Microsoft PowerPoint - OS EL\311TRONS2

AS ONDAS ESTACIONÁRIAS
• Comportamento de um elétron em um átomo:
semelhante ao de uma onda estacionária
tridimensional.
• Onda estacionária: não se movimenta em uma
única direção (ao contrário de uma onda
corrente).
ONDA ESTACIONÁRIA UNIDIMENSIONAL
Um “modo de
vibração”
possível
Outro “modo de
vibração” possível
• NÓS: pontos em que não há movimento.
os extremos das cordas estão fixados.
• ANTINÓS: localizados no meio de 2 nós
adjacentes, o deslocamento lateral da corda é
máximo.
Os pontos 0 e x são
pontos de nó.
A distância d restringe
os comprimentos de onda
possíveis
• Uma corda esticada pode vibrar de muitos
modos diferentes, dependendo de onde é
tocada, sendo que cada modo é caracterizado
por um certo número de nós e antinós.
Modos de Vibração PERMITIDOS
Modos de Vibração PERMITIDOS
Modos de Vibração PROIBIDOS
• A quantização: as vibrações de uma corda
esticada podem ser ditas quantizadas, pois
certos modos específicos de vibração são
permitidos.
• Cada modo de vibração tem uma energia
característica e, quanto maior for o valor de n,
tanto mais alta é a energia de vibração.
ONDA ESTACIONÁRIA BIDIMENSIONAL
• Vibração da parte superior de um tambor
Modos de Vibração
• A vibração do couro de um tambor nem sempre é um simples
movimento para cima e para baixo.
• As vibrações radiais: tambor sendo percutido exatamente no
centro de seu couro. O couro vibrará em um ou mais modos
radiais de vibração.
• As vibrações angulares: quando tambor é percutido fora do
centro. Os nós são linhas retas a ângulos específicos um do
outro.
Alguns “modos de vibração” do couro de um tambor
3 primeiros
modos de
vibração
radiais
Modos de vibração
angulares
ONDAS ESTACIONÁRIAS TRIDIMENSIONAIS
-Sinos soando
-Ar de uma sala fechada com alto-falantes
-Na Terra, durante um terremoto
-Vibrações de uma gelatina em uma tigela
Elétrons.
Os nós serão superfícies.
AS PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS
DOS ELÉTRONS
A EQUAÇÃO DE ONDA
(1926 – Schrodinger)
Descreve o elétron no átomo de hidrogênio.
Um elétron em um átomo tem o
comportamento de uma onda estacionária,
possuindo diversos
modos de “vibração”, com vários números,
formas e orientações de nós e antinós.
Erwin Schrödinger
Matemático
Prêmio Nobel de Física
(1933)
• Shrödinger substituiu a trajetória precisa e absoluta de
uma partícula, que era descrita pela física clássica, por
uma função de onda, representada pela letra grega Ψ
(psi).
• Equação diferencial que tem uma série de soluções
(diferente da equação algébrica).
• Cada solução da equação de onda para o elétron no
átomo de hidrogênio, corresponde a um nível
quantizado de energia.
• Como uma onda esticada pode vibrar somente em
certos modos, o elétron como onda pode vibrar somente
em certos modos nos átomos.
Na física clássica uma partícula segue uma trajetória
que pode ser seguida e prevista em qualquer instante.
Na física quântica a partícula “é distribuida” como uma onda.
Onde a função de onda que tem amplitude grande “a probabilidade
de se encontrar a partícula é grande” e vice-versa.
Equação de onda
• FUNÇÃO DE ONDA (Ψ
Ψ):
Como é chamada cada solução da equação de onda.
Ψ : constituída de 2 partes: angular e radial.
• DENSIDADE DE PROBABILIDADE (Ψ
Ψ2):
Probabilidade de encontrar um elétron numa região do
espaço.
Ψ2 = 0
probabilidade de encontrar elétron nesta região
é zero
NÓ.
• A equação.
As expressões matemáticas são complicadas.
A posição do elétron é
especificada por uma
“função de onda”
Ψ(x,y,z)
As diferentes funções de
onda possíveis serão
identificadas por 4
números quânticos:
n, l, ml e ms
• ψ não tem significado físico mas ψ2 é
proporcional a probabilidade de se encontrar
a partícula naquela região do espaço.
REPRESENTAÇÃO DOS ORBITAIS
• Resolução da equação de Schrödinger fornece as
funções de onda e as energias para as funções
de onda.
• Chamamos as funções de onda de orbitais.
• ORBITAL: região onde há maior probabilidade de
encontrar o elétron.
• A equação de Schrödinger necessita de três
números quânticos.
OS NÚMEROS QUÂNTICOS
• Definem a energia e as características de distribuição
espacial do elétron.
• Aparecem como conseqüência da resolução matemática da
equação de onda.
O NÚMERO QUÂNTICO PRINCIPAL, n
• Designa a camada em que o elétron se encontra.
• Indica a distância média do elétron ao núcleo, sendo n= 1 a
camada mais próxima.
• À medida que n aumenta, o orbital torna-se maior e o
elétron passa mais tempo mais distante do núcleo.
• Valores permitidos: números inteiros positivos: 1,2,3,4....
O NÚMERO QUÂNTICO SECUNDÁRIO OU AZIMUTAL, l
• Determina o momento angular do elétron (representa a
trajetória do elétron).
• Especifica a subcamada e, assim, a forma do orbital.
• Valores inteiros de 0 até n – 1.
•
•
•
•
l=0
l=1
l=2
l=3
subcamada s
subcamada p
subcamada d
subcamada f
O NÚMERO QUÂNTICO MAGNÉTICO, ml
• Determina o momento magnético do elétron
(orientação do orbital no espaço).
• Valores inteiros de –l a +l
• Ex. subcamada d, l = 2, ml = -2, -1, 0, +1, +2,
cinco valores correspondentes aos 5 orbitais da
subcamada d.
• Não há correspondência direta entre cada valor de ml e
um dos orbitais.
O NÚMERO QUÂNTICO SPIN, ms
• Uma partícula carregada girando em torno do seu
próprio eixo se comporta como um pequeno imã.
• Determina o magnetismo intrínseco do elétron.
• Especifica o spin do elétron.
• Valores: + ½ e – ½ .
Cada conjunto de número quântico é conjugado com
um tipo diferente de movimento eletrônico.
Spin eletrônico
•
•
•
•
n = 1, 2, 3, 4, …
l = 0, 1, 2, ..., n-1 (s, p, d, f, ...)
ml = -l, ..., 0, ..., +l
ms = +½, -½
s: __
p: __ __ __
d: __ __ __ __ __
f: __ __ __ __ __ __ __
Ex.: 1s2
n = 1; l = 0(subcamada s); ml = 0; ms = +½
n = 1; l = 0(subcamada s); ml = 0; ms = -½
2p1 ___ ___ ___
n = 2; l = 1(subcamada p); ml = -1; ms = +½
2p2 ___ ___ ___
n = 2; l = 1(subcamada p); ml = -1; ms = +½
n = 2; l = 1(subcamada p); ml = 0; ms = +½
2p3 ___ ___ ___
n = 2; l = 1(subcamada p); ml = -1; ms = +½
n = 2; l = 1(subcamada p); ml = 0; ms = +½
n = 2; l = 1(subcamada p); ml = +1; ms = +½
Exercício
• Quais são os números quânticos para
elétrons 3d2 e 4s2 ?
ORBITAIS s
• Todos os orbitais s são esféricos.
• À medida que n aumenta, os orbitais s ficam
maiores.
“Nuvem eletrônica” tridimensional que corresponde ao
elétron no orbital 1s do hidrogênio
probabilidade
ψ2
“nuvem eletrônica”
Nó em r = ∞
Gráfico de Ψ2 x distância do núcleo (r)
ORBITAL s
Probabilidade de encontrar o elétron é grande
nas proximidades do núcleo e decresce com o
aumento da distância do núcleo.
r=∞
Ψ2 = 0
nó esférico ou radial
Não tem dependência angular, logo, é esférico.
• Orbital 2s: tem ainda um outro nó esférico.
O nó é uma superfície esférica que separa
uma região central de alta densidade de uma
região de alta densidade em forma de camada
situada mais afastada do núcleo.
• Orbital 3 s: tem 2 nós esféricos a distâncias
intermediárias do núcleo, além do nó esférico
no infinito.
Carga negativa do elétron é mais densa perto
do núcleo: nuvem eletrônica é centrada no
núcleo.
• “Orbitais” 1s, 2s e 3s representados por
superfícies representando ~90% de
probabilidade de se encontrar o e-.
ORBITAIS p
• Ao contrário dos orbitais s, apresentam dependência angular.
• px, py, pz : diferem entre si quanto a orientação no espaço.
• Têm a forma de halteres.
• As duas partes de um orbital p são chamadas de lobos ou
lóbulos, e estão separadas por um nó angular.
• À medida que n aumenta, os orbitais p ficam maiores.
• Orbital 3p é semelhante ao 2p, exceto que possui um nó
esférico adicional.
plano nodal
(nó angular)
ORBITAIS d
dxy, dyz, dxz, dx2-y2, dz2
• dxy, dyz, dxz, dx2-y2
4 lobos e 2 nós angulares que são planos, além
de um nó esférico no infinito.
• dz2
2 lobos e um anel.
• Orbitais 4d são semelhantes ao 3d, exceto que
cada um deles tem um nó esférico adicional.
OS ORBITAIS f
• São 7 e ainda mais complexos.
• Importantes para lantanídeos e actinídeos.
OS NÚMEROS QUÂNTICOS E OS NÓS
• Número total de nós:
• Nós angulares:
n
l
• Nós esféricos ou radiais:
n-l
• A nuvem eletrônica de qualquer elétron s (l=0) não tem
nós angulares, somente esféricos.
• A nuvem eletrônica de qualquer elétron p (l=1) tem um
nó angular.
• A nuvem eletrônica de qualquer elétron d (l=2) e f
(l=3) tem 2 e 3 nós angulares, respectivamente.
AS DISTRIBUIÇÕES DE MÚLTIPLOS ELÉTRONS
Qual seria a diferença entre a densidade da
nuvem eletrônica associada a 1 elétron num
dado orbital quando comparada à de 2
elétrons num mesmo orbital?
• A forma é independente do número de
elétrons.
• Ψ2 será 2 vezes maior.