Localização: coordenadas planas – UTM

D I S C I P L I N A
Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I
Localização:
coordenadas planas – UTM
Autores
Edilson Alves de Carvalho
Paulo César de Araújo
aula
09
Governo Federal
Presidente da República
Luiz Inácio Lula da Silva
Ministro da Educação
Fernando Haddad
Secretário de Educação a Distância – SEED
Carlos Eduardo Bielschowsky
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Universidade Estadual da Paraíba
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Reitora
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Vice-Reitora
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Vice-Reitor
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Secretária de Educação a Distância
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Coordenadora Institucional de Programas Especiais - CIPE
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Coordenadora da Produção dos Materiais
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Revisor Técnico
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Coordenador de Edição
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Revisora Tipográfica
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Ivana Lima (UFRN)
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Revisoras de Língua Portuguesa
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Sandra Cristinne Xavier da Câmara (UFRN)
Divisão de Serviços Técnicos
Catalogação da publicação na Fonte. UFRN/Biblioteca Central “Zila Mamede”
Carvalho, Edilson Alves de.
Leituras cartográficas e interpretações estatísticas I : geografia / Edilson Alves de Carvalho, Paulo César de Araújo. – Natal, RN :
EDUFRN, c2008.
248 p.
1. Cartografia – História. 2. Cartografia – Conceito. 3. Cartografia – Utilização. 4. Dados estatísticos. 5. Simbolismo cartográfico. I
Araújo, Paulo César de. II. Título.
ISBN:
RN/UF/BCZM
2008/38
CDD 912
CDU 912
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UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte e da UEPB - Universidade Estadual da Paraíba.
Apresentação
O
s sistemas de coordenadas foram propostos para se determinar a localização
precisa de pontos na superfície da Terra. Essa localização pode ser descrita por dois
sistemas de coordenadas: Sistema de Coordenadas Geográficas, como vimos na aula
8 (Localização: coordenadas geográficas); e o Sistema Universal Transversal de Mercator
(UTM). Este último surgiu a partir de uma tentativa de unificar os trabalhos cartográficos
mundiais por parte da Associação Geodésica Internacional (AGGI), que em 1935 sugeriu a
escolha de um sistema universal. Segundo Loch (2006), o continente africano foi tomado
como ponto de partida para tal proposição. A projeção, conforme Gauss, foi aplicada a fusos
de 60 de amplitude. Em 1951, a AGGI recomendou essa projeção para o mundo inteiro,
com denominação de UTM. O sistema é, assim, uma modificação da projeção transversa de
Mercator, proposta por Gauss, a qual mais tarde foi reestruturada por Kruger, ao estabelecer
o sistema de fusos. Dessa forma, algumas vezes o sistema é referido como Gauss-Kruger.
Nesse sistema, os pontos supostos sobre o elipsóide são projetados para um cilindro
posicionado transversalmente em relação ao eixo de rotação da terra. De uma maneira geral,
o sistema UTM é mais fácil de ser utilizado que o sistema de coordenadas geográficas, pois
em lugar de projetar uma grade imaginária de linhas que se cruzam sobre o globo, projeta
seções do globo sobre uma superfície plana. Nesta aula, apresentaremos os conceitos e as
principais características desse sistema de coordenadas.
Objetivos
1
2
Aprender a trabalhar com coordenadas planas.
Aprender a localizar pontos sobre a superfície baseandose no sistema de coordenadas planas – UTM.
Aula 09 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I
Algumas informações
básicas sobre os sistemas
de coordenadas
O sistema de coordenadas planas
O sistema de coordenadas cartesianas é baseado na superfície plana, nela posições
do mundo real são medidas usando coordenadas x e y a partir de um ponto de origem. A
conversão de coordenadas esféricas para coordenadas planas causa a distorção de uma ou
mais propriedades espaciais. Esse sistema possui as características mostradas a seguir.
n A
terra é representada por um elipsóide de revolução, dividido em 60 fusos de 6o de
longitude, numeradas de 1 a 60, com origem no antimeridiano de Greenwich, no sentido
anti-horário para um observador situado no Pólo Norte.
n Os
Paralelos são as linhas horizontais e os meridianos verticais.
n Os
meridianos e paralelos interceptam-se em ângulos retos.
n Os
pontos possuem propriedade de conformidade (conservam a forma para áreas não
muito extensas).
n Enquanto
o sistema de coordenadas geográficas, angulares, em graus, minutos e
segundos, é de uso geral para referenciar qualquer ponto da Terra, o sistema UTM,
além de limitado pelos paralelos 80o S e 84o N, deve contar com a indicação da Zona
UTM, pois as mesmas coordenadas métricas N e E repetem-se em todas as 60 zonas.
n Não
é apropriada para representar os Pólos da Terra onde se deve utilizar a projeção
estereográfica polar.
n A
determinação das coordenadas UTM obedece às seguintes normas estabelecidas:
a) para a obtenção da latitude, estabeleceu-se o valor de 10.000.000m para o Equador,
sendo que os valores crescem no sentido norte e decrescem para sul;
b) para
a obtenção da longitude, estabeleceu-se o valor de 500.000m para cada
meridiano central (MC), sendo que os valores crescem no sentido leste e decrescem
no sentido oeste.
c) cada fuso pode ser prolongado por até 30 minutos sobre os adjacentes, criandose uma área de superposição para facilitar os trabalhos nos locais onde ocorre a
mudança de fuso.
Aula 09 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I
Fonte: Loch (2006).
Figura 1 - Especificações de um fuso UTM
Fonte: <http://www.gpsglobal.com.br>. Acesso em: 2 abr. 2008.
Na figura anterior, N’ é a distância em metros em relação à Linha do Equador e E’ é a
distância em metros em relação ao Meridiano Central.
Figura 2 - Divisão do globo em zonas UTM
Aula 09 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I
O sistema de coordenadas
UTM no Brasil
Segundo Loch (2006), no Brasil o sistema UTM foi adotado em 1995 pela diretoria
do serviço geográfico do exército, possui 8 fusos UTM cuja numeração é 25, 24, 23, 22,
21, 20, 19 e 18.
Fonte: Loch (2006).
Figura 3 - Fusos UTM no Brasil e respectivo Meridiano Central de cada um dos fusos
Articulação sistemática
das cartas e nomenclatura
A articulação das cartas sistemáticas adotadas no Brasil segue a convenção de Londres,
datada de 1909. Para isso, criou-se um índice de nomenclatura para designar cada carta. O
índice de nomenclatura de uma carta é representado por uma sucessão de letras e números
que servem para identificação das cartas no mapeamento sistemático.
O globo foi dividido em fusos e zonas de forma conveniente, dando origem inicialmente
ao que chamamos de Carta do Mundo ao Milionésimo, que consiste numa carta na escala de
1:1.000.000, cobrindo uma região de 4° de latitude por 6° de longitude.
Os fusos são numerados no sentido anti-horário (levógiro), a partir do antimeridiano
de Greenwich. O fuso 30 tem limite 0° W e 6° W, o fuso de número 29 tem limite de 6° W e
12° W, seguindo até o fuso 1, cujo limite é 174° W e 180 W, para o lado oeste do Meridiano
de Greenwich.
Para o lado leste, o fuso 31 com limite 0° Leste e 6° Leste, indo até o fuso 60 com
limite 174° Leste e 180° Leste. Para encontrar o número do fuso ao qual pertence um ponto,
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devemos usar uma relação matemática em função da sua longitude e consequentemente a
posição da carta ao milionésimo a que esse ponto pertence.
1. Número do fuso= 30° + longitude/6 pontos a E de Greenwich
2. Número do fuso= 30° - longitude/6 pontos a W de Greenwich
Obtendo o resultado dessas equações, devemos utilizar apenas o número inteiro da
divisão da longitude/6. Por exemplo, para uma cidade cuja longitude é 51° 24’W, o seu fuso
correspondente é o de número 22, pois 30 – 51/6 é igual a 22.
As zonas UTM estão dispostas no sentido das latitudes, fazemos a divisão dos
Hemisférios Norte e Sul em zonas de variação de 4° até a 80° S e 80° N.
As zonas são identificadas por letras do alfabeto, tanto para o hemisfério Norte como
para o hemisfério Sul.
A zona A, por exemplo, fica delimitada pelos paralelos 0o e 4° para N e S e o mesmo para
as demais zonas até a zona de letra T limitada pelos paralelos 76o e - 80o ao Norte e ao Sul.
Para a cidade citada no exemplo, cuja latitude é de 22° 07’S, a zona correspondente seria
a F. Para designar o hemisfério, usa-se a letra inicial que o identifica, N para o Hemisfério
Norte e S para o Hemisfério Sul.
Pelo índice de nomenclatura as cartas de 1:1.000.000 são identificadas com a letra do
hemisfério, a letra da zona e o número do fuso. Assim, a nomenclatura para a carta da cidade
do exemplo seria SF-22.
Carta SF-22 na escala de 1:1.000.000 é a carta básica para a articulação das demais
folhas do mapeamento sistemático. Ela tem 6° de longitude por 4° de latitude. Os limites das
folhas são as coordenadas que limitam zonas e fusos.
20º
SF
24º
54º
Carta: 1:1.000.000 - SF 22
28º
Figura 4 - Carta básica para a articulação das demais folhas do mapeamento sistemático
Aula 09 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I
A folha da escala 1:500.000 pode ser encontrada dividindo a folha básica em quatro
folhas de 2° x 3° designadas pelas letras V, X, Y e Z.
20º
V
X
22º
Y
Z
24º
54º
51º
48º
Carta:1: 500.000 - SF 22 - Y
Figura 5 - Carta na escala 1:500.000
A folha da escala 1:250.000 é encontrada como resultado da divisão da folha na escala
1:500.000 em quatro folhas de 1° x 1°30’ designadas pelas letras A, B, C e D.
22º
A
B
23º
C
D
24º
54º
52º 30
51º
Carta:1: 250.000 - SF 22 - Y - B
Figura 6 - Carta na escala 1:500.000
A folha da escala 1:100.000 é encontrada como resultado da divisão da folha na
escala 1:250.000 em seis folhas de 30’ x 30’ designadas pelos algarismos romanos I, II,
III, IV, V e VI.
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22º
I
II
III
22º
30’
IV
V
IV
23º
52º 30’
52º
51º 30’
51º
Carta:1: 100.000 - SF 22 - Y - B - III
Figura 7 - Carta na escala 1:100.000
A folha da escala 1:50.000 é o resultado da divisão da folha na escala 1:100.000 em
quatro folhas de 15’ x 15’ designadas pelos números 1, 2, 3 e 4.
22º
1
2
23º
13’
3
4
22º 30’
51º 30’
52º 15’
51º
Carta:1: 500.000 - SF 22 - Y - B - III - 1
Figura 8 - Carta na escala 1:50.000
A folha da escala 1:25.000 é o resultado da divisão da folha na escala 1:50.000 em
quatro folhas de 7’30” x 7’30” designadas pelas letras dos quadrantes NE, SE, SO e NO.
22º
NO
NE
22º 07’
30‘’
SO
SE
22º 15’
51º 30’
51º 22’ 30’’
51º
Carta:1: 500.000 - SF 22 - Y - B - III - 1 - SO
Figura 9 - Carta na escala 1:25.000
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Conclusão
É possível localizar determinada carta, conforme a escala desejada, em função das
coordenadas geográficas do ponto em questão.
Atividade 1
O sistema de coordenadas UTM, provavelmente, é o mais utilizado no mundo.
Disserte sobre os fatores que influenciaram esse fato.
Interpolando coordenadas
P
ara realizar a interpolação das coordenadas do ponto P, deve-se observar as
coordenadas que limitam a quadrícula que envolve o ponto, em seguida medir a
distância das bordas da mesma até o ponto, o que pode ser feito com uma régua
ou escalímetro, observando-se a escala do mapa. Após isso, basta somar ou subtrair as
distâncias medidas das coordenadas de quadrícula. Se a medida for da esquerda para a
direita e de baixo para cima, as distâncias são somadas com as coordenadas da esquerda e de
baixo, caso contrário, as distâncias são subtraídas das coordenadas de cima e da direita.
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350000
360000
8320000
P
5200 metros
5000 metros
8310000
Figura 10 - Modelo de interpolação de coordenadas
Solução: coordenadas do ponto P : E = 355000 N = 8315200.
Para calcular a área do triângulo APB, pode-se utilizar o método de Gauss, que serve
para calcular a área de qualquer polígono independente do número de vértices.
Cálculo de áreas
360000 A
350000
8320000
P
8310000
B
Figura 11 - Modelo de cálculo de área utilizando coordenadas planas


(X ∗ Y ) − (Y ∗ X)
Área =
2
Solução: Área = (8938722000 – 8938672000) / 2
Área = 25000 metros
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Atividade 2
Geralmente, os receptores GPS aceitam coordenadas UTM na função de edição
de pontos. Discuta o que acontece se não informarmos o fuso ao qual pertence
o ponto indicado.
Atividade 3
Apesar de ser utilizada mundialmente, a projeção UTM tem suas limitações,
o problema maior é que ela divide o globo em fusos de 6o de longitude. O
que acontece se necessitarmos mapear uma região que se distribua no sentido
leste-oeste cuja extensão ultrapasse 6o?
10
Aula 09 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I
Assim, concluímos que o sistema de coordenadas UTM é um sistema referencial de
localização terrestre baseado em coordenadas métricas definidas para cada uma das 60
zonas UTM, sendo estas múltiplas de 6 graus de longitude, na Projeção Universal Transversal
de Mercator, e cujos eixos cartesianos de origem são o Equador para coordenadas N
(norte) e para coordenadas E (leste), o meridiano central de cada zona, sendo dessa forma
indispensável a indicação da zona UTM da projeção correspondente ao local.
Resumo
Nesta aula, apresentamos os principais conceitos relacionados ao sistema de
coordenadas mais utilizado na representação de mapas e cartas ao longo do
planeta. O sistema de coordenadas UTM é um sistema referencial de localização
terrestre baseado em coordenadas métricas definidas para cada uma das 60
zonas UTM, múltiplas de 6 graus de longitude, e cujos eixos cartesianos de
origem são o Equador, para coordenadas N (norte) e o Meridiano Central de
cada zona, para coordenadas E (leste). Dessa forma, para a localização de
pontos utilizamos duas linhas imaginárias, o Meridiano Zero (Greenwich) e o
Equador para dividir o globo em hemisférios: Ocidental e Oriental; Norte e Sul,
assim, pelo entrelaçado dos meridianos e paralelos, podemos determinar com
precisão a localização de um ponto na superfície da Terra. Esperamos que esse
assunto tenha sido bem compreendido já que a localização sempre foi uma
necessidade do ser humano, ligada a sua própria sobrevivência.
Auto-avaliação
Agora que discutimos o sistema de coordenadas planas, você tem condições de
responder às questões propostas.
1
Suponha que o estado onde você mora seja cortado por dois ou mais fusos UTM,
então: É possível representar essa área em um mapa utilizando o sistema de
coordenadas UTM? Justifique sua resposta.
2
Qual a posição de um determinado ponto em relação ao Equador e ao Meridiano
Central considerando que suas coordenadas são: 6.682.000m S e 476.000m
WGR?
Aula 09 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I
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Referências
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DHN,1965.
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Pesquisas Tecnológicas IPT, 1989.
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Aula 09 Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I
Leituras Cartográficas e Interpretações Estatísticas I – GEOGRAFIA
Ementa
História, conceituação e utilização da cartografia nos estudos geográficos. O espaço e os problemas da escala e da forma.
Orientação, localização, projeções e fusos horários. Os dados estatísticos; tratamento e representação. O simbolismo
cartográfico e a linguagem dos mapas.
Autores
n Edilson Alves de Carvalho
n Paulo César de Araújo
Aulas
01 História da Cartografia
02 A Cartografia: bases conceituais
03 As formas de expressão da Cartografia
04 Cartografia aplicada ao ensino da Geografia
05 Escalas
06 Forma e dimensões da Terra
07 Orientação: rumo, azimute, declinação magnética
09 Localização: coordenadas planas – UTM
10 Os fusos horários e sua importância no mundo atual
11 Projeções Cartográficas
12 A linguagem cartográfica
Impresso por: Gráfica xxxxxx
08 Localização: coordenadas geográficas
14 A comunicação e a expressão cartográfica
15 As formas de representação do terreno
1º Semestre de 2008
13 Os dados estatísticos e a representação gráfica