Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades
FUVEST — 2a Fase — 10/JANEIRO/2007
FÍSICA
01. De cima de um morro, um jovem assiste a uma exibição de
fogos de artifício, cujas explosões ocorrem na mesma altitude
em que ele se encontra. Para avaliar a que distância L os
fogos explodem, verifica que o tempo decorrido entre ver
uma explosão e ouvir o ruído correspondente é de 3 s. Além
disso, esticando o braço, segura uma régua a 75 cm do
próprio rosto e estima que o diâmetro D do círculo aparente,
formado pela explosão, é de 3 cm. Finalmente, avalia que a
altura H em que a explosão ocorre é de aproximadamente
2,5 vezes o diâmetro D dos fogos. Nessas condições, avalie
a) a distância, L, em metros, entre os fogos e o observador.
b) o diâmetro D, em metros, da esfera formada pelos fogos.
c) a energia E, em joules, necessária para enviar o rojão até a altura da explosão, considerando que ele tenha massa constante
de 0,3 kg.
d) a quantidade de pólvora Q, em gramas, necessária para lançar esse rojão a partir do solo.
NOTE E ADOTE 1
A velocidade do som, no ar, vsom ≈ 333 m/s.
Despreze o tempo que a luz da explosão demora para chegar até o observador.
NOTE E ADOTE 2
A combustão de 1 g de pólvora libera uma energia de 2000 J; apenas 1% da energia
liberada na combustão é aproveitada no lançamento do rojão.
Resolução:
a) Desprezando o tempo que a luz demora para atingir o observador, vem:
∆S
L
⇒ L ≈ 1000 m
⇒ 333 =
∆t
3
b) Note a semelhança de triângulos abaixo:
vsom =
3 cm
D
75
1000
=
3
D
D = 40 m
75 cm
1000 m
c) Sendo H = 2,5 D ⇒ H = 2,5 . 40 = 100 m a energia no ponto mais alto (considerando V = 0) é potencial.
Logo: EM = EP = m . g . h = 0,3 . 10 . 100 ⇒ E = 300 J
d) Sendo o rendimento de 1%, temos que 1g de pólvora libera 20J para o lançamento do rojão.
1g ———— 20J
Q ———— 300J ⇒ 20 . Q = 300 ⇒ Q = 15 g
CPV
fuv072fJAN
1
2
FUVEST – 10/01/2007
Seu pé direito nas melhores Faculdades
02. Um carro de corrida, de massa M = 800 kg, percorre uma pista de provas plana, com velocidade constante V0 = 60 m/s. Nessa
situação, observa-se que a potência desenvolvida pelo motor, P1 = 120 kW, é praticamente toda utilizada para vencer a resistência
do ar (Situação 1, pista horizontal). Prosseguindo com os testes, faz-se o carro descer uma ladeira, com o motor desligado, de
forma que mantenha a mesma velocidade V0 e que enfrente a mesma resistência do ar (Situação 2, inclinação α). Finalmente, fazse o carro subir uma ladeira, com a mesma velocidade V0, sujeito à mesma resistência do ar (Situação 3, inclinação θ).
a) Estime, para a Situação 1, o valor da força de resistência do ar FR, em newtons, que age sobre o carro no sentido oposto a seu
movimento.
b) Estime, para a Situação 2, o seno do ângulo de inclinação da ladeira, sen α, para que o carro mantenha a velocidade
V0 = 60 m/s.
c) Estime, para a Situação 3, a potência P3 do motor, em kW, para que o carro suba uma ladeira de inclinação dada por
sen θ = 0,3, mantendo a velocidade V0 = 60 m/s.
NOTE E ADOTE
Potência = Força x Velocidade
Considere, nessas três situações, que apenas a resistência do ar dissipa energia.
Resolução:
→
→
a) Como o movimento é uniforme, R = O
→
F motor
→
FR
Logo:
Da Segunda Lei de Newton, vem:
→
→
→
FR + Fmotor = O ou em módulo: FR = Fmotor
Sendo Fmotor =
FR =
POT
, temos:
V
120000
= 2000N ⇒ FR = 2 kN
60
→
→
FR
→
b) Novamente R = O (movimento uniforme)
→
N
Em módulo:
FR = P sen α
2000 = 8000 . sen α
sen α =
c)
→
1
⇒ sen α = 0,25
4
P sen α
P cos α
α(
→
→
R= O
N
→
F motor
Fmotor = FR + P . sen θ
POT
= 2000 + 8000 . 0,3 ⇒ POT = 264 kW
60
→
FR
P sen θ
P cos θ
(θ
CPV
fuv072fJAN
Seu pé direito nas melhores Faculdades
FUVEST – 10/01/2007
3
03. Uma bola chutada horizontalmente de cima de uma laje, com velocidade V0, tem sua trajetória parcialmente registrada em uma
foto, representada no desenho abaixo. A bola bate no chão, no ponto A, voltando a atingir o chão em B, em choques parcialmente
inelásticos.
a) Estime o tempo T, em s, que a bola leva até atingir o chão, no ponto A.
b) Calcule a distância D, em metros, entre os pontos A e B.
c) Determine o módulo da velocidade vertical da bola VA, em m/s, logo após seu impacto com o chão no ponto A.
NOTE E ADOTE
Nos choques, a velocidade horizontal da bola não é alterada.
Desconsidere a resistência do ar, o atrito e os efeitos de rotação da bola.
Resolução:
a) Da função horária dos espaços do movimento uniformemente variado, vem:
S = S0 + V0t +
3,2 = 0 + 0 +
at 2
, note que V0 = 0 (no eixo y)
2
10t 2
⇒ T = 0,8 s
2
b) Calculando a velocidade V0 (eixo x)
V0 =
1,6
∆S
⇒ V0 =
= 2 m/s
0,8
∆t
Cálculo do tempo de queda em AB:
S = S0 + V0t +
at 2
2
⇒ 1,8 = 0 + 0 +
10t 2
2
⇒ t = 0,6 s
Logo o tempo de vôo é de 1,2 s
Sendo: V0 =
D
D
⇒ 2=
⇒ D = 2,4 m
∆t
1, 2
c) Da função horária da velocidade do movimento uniformemente variado, vem:
V = V0 + at ⇒ 0 = V0 – 10 . 0,6 ⇒ VA = 6 m/s
CPV
fuv072fJAN
4
FUVEST – 10/01/2007
Seu pé direito nas melhores Faculdades
04. Uma substância radioativa, cuja meia-vida é de aproximadamente 20 minutos, pode ser utilizada para medir o volume do sangue
de um paciente. Para isso, são preparadas duas amostras, A e B, iguais, dessa substância, diluídas em soro, com volume de
10 cm3 cada. Uma dessas amostras, A, é injetada na circulação sanguínea do paciente e a outra, B, é mantida como controle.
Imediatamente antes da injeção, as amostras são monitoradas, indicando NA1 = NB1 = 160 000 contagens por minuto. Após uma
hora, é extraída uma amostra C de sangue do paciente, com igual volume de 10 cm3, e seu monitoramento indica NC = 40
contagens por minuto.
a) Estime o número NB2, em contagens por minuto, medido na amostra de controle B, uma hora após a primeira monitoração.
b) A partir da comparação entre as contagens NB2 e NC, estime o volume V, em litros, do sangue no sistema circulatório desse
paciente.
NOTE E ADOTE
A meia vida é o intervalo de tempo após o qual o número de átomos radioativos presentes em uma amostra é reduzido à metade.
Na monitoração de uma amostra, o número de contagens por intervalo de tempo é proporcional ao número de átomos radioativos presentes.
Resolução:
A
B
14243
1 meia vida ––– 20 min
x ––– 60 min
x = 3 meias vidas
10 cm3
1
. 160000
2n
1
NB2 =
. 160000 = 20000 contagens por segundo
8
a) NB2 =
b) Sendo k a relação entre as contagens na amostra inicial e na amostra de sangue, temos:
k=
20000
= 500
40
O volume de sangue é o produto de k pelo volume de amostra inicial, assim:
V = 500 . 10 = 5000 cm3 = 5 L
CPV
fuv072fJAN
Seu pé direito nas melhores Faculdades
FUVEST – 10/01/2007
5
05. Para medir a temperatura T0 do ar quente expelido, em baixa velocidade, por uma tubulação, um jovem utilizou uma garrafa
cilíndrica vazia, com área da base S = 50 cm2 e altura H = 20 cm. Adaptando um suporte isolante na garrafa, ela foi suspensa sobre
a tubulação por alguns minutos, para que o ar expelido ocupasse todo o seu volume e se estabelecesse o equilíbrio térmico a
T0 (Situação 1). A garrafa foi, então, rapidamente colocada sobre um recipiente com água mantida à temperatura ambiente
TA = 27°C. Ele observou que a água do recipiente subiu até uma altura h = 4 cm, dentro da garrafa, após o ar nela contido entrar
em equilíbrio térmico com a água (Situação 2).
Estime
a) o volume VA, em cm3, do ar dentro da garrafa, após a entrada da água, na Situação 2.
b) a variação de pressão ∆P, em N/m2, do ar dentro da garrafa, entre as Situações 1 e 2.
c) a temperatura inicial T0, em °C, do ar da tubulação, desprezando a variação de pressão do ar dentro da garrafa.
NOTE E ADOTE
PV = nRT
T (K) = T (°C) + 273
Resolução:
a) O volume VA é dado por:
VA = S . h’ (onde: h’ = H – h ⇒ h’ = 20 – 4 ⇒ h’ = 16 cm)
VA = 50 . 16 ⇒ VA = 800 cm3
b) Na situação 1, temos: P1 = PATM
Na situação 2, temos:
P2 = PATM – Págua ⇒ P2 = PATM – dgh ⇒
P2 = PATM – 103 . 10 . 0,04 ⇒ P2 = PATM – 400
Considerando:
∆P = P2 – P1 ⇒ ∆P = PATM – 400 – PATM ⇒ ∆P = – 400 Pa
c) Como a transformação foi considerada isobárica, temos:
50 . 20 800
V0 VA
S . H VA
=
=
=
⇒
⇒
⇒
T0
300
T0 TA
T0
TA
⇒ T0 = 375 K ⇒ T0 = 102 °C
CPV
fuv072fJAN
6
FUVEST – 10/01/2007
Seu pé direito nas melhores Faculdades
06. Uma seta luminosa é formada por pequenas lâmpadas. Deseja-se projetar a imagem dessa seta, ampliada, sobre uma parede, de
tal forma que seja mantido o sentido por ela indicado. Para isso, duas lentes convergentes, L 1 e L2, são colocadas próximas uma
da outra, entre a seta e a parede, como indicado no esquema abaixo. Para definir a posição e a característica da lente L 2,
a) determine, no esquema da folha de resposta, traçando as linhas de construção apropriadas, as imagens dos pontos A e B da
seta, produzidas pela lente L 1, cujos focos F1 estão sinalizados, indicando essas imagens por A 1 e B1 respectivamente.
b) determine, no esquema da folha de resposta, traçando as linhas de construção apropriadas, a posição onde deve ser
colocada a lente L2, indicando tal posição por uma linha vertical, com símbolo L 2.
c) determine a distância focal f2 da lente L2, em cm, traçando os raios convenientes ou calculando-a. Escreva o resultado, no
espaço assinalado, na folha de respostas.
Resolução:
1
1
1
1
1
1
=
+
⇒
=
+
Da figura, f2 = 20 cm ou
⇒ f2 = 20 cm
f
p
p´
f
30
60
CPV
fuv072fJAN
Seu pé direito nas melhores Faculdades
FUVEST – 10/01/2007
7
07. Em uma ilha distante, um equipamento eletrônico de monitoramento ambiental, que opera em 12 V e consome 240 W, é mantido
ligado 20 h por dia. A energia é fornecida por um conjunto de N baterias ideais de 12 V. Essas baterias são carregadas por um
gerador a diesel, G, através de uma resistência R de 0,2 Ω. Para evitar interferência no monitoramento, o gerador é ligado durante
4 h por dia, no período em que o equipamento permanece desligado.
Determine
a) a corrente I, em ampères, que alimenta o equipamento eletrônico C.
b) o número mínimo N, de baterias, necessário para manter o sistema, supondo que as baterias armazenem carga de 50 A . h cada
uma.
c) a tensão V, em volts, que deve ser fornecida pelo gerador, para carregar as baterias em 4 h.
NOTE E ADOTE
(1 ampère x 1 segundo = 1 coulomb)
O parâmetro usado para caracterizar a carga de uma bateria, produto da corrente pelo tempo, é o ampère . hora (A . h).
Suponha que a tensão da bateria permaneça constante até o final de sua carga.
Resolução:
a) Da equação da potência em função da tensão, temos:
P = i . U ⇒ 240 = i . 12 ⇒ i = 20A
b) Como intensidade da corrente elétrica é definida por:
i=
50
Q
⇒ i = 2,5A
, temos (para cada bateria): i =
20
∆t
Por proporção: 2,5 A → 1 bateria
20 A → N
⇒ N = 8 baterias
c) Da 1a Lei de Ohm, temos:
U=R.i ⇒ U=R.
U=
QT
∆t
(onde QT = N . Q é a carga total armazenada no circuito)
R .N.Q
0, 2 . 8 . 50
⇒ U = 20V
⇒ U=
∆t
4
Da associação em série, temos: V = U + 12 ⇒ V = 32 V
CPV
fuv072fJAN
8
FUVEST – 10/01/2007
Seu pé direito nas melhores Faculdades
08. O plutônio (238Pu) é usado para a produção direta de energia elétrica em veículos espaciais. Isso é realizado em um gerador que
possui duas placas metálicas, paralelas, isoladas e separadas por uma pequena distância D. Sobre uma das placas deposita-se
uma fina camada de 238Pu, que produz 5 × 1014 desintegrações por segundo. O 238Pu se desintegra, liberando partículas alfa,
¼ das quais alcança a outra placa, onde são absorvidas. Nesse processo, as partículas alfa transportam uma carga positiva Q e
deixam uma carga –Q na placa de onde saíram, gerando uma corrente elétrica entre as placas, usada para alimentar um dispositivo
eletrônico, que se comporta como uma resistência elétrica R = 3,0 × 109 Ω.
Estime
a) a corrente I, em ampères, que se estabelece entre as placas.
b) a diferença de potencial V, em volts, que se estabelece entre as placas.
c) a potência elétrica PE, em watts, fornecida ao dispositivo eletrônico nessas condições.
NOTE E ADOTE
O 238Pu é um elemento radioativo, que decai naturalmente, emitindo uma partícula alfa (núcleo de 4He).
Carga Q da partícula alfa = 2 × 1,6 × 10–19 C
Resolução:
a) O número N de partículas alfa absorvidas por uma das placas (a cada segundo) é dado por:
1
N = . 5 . 1014 ⇒ N = 1,25 . 1014 partículas
4
A carga total é dada por:
QT = N . Q ⇒ QT = 1,25 . 1014 . 2 . 1,6 . 10–19 ⇒
QT = 4 . 10–5 C
Como a intensidade da corrente elétrica é i =
Q
Ät
temos:
i=
4 . 10−5
⇒ i = 40 µA
1
b) Da 1a Lei de Ohm, temos:
V = R . i ⇒ V = 3 . 109 . 40 . 10–6 ⇒ V = 1,2 . 105 V
c) Como:
P = i . U ⇒ P = 40 . 10–6 . 1,2 . 105 ⇒ P = 4,8 W
CPV
fuv072fJAN
Seu pé direito nas melhores Faculdades
FUVEST – 10/01/2007
9
09. Duas bobinas iguais, B1 e B2, com seus eixos alinhados, são percorridas por uma mesma corrente elétrica e produzem um campo
magnético uniforme no espaço entre elas. Nessa região, há uma espira, na qual, quando o campo magnético varia, é induzida uma
força eletromotriz ε, medida pelo voltímetro. Quando a corrente I, que percorre as bobinas, varia em função do tempo, como
representado no Gráfico A da folha de repostas, mede-se εA = 1,0 V, para o instante t = 2 s. Para analisar esse sistema,
a) construa, na folha de respostas, o gráfico RA, da variação de ε, em função do tempo, para o intervalo entre 0 e 6 s, quando
a corrente I varia como no Gráfico A.
b) determine o valor de εB para t = 2 s e construa o gráfico RB, da variação de ε, em função do tempo, para o intervalo entre
0 e 6 s, quando a corrente I varia como no Gráfico B.
c) determine o valor de εC para t = 5 s e construa o gráfico RC, da variação de ε, em função do tempo, para o intervalo entre
0 e 6 s, quando a corrente I varia como no Gráfico C.
NOTE E ADOTE
A força eletromotriz induzida em uma espira é proporcional à variação temporal do fluxo do campo magnético em sua área.
Resolução:
2
–2
CPV
fuv072fJAN
10
FUVEST – 10/01/2007
Seu pé direito nas melhores Faculdades
10. Recentemente Plutão foi “rebaixado”, perdendo sua classificação como planeta. Para avaliar os efeitos da gravidade em Plutão,
considere suas características físicas, comparadas com as da Terra, que estão apresentadas, com valores aproximados, no
quadro abaixo.
Massa da Terra (MT) = 500 x Massa de Plutão (MP)
Raio da Terra (RT) = 5 x Raio de Plutão (RP)
a) Determine o peso, na superfície de Plutão (PP), de uma massa que na superfície da Terra pesa 40 N (PT = 40 N).
b) Estime a altura máxima H, em metros, que uma bola, lançada verticalmente com velocidade V, atingiria em Plutão. Na Terra,
essa mesma bola, lançada com a mesma velocidade, atinge uma altura hT = 1,5 m.
NOTE E ADOTE
F=
GMm
2
R
Peso = mg
Resolução:
a) Como: F =
GMm
R
2
2
⇒ G=
FR
Mm
Já que G é a constante gravitacional, temos:
PP R P 2
P R 2
P R 2
40 (5R P )
= T T ⇒ P P =
M P mC
M T mC
MP
500 M P
2
⇒ PP = 2N
P
b) Como: P = m . g ⇒ m = g
Já que m é a massa do corpo (constante), temos
PP
P
2
40
= T ⇒
=
⇒ gP = 0,5 m/s2
gP
gT
gP
10
c) Da equação de Torricelli, temos:
V2 = V02 + 2 a H (onde, com orientação ascendente a = – g e V = 0 para altura máxima H)
O = V02 – 2 g H ⇒ g H =
V02
2
Para as duas situações descritas (lançamento na Terra e em Plutão), V0 é constante e, portanto:
gP HP = gT HT ⇒ 0,5 HP = 10 . 1,5 ⇒ HP = 30 m
COMENTÁRIO DA PROVA
A prova de Física da 2a Fase FUVEST/2007 foi considerada de
alto nível de dificuldade. Lamentamos o fato de não ter
apresentado questões de Ondulatória, conteúdo
importantíssimo para qualquer aluno que ingresse no ensino
superior. A Banca optou por cobrar questões de
Radioatividade, assunto que, ao nosso ver, poderia ter sido
cobrado na prova de Química.
DISTRIBUIÇÃO DAS QUESTÕES
Eletricidade
30%
Radioatividade
Termologia
10%
10%
CPV
fuv072fJAN
Mecânica
40%
Óptica
10%