3 - MEDIDAS nas LINHAS 3.1 - Medida de atenuação da linha Já foi efectuada a medida da tensão de saída do gerador e ao variar a frequência verificouse a variação da tensão medida com o detector RHO - TECTOR em circuito aberto. (Ver utilização do reflectómetro) (Ver figura 3.1). Com o cabo de 9 cm regular a amplitude do gerador para medir uma tensão Vi = 300 mV a 701.5 MHz. Substitua o cabo de 9 cm por um de 20 m. A tensão detectada Vout será inferior à Vi. A perda a 701.5 MHz será portanto, em Decibeis: 20 log (Vi / Vout) FIG. 3.1 Variando apenas a frequência, a perda diminuirá ao descer a frequência, enquanto que aumentará no caso oposto. Para as frequências mais baixas teremos uma perda com cerca de 5 dB, e para as mais elevadas cerca de 12 dB. Somando os valores já determinados anteriormente (ver utilização do reflectómetro) ,isto é, +2,5 dB a 469.5 MHz e -1,6 dB a 853.5 MHz, que são os erros do sistema de medida, determina-se a efectiva perda do cabo. Estes valores são devidos às perdas por resistência dos condutores, com efeito o cabo é delgado, assim como também as perdas no dieléctrico, que é polietileno sólido. 3.2 - Utilização da linha ranhurada : Razão de onda estacionária, máximos e mínimos de tensão e corrente, comprimento de onda 1 Com a linha ranhurada medem-se directamente tensões e correntes nas diferentes secções de uma linha coaxial, já que através da linha ranhurada tem-se acesso ao campo eléctrico e magnético interposto entre os dois condutores que constituem a linha coaxial. Portanto, em presença de ondas estacionárias são visíveis os máximos e os mínimos da tensão (ou da corrente); a distância entre um máximo e o mínimo adjacente é igual a um quarto do comprimento da onda; o factor de velocidade da linha é igual a 1 , já que o dieléctrico é ar. Medindo a distância entre dois mínimos e multiplicando-a por dois, é conhecendo o factor velocidade, é possível obter, no caso desta ser desconhecida, a frequência do sinal aplicado na linha ranhurada. A Razão da Onda Estacionária (SWR) é igual à razão entre o valor do máximo e o valor do mínimo; com efeito, em correspondência do máximo somam-se os valores (de tensão ou de corrente) da onda directa e da onda reflectida, enquanto que em correspondência do mínimo subtraem-se. Se a onda reflectida não existe, tensão e corrente são constantes em toda a linha (figura 3.2) e a sua razão é igual ao valor da impedância característica Zo; a SWR vale portanto 1 (normalmente escreve-se : “SWR = 1 : 1”). FIG. 3.2 2 Regular no valor máximo da potência de saída do gerador, sintonizado nas frequências mais baixas (por exemplo 509.5 MHz). Ligar a saída do gerador num extremo da linha ranhurada com o cabo de 75 Ohm e com a extensão de 1 metro. Terminar com 75 Ohm a extremidade livre da linha ranhurada: a linha fica assim fechada com sua impedância característica. Ligar na saída da sonda de tensão um voltímetro de c.c. ou um osciloscópio: medem-se algumas dezenas de mV. Pode-se ligar também o medidor de campo modo FSM/LA ao conector RF e efectuar a medida avaliando a luz dos LED. Se existe uma adaptação perfeita, movendo o carro ao longo da linha ranhurada, a amplitude do sinal permanece praticamente constante. De todas as maneiras poderão verificar-se algumas variações devidas à presença dos conectores ou a pequenas variações do alinhamento do carro. Substituir o terminal de 75 Ohm por um de 50 Ohm e medir a tensão ao longo da linha. Esta apresentará mínimos e máximos mais pronunciados do que no caso anterior. Verificar que a distância entre máximo e mínimo é efectivamente igual ao comprimento da onda, isto é: 4 v 3 108 0,58881mts f 509,5 10 6 0,58881 0,1472mts 14,72cm 4 Variando a frequência e repetindo as medidas observa-se como a distância entre máximos e mínimos se alarga ou diminui quando se diminui ou aumenta a frequência. Repetir a experiência com o terminal de 100 Ohm. Observe que, com a linha ranhurada, é possível distinguir se a carga é maior ou menor que a impedância característica da linha. Com efeito, se ligarmos 100 Ohm, o mínimo da tensão obtêm-se a ¼ de comprimento de onda da carga, enquanto que na carga obtêm-se um máximo; ligando a terminação de 50 Ohm, o mínimo de tensão encontra-se na carga e em todas as posições distantes de um número inteiro de comprimentos de onda deste (figura 3.3). 3 FIG. 3.3 As medidas anteriores podem efectuar-se utilizando a sonda de corrente em vez da sonda de tensão, tendo em conta que, com a carga resistiva, máximos e mínimos de corrente corresponderão respectivamente a mínimos e máximos de tensão. Se a impedância de terminação aumenta até ao valor infinito, a linha converte-se aberta, enquanto que se, se reduzir até ao valor zero, a linha converte-se fechada em curto circuito. Se a linha estiver terminada em curto circuito, a corrente é máxima (e a tensão nula) na extremidade da linha, anula-se a distância de um quarto de onda do curto-circuito para de seguida colocar-se novamente no valor máximo a distância da longitude média da onda (figura 3.4). A tensão comportase do mesmo modo, no entanto desfasada de um quarto de onda, de maneira a que os máximos de uma correspondem aos mínimos da outra. 4 CURTO CIRCUITO CIRCUITO ABERTO FIG.3.4 FIG.3.5 No caso da linha aberta, isto repete-se, no entanto com a diferença de que é a tensão que é máxima na extremidade da linha, enquanto que a corrente anula-se e o comportamento senoidal (sinusoidal) repete-se com a corrente e tensão permutadas entre si ( figura 3.5) O efeito das perdas, quer dizer, o do circuito aberto ou do curto-circuito não perfeitos, pode determinar um desfasamento adicional entre corrente e tensão, detectável já que a corrente não se anula completamente em correspondência do máximo de tensão; a correspondência entre máximos de corrente e mínimos de tensão poderá notar-se de qualquer modo. Colocar nas extremidades da linha ranhurada um terminal em curto-circuito e procurar as posições de máximo ou de mínimo da tensão (sonda V). Estas serão colocadas (se a frequência for de 509.5 MHz) a uma distância de cerca de 14.7 cm entre elas. Utilizar agora a sonda de corrente (com o cuidado de que a referência variou por motivos de montagem óbvios). Os máximos da corrente estarão praticamente nas mesmas posições dos mínimos da tensão e vice-versa. Colocar o carro num mínimo de corrente (máximo de tensão). Retirar o terminal de curtocircuito deixando a linha aberta. O valor na saída da sonda de corrente passará do mínimo ao já medido, para os máximos. Deslocar o carro para levar a sonda de tensão ao mesmo ponto. O valor detectado será agora cerca de zero, indicando que se encontra num mínimo de tensão. 5 Averiguar, movendo o carro, as posições de máximo e de mínimo. Serão iguais às medidas anteriores, mas permutadas entre si. 3.3 - Medida do coeficiente de reflexão com a ponte Reflectométrica A medida pode efectuar-se em correspondência com os simples valores de frequência ou de maneira panorâmica, utilizando o Sweep num certo intervalo de frequências. 3.3.1 - Medida para simples frequências Ligar o gerador RF, o rho-tector, os cabos e o multímetro como na figura 3.6. FIG: 3.6 Predispor o gerador numa certa frequência (por exemplo: 701.5 MHz), introduzir em Z L o terminal de curto-circuito (de forma a que toda a potência gerada seja reflectida) e regular a amplitude do gerador de forma a obter uma leitura de 300 m V no multímetro. Esta tensão é um valor de referência correspondente a uma situação de reflexão total que se apresenta na extremidade da linha. Retirar o curto-circuito e em seu lugar ligar um terminal Z L = 75 Ohm. A razão entre a tensão de referência que agora é medida com o multímetro e a tensão de referência correspondente à reflexão total ( 300 mV neste caso) é o coeficiente de reflexão da carga Z L conectado na linha de 75 Ohm. Em teoria, estando em condições de perfeita adaptação entre linha e carga (ZO = Z L = 75 Ohm), o coeficiente de reflexão teria que ser nulo. Inserir Z L = 50 e 100 Ohm. O coeficiente de reflexão aumenta relativamente ao caso anterior. Da razão: 6 SWR 1 RHO 1 RHO se obtém-se a Razão de Ondas Estacionárias. Da razão: Z 0 (1 RHO ) Z1 (1 RHO ) Pode-se conhecer a impedância da carga Z 1, logo após a medida do coeficiente de reflexão RHO e conhecida a impedância característica da linha. Efectuar as medidas anteriores com frequências diferentes; reportar logo para um gráfico o comportamento do coeficiente de reflexão e da SWR ao variar a frequência. 3.3.2 - Medida panorâmica A medida panorâmica do coeficiente de reflexão (ou das perdas de retorno se o instrumento medidor estiver calibrado em Decibeis) é muito frequente nos sistemas de transmissão que envolve linhas, guias de onda e antenas. Para efectuar este tipo de medida requer-se também um osciloscópio. Conectar o gerador RF, o rho-tector, os cabos e o osciloscópio segundo a figura 3.7. FIG. 3.7 Predispor o osciloscópio em modo c.c. e colocar a linha do zero (fig. 3.8) na extremidade inferior do écran; predispor o gerador numa certa frequência central (por exemplo: 701.5 MHz), inserir em Z L o terminal de curto-circuito (de modo a que toda a potência gerada se reflicta) e regular a amplitude do gerador e a escala e do osciloscópio de forma a obter um traço na extremidade superior do écran (figura 3.8). 7 FIG. 3.8 Este traço, gerado pela amplitude da reflexão total nas diferentes frequências, será considerado como referência. Para manter no écran esta referência, uma técnica utilizada na prática é a de marcar o traço com um marcador, de forma a fixa-lo no écran. Retirar o curto-circuito e conectar em seu lugar o terminal Z L = 75 Ohm. traço reportado para o écran representa o novo valor da potência reflectida ao variar a frequência. A razão frequência por frequência entre as duas tensões, a acabada de medir e a de referência, é o coeficiente de reflexão da carga ZL ligada na linha de 75 Ohm. Em teoria, estando em condições de perfeita adaptação entre linha e carga ( Zo = Z L = 75 Ohm), o traço do sinal reflectido teria que sobrepor-se à linha de zero, portanto o coeficiente de reflexão teria que ser nulo. Inserir Z L = 50 e 100 Ohm: o sinal reflectido e por conseguinte o de reflexão, aumentam relativamente ao caso anterior. 3.4 - Dimensões da linha e impedância característica Uma linha de transmissão poderá imaginar-se como se fosse composta por elementos infinitesimais constituídos por indutâncias e capacidades (figura 3..9). A inductância em série expressa a indutância por unidade de comprimento dos condutores, enquanto que a capacidade expressa a capacidade entre os condutores da linha. Para ter em conta as perdas, presentes numa linha real, considera-se também a resistência dos condutores (em série à indutância) e a resistência de perda do dieléctrico (em paralelo ao condensador) (figura 3.10). 8 Linha Ideal FIG. 3.9 Linha real FIG. 3.10 A impedância característica Zo de uma linha é definida como a impedância na qual se tem que fechar a linha para que se comporte como se fosse de comprimento infinito. Se a linha for real, a impedância característica vale: Z0 Z Y ( R jL) /(G jC ) Em altas frequências, nas que impedância característica é: Z0 L R L e G C , ou então no caso de perdas desprezíveis, a C E resulta portanto proporcional à inductância por unidade de comprimento e inversamente proporcional à capacidade por unidade de comprimento. Praticamente, a inductância diminui se o diâmetro dos condutores aumenta, enquanto que a capacidade diminui se se aumenta a distância entre eles. 3.4.1 - Linha bifilar Uma linha bifilar é constituída por dois condutores, normalmente cilíndricos e paralelos entre si submergidos num dieléctrico que se supõe ser perfeitamente isótropo, quer dizer, uniforme em todas as direcções (figura 3.11) 9 Linha Bifilar FIG. 3.11 Numa linha bifilar submersa num dieléctrico com constante dieléctrica Zo 276 r log r , a impedância vale: 2D d Nota: Impedância intrínseca do meio Z celula L l C l Zo ( ) Para o ar ou vácuo: 0 4 10 7 Hm 1 376.731 120 377 0 8.85 10 12 Fm 1 Zo (Resistência intrínseca do espaço vazio) sendo 120 128 e (e = 2,71828….) De onde: D é a separação (distância) dos dois condutores, d é o diâmetro dos condutores e r a constante dieléctrica relativa. Por exemplo: Para d = 3 mm. e D = 20 mm e se a linha está no ar ( r = 1) : 10 Z 0 276 log 40 276 1,1 330 3 Numa linha bifilar aumentando a distância entre os condutores, aumenta a impedância característica. A impedância aumenta também se, se reduzir o diâmetro dos condutores. O limite da linha bifilar realizável em ar é constituído pela igualdade entre a separação (distância) e o diâmetro dos condutores: se D = d, a impedância seria: Zo = 276 log (2) = 83 Ohm Na realidade a, fórmula resultará menos exacta para razões entre distâncias e diâmetros inferiores a 1 , devido à interacção dos campos electromagnéticos dos dois condutores, e alcançará o valor nulo (linha em curto-circuito) de maneira progressiva (figura 3.12). FIG. 3.12 A linha bifilar de baixa impedância (75 Ohm) utilizada para os exercícios, está realizada com uma distância de 7 mm. Entre os condutores e um diâmetro de 6 mm. A impedância que resulta está muito perto de 75 Ohm. A linha de impedância mais alta (300 Ohm) foi realizada com condutores de 3 mm. distanciados de 30 mm. Para verificar a impedância da linha de 300 Ohm proceda do seguinte modo: 1. Ligar o gerador, a ponte reflectométrica e o transformador (BALUN) 1:4 como na figura 3.13. O BALUN “transforma” com uma razão de 1:4 a impedância vista nas extremidades. Os 75 Ohm vistos pelo BALUN até à ponte reflectométrica, são transformados em 300 Ohm vistos pelos bornes de saída; 11 FIG. 3.13 2. Fechar os bornes do BALUN com 300 Ohm. e observar a diminuição SWR medida; 3. Fechar os bornes do BALUN com a linha de 300 Ohm, fechada por sua vez com a resistência de 300 Ohm, e observar a diminuição da SWR análoga ao caso anterior; 4. Predispor o gerador de RF mod. LAG/EV para as frequências mais baixas e ligá-lo directamente ao BALUN 4: I. Inserir o terminal de curto-circuito no final da linha, aproximar a um dos dois condutores o medidor de tensão-corrente mod. VI/LA e certificar-se da presença de máximos e mínimos de tensão e corrente devidos à SWR. 5. A impedância da linha de 75 Ohm é controlada de maneira análoga à anterior, utilizando o BALUN 1:1 e a linha de 75 Ohm. Também neste caso se podem verificar os máximos e os mínimos de tensão e corrente ao longo da linha. 3.5 - Transformação de impedâncias A presença da onda estacionária deve-se à reflexão de potência no extremo da linha; se a linha está desadaptada no máximo, quer dizer, está aberta ou fechada em curto-circuito, e a reflexão é total. Uma linha suficientemente curta, de maneira a desprezar as perdas, e terminada na sua impedância característica, é perfeitamente transparente. Em cada ponto a tensão e a corrente são constantes, portanto a impedância medida é constante. 12 Se em troca estamos em presença de ondas estacionárias, a tensão e corrente variam ao longo da linha, repetindo-se com comprimento de onda reduzido relativamente à mesma no ar devido à diferente velocidade de propagação. Para cada meio comprimento de onda, o valor da tensão e da corrente é constante, também em presença de ondas estacionárias. Isto significa que a distância de um número inteiro de comprimentos de onda da carga, a tensão e a corrente são as mesmas e portanto a impedância que se pode medir é a da carga desadaptada, para qualquer impedância característica da linha. Com efeito, se a linha está aberta, a meia onda da sua ponta encontraremos um ventre de tensão, devido à soma da onda directa e a reflectida, enquanto que se estiver em curto-circuito, encontraremos um nodo, quer dizer tensão nula (figura 3.4 e 3.5). Contudo, a um quarto de onda do fim, numa linha em curto-circuito, encontraremos um ventre idêntico ao que teremos na onda média de um aberto. Pode-se dizer que uma linha em quarto de onda transforma a impedância. Já que troços da linha de meio comprimento de onda não transformam a impedância, espera-se o mesmo comportamento para uma linha 3/4 de onda, 5/4 de onda, etc.. Isto é válido se a impedância característica da linha é sempre a mesma. Contudo, teremos um comportamento similar, também se o troço de quarto de onda é de impedância característica diferente, isto é uma transformação do valor da impedância. Cálculos que não referimos dão a fórmula zr = Zi . Zo, que proporciona a razão entre impedância característica Zt do troço de quarto da onda e as impedâncias na entrada e na saída Zi e Zo. Vejamos uma aplicação do que anteriormente foi exposto utilizando o RHO-TECTOR (figura 3.14). Aplique aprox. 300 mV do sinal, medidos ligando apenas o terminal de 75 Ohm. O comprimento da linha entre o gerador e RHO-TECTOR não é determinante, usaremos portanto o cabo de 1 m. ( de Ohm). FIG. 3.14 No conector Zx ligaremos o cabo de 50 Ohm (no qual se tinha ligado o conector BNC fêmea-fêmea) comprimento aprox. 43 cm., que corresponde aproximadamente a três meios comprimentos de onda à volta dos 700 MHz. Tenha sempre presente que o comprimento de onda no cabo tem que ter em conta o factor de velocidade, que neste cabo é de aprox. 0.66. O comprimento da onda no cabo será calculada multiplicando por 0.66 o comprimento da onda no ar: Lc 0,66 La 0,66 c f 13 Lc = comprimento de onda no cabo La = comprimento de onda no ar c = velocidade da luz = 3 10 m / s f = frequência do sinal. 8 Ligar o terminal de 75 Ohm e variar a frequência entorno dos 700 MHz, de forma a obter a leitura mínima no multímetro. Isto significa que, a dada frequência, encontramo-nos em condições de adaptação também se a linha e a carga têm impedâncias diferentes. Vejamos agora se é possível usar uma parte da linha como transformador de impedância (figura 3.15). Usaremos o cabo de 75 Ohm e comprimento aprox. 153 cm. ,correspondente a 5,25 comprimentos de onda (quer dizer, um múltiplo de /4) à volta dos 680 MHz. Portanto, à frequência de 680 MHz, ligando num extremo do cabo de 75 Ohm uma resistência Z L de 50 Ohm, a impedância Zo no outro extremo vale: . Z 0 Zt 2 / Zi 5625 / 50 112 Se compararmos esta Zo com uma resistência de 100 Ohm ligada na porta Zn da ponte, teremos uma SWR de 1 : 1.12 no lugar de 2: I que se obteria com a impedância de 50 Ohm conectada directamente, ou seja sem linha interposta. Inserimos agora como Zn o terminal de 100 Ohm; deixamos aberto Zx e regulemos a saída para 300 mV de leitura a 685.5 MHz. Ligamos como Zx o terminal de 50 Ohm. A leitura será à volta de 1/3 do valor anterior, ou seja cerca de 100 m V, correspondentes a uma SWR de 2 : 1. Inserimos agora o terminal de 50 Ohm no fim do cabo de 153 cm. A leitura é inferior à anterior, portanto é também inferior a SWR. Isto demonstra que a linha de 75 Ohm com um numero múltiplo impar de /4 realiza a adaptação de impedância. A melhor condição de adaptação obtêm-se ajustando a frequência do gerador, ou seja, fazendo corresponder exactamente o múltiplo de /4 com o comprimento da linha. FIG. 3.15 14 3.6 - SWR em linha com perdas A potência incidente na carga, no caso da linha com perdas, é inferior à produzida pelo gerador. A potência reflectida no percurso de retomo até ao gerador, sofre a mesma atenuação de percentagem. lsto significa que, em presença de perdas, ainda no caso da linha com reflexão total, isto é, aberta ou em curto-circuito, quanto mais se junta ao gerador mais aumentará a medida da tensão directa e diminuirá a da tensão reflectida (figura 3.16). O valor dos nodos de tensão(e de corrente), ou seja dos pontos nos quais a tensão reflectida se junta à da directa (por estar em oposição de fase) não é constante ao longo da linha, aumentando quanto mais se desloca até ao gerador. Ao contrário, o valor dos ventres, nos quais os dois valores máximos se somam, permanece praticamente constante se as perdas são principalmente de tipo resistivo (portanto independentes do valor da tensão). A razão das ondas estacionárias SWR, também para o caso da linha aberta ou em curto-circuito, efectivamente é infinito no extremo da linha até à carga, no entanto em presença de perdas varia ao longo da linha. No extremo até ao gerador não se mede um coeficiente de reflexão unitária, a não ser que quanto mais a linha perde, muito mais parecerá adaptada. A perda do cabo de 20 m já foi medida e vale: 8 dB a 469.5 MHz 9 dB a 701.5 MHz 13 dB a 853.5 MHz Se a 700 MHz o cabo perde aprox. 10 dB, deixando aberta a sua extremidade, a tensão em todo o percurso gerador-carga-gerador resulta reduzida de 20 dB, ou seja 10 vezes; conclusão, a tensão reflectida que medimos é de 1/10 da incidente. A SWR que resulta é: SWR 1 RHO 1 RHO 1 0,1 1,22 1 0,1 que corresponde à desadaptação de uma carga de 75 x 1.22 = 91 Ohm ou melhor 75/1.22 = 61 Ohm numa linha sem perdas. 15 FIG. 3.16 16 Porquê que as impedâncias mais comuns dos cabos coaxiais são de 50 e 75 Ohms? - A impedância teórica para se obter a atenuação mínima numa linha coaxial é de 77 Ohms, enquanto que a melhor impedância para manusear a máxima capacidade potência sã 30 Ohms. A media é 53,5 Ohms, a qual é arredondada para 50 Ohms. - A impedância coaxial de 75 Ohms também é muito usada porque esta está muito próxima da mínima atenuação que é de 77 Ohms. 17