Resolução da prova de física - 15/12/2015

SOLUÇÃO IDEAL – ITA 2015/2016 – Física
Questão 01. Considere um corpo esférico de raio r
totalmente envolvido por um fluído de viscosidade η com
velocidade média v. De acordo com a lei de Stokes para
baixas velocidades, esse corpo sofrerá ação de um força de
arrasto viscoso dada por F = - 6πr η v. A dimensão de η é
dada por
-1
-2
-2
a) m.s
b) m.s
c) kg.m.s
-3
-1 -1
e) kg.m s
d) k.g.m.s
1ª SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA D (admitindo que as
indicações de velocidades são para carros que iniciam o
movimento em instantes distintos)
Nesta interpretação, um carro que inicia o movimento com 45
km/h assim que o 1º semáforo abre, consegue pegar o 2º
semáforo verde. Caso o início do movimento ocorresse 8
segundos depois, seria necessário manter uma velocidade
constante de 50 km/h para pegar a onda verde. Neste caso:
d = v1.t1 = v 2 (t1 − 8) ⇒ 45t1 = 50(t1 − 8) ⇒ t1 = 80 s
SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA E
F = −6πrnυ
η=
m
ρ
ρ
ρ = ∴d = =
L
A πR2
⇒
Logo: d = v1t1 = 45
⇒
80
= 1,0 km
3600
2ª SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA E (admitindo que a
indicação de velocidade é para um mesmo carro que sai do
repouso e acelera até 60 km/h)
kg
= kg.m−1.s−1
ms
Questão 02. Três barras de peso desprezível articuladas nos
pinos P, Q e R, constituem uma estrutura vertical em forma
de triângulo isósceles, com 6,0m de base e 4,0 m de altura,
que sustenta uma massa M suspensa em Q em equilíbrio
estático. O pino P também é articulado no seu apoio fixo e o
pino R apóia-se verticalmente sobre o rolete livre. Sendo de
4
3
1,5 x 10 N e 5,0 x 10 N os respectivos valores máximos das
forças de tração e compressão suportáveis por qualquer das
barras, o máximo valor possível para M é de
Desde que a velocidade média do trajeto deve ser 45 km/h
segue que x = vm.tT ⇒ tT = x/45 h
Admitindo que o carro sai do repouso e que a aceleração do
automóvel é constante segue que:
∆v 60 − 50
2
a=
=
= 4500 km/h
∆t 8 / 3600
Desta maneira, o automóvel será acelerado até 60 km/h,
mantendo esta velocidade até cruzar o 2º semáforo. O tempo
que leva o automóvel para atingir os 60 km/h vale:
∆v
60
1
a=
⇒ 4500 =
⇒ ∆t1 =
h
∆t1
∆t1
75
Desta forma, pode-se traçar o gráfico v × t:
v(km/h)
60
2
a) 3,0 x 10 kg
3
d) 2,4 x 10 kg
2
b) 4,0 x 10 kg
3
e) 4,0 x 10 kg
2
c) 8,0 x 10 kg
1/75
SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA C
t(h)
x/45
A área do gráfico v × t é numericamente igual ao espaço
percorrido:
x
1 
 x
 45 + 45 − 75  60
4x 2

x=
⇒ x=
−
⇒ x = 1,2 km
2
3 5
Pela simetria as forças de compressão em PQ e QR são
iguais. Se θ é o ângulo formado pelo fio e pela barra PQ:
4
2
2F1 cos θ ≥ Mg ⇒ 2.5.103. ≥ M.10 ⇒ M ≤ 8,0.10 kg
5
Se F2 é a força de tração em PR, para que exista equilíbrio
M.g
horizontal em R: F2 = F1.sen θ ≥
sen θ ⇒
2cos θ
M.10 3
3
1,5.104 ≥
⇒ M ≤ 4,0.10 kg
2 4
2
A interseção das duas expressões é M ≤ 8,0.10 kg
Questão 04. Um bloco de massa m encontra-se inicialmente
em repouso sobre uma plataforma apoiada por uma mola,
como visto na figura. Em seguida, uma pessoa de massa M
sobe na plataforma e ergue o bloco até um altura h da
plataforma, sendo que esta se desloca para baixo até uma
distância d. Quando o bloco é solto das mãos o sistema
(plataforma+pessoa+mola) começa a oscilar e, ao fim da
primeira oscilação completa, o bloco colide com a superfície
da plataforma num choque totalmente inelástico. A razão
entre a amplitude da primeira oscilação e a da que se segue
após o choque é igual a
Questão 03. No sistema de sinalização de trânsito urbano
chamado de “onda verde” há semáforos com dispositivos
eletrônicos que indicam a velocidade a ser mantida pelo
motorista para alcançar o próximo sinal ainda aberto.
Considere que de inicio o painel indique uma velocidade de
45 km/h. Alguns segundo depois ela passa para 50 km/h e,
finalmente para 60 km/h., Sabendo que a indicação de 50
km/h no painel demora 8,0 s antes de mudar para 60 km/h,
então a distância entre os semáforos é de
-1
-1
-1
a) 1,0 x 10 km. b) 2,0 x 10 km. c) 4,0 x 10 km.
d) 1,0 km
e) 1,2 km.
Observação: A falta de mais informações no enunciado
permite várias interpretações. Serão apresentadas duas
resoluções para possíveis interpretações.
a)
2
( m + M) /
2πM.
b)
(M − m) h /
2dM
SOLUÇÃO IDEAL – ITA 2015/2016 – Física
c)
e)
(M + m) h /
(M + m) d /
2dM
d)
(M − m) d /
a) 5,06 m/s.
d) 19,6 m/s.
2hM
b) 11,3 m/s.
e) 22,3 m/s.
c) 16,0 m/s.
hM
SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA C
SOLUÇÃO IDEAL: NÃO HÁ ALTERNATIVA CORRETA
Quando o caminhão fica na eminência de tombar a normal
fica aplicada apenas sobre as rodas que estão na parte
externa da curva. Adotando um referencial não inercial,
solidário ao caminhão, pode-se aplicar torque igual a zero em
um eixo que passa por estas rodas:
L
mv 2
gR
P. = Fcentrífuga .y CG ⇒ mg.1 =
.3 ⇒ v 2 =
⇒
2
R
3
Soltar o bloco é equivalente a retirar uma força igual a mg
sobre a mola. Assim, a amplitude inicial A1 vale:
mg
mg = kA1 ⇒ A1 =
k
Como o choque do bloco com a plataforma se dá após uma
oscilação completa da plataforma, a posição deste choque é
igual à posição da plataforma no instante em que o bloco é
solto, ou seja, até a colisão o bloco percorreu uma altura h.
Pela conservação da quantidade de movimento:
v=
2
 m 
v2 = 
 2gh
M+m
10.76,8
3
⇒ v = 16 m/s
Questão 05. A partir do repouso um foguete de brinquedo é
lançado verticalmente do chão, mantendo uma aceleração
2
constante de 5,00 m/s durante os 10,0 primeiros segundos.
Desprezando a resistência do ar, a altura máxima atingida
pelo foguete e o tempo total de sua permanência no ar são.
Respectivamente de
a) 375 m e 23,7 s.
b) 375 m e 30,0 s.
c) 375 m e 34,1 s.
d) 500 m e 23,7 s.
e) 500 m e 34,1 s.
Questão 07. Considere duas estrelas de um sistema binário
em que cada qual descreve uma órbita circular em trono do
centro de massa comum. Sobre tal sistema são feitas as
seguintes afirmações:
I. O período de revolução é o mesmo para as duas estrelas.
II. Esse período é função apenas da constante gravitacional
da massa total do sistema e da distância entre ambas as
estrelas.
III. Sendo R1 e R2 os vetores posição que unem o centro e
massa dos sistema aos respectivos centros de massa das
estrelas tanto R1 como R2 varrem áreas de mesma magnitude
num mesmo intervalo de tempo.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas a afirmação I é verdadeira.
b) Apenas a afirmação II é verdadeira.
c) Apenas a afirmação III é verdadeira.
d) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
e) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA A
SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA D
m 2gh = (M + m)v
Assim:
Logo:
⇒
kA 22 (M + m)v 2
=
2
2
A2 = m
⇒
2gh
(M + m)k
A1
(M + m)d
=
A2
2Mh
I. Como os corpos sempre se mantém alinhados com o centro
de massa comum, a velocidade angular dos corpos é igual,
fazendo com que período seja o mesmo. VERDADDEIRA
II. Pelo cálculo do centro de massa, tem-se que a distância do
corpo de massa m1 ao CM, sendo d a distância entre as
m2d
. Analisando as forças:
estrelas, é r1 =
m1 + m2
FG = Fcp ⇒
T = 2π
(I) v 1 = a.t
⇒
'
v 1 = 5.10
⇒
'
(II) 0 = v 1 - g.t 2
⇒
g.t 2 = v 1
(III) t 2 = 10 + t 2'
⇒
t 2 = 15s
v 1 = 50m / s
⇒
(t − t 2 ).g.(t 3 − t 2 )
B.H
⇒ ∆S sub = 3
2
2
(t 3 − t 2 ).10.(t 3 − t 2 )
375 =
⇒ t 3 = 23,66s
2
2
Gm2
 2π 
 T  =
r1d2


⇒
d3
VERDADEIRA
G(m1 + m2 )
III. A área varrida por unidade de tempo da estrela vale
S θr12 ω 2
=
= r1 . Como as velocidade angulares são iguais, a
∆t 2∆t 2
área varrida pelas estrelas seria igual apenas se os raios
fossem iguais. FALSA
t '2 = 5s
B.H
15.50
(IV) ∆S sub =
⇒ ∆S sub =
⇒ ∆S sub = 375 m
2
2
(V) ∆S des = ∆Ssub ⇒ ∆S des = 375m
(VI) ∆S sub =
Gm1m2
= m1ω2r1 ⇒
d2
Questão 08. Um cubo de peso P1, construído com um
material cuja densidade é ρ1, dispõe de numa região vazia
em seu interior e, quando inteiramente imerso em um líquido
de densidade ρ2 seu peso reduz-se a P2. Assinale a
expressão com o volume da região vazia deste cubo.
P − P2
P
P − P2
P
a) 1
− 1
b) 1
− 1
gp 2
gp1
gp1
gp 2
⇒
Questão 06. Um Caminhão baú de 2,00 m de largura e
centro de gravidade a 3,00 m do chão percorre um trecho de
estrada em curva com 76,8 m de raio. Para manter a
estabilidade do veículo neste trecho, sem derrapar, sua
velocidade não deve exceder a
c)
3
P1 − P2
P
− 2
gp 2
gp 2
d)
P2 − P1 P2
−
gp1
gp1
SOLUÇÃO IDEAL – ITA 2015/2016 – Física
P − P1
P
e) 2
− 2
gp1
gp 2
chapas atuando perpendicularmente à direção da velocidade
do escoamento. Assinale a opção com o módulo dessa
velocidade quando a diferença de potencial medida entre as
placas for de 0,40 mV.
SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA A
(I) p1 =
m1
v −e
e =v −
⇒
(II) E = p1 − p 2
⇒
p1
g.p1
⇒
p 2 .g.v = p1 − p 2
Substituindo II em I, temos: e =
v =
p1 − p 2
p 2 .g .
a) 2 cm/s
b) 3 cm/s
Questão 09. Um pêndulo simples é composto por uma
massa presa a um fio metálico de peso desprezível. A figura
registra medidas do tempo T em segundos, para 10
oscilações completas e seguidas do pêndulo ocorridas ao
longo das horas do dia t. Considerando que neste dia houve
uma variação térmica total de 20ºC. Assinale o valor do
coeficiente de dilatação térmica do fio deste pêndulo.
-4
-1
-4
-1
-4
d) 2 m/s
e) 5 m/s
SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA D
p1 − p 2
p
− 1
p 2 .g .
p1.g
Fe = Fmag ⇒
a) 2 x 10 ºC
-4
-1
d) 8 x 10 ºC
c) 1 m/s
U
q = q vB
d
⇒
0,40.10 −3
= v.0,01 ⇒
0,02
v = 2m/s
Questão 12. Um estudante usa um tubo de Pitot
esquematizado na figura para medir a velocidade do ar em
3
um túnel de vento. A densidade do ar é igual a 1,2 kg/m e a
-4
3
densidade do líquido é 1,2 x 10 kg/m , sendo h = 10cm.
Nessas condições a velocidade do ar é aproximadamente
igual a
-1
b) 4 x 10 ºC
c) 6 x 10 ºC
-4
-1
e) 10 x 10 ºC
2
a) 1,4 m/s.
b) 14 m/s
c) 1,4 x 10 m/s
3
4
d) 1,4 x 10 m/s e) 1,4 x 10 m/s
SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA C
SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA C
L
L(1 + α∆θ)
e T2 = 2π
g
g
T1 = 2π
2
 T2 
  = 1 + α.∆θ
 T1 
⇒
⇒
∆ρ =
µ ar υ 2
2
2
 8,05 

 = 1 + 20α
 8 
⇒ α = 6,27.10
–4
ºC
–1
υ=
Questão 10. Um pêndulo simples oscila com uma amplitude
máxima de 60º em relação á vertical, momento em que a
tensão no cabo é de 10 N. Assinale a opção com o valor da
tensão no ponto em que ele atinge sua velocidade máxima.
a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 40 N e) 50 N
1
2
2.µ liq .g.∆H
µliq .g.∆H =
⇒
µ ar
µar υ 2
2
⇒
υ ≅ 1,4.10 2 m/s
Questão 13. Balão com gás Hélio inicialmente a 27ºC de
temperatura e pressão de 1,0 atm, as mesmas do ar externo,
sobe até o topo de uma montanha, quando o gás se resfria a
– 23ºC e sua pressão reduz-se a 0,33 de atm, também as
mesmas doa externo. Considerando invariável a aceleração
da gravidade na subida, a razão entre as forças de empuxo
que atuam no balão nestas duas posições é
a) 0,33. b) 0,40. c) 1,0. d) 2,5. e) 3,0.
SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA D
T = m . g . cos 60º ⇒ 10 = m . 10 .
⇒
⇒ m = 2, 0 kg
SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA C
v2
Fcp = P – T ⇒ m.
=P- T ⇒
ℓ
m.2.g ( ℓ − ℓ cos 60 º )
= mg – T ⇒
ℓ
m.2.y .ℓ − m 2.y .ℓ cos 60 º
= mg – T ⇒ T = 2m.g = 40 N
ℓ
(I) pV = n.R.T
⇒
V =
n.R.T
p
n R.T
.
µ p
pM
n.R.T
E=
.g.
RT
p
⇒ V =
p.M
⇒ E = µ.g .V ⇒
⇒
R.T
E = n.g .M
Como o número de mols não muda, temos que E1 = E2, logo
a razão é igual a 1.
(II) µ =
Questão 11. Um líquido condutor (metal fundido) flui no
interior de duas chapas metálicas paralelas, interdistantes de
2,0 cm formando um capacitor plano, conforme a figura. Toda
essa região interna está submetida a um campo homogêneo
de indução magnética de 0,01 T, paralelo aos planos das
Questão 14. Um corpo flutua estavelmente em um tanque
contendo dois líquidos imiscíveis, um com o dobro da
4
SOLUÇÃO IDEAL – ITA 2015/2016 – Física
densidade do outro de tal forma que as interfaces
líquido/líquido e líquido/ar dividem o volume do corpo
exatamente em três partes iguais. Sendo completamente
removido o líquido mais leve, qual proporção do volume do
corpo permanece imerso no líquido restante?
a) 1/2. b) 1/4. c) 3/4. d) 2/5. e) 3/5.
Como dcu =
dcu ρcu r 2fe
=
.
dfe ρfe r 2cu
⇒
⇒
p + 2 p = 3d
⇒
p=d
Situação II: E 2 = P
2 p.v ' = p.v
p1.g .v + p 2 .g .v = d .3.v .g
⇒
⇒
v' =
p 2 .g .v ' = d .v .g
d fe =
ρ fe
⇒
πr 2 fe
r2
⇒ 1,15 = 3. 2 fe ⇒
r cu
rcu
≅ 1,61
rfe
Questão 17. Um tubo de fibra óptica é basicamente um
cilindro longo e transparente, de diâmetro d e índice de
refração n. Se o tubo é curvado, parte dos raios de luz pode
escapar e não se refletir na superfície interna do tubo. Para
que haja reflexão total de um feixe de luz inicialmente
paralelo ao eixo do tubo, o menor raio de curvatura interno R
(ver figura) deve ser igual a
SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA A
Situação I: E1 + E 2 = P
ρcu
e
πr 2Cu
⇒
v
2
Questão 15. A figura mostra uma placa fina de peso P
dobrada em ângulo reto e disposta sobre uma esfera fixa de
raio a. O coeficiente de atrito mínimo entre estes objetos para
que a placa não escorregue é
a) nd
b) d/n
d) nd/(n – 1)
e)
(
)
c) d/(n – 1)
nd / n − 1
SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA C
a) 1.
b) 1/2.
2 − 1.
c)
d)
3 − 1.
e)
( 5 − 1)/ 2.
θ
R+d
SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA C
N1
Fat1
P/2
N2
Fat2
P/2
R
Será admitido que cada parte
da placa possui comprimento
igual ao diâmetro da esfera.
Equilíbrio vertical:
2P = N1 + N1µ
Equilíbrio horizontal:
N 1 µ = N2
Torque no centro da esfera:
(N1µ + N2µ)a = P.a ⇒
2
2
2µ + 2µ = 1 + µ ⇒
2
µ + 2µ – 1 = 0 ⇒
µ = 2 −1
Questão 18. No circuito da figura há três capacitores iguais,
com C = 1000µF, inicialmente descarregados. Com as
chaves (2) abertas e as chaves (1) fechadas, os capacitores
são carregados. Na sequência, com as chaves (1) abertas e
as chaves (2) fechadas, os capacitores são novamente
descarregados e o processo se repete. Com a tensão no
resistor R variando segundo o gráfico da figura, a carga
transferida pelos capacitores em cada descarga é igual a
Questão 16. Uma corda de cobre, com seção de raio rC, está
submetida a uma tensão T. Uma corda de ferro, com seção
de raio rF, de mesmo comprimento e emitindo ondas de
mesma frequência que a do cobre, está submetida a uma
tensão T/3. Sendo de 1,15 a razão entre as densidades do
cobre e do ferro, e sabendo que ambas oscilam no modo
fundamental, a razão rC/rF é igual a
a) 1,2. b) 0,6. c) 0,8. d) 1,6. e) 3,2.
-2
a) 4,8x10 C
-2
d) 0,6x10 C
T
ρ cu
T
=
1 T
.
e fcu = ffe ⇒
2L ρ
3
ρ fe
⇒
Tcu
ρ cu
=
Tfe
ρ fe
-2
b) 2,4x10 C
-2
e) 0,3x10 C
-2
c) 1,2x10 C
SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA C
No processo de descarga a ddp em cada capacitor que
encontra-se carregada, vale 24v, assim como os capacitores
estão em série, tem-se:
C
1000
-2
Q = Ceq. U ⇒ Q =
.V =
.24.156 = 1,2.10 C
2
2
SOLUÇÃO IDEAL: ALTERNATIVA D
Como f =
Pela Lei de Snell: n.sen θ = 1
Para que exista reflexão total de todo o
feixe, basta que exista reflexão do raio
que apresenta maior ângulo de
incidência θ, que é raio tangente à
superfície interna do tubo:
R
1
d
sen θ =
=
⇒ R=
R+d n
n −1
⇒
Questão 19. Uma bobina metálica circular de raio r, com N
espiras e resistência elétrica R, é atravessada por um campo
de indução magnética de intensidade B. Se o raio da bobina é
aumentado de uma fração ∆r ⟨⟨ r, num intervalo de tempo ∆t,
e desconsiderando as perdas, a máxima corrente induzida
será de
2
a) 2πNBr∆r/(R∆t).
b) 2πNBr∆r /(R∆t).
ρ fe
1
=
ρ cu 3
5
SOLUÇÃO IDEAL – ITA 2015/2016 – Física
2
2
d) 2πNBr∆r/(R ∆t).
c) 2πNB r∆r/(R∆t).
2
e) 2πNBr∆r/(R∆t ).
Req =
Solução Ideal 19: Alternativa A
2
Ε1 =
Ε1 =
[
πB (r + ∆r )2 − r 2
∆t
(
] = πB(r
)
2
+ 2r∆r + ∆r 2 − r 2
∆t
)
πB∆r (2r + ∆r )
=
∆t
∆t
πB 2r∆r 2πBr∆r
Ε1 =
=
∆t
∆t
2πnBr∆r
Εn =
∆t
Εn
2πnBr∆r
Logo: i =
⇒ i=
R
R.∆t
Ε1 =
πB 2r∆r + ∆r 2
Questão 20. Enquanto em repouso relativo a uma estrela, um
astronauta vê a luz dela como predominantemente vermelha,
de comprimento de onda próximo a 600 nm. Acelerando sua
nave na direção da estrela, a luz será vista como
predominantemente violeta, de comprimento de onda próximo
a 400 nm, ocasião em que a razão da velocidade da nave em
relação à da luz de
a) 1/3. b) 2/3. c) 4/9. d) 5/9. e 5/13.
I. Conforme a regra dos três segundos, tem-se que a
distância de segurança mínima deve ser: d = v0.t ⇒ d = 3v0
II. Como o movimento é uniformemente variado então pela
definição de velocidade média, pode-se escrever:
v 0 + v ∆s
v0 + 0 d
v 0 3v 0
=
⇒
=
⇒
=
⇒ T = 6s
2
∆t
2
T
2
T
III. No MUV, a equação da velocidade é v = v0 + at
v
0 = v0 – aT ⇒ 0 = vm – a.6 ⇒ a = m , portanto:
6
⇒
λ ' = λ.
c ±v
c ∓v
⇒
 λ'

λ

2

 = c ±v ⇒

c ∓v

9
(c − v ) = c ± v ⇒ 9(c – v) = 4(c ± v) ⇒ v = 5
4
c 13
O sinal superior refere-se ao caso em que a fonte e o
observador se aproximam; enquanto o sinal inferior refere-se
ao caso em que a fonte e o receptor se afastam mutuamente.
c ±v
c ∓v
2
a(m/s )
Questão 21. No circuito abaixo os medidores de corrente e
tensão elétrica são reais, ou seja, possuem resistência
interna. Sabendo-se que o voltímetro acusa 3,0 V e o
amperímetro, 0,8 A, calcule o valor da resistência interna do
voltímetro.
6
36
vm(m/s)
IV. A desaceleração pode ser obtida pelo princípio
fundamental: Fr = ma ⇒ -fat = ma ⇒ -µ.mg = ma ⇒
a = -µg ⇒ a = -6m/s2, como vm = 6|a| ⇒ vm = 36m/s
SOLUÇÃO IDEAL
10 Ω
rv = 15Ω
SOLUÇÃO IDEAL
Solução Ideal 20: Alternativa E
f = f '.

 .0,8 = 3


Questão 22. No tráfego, um veículo deve se manter a uma
distância segura do que vai logo à frente. Há países que
adotam a “regra dos três segundos”, vale dizer: ao observar
que o veículo da frente passa por uma dada referência
somente após pelo menos três segundos, mantida constante
sua velocidade v0. Nessas condições.
1. supondo que o veículo da frente pare instantaneamente,
estando o de a uma distância ainda segura de acordo com a
“regra dos três segundos”, calcule o tempo T da frenagem
deste para que ele possa percorrer essa distância d, mantida
a aceleração.
2. para situações com diferentes valores da velocidade inicial
v0, esboce um gráfico do módulo da aceleração do veículo de
trás em função dessa velocidade, com o veículo parando
completamente no intervalo de tempo T determinado no item
anterior.
3. considerando que a aceleração a depende principalmente
do coeficiente de atrito µ entre os pneus e o asfalto. Explique
como utilizar o gráfico para obter o valor máximo da
velocidade vM para o qual a “regra dos três segundos”
permanece válida. Sendo µ = 0,6 obtenha este valor.
− R02 )
B.(A − A 0 )
Bπ(R
d0/
BdA
=−
=−
=−
dt
dt
∆t
∆t
 5.rv
⇒ 
 5 + rv
U
i
10 Ω
Rv
Questão 23. Um cilindro vertical de seção reta de área A1,
fechado, contendo gás e água é posto sobre um carrinho que
pode se movimentar horizontalmente sem atrito. A uma
profundidade h do cilindro, há um pequeno orifício de área A2
por onde escoa a água. Num certo instante a pressão do gás
é p, a massa da água, Ma e a massa restante do sistema, M.
Determine a aceleração do carrinho nesse instante
mencionando em função dos parâmetros dados. Justifique as
aproximações eventualmente realizadas.
3V
onde Rv é a resistência do voltímetro:
6
SOLUÇÃO IDEAL – ITA 2015/2016 – Física
SOLUÇÃO IDEAL
a uma interação, conseguem obter a razão entre seus
respectivos pesos valendo-se apenas de uma fita métrica.
Como é resolvida essa questão e quais os conceitos físicos
envolvidos?
A1
gás
SOLUÇÃO IDEAL
1
Aplicando-se conservação do momento linear para os
instantes antes e depois da interação, temos:
•
V1
Q ant = Q dep
água
A2
ma
v
= b ; (eq.I )
mb
va
Usando-se o teorema de energia, temos:
h
2
V2
⇒ 0 = Qa – Qb ⇒ ma.va = mb.vb ⇒
•
W = ∆Ec ⇒ µ.N.d = -Eco ⇒
µ.g.d =
µv 12
µv 2
= PAtm +
, como.
2
2
A
A1 V1 = A2 V2, tem-se que v1 = 2 V2 , que substituído , fica:
A1
Para o patinador A, temos:
P + µgh +
(M+Ma)dv = µa2.v2.dt.v2
e pro patinador B, temos:
y = b – ax ⇒
⇒
10
= f0
340.3.10 −5
2
Pb
=
Pa
(eq.III )
µ a .d a Va2
=
µ b .d b V 2
b
mb
=
ma
Va
=
Vb
da
db
da
db
da
db
Aplicando-se o princípio da conservação de energia, temos:
n.Ep = Q ⇒ n.m.y.∆H = 1,0.80.m x 4200 ⇒
336
n.m.10.0,42 = 336000.m ⇒ n =
= 80000vezes
4,2
Logo:
100
------- 1 min
80000 ------- x
X = 800 min ou 48000 s
⇒
Questão 27. Considere superpostas três barras idênticas de
-4
grafite com resistividade ρ = 1,0x10 Ωm. 15 cm de altura de
comprimento e seção quadrada com 2,0 cm de lado.
Inicialmente as três barras tem as suas extremidades em
contato com a chapa ligada ao contato A. Em seguida, a
barra do meio desliza sem atrito com velocidade constante v
= 1,0cm/s, movimentando igualmente o contato B, conforme a
figura. Obtenha a expressão da resistência R medida entre A
e B como função do tempo e esboce o seu gráfico.
1 1
gt
=
−
f f 0 v s .f0
g
= 3.10 −5 ⇒
v s .f0
Vb2
SOLUÇÃO IDEAL
SOLUÇÃO IDEAL
1 1 v s − gt
= .
f f0
vs
⇒
Questão 26. Considere uma garrafa térmica fechada
contendo uma certa quantidade de água inicialmente a 20º C.
Elevando-se a garrafa a uma certa altura e baixando-a em
seguida, suponha que toda a água sofra uma queda livre de
42 cm em seu interior. Este processo se repete 100 vezes por
minuto. Supondo que toda a energia cinética se transforme
em calor a cada movimento, determine o tempo necessário
para ferver toda a água.
Questão 24. Um dado instrumento, emitindo um único som
de freqüência f0, é solto no instante t = 0 de uma altura h em
relação ao chão onde você, imóvel, mede a freqüência f que
a cada instante chega aos seus ouvidos. O gráfico resultante
1
-5
xt mostra uma reta de coeficiente angular -3,00x10 .
de
f
Desprezando a resistência do ar, determine o valor da
frequência f0.
vs
vs
e vf = gt então f = f 0 .
vs − vf
v s − gt
µ b .g.d b =
Usando a equação I, temos:
Logo:
2
Va2
(eq.II )
2
Como as rodinhas são idênticas, temos:
µ.a 2
dv
=
.v 2
dt
(M + M a ) 2
III. Substituindo a equação I na equação II:




 2.(µgh + ρ − ρatm ) 
dv
µ.a2
a=
=
.

dt
(M + Ma ) 
 a22 



µ. 1 − 2


 a 


1 

Como f = f 0
µ a .g.d a =
Dividindo-se II por III, temos:
⇒ (M+Ma)dv = µ.a2. v 22 .dt ⇒
mv 02
v2
2
I. Aplicando Bernoulli nos pontos 1 e 2:




 2(µgh + p − patm ) 
2
V2 = 




A22 

µ. 1 − 2




A1 



II. Da conservação do momento linear aplicado ao sistema
para um intervalo de tempo infinitesimal, temos:
(M+Ma)dv = dm.v2, mas dm = µ.dv = µ.a2.v2.dt, então
µ.N.d = −
⇒
f0 ≅ 980 Hz
Questão 25. Dois garotos com patins de rodinhas idênticos
encontram-se numa superfície horizontal com atrito e, graças
7
SOLUÇÃO IDEAL – ITA 2015/2016 – Física
'
''
mv
/ = mv
/ + 2mv
/ (a)
v = v ' + v '' (b)
2
−v
2v = 3v '' ⇒ v '' = v e v ' =
3
3
Assim, a esfera B volta a colidir com a esfera A e agora
possui carga Q/4, assim como a esfera C.
III. Na 2ª colisão entre B e A, B para e A segue com
velocidade v, mas com carga:
Q Q
3Q
+
4
2
= 4
QA =
2
2
Desta forma, a carga final de cada esfera vale:
3Q
3Q
Q
QA =
QB =
QC =
8
8
4
SOLUÇÃO IDEAL 27
I. Ao mover a barra do meio a associação de resistores é
equivalente a:
R
R”
R’
R
II. Pode-se escrever que:
p.ℓ ' pℓ '
pℓ "
R=
,R = ' e R'' =
,
A
A"
A
Portanto a resistência equivalente será dada por:
R
ρvt ρ ( ℓ − vt ) ρvt
+ R ' + R '' =
+
+
,
Req =
2
2A
3A
A
7t + 30
Substituindo os valores: Req =
Ω
2400
III. O gráfico Req X T:
Questão 29. Um sistema é formado por duas por duas
partículas de massas m conectadas por uma mola, de
constante elástica k e comprimento natural 2l0, e duas barras
formando um ângulo fixo de 2α, conforme a figura. As
partículas podem se mover em movimento oscilatório, sem
atrito, ao longo das barras, com a mola subindo e descendo
sempre na horizontal. Determine a freqüência angular da
oscilação e a variação ∆l = l0 – l1, em que l1 é o comprimento
da mola em sua posição de equilíbrio.
SOLUÇÃO IDEAL:
N
Questão 28. N ausência da gravidade e no vácuo,
encontram-se três esferas condutoras alinhadas, A, B e C, de
mesmo raio e de massas respectivamente iguais a m, m e
2m. Inicialmente B e C encontram-se descarregadas e em
repouso, e a esfera A, com carga elétrica Q, é lançada contra
a intermediária B com uma certa velocidade v. Supondo que
todos os movimentos ocorram ao longo de uma mesma reta,
que as massas sejam grandes o suficiente para se desprezar
as forças coulombianas e ainda que todas as colisões sejam
elásticas, Determine a carga elétrica de cada esfera após
todas as colisões.
ℓ0
Fe
x
O enunciado cita que 2ℓ0 é o comprimento natural da mola,
porém depois chama o comprimento da mola na posição de
equilíbrio de ℓ1 e afirma que ∆ℓ = ℓ0 – ℓ1 é uma variação, que
m
2m
é uma clara contradição. Para padronizar, nesta resolução
será admitido que o comprimento da mola na posição de
equilíbrio é 2ℓ1.
Q/2
Q/4
Analisando as forças que atuam sobre o um dos corpos:
FR = Fe.sen α – m.g.cos α = k.2(ℓ – ℓ0).sen α – m.g.cos α
B
r
m
r
C
r
v
Q/2
ℓ1
α
SOLUÇÃO IDEAL
A
α
mg
2
Como ℓ – ℓ0 = x.sen α ⇒ FR = 2(k.sen α)x – m.g.cos α
Q/4
Comparando com a expressão do movimento do sistema
massa mola vertical, a saber FR = kx – Fy, segue que, para o
2
movimento oscilatório de cada corpo, tem-se k’ = 2k.sen α.
k'
2k
Assim, a frequência angular vale ω =
=
sen α
m
m
I. Na colisão entre A e B, A para e B segue com a mesma
velocidade “v” que A possuía e em virtude do contato as
cargas A e B tornam-se Q/2 e Q/2 respectivamente.
II. Na colisão entre B e C:
8
SOLUÇÃO IDEAL – ITA 2015/2016 – Física
m.g.cot α
No equilíbrio FR = 0 ⇒ ∆ℓ = ℓ0 – ℓ1 =
2k
Questão 30. No circuito da figura o capacitor encontra-se
descarregado com a chave A aberta que, a seguir, é fechada
no instante t1, sendo que o capacitor estará totalmente
carregado no instante t2. Desprezando a resistência da
bateria V, determine a corrente no circuito nos instante t1 e t2.
SOLUÇÃO IDEAL
R
R
V
C
I. No instante t1, a d.d.p no capacitor é nula, assim i1 =
V
R
II. No instante T2, não há carga deslocando no ramo do
V
capacitor, assim a intensidade será i 2 =
2R
2º Concurso de Bolsas 2016 – Ideal Militar
Bolsas: de 10% a 70% de desconto
Inscrições: 28/12/2015 a 05/01/2016
Provas: 07/01/2016
Resultado: 11/01/2016
Local: Coordenação do Ideal Militar
Início das Aulas: 18/01/2016
Solução Ideal – ITA 2015/2016 – Física
Este gabarito foi totalmente elaborado pela equipe de professores de Física do Grupo Ideal.
Equipe de Física
Prof. Marcelo Rufino
Prof. Félix
Prof. Reginaldo
Prof. Andrey
Coordenação
Marcelo Rufino
Mais informações em www.grupoideal.com.br/idealmilitar/idealmilitar.html
Tel: 3323 5051
9
Digitação
Joelma
Murilo Teixeira