aula 15 - lógica proposicional

FACULDADE LEÃO SAMPAIO
Lógica proposicional
Curso de Análise e Desenvolvimento de Sistemas
INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL – PROFESSOR FLÁVIO MURILO
1
Lógica proposicional
Conceitos básicos
•É um ramo da matemática que formula uma modelagem do raciocínio
humano levando em consideração sentenças afirmativas.
•Exemplo: Na afirmação “1 + 1 = 10”, existe um grau de verdade que
depende do ponto de vista. Caso os números em questão pertençam a
um sistema numérico de base 2, então a proposição é verdadeira, senão
ela é falsa.
INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL – PROFESSOR FLÁVIO MURILO
2
Lógica proposicional
Conceitos básicos
•Além disso, é possível realizar operações matemáticas com estas
afirmações, a que chamamos de “cálculo proposicional”. Dentre elas,
temos:
•Negação;
•Conjução;
•Disjunção;
•Implicação/condicional;
•Bi-implicação/equivalência.
INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL – PROFESSOR FLÁVIO MURILO
3
Lógica proposicional
Negação
•É a inversão do valor de uma afirmação, simbolicamente representada
como ¬P, onde P é uma afirmação (proposição) e ¬ é uma inversão
(negação). Pode ser lida/interpretada como:
•“Não P”;
•“Não é o caso de P”;
•“P é uma proposição falsa”.
•Exemplo:
•Se P = “Francisco é rápido”, então;
•¬P = “Francisco é lento”.
INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL – PROFESSOR FLÁVIO MURILO
4
Lógica proposicional
Conjunção
•Quando ambas as
representado como
proposições são verdadeiras. Simbolicamente
. Pode ser lida/interpretada como:
•“P e Q”;
•“Tanto P quanto Q”;
•“Ambas são verdadeiras”.
•Exemplo:
•Se P = “Francisco é rápido”;
•Se Q = “Francisco é inteligente”, então;
•
= “Francisco rápido e inteligente”.
INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL – PROFESSOR FLÁVIO MURILO
5
Lógica proposicional
Disjunção
•Quando ao menos uma das proposições são verdadeiras. Simbolicamente
representado como
. Pode ser lida/interpretada como:
•“P ou Q”;
•“Entre P e Q, ao menos uma proposição é verdadeira”.
•Exemplo:
•Se P = “Francisco faz natação”;
•Se Q = “Francisco faz judô”, então;
•
= “Francisco faz judô ou natação”.
INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL – PROFESSOR FLÁVIO MURILO
6
Lógica proposicional
Implicação/Condicional
•Quando uma proposição é verdadeira dependendo de outra também ser.
Simbolicamente representado como P→Q. Pode ser lida/interpretada
como:
•“Se P, então Q”;
•“P implica Q”;
•“P satisfaz Q”;
•Exemplo:
•Se P = “A planta é uma rosa”;
•Se Q = “A planta é cheirosa”, então;
•P→Q = “Se a planta é uma rosa, então ela é cheirosa”.
INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL – PROFESSOR FLÁVIO MURILO
7
Lógica proposicional
Bi-implicação/Equivalência
•Quando ambas as proposições são verdadeiras ou quando ambas são falsas.
Simbolicamente representado como P↔Q. Pode ser lida/interpretada
como:
•“P é equivalente a Q”;
•“P e Q possuem o mesmo valor”;
•Exemplo:
•Se P = “O número é par”;
•Se Q = “O número é divisível por 2”, então;
•P↔Q = “O número é par se, e somente se, for divisível por 2”.
INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL – PROFESSOR FLÁVIO MURILO
8