PROFESSOR: ROBERTA MARINS
ALUNO(A): _____________________________________________________________________________ – Nº.: ______
TURMA: _________ – DATA: _____/_____/_____
ATIVIDADE DE MATEMÁTICA – 7° ANO
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Lista 01 – Data de entrega: 08/02/2013
A ÁLGEBRA DO PORQUÊ
A álgebra seve para descobrir e para explicar muitos fatos matemáticos. Por exemplo, com álgebra, você
pode saber por que a regra de divisibilidade por 3 funciona. Vamos ver?
Primeiro, observe como podemos escrever os números naturais:
365 100 3 6 10 5
4238 1000 4 2 100 3 10 8
O número 4 238 tem 4 algarismos. Agora queremos escrever um número de 4 algarismos, porém genérico.
Como vai ser esse número?
Ele fica assim:
1000a 100b 10c d
Queremos saber se ele é divisível por 3. Por isso, vamos modificar um pouquinho a escrita. No lugar de
1000a colocamos 999a a ; no lugar de 100b , colocamos 99b b ; e assim por diante.
1000a 100b 10c d 999a a 99b b 9c c (999a 99b 9c) (a b c)
Acabamos separando o número em duas parcelas. A parcela da esquerda é divisível por 3, porque podemos
colocar 999, 99 e 9 são múltiplos de 3. Veja:
(3 333a 3 33b 3 3c) (a b c)
A parte
sou eu
Mas e o número todo? Será que é divisível por 3?
Se a parcela da direita for divisível por 3, o número todo será divisível por 3 ...
Vimos o porquê da regra para um número de 4 algarismos. Repare que se o número tivesse mais algarismos
o raciocínio seria igualzinho. Por exemplo, se o número tivesse seis algarismos, também seria separado em 2
parcelas convenientes.
Viu como a álgebra pode explicar regras misteriosas? Que tal você mesmo encontrar o porquê de alguma
regra?
Para começar, considere um número assim:
1000a 1000b 100c 10d e
Agora, observe só:
(1000a 1000b 100c) 10d e (4 2500 4 250 4 25) 10d e
Descubra você mesmo a regra de divisibilidade por 4 e explique por que ela vale.
