Métodos Estatísticos para análise de dados

Métodos Estatísticos para
análise de dados
Micael Veríssimo ([email protected])
Orientadora: Marcia Begalli ([email protected])
Testes de Hipóteses
Na sua forma mais geral, um teste
de hipótese estatística é um
procedimento para decidir quando
aceitar ou rejeitar uma hipótese.
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Testes de Hipóteses
Definimos então duas hipóteses
a serem testadas, comumente
chamamos de hipótese nula (H0)
e hipótese alternativa (H1).
3
Testes de Hipóteses
●
●
Erro do tipo I: a probabilidade de
rejeitarmos a hipótese nula quando ela é
efetivamente verdadeira. (α)
Erro do tipo II: a probabilidade de
rejeitarmos a hipótese alternativa quando
ela é efetivamente verdadeira. (β)
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Testes de Hipóteses
●
Como aceitar uma hipótese?
Para isso definiremos uma região crítica
que nos dará uma faixa de valores para
quais aceitaremos a hipótese nula (H0)
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Testes de Aderência
São utilizados para testar a
compatibilidade
de
um
conjunto
observado de frequências em um
experimento com um modelo teórico já
conhecido.
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Teste do χ
2
Este é o teste do χ² para k-1 graus de liberdade;
Onde:
k é o número de amostras.
oi são as frequências observadas.
ei são as frequências esperadas dadas por:
ei = npi; onde pi é probabilidade de sucesso em uma única prova.
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Teste do χ²
Após calculados os valores, consultamos a
tabela χ², verificamos se χ²cal≥ χ²tab essa será
nossa condição para a rejeição da hipótese
nula(H0).
Se χ²cal≤ χ²tab podemos considerar o ajuste como
satisfatório.
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Teste do χ²
v
α=
0,01
0,05
0,1
0,5
1
6,635
3,841
2,706
0,455
2
9,210
5,991
4,605
1,386
3
11,341 7,815
6,251
2,366
4
13,277 9,488
7,779
3,357
5
15,086 11,070 9,236
4,351
6
16,812 12,592 10,645 5,348
7
18,475 14,067 12,017 6,346
8
20,090 15,507 13,362 7,344
9
21,666 16,919 14,684 8,343
10
23,209 18,307 15,987 9,342
Onde v são os
graus de liberdade
do teste (k-1) e α é
nível de
significância do
teste.
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Limitações
É necessário um número considerável de
amostras para que se possa ter uma boa
confiabilidade no resultado do teste, uma boa
indicação é que suas amostras no mínimo
excedam 5.
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Kolmogorov-Smirnov
Em geral, é mais poderoso que o Teste do χ²
sendo exato com amostras pequenas, enquanto o
teste do χ² não é sequer aplicável. O teste de
Kolmogorov-Smirnov admite que a distribuição da
variável que está sendo testada é contínua, como
especificado pela distribuição de frequências
acumuladas.
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Kolmogorov-Smirnov
Onde:
F0(xi) é a função de distribuição hipotética.
Sn(xi) é a função de distribuição acumulada.
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Kolmogorov-Smirnov
Então fixado nosso α
calcula-se o valor de
Dn e tendo esse valor
em mãos,
consultamos a tabela
dos valores críticos
para Dn no teste de
Kolmogorov-Smirnov
n
α=
0,20
0,10
0,05
0,01
5
0,45
0,51
0,56
0,67
10
0,32
0,37
0,41
0,49
15
0,27
0,30
0,34
0,40
20
0,23
0,26
0,29
0,36
25
0,21
0,24
0,27
0,32
30
0,19
0,22
0,24
0,29
35
0,18
0,20
0,23
0,27
40
0,17
0,19
0,21
0,25
45
0,16
0,18
0,20
0,24
50
0,15
0,17
0,19
0,23
13
Kolmogorov-Smirnov
Feitos esses procedimentos, devemos verificar
se o nosso valor de D é menor que o valor crítico
descrito na tabela do teste, se isso for verificado,
então, estamos aptos a aceitar a hipótese nula
(H0)
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Kolmogorov-Smirnov
Por fim, podemos confirmar que o teste de
Kolmogorov-Smirnov é uma poderosa ferramenta
para testarmos aderência de uma amostra e vale
ressaltar que nesse processo não necessitamos
de nenhum tipo de parâmetro dos nossos dados
amostrais como a média, por exemplo, e diferente
do teste do χ² os cálculos são mais fáceis.
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Bibliografia
Paul G. Hoel – Estatística Matemática - 4ª
edição
●
Sidney Siegel, N. John Castellan, Jr.– Estatística
não-paramétrica para ciências do comportamento
- 2ª edição
●
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Testes de Hipóteses
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Testes de Hipóteses
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Testes de Hipóteses
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Testes de Hipóteses
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Testes de Aderência
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Teste do χ2
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Teste do χ²
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Teste do χ²
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Limitações
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Kolmogorov-Smirnov
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Kolmogorov-Smirnov
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Kolmogorov-Smirnov
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Kolmogorov-Smirnov
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Kolmogorov-Smirnov
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Bibliografia
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Testes de Hipóteses
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Testes de Hipóteses
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Testes de Hipóteses
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Testes de Hipóteses
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Testes de Aderência
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Teste do χ2
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Teste do χ²
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Teste do χ²
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Limitações
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Kolmogorov-Smirnov
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Kolmogorov-Smirnov
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Kolmogorov-Smirnov
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Kolmogorov-Smirnov
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Kolmogorov-Smirnov
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Bibliografia
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