2 - Lógica - Cálculo Proposicional

Lógica Formal e Booleana
Cálculo Proposicional
Lara Popov Zambiasi Bazzi Oberderfer
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Charada: uma introdução ao uso de símbolos
Um homem estava olhando uma foto, e alguém lhe
perguntou:
- “De quem é esta foto?”
Ao que ele respondeu:
- “Não tenho irmãs nem irmãos, mas o pai deste
homem é filho de meu pai”.
De quem era a foto que o homem estava olhando?
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Charada
●
Primeiramente devemos compreender o que está em questão:
nesta charada queremos saber de quem é a foto que o
homem olhava.
●
Devemos também verificar quais são os envolvidos na
questão:
●
Primeiro envolvido: A pessoa que pergunta “De quem é esta
foto?”, que chamaremos de A.
●
Segundo envolvido: O homem que estava olhando a foto, que
chamaremos de B.
●
Terceiro envolvido: O homem fotografado, que chamaremos de
“X”, pois é a incógnita de nosso problema.
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Charada
●
Para a resolução deste problema o sujeito A tem alguma
importância? Não. Então vamos eliminá-lo.
●
Analisemos o segundo envolvido, ou seja, o sujeito B.
●
Que informações temos de B?
●
Informação 1: B não tem irmãos nem irmãs.
●
Informação 2: O pai do homem da foto é filho do pai do
homem que olhava a foto.
●
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Charada
●
Substituindo os termos da informação 2 por símbolos temos:
●
●
O pai de X é filho do pai de B.
Mas quem é filho do pai de B? Filho do pai de alguém será
sempre este alguém e seus irmãos.
●
Filho do pai de B é B e seus irmãos.
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Charada
●
Sabendo pela Informação 1, que B não tem irmãos
nem irmãs, então o filho do pai de B é o próprio B.
●
●
Dica: se você não entendeu, pergunte-se sobre quem é
filho de seu pai.
Substituindo temos:
●
O pai de X é B.
●
B é pai de X.
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Charada
●
Se B é pai de X, então X é filho de B. O problema
está resolvido. Nossa incógnita, o X, é filho de B.
●
Deste modo: O homem da foto (X) é filho do
homem que olhava a foto (B).
●
Portanto, o homem olhava a foto de seu filho.
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Dica
●
●
Repare que se torna muito mais fácil resolver um
problema se:
●
utilizarmos símbolos ao invés de expressões;
●
analisamos cuidadosamente todos os elementos do
problema.
Este é o procedimento padrão em Lógica.
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Argumentos ou Proposições
●
A lógica simbólica, também chamada de lógica
formal, é a parte da lógica que se dedica ao estudo
das formas dos argumentos.
●
Ela é construída a partir de linguagens formais, que
são constituídas apenas por símbolos, o que lhe
permite abstrair o conteúdo das proposições e
atingir um grau de precisão que a linguagem
quotidiana não possui.
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Argumentos ou Proposições
●
É necessário, primeiramente estudar os símbolos que
fazem parte dessa linguagem formal e quais são as regras
para a formação de suas proposições (enunciados), após
isso, é necessário analisar o significado lógico dos
símbolos que são usados, isto é, a sua contribuição para a
verdade ou falsidade das proposições ou argumentos em
que eles ocorrem.
●
Em função destes princípios, pode-se constatar que tal
lógica é essencialmente binária, o que quer dizer que uma
proposição terá apenas um dos dois valores possíveis:
será verdadeira ou falsa.
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Argumentos ou Proposições
●
O raciocínio lógico opera com proposições.
●
Uma proposição é o encadeamento de termos ou
palavras através de uma cópula verbal ou não, que
expressam o conteúdo de um juízo, como
verdadeiro ou falso.
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Argumentos ou Proposições
●
Exemplo:
Florianópolis é a capital de Santa Catarina.
●
Dizemos que o valor lógico de uma proposição
●
é a verdade (1) se a proposição é verdadeira;
●
é a falsidade (0) se a proposição é falsa.
●
Pode-se dizer então que o valor lógico da proposição
acima é verdade (1).
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Argumentos ou Proposições
Proposição/Enunciado
A árvore tem galhos.
Está chovendo.
Eu cai.
Cachorro.
Eu vi um cachorro na
esquina.
Traga-me um bife.
Que horas são?
Tem
Posso
É
sentido dizer se é V proposição
completo
ou F?
?
?
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Não
Não
Não
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Não
Não
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Não
Não
Valor
lógico
1
1
1
0
1
0
0
Argumentos ou Proposições
●
Concluindo, pode-se dizer que proposição simples é a que
não contém nenhuma outra proposição como parte
integrante de si mesma, ou seja, é toda aquela proposição
que não é composta.
●
Indicaremos tais proposições por letras minúsculas de
nosso alfabeto, da seguinte forma:
●
p = A árvore tem galhos.
●
q = Está chovendo.
●
r = Eu cai.
●
s = Eu vi um cachorro na esquina.
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Exercício Proposto
Proposição/Enunciado
Tem
Posso dizer
É
sentido
se é V ou proposição
completo?
F?
?
Ontem choveu.
Os brutos também amam.
Você gosta de laranja?
Blz.
Que dia bonito!
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Princípios Fundamentais da Lógica
●
Estes princípios foram propostos por Aristóteles e
são considerados por alguns filósofos como sendo
“leis do raciocínio”, à medida em que é impossível
raciocinar desobedecendo a eles.
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Princípios Fundamentais da Lógica
Princípio da Não-contradição
●
“É impossível que o mesmo atributo pertença e não
pertença, ao mesmo tempo e sob a mesma relação,
ao mesmo sujeito”
(Aristóteles, Metafísica, Livro G 20)
●
“Não podemos afirmar e negar um enunciado ao
mesmo tempo e sob o mesmo aspecto”.
~(p.~p)
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Princípios Fundamentais da Lógica
Princípio do Terceiro Excluído
●
“Não é possível que haja uma posição intermediária
entre dois enunciados contraditórios: é necessário
ou afirmar ou negar um único predicado, qualquer
que ele seja, de um único sujeito”
●
“Dado um enunciado ou ele é verdadeiro ou ele é
falso. Não existe terceira hipótese”.
(p v ~p)
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Princípio de Identidade
●
”Dado um enunciado, ele é sempre igual a ele
mesmo”.
p=p
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Aplicação
●
Discussão da Família Logus
(acomanhamento de texto)
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