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Modelagem de Transformadores para Estudos
dos Esforços Eletromecânicos Causados pela
Corrente de Curto-Circuito
R. Guimarães, A. C. Delaiba , E. Saraiva, A. J. J. Pereira Rosentino, M. Lynce
J.C. Oliveira, C. A. Silva, F. J. A. Baltar
Resumo--Uma das possíveis razões de falhas internas em
enrolamentos dos transformadores é o enfraquecimento do isolamento dos seus condutores. Esta situação é causada, também,
pelas forças eletromecânicas axiais e radiais produzidas pelas correntes de curto-circuito e, que podem afetar, significativamente, a
vida útil do transformador e, com o tempo, levar a sua destruição.
Este artigo tem por objetivo apresentar uma modelagem na plataforma computacional Flux3D de um transformador trifásico
para estudos associados com os estresses eletromecânicos. A
modelagem no domínio do tempo será elaborada, tomando-se
como base o método dos elementos finitos na sua versão tridimensional. A validação do modelo computacional implementado
será realizada através da comparação com resultados oriundos de
medições laboratoriais e àqueles obtidos dos cálculos analíticos.
Palavras-chave: Correntes de curto-circuito, Transformador
trifásico, Forças radiais, Forças axiais, Deformações em
enrolamentos, Estresses eletromecânicos, Método dos elementos
finitos.
I. INTRODUÇÃO
A
disponibilidade de ferramentas computacionais de alto
desempenho, com capacidade para armazenar grande
quantidade de informações, capazes de executar cálculos
matemáticos complexos e gerar resultados em diversas formas,
tem permitido direcionar as estratégias de pesquisa para a
utilização crescente das simulações digitais.
Neste contexto, o FLUX, um pacote computacional que
emprega a técnica baseada no método dos elementos finitos
(FEM) para a realização de diversas simulações computacionais, vem sendo cada vez mais utilizado por sua
precisão. Outro atrativo desta metodologia é retratar fisicamente e geometricamente as estruturas a serem analisadas.
O FLUX é um software para simulações eletromagnéticas e
térmicas, possui versões tanto em duas (2D) quanto em três
dimensões (3D). Os módulos básicos incluem o préprocessamento (modelagem, definição das propriedades
físicas, e confecção das malhas), processamento (resolução de
problemas) e pós-processamento (exibição de resultados).
Este programa é adequado para a concepção, otimização e
análise de quaisquer dispositivos eletromagnéticos, tais como,
motores elétricos, geradores, atuadores lineares, transformadores, sensores, cabos, compatibilidade eletromagnética,
avaliação de dispositivos não destrutiva.
Assim, de uma maneira geral, este software possui grande
confiabilidade na comunidade de engenharia elétrica, entretanto, seu manuseio é bastante complexo. Essa complexidade
se deve ao fato de que é necessário possuir informações
detalhadas sobre todas as características físicas e construtivas
do equipamento que se deseja modelar.
Neste sentido, este artigo tem por objetivo desenvolver um
modelo computacional que permite estudar os comportamentos elétrico, mecânico e magnético de um transformador
quando submetido a um curto-circuito.
II. CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS DO TRANSFORMADOR
O transformador selecionado para o estudo é do tipo
núcleo envolvido trifásico de 15 kVA, 220/220 V, estrela/estrela com enrolamentos concêntricos de dupla camada.
As características elétricas, magnéticas e geométricas deste
transformador estão indicadas na referência [1]. A principal
justificativa para o uso deste transformador de pequeno porte
está alicerçada na riqueza dos detalhes construtivos do
equipamento à disposição dos pesquisadores, através do
acesso ao transformador, bem como ao seu projeto completo.
A tabela 1 apresenta algumas informações úteis sobre as
características elétricas, geométricas e magnéticas do
transformador utilizado.
TABELA 1
CARACTERÍSTICAS DO TRANSFORMADOR
Potência do Transformador
15 kVA
Tensão
Tipo de Ligação
Dimensões do fio de cobre
Número de espiras
Enr. ext. e int.
Enr. ext. e int.
Enr. ext. e int.
Enr. ext. e int.
Coluna
Culatra
Coluna e culatra
Coluna
Culatra
3,47 %
Área aparente
Fator de empilhamento
Dens. de fluxo magnético
Impedância percentual
220 V
Estrela
3,5x4,5 mm
66
0,0049996 m2
0,0052826 m2
0,95
1,55 Tesla
1,44 Tesla
O equipamento utilizado para a modelagem pode ser
visualizado na Figura 1.
2
gitudinal. Essa técnica é muito utilizada em aplicações baseadas no método de elementos finitos, pois diminui consideravelmente o tempo de processamento da simulação. Na figura
4 pode-se observar a geometria do transformador com seus
planos de simetria.
Fig. 1. Fotografia do transformador utilizado nos estudos
A Figura 2 mostra a vista superior do transformador
detalhando os enrolamentos interno e externo, o núcleo de
ferro e algumas dimensões necessárias para os cálculos dos
parâmetros na implementação do modelo no FLUX3D.
Fig. 4. A geometria do transformador no MEF-3D (Flux3D)
A. Modelagem doNúcleo Magnético
A Figura 5 apresenta a janela na qual foram desenhadas as
colunas e a culatra que formam o núcleo do transformador. A
altura foi obtida com o auxílio da Figura 3, onde nota-se que a
altura da coluna é de 194 mm, entretanto, como um plano de
simetria apenas metade deste valor foi utilizado para a modelagem do núcleo do equipamento.
Fig. 2. Vista superior do transformador utilizado (em milímetros).
A vista frontal do núcleo de ferro é apresentada na Figura
3. Destaca-se na figura 3, pela linha tracejada em verde, o
comprimento médio do caminho do fluxo magnético no
núcleo.
83
80
83
163
80
260
80
Fig. 5. Modelagem do núcleo magnético.
Fig. 3. Vista frontal do transformador utilizado (dimensões em milímetros).
III. MODELAGEM DO TRANSFORMADOR TRIFÁSICO UTILIZANDO
O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Deve-se salientar que apenas ¼ do transformador foi
inserido, devido ao fato de que no FLUX3D é possível trabalhar com as simetrias presentes no equipamento. Observa-se,
portanto, dois planos de simetria no transformador. O primeiro
a partir de um corte transversal; e outro de um corte lon-
O FLUX3D possui uma biblioteca interna de diversos
materiais. Entretanto, caso o material de utilização no projeto
do equipamento não constar na biblioteca referenciada, ainda
assim é possível a inserção das características deste novo
elemento. Dentre as várias opções para inserir o material
magnético, optou-se pela inserção dos seguintes dados de
entrada, ou seja: os valores da densidade de fluxo magnético
(B) em [T], e do campo magnético (H) em [A/m]. Neste
sentido, a Figura 6 apresenta as características do núcleo ferromagnético implementado.
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retangular de 3,5 x 4,5 mm, sendo que cada uma das bobinas
possuem 66 espiras, dispostas em duas camadas.
Complementarmente, a Tabela 2 mostra os raios médios
que serão necessários para a construção dos enrolamentos no
modelo do transformador baseado no FLUX3D.
TABELA 2
RAIOS MÉDIOS DAS CAMADAS DOS ENROLAMENTOS.
Camada
Interna do enr. interno
Externa do enr. interno
Interna do enr. externo
Externa do enr. externo
Fig. 6. Material da ACESITA implementado.
B. Modelagem do Tanque
Após desenhar o núcleo do transformador, deve-se inserir a
modelagem do tanque, que neste caso, para estudos magnéticos ele se constitui em uma condição de contorno, a ser
considerada na simulação. A título de ilustração, a Figura 7
detalha a estrutura abrangendo o núcleo e o tanque do transformador.
Raio médio [mm]
47,875
50,625
68,375
73,125
A Figura 4, mostrada anteriormente, apresenta o modelo
do transformador incluindo os detalhes dos enrolamentos.
Percebe-se pela análise da figura que foram modeladas todas
as espiras e respeitou-se as espessuras dos isolantes utilizados.
D. Criação do Circuito Externo
Após a idealização da modelagem do enrolamento, é
necessário implementar o circuito elétrico no qual os enrolamentos serão conectados. Este passo é importante, pois
durante a criação dos enrolamentos é necessário indicar o
ponto de conexão ao circuito elétrico correspondente.
O editor de circuitos elétricos do Flux3D dispõe de
dispositivos para a implementação do circuito equivalente que
mostra como estão conectados os enrolamentos. Dentro deste
contexto, a Figura 9, mostra o circuito elétrico criado para
representar o transformador submetido a um curto-circuito
trifásico.
Fig. 7. Estrutura do tanque do transformador
Similarmente, ao realizado para o núcleo, torna-se
necessário criar um material para ser empregado no tanque,
para isto será utilizado um material já disponível na biblioteca
do FLUX3D. A Figura 8 apresenta o material que representará
o tanque.
Fig. 8. Material escolhido para representar o tanque do transformador.
C. Criação dos Enrolamentos
A modelagem dos enrolamentos foi elaborada a partir das
informações contidas nas Figuras 2 e 3. Os enrolamentos do
transformador possuem uma espessura de 9,5 mm, uma altura
total de 191 mm, sendo 24 mm de material isolante. A Tabela
1 indica que o condutor possui área de seção transversal
Fig. 9. Circuito elétrico criado no editor de circuitos do FLUX3D.
Na figura 9 é interessante observar a existência de componentes que representam os enrolamentos do transformador
(destaque em amarelo). Esses componentes devem ser identificados no FLUX 3D pelas seguintes características: nome,
tipo de condutor que é conectado ao circuito elétrico e a
resistência ôhmica da bobina. A partir do circuito equivalente
implementado, pode-se realizar os estudos idealizados
associados com os estresses mecânicos.
IV. VALIDAÇÃO DO MODELO COMPUTACIONAL
A validação do modelo implementado será realizada
através da comparação entre os resultados obtidos computacionalmente e àqueles oriundos de medições laboratoriais
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ou através de cálculos analíticos. A metodologia é mostrada
em detalhe na referência [2]
A. Operação a Vazio
1) Grandezas elétricas
No intuito de verificar o desempenho do modelo proposto
para a condição do transformador em vazio, a Figura 10 apresenta uma comparação entre os valores de pico das correntes
de magnetização para cada fase do equipamento. Deve-se
observar que as diferenças encontradas são pequenas, indicando que a modelagem representa adequadamente o núcleo
magnético
Fig. 13.
externo.
Comparação dos valores das correntes de pico no enrolamento
Complementarmente, a Figura 14 apresenta a comparação
entre a potência aparente utilizada pela carga obtida nas
simulações e a potência nominal do transformador.
Fig. 10. Comparação entre os valores de pico das correntes de magnetização
No que tange as perdas no núcleo do transformador, notase que as diferenças percentuais obtidas no modelo, quando
comparadas com medições laboratoriais, não ultrapassaram
3%. Essas comparações podem ser visualizadas na Figura 11.
Fig. 14.
nominal.
Comparação dos valores das potências aparentes na condição
C. Grandezas magnéticas
As induções magnéticas foram avaliadas na Figura 15 para
a condição operacional do transformador sob carga nominal.
Fig. 11. Comparação dos valores das perdas no núcleo
2) Grandezas magnéticas
Observa-se na Figura 12, os valores das densidades de
fluxos magnéticos nas colunas e culatras do transformador.
Neste caso a validação foi realizada a partir de cálculos analíticos que estão detalhados na referência [11]
Fig. 15. Induções magnéticas nas colunas e culatras.
Deve-se observar que as diferenças encontradas nas figuras
13 a 15 são pequenas, indicando que a modelagem computacional para a operação com carga nominal, representa
adequadamente o transformador.
D. Curto-circuito com aplicação de tensão reduzida
1) Grandezas Elétricas
A Figura 16, para esta situação específica, mostra a
comparação entre os valores eficazes das correntes de linha
obtidos via medições laboratoriais e simulações computacionais
Fig. 12. Induções magnéticas para colunas e culatras do transformador
Deve-se observar que as diferenças encontradas nas figuras
10, 11 e 12 são pequenas, indicando que a modelagem representa adequadamente o núcleo magnético.
B. Operação com carga nominal
1) Grandezas Elétricas
A Figura 13 indica os resultados obtidos para as correntes
de pico, durante a operação do transformador com carga nominal.
Fig. 16. Correntes eficazes para os enrolamentos externos.
Em relação às perdas nos enrolamentos, encontradas na
condição de curto-circuito com a aplicação de tensão reduzida,
podem ser visualizadas com o auxilio da Figura 17.
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Fig. 17. Perdas nos enrolamentos, na condição curto-circuito tensão reduzida.
Deve-se observar que as diferenças encontradas nas figuras
16 e 17, são pequenas, indicando, novamente, que a modelagem computacional para esta operação, representa adequadamente o transformador.
Fig. 19. Forças radiais nos enrolamentos externos.
V. CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO
Para a análise dos resultados computacionais para o curtocircuito trifásico, serão apresentados gráficos contendo o valor
obtido para as grandezas elétricas e mecânicas simuladas. A
título de ilustração se procederá a confrontação dos resultados
proporcionados pela metodologia digital com os cálculos
analíticos apresentados na referência [2]. O objetivo desta
comparação é, tão somente, demonstrar que o método analítico
é útil para alguns casos, entretanto apresenta deficiências em
suas soluções por considerar uma série de limitações e
simplificações no modelo físico real.
A. Grandezas Elétricas
Na Figura 18 são indicadas as correntes de pico em cada
uma das fases, obtidas para a condição do transformador
submetido a um curto-circuito trifásico. Nota-se que foi
considerado o mesmo valor analítico para as três fases durante
o evento. A menor diferença é encontrada na Fase B, enquanto
que nas fases A e C, como esperado, tem a diferença
ligeiramente maior.
Fig. 20. Forças radiais nos enrolamentos internos.
Analogamente, as figuras 21 e 22 mostram os estresses
mecânicos radiais médios para os enrolamentos externo e
interno.Novamente, aqui pelos motivos já citados anteriormente, as simplificações do método analítico o afastam da
realidade.
Fig. 21. Estresse radial médio no enrolamento externo.
Fig. 18. Valores das correntes assimétricas de curto-circuito
B.
Grandezas Mecânicas
Os parâmetros mecânicos que foram objeto de estudo, para
a condição de funcionamento do transformador sob curtocircuito, são as forças radiais, radiais médias e estresse radiais
para os enrolamentos externos e internos, bem como as forças
axiais compressivas totais e nos enrolamentos externos e
internos.
Entretanto, antes de se iniciar as análises para as forças, é
necessário ter em mente que os cálculos analíticos levam em
consideração que uma mesma amplitude de corrente percorre
as três fases. Esta simplificação, eleva as diferenças nas fases
laterais. A melhor aproximação é aquela obtida na fase central
(Fase B) do modelo no FLUX3D, onde ocorre o maior valor
para a corrente assimétrica.
Dentro desta premissa, as Figuras 19 e 20 apresentam os
resultados obtidos para as forças radiais totais, nos
enrolamentos externo e interno, respectivamente, em cada uma
das fases.
Fig. 22. Estresse radial médio no enrolamento interno.
Similarmente, as forças axiais compressivas totais são
apresentadas na Figura 23.
Fig. 23. Forças axiais compressivas totais.
6
Finalmente, as Figuras 24 e 25 identificam, respec-tivamente,
as grandezas obtidas via simulação computacional para as
forças compressivas nos enrolamentos interno e ex-terno.
Fig. 24. Forças axiais compressivas nos enrolamentos internos.
Fig. 25. Forças axiais compressivas nos enrolamentos externos.
As diferenças encontradas, mais pronunciadas nas fases A
e C, são explicadas de forma semelhante para as forças radiais
e axiais. Entretanto, neste caso, os cálculos do FLUX3D, para
as forças axiais, são originados através do produto vetorial
entre a densidade de corrente no enrolamento e a densidade de
fluxo radial. Sendo este último parâmetro bem acentuado nas
extremidades dos enrolamentos, e não em toda sua extensão
conforme considerado nos cálculos analíticos.
VI. CONCLUSÃO
O presente trabalho consistiu na elaboração de uma
modelagem de transformadores trifásicos, utilizando-se o método dos elementos finitos. O objetivo primordial foi demonstrar, através de simulações computacionais o comportamento eletromecânico de um transformador submetido a
curto circuito trifásico.
Dentro deste contexto, a pesquisa se utilizou das seguintes
etapas:
• Apresentação detalhada dos dados construtivos de um
transformador de 15 kVA, que foi utilizado como base
para a construção do modelo em elementos finitos;
• Proposição de um modelo computacional, no pacote
Flux3D, que representa com maior fidelidade possível,
transformador citado anteriormente;
• Posteriormente, foram apresentados resultados eletromagnéticos simulados dos ensaios de rotina de transformadores, como por exemplo ensaio a vazio, de curtocircuito sob tensão reduzida e sob carga nominal. O
objetivo destas simulações foi o de promover comparações entre os resultados simulados com aqueles
oriundos de medições em laboratório ou até mesmo obtidos via métodos analíticos, de modo a validar o modelo
proposto;
• Execução das simulações computacionais para o
transformador, operando em curto-circuito, objetivando
estimar os esforços radiais e axiais nos enrolamentos
causados pelas altas correntes de curto-circuito.
Diante do exposto, pode-se afirmar que a modelagem do
equipamento, em elementos finitos 3D, apresentou uma maior
fidelidade possível, tanto para o núcleo magnético quanto para
os enrolamentos e tanque.
Os resultados encontrados, para os ensaios de rotina,
mostraram-se consistentes indicando, novamente, que a
modelagem computacional para esta operação, representa
adequadamente o transformador.
Ao se verificar as forças radiais, onde os fluxos magnéticos
são mais bem definidos, nota-se que o método analítico
alcança maior precisão. Neste caso as formulações matemáticas oferecidas, pela literatura especializada, podem ser
usadas como forma de se conhecer as ordens de grandeza das
forças. Entretanto, a metodologia computacional é bem mais
eficiente.
Para as forças axiais, onde a distribuição dos fluxos
apresenta maiores irregularidades, notadamente, nas cabeças
de bobina, o método analítico apresenta graves deficiências.
Não sendo recomendado sua utilização. Aqui é necessária a
precisão que os métodos digitais podem proporcionar.
VII. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS
[1] AZEVEDO, A. C. Estresse Eletromecânico em Transformadores Causado
por Curtos-Circuitos “Passantes” e Correntes de Energização. Tese
(Doutorado) – Universidade Federal de Uberlândia, Fevereiro, 2007.
[2] ROSENTINO, A. J. J. P. Estimativa dos Esforços Eletromecânicos em
Transformadores Submetidos a um Curto-Circuito Trifásico. Dissertação
(Mestrado) – Universidade Federal de Uberlândia, Julho, 2010.