3. Sistemas de Numeração

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3. Sistemas de Numeração
Sistemas de numeração são mecanismos usados para numerar
determinados eventos, através de uma lei de formação. Todos os sistemas que a
seguir terão como referência o sistema DECIMAL conhecido pelo aluno
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,.....,1010,1011,1012, etc).
3.1.
Sistema binário de numeração
Sistema no qual possui apenas dois algarismos para representá-lo, o zero e
o um. Também chamado de sistema de base 2, conforme tabela abaixo:
DECIMAL
0
1
2
3
4
5
BINÁRIO
000
001
010
011
100
101
DECIMAL
6
7
8
9
10
11
BINÁRIO
110
111
1000
1001
1010
1011
Cada Dígito Binário recebe o a denominação de BIT (Binary Digit). O conjunto de
8 Bits é denominado de BYTE.
3.2.
Conversão do sistema binário para decimal
Nada mais é do que transformar um número qualquer binário em decimal,
conforme regra abaixo:
a) Multiplica-se o algarismo do número binário pela base elevada ao
expoente de sua colocação no número, sendo que a base do número binário é
dois. No número 11001(binário) = 25 (decimal) ficaria assim:
11001 (b) ou 110012
(1 x 24)+ (1 x 23)+ (0 x 22) + (0 x 2 1) + (1 x 20)
16
+ 8
+
0
+ 0
+
1
= 2510
O número 10011(b) (100112) = 19 (d) (ou 1910) ficaria assim:
1
24
4
1x2
16
O expoente segue da direita para esquerda
1
0
0
1
23
22
21
20
3
2
1
0
0x2
0x2
1x2
1x2
+
0
+
0
+
2
+
1
= 19
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Introdução a Computação
Prof. Tiago Terra
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Transforme os números abaixo de binário para decimal:
1110 (b) = __________________
1010 (b) = __________________
1100110001 (b) = _________________
respostas: 14 , 10 , 817
3.3.
Conversão do sistema decimal para Binário
Nada mais é do que transformar um número qualquer decimal em binário,
conforme regra abaixo:
Divide-se o número decimal pela base em questão, no caso base 2,
obtendo um resultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ter outra divisão
pela base, tornar-se-á a fazer esta operação, até termos um resultado que não
possa mais dividir pela base. Teremos o número em questão, sendo o primeiro
dígito igual ao último resultado, como exemplo abaixo:
a) Qual o número binário referente ao decimal 47?
Conforme a regra, o primeiro dígito é o último
resultado, e o número ficaria assim:
4710 = 1011112
b) Qual o número binário referente ao decimal 400?
Resp.: 400 = 110010000 (b)
c) Transforme os números abaixo de decimal para binário:
2110 = ____________________
55210 = ___________________
71510 = ___________________
Respostas: 101012 ; 10001010002 ; 10110010112
3.4.
Sistema Octal de Numeração
Sistema no qual possui apenas oito algarismos para representá-lo, o
0,1,2,3,4,5,6 e o 7. Também chamado de sistema de base 8, conforme tabela
abaixo:
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DECIMAL
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3.5.
OCTAL
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
DECIMAL
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
OCTAL
12
13
14
15
16
17
20
21
22
23
Conversão do sistema Octal para Decimal
Nada mais é do que transformar um número qualquer octal em decimal,
conforme regra abaixo:
a) Multiplica-se o algarismo do número octal pela base elevada ao expoente
de sua colocação no número, sendo que a base do número octal é oito. No
número 1448 = 10010 ficaria assim:
X
X
O expoente segue da direita para esquerda
X
1
4
X
8
2
8
1x82
64
+
32
1
8
4x81
+
4
4
0
4x80
=
100
O número 3128 = 20210 ficaria assim:
Transforme os números abaixo de octal para decimal:
a)778= __________________
b) 100 8= __________________
c) 4768 = _________________
Por que o número 3489 não é um número octal? ____________________
Respostas: 63 ; 64 ; 318 ; “pois possui algarismos oito e nove”.
3.6.
Conversão do sistema Octal para Binário
Nada mais é do que transformar um número qualquer octal em binário,
conforme regra muito simples abaixo:
Toma-se cada algarismo octal e transforme-os em binário individualmente,
mas obedecendo sempre a transformação com três dígitos binário para cada
número octal:
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278 = 0101112
2
010
7
111
536 8 = 101011110 2
5
101
3
011
6
110
Transforme os números abaixo de octal para binário:
34 (o) = __________________
b) 256 (o) = __________________
c) 44675 (o) = _________________
Respostas: 011100 b ; 010101110 b ; 100100110111101 b
3.7.
Conversão do sistema Binário para Octal
Nada mais é do que transformar um número qualquer binário em octal,
conforme regra muito simples abaixo:
Toma-se cada grupo de três algarismos binários, da direita para esquerda,
e faça a conversão desses grupos individualmente em algarismos octal, mas
obedecendo sempre a transformação com três dígitos binário para cada dígito
octal:
110010 2 = 62 8
110011002 = 314 8 (ou 314(o) )
110
6
010
2
011
3
001
1
100
4
Transforme os números abaixo de binário para octal:
10111(b) = __________________
b) 11010101(b) = __________________
c) 1000110011(b) = _________________
Respostas: 27(o) ; 325(o) ; 1063(o)
3.8.
Conversão do sistema Decimal para Octal
Nada mais é do que transformar um número qualquer decimal em octal,
conforme regra abaixo: Divide-se o número decimal pela base em questão, no
caso base 8, obtendo um resultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ter
outra divisão pela base, tornar-se-á a fazer esta operação, até termos um
resultado que não possa mais dividir pela base. Teremos o número em questão,
sendo o primeiro dígito igual ao último resultado, como exemplo abaixo:
a) Qual o número octal referente ao decimal 92?
92/8 = 11 resto = 4
11/8 = 1
resto = 3
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Conforme a regra acima, o primeiro dígito é o último resultado, e o número
ficaria assim: 92 = 134 (8)
b) Qual o número octal referente ao decimal 74?
Transforme os números abaixo de decimal para octal:
512 = __________________
b) 719 = __________________
c) 200 = _________________
Respostas: 1000(o) ; 1317(o) ; 310(o)
3.9.
Sistema Hexadecimal de Numeração
Sistema no qual possui apenas 16 algarismos para representá-lo, com
letras inclusas. Também chamado de sistema de base 16, conforme tabela abaixo:
DECIMAL
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
HEXA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
DECIMAL
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
HEXA
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
3.10. Conversão do Sistema Hexadecimal para Decimal
Nada mais é do que transformar um número qualquer hexa em decimal,
conforme regra: Multiplica-se o algarismo do número hexa pela base elevada ao
expoente de sua colocação no número, sendo que a base do número hexa é 16.
As letras deverão ser substituídas pelo equivalente em decimal para fazer a
multiplicação. No número 3F116 = 100910 ficaria assim:
X
X
O expoente segue da direita para esquerda
X
3
F
2
1
X
16
16
3x162
15x161
768 + 240 + 1 = 1009
1
0
16
1x160
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O número 312(h) = 786 (d) ficaria assim:
Transforme os números abaixo de hexadecimal para decimal:
1C3 (h) = __________________
b) 238 (h) = __________________
c) 1FC9 (h) = _________________
RESPOSTAS: 451 ; 568 ; 8137
3.11. Conversão do Sistema Hexadecimal para Binário
Nada mais é do que transformar um número qualquer hexa em binário,
conforme regra muito simples abaixo:
Toma-se cada algarismo hexa e transforme-os em binário individualmente,
mas obedecendo sempre a transformação com quatro dígitos binário para cada
número hexa:
A7(h) = 10100111 (b)
CE3(h) = 110011100011 (b)
A
1010
7
0111
C
1100
E
1110
3
0011
Transforme os números abaixo de hexa para binário:
1ED (h) = __________________
b) ABF (h) = __________________
c) 37 (h) = _________________
Respostas: 111101101 b ; 101010111111 b ; 110111 b
3.12. Conversão do Sistema Binário para Hexa
Nada mais é do que transformar um número qualquer binário em hexa,
conforme regra muito simples abaixo:
Toma-se cada grupo de quatro algarismos binários, da direita para
esquerda, e faça a conversão desses grupos individualmente em algarismos hexa,
mas obedecendo sempre a transformação com quatro dígitos binário para cada
dígito hexa:
11100010 (b) = E2(h)
110011110001(b) = CF1 (h)
1110
E
0010
2
1100
C
1111
F
0001
1
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Transforme os números abaixo de binário para hexa:
a)1100011(b) = __________________
b) 11000111100011100(b) = __________________
c) 1000110011(b) = _________________
Respostas: 63(h) ; 18F1C(h) ; 233(h)
3.13. Conversão do Sistema Decimal para Hexa
Nada mais é do que transformar um número qualquer decimal em hexa,
conforme regra: Divide-se o número decimal pela base em questão, no caso base
16, obtendo um resultado e um resto. Caso o resultado possa ainda ter outra
divisão pela base, tornar-se-á a fazer esta operação, até termos um resultado que
não possa mais dividir pela base. Teremos o número em questão, sendo o
primeiro dígito igual ao último resultado, como exemplo abaixo:
a) Qual o número hexa referente ao decimal 1000?
1000/16 = 62
Resto = 8
62/16 = 3
Resto = 14
Conforme a regra acima, o primeiro dígito é o último resultado, e o número
ficaria assim: 1000 = 3E8 16
b) Qual o número hexa referente ao decimal 134?
Transforme os números abaixo de decimal para hexa:
a) 384 = __________________
b) 3882 = __________________
c) 350 = _________________
Respostas: 180(h); F2A(h) ; 15E(h)
Transforme os números abaixo de binário para hexa:
a) 1100011(b) = __________________
b) 11000111100011100(b) = __________________
c) 1000110011(b) = _________________
Respostas: 63(h) ; 18F1C(h) ;
233(h)
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