fase entre corrente e tensão em circuitos rc e rlc série

F - 429 [04] / 1
FASE ENTRE CORRENTE E TENSÃO EM
CIRCUITOS RC E RLC SÉRIE
1. Conceitos e técnicas
Reatância capacitiva e indutiva.
Impedância de circuitos RLC série
Ângulo de fase entre corrente e tensão no gerador
Composição de dois movimentos harmônicos ortogonais.
2. Modelos e previsões
Num circuito série RLC alimentado por um gerador de corrente alternada, a diferença
de fase φ entre corrente e tensão através do gerador é dada pela equação
tan φ = (XL - XC) / R
(1)
onde XC e XL são as reatâncias capacitiva e indutiva, ω é a freqüência angular. R é a soma da
resistência do resistor com a resistência ôhmica do fio do indutor.
Representando-se num mesmo gráfico com um
eixo de tempo comum (Fig. 1) os sinais senoidais de
corrente e tensão através do gerador, a diferença de
fase entre os dois sinais pode ser facilmente calculada
pela equação
φ = (2 π/T) ∆t
Figura 1
onde T é o período e ∆t o deslocamento relativo dos
sinais I(t) e V(t). No desenho, ∆t é diferença de tempo
entre dois máximos.
Aplicando-se o sinal do gerador nas placas de
deflexão horizontal de um osciloscópio e um sinal
proporcional à corrente nas placas de deflexão vertical,
a figura resultante será uma figura de Lissajous
(geralmente uma elipse, Fig. 2, quando as freqüências
forem as mesmas nos dois eixos). Se
φ = 90° e as
amplitudes de deflexão vertical e horizontal forem
iguais, teremos um círculo, e se φ = 0 teremos uma
reta. O ângulo de fase é determinado pela equação
φ = arc sen(a/b)
Figura 2
(2)
(3)
onde a e b são medidos na elipse conforme mostra a
figura. Verifique!
3. Material
Osciloscópio de dois canais, gerador de freqüência senoidal, ohmímetro digital, resistor
de 100 Ω, capacitor de 0,22 µF e indutor de 50 mH.
F - 429 [04] / 2
4. Objetivos do trabalho
A. Monte o circuito esquematizado na Fig. 3 e faça medidas
do ângulo de fase entre corrente e tensão através do
gerador em função de ω de modo a construir a curva
φ
(graus) vs. ω (rad./s). Para medir φ use o método indicado
acima. Sugere-se fazer medidas no intervalo de ω
3
4
compreendido entre 1 x 10 - 5 x 10 rad/s.
B. Determine a resistência interna do indutor, RB, com um
ohmímetro. Que relação existe entre a resistência do
resistor R0 (Fig. 3), RB e R da eq. (1)?
Figura 3
C. De modo a verificar se existe concordância entre o
gráfico experimental φ vs. ω e a teoria, superponha a este o
gráfico φ vs. ω calculado pela eq. (1) com os valores de R,
L e C empregados. Há boa concordância entre as duas
curvas? Faça a sua análise em termos do erro relativo
percentual de φ entre alguns pontos ou trechos mais
significativos da curva.
D. Empregando agora o modo de operação x-y do osciloscópio, obtenha na tela a figura
resultante da composição dos sinais de tensão (eixo x) e corrente (eixo y) através do gerador.
Conforme previsto pela teoria, esta figura é uma elipse, um círculo ou uma reta, dependendo
da amplitude e da diferença de fase entre os dois sinais. Fazendo medidas nas figuras e
aplicando a equação conveniente, meça φ para alguns valores arbitrários de ω (três ou quatro)
e plote os pontos resultantes no gráfico anterior. Determine os erros relativos percentuais nas
medidas de φ entre este método e aquele aplicado no item A.
E. Ainda no modo de operação x-y, varie a freqüência até que a elipse na tela do osciloscópio
se transforme numa reta. Qual é o valor f0 da freqüência correspondente? Qual a expressão de
f0 em função de C e de L? Há concordância entre o valor de f0 calculado por esta equação e o
medido?
Bibliografia
1. D. Halliday, R. Resnick e J Merrill, Fundamentos de Física, vol. 3, (Editora LTC, RJ,1994),
cap. 36-4.
2. J. J. Brophy, Eletrônica Básica, (Guanabara Dois, RJ, 1978), pp. 64-67.