I. Estudo de circuitos série RC e RL em função da freqüência II. Grupo Davi dos Santos Zocchio - 083414 Felipe J. Borges Francisco Azevedo Alves - 081432 III. Resumo O experimento tem por objetivo analisar a relação de fase entre os vetores da tensão e da corrente, e a observação da relação de ressonância no circuito RLC, fato que ocorre quando a impedância indutiva e a capacitiva são numericamente iguais, e a impedância do circuito se torna puramente resistiva. Também queremos descobrir qual é a relação entre a resistência do resistor ( RR ), do indutor ( RL ) e R da equação 2. A partir do circuito da figura 3 coletamos dados de freqüência e diferença de tempo entre máximos para calcular e (diferença de fase) a partir deles fazer uma gráfico por . Descobrimos também que dependendo da freqüência, o circuito torna-se essencialmente capacitivo ( 90 0 ), indutivo ( 90 0 ) ou puramente resistivo ( 90 0 ) Tomando um gráfico de tensão (eixo x) e corrente (eixo y) na tela do osciloscópio e variando o valor da freqüência pretendemos fazer da elipse uma reta, com isso pretendemos descobrir o valor da freqüência de corte e comparar com o valor teórico. O valor dessa freqüência é 1535Hz e o valor teórico é 1517Hz. IV. Introdução A proposta do experimento é descobrir qual a relação entre a resistência do resistor ( RR ), do indutor ( RL ) e R da equação 1, obter experimentalmente o valor da freqüência de corte e sua relação com C e L num circuito elétrico RLC e compará-lo com o valor teórico. Os circuitos RLC são largamente utilizados. Isso porque eles podem ser utilizados para selecionar certa faixa de freqüências. Seus usos são diversificados, mas uma de sua principal aplicação é no sistema de rádio e comunicações. V. Teoria Num circuito de corrente alternada, a tensão e a corrente nos componentes do circuito varia com o tempo. Além disso, existe uma diferença de fase entre a corrente que atravessa determinado elemento e a tensão entre os seus terminais. Esta fase varia para cada componente do circuito. O resistor é o único que está em fase. O capacitor possui uma corrente adiantada de 2rad em relação à tensão e no indutor, atrasada de 2rad . Conseqüentemente, também haverá uma defasagem entre a tensão e a corrente no gerador. Também, cada equipamento provoca uma certa dificuldade de propagação de corrente. Para o resistor, é a resistência R . Para o indutor é a chamada reatância indutiva, definida por X L L e para o capacitor temos a reatância capacitiva 1 XL , onde é a freqüência angular do . C A diferença de fase entre a corrente e a tensão no gerador é dada então por X XC atg L (eq.1). Nota: aqui R é a resistência equivalente do circuito, i.e., R num circuito RLC série é a soma da resistência do resistor e a resistência ôhmica do fio do indutor, ou seja, R RL RR (eq2). Se no visor do osciloscópio sobrepormos as ondas de corrente e de tensão podemos medir o intervalo de tempo entre seus máximos, t , e alternativamente calcular o ângulo de fase pela expressão t 2f t (eq3) pois o ângulo de fase é a velocidade angular multiplicada pelo intervalo de tempo. Como pode ser visto na figura 1. Um outro modo de calcular esse ângulo de fase é aplicar o sinal do gerador nas placas de deflexão horizontal de um osciloscópio e um sinal proporcional à corrente nas placas de deflexão vertical. A figura resultante será uma figura de Lissajous (geralmente uma elipse, como visto na figura 2, quando as freqüências forem as mesmas nos dois eixos). Se 90º e as amplitudes de deflexão vertical e horizontal forem iguais, teremos um círculo, e se 0º teremos uma reta. O ângulo de fase é então determinado pela a equação asen (eq4). Onde a e b são medidos conforme mostrado na figura 2. b A freqüência de corte é dada por f o 1 2 1 (eq5). LC VI. Metodologia experimental Primeiramente montamos o circuito da figura 1 e a partir da tela do osciloscópio medimos 19 pontos de freqüência e tempo, tomando o cuidado para fazer as medidas de freqüência na faixa de 160Hz < f < 8000Hz. Depois determinamos a resistência interna do indutor com o ohmímetro. Agora modificamos o visor do osciloscópio para que opere no modo tensão (eixo x) e corrente (eixo y), assim encontramos uma elipse na tela do osciloscópio, medimos dois pontos de corrente, a que cruza o eixo y e a corrente máxima, fizemos esse mesmo procedimento para cinco elipses diferentes. Por último variamos a freqüência para que a elipse se tornasse uma reta e medimos o valor da freqüência nesse ponto. VII. Resultados e análise dos dados Seguem abaixo os dados coletados no laboratório: Tabela 1: Características dos elementos do circuito Capacitor(C) 0,22µF Indutor(L) 50mH Resistor(RC) (1005) Resistência do indutor(RR) (47,20,1) A resistência equivalente do circuito é então: R RL RR 47,2 100 147,2 Tabela 2: intervalos de tempo em função da frequência t(µs) ƒ(Hz) -650 374 -450 487 -250 812 -150 1165 0 1535 50 1725 80 2276 75 2743 65 3255 60 3765 55 4268 48 4752 44 5210 40 5736 38 6213 32 6767 32 1796 30 7741 O valor teórico da freqüência de corte é fo 1 2 1 1 LC 2 1 1517 Hz . (50mH )(0,22µF ) Tabela 3: dados calculados a partir das medições (rad/s) (rad) XL() XC() (rad) 2353 -1,53 118 1932 -1,49 3059 -1,38 153 1486 -1,46 5104 -1,28 255 891 -1,34 7320 -1,10 366 621 -1,05 9640 0,00 482 472 0,07 10834 0,54 542 420 0,69 14293 1,14 715 318 1,22 17226 1,29 861 264 1,33 20441 1,33 1022 222 1,39 23644 1,42 1182 192 1,42 26803 1,47 1340 170 1,45 29843 1,43 1492 152 1,46 32719 1,44 1636 139 1,47 36022 1,44 1801 126 1,48 39018 1,48 1951 116 1,49 42497 1,36 2125 107 1,50 45191 1,45 2260 101 1,50 48613 1,46 2431 94 1,51 Tabela 4: dados do modo XY a(A) 8 13 11 8 5 b(A) 20 18 13 9 5 (rad) 0,41 0,81 1,01 1,09 1,57 Gráfico 1 rad Ângulo de fase X frequência angular 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 -0,50 0 -1,00 -1,50 -2,00 10000 20000 30000 40000 50000 rad/s Equação 1 Equação 3 Equação 4 60000 VIII. Discussão e conclusão O experimento ajudou a compreender melhor um circuito RLC, com base nos fasores pudemos perceber de forma bem clara que um circuito desse tipo se comporta de acordo com a freqüência a ele aplicada. Outro fato relevante foi poder observar que para uma determinada freqüência o sistema entra em ressonância, e podemos observar que a onda senoidal não é atenuada e não está defasada em relação à onda senoidal que entra no circuito através do gerador. Também pudemos verificar, através de três diferentes equações, que a freqüência de corte é de f 1.535Hz . IX. Bibliografia Livros: o Halliday, Resnick e Walker, Fundamentos da Física, vol 3. Apostila: o Apostila de F429 do curso.