715 fase1 2015 Resolucao SPF DE - Sociedade Portuguesa de Física

Proposta de Resolução do Exame Nacional de Física e Química A, 1.ª Fase, 2015
Sociedade Portuguesa de Física, Divisão de Educação
Proposta de Resolução do Exame Nacional de Física e Química A
11.º ano, 2015, 1.ª Fase, versão 1
Sociedade Portuguesa de Física, Divisão de Educação, 18 de junho de 2015
Exame Final Nacional do Ensino Secundário, Prova Escrita de Física e Química A, 11.º Ano de Escolaridade, 1.ª Fase,
Instituto de Avaliação Educativa, I.P. (IAVE), 18.06.2015: http://cdn.iave.pt/provas/2015/EX-FQA715-F1-2015-V1.pdf
Critérios de classificação (versão de trabalho): http://cdn.iave.pt/provas/2015/EX-FQA715-F1-2015-CC-VT.pdf
Grupo I
1. (D)
O calor não é uma propriedade de um sistema, mas um processo de transferência de energia entre sistemas.
2. −100 J
A variação de energia interna, ∆𝑈, de um sistema resulta das transferências de energia com a vizinhança por
trabalho, 𝑊, e por calor, 𝑄.
Neste caso o sistema recebe uma energia de 300 J por trabalho, por isso, 𝑊 = 300 J, e cede à vizinhança uma
energia de 400 J por calor, por isso, 𝑄 = −400 J. Segue-se que ∆𝑈 = 𝑊 + 𝑄 = 300 J + (−400 J) = −100 J.
3. Energia necessária para que a temperatura do gelo aumente de −10,0 ℃ até 0,0 ℃:
𝐸aumentar a temperatura = 𝑚𝑐∆𝑡 = 0,400 kg × 2,11 × 103 J kg −1 ℃−1 × [0,0 − (−10,0)] ℃ ⇒
𝐸aumentar a temperatura = 8,44 × 103 J
Cálculo da energia disponível para a fusão do gelo:
∆𝑈 = 𝐸aumentar a temperatura + 𝐸fusão ⇒ 𝐸fusão = ∆𝑈 − 𝐸aumentar a temperatura ⇒
𝐸fusão = 92,0 × 103 J − 8,44 × 103 J = 8,356 × 104 J
Cálculo da massa de gelo que fundiu:
∆ℎfusão =
𝐸fusão
𝑚
⇒ 𝑚=
𝐸fusão
∆ℎfusão
⇒ 𝑚gelo que fundiu =
8,356×104 J
3,34×105 J kg −1
= 0,2502 kg
Massa de gelo que não fundiu: (0,400 − 0,2502) kg = 0,150 kg
4. (C)
A potência, 𝑃, da radiação emitida por unidade de área, 𝐴, por um corpo à temperatura termodinâmica 𝑇 é dada
pela seguinte expressão:
𝑃
𝐴
= 𝑒𝜎𝑇 4 , em que 𝜎 é uma constante e 𝑒 é a emissividade da superfície do corpo à
temperatura 𝑇. Supondo que a emissividade total1 da superfície não depende da temperatura pode concluir-se que
a energia da radiação emitida por unidade de tempo,
𝐸
Δ𝑡
= 𝑃, é diretamente proporcional a 𝑇 4 :
𝑃
𝑇4
= 𝑒𝜎𝐴 é
constante para uma certa superfície de área 𝐴.
A taxa temporal de emissão de radiação pela superfície de um corpo negro, emissor ideal (𝑒 = 1), é diretamente
𝑃
proporcional à quarta potência da temperatura termodinâmica: 𝑇 4 = 𝜎𝐴.
1
Emissividade total pois tem em conta a radiação emitida em todos os comprimentos de onda. Tem também em conta a radiação emitida
em todas as direções visíveis da superfície (emissividade total ou emissividade total hemisférica). A emissividade espectral depende, em
geral, da temperatura. Tendo em conta essa dependência deixaria de existir proporcionalidade direta com 𝑇 4.
1
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Grupo II
1.
1.1. (A)
A roda executa 50 rotações por minuto, o que significa que todos os pontos da roda descrevem um ângulo
de 2𝜋 × 50 radianos em 60 segundos, assim, o módulo da velocidade angular 𝜔 é:
𝜔=
∆𝜃
∆𝑡
=
2𝜋×50 rad
60 s
=
2𝜋×50
60
rad s−1.
OU
A frequência 𝑓 é
50
60 s
=
50
60
50
s−1 , logo o módulo da velocidade angular:
𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋 rad × 60 s−1 =
2𝜋×50
60
rad s−1.
1.2. (A)
Sendo a velocidade angular constante2, todos os pontos da roda executam um movimento circular e
uniforme, e, por isso, a aceleração de qualquer desses pontos é centrípeta: 𝑎 = 𝑎n.
O módulo da componente normal da aceleração (ou aceleração centrípeta), 𝑎n , de um ponto qualquer a
uma distância 𝑟 do eixo da roda é 𝑎n =
𝑣2
𝑟
=
(𝜔𝑟)2
𝑟
=
𝜔 2𝑟2
𝑟
= 𝜔 2 𝑟. Num certo instante, todos os pontos da
roda têm a mesma velocidade angular, portanto, quanto mais afastados estiverem do eixo da roda, maior 𝑟,
maior será a aceleração centrípeta. Encontrando-se o ponto P mais afastado do eixo, maior 𝑟, a sua
aceleração é maior do que a de Q.
2.
2.1.
𝑥/m
CII
588
CI
O
84
𝑡/s
𝑡 = 84 s ⇒ 𝑥CI = 𝑥CII = 588 m
2
Se a velocidade angular não for constante, a aceleração de um ponto da roda tem uma componente centrípeta e uma componente
𝑎
tangencial. O módulo da aceleração, 𝑎, de um ponto aumenta com a distância 𝑟 ao eixo. Mostra-se que são diretamente proporcionais: é,
𝑟
num certo instante, o mesmo para todos os pontos da roda.
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2.2. (D)
Dado que 𝑥CII diminui ao longo do tempo o movimento é no sentido negativo, apontando a velocidade neste
sentido. O módulo do declive da tangente ao gráfico de 𝑥CII (𝑡) aumenta com o tempo, ou seja, a velocidade
de CII aumenta no decurso do tempo (o movimento é acelerado). Como o movimento de CII é acelerado, a
sua aceleração aponta no sentido da sua velocidade, portanto, também no sentido negativo.
OU
Da equação 𝑥CII = 800 − 0,030𝑡 2 (SI) obtém-se a componente escalar da aceleração, 𝑎CII = −0,060 m s−2 ,
e a lei das velocidades, 𝑣CII = −0,060𝑡 (SI). As componentes escalares da aceleração e da velocidade são
negativas, por isso os vetores apontam no sentido convencionado negativo.
2.3. (C)
No contexto do modelo da partícula material, a soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuam em
CI é igual ao trabalho realizado pela resultante das forças3 e, por sua vez, este trabalho é igual à variação
da energia cinética de CI .
1
Como CI tem velocidade, 𝑣, constante, a sua energia cinética, 𝑚𝑣 2 , também é constante, portanto não
2
varia. Sendo nula a variação de energia cinética é também nula a soma dos trabalhos realizados pelas
forças que atuam em CI .
1
3. Variação de energia cinética do conjunto: ∆𝐸c = 𝐸c, f − 𝐸c, i = 2 𝑚𝑣f2 − 𝐸c, i ⇒
1
∆𝐸c = × 80 kg × 3,52 m2 s−2 − 2,0 × 103 J = −1,51 × 103 J.
2
Variação de energia potencial gravítica do conjunto + Terra:
∆𝐸p = 𝑚𝑔ℎf − 𝑚𝑔ℎi = 𝑚𝑔(ℎf − ℎi ) = 80 kg × 10 m s−2 × (3,0 − 0) m = 2,40 × 103 J.
Variação de energia mecânica do conjunto + Terra:
∆𝐸m = ∆𝐸c + ∆𝐸p = −1,51 × 103 J+2,40 × 103 J=8,90 × 102 J.
Cálculo da intensidade da resultante das forças não conservativas, 𝐹NC , na direção do
deslocamento4: 𝑊𝐹⃗NC = ∆𝐸m ⟹ 𝐹NC 𝑑 cos 0° = ∆𝐸m ⟹ 𝐹NC =
∆𝐸m
𝑑
=
8,90×102 J
68 m
= 13 N.
Grupo III
1.
1.1. (B)
1
1
𝑓
330 s −1
A partir da frequência, 𝑓 = 330 Hz, determina-se o período, 𝑇 = =
= 3,03 × 10−3 s. Da análise da
figura conclui-se que um período, variação da abcissa entre, por exemplo, dois máximos consecutivos,
corresponde a 3 divisões:
3,03×10−3 s
3 div
=
3,03 ms
3 div
= 1,0 ms/div.
3
Na sua formulação geral, a lei da conservação de energia pode escrever-se como ∆𝑈 + ∆𝐸c = ∑ 𝑊𝐹⃗ext + 𝑄. A soma dos trabalhos das
forças exteriores, ∑ 𝑊𝐹⃗ext , é igual ao trabalho da resultante das forças, 𝑊𝐹⃗R , se, por exemplo, se desprezar a variação de energia interna do
sistema, ∆𝑈, assim como o calor, 𝑄 (∆𝑈 = 𝑄 = 0); daí a referência ao modelo da partícula material.
4
Considerando apenas a resultante das forças não conservativas que atuam na direção do deslocamento, o ângulo desta resultante com o
deslocamento poderia ser 0° ou 180°. Sendo a variação de energia mecânica positiva, o trabalho das forças não conservativas é também
positivo, logo o ângulo tem de ser 0° (cos 0° = 1 > 0), dado que para 180°, o trabalho teria de ser negativo (cos 180° = −1 < 0).
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1.2. (D)
Percutir o diapasão com maior intensidade significa fornecer, inicialmente, mais energia ao diapasão,
aumentando a amplitude de vibração das suas hastes e, em consequência, a amplitude de pressão do sinal
sonoro que se propaga e a amplitude do correspondente sinal elétrico, detetado no osciloscópio.
A frequência não é alterada, uma vez que é característica do diapasão que está a ser percutido (cada
diapasão emite um som de uma frequência bem característica, dito som puro, descrito por uma função
sinusoidal).
2. (D)
𝑈 = 𝑈máx sin(𝜔𝑡) = 5,0 sin(8,80 × 102 𝜋 𝑡) (SI) ⇒ 𝜔 = 8,80 × 102 𝜋 = 2,764 × 103 rad s−1 (frequência angular)
𝜔=
2𝜋
𝑇
⇒ 𝑇=
2𝜋
𝜔
=
2𝜋 rad
2,764×103 rad s −1
= 2,27 × 10−3 s (período)
3. O sinal sonoro, onda de pressão, origina uma vibração da membrana. Esta vibração transmite-se à bobina que se move em relação ao íman. Este movimento relativo faz variar o fluxo
∆𝛷
magnético que atravessa a bobina, ∆𝛷 ≠ 0, criando uma força eletromotriz, |𝜀i | = | ∆𝑡 |, dita,
por isso, induzida. Esta força eletromotriz é a responsável pelo sinal elétrico detetado
(corrente elétrica).
Grupo IV
1.
1.1. (C)
Dois átomos dizem-se isótopos se tiverem o mesmo número de protões, 𝑍 (número atómico), e diferente
número de neutrões, 𝑁. O número de nucleões, 𝐴 = 𝑍 + 𝑁 (protões e neutrões), de dois isótopos é
diferente, por diferirem no número de neutrões. Neste caso o átomo de cloro-35 tem 35 nucleões e o de
cloro-37 tem 37 nucleões. Ambos têm o mesmo número de protões que é a propriedade que identifica o
elemento cloro.
1.2. (D)
Consultando a tabela periódica constata-se que o número atómico, 𝑍, do cloro é 17. Um átomo de cloro tem
um núcleo com 17 protões, logo, também, 17 eletrões.
A configuração eletrónica do cloro,
17Cl,
é (1s)2 (2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)5 . As orbitais de valência são as do
último nível, 𝑛 = 3: a orbital 3s e as orbitais 3p. Destas, a menos energética é a orbital 3s.
O número quântico principal da orbital 3s é 3 (𝑛 = 3), o de momento angular (ou secundário) é 0 por se
tratar de uma orbital s (𝑙 = 0) e, sendo 𝑙 = 0, necessariamente o número quântico magnético também é
nulo (𝑚𝑙 = 0): (𝑛, 𝑙, 𝑚𝑙 ) = (3, 0, 0).
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1.3. (B)
O flúor e o cloro pertencem ao grupo 17, apresentando ambos, por isso, 7 eletrões de valência. Assim, a
configuração eletrónica de valência destes elementos, no estado fundamental, é (𝑛s)2 (𝑛p)5, sendo 𝑛 o
número quântico principal de valência: 𝑛 = 2 para o flúor, por se encontrar no 2.º período, e 𝑛 = 3 para o
cloro, por se encontrar no 3.º período.
Existindo três orbitais p em cada nível 𝑛 > 1, a configuração eletrónica de valência pode ser escrita como
2
(𝑛s)2 (𝑛p𝑥 )2 (𝑛p𝑦 ) (𝑛p𝑧 )1, existindo para ambos os átomos uma orbital com 1 eletrão (semipreenchida).
Quanto às orbitais completamente preenchidas, com 2 eletrões, o cloro tem mais uma orbital s preenchida
(a orbital 3s) e mais três orbitais p preenchidas (uma orbital 2p e duas orbitais 3p) do que o flúor, o que
está de acordo com o facto de o cloro (17Cl) ter mais 8 eletrões do que o flúor (9F).
+
1.4. Cl (g)
A energia de ionização é a energia mínima necessária para remover um eletrão de um átomo de cloro, em
fase gasosa, no estado fundamental: é a energia mínima que o átomo de cloro, no estado fundamental,
+
tem de absorver para que ocorra o processo Cl(g) ⟶ Cl (g) + e− .
2.
2.1. 6,02 × 1022 .
A quantidade de flúor, F2, é 𝑛F2 = 5,00 × 10−2 mol. O número de moléculas de flúor, F2, é 𝑁F2 = 𝑛F2 𝑁A.
Uma molécula de flúor, F2, tem 2 átomos de flúor, F. Assim, o número total de átomos de flúor, F, é:
𝑁F = 2𝑁F2 = 2𝑛F2 𝑁A = 2 × 5,00 × 10−2 mol × 6,02 × 1023 mol−1 = 6,02 × 1022 .
2.2. Massas molares de F2 e de Cl2: 𝑀(F2 ) = 2 × 19,00 g mol−1 = 38,00 g mol−1 ;
𝑀(Cl2 ) = 2 × 35,45 g mol−1 = 70,90 g mol−1 .
Massa total da mistura gasosa: 𝑚 = 𝑚F2 + 𝑚Cl2 ⇒
𝑚 = 5,00 × 10−2 mol × 38,00 g mol−1 + 8,00 × 10−2 mol × 70,90 g mol−1 = 7,572 g.
Volume da mistura: 𝑉 = 𝑉F2 + 𝑉Cl2 = 𝑛F2 𝑉m + 𝑛Cl2 𝑉m = (𝑛F2 + 𝑛Cl2 )𝑉m ⇒
𝑉 = (5,00 × 10−2 + 8,00 × 10−2 ) mol × 22,4 dm3 mol−1 = 2,912 dm3 .
Massa volúmica (densidade) da mistura: 𝜌 =
𝑚
𝑉
=
7,572 g
2,912 dm3
= 2,60 g dm−3 .
3.
3.1. Oito.
O átomo de cloro, Cl, sendo do grupo 17, tem 7 eletrões de valência, e o de hidrogénio, H, tem 1. Logo, a
molécula de HCl terá 8 eletrões de valência.
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3.2. (B)
O cloro, Cl, antecede o iodo, I, no grupo 17 da tabela periódica, apresentando menor raio dado que no
grupo quando o número atómico diminui, o raio atómico também diminui.
Como o raio do átomo Cl é menor do que o do átomo I e ambos estão ligados a um átomo de hidrogénio,
segue-se que o comprimento da ligação H Cl é também menor do que o comprimento da ligação H I.
Grupo V
1. (B)
O número de oxidação do iodo na espécie I2 é 0 e em HI é −1, logo, a variação do número de oxidação do iodo é
−1 − 0 = −1.
Como o número de oxidação do iodo diminui, significa que a espécie I2 é reduzida, logo a outra espécie, H2 , será
oxidada ao reagir com I2 . Portanto, I2 atua como oxidante.
2.
2.1. As quantidades de I2 , no equilíbrio e no instante inicial, permitem determinar a variação
de quantidade: ∆𝑛I2 = 1,46 × 10−3 mol − 2,56 × 10−3 mol = −1,10 × 10−3 mol .
⇌
I2(g)
H2(g)
2 HI(g)
Inicial
2,56 × 10−3 mol
𝑛0
0
Variação
−1,10 × 10−3 mol
−1,10 × 10−3 mol
+2 × 1,10 × 10−3 mol
Equilíbrio
1,46 × 10−3 mol
𝑛e
2,20 × 10−3 mol
Cálculo da quantidade de H2, 𝑛e , no equilíbrio, a uma temperatura de 763 K:
|HI|2
𝐾c = |I
2 ||H2 |
⇒ 46 =
2
2,20×10−3
)
1,0
1,46×10 −3 𝑛e mol−1
(
)(
)
1,0
1,0
(
(2,20×10−3 )
2
⇒ 𝑛e = 46×1,46×10−3 mol = 7,2 × 10−5 mol
2.2. A constante de equilíbrio, 𝐾c , diminui com o aumento da temperatura 𝑇: um aumento de
temperatura faz evoluir o sistema no sentido da reação inversa.
De acordo com o Princípio de Le Châtelier, o aumento da temperatura favorece a reação
endotérmica. Sendo a reação inversa endotérmica, a direta, a da formação de HI, é
exotérmica.
Conclui-se que a energia libertada na formação das ligações de duas moléculas HI é
superior à energia absorvida na quebra das ligações de uma molécula H2 e uma I2.
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Grupo VI
1. (A)
A bureta contém uma escala graduada rigorosa, geralmente em cm3, possuindo na extremidade inferior uma
torneira de precisão que permite adicionar pequenos volumes de titulante na vizinhança do ponto final da
titulação.
2. Quantidade de NaOH adicionada até ao ponto final da titulação:
𝑛NaOH = [NaOH]𝑉NaOH = 1,00 × 10−1 mol dm−3 × 24,60 × 10−3 dm3 = 2,46 × 10−3 mol .
O excesso, ou defeito, da quantidade de HCl que possa existir no ponto final da titulação
relativamente ao ponto de equivalência é desprezável, dado que a variação de pH é brusca no
ponto final da titulação, mudando o indicador de cor com um incremento de volume de
titulante desprezável face ao volume total de titulante. Assim, pode tomar-se a quantidade de
HCl no ponto final como sendo aproximadamente igual à do ponto de equivalência.
No ponto de equivalência, as quantidades de NaOH e de HCl estão na proporção
estequiométrica, 1 mol de NaOH para 1 mol de HCl, portanto 𝑛HCl = 2,46 × 10−3 mol.
2,46×10−3 mol
𝑛
Concentração da solução de HCl: [HCl] = 𝑉HCl = 50,00×10−3 dm3 = 4,92 × 10−2 mol dm−3 .
HCl
3.
3.1.
24,60−25,00
25,00
× 100%
O erro relativo, 𝜀𝑉 , traduz a proporção entre o erro absoluto, ∆𝑉 = 𝑉experimental − 𝑉v , e o valor verdadeiro, 𝑉v :
∆𝑉
𝑉experimental −𝑉v
v
𝑉v
𝜀𝑉 = 𝑉 : =
. Expresso em percentagem obtém-se 𝜀𝑉 (%) =
Neste caso, obtém-se 𝜀𝑉 (%) =
24,60−25,00
25,00
𝑉experimental −𝑉v
𝑉v
× 100%..
× 100% = −1,6%. (um erro relativo de 1,6%, por defeito).
3.2. O pH no ponto de equivalência está incluído na região de variação brusca de pH.
Como a zona de viragem do verde de bromocresol (pH=3,8 a pH=5,5) está contida na
região de variação brusca de pH (pH=3,5 a pH=10,0), [3,8; 5,5] ⊂ [3,5; 10,5], este
indicador pode ser utilizado para assinalar o ponto de equivalência da titulação.
7/7