6. Análise Lógica Combinacional
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Circuitos Digitais 20/10/2014 Objetivos • Analisar circuitos lógicos combinacionais básicos, tais como AND-OR, AND-OR-inversor, EX-OR e EXNOR • Usar circuitos AND-OR e AND-OR-inversor para implementar expressões de produto-de-somas e de soma-de-produtos • Escrever a expressão Booleana de saída para qualquer circuito lógico combinacional • Desenvolver uma tabela-verdade a partir da expressão de saída para um circuito lógico combinacional 6. Análise Lógica Combinacional Circuitos Digitais 621 Circuitos Digitais 622 Objetivos Objetivos • Usar o mapa de Karnaugh para expandir uma expressão de saída contendo termos com variáveis que não aparecem na expressão de soma-deprodutos original • Projetar um circuito lógico combinacional para uma dada expressão Booleana de saída • Projetar um circuito lógico combinacional para uma dada tabela-verdade • Simplificar um circuito lógico combinacional para a sua forma mínima • Usar portas NAND para implementar qualquer função lógica combinacional • Usar porta NOR para implementar qualquer função lógica combinacional Circuitos Digitais 623 Circuitos Digitais 624 1 Circuitos Digitais 20/10/2014 Introdução • Quando portas lógicas são interconectadas para produzir uma saída especificada para certas combinações das variáveis de entrada, sem o envolvimento de armazenamento de dados, o circuito resultante está na categoria de lógica combinacional • Em lógica combinacional, o nível lógico da saída depende todo o tempo da combinação dos níveis lógicos das entradas Circuitos Digitais 6. Análise Lógica Combinacional 1. Circuitos Lógicos Combinacionais Básicos 625 Circuitos Digitais 626 Circuitos Digitais 628 Lógica AND-OR • Um circuito AND-OR implementa diretamente uma expressão de soma-de-produtos, considerando que o complemento (se houver) das variáveis estejam disponíveis Circuitos Digitais 627 2 Circuitos Digitais 20/10/2014 Lógica AND-OR Lógica AND-OR • Exemplo: Em uma certa planta de um processo químico, uma substância química na forma líquida é usada num processo industrial. O líquido é armazenado em três tanques diferentes. Um sensor de nível em cada tanque produz uma tensão de nível ALTO quando o nível do líquido no tanque cai abaixo de um ponto especificado. • Projete um circuito que monitore o nível do líquido em cada tanque e indique quando o nível em dois tanques quaisquer cai abaixo do ponto especificado. • Solução: Circuitos Digitais 629 Lógica AND-OR-Inversor Circuitos Digitais 630 Lógica AND-OR-Inversor • Quando a saída de um circuito AND-OR é complementada (invertida), resulta num circuito AND-OR-Inversor • Expressões de produto-de-somas podem ser implementadas com lógica AND-OR-Inversor Circuitos Digitais 631 Circuitos Digitais 632 3 Circuitos Digitais 20/10/2014 Lógica AND-OR-Inversor Lógica AND-OR-Inversor • Exemplo: Os sensores nos tanques que contêm um produto químico na forma líquida conforme mostrado no exemplo anterior são substituídos por um novo modelo que produz uma tensão de nível BAIXO em vez de uma tensão de nível ALTO quando o nível do líquido não tanque cai abaixo de um ponto crítico • Modifique o circuito dado na solução do exemplo anterior para operar com níveis lógicos de entrada diferentes e ainda produzir uma saída de nível ALTO para ativar o indicador quando os níveis em dois tanques quaisquer caírem abaixo do ponto crítico • Mostre o diagrama lógico • Solução: Circuitos Digitais 633 Lógica EX-OR Circuitos Digitais 634 Circuitos Digitais 636 Lógica EX-OR • Embora, devido à sua importância, esse circuito seja considerado um tipo de porta lógica com o seu próprio símbolo, ele é na realidade uma combinação de duas portas AND, uma porta OR e dois inversores Circuitos Digitais 635 4 Circuitos Digitais 20/10/2014 Lógica EX-NOR Revisão • Como já sabemos, o complemento de uma função EX-OR é a EX-NOR, deduzida como • 1. Determine a saída (1 ou 0) de um circuito ANDOR-Inversor de 4 variáveis para cada uma das seguintes condições de entrada • Observe que a saída X é nível ALTO apenas quando as duas entradas A e B estão no mesmo nível lógico • (a) A = 1, B = 0, C = 1, D = 0 (b) A = 1, B = 1, C = 0, D = 1 • (c) A = 0, B = 1, C = 1, D = 1 • 2. Determine a saída (1 ou 0) de uma porta EX-OR para cada uma das seguintes condições de entrada • (a) A = 1, B = 0 (b) A = 1, B = 1 • (c) A = 0, B = 1 (d) A = 0, B = 0 Circuitos Digitais 637 Revisão Circuitos Digitais 638 Circuitos Digitais 640 Respostas • 3. Desenvolva a tabela-verdade para um certo circuito lógico de 3 entradas com a expressão de saída • = + ̅ + ̅ ̅+ ̅+ • 4. Desenhe o diagrama lógico para um circuito EXNOR. Circuitos Digitais 639 5 Circuitos Digitais 20/10/2014 Objetivos • Implementar um circuito lógico a partir de uma expressão Booleana • Implementar um circuito lógico a partir de uma tabela verdade • Minimizar um circuito lógico 6. Análise Lógica Combinacional 2. Implementação de Lógica Combinacional Circuitos Digitais 641 De uma Expressão Booleana para um Circuito Lógico Circuitos Digitais 642 De uma Expressão Booleana para um Circuito Lógico • Para cada expressão Booleana existe um circuito lógico e para cada circuito lógico existe uma expressão Booleana Circuitos Digitais 643 Circuitos Digitais 644 6 Circuitos Digitais 20/10/2014 De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico • Se começarmos com uma tabela-verdade em vez de uma expressão, podemos escrever a expressão de soma-de-produtos a partir da tabela-verdade e então implementar o circuito lógico Circuitos Digitais 645 De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico Circuitos Digitais 646 De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico • Exemplo: Projete um circuito lógico para implementar a operação especificada na tabelaverdade mostrada na Tabela a seguir Circuitos Digitais 647 Circuitos Digitais 648 7 Circuitos Digitais 20/10/2014 De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico • Solução: Observe que X = 1 para apenas três das condições de entrada. Portanto, a expressão lógica é: • Exemplo: Desenvolva um circuito lógico com quatro variáveis de entrada que apenas produzirá uma saída 1 quando as três variáveis de entradas forem exatamente 1s • Solução: Dentre as dezesseis combinações possíveis com quatro variáveis, as combinações nas quais existem exatamente três 1s são apresentadas na Tabela a seguir Circuitos Digitais 649 De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico Circuitos Digitais Circuitos Digitais 650 De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico 651 Circuitos Digitais 652 8 Circuitos Digitais 20/10/2014 De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico • Exemplo: Reduza o circuito lógico combinacional mostrado na Figura abaixo para uma forma mínima • Solução: Determine se o circuito lógico pode ser simplificado • Aplicando o teorema de DeMorgan e a álgebra Booleana, Circuitos Digitais 653 Circuitos Digitais 654 De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico • O circuito simplificado é uma porta OR de 4 entradas como mostra a Figura abaixo • Exemplo: Minimize o circuito lógico combinacional mostrado na Figura abaixo. Os inversores para as variáveis complementadas não são mostrados. Circuitos Digitais 655 Circuitos Digitais 656 9 Circuitos Digitais 20/10/2014 De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico De uma Tabela-Verdade para um Circuito Lógico • Solução: A expressão de saída é: • Expandindo o primeiro termo para incluir as variáveis que não aparecem. • Essa expressão de soma-de-produtos expandida é inserida no mapa de Karnaugh e simplificada. • Os inversores não são mostrados. Circuitos Digitais 657 Revisão Circuitos Digitais 658 Circuitos Digitais 660 Respostas • 1. Implemente as seguintes expressões Booleana conforme elas se apresentam: • (a) X = ABC + AB + AC (b) X = AB(C + DE) • 2. Desenvolva um circuito lógico que produza um 1 na sua saída apenas quando todas as três entradas são 1s ou quando todas as três entradas são 0s. • 3. Reduza os circuitos da Questão 1 para a forma de soma-de-produtos mínima. Circuitos Digitais 659 10 Circuitos Digitais 20/10/2014 Introdução • A universalidade da porta AND quer dizer que ela pode ser usada como um inversor e que combinações de portas NAND podem ser usadas para implementar operações AND, OR e NOR • De forma similar, a porta NOR pode ser usada para implementar operações AND, OR, NAND e inversor (NOT) • As portas NAND e NOR podem ser usadas para produzir qualquer função lógica 6. Análise Lógica Combinacional 3. A Propriedade Universal das Portas NAND e NOR Circuitos Digitais 661 A Porta NAND como um Elemento Lógico Universal Circuitos Digitais 662 A Porta NAND como um Elemento Lógico Universal • A porta NAND é uma porta universal porque ela pode ser usada para produzir as funções NOT, AND, OR e NOR Circuitos Digitais 663 Circuitos Digitais 664 11 Circuitos Digitais 20/10/2014 A Porta NOR como um Elemento Lógico Universal A Porta NOR como um Elemento Lógico Universal • Assim como a porta NAND, a porta NOR pode ser usada para produzir as funções NOT, AND, OR e NAND Circuitos Digitais 665 Revisão Circuitos Digitais 666 Circuitos Digitais 668 Respostas • 1. Use portas NAND para implementar cada expressão a seguir: • (a) • (b) = ̅+ = • 2. Use portas NOR para implementar cada expressão a seguir: • (a) • (b) = ̅+ = Circuitos Digitais 667 12 Circuitos Digitais 20/10/2014 Lógica NAND 6. Análise Lógica Combinacional 4. Lógica Combinacional Usando Portas NAND e NOR Circuitos Digitais 669 Lógica NAND (OR Negativa) Circuitos Digitais Circuitos Digitais 670 Lógica NAND (OR Negativa) 671 Circuitos Digitais 672 13 Circuitos Digitais 20/10/2014 Lógica NAND (OR Negativa) Circuitos Digitais Lógica NAND (OR Negativa) 673 Circuitos Digitais 674 Lógica NAND (OR Negativa) Lógica NAND (OR Negativa) • Exemplo: Redesenhe o diagrama lógico e desenvolva a expressão de saída para o circuito dado na Figura abaixo usando os símbolos duais apropriados • Solução: Redesenhe o diagrama lógico dado na Figura anterior fazendo uso do símbolo da porta equivalente (OR negativa) como mostra a Figura a seguir. A escrita da expressão para X diretamente a partir da operação lógica indicada para cada porta é dada por Circuitos Digitais 675 Circuitos Digitais 676 14 Circuitos Digitais 20/10/2014 Lógica NAND (OR Negativa) Lógica NAND (OR Negativa) • Exemplo: Implemente cada expressão a seguir com lógica NAND usando os símbolos duais apropriados: • Solução: Circuitos Digitais 677 Lógica NOR Circuitos Digitais 678 Circuitos Digitais 680 Lógica NOR • Uma porta NOR pode funcionar como uma NOR ou uma AND negativa Circuitos Digitais 679 15 Circuitos Digitais 20/10/2014 Lógica NOR Lógica NOR • Exemplo: Usando símbolos duais apropriados, redesenhe o diagrama lógico e desenvolva a expressão de saída para o circuito mostrado na Figura abaixo Circuitos Digitais 681 Lógica NOR Circuitos Digitais 682 Circuitos Digitais 684 Revisão • Solução: Redesenhe o diagrama lógico com os símbolos equivalentes (AND negativa) conforme mostra a Figura abaixo • Respostas Circuitos Digitais 683 16 Circuitos Digitais 20/10/2014 Resumo • A lógica AND-OR produz uma expressão de saída na forma de soma-de-produtos. • A lógica AND-OR-inversor produz uma soma-deprodutos complementada, que na realidade é uma forma de produto-de-somas. • O símbolo operacional para a EX-OR é . Uma expressão EX-OR pode ser expressa de duas formas equivalentes: 6. Análise Lógica Combinacional 5. Resumo Circuitos Digitais 685 Circuitos Digitais 686 Resumo Resumo • Ao fazer a análise de um circuito lógico, desenvolva a expressão Booleana de saída, ou a tabela-verdade ou ainda ambas. • A implementação de um circuito lógico é o processo no qual começamos com a expressão Booleana de saída ou a tabela-verdade e desenvolvemos um circuito lógico que produz a função de saída. • Todos os diagramas lógicos de NAND ou NOR devem ser desenhados usando os símbolos duais apropriados de forma que as saídas com os pequenos círculos são conectadas a entradas que possuem também os pequenos círculos e as saídas sem os pequenos círculos conectadas a entradas também sem os pequenos círculos. • Quando dois indicadores de negação (pequenos círculos) estiverem interconectados, eles se cancelam mutuamente. Circuitos Digitais 687 Circuitos Digitais 688 17 Circuitos Digitais 20/10/2014 Exercícios de Fixação • 1. A expressão de saída para um circuito AND-OR que tem uma porta AND com entradas A, B, C e D e uma porta AND com as entradas E e F é 6. Análise Lógica Combinacional • (a) ABCDEF • (c) (A + B + C + D)(E + F) • 2. Um circuito lógico com uma saída ̅ consiste em • • • • 6. Exercícios de Fixação Circuitos Digitais 689 Exercícios de Fixação • 3. Para implementar a expressão ̅ ̅ , gastamos uma porta OR e • • • • (b) A + B + C + D + E + F (d) ABCD + EF = + (a) duas portas AND e uma porta OR (b) duas portas AND, uma porta OR e dois inversores (c) duas portas OR, uma porta AND e dois inversores (d) duas portas AND, uma porta OR e um inversor Circuitos Digitais 690 Exercícios de Fixação + + (a) uma porta AND (b) três portas AND (c) três portas AND e quatro inversores (d) três portas AND e três inversores Circuitos Digitais 691 Circuitos Digitais 692 18 Circuitos Digitais 20/10/2014 Exercícios de Fixação Gabarito • 1. (d) • 2. (b) • 3. (c) • 4. (a) • 5. (d) Circuitos Digitais 693 • 6. (b) • 7. (a) • 8. (d) • 9. (d) • 10. (e) Circuitos Digitais 694 Exercícios para Entregar na Próxima Aula • Resolva os seguintes problemas do capítulo 5 (Análise Lógica Combinacional) do livro do Floyd, para entregar até 28/10/2014 (pode ser em dupla e deve ser manuscrita): questões 1-25 (páginas 300303). • Efetue também a leitura do capítulo 6 (Funções de Lógica Combinacional), do livro do Floyd, para a próxima aula. 6. Análise Lógica Combinacional 7. Exercícios para Entregar na Próxima Aula Circuitos Digitais 695 Circuitos Digitais 696 19
