Métodos da falsa posição modificado e da secante f(x) y Se no intervalo [ak,bk] a função não alterar a sua concavidade (se for côncava ou se for convexa) o método da falsa posição tende a imobilizar um dos extremos e a convergir lentamente para a raiz ak-1 ak ak+1 bk Possíveis alterações ao método da falsa posição: • método da falsa posição modificado (algoritmo de Illinois) • método da secante Matemática Computacional, MEMec, LEAN, MEAer Método da falsa posição modificado (algoritmo de Illinois) f(x) f(bk) → Se um dos extremos se mantiver em duas iterações seguidas, então dividir (sucessivamente) o valor da função desse extremo por 2 f(bk)/2 ak-1 ak xk+1 bk f (bk ) ⋅ ak − f (ak ) ⋅ bk xk +1 = f (bk ) − f (ak ) xk +1 = 1 2 f (bk ) ⋅ ak − f (ak ) ⋅ bk 1 2 f (bk ) − f (ak ) Matemática Computacional, MEMec, LEAN, MEAer Método da secante f(x) y Formula de iteração xk+1 = xk − x–1 x1 f ( xk ) f [ xk−1 , xk ] c/ f [ xk −1 , xk ] = x2 x4 x0 x3 f (xk ) − f (xk −1 ) xk − xk−1 Modo alternativo de escrita xk +1 = f (xk ) ⋅ xk−1 − f (xk−1 ) ⋅ xk f (xk ) − f (xk−1 ) • os pontos utilizados para traçar a secante são as duas últimas estimativas • o intervalo pode não conter a raiz • o método pode não convergir • se convergir a ordem de convergência é de (1 + 5) / 2 = 1.618 (para zeros simples) Matemática Computacional, MEMec, LEAN, MEAer