A trigonometria teve início com o estudo dos triângulos, mas sua

A trigonometria teve início com o estudo dos triângulos, mas sua
aplicação se estendeu a outros campos da matemática e das atividades humanas. Como
exemplo podemos citar: os fenômenos da natureza periódica, oscilatória ou vibratória como
os batimentos cardíacos, o som e a corrente elétrica alternada.
As razões trigonométricas, aplicadas a arcos de circunferência,
obedecem as mesmas propriedades utilizadas com os ângulos agudos. Para isso é
necessário a construção de um sistema chamado circunferência trigonométrica ou ciclo
trigonométrico.
Consideremos, primeiramente, um sistema de coordenadas cartesianas.
s
b
P(a,b)
a
0
r
Nos eixos r e s, perpendiculares entre si, cada ponto corresponde a um
número real e vice-versa, cada numero real tem um ponto associado em cada uma das retas.
À intersecção dos eixos corresponde ao número zero, constituindo assim a origem dos
eixos coordenados.
Assim, qualquer ponto do plano pode ser representado por um par de
números reais, a que chamamos de par ordenado. O ponto P, (figura acima), tem as
coordenadas (a,b), sendo a a abscissa e b a ordenada do ponto P.
Vamos construir o ciclo trigonométrico, com centro na origem dos eixos
e raio unitário.
s
2ºQ
1ºQ
1 B
P(a,b)
r
C
-1
3ºQ
A
1
0
-1
D
r
4ºQ
O ponto A(1,0) é a origem de todos os arcos a serem medidos na
circunferência, como conseqüência os pontos B, C e D, terão coordenadas dadas
respectivamente por (0,1), (-1,0) e (0,-1).
Esses pontos dividem o ciclo trigonométrico em quatro arcos
congruentes, aos quais damos o nome de quadrantes, numerados a partir de A no sentido
anti-horário.Os pontos A, B, C e D, por convenção são apenas limitadores dos quadrantes,
não pertencendo a nenhum deles.
Vamos associar a cada número real x a um ponto do ciclo
trigonométrico, observando que a cada x  R corresponde um só ponto P, mas para cada
ponto P existem infinitos arcos de origem A e extremidade P e, conseqüentemente, infinitos
valores de x. O ponto P,associado a um número real x, é denominado de imagem de x no
ciclo trigonométrico.
Baseando nessas definições o professor pode adotar a conduta de
orientador das atividades, fazendo com que o aluno construa seu conhecimento partindo do
próprio raciocínio e dos conhecimentos históricos. Nossos alunos devem perceber e
compreender o conhecimento matemático como forma de resolver problemas que os
homens se propuseram e continuam propondo, além de saber utiliza-lo para o bem da
humanidade.