Automatos celulares

Automatos celulares
Em Modelação de Doenças Transmissíveis
Portugal 2004 & 2008
Doenças de Notificação Obrigatória
(8 a 10 mil casos/ano)
Número de notificações
por ano
Varicela: 100–120 mil casos / ano ?
Gripe: 90-120 mil / ano ?
Infecções por Streptococcus pneumonia
Doenças Transmissíveis e vacinação
1798
1885
1897
1923
1926
1927
1927
1935
1955
1962
1964
1967
1970
1974
1981
1999
2006
2006
Varíola
Raiva
Peste
Difteria
Tosse convulsa
Tuberculose
Tétano
Febre amarela
Polio injectavel
Polio oral
Sarampo
Parotidite
Rubéola
Varicela
Hepatite B
Meningo-C (conj)
Rotavirus
Papilomavirus
Portugal
Programa Nacional de Vacinação (PNV), 1965
Poliomielite, tosse convulsa, difteria, tétano, varíola
1974 Sarampo
1987 Rubéola, Parotidite
2000 Haemophilus influenza b
2000 Hepatite B
2006 Meningococo C
2008 Papilomavirus
Perguntas comuns
• Qual a evolução previsível da incidência da infecção?
• Qual o impacto da vacinação sob a incidência ?
• Qual a proporção de indivíduos a vacinar para eliminar a infecção ?
• Em que idade(s) deve ser introduzida vacinação ?
• Qual o impacto de outras medidas de controle ? (e.g. distanciamento,
profilaxia de contactos...)
 Quais a consequências de alterar a(s) idade(s) de vacinação ?
 Quais as consequências de introduzir reforço(s) vacinais ?
 Justifica-se uma campanha especial de vacinação ?
Nascimentos
Modelo epidemiológico
m
Vacinação, v
sobreposto à demografia:
1-v
Susceptíveis
Decomposição demográfica
da população de hospedeiros
dS
 1  v )m  lS  mS
dt
dV
 vm  kV lV  mV
dt
dL
 1  a )l S  kV V  k R R )  sl L      m )L
dt
dI
 al S  kV V  k R R )  sl   )L  c  m )I
dt
dR
 cI  L  k R lR  mR
dt
Não-vacinados
História natural no hospedeiro
+ Vacinados
alkentre
(1-a)l
V
Transmissão
hospedeiros
al
(via rápida)
(1-a)lkV
w+ sl
Infecciosos
Latentes
Via lenta e reinfecção
Reinfecção
(via rápida)
Detecção e
tratamento
Quimio-profilaxia
Reinfecção
alkR
(1-a)lkR
Recuperados
Autómatos celulares
São modelos-baseados-no-individuo (IBMs) espacialmente explícitos
e representados computacionalmente
Cellullar automata, grid-based models, regular lattice-based models
Unidades individuais
dispostas numa rede
regular e trocando
informações entre si de
acordo com regras préestabelecidas
Unidades: indivíduos, células, território,
Autómato celular duma doença transmissível
Rede com 8 vizinhos por indivíduo
Susceptível
Latente
Infeccioso
Recuperado
Maior probabilidade de
contacto com os “vizinhos”
Menor probabilidade de
contactos aleatórios
Autómato Celular - TB
N  100 000
p = 0,2
Progressão de uma Doença Transmissível
S (verde), infectados (vermelho) e R (preto)
5
TB sem control, N = 100489 Longev = 60 PMI = 180 PML = 228125 Contacts = 8 p = 1 s = 0.2
10
log (L, I, S)
L
S
I
0
10
t = 15
t = 20
t = 25
0
1
t= 30 2
3
4
5
6
7
8
4
x 10
Stats de 75000 a 80000: I mean = 53.0558 (0.00052798), d-p I = 11.0206, CV I = 0.20772, Max I= 85, Min I= 27
100
I
80
60
40
20
7.5
7.55
7.6
7.65
7.7
7.75
S = 66377.1224 (0.66054), d-p S = 186.969, CV S = 0.0028168, Max S 66723, E
m
t = 35
t = 40
t= 45
t= 55
m
7.8
7.85
7.9
7.95
8
= 28512.3815 (0.28374), d-p E = 178.3556, CV E = 0.0062554,
Max E= 288
4
x 10
Autómato celular: outro exemplo
Unidades: indivíduos, células, território,
Unidades
individuais
dispostas numa
rede regular e
trocando
informações entre si
de acordo com
regras préestabelecidas
Aplicação de um modelo de autómatos celulares à propagação de
fogos no Parque Natural da Serra da Arrábida
Joana Pinto Martins dos Santos
Área de estudo
-Matriz rectangular de células quadradas
4223,3 ha
-3 estados possíveis: queimada (azul), não
queimada (verde) ou a arder (vermelho).
Células sem combustível (preto).
-Velocidade de propagação (R)- modelo
Rothermel
Dados de entrada
- Grelha com 336
colunas e 272 linhas
(91392 células), com
células de 25x25 m.
Validação do modelo (incêndio de 25 de Julho de 2004)
Fonte: ICN/Ministério do Ambiente e Ordenamento do Território
Fogo e habitats prioritários (com estatuto de conservação)
- Simulações: vento 10 km.h-1, durante 2 horas, ponto
de ignição 6.
sentido NW
sentido SE
Validação do incêndio
de 2004
Resultados
Área ardida
Modelo vs realidade
Simulação
Área
ardida
(ha)
1
1001,3
2
996,0
3
993,0
Média
997,0
Desvio
Padrão
4,4
Área ardida real 900 ha
Autómatos celulares
Decisões a tomar:
 Geometria da rede espacial
Susceptível
Latente
 Estados em que cada indivíduo pode estar
Infeccioso
Recuperado
 Regras sobre fluxo de informação entre indivíduos
 Regras sobre mudança de estado