medido pelos relógios da Terra, em anos, quando o astronauta chegar a Vega.
9. A distância da Terra à Lua é cerca de 384.000 km. Sabemos que a luz viaja no vácuo com velocidade
constante de 3×105 km/s. Quantos segundos, então, a luz leva para percorrer a distância Terra-Lua?
10. Em 21 de Janeiro de 2005, a sonda espacial Voyager 1 completou 10.000 dias de atividade desde que foi
lançada, a 5 de Setembro de 1977, pela NASA. Ao longo da sua missão científica, a Voyager 1 permitiu
o desenvolvimento do nosso conhecimento sobre Júpiter e Saturno através do envio de imagens de
elevada qualidade e outras informações obtidas através dos variados instrumentos instalados na sua
plataforma. Em 2005, os sinais enviados por ela (ondas de rádio) demoravam 760 minutos para
chegarem até a Terra. Sabendo-se que as ondas de rádio se propagam através do espaço livre (vácuo)
com velocidade escalar constante da luz de 3×108 m/s, determine a quantas unidades astronômicas (UA)
a sonda se encontrava da Terra nessa época, sendo que uma unidade astronômica equivale a 1,5×108 km.
11. Depois do Sol, a estrela mais próxima da Terra é a Próxima Centauri, que fica localizada na constelação
do Centauro. Essa estrela foi descoberta em 1915 pelo astrônomo Robert Innes. Não é possível observála a olho nu, pois é uma estrela do tipo anã vermelha, cujo brilho é bastante fraco. Ainda assim, sua luz
demora aproximadamente 4,3 anos para chegar até nós. Sabendo-se que a luz se propaga através do
espaço livre (vácuo) com velocidade escalar constante de 3×108 m/s, determine a distância aproximada,
em anos-luz, entre essa estrela e a Terra.
12. Uma estrela encontra-se a 500 anos-luz da Terra. Sendo assim:
a) Quanto tempo a luz demora para vir dessa estrela à Terra?
b) Qual é a distância, em unidades astronômicas (UA), dessa estrela à Terra?
13. Um carro efetua um movimento retilíneo uniforme (MRU) ao longo de uma rodovia. Meia hora depois
do início do movimento, o veículo se encontra no marco km 50 da rodovia. Duas horas após o início do
movimento, o veículo se encontra na posição km 140 da rodovia. Sendo assim:
a) Determine a equação horária do movimento do veículo.
b) Esboce o gráfico da posição (s) contra o tempo (t) para o movimento do veículo.
14. O diagrama horário representa a posição de um
móvel em função do tempo. Sendo assim, pede-se:
a)
b)
c)
d)
A posição inicial do móvel.
A velocidade do móvel.
A equação horária para a posição do móvel.
Em que instante de tempo o móvel cruza a
origem dos espaços.
e) O movimento é progressivo ou retrógrado?
Justifique sua resposta.
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15. Dois móveis se movimentam sobre trajetórias
retilíneas, porém em sentidos opostos. Os gráficos
superpostos abaixo da posição contra o tempo para
cada um deles nos primeiros 10 s ilustram esse
movimento. Sendo assim, determine:
a)
b)
c)
d)
A posição inicial de cada um dos móveis.
A velocidade de cada um dos móveis.
A aceleração de cada um dos móveis.
Determine o instante de tempo em que os
móveis se encontram.
16. O gráfico ao lado ilustra a distância a uma
determinada elevação oceânica em função
da idade da mesma, a qual é medida em
milhões de anos. O material, no fundo do
mar, se afasta dessa elevação a uma
velocidade aproximadamente constante.
Qual a velocidade escalar, em centímetros
por ano (cm/ano), com que esse material se
afasta?
17. O diagrama horário representa o comportamento da velocidade escalar de um móvel em função do
tempo. No instante de tempo t = 0, o móvel se encontra na posição de marco igual a 3 m. Sendo assim,
determine:
a) O deslocamento do móvel nos primeiros dez
segundos do movimento.
b) Escreva a função horária para a posição
deste móvel.
c) Determine a posição do móvel no instante
de tempo t = 10 s.
d) A velocidade do móvel.
e) A aceleração do móvel.
18. Um automóvel faz uma viagem em 5 h, e
sua velocidade varia de acordo com o
tempo conforme mostra o gráfico.
Determine:
a) O deslocamento efetuado pelo
móvel nas 5 h de vigem.
b) A velocidade média do movimento
nas 5 h de viagem.
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19. O diagrama horário representa a posição de um
móvel em função do tempo. Sendo assim, pede-se:
a)
b)
c)
d)
e)
A posição inicial do móvel.
A velocidade do móvel.
A velocidade do móvel aos 5 s.
A equação horária para a posição do móvel.
Em que instante de tempo o móvel cruza a
origem dos espaços.
20. Dois móveis, A e B, se movimentam sobre uma trajetória retilínea, porém em sentidos opostos. O
gráfico ilustra tal movimento para ambos os móveis. Sendo assim, determine:
a) A equação horária da posição para cada um
dos móveis, A e B.
b) O instante de tempo, medido em minutos,
no qual os móveis se encontram.
c) A posição na qual ocorre o encontro dos
móveis.
d) A aceleração de cada um dos móveis.
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. a) 30 m; b) −4m/s; c) 7,5 s;
2. a) s = 280 − 70t (km,h); b) Diminui, pois o movimento é retrógrado; c) 4 h;
3. a) Progressivo, pois s aumenta com o tempo; b) s = 20 + 60t (km,h);
c)
d)
6
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
750 m;
173 m;
5 km;
8,33 mim (≅ 8min20s);
65 anos;
1,28 s;
91,2 UA;
4,3 anos-luz;
a) 500 anos; b) 31.536.000 UA;
a) s = 20 + 60t (km,h);
b)
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
a) 40 m; b) −4 m/s; c) s = 40 − 4t (SI); c) 10 s; d) Retrógrado, pois s diminui com o tempo;
a) 0 e 40 m; b) 6 m/s e −4 m/s; c) zero, para cada um; d) 4 s;
2 cm/ano.
a) 50 m; b) s = 3 + 5t (SI); c) 53 m; d) 5 m/s; e) zero;
a) 410 km; b) 82 km/h;
a) −20 m; b) 5 m/s; c) 5 m/s; d) s = −20 + 5t (SI); e) 4 s;
a) s A = 40 + 20t (km/h) e s B = 10 + 70t (km/h); b) 36 min; c) 52 km; d) zero, para cada um;
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