enunciados - FÍSICA E VESTIBULAR

II LISTA DE EXERCÍCIOS DE FÍSICA I
CAPÍTULO 3 – MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES
1 - Considere dois deslocamentos, um com módulo igual a 3,0 m e outro com módulo igual a 4,0 m. Mostre como os
vetores deslocamento podem ser combinados para se obter um deslocamento resultante com módulo igual a (a) 7,0 m,
(b) 1,0 m e (c) 5,0 m.
2 - Um banco no centro da cidade de Boston é assaltado (veja o mapa da
figura ao lado). Para despistar a polícia, os assaltantes fogem de helicóptero,
fazendo três vôos sucessivos descritos pelos seguintes deslocamentos: 32 km
a 45° para o sudeste a partir da direção leste; 53 km a 26°para o noroeste a
partir do oeste e 26 km a 18° para sudeste a partir do sul. No fim do terceiro
vôo eles são capturados. Em que cidade eles são presos?
3 - Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de um vetor a
localizado no plano xy se a sua direção está a 250° no sentido anti-horário do
sentido positivo do eixo x e o seu módulo é igual a 7,3 m?
4 - A componente x do vetor A é igual a - 25,0 m e a componente y é igual a +
40,0 m. (a) Qual é o módulo de A? (b) Qual o ângulo entre a direção de A e o
sentido positivo de x?
5 - Falhas em rochas são rupturas ao longo das quais faces opostas da rocha deslizaram uma em relação à outra. Na
figura ao lado, os pontos A e B coincidiam antes de a rocha em primeiro plano descer deslizando para a direita. O
r
deslocamento resultante AB está no do plano da falha. A componente
r
A
B
é chamada de deslocamento de extensão (strike-slip)
r
r
r
AC . A componente de AB que é perpendicular a AC e que está contida
no plano da falha é o deslocamento de profundidade
r
r
(dip-slip) AD . (a) Qual o módulo do deslocamento resultante AB se o
horizontal de
deslocamento de extensão for de 22,0 m e o deslocamento de profundidade
for de 17,0 m? (b) Se o plano da falha estiver inclinado de 52° em relação à
horizontal, qual é a componente vertical de
r
AB ?
6 - Uma mulher caminha 250 m na direção de 30° para nordeste a partir do norte, depois 175 m diretamente para o leste.
Ache (a) o módulo e (b) o ângulo do seu deslocamento final desde o ponto de partida. (c) Ache a distância que ela
caminhou. (d) O que é maior, aquela distância ou o módulo do deslocamento dela?
7 - (a) Na notação de vetor unitário, qual é a soma de
r
r
a = (4,0m)iˆ + (3,0m) ˆj e b = (−13,0m)iˆ + (70,0m) ˆj ?
r r
Quais são (b) o módulo e (c) a direção de a + b ?
r
r
8 - O vetor a possui um módulo igual a 5,0 m e está dirigido para o leste. O vetor b possui um módulo igual a 4,0 m e
r
r
está numa direção de 35° para o noroeste a partir do norte. Quais são (a) o módulo e (b) a direção de a + b ? Quais são
r
r
(c) o módulo e (d) a direção de b − a ? (e) Desenhe um diagrama vetorial para cada combinação.
9 - Dois vetores são dados por
r
r
a = (4,0m)iˆ − (3,0m) ˆj + (1,0m)kˆ e b = (−1,0m)iˆ + (1,0m) ˆj + (4,0m)kˆ
r r
r
r r
r r r
Na notação de vetor unitário, ache (a) a + b (b) a − b e (c) um terceiro vetor c tal que a − b + c = 0 .
r r
10 - Os dois vetores a e b da figura ao lado possuem o mesmo módulo de 10,0 m.
r
Ache (a) a componente x e (b) a componente y da sua soma vetorial r , (c) o módulo
r
r
de r ; e (d) o ângulo que r faz com o sentido positivo do eixo x.
11 - Ache a soma dos seguintes quatro vetores (a) na notação de vetor unitário e
como (b) um módulo e (c) um ângulo relativo a +x.
r
r
P : 10,0 m, a 25,0° no sentido anti-horário a partir de + x; Q : 12,0 m, a 10,0° no
r
sentido anti-horário a partir de +y; R : 8,00 m, a 20,0° no sentido horário a partir de –y
r
e S : 9,00 m, a 40,0° no sentido anti-horário a partir de –y.
12 - São apresentadas a seguir quatro descrições para a velocidade de um disco de hóquei no plano xy, todas em
metros por segundo:
(1) vx = -3t2 + 4t - 2 e vy = 6t - 4
(2) vx = -3 e vy = -5t2 + 6
r
v = 2t 2iˆ − (4t + 3) ˆj
r
(4) v = −2tiˆ + 3 ˆj
(3)
r
(a) Para cada descrição, as componentes x e y da aceleração são constantes, e o vetor aceleração a é constante? (b)
r
Na descrição (4), se v estiver em metros por segundo e t em segundos, quais devem ser as unidades dos coeficientes -2
e 3?
13 - A figura abaixo mostra três situações nas quais projéteis idênticos são lançados do chão (no mesmo nível) com
módulos da velocidade e ângulos idênticos. Entretanto, os projéteis não aterrissam no mesmo terreno. Classifique as
situações de acordo com a ordem decrescente dos módulos das velocidades finais dos projéteis imediatamente antes de
eles aterrissarem.
14 - Você tem que lançar um foguete, praticamente do nível do solo com um dos seguintes vetores velocidade inicial: (1)
r
r
r
r
v0 = 20iˆ + 70 ˆj , (2) v0 = −20iˆ + 70 ˆj , (3) v0 = 20iˆ − 70 ˆj , (4) v0 = −20iˆ − 70 ˆj . No seu sistema de coordenadas, x
varia ao longo do nível do solo e y cresce para cima. (a) Classifique os vetores em ordem decrescente de acordo com o
módulo da velocidade de lançamento do projétil. (b) Classifique os vetores em ordem decrescente de acordo com o
tempo de vôo do projétil.
15 - Na figura ao lado, um creme de tangerina é jogado para cima
passando pelas janelas 1,2 e 3, que possuem tamanhos idênticos e
estão espaçadas regularmente na vertical. Classifique essas três
janelas em ordem decrescente de acordo com (a) o tempo que o
creme de tangerina leva para passar por elas e (b) a velocidade
escalar média do creme de tangerina durante a passagem.
O creme de tangerina depois se desloca para baixo passando
pelas janelas 4, 5 e 6, que possuem tamanhos idênticos e estão
irregularmente espaçadas na horizontal. Classifique estas três
janelas em ordem decrescente de acordo com (c) o tempo que o
creme de tangerina leva para passar por elas e (d) a velocidade
escalar média do creme de tangerina durante a passagem.
16 - Você arremessa uma bola com uma velocidade de lançamento de
r
vi = (3m / s )iˆ + (4m / s ) ˆj em direção a uma parede, onde ela bate em uma
altura h1 no tempo t1 após o lançamento (veja figura ao lado). Suponha que a
r
velocidade de lançamento fosse, em vez disso, vi = (5m / s )iˆ + ( 4m / s ) ˆj . (a) O
tempo que a bola levaria para atingir a parede seria maior, menor ou igual a t1
ou a pergunta não pode ser respondida sem outras informações? (b) A altura na
qual a bola bate seria maior, menor ou igual a h1, ou a pergunta não pode ser
respondida?
17 - A figura ao lado mostra a velocidade e a aceleração de uma partícula em um
instante particular em três situações. Em qual situação (a) a velocidade escalar está
aumentando, (b) a velocidade escalar está diminuindo, (c) a velocidade escalar não está
variando?
18 - (a) É possível estar acelerando enquanto se viaja com velocidade escalar
constante? É possível fazer uma curva com (b) aceleração nula e (c) um módulo da
aceleração constante?
19 - Uma semente de melancia possui as seguintes coordenadas: x = -5,0 m, y = 8,0 m e z = 0 m. Ache o seu vetor
posição (a) na notação de vetor unitário e como (b) um módulo e (c) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x.
(d) Faça um esboço do vetor em um sistema de coordenadas destrógiro. Se a semente é deslocada para as
coordenadas xyz (3,00 m, 0 m, 0 m), qual é o seu deslocamento (e) em notação de vetor unitário e como (f) um módulo e
(g) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x?
20 – O vetor posição para um próton é inicialmente
r
r = 5,0iˆ + 6,0 ˆj + 2,0kˆ
e depois passa a ser
r
r = −2,0iˆ + 6,0 ˆj + 2,0kˆ , tudo em metros. (a) Qual é o vetor deslocamento do próton e (b) a que plano esse vetor é
paralelo?
21 - Um trem que está se movendo com uma velocidade constante de 60,0 km/h, segue na direção leste por 40,0 min,
depois em uma direção nordeste fazendo um ângulo de 50,0° com a direção norte por 20,0 min, e finalmente na direção
oeste por 50,0 min. Qual a velocidade média do trem durante esta viagem?
r
= 3,00t ⋅ iˆ − 4,00t 2 ⋅ ˆj + 2,00kˆ ,com t em segundos e r em metros. (a) Qual é
r
r
a velocidade em função do tempo v (t ) para o elétron? Em t = 2,00 s, quanto vale v (b) na notação de vetor unitário e
22 - A posição de um elétron é dada por r
como (c) um módulo e (d) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x?
23 - Uma partícula se move de tal forma que a sua posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é
r
r = iˆ + 4t 2 ˆj + tkˆ . Escreva expressões para (a) a sua velocidade e (b) a sua aceleração em função do tempo.
24 - A posição de uma partícula que se move em um plano xy é dada por
r
r = (2,00t 3 − 5,00t )iˆ + (6,00 − 7,00t 4 ) ˆj ,com
r
r
r
r
r em metros e t em segundos. Calcule (a) r , (b) v e (c) a para t = 2,00 s. (d) Qual é a orientação de uma reta
tangente à trajetória da partícula em t = 2,00 s?
25 - Uma partícula parte da origem com uma velocidade inicial
r
v = (3,00m / s)iˆ e uma aceleração constante
r
a = (−1,00m / s 2 )iˆ − (0,500m / s 2 ) ˆj . Quando a partícula atinge a sua coordenada x máxima, quais são (a) a sua
velocidade e (b) o seu vetor posição?
26 - Uma partícula parte da origem em t = 0 com uma velocidade de (8,0 m/s)ĵ e se desloca no plano xy com uma
aceleração constante de (4,0î + 2,0ĵ) m/s2. No instante em que a coordenada x da partícula for 29 m, quais serão (a) a
sua coordenada y e (b) a sua velocidade escalar?
27 - Uma carabina é apontada na horizontal para um alvo distante 30 m. A bala acerta o alvo 1,9 cm abaixo do ponto
visado. Quais são (a) o tempo de vôo da bala e (b) o módulo da sua velocidade ao sair da carabina?
28 - Uma bola de beisebol sai da mão de um arremessador na horizontal com uma velocidade de 161 km/h. O batedor
está distante 18,3 m. (Ignore o efeito da resistência do ar.) (a) Em quanto tempo a bola percorre a primeira metade
dessa distância? (b) E a segunda metade? (c) Que distância vertical a bola percorre em queda livre durante a primeira
metade? (d) E durante a segunda metade? (e) Por que os valores em (c) e (d) não são iguais?
29 - Um elétron, com uma velocidade inicial horizontal com módulo 1,00 X 109 cm/s, se desloca para dentro da região
entre duas placas metálicas horizontais que estão eletricamente carregadas. Nessa região, ele percorre uma distância
horizontal de 2,00 cm e possui uma aceleração constante para baixo com módulo igual a 1,00 X 1017 cm/s2 devida às
placas carregadas. Ache (a) o tempo necessário para que o elétron percorra os 2,00 cm e (b) a distância vertical que ele
percorre durante esse tempo. Ache também os módulos das componentes (c) horizontal e (d) vertical da velocidade do
elétron ao sair da região carregada.
30 - Uma pedra é atirada por uma catapulta no tempo t = 0, com uma velocidade inicial de módulo igual a 20,0 m/s
fazendo um ângulo de 40,0° acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes (a) horizontal e (b) vertical do
seu deslocamento a partir do local da catapulta em t = 1,10 s? Repita para as componentes (c) horizontal e (d) vertical
em t = 1,80 s, e para as componentes (e) horizontal e (t) vertical em t = 5,00 s.
31 - Uma carabina que atira balas a 460 m/s deve acertar um alvo a uma distância de 45,7 m e no mesmo nível que a
carabina. A que altura acima do alvo se deve apontar o cano da carabina para que a bala acerte o alvo?
r
32- Uma bola é atirada do chão no ar. Em uma altura de 9,1 m, observa-se que a sua velocidade é v = 7,6iˆ + 6,1 ˆj em
metros por segundo. (a) Até que altura máxima a bola sobe? (b) Qual a distância horizontal total que a bola percorre?
Quais são (c) o módulo, e (d) a direção e sentido da velocidade da bola imediatamente antes dela bater no chão?
33 - Um jogador de futebol americano chuta a bola antes que ela toque no chão de tal forma que ela tenha um "tempo
no ar" (tempo de vôo) de 4,5 s e toque no solo a uma distância de 46 m. Se a bola sai do pé do jogador a 150 cm acima
do solo, qual deve ser (a) o módulo e (b) a direção e o sentido da velocidade inicial da bola?
34 - Uma bola rola na horizontal para fora do alto de uma escadaria com uma velocidade de 1,52 m/s. Os degraus
têm 20,3 cm de altura e 20,3 cm de largura. Em que degrau a bola bate primeiro?
35 - Um satélite terrestre se move em uma órbita circular a 640 km acima da superfície da Terra com um período de
98,0 min. Quais são os módulos (a) da velocidade e (b) da aceleração centrípeta do satélite?
36 - Um astronauta é colocado para girar em uma centrífuga horizontal em um raio de 5,0 m. (a) Qual o módulo da
sua velocidade escalar se a aceleração centrípeta possui um módulo de 7,0g? (b) Quantas rotações por minuto são
necessárias para produzir esta aceleração? (c) Qual é o período do movimento?
37 - (a) Qual o módulo da aceleração centrípeta de um objeto no equador terrestre devido à rotação da Terra? (b)
Qual teria que ser o período de rotação da Terra para que objetos no equador tivessem uma aceleração centrípeta
com um módulo igual a 9,8 m/s2?
38 - Uma roda-gigante possui um raio de 15 m e completa cinco voltas em torno do seu eixo horizontal por minuto. (a)
Qual é o período do movimento? Qual é a aceleração centrípeta de um passageiro no (b) ponto mais alto e (c) ponto
mais baixo, supondo que o passageiro esteja em um raio de 15 m?
39 - Quando uma estrela grande se toma uma supernova, seu núcleo pode estar tão comprimido que ela se torna uma
estrela de nêutrons, com um raio de cerca de 20 km (aproximadamente o tamanho da área da cidade de São Francisco
na Califórnia). Se uma estrela de nêutrons girar uma vez por segundo, (a) qual será o módulo da velocidade de uma
partícula no equador da estrela e (b) qual será o módulo da aceleração centrípeta da partícula? (c) Se a estrela de
nêutrons girar mais rapidamente, as respostas para (a) e (b) aumentam, diminuem ou permanecem as mesmas?
40 - Um garoto rodopia uma pedra em um círculo horizontal com um raio de 1,5 m e a uma altura de 2,0 m acima do
nível do chão. O fio se parte e a pedra se desprende horizontalmente e bate no chão após percorrer uma distância
horizontal de 10 m. Qual era o módulo da aceleração centrípeta da pedra enquanto estava em movimento circular?