capitulo 02 - Páginas Pessoais

2 APRESENTANDO DADOS EM TABELAS E GRÁFICOS
3 MEDIDAS NUMERICAS DESCRITIVAS
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CAMPUS PATO BRANCO
Coordenação do Curso Análise e Desenvolvimento de Sistemas
Sumário
CAPITULO 2 ..........................................................................................................................3
2 APRESENTANDO DADOS EM TABELAS E GRÁFICOS..................................................3
2.1 ORGANIZANDO DADOS NUMÉRICOS.....................................................................4
2.1.1Exercicios .................................................................................................................4
2.2 DISPOSIÇÃO RAMO-e-FOLHA...............................................................................5
3) Exemplo:............................................................................................................................5
Diagrama de ramos e folhas...................................................................................................5
2.3 TABELAS E GRÁFICOS PARA DADOS NUMÉRICOS.....................................8
2.3.1Exercicios.............................................................................................................8
2.3.2 A Distribuição de Frequencia Relativa e a Distribuição de Percentagem................9
2.3.4 A Distribuição Acumulada........................................................................................9
2.3.5 Exercicios........................................................................................................10
2.3.6 Histograma............................................................................................................10
2.3.7 Exercicios..............................................................................................................10
2.4 ELABORANDO GRÁFICOS DE DADOS NUMÉRICOS BIVARIADOS.................11
2.4.1 Exercicios...............................................................................................................12
2.5 ELABORANDO TABELAS E GRÁFICOS DE DADOS CATEGÓRICOS........12
2.6 ELABORANDO TABELAS E GRÁFICOS DE DADOS CATEGÓRICOS
BIVARIADOS......................................................................................................................14
2.6.1 Exercicios...............................................................................................................14
2.7 EXCELÊNCIA GRÁFICA.............................................................................................15
CAPITULO 3 .........................................................................................................................16
3 MEDIDAS NUMERICAS DESCRITIVAS..........................................................................16
3.1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, VARIAÇÃO E FORMATO......................16
3.1.1 Exercicios...............................................................................................................24
3.2 ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS...................................................................27
3.3 O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO........................................................................28
3.4 ATIVIDADES PRÁTICAS PEDAGÓGICAS ..............................................................31
3.4.1 Apresentando Dados em Tabelas e Graficos...........................................................31
3.4.2 Medidas Numéricas Descritivas.........................................................................33
REFERENCIAS .......................................................................................................................35
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2
CAPITULO 2
2 APRESENTANDO DADOS EM TABELAS E GRÁFICOS
Estatística: é a ciência que coleta, organiza, analisa e interpreta dados para tomada de decisões.
Dados consistem em informações que vem de observações, contagens, medições ou respostas.
Dois tipos de dados: população e amostra.
•
População : é uma coleção de todos os resultados, respostas, medições ou contagens que
são de interesse.
•
Amostra: é um subgrupo de uma população.
Identificando conjunto de dados
1) O departamento de energia dos EUA conduz uma pesquisas semanais em aproximadamente 800
postos de gasolina para determinar o preço por galão de gasolina comum. Em 12 fevereiro de 2007,
o preço médio era de $2,24 por galão. Identifique a população e a amostra.
•
Identificando a população: consiste dos preços por galão de gasolina comum em todos os
postos de gasolina dos EUA.
•
Identifique a amostra: consiste dos preços por galão de gasolina comum em 800 postos
pesquisados.
•
Do que consiste o conjunto de dados: o conjunto de dados consiste em 800 preços.
Parâmetro: descrição numerica populacional
Estatistica: descrição numérica amostral
2)Decida se o valor numérico descreve um parâmetro populacional ou estatistica amostral.
•
Uma pesquisa recente de uma amostra de MBAS reportou que o salário médio para uma
MBA é mais do que $82000.
•
Resposta: em razão da média de $82000 ser baseada em um subgrupo de uma população é
uma estatistica amostral.
•
Os salarios iniciais para 667 MBAS graduados na Escola de Negocios da Universidade de
Chicago aumentaram 8,5 % em comparação ao ano anterior.
•
Resposta: devido ao fato de o aumento porcentual de 8,5% ser baseado em salarios iniciais
de todos os 667 graduandos, é um parametro populacional.
Estatistica descritiva: é o ramo da estatistica que envolve a organização, o resumo e a
representação dos dados.
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Estatistica inferencial: é o ramo da estatistica que envolve o uso de uma amostra para chegar a
conclusões sobre uma população. Uma ferramenta básica no estudo da estatistica inferencial é a
probabilidade.
Exemplo:FARBER(2009, p.6) Uma grande amostra de homens, com 48 anos de idade, foi estudada
durante 18 anos. Conforme o gráfico estão vivos aos 65 anos de idade.
solteiros
casados
FARBER(2009, p.3­9) Classificação dos dados Dados qualitativos: consistem em atributos, rótulos ou entradas não numericas.
Dados quantitativos: consistem de medidas numéricas ou contagens.
Dados qualitativos
Dados quantitativos
modelo
Preço base
fusion
$17795
F150
$18710
FARBER(2009, p.29­30)Usando a tecnologia na estatistica
•
os números aleatóros pode ser uma lista gerada que serve para selecionar membros da
amostra ou realizar simulações.
•
Na planilha Calc : •
Sintaxe
•
ALEATÓRIOENTRE (Inferior; Superior)
2.1 ORGANIZANDO DADOS NUMÉRICOS
•
Para LEVINE (2005), uma disposição ordenada consiste em uma seqüência de dados
brutos, com ordem de classificação partindo da menor observação para maior observação.
•
A disposição ordenada torna mais fácil a separação de extremos, de valores típicos e da área
na qual a maioria dos valores encontra­se concentrada.
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2.1.1Exercicios
1) Um departamento de controle de qualidade esta testando 25 celulares de um carregamento de 300
telefones com cameras. Faça uma lista aleatória de 25 numeros de 1 a 300 e ordene a lista.
* na classificação dos dados não vincular a formula ALEATÓRIOENTRE (Inferior;
Superior)
2) Considere a população de 41 numeros inteiros de 0 a 40. Qual é a média desses numeros?
Selecione tres amostras aleatórias de 7 numeros dessa lista. Encontre a média de cada amostra.
Compare seus resultados com a média da população inteira.
2.2 DISPOSIÇÃO RAMO-e-FOLHA
•
Em LEVINE (2005), a disposição ramo e folha organiza um conjunto de dados e
compreende melhor a maneira como os valores se distribuem e se agrupam ao longo
da amplitude das observações no conjunto de dados.
•
Segundo MONTGOMERY (2003), é uma boa maneira de obter uma apresentação
visual informativa de um conjunto de dados em que cada x I consiste no mínimo dois
dígitos. •
Para construir o diagrama de ramos e folhas dividimos cada número xi duas
partes:ramo consiste em um ou mais dígitos e uma folha consiste nos dígitos
restantes. •
Geralmente é escolhido entre 5 e 20 ramos, uma vez escolhidos , eles são listados ao
longo da margem esquerda do diagrama. .
ramo
folha
freqüência

Valor mínimo

Valor máximo

Maior concentração dos dados

Menor concentração dos dados

Distribuição da simetria em torno do valor central.
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5
3) Exemplo:
Diagrama de ramos e folhas
•
Este tipo de gráfico é um modo simples de organizar os dados e que pode facilitar a
construção de tabelas de freqüências. •
Podem ser usados para dados quantitativos (numéricos), mas não qualitativos (por exemplo,
dados nominais ou por categorias). •
Seja o seguinte exemplo: considere que se tenha anotado 20 valores relativos ao tempo de
uma atividade, e que se deseja organizá­los em um diagrama de ramos e folhas. •
Os valores são os seguintes: 23 ­ 31 ­ 42 ­ 45 ­ 51 ­ 52 ­ 57 ­ 61 ­ 61 ­ 64 ­ 68 ­ 69 ­ 73 ­ 75 ­
75 ­ 82 ­ 89 ­ 94 ­ 118 – 120,
•
(1) determina­se o menor e o maior valores; neste exemplo, 23 minutos o menor valor e 120
minutos o maior. •
(2) constróem­se categorias nas quais se deseja agrupar os dados a partir menor dezena até a
maior, ver Figura 1. •
Nas colunas, o 2 representa a dezena dos "20" minutos and o 12 representa a dezena dos
"120 minutos".
Dezenas de minutos 2|
3|
4|
5|
6|
7|
8|
9|
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6
10|
11|
12|
Figura 1. Passo inicial da construção de um gráfico de ramos e folhas
(3) retorna­se aos dados originais e simplesmente coloca­se as unidades referentes às
•
dezenas em cada uma das linhas, ordenadamente. •
Por exemplo, o número 23 é representado por um 3 colocado na linha 2, e 118 pode ser
representado na linha 11 por um 8. •
Uma vez feito para todos os valores, o diagrama fica com o aspecto da Figura 2. Dezenas de
minutos
Minutos
2| 3
3| 1
4| 2 5
5| 1 2 7
6| 1 1 4 8 9
7| 3 5 5
8| 2 9
9| 4
10|
11| 8
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7
12| 0
Figura 2. Diagrama de ramos e folhas
fonte: http://www.estatistica.eng.br/ramosefolhas.htm
2.2.1 Exercicios
4)FARBER(2009, p.30)O Securities and Excange Comission esta investigando uma empresa de
serviços financeiros que tem 86 corretores.O SEC decide revisar os registros de uma amostra
aleatória de 10 corretores. Gerar uma lista de 10 numeros aleatórios de 1 a 86 e construa o grafico
de ramo e folha.
5) FARBER (2009, p.53)Notas de exames .Use um diagrama ramo­e­folha para representar os
dados . O dados representam as notas de uma turma de biologia em um teste.
75
83
88
95
85
92
95
87
90
94
91
76
80
68
73
91
87
75
80
85
67
91
82
79
2.3 TABELAS E GRÁFICOS PARA DADOS NUMÉRICOS
•
FARBER (2009, p.32)Distribuição de freqüência: é uma tabela que mostra classes ou
intervalos das entradas de dados com uma contagem do numero de entradas em cada classe.
•
A frequencia f de uma classe é o numero de dados em uma classe.
•
O numero de classes deve estar entre 5 e 20.
Construção da distribuição de freqüência

Número de grupos de classe para a tabela

Intervalo ou amplitude de cada classe

Limite de cada grupo.
OBTENDO OS INTERVALOS DE CLASSES
Amplitude do intervalo=
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valor máximo ­ valor mínimo
número de grupos de classes desejado
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8
2.3.1Exercicios
6) FARBER (2009, p.40) Use as entradas de dados minimas e máximas e o numero de classes para
encontrar a largura da classe, os limites inferiores e superiores da classe.
a) minimo: 7 maximo:58 6 classes
b)minimo: 11 maximo:94 8 classes
7) FARBER (2009, p.41) Use a distribuição de frequencia para construir uma distribuição de
frequencia expandida:
Cleveland, OH- temperaturas altas ( F)
classe
frequencia
20-30
19
31-41
43
42-52
68
53-63
69
64-74
74
75-85
68
86-96
24
Ponto médio
Frequencia (%)
relativa
Frequencia
acumulada
Sintaxe
FREQÜÊNCIA(Dados; Classes)
Dados representa a referência para os valores que serão computados.
Classes representa a matriz dos valores limites ou pode acrescentar também a matriz de dados
para fazer uma contagem de quantos de cada dado amostra se repetem.
Chamamos de freqüência os números de elementos da população ou amostra pesquisada que
correspondem a cada faixa do fenômeno estudado. TROTTA(1988)
2.3.2 A Distribuição de Frequencia Relativa e a Distribuição de Percentagem
Freqüência relativa : n = numero total de pesquisados , ni =freqüência correspondente , onde a freqüência relativa é dada em porcentagem (%).
FARBER (2009, p.34) A frequência relativa de uma classe é a porção ou porcentagem de dados
que está em determinada classe.
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9
frequencia relativa=
frequencia da classe
tamanho da amostra
2.3.3 Exercicios
8) RANKING
Veículos mais vendidos - outubro de 2012
frequencia
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
VOLKSWAGEN GOL
FIAT UNO
FIAT PALIO
VOLKSWAGEN FOX
FIAT SIENA
CHEVROLET CELTA
FIAT STRADA
VOLKSWAGEN VOYAGE
RENAULT SANDERO
CHEVROLET CORSA SEDAN
10º
frequencia relativa
porcentagem acumulada
27737
21370
18824
13191
12512
12074
11643
9710
9429
8505
Fonte:http://carros.ig.com.br/
8.1 Em 1982 no estado do Acre , havia 62279 alunos matriculados no 1 0 grau , 4221 no 2o grau e
1713 no ensino superior. Construa a tabela de distribuição de freqüências e o correspondente
gráfico.
Tipos
de freqüência
Freqüência relativa
porcentagem
Acumulada %
ensino
1o grau
20 grau
Superior
total
2.3.4 A Distribuição Acumulada
É uma tabela de percentagens acumuladas, conhecida como distribuição de percentagem
acumulada. A distribuição acumulada e seu respectivo polígono acumulado fornecem informações
sobre conjuntos de dados que não podem ser obtidas a partir da própria distribuição de freqüência.
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10
2.3.5 Exercicios
9) FARBER (2009, p.42­43) Construa a distribuição de frequencia , o grafico em barras ou
histograma , poligono de frequencia, para o conjunto de dados usando o numero de classes.
Vendas: 6 classes
4278
3981
4105
5835
4608
1030
1643
3183
1512
2478
2000
1858
1931
1697
1077
1500
1355
2478
9.1 Saiba como calcular a mordida no 13º salário
Veja simulações de quanto deve ser o desconto no caso de pessoas com mais e com menos de 65 anos
Faixas do Imposto de Renda
Parcela a deduzir do IR Categoria
Benefício (em R$)
Alíquota
(em R$)
1ª faixa
Até 1.637,11
isento
isento
2ª faixa
De 1.637,12 a 2.453,50
7,50%
122,78
3ª faixa
De 2.453,51 a 3.271,38
15%
306,8
4ª faixa
De 3.271,39 a 4.087,65
22,5%
552,15
5ª faixa
Acima de 4.087,66
27,5%
756,53
Na prática
Benefício (em R$)
IR (abaixo de 65 anos)
IR (acima de 65 anos) - R$
622 isento
isento
1637,11 isento
isento
1638 R$ 0,07 (alíquota 7,5%)
isento
Benefício de R$ 3.600 para segurados com até 65 anos
Alíquota
IR cobrado sobre (R$)
Valor Descontado (R$)
4ª faixa (22,5%)
810
257,85
Base de cálculo:
R$ 3.600 x 22,5% = R$ 810
R$ 810 - R$ 552,15 (parcela a deduzir da 4ª faixa) = R$ 257,85
Benefício de R$ 3.600 para segurados com mais de 65 anos
Alíquota
IR Cobrado sobre (R$)
Valor Descontado (R$)
2ª faixa (7,5%)
1962,89
24,44
Base de cálculo:
R$ 3.600 - R$ 1.637,11 (parcela isenta) = R$ 1.962,89
R$ 1.962,89 x 7,5% = R$ 147,22
R$ 147,22 - R$ 122,78 (parcela a deduzir da 2ª faixa) = R$ 24,44
Fontes: Ministério da Previdência Social e Cenofisco (Centro de Orientação Fiscal)
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11
a) faça um grafico em barras e histograma
b) faça um grafico de pizza.
2.3.6 Histograma
É um gráfico no qual as barras retangulares são construídas nos limites de cada classe.
•
PODE­SE CONSTRUIR AUTOMÁTICO SEM O LIMITE SUPERIOR
2.3.7 Exercicios
10) LEVINE(2005, p.56) Os dados daqui exibidos representam o custo de energia eletrica durante o
mês de julho, para uma amostra aleatoria de dois quartos, em uma cidade grande.
102
153
197
127
82
157
185
90
116
172
Tarifas de Serviços ( em dólares)
111
141
128
148
149
144
213
206
168
130
175
109
165
123
167
95
163
150
154
130
143
187
166
139
149
108
119
183
151
114
135
191
137
129
158
a) forme uma distribuição de frequencia que possua :
(1) cinco intervalos de classes.
(2)seis intervalos de classes
(3) sete intervalos de classes.
Dica:para ajudar na decisão sobre a melhor forma de construir os limites de classe deve­se
posicionar os dados brutos em uma disposição de ramo­e­folha ( deixando que as folhas sejam
os dígitos secundarios) ou em uma disposição ordenada.
b) forme uma distribuição de frequencia que possua sete intervalos de classe com limites de classes
superiores iguais a $99, $119 e assim por diante.
c) forme a distribuição de percentagem, com base na distribuição de frequência desenvolvida no
item (b).
d) desenhe o histograma ou grafico em barras da frequencia.
* para fazer o grafico do histograma deixar o limite inferior e superior como texto e intervalo de
dados em linhas.
e)desenhe o poligono de percentagem.
f) forme a distribuição de frequência acumulada.
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12
g) forme a distribuição de percentagem acumulada.
h) desenhar a ogiva ( poligono de percentagem acumulada).
i) em torno de que valor o custo mensal de energia eletrica está concentrado?
j) qual dos graficos que é melhor para representar a distribuição do custo de energia eletrica?
11) Forme uma distribuição de freqüência que possua 7 intervalos de classes com limites de classes
superiores iguais a $ 99, $119 e assim por diante. Gerar uma lista de 20 numeros aleatorios entre o
limite inferior da primeira classe e limite superior da ultima classe.
limite inferior
si
1
2
3
4
5
6
7
limite superior frequencia media das classes
99
119
2.4 ELABORANDO GRÁFICOS DE DADOS NUMÉRICOS BIVARIADOS
•
A partir de uma variável numérica, o histograma, o polígono e a ogiva ou polígono
acumulado são ferramentas gráficas apropriadas para fins de utilização. •
Para examinar duas variáveis pode­se utilizar outra ferramenta gráfica denominada
diagrama de dispersão.
•
O desenho de duas variáveis numéricas foi popularizado no século 19 por Sir Francis
Galton. •
Quanto a relação das variáveis elas podem ser crescentes
(positiva ) ou decrescentes
(negativas) em que uma variável cresce e a outra decresce.
2.4.1 Exercicios
12) A tabela a seguir representa um conjunto de dados, a partir de uma amostra de n =11 itens:
x 7 5 8 3 6 10 12 4 9 15
y 21 15 24 9 18 30 36 12 27 45
18
54
a) desenhe o diagrama de dispersão
b) existe uma relação entre X e Y? Explique
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13
13) Os dados a seguir representam o preço aproximado de varejo( em dólares), bem como o custo
da energia elétrica por ano ( em dólares) de 10 refrigeradores do tipo dúplex de tamanho médio :
preço
custo da energia elétrica por ano ($)
850
760
900
870
1100
800
650
750
750
570
48
54
58
66
77
66
70
81
72
78
a) com custo de energia elétrica no eixo X e o preço no eixo Y, construa um gráfico de dispersão.
b)parece haver uma relação entre o preço e o custo da energia?Em caso afirmativo, a relação é
positiva ou negativa?
c)você poderia supor que os refrigeradores com preços mais elevados tivessem maior eficácia no
consumo de energia elétrica? Isto é identificado através de dados?
2.5 ELABORANDO TABELAS E GRÁFICOS DE DADOS CATEGÓRICOS
Ao lidar com variáveis categóricas as observações são alocadas em tabelas resumidas e podem ser
exibidas em gráficos de barras, pizzas ou diagrama de Pareto.

Gráficos em barras : cada categoria é ilustrada por uma barra, cujo comprimento
representa a freqüência ou porcentagem das observações que se enquadram na categoria

Gráficos de pizza: expressam dados em dados categóricos a partir de uma tabela resumida.
Ele se baseia no circulo de 360oe mostra a porcentagem de cada categoria .e que perfazem
ao todo 100%

O diagrama de Pareto : fornece mais informações que os dois gráficos citados acima. 
O diagrama de Pareto é um tipo especial de gráfico de barras verticais, no qual as respostas
categóricas são desenhadas em ordem de classificação decrescente em relação as suas
freqüências, e combinadas com um polígono acumulado no mesmo gráfico. 
Ele atinge sua máxima utilidade quando a variável categórica de interesse contem muitas
categorias. 
No eixo vertical á esquerda pode conter as freqüências ou percentagens. Prof. Jorge Roberto Grobe
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14

Uma característica importante que norteia este dispositivo é a capacidade de separar os
“poucos dados vitais” e dos “muitos dados triviais”, possibilitando que seja dada a
atenção as categorias importantes.
•
selecionar as duas colunas/dados/classificar/2a coluna/decrescente
2.5.1 Exercicios
14) Uma variável categórica possuía 4 categorias com as seguintes percentagens de ocorrência:
categoria Percentagem Categoria Percentagem
A
12
C
35
B
29
D
24
a) construa um gráfico de barras
b)construa um gráfico de pizza
15) Um analista de rede registrou as causas que deram origem a quedas de sistemas de rede durante
os últimos 6 meses:
Motivo para a falha
Conexão física
Software do servidor
Falha de energia
Hardware do servidor
Servidor sem memória
Largura de banda inadequada
Freqüência
1
29
3
2
32
1
* selecionar as duas colunas/dados/classificar/2a coluna/decrescente
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15
a) elabore um diagrama de Pareto
35
30
Servidor sem memória
Software do servidor
Falha de energia
Hardware do servidor
Conexão física
Largura de banda inadequada
25
20
15
10
5
0
b)discuta sobre os “poucos dados vitais“ em relação aos “muitos dados triviais” correspondentes às
causas que dão origem a queda no sistema de rede.
2.6 ELABORANDO TABELAS E GRÁFICOS DE DADOS CATEGÓRICOS BIVARIADOS
•
Uma maneira de visualizar dados categóricos bivariados ao procurar padrões ou relações é
pela construção de gráficos de barras paralelas ou agrupadas.
2.6.1 Exercicios
16)Os resultados de um estudo realizado como parte de um esforço para otimizar a produção em
uma fábrica de semi condutores forneceram dados sobre defeitos para uma amostra de 450 placas.
A tabela a seguir apresenta um resumo das respostas as duas perguntas: foi encontrada alguma
partícula na matriz que produziu a placa? E a placa é adequada ou inadequada?
Qualidade nenhuma da placa
partícula
adequada
inadequada
totais
partícula
320
80
400
totais
14
36
50
334
116
450
* selecionar a tabela inteira ­ gráficos de barras Prof. Jorge Roberto Grobe
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16
a) construa um gráfico de barras paralelas ou agrupadas da qualidade da placa baseada na condição
da matriz?
b)construa uma tabela de percentagens totais
c)construa uma tabela de percentagens de linhas
d)construa uma tabela de percentagens de colunas
17) Um banco de investimentos realizou uma pesquisa de satisfação uma pesquisa de satisfação de
clientes numa base mensal, para medir a satisfação em relação a várias áreas de serviços oferecidos
pelas suas agências. Os resultados a partir de uma amostra de 200 clientes se deram da seguinte
forma:
área de serviço
tempo de espera no caixa
caixa eletrônico
aconselhamento sobre investimentos
serviço de cheques de viagem
segurança de depósitos
serviços de manutenção de conta
numero de pessoas satisfeitas
123
73
43
25
24
46
numero de pessoas insatisfeitas
65
7
6
11
5
4
Repare que, uma vez nem todos os clientes utilizaram todos os serviços, o número de respostas para
cada área de serviço é diferente.
a) construa a tabela de percentagens por linha.
b) construa a tabela de percentagens por coluna
c) construa a tabela de percentagens totais.
d)que tipo de porcentagem­ de linha, de coluna ou total­ você acha que serve de maior auxilio na
compreensão desses dados? Por que?
R: os percentuais de linha são úteis para demonstrar diferentes taxas de satisfação em relação a
vários serviços bancários.
e)construa o gráfico de barras paralelas de satisfação do cliente por área de serviço.
f)os clientes parecem igualmente satisfeitos com relação a todas as áreas de serviço? Quais áreas
parecem precisar de melhorias mais do que as outras ? comente.
R: os clientes não estão igualmente satisfeitos com todas as áreas de serviço do banco. Mais de
91% estão satisfeitos com os caixas eletrônicos, mas somente 65,4% estão satisfeitos com o tempo
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11/09/14 14:18:46 AD34S
17
de espera no caixa. O banco poderia melhorar o nível de satisfação geral dos clientes diminuindo
o tempo de espera no caixa.
2.7 EXCELÊNCIA GRÁFICA

Descreve e comunica informações estatísticas
o Funções de dados gráficos
o Mostrar os dados
o Fazer com que o observador se concentre na essência do gráfico, e não forma como o
gráfico foi desenvolvido.
o Evitar distorções
o Incentivar comparação de dados
o Servir a um propósito claro.
o Estar integrado com as descrições estatísticas e verbais do gráfico.

Princípios da excelência gráfica

Apresentações bem elaboradas de dados, que fornece substância, estatística e forma.

Comunica idéias complexas com clareza, precisão e eficiência

Fornece ao observador o maior número de idéias, no menor espaço de tempo, com menor
volume de impressão.

Envolve várias dimensões.

Exige que seja transmitida a verdade sobre os dados.
CAPITULO 3
3 MEDIDAS NUMERICAS DESCRITIVAS
•
Para CRESPO (1993),a coleta , a organização e a descrição dos dados estão a cargo da
estatística descritiva.
•
Conforme WITTE(2005),a estatística descritiva, oferece uma serie de ferramentas, tais
como tabelas, gráficos e médias, no sentido de organizar e resumir informações em relação a
um conjunto de observações existentes .
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18
3.1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, VARIAÇÃO E FORMATO
FARBER (2009, p.55) é um valor que representa uma entrada típica ou central do conjunto
•
de dados.
•
As tres medidas da tendencia central mais comum são :
•
média , mediana e a moda
A MEDIA ARITMÉTICA
É a medida mais utilizada
X=
n X
∑ i=1
i
n
Xi = i-ésima observação da variável X
n = numero de observações da variável X
Quando utilizar a média aritmética
•
O calculo é baseado em todas as observações, a média aritmética é altamente afetada por um
ou mais valores extremos.
•
Então a média aritmética apresenta distorções daquilo que os dados estão representados,
assim sendo, a média aritmética não seria a melhor medida de tendência central a ser
utilizada para descrever ou resumir um conjunto de dados que possua valores extremos.
A MEDIANA

é o valor do meio em uma seqüência ordenada de dados.

Mediana é o valor para o qual 50% das observações são menores e 50% das observações são
maiores.

observações classificadas

impar:

par = media dos valores numéricos centrais
 n1
2
MED
•
Retorna a mediana de um conjunto de números. Em um conjunto contendo um número
ímpar de valores, a mediana será o número do meio do conjunto e, em um conjunto
contendo um número par de valores, ela será a média dos dois valores do meio do conjunto.
Sintaxe
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19
MED(Número 1; Número 2; ...Número 30)
•
Número 1; Número 2;...Número 30 são valores ou intervalos e representam um exemplo. Os
números também podem ser substituídos por uma referência.
A MODA
•
È o valor que aparece mais freqüentemente em um conjunto de dados.
•
A moda não é afetada pela ocorrência de quaisquer valores extremos.
•
Pode não existir a moda.
MODO
•
Retorna o valor mais comum em um conjunto de dados.
•
Se houver vários valores com a mesma freqüência, o menor valor será retornado. Um erro
ocorre quando um valor não aparece duas vezes.
Sintaxe
MODO(Número 1; Número 2; ...Número 30)
Número 1; Número 2;...Número 30 são intervalos ou valores numéricos.
Exemplo
=MODO(A1:A50)
Média ponderada e média de dados agrupados
Definição: é a media de um conjunto de dados cujas entradas tem pesos variados.
Onde w é o peso de cada entrada x.
X=
∑  x∗w
∑w
Percentis e outros fractis
•
quartis: divide um conjunto de dados em 4 partes iguais
•
decis:divide um conjunto de dados em 10 partes iguais
•
percentis:divide um conjunto de dados em 100 partes iguais
•
exemplo: se o peso de uma criança de 6 meses de idade esta no 78 percentil, a criança
pesa mais 78% de todas as crianças da mesma idade.
•
Exemplo: o 72 percentil corresponde a uma nota no teste de 1700, significa que 72%
dos estudantes teve uma nota de 1700 ou menos. FARBER (2004, p.89,90)
QUARTIS
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20
•
São mais amplamente empregadas medidas de localização não central, e são utilizados para
descrever as propriedades de grandes conjuntos de dados numéricos.
•
Os quartis são medidas que dividem os dados ordenados em 4 partes (quartos).
O primeiro quartil Q1
observação ordenada

Q1 é valor que faz com que 25% das observações sejam menores e 75% das observações
sejam maiores.
O Terceiro quartil Q3

Q3 é valor que faz com que 75% das observações sejam menores e 25% das observações
sejam maiores.
observação ordenada.
As regras que são utilizadas para obter os valores de quartil:

Se o ponto de posicionamento resultante for um numero inteiro, a observação numérica em
questão, correspondente aquele ponto de posicionamento, é escolhida para ser o quartil.

Se o ponto de posicionamento resultante estiver entre dois números inteiros, a media de seu
respectivos valores é selecionada para ser o quartil.

Se o ponto de posicionamento resultante não se tratar de um numero inteiro, nem
corresponder ao valor equivalente a metade do caminho entre dois números inteiros, uma
regra simples consiste em fazer arredondamento ate o numero inteiro mais próximo e, em
seguida, selecionar o valor numérico relativo a observação correspondente.
QUARTIL
Retorna o quartil de um conjunto de dados.
Sintaxe
QUARTIL(Dados; Tipo)
Dados representa o vetor de dados na amostra.
Tipo representa o tipo de percentil. (0 = MÍN, 1 = 25%, 2 = 50% (MÉDIO), 3 = 75% e 4 = MÁX.)
Exemplo
QUARTIL(A1:A50; 2) retorna o valor do qual 25% da escala corresponde aos valores mais baixos e
mais altos no intervalo A1:A50.
AMPLITUDE INTERQUARTIL ( ou dispersão média)
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21
Esta medida considera a dispersão nos dados que estão entre os 50% de observações centrais
•
ou seja chamados de termos do meio.
VARIÂNCIA DA AMOSTRA
•
S 2=
mede a variabilidade através dos desvios
n  X −X 2
∑ i=1
i
n−1
VAR
Estima a variância com base em uma amostra.
Sintaxe
VAR(Número 1; número 2; ...número 30)
Número 1,número 2,...número 30 são valores ou intervalos numéricos que representam um
exemplo com base em uma população inteira.
Calcule a variância da amostra e o desvio padrão.
DESVIO PADRÃO DA AMOSTRA
S=

n  X −X 2
∑ i=1
i
n−1
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22
O QUE É DESVIO PADRÃO?
•
Parâmetro que indica o grau de variação de um conjunto de elementos.
•
Exemplos:
a) Dada a temperatura maxima durantes 3 dias em uma cidade A e obteve-se os seguintes valores,
28°, 29° e 30°, a média calcula é : X = 29°.
b) Em outra cidade B foi coletado as temperaturas maxima 22°, 29° e 35°. E média calculada é de:
X = 29°.
•
As médias têm o mesmo valor, mas os moradores da cidade A viveram três dias de calor,
enquanto os cidade B tiveram dois dias de calor e um de frio.
•
Para diferenciar uma média da outra, foi criada a noção de desvio padrão, que serve para
dizer o quanto os valores dos quais se extraiu a média são próximos ou distantes da própria
média.
•
O desvio padrão da cidade B é muito maior que o da cidade A.
Fonte:http://www.carlosescossia.com/2009/09/o-que-e-desvio-padrao.html
*''menor o desvio padrão, mais homogênea é a minha amostra''.
Fonte:http://fisioterapiahumberto.blogspot.com.br/2009/12/desvio-padrao-afinal-de-contas-para-
que.html
TAKAHASHI(2010, p.51) comparando duas amostras A e B, o desvio-padrão que for menor ,
indica que os valores estãos parecidos.
O desvio padrão é uma medida que só pode assumir valores não negativos e quanto maior for,
maior será a dispersão dos dados.
Algumas propriedades do desvio padrão, que resultam imediatamente da definição, são:

o desvio padrão é sempre não negativo e será tanto maior, quanto mais variabilidade houver
entre os dados.

se s = 0, então não existe variabilidade, isto é, os dados são todos iguais.
Interpretando a variância e o desvio padrão.
•
A variância e o desvio padrão medem a dispersão média em torno da média aritmética, isto
é, como as observações maiores flutuam acima da média aritmética e como as observações
menores se distribuem abaixo dela.
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23
DESVPAD
Estima o desvio padrão com base em um exemplo.
Sintaxe
DESVPAD(Número 1;número 2;...número 30)
Número 1, número 2, ... número 30 são valores ou intervalos numéricos que representam uma
amostra com base em uma população inteira.
Exemplo
=DESVPAD(A1:A50) retorna o desvio padrão estimado com base nos dados indicados.
O que desvio padrão indica
Neste exemplo
9,77 11,4 12,5 13,8 15,5 17,5 18,4 18,5 18,6 20,7 21,5 22,5 31,5 38,2
O desvio padrão é de 7,71, isto indica que eles estão se agrupando em torno deste valor e da sua
média 19,29 ou seja e [19,29 – S (7,71); 19,29 + S (7,71)]=[11,58 ; 27]
Entendendo a variação dos dados

Quanto mais espalhados ou dispersos estiverem os dados, maior serão a amplitude,
amplitude interquartil, a variância e o desvio padrão.

Quanto menos espalhados ou dispersos estiverem os dados, menores serão a amplitude,
amplitude interquartil, a variância e o desvio padrão.

Se as observações forem todas as iguais (não exista variação dos dados) a amplitude,
amplitude interquartil, a variância e o desvio padrão serão todos iguais a zero.

Todas essas medidas são maiores que zero.
COEFICIENTE VARIAÇÃO
S
CV = ∗100 %
x
S= desvio padrão
X = media da amostra
•
Caracteriza a dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos a seu valor médio.
•
Mede a dispersão dos dados em relação a média aritmética
FORMATO
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24
regra empirica
Significado de Empírico
adj. Que se apóia exclusivamente na experiência e na observação, e não em uma teoria: medicina
empírica.
Fonte: http://www.dicio.com.br/
FARBER( 2004, p.73) , quando os dados estiverem uma distribuição simétrica com formato de
curva, o desvio padrão tem as seguintes caracteristicas:
•
68% dos dados esta dentro de 1 desvio padrão em relação a média;
•
95% dos dados esta dentro 2 desvio padrão em relação a média;
•
99,7% dos dados esta dentro 3 desvio padrão em relação a média:
Estes percentuais estão descritos na figura 1 a seguir:
FIGURA 1: DISTRIBUIÇÃO EM FORMA DE SINO
Fonte:http://lauromartins.com/o-ibovespa-e-a-curva-normal/
FARBER (2004,p.74) Teorema de Chebychev
•
distribuição desconhecida
•
pode se aplicar as todas as distribuições que não estão em forma de sino (simétrica)
•
A porção de qualquer conjunto de dados que estejam dentro de k desvio padrao (k>1)
1
da média, pelo menos : 1− 2
k
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25
•
k=2 em qualquer conjunto de dados, 75% dos dados estão dentro de 2 desvios padrão
em relação a média.
•
K=3
88,5% dos dados estao dentro de 3 desvios padrões em relação a média.
LEVINE (2005, p.113) Uma outra maneira de verificar o conjunto de dados é seu formato( como
os dados estão distribuidos). A distribuição pode ser simetrica ou assimétrica ( distorcida)
i) Média aritmética > mediana ;positiva ou assimétrica à direita ( alongamento a direita)

Quando a média aritmética é aumentada em função de alguns valores elevados incomuns.

Longa cauda a direita, é causada por valores extremamente elevados. Empurram a média
para cima.
ii)Média aritmética = mediana ;simétrica

Os valores baixos e altos estão equilibrados
iii)Média aritmética < mediana ;negativa ou simétrica à esquerda (alongamento a esquerda)

Quando a média aritmética é reduzida em função de alguns valores elevados incomuns

Quando a média aritmética é reduzida em função de alguns valores extremamente baixos.

Os valores baixos puxam a média aritmética para baixo.
Fonte:http://aprendamatematica.com/site/wp-content/uploads/2012/02/assimetria.jpg
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26
Curtose: o grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma distribuição padrão,
denominada curva normal (curva de sino), utilizada na distribuição de frequencia
coeficiente percentílico de curtose
C=
Q3−Q1 
2 P 90−P10 
C = 0,263 calculo baseado na curva normal.
Condições das curvas
C = 0,263 curva mesocúrtica é a própria normal
C < 0,263 curva leptocúrtica (apresenta uma curva de freqüência mais fechada que a normal ou
mais aguda em sua parte superior)
C > 0,263 curva platitúrtica (mais aberta que a normal ou mais achatada na sua parte superior).
COEFICIENTE DE CURTOSE DO BR.OFFICE CALC
MAGRINI (2008), o Coeficiente de Curtose do CALC (CC) é calculado pela fórmula abaixo,
quando registramos a função CURT( ) (KURT() na versão em inglês). Esta função do Calc se aplica
a Tabelas Primitivas ou Rol e não a Distribuição de freqüências.

n n  1
CC  
  n  1. n  2 . n  3 

 Xi  X 

 

Sx


4
3 n  1
 
 n  2. n  3 


2
A interpretação dos valores assumidos pelo CC é mostrada a seguir, destacando-se que este
coeficiente estabelece uma comparação da distribuição em estudo com a Distribuição Normal.
CC = 0
CC < 0
CC > 0
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Distribuição Mesocúrtica
Distribuição Platicúrtica
Distribuição Leptocúrtica
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27
CURT
Retorna o valor de kurtosis de um conjunto de dados (são necessários ao menos 4 valores).
Sintaxe
CURT(Número 1; Número 2; ...Número 30)
Número 1, Número 2,... Número 30 são argumentos numéricos ou intervalos que representam uma
amostra de distribuição aleatória.
Exemplo
=curt(A1;A2;A3;A4;A5;A6)
exemplo:
9,77 11,4 12,5 13,8 15,5 17,5 18,4 18,5 18,6 20,7 21,5 22,5 31,5 38,2
Calcule a curtose.
CC > 0
•
Coeficiente
de
Distribuição Leptocúrtica
assimetria
de
Pearson:
ou
COMANDO
DISTORÇÃO
(ASSIMETRIA) : O valor enviesado caracteriza o grau de assimetria de uma distribuição
em torno de sua média.
•
Um valor enviesado positivo indica uma distribuição com uma ponta assimétrica que se
estende em direção a valores mais positivos.
•
Um valor enviesado negativo indica uma distribuição com uma ponta assimétrica que se
estende em direção a valores mais negativos.
exemplo:
9,77 11,4 12,5 13,8 15,5 17,5 18,4 18,5 18,6 20,7 21,5 22,5 31,5 38,2
Calcule a distorcao ou assimetria
3.1.1 Exercicios
1) FARBER (2009, p. 63-66) Encontre a média, a mediana e a moda dos dados, se possível.
30
35
19
22
20
20
23
21
35
25
2) Encontre a média ponderada dos dados das notas e porcentagens na nota final para um aluno de
estatistica. Qual é a nota média do aluno?
nota
Porcentagem na nota final
Dever de casa
85
5,00%
testes
80
35,00%
projetos
100
20,00%
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28
apresentações
90
15,00%
Teste final
Resposta: 89
93
25,00%
3) Os salarios médios iniciais por graduação atingida para 25 funcionários em uma empresa são
dados a seguir. Qual é a média dos salários iniciais para esses funcionários?
8 com MBA: $ 45500
Resposta :
e 17 com bacharelado em administração :$32000.
8∗45500+ 17∗32000
=$ 36320
8+ 17
4) Estudantes em uma aula de psicologia experimental realizaram uma pesquisa sobre depressão
como sinal de estresse. Um teste foi administrado com uma amostra de 30 estudantes. As notas são
fornecidas:
44
51
11
90
76
36
64
37
43
72
53
62
36
74
51
72
37
28
38
61
47
63
36
41
22
37
51
46
85
13
a) encontre a média e a mediana.
Resposta:
media
mediana
49,2333
46,5000
b) desenhe um grafico de ramo e folha para os dados usando uma fileira por ramo. Localize a média
e a mediana no grafico.
Resposta:
ramo folha
1 1
2 2
3 6
4 1
5 1
6 1
7 2
8 5
9 0
3
8
6
3
1
2
2
6
4
1
2
4
7
6
3
3
6
c) descreva a forma da distribuição.
Resposta:
Média aritmética=49,23 é maior que mediana=46,5 ;positiva ou assimétrica à direita
( alongamento a direita)
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11/09/14 14:18:46 AD34S
29

Quando a média aritmética é aumentada em função de alguns valores elevados incomuns.

Longa cauda a direita, é causada por valores extremamente elevados.

Empurram a média para cima.
5) FARBER (2009, p.78) Listamos uma amostra dos salários anuais em milhares de dólares para os
funcionários municipais de Los Angeles e Long Beach:
Los
20,2
26,1
20,9
32,1
35,9
23
28,2
31,6
18,3
20,9
18,2
20,8
21,1
26,5
26,9
24,2
25,1
22,2
Angeles
Long
Beach
a) encontre a amplitude, a variância , desvio padrão , coeficiente de variação e formato dos dados.
amplitude
variancia
desvio padrão
media
coeficiente de variação
mediana
17,6000
37,3478
6,1113
26,2556
23,28%
26,100
8,7000
8,7144
2,9520
22,8778
12,90%
22,200
b) interprete os resultados no contexto de um cenário real.
6) FARBER (2004,p.79) O valor médio de terras e construções por acre de uma amostra de
fazendas é $1500, com desvio padrão de $200. O conjunto de dados tem distribuição em forma de
sino. Estime a porcentagem de fazendas cujos valores das construções e terras por acre estejam
entre $1300 e $1700. * use a regra empírica
resposta: 68% dos dados esta dentro de um desvio padrão em relação a média ou seja [1500-200;
1500+200] = [1300;1700].
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30
7) FARBER (2004,p.80) Teorema de Chebychev.O tempo médio de mulheres em uma corrida de
400 metros rasos é de 57,07 segundos, com desvio padrão de 1,05. Aplique o teorema de
Chebychev para dos dados usando k=2. Interprete os resultados.
•
k=2 em qualquer conjunto de dados, 75% dos dados estão dentro de 2 desvios padrão
1
1− 2
em relação a média.
k
8) FARBER (2004,p.81) A tabela a seguir mostra as alturas em polegadas e pesos em libras dos
membros de um time de basquete. Encontre o coeficiente de variação para cada conjunto de dados.
Qual a conclusao?
altura
peso
72
180
74
168
68
225
76
201
74
189
69
192
72
197
70
162
69
174
77
185
73
210
9) FARBER (2004,p.81) Teorema de Chebychev Pelo menos 99% dos dados em qualquer conjunto
de dados fica dentro de quantos desvios padrão da média? Explique como você obteve essa
resposta.
Solução: 0,99=1−
1
2 k=10 desvio padrões.
k
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31
3.2 ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS
•
LEVINE (2005) O resumo dos 5 números:
X menor Q1 Mediana Q 3 X maior
•
•
para serem perfeitamente simétricos as distâncias entres eles tem que ser o mesmo, caso
contrário terá uma assimetria a esquerda ou a direita.
•
O BOX PLOT ( pode ser chamado de Box and Whisker Plot diagrama caixa e bigode;
•
Box é caixa representando a caixa do gráfico e whisker (bigode) representando as linhas
laterais.
•
È uma representação gráfica que descreve simultaneamente várias características
importantes de um conjunto de dados, tais como centro, dispersão, desvio de simetria e
identificação das observações que estão longe dos dados.(outliers)
•
Maior variabilidade é indicado através da caixa de maior tamanho e pelas linhas mais
longas.
•
Ela é valiosa quando se compara dois ou mais categorias.
10) FARBER (2004,p.90-91-92) Os gols marcados por um jogo de um time de futebol representam
o primeiro quartil para todos os times da liga. O que podemos concluir sobre gols marcados pelo
time por jogo?
11) O numero de dias de férias usadas por uma amostra de 20 funcionários em um ano recente.
3
9
2
1
7
5
3
2
2
6
4
0
10
0
3
5
7
8
6
5
a) encontrar o primeiro, o segundo e o terceiro quartis do conjunto de dados.
TIPOS
minimo
Q1
Q2=MEDIANA
Q3
maximo
0,000
2,000
4,500
6,250
10,000
0
1
2
3
4
b) desenhar grafico de caixa e bigode que representam o conjunto de dados.
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11/09/14 14:18:47 AD34S
32
12) ASSISTINDO TV . O numero de horas que uma amostra de 28 pessoas assiste TV diariamente.
2
4
1
5
7
2
5
4
4
2
3
6
4
3
5
2
0
3
5
9
4
5
2
1
3
6
7
2
a) até quantas horas 75% das pessoas assistem TV diariamente?
Resposta: até 5 horas tem 75% das pessoas que assistem televisão.
b) qual a porcentagem de pessoas que assistem mais do que 4 horas de TV por dia?
Resposta: ate 4 horas é 50% das pessoas que assistem televisao.
c) se selecionarmos uma pessoa aleatoriamente a partir da amostra, qual é a probabilidade desta
pessoa assistir menos do que 2 horas de TV por dia? Escreva a resposta em porcentagem.
Resposta: 25%
3.3 O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
•
Coeficiente de correlação (ρ) cujos valores se estendem para -1 para uma correlação
perfeitamente negativa, se for +1 correlação perfeitamente positiva.
•
Perfeito significa se todos os pontos forem desenhados em um diagrama de dispersão, eles
podem estar ligados a uma reta.
•
Então o coeficiente de correlação mede o grau de associação entre duas variáveis.

as duas matrizes tem que ser do mesmo tamanho

coeficiente aproximando de +1 ou -1 torna-se mais forte

aproximando de zero , existe pouca ou nenhuma relação linear.

Comandos : correl ou pearson
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Fórmula do coeficiente de correlação de Pearson
Sejam xi e yi os valores das variáveis X e Y.
e
são respectivamente as médias dos valores xi e yi.
A fórmula do coeficiente de correlação de Pearson é então,
fonte: http://stat2.med.up.pt/cursop/regressao/imagens/formula_correlacao.html
13)Os dados a seguir, representam os valores relativos a tarifas cobradas em função de cheques
devolvidos ($) em uma amostra de 23 bancos, correspondendo a clientes de conta corrente que
mantém um saldo de $ 100, e as tarifas mensais ($) cobradas, caso o saldo médio do cliente
permaneça abaixo do saldo mínimo exigido, correspondendo a uma amostra de 26 bancos, para
clientes de conta corrente que mantém um saldo médio de $1500.
tarifas de cheques
devolvidos
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26
28
20
20
21
22
25
25
18
25
15
20
18
20
25
25
22
30
30
15
20
29
0
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tarifas de serviços
mensais
12
8
5
5
6
6
10
10
9
7
7
5
0
10
6
9
12
0
5
10
8
5
5
9
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a) calcule a correlação entre as duas amostras.
R: -0,0611 correlação fraca, não existe um grau de associação entre tarifas de cheques devolvidos
e tarifas de serviços mensais.
14) O gerente de operações de uma industria que manufatura pneus deseja comparar o real diâmetro
interno de dois tipos de pneus, cada um dos quais devendo ser igual a 575 mm. Uma amostra de 5
pneus de cada tipo foi selecionada , e os resultados, representando os diâmetros internos desses
pneus, ordenados do menor para o maior ,são os seguintes:
tipo x 568 570 575 578 584
tipo y 573 574 575 577 578
a) calcule o coeficiente de correlação .
b)o quão forte é a relação entre x e y? Explique
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3.4 ATIVIDADES PRÁTICAS PEDAGÓGICAS
CAPITULO 2
3.4.1 Apresentando Dados em Tabelas e Graficos
1) Use as entradas de dados minimas e maximas e o numero de classes para encontrar a
largura da classe ( amplitude da classe) , os limites inferiores e limites superiores.
a) minimo=15 maximo=123
6 classes
2) Use a distribuição de frequência dada para encontrar:
a) largura da classe ( amplitude da classe)
b) pontos médios de classe
c) as fronteiras das classes
•
são numeros que separam as classes sem formar lacunas entre elas
•
se as entradas de dados são numeros inteiros , subtraia 0,5 de cada limite inferior e
superior.
•
Exemplo: 7-18
faça 7-0,5=6,5
e 18+0,5=18,5
Cleveland, OH – temperaturas altas (Farenheit)
classes
Frequência (f)
20-30
19
31-41
43
42-52
68
53-63
69
64-74
74
75-85
68
86-96
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3) Os dados aqui exibidos representam o custo de energia elétrica durante o mês de julho de
2000, para uma amostra aleatória de 50 apartamentos de dois quartos, em uma cidade grande.
96
157
141
95
108
171
185
149
163
119
dados brutos sobre tarifas de serviços em
(reais)
202
178
147
102
90
116
172
111
206
175
123
128
150
154
130
143
183
151
114
135
153
148
144
187
191
197
213
168
139
129
127
130
109
139
129
82
165
167
149
158
a) faça a frequência de 5 classes e suas respectivas percentagens usando os seguintes blocos
ou limites superiores 108,2;134,4;160,6;186,8;213.
Numero da classes
classe
frequências
Frequências
acumulada
porcentagem
Porcentagem
acumulada
1
2
3
4
5
4)Uma pesquisa de satisfação de pacientes, conduzida para uma amostra de 210 individuos
que deixaram um grande hospital durante o mês de julho, gerou a seguinte lista com 384
reclamações: ( grafico em barras)
Motivo da reclamação
Impaciência com outros pacientes / visitantes
Não atendimento ao chamado pela campainha
Respostas inadequadas a dúvidas
Atrasos em testes
Barulho
Serviço de alimentação precário
Destrato da equipe do hospital
Todos os outros
Número
13
71
38
34
28
117
62
21
a) forme um diagrama de Pareto
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b)em quais motivos de reclamação você acha que o hospital deveria se concentrar, caso deseje
reduzir o número de reclamações? Explique.
5) As vendas do modelo 1999 de caminhões leves e veículos utilitários esportivos (VUEs) da
Ford Motor Company ultrapassaram, em muito, as vendas correspondentes a 1998, de acordo
com um artigo do Wall Street Journal. A empresa indicou que vendas de caminhões leves e
VUEs cresceram em único mês para 240918, em março de 1999. A tabela indica vendas
unitárias para determinados veículos, em março de 1998 e março de 1999.
março de março de
1998
1999
45931
26147
16570
13189
20704
16673
40019
34913
35069
34254
2784
3152
modelo
ranger
mustang
expedition
explorer
taurus
lincoln continental
a) construa um gráfico de barras paralelas para os seis modelos.
b) discuta sobre alterações na distribuição de vendas entre março de 1999 e março de 1998.
6) Use um diagrama de ramo e folhas para representar os dados. Os dados representam as
idades de 25 pessoas mais ricas do mundo.
75 85 67 80 56 73 58 71 78 49 62 84 50
49 87 40 59 47 54 84 61 79 59 52 63
CAPITULO 3
3.4.2 Medidas Numéricas Descritivas
7) Encontre a média, a mediana e a moda dos dados, se possível.
6
6
9
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6
5
5
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5
7
5
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5
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8) Aproxime a média dos dados agrupados da altura em polegadas de 18 estudantes do sexo
feminino durante uma aula de educação fisica
altura
frequência
60-62
4
63-65
5
66-68
8
69-71
1
9) Construa uma distribuição de frequência e um histograma de frequência dos dados usando
o numero indicado de classes. Descreva a forma do histograma como simétrico, uniforme ,
assimétrico negativo, assimétrico positivo ou nenhum deles.
6
97 14 4
5
6
8
4
11 10 6
8
6
6
5
7
6
6
3
11
Numero de classes: 6
10) Encontre a amplitude , a média , a variancia e desvio padrão do conjunto amostral
17
8
13
18
15
9
10
11
6
11) ASSISTINDO TV . O numero de horas que uma amostra de 28 pessoas assiste TV
diariamente.
a) encontra o primeiro, o segundo e o terceiro quartis do conjunto de dados.
b) desenhar gráficos caixa-e-bigodes que representem o conjunto de dados.
2
4
1
5
7
2
5
4
4
2
3
6
4
3
5
2
0
3
5
9
4
5
2
1
3
6
7
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REFERENCIAS
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Engenheiros. 2a edição RJ. Editora LTC.2003. •
LEVINE, David M. et. al. Estatística –Teoria e Aplicações Usando o Microsoft Excel
em Português. 3a ed.RJ Editora LTC. 2005.
•
CRESPO, A. Estatística Fácil. 14a ed .SP. Editora Saraiva.1994 •
LibreOffice 3.6.22
•
disponível
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http://technet.microsoft.com/pt-br/library/cc737478(WS.10).aspx
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•
disponível
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http://www.estatistica.eng.br/ramosefolhas.htm
acessado
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17/08/2009.
•
disponível em < http://www.novagripe.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?
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•
disponivel em http://lauromartins.com/o-ibovespa-e-a-curva-normal/, acessado em 29/03/2012.
•
disponivel em http://aprendamatematica.com/site/wpcontent/uploads/2012/02/assimetria.jpg, aessado
em 29/03/2012.
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disponivel em http://carros.ig.com.br/ acessado em 26/11/2012.
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•
disponivel em http://www.carlosescossia.com/2009/09/o-que-e-desvio-padrao.html, acessado em 06/12/2012.
•
Takahashi, Shin. Guia Mangá de Estatistica. SP. Novatec Editora.2010.
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