Uma Discussão sobre a Atuação do Peso Próprio na

Mecânica das Rochas para Recursos Naturais e Infraestrutura
SBMR 2014 – Conferência Especializada ISRM 09-13 Setembro 2014
© CBMR/ABMS e ISRM, 2014
Uma Discussão sobre a Atuação do Peso Próprio na Geração de
Forças Resistentes em Certos Casos de Rupturas em Cunha
Fernando Portugal Maia Saliba
Tec3 Geotecnia e Recursos Hídricos Ltda, Belo Horizonte, Brasil, [email protected]
Jhoan Paredes Panitz
Tec3 Geotecnia e Recursos Hídricos Ltda, Belo Horizonte, Brasil, [email protected]
Aloysio Portugal Maia Saliba
Tec3 Geotecnia e Recursos Hídricos Ltda, Belo Horizonte, Brasil, [email protected]
Rodrigo Peluci de Figueiredo
Núcleo de Geotecnia, Universidade
[email protected]
Federal
de
Ouro
Preto,
Ouro
Preto,
Brasil,
RESUMO: Os fatores de segurança para processos de instabilização de cunhas rochosas são, em
geral, calculados a partir de uma solução analítica proposta por Hoek e Bray (1977). Nesta análise, é
avaliado, primeiramente, se o deslizamento ocorre pela interseção dos dois planos formadores da
cunha ou por apenas um deles (Hocking, 1976). Em seguida, é realizada a comparação de forças
resistivas versus desestabilizantes. Entretanto, existem casos particulares de rupturas, nos quais,
devido a uma particularidade da geometria da cunha que se configura, o peso próprio atua sobre um
único plano (aqui designado "plano positivo"- Figura 3), já que o outro (aqui denominado "plano
negativo" - Figura 3) lhe é sobrejacente, isto é, mergulha para o mesmo hemisfério e semi-paralelo
ao outro plano e sem a linha de interseção da cunha entre eles. Nessas circunstâncias específicas, as
forças resistivas geradas no "plano negativo" (sobrejacente) não deverão contar com o atrito
decorrente da atuação do peso próprio. E, não havendo resistência por atrito nos dois planos, o
cálculo dos fatores de segurança para tais cunhas deve ser devidamente modificado para considerar
esse caso particular. Este artigo tem por objetivo apresentar um estudo desse cenário específico de
ruptura em cunha, mostrando como os fatores de segurança calculados sem considerar que não
existem forças resistentes devidas ao peso (por atrito) num dos planos, podem levar a conclusões
equivocadas (contra a segurança) sobre a estabilidade dos taludes. Pretende-se, adicionalmente,
apresentar resultados obtidos com softwares comerciais disponíveis no mercado, avaliando de que
maneira os mesmos calculam os fatores de segurança para o problema em questão.
PALAVRAS-CHAVE: Ruptura em Cunha, Análise de Estabilidade, Fator de Segurança.
1
INTRODUÇÃO
As formulações empíricas para cálculo dos
fatores de segurança para os diversos modos de
ruptura há alguns anos são comumente
conhecidas pela comunidade técnico-científica.
Os modelos de ruptura mais usuais baseiam-se
no equilíbrio de forças resistivas e
desestabilizantes, onde o fator de segurança
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pode ser determinado a partir da relação entre
estas duas grandezas. Planilhas eletrônicas e
programas comerciais foram desenvolvidos
baseadas nestas formulações para facilitar o
cálculo e o dimensionamento, principalmente de
taludes rochosos de cava a céu aberto.
Dentre os diversos modos de ruptura, as
cunhas rochosas formadas pela interseção de
dois ou mais planos de descontinuidades são
facilmente identificadas quando da sua
possibilidade cinemática de ocorrência devido o
mecanismo de ruptura. Porém, segundo Hoek e
Bray (1977) o número de variáveis envolvidas
na solução do problema torna-se este complexo,
e não óbvio, principalmente para o cálculo do
fator de segurança.
Contudo, apesar de pouco observado nos
problemas de engenharia, os casos particulares
acrescentam ainda maior dificuldade durante o
dimensionamento de taludes de cava,
principalmente quanto da atuação efetiva das
forças resistentes, conforme descrito nos itens
seguintes.
2
METODOLOGIA APLICADA PARA O
CÁLCULO DO FS
Segundo proposto por Markland (1972), os
critérios cinemáticos para ocorrência da ruptura
em cunha formada pela interseção de dois
planos são (figura 1):
 A inclinação da linha de interseção
produzidas pelas duas descontinuidades
formadoras da cunha deve ser maior que
o ângulo de atrito;
 A inclinação da linha de interseção dos
dois planos formadores da cunha deve
ser menor que a inclinação da face do
talude.
Um refinamento do teste de Markland foi
introduzido posteriormente por Hocking (1976)
para identificacao do modo pelo qual ocorre o
deslizamento da cunha. Três possibilidades
foram definidas para diferenciar se o
delizamento da cunha ocorre realmente pela
linha de interseção ou por um dos dois planos
que formam a cunha. Os critérios propostos por
Hocking para identificação do modo de ruptura
da cunha são:
 Tipo 1 – deslizamento pela interseção
dos dois planos: se a linha de máxima
inclinação de ambos os planos de
descontinuidade encontra-se fora do
intervalo formado pelo rumo (trend) da
linha de interseção e a direção de
mergulho do talude (dip direction), o
deslizamento ocorrerá pela interseção
dos dois planos conforme exemplificado
na figura 1;
 Tipo 2 – deslizamento por um dos dois
planos: se a linha de máxima inclinação
de um dos planos estiver entre o ângulo
formado pelo rumo (trend) da linha de
interseção e a direção do mergulho do
talude (dip direction), o deslizamento
ocorrerá por este plano em particular
(figura 2);
 Tipo 3 - deslizamento pelo plano de
maior inclinação: se a linha de máxima
inclinação de ambos os planos estiverem
entre o ângulo formado pelo rumo
(trend) da linha de interseção e a direção
do mergulho do talude (dip direction), o
deslizamento ocorrerá pelo plano que
apresenta maior inclinação.
Figura 1. Geometria da ruptura em cunha e condições
cinemáticas (modificado de Wyllie e Mah, 2004).
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Verificada a possibilidade cinemática para a
formação e o deslizamento da cunha, o fator de
segurança (FS) poderá ser calculado segundo a
solução proposta por Hoek e Bray (1977)
obedecendo às seguintes premissas:
 Durante o deslizamento, ambos os
planos de descontinuidade estarão em
contato com a superfície da cunha;
 Considera-se que não haverá a geração
de momento (assumi-se que não haverá
rotação durante o deslizamento);
Plano negativo :
plano sobreadjacente
H=15m
Figura 2. Exemplo de deslizamento da cunha por um
plano (plano A) e não pela linha de interseção .
forças atuantes nos planos da cunha e calculado
o FS (Rocscience, 2006).
Na segunda análise, utilizou-se a plataforma
do programa GoldSim (GTG, 2010) seguindo o
mesmo roteiro de cálculo no Swedge, porém
desconsiderando a força Normal decorrente da
decomposição da atuação do peso próprio no
“plano negativo”.
Define-se como “plano negativo” o plano de
descontinuidade sobrejacente ao “plano
positivo”, isto é, que mergulha para o mesmo
hemisfério e semi-paralelo ao outro plano e sem
a linha de interseção da cunha entre eles,
conforme mostrado na Figura 3.
Como a direção das linhas de máxima
inclinação de ambos os planos encontram-se
fora do intervalo formado pelo rumo (trend) da
linha de interseção e a direção de mergulho do
talude (dip diretion), o deslizamento ocorrerá
pela interseção dos dois planos segundo o
critério de Hocking.
 A resistência ao cisalhamento é definida
segundo o critério de Mohr-Coloumb.
(a)
Plano positivo: sob atuação do peso
próprio da cunha. Responsável pela
geração de forças resistentes por atrito.
3
CÁLCULO DO FS COM E SEM
ACRÉSCIMO DO ATRITO DEVIDO O
PLANO NEGATIVO
Neste artigo foram realizadas duas análises de
estabilidade semelhantes quanto a sua
geometria e parâmetros geotécnicos adotados. O
que diferencia entre elas, trata-se do acréscimo
ou não de forças resistentes devido ao peso
próprio da cunha (por atrito) num dos planos em
razão da particularidade da configuração
geométrica da cunha formada.
A primeira análise foi conduzida utilizando o
programa comercial Swedge (Rocscience, 2006)
que determina a geometria da cunha utilizando
a teoria dos blocos proposta por Goodman e Shi
(1985) e a partir desta, são determinadas as
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(b)
Figura 3. (a) Geometria do talude, da cunha e indicação
dos planos de descontinuidade. (b) Representação
estereográfica do problema.
A geometria do problema discutido neste
artigo consta de uma cunha rochosa formada
por um talude de 15 metros de altura, com 70°
de inclinação (dip) e direção de mergulho de
210° (dipdirection). O peso específico da rocha
adotado é de 3,0 t/m³.
Para facilitar os cálculos e o próprio
entendimento das forças efetivamente ativas no
problema em questão, adotou-se um talude
completamente seco, sem adição de forças
externas tais como tirantes, sobrecargas etc. e
ausente de qualquer fenda de tração. Os
parâmetros geotécnicos adotados nas duas
análises são apresentados na Tabela 1.
Tabela 1. Parâmetros de resistência das descontinuidades
utilizados na análise.
Parâmetro
Plano
Plano
Positivo
Negativo
(42/241)
(55/269)
Coesão (t/m²)
Ângulo de Atrito ( - º)
0,0
0,0
20
30
Os planos de descontinuidade que formam a
cunha têm as seguintes atitudes (dip / dip
direction): 42/241 - denominado como plano
“positivo” e 55/269 - denominado como plano
“negativo”.
Os resultados obtidos nas análises de
estabilidade foram de FS = 1,31 e FS = 1,10,
utilizando o Swedge e o GoldSim,
respectivamente. O valor das principais forças e
parâmetros calculados em ambas as análises são
apresentados na Tabela 2. As principais
diferenças entre os resultados das duas análises
foram: o valor da força Normal no “plano
negativo” igual a zero para análise no GoldSim;
o valor da força resistente total que decaiu de
1174t obtida no Swedge para 675t no GoldSim
e o valor do FS.
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Tabela 2. Resultado das análises de estabilidade para
ruptura em cunha utilizando Swedge e GoldSim.
Informações do Resultado
Swedge GoldSim
Tipo de análise
Determinística
Altura do Talude (m)
15,0
15,0
Peso específico da rocha (t/m³)
3,0
3,0
Pressão de água
não
não
Força externa aplicada
não
não
Fenda de tração
não
não
Peso da cunha (t)
1.439
1.439
Modo de ruptura
Deslizamento pela
interseção entre os
dois planos
Área do plano positivo (m²)
292
292
Área do plano negativo (m²)
144
144
Força efetiva Normal no “plano
positivo” (t)
Força efetiva Normal no “plano
negativo” (t)
Força desestabilizante (t)
1.855
1.855
863
0,0
894
894
Força resistente (t)
1.174
675
Fator de segurança (FS)
1,31
0,76
Nota-se uma redução significativa no fator
de segurança de 58% contra a segurança devido
apenas o decréscimo da força Normal associada
ao “plano negativo”.
Observa-se que fator de segurança poderia
também ser calculado sem o acréscimo de força
resistiva devido ao “plano negativo” (simulação
do Swedge) caso o deslizamento ocorresse por
apenas um dos planos que formam a cunha.
Neste sentido, sugere-se o ajuste no critério
de Hocking para as condições geométricas
particulares apresentadas neste artigo, a fim de
que o cálculo da estabilidade seja feito
corretamente. Este ajuste poderá ser facilmente
implementado
incluindo
uma
restrição
específica na condição do Tipo 1 proposta por
Hocking.
Opcionalmente, poderá o problema ser
conduzido desconsiderando o acréscimo da
força Normal devido ao “plano negativo”.
Para fins de validação, outras análises
semalhantes foram conduzidas, mostrando que
realmente o Swedge calcula o esforço normal
em ambos os planos quando o deslizamento é
promovido pela interseção dos dois planos,
mesmo para situações onde um dos planos
(“plano negativo”) não contribua efetivamente
com a componente do peso próprio da cunha.
4
CONCLUSÕES
O presente artigo discorre sobre um caso
particular de ruptura em cunha onde a geometria
formada pela intersecao dos dois planos,
apresenta inicialmente o deslizamento pela
linha de intersecao quando da avaliacao do
criterio cinematico de Hocking.
No entanto, cunhas que apresentam planos
de descontinuidade semi paralelos e fora do
intervalo entre a linha de intersecao e a maxima
inclinacao do talude, condicionam a ruptura
pelo plano denominado neste artigo como
positivo.
Os fatores de seguranca obtidos em analises
que configuram esta especialidade, apresentam
valores contra a seguranca visto que incluem
um acrescimo de resitencia promovida pelo
atrito do plano negativo. Tal problema foi
mostrado a partir da comparacao entre duas
analises de estabilidade utilizando o programa
Swedge e a plataforma do GoldSim.
O ajuste para este tipo de problema podera
ser facilmente resolvido, incluindo uma
restricao no criterio cinematico de Hocking.
REFERÊNCIAS
Goodman, R. E., Shi, G. (1985). Block Theory and its
Application to Rock Engineering. Prentice-Hall,
London, p.338
Goldsim Technology Group – GTG (2010). GoldSim
User’s
Guide.
Probabilistic
Simulation
Environment.Volume 2.Issaquah,WA.
Hocking, G. (1976). A method of distinguishing between
single and double plane sliding of tetrahedral
wedges. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech.
Abstr., v. 13, p. 225-226;
Hoek, E. & J. W. Bray (1977). Rock Slope Engineering.
2sd ed., London: IMM, p.357
Markland J. T. (1972) A useful technique for estimating
the stability of rock slopes when the rigid wedge
sliding type of failure is expected. Imperial College
Rock Mechanics Research Report No 19.
Wyllie D. C. & Mah W. M. (2004). Rock Slope
SBMR 2014
Engineering – Civil and Mining. 4th edition. Spon
Press, New York. 456p.
Rocscience Inc. (2006). Swedge Version 5.0 - 3D Surface
Wedge Analysis for Slopes. Toronto, Ontario, Canada.