Circuitos Digitais Plano de Ensino
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Circuitos Digitais 10/08/2014 Circuitos Digitais Walderson Shimokawa Plano de Ensino Circuitos Digitais Ementa • • • • • • • • • Objetivos Sistemas de Numeração Binário Conversões de Bases Operações Aritméticas no Sistema Binário Funções e Portas Lógicas: AND, OR, NOT, NAND, NOR, X-OR, COINCIDÊNCIA Álgebra de Boole Mapa de Karnaugh: 2, 3 e 4 variáveis Simplificação de Circuitos Lógicos Códigos e Decodificadores Circuitos Aritméticos: Somadores e Subtratores Circuitos Digitais • Objetivos Gerais • Propiciar ao aluno o conhecimento dos circuitos básicos de um computador e sua ligação com a lógica de proposições • Objetivos Específicos • Habilitar o aluno a identificar e descrever os circuitos básicos de um computador 3 Conteúdo Programático • • • • • • • • 2 1) Introdução a Álgebra de Boole 2) Soluções de equações lógicas 3) Teoria de Portas lógicas 4) Introdução aos mapas de Karnaugh 5) Solução de mapas de 2 e 3 variáveis 6) Solução de mapas de 4 variáveis 7) Teoria de circuitos digitais usando portas lógicas 8) Implementação e simplificação de circuitos lógicos com portas lógicas 4 Avaliação • 9) Simplificação de circuitos lógicos com propriedades da Álgebra de Boole • 10) Principais códigos binários • 11) Teoria de decodificadores • 12) Exercício de decodificadores • 13) Exercício de decodificadores • 14) Teoria de Circuitos Somadores • 15) Exercício usando circuitos somadores • 16) Teoria de Circuito Subtratores • 17) Exercício usando circuitos Subtratores Circuitos Digitais Circuitos Digitais 5 • Provas Bimestrais (50%) • Trabalhos e Exercícios Práticos (50%) Circuitos Digitais 6 1 Circuitos Digitais 10/08/2014 Bibliografia Básica Complementar • FLOYD, Thomas L. Sistemas Digitais: Fundamentos e Aplicações. 9 ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. • IDOETA, I. V.; CAPUANO, F. G. Elementos de eletrônica digital. São Paulo: Érica, 1998. • WAGNER, Flávio Rech; REIS, André Inácio; RIBAS, Renato Perez Fundamentos De Circuitos Digitais 2008 SERIE LIVROS DIDATICOS 17 BOOKMAN COMPANHIA ED. • LOURENÇO, Antonio Carlos de; CRUZ, Eduardo Cesar Alves; FERREIRA, S Circuitos Digitais - 1996 ESTUDE E USE - ÉRICA. • COSTA, Cesar da. Projetos de Circuitos Digitais com Fpga. Ed. Érica, 2009. • TAUB, H. - Circuitos digitais e microprocessadores. – Ed.McGrawHill, 1984. • TOCCI, R. J. WIDMER, N. S. Sistemas digitais: princípios e aplicações. – Ed. LTC, 2003. • WIRTH, Niklaus. - Digital Circuit Design For Computer Science. Springer Verlag Pod, 1995. • KAESLIN, Hubert. Digital Integrated Circuit Design. Engenharia EletroEletrônica. Cambridge, 2008. Circuitos Digitais 1. Conceitos Básicos 7 Circuitos Digitais 8 Objetivos Introdução • Explicar as diferenças básicas entre grandezas analógicas e digitais • Mostrar como os níveis de tensão são usados para representar grandezas digitais • Descrever os diversos parâmetros da forma de onda de um pulso tais como tempo de subida, tempo de descida, largura de pulso, frequência, período e ciclo de trabalho • Explicar as operações lógicas básicas AND, OR e NOT • Descrever as funções lógicas dos circuitos comparador, somador, conversor de código, codificador, decodificador, multiplexador, demultiplexador, contador e registrador • Mostrar como um sistema digital completo é formado combinando as funções básicas em aplicações práticas • O termo digitalé derivado da forma com que os computadores realizam operações, contando dígitos • Durante muitos anos, as aplicações da eletrônica digital ficaram confinadas aos sistemas computacionais Circuitos Digitais Circuitos Digitais • Hoje em dia, a tecnologia digital é aplicada em diversas áreas além da área computacional • Ao longo dos anos a tecnologia digital tem progredido desde os circuitos com válvulas, passando pelos circuitos com transistores discretos, até os circuitos integrados complexos, alguns dos quais contêm milhões de transistores 9 10 Introdução • Os circuitos eletrônicos podem ser divididos em duas grandes categorias, digitais e analógicos • A eletrônica digital envolve grandezas com valores discretos • A eletrônica analógica envolve grandezas com valores contínuos • A maioria daquilo que se pode medir quantitativamente na natureza se encontra na forma analógica 1. Conceitos Básicos • Por exemplo, a temperatura do ar varia numa faixa contínua de valores • Outros exemplos de grandezas analógicas são tempo, pressão, distância e som 1. Grandezas Analógicas e Digitais Circuitos Digitais 11 Circuitos Digitais 12 2 Circuitos Digitais 10/08/2014 Gráfico de uma grandeza analógica (temperatura versus tempo) Valores Discretos • Em vez de fazer um gráfico da temperatura em uma base contínua, suponha que façamos a leitura da temperatura apenas a cada hora • Agora temos valores amostrados que representam a temperatura em pontos discretos no tempo (de hora em hora) ao longo de um período de 24 horas • Efetivamente convertemos uma grandeza analógica em um formato que podemos agora digitalizar representando cada valor amostrado por um código digital Circuitos Digitais 13 Representação dos valores amostrados (quantização) da grandeza analógica Circuitos Digitais 14 Vantagens dos Sistemas Digitais • A representação digital tem certas vantagens sobre a representação analógica em aplicações eletrônicas • Dados digitais podem ser processados e transmitidos de forma mais eficiente e confiável que dados analógicos • Dados digitais possuem uma grande vantagem quando é necessário armazenamento (memorização) • Por exemplo, a música quando convertida para o formato digital pode ser armazenada de forma mais compacta e reproduzida com maior precisão e pureza que quando está no formato analógico • O ruído (flutuações indesejadas na tensão) quase não afeta os dados digitais tanto quanto afeta os sinais analógicos Circuitos Digitais 15 Circuitos Digitais 16 Um Sistema Eletrônico Analógico Revisão • Um sistema de amplificação de som que pode ser ouvido por uma grande quantidade de pessoas é um exemplo simples de uma aplicação da eletrônica analógica • 1. Escreva o significado de analógico. • 2. Escreva o significado de digital. • 3. Explique a diferença entre uma grandeza digital e uma grandeza analógica. • 4. Cite um exemplo de um sistema analógico e de um outro sistema que combina técnicas analógicas e digitais. Cite também um sistema totalmente digital. Circuitos Digitais 17 Circuitos Digitais 18 3 Circuitos Digitais 10/08/2014 Respostas • 1. Analógico significa contínuo. • 2. Digital significa discreto. • 3. Uma grandeza digital tem um conjunto de valores discretos e uma grandeza analógica tem um conjunto de valores contínuos. • 4. Um sistema de som é analógico. Um aparelho de CD é analógico e digital. Um computador é totalmente digital. Circuitos Digitais 19 1. Conceitos Básicos 2. Dígitos Binários, Níveis Lógicos e Formas de Onda Digitais Circuitos Digitais 20 Introdução Dígitos Binários • A eletrônica digital envolve circuitos e sistemas nos quais existem apenas dois estados possíveis • Cada um dos dois dígitos de um sistema binário, 1 e 0, é denominado bit, uma contração das palavras binary digit (dígito binário) • Esses estados são representados por dois níveis de tensão diferentes: um ALTO e um BAIXO • Em sistemas digitais tais como computadores, as combinações de dois estados, denominadas códigos, são usadas para representar números, símbolos, caracteres alfabéticos e outros tipos de informações • O sistema de numeração de dois estados é denominado de binário e os seus dois dígitos são 0 e 1 • Um dígito binário é denominado de bit Circuitos Digitais 21 • Em circuitos digitais, dois níveis de tensão diferentes são usados para representar os dois bits • Geralmente, 1 é representado pela tensão maior, a qual chamamos de nível ALTO, e o 0 é representado pelo nível de tensão menor, o nível BAIXO • Um outro sistema no qual o 1 é representado por um nível BAIXO e o 0 é representado por um nível ALTO é chamado de lógica negativa Circuitos Digitais Níveis Lógicos Formas de Onda Digitais • Faixas de níveis lógicos de tensão para um circuito digital • Formas de onda digitais consistem em níveis de tensão que comutam entre os níveis, ou estados, lógicos ALTO e BAIXO • Pulsos ideais: transições ocorrem instantaneamente Circuitos Digitais 23 Circuitos Digitais 22 24 4 Circuitos Digitais 10/08/2014 Características de uma Forma de Onda Pulso Não-Ideal • A maioria das formas de onda encontradas em sistemas digitais são compostas de uma série de pulsos, algumas vezes denominados trem de pulsos, podendo ser classificadas como periódicas ou não-periódicas • Uma forma de onda periódica é aquela que se repete num intervalo fixo, denominado de período (T) • A frequência (f) é a taxa com que ela se repete e é medida em hertz (Hz) • Uma forma de onda não-periódica, é claro, não se repete em intervalos fixos e pode ser composta de pulsos com larguras aleatórias e/ou intervalos aleatórios de tempo entre os pulsos Circuitos Digitais 25 Exemplos de formas de onda digitais Circuitos Digitais 26 Revisão • 1. Defina binário. • 2. O que significa bit? • 3. O que são os bits em um sistema binário? • 4. O que é o tempo de subida e o tempo de descida de um pulso medido? • 5. Conhecendo o período de uma forma de onda, como se determina a frequência? Circuitos Digitais 27 Circuitos Digitais 28 Respostas • 1. Binário significa que tem dois estados ou valores. • 2. Um bit é um dígito binário. • 3. Os bits são 1 e 0. • 4. Tempo de subida: de 10% a 90% da amplitude. Tempo de descida: de 90% a 10% da amplitude. • 5. A frequência é o inverso do período. Circuitos Digitais 29 1. Conceitos Básicos 3. Operações Lógicas Básicas Circuitos Digitais 30 5 Circuitos Digitais 10/08/2014 Introdução Álgebra Booleana • Em sua forma básica, a lógica é o campo do raciocínio humano que nos diz que uma certa proposição (declaração) é verdadeira se certas condições forem verdadeiras • Proposições podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas • Muitas situações e processos que encontramos em nossas vidas diariamente podem ser expressos na forma de funções proposicionais ou lógicas • Como tais funções são declarações verdadeiro/falso ou sim/não, os circuitos digitais com suas características de dois estados são aplicáveis. • Em 1850, o matemático e logicista irlandês Georg Boole desenvolveu um sistema matemático para formulação de declarações lógicas com símbolos de forma que pudessem ser resolvidos de uma forma similar à álgebra comum • O termo lógica é aplicado a circuitos digitais usados para implementar funções lógicas Circuitos Digitais 31 Operações Lógicas Básicas (NOT, AND, OR) Circuitos Digitais • As entradas estão do lado esquerdo de cada símbolo e a saída está do lado direito • Um circuito que executa uma operação lógica especificada (NOT, AND, OR) é denominado de porta lógica • A operação NOT comuta de um nível lógico para o nível lógico oposto • A operação NOT é implementada por um circuito lógico conhecido como inversor 33 Circuitos Digitais Operação AND Operação OR • A operação AND gera uma saída de nível ALTO apenas quando todas as entradas forem nível ALTO • A operação OR gera uma saída de nível ALTO quando uma ou mais entradas forem nível ALTO • Quando qualquer uma, ou todas, as entradas forem nível BAIXO, a saída será nível BAIXO 34 • Quando as duas entradas forem nível BAIXO, a saída será nível BAIXO • A operação AND é implementada por um circuito lógico conhecido como porta AND Circuitos Digitais 32 Operação NOT • As linhas conectadas em cada símbolo são as entradas e saídas Circuitos Digitais • Diversos tipos de circuitos lógicos digitais são os elementos básicos que formam os blocos construtivos de sistemas digitais complexos como o computador • A operação OR é implementada por um circuito lógico conhecido como porta OR 35 Circuitos Digitais 36 6 Circuitos Digitais 10/08/2014 Revisão Respostas • 1. Quando a operação NOT gera uma saída de nível ALTO? • 2. Quando a operação AND gera uma saída de nível ALTO? • 3. Quando a operação OR gera uma saída de nível ALTO? • 4. O que é um inversor? • 5. O que é uma porta lógica? • 1. Quando a entrada for nível BAIXO. • 2. Quando todas as entrada forem nível ALTO. • 3. Quando qualquer uma das entradas for nível ALTO. • 4. Um inversor é um circuito NOT. • 5. Uma porta lógica é um circuito que realiza uma operação lógica (AND, OR). Circuitos Digitais 37 Circuitos Digitais 38 Introdução • Os três elementos lógicos básicos AND, OR e NOT podem ser combinados para formar circuitos lógicos mais complexos que realizam diversas operações úteis e que são usados para construir sistemas digitais completos • Algumas das funções lógicas comuns são: comparação, aritmética, conversão de código, codificação, decodificação, seleção de dados, armazenamento e contagem 1. Conceitos Básicos 4. Visão Geral das Funções Lógicas Básicas Circuitos Digitais 39 Circuitos Digitais A Função de Comparação As Funções Aritméticas • A comparação de magnitude é realizada por um circuito lógico denominado comparador • Um comparador compara dois números e indica se eles são iguais ou não • Adição: A adição é realizada por um circuito lógico denominado somador • Um somador soma dois números binários (nas entradas A e B com um carry na entrada Cin) e gera uma soma (∑) e um carry (vai um) de saída (Cout) Circuitos Digitais 41 Circuitos Digitais 40 42 7 Circuitos Digitais 10/08/2014 A Unidade Lógica e Aritmética (ULA) As Funções Aritméticas • Subtração: A subtração também é realizada por um circuito lógico • Um subtrator necessita de três entradas: duas para os números a serem subtraídos e uma para o borrow (empréstimo) • Multiplicação: A multiplicação é realizada por um circuito lógico denominado multiplicador • pode ser realizada usando um somador associado a outros circuitos • Divisão: A divisão pode ser realizada por meio de uma série de subtrações, comparações e deslocamentos, sendo que dessa forma ela pode ser feita usando um somador associado a outros circuitos • Em um microprocessador, a unidade lógica e aritmética (ALU – arithmetic logic unit) realiza as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão bem como as operações lógicas sobre os dados digitais conforme determinado por uma série de instruções • Uma ALU típica é construída com várias centenas de portas lógicas • São necessárias duas entradas no divisor e as saídas geradas são o quociente e o resto Circuitos Digitais 43 Circuitos Digitais A Função de Conversão de Código A Função de Codificação • Um código é um conjunto de bits organizados em um padrão único e usado para representar uma informação específica • Um conversor de código converte uma informação codificada de uma forma em uma outra forma de código • A função é realizada por um circuito lógico denominado codificador 44 • Um codificador converte informação, tal como um número decimal ou um caractere do alfabeto, em alguma forma codificada • Como exemplos disso temos as conversões entre binário e outros códigos, como decimal codificado em binário (BCD – binary coded decimal) e código Gray Circuitos Digitais 45 Circuitos Digitais A Função de Decodificação A Função de Seleção de Dados • A função de decodificação é realizada por um circuito lógico denominado decodificador • Dois tipos de circuitos que selecionam dados são o multiplexador e o demultiplexador • Um decodificador converte uma informação codificada, como um número binário, numa forma não-codificada, como a forma de um número decimal 46 • Um multiplexador, ou apenas mux para abreviar, é um circuito lógico que comuta dados digitais a partir de diversas linhas de entrada em uma única linha de saída numa sequência temporal especificada. • Um demultiplexador (demux) é um circuito lógico que comuta dados digitais de uma linha de entrada para diversas linhas de saída numa seqüência temporal especificada • A multiplexação e a demultiplexação são usadas quando dados de fontes diversas são transmitidos ao longo de uma linha para um local distante e redistribuídos para diversos destinatários Circuitos Digitais 47 Circuitos Digitais 48 8 Circuitos Digitais 10/08/2014 Aplicação Básica de multiplexação e demultiplexação A Função de Armazenamento • Devido o tempo ser dividido entre as diversas fontes e destinatários, esse processo é denominado de multiplexação por divisão do tempo (TDM – time division multiplexing) • Armazenamento é uma função necessária na maioria dos sistemas digitais, sendo a sua finalidade guardar informação binária por um período de tempo • Alguns dispositivos de armazenamento são usados para armazenamento temporário e outros são usados para armazenamento por longo tempo • Um dispositivo de armazenamento pode “memorizar” um bit ou um grupo de bits e manter a informação pelo tempo necessário • Tipos comuns de dispositivos de armazenamento são: flip-flops, registradores, memórias semicondutoras, discos magnéticos, fitas magnéticas e discos ópticos (CDs) Circuitos Digitais Circuitos Digitais 49 50 A Função de Armazenamento A Função de Contagem • Um flip-flop é um circuito lógico biestável (dois estados estáveis) que pode armazenar apenas um bit de cada vez, podendo ser 1 ou 0 • Um registrador é formado pela combinação de vários flip-flops de forma que um grupo de bits possa ser armazenado • As memórias semicondutoras são dispositivos usados tipicamente para armazenagem de uma grande quantidade de bits • As memórias de discos magnéticos são usadas no armazenamento de massa de dados em binário • A função de contagem é importante em sistemas digitais • Existem muitos tipos de contadores digitais, mas a finalidade básica deles é contar eventos representados por transições de níveis ou pulsos • Para contar, o contador tem que “lembrar” do número atual para poder passar para o próximo número da sequência • A capacidade de armazenamento é uma importante característica de todos os contadores, sendo que os flip-flops são geralmente usados para implementá-los Circuitos Digitais 51 Circuitos Digitais A Função de Contagem Revisão • Ilustração da operação básica de um contador • 1. O que faz um comparador? • 2. Quais são as quatro operações aritméticas básicas? • 3. Descreva a codificação e cite um exemplo. • 4. Descreva a decodificação e cite um exemplo. • 5. Explique a finalidade básica da multiplexação e da demultiplexação. • 6. Cite quatro tipos de dispositivos de armazenamento. • 7. O que faz um contador? Circuitos Digitais 53 Circuitos Digitais 52 54 9 Circuitos Digitais 10/08/2014 Respostas Respostas • 1. Um comparador compara a magnitude de dois números colocados nas entradas. • 2. Soma, subtração, multiplicação e divisão. • 3. A codificação é uma conversão de uma forma familiar, como a forma decimal, em uma forma codificada, como a forma binária. • 4. A decodificação é uma conversão de um código para uma forma familiar, como acontece na conversão de binário para decimal. • 5. A multiplexação coloca dados de diversas fontes em uma linha. A demultiplexação recebe os dados de uma linha e distribui os dados para diversos destinos. • 6. Flip-flops, registradores, memórias semicondutoras e discos magnéticos. • 7. Um contador conta eventos com uma sequência de estados binários. Circuitos Digitais 55 Circuitos Digitais 56 Resumo • Uma grandeza analógica tem valores contínuos. • Uma grandeza digital tem um conjunto de valores discretos. • Um dígito binário é denominado bit. • Um pulso é caracterizado por tempo de subida, tempo de descida, largura de pulso (duração) e amplitude. • A frequência de uma onda periódica é o inverso do período. A fórmula que relaciona a frequência e o período é 1 1 1. Conceitos Básicos 5. Resumo = Circuitos Digitais 57 = Circuitos Digitais 58 Resumo • As três operações lógicas básicas são NOT, AND e OR, cujo o símbolo padrão de cada uma é dado na figura abaixo 1. Conceitos Básicos • As funções lógicas básicas são: comparação, aritmética, conversão de código, decodificação, codificação, seleção de dados, armazenamento e contagem Circuitos Digitais 6. Exercícios de Fixação 59 Circuitos Digitais 60 10 Circuitos Digitais 10/08/2014 Exercícios de Fixação Exercícios de Fixação • 1. Uma grandeza que apresenta valores contínuos é • 4. Um pulso em uma determinada forma de onda ocorre a cada 10 ms. A freqüência é • (a) uma grandeza digital (b) uma grandeza analógica • (c) uma grandeza binária (d) uma grandeza natural • (a) 1kHz (b) 1Hz (c) 100 Hz (d) 10Hz • 2. O termo bit significa • (a) uma pequena quantidade de dados (b) um 1 ou um 0 • (c) dígito binário (d) as respostas (b) e (c) estão corretas • 3. O intervalo de tempo relativo à borda positiva de um pulso entre 10% e 90% da amplitude é • (a) tempo de subida (b) tempo de descida • (c) largura de pulso (d) período Circuitos Digitais 61 • 5. Em uma determinada forma de onda digital, o período é duas vezes a largura do pulso. O ciclo de trabalho é • (a) 100% (b) 200% (c) 50% • 6. Um inversor • • • • (a) realiza a operação NOT (b) comuta de um nível ALTO para um nível BAIXO (c) comuta um nível BAIXO para um nível ALTO (d) todas as alternativas acima estão corretas Circuitos Digitais Exercícios de Fixação Exercícios de Fixação • 7. A saída de uma porta AND é nível ALTO quando • 9. O dispositivo usado para converter um número binário para um display de 7 segmentos é o • • • • (a) qualquer entrada for nível ALTO (b) todas as entradas são nível ALTO (c) nenhuma entrada for nível ALTO (d) as alternativas (a) e (b) estão corretas • (a) multiplexador (b) codificador • (c) decodificador (d) registrador • 10. Um exemplo de um dispositivo de armazenamento de dados é • 8. A saída de uma porta OR é nível ALTO quando • • • • • (a) a porta lógica (b) o flip-flop • (c) o comparador (d) o registrador • (e) as alternativas (b) e (d) estão corretas (a) qualquer entrada for nível ALTO (b) todas as entradas são nível ALTO (c) nenhuma entrada for nível ALTO (d) as alternativas (a) e (b) estão corretas Circuitos Digitais 62 63 Circuitos Digitais 64 Gabarito • 1.(b) • 2.(d) • 3.(a) • 4.(c) • 5.(c) • 6.(d) • 7.(b) • 8.(d) • 9.(c) • 10.(e) 1. Conceitos Básicos 7. Exercícios para Entregar na Próxima Aula (Manuscrito, Individual) Circuitos Digitais 65 Circuitos Digitais 66 11 Circuitos Digitais 10/08/2014 Exercícios para Entregar na Próxima Aula Exercícios para Entregar na Próxima Aula • 1. Cite duas vantagens dos dados digitais em comparação com dados analógicos. • 2. Cite uma grandeza analógica que não seja a temperatura nem a intensidade sonora. • 3. Defina a sequência e bits (1s e 0s) representada por cada uma das seguintes seqüências de níveis: • 5. Para o pulso mostrado na figura abaixo determine graficamente: • (a) o tempo de subida (b) o tempo de descida • (c) a largura de pulso (d) a amplitude • (a) ALTO, ALTO, BAIXO, ALTO, BAIXO, BAIXO, BAIXO, ALTO • (b) BAIXO, BAIXO, BAIXO, ALTO, BAIXO, ALTO, BAIXO, ALTO, BAIXO • 4. Faça uma lista da seqüência dos níveis (ALTO e BAIXO) que representa cada uma das seguintes seqüências de bits: • (a) 1 0 1 1 1 0 1 (b) 1 1 1 0 1 0 0 1 Circuitos Digitais 67 Circuitos Digitais 68 Exercícios para Entregar na Próxima Aula Exercícios para Entregar na Próxima Aula • Dada a figura abaixo, responda as questões 6 a 9: • 10. Um circuito lógico necessita de nível ALTO em todas as suas entradas para tornar a saída nível ALTO. Que tipo de circuito é esse? • 11. Um circuito lógico básico de duas entradas tem um nível ALTO numa entrada e um nível BAIXO na outra, sendo a saída nível BAIXO. Identifique o circuito. • 12. Um circuito lógico básico de duas entradas tem um nível ALTO numa entrada e um nível BAIXO na outra, sendo a saída nível ALTO. Qual é o tipo do circuito lógico? • • • • 6. Determine o período da forma de onda digital? 7. Qual é a frequência da forma de onda? 8. A forma de onda digital é periódica ou não-periódica? 9. Determine o ciclo de trabalho da forma de onda. Circuitos Digitais 69 Circuitos Digitais 70 Exercícios para Entregar na Próxima Aula Exercícios para Entregar na Próxima Aula • 13. Cite a função lógica de cada bloco na figura abaixo observando as entradas e saídas. • 14. Uma forma de onda digital com uma frequência de 10 kHz é aplicado na entrada de um contador. Durante 100 ms, quantos pulsos são contados? • 15. Considere um registrador que pode armazenar oito bits. Vamos admitir que ele tenha sido inicializado de forma que ele passa a ter zero em todas as posições. Se transferirmos quatro bits alternados (0101) serialmente para o registrador, começando pelo 1 e deslocando para a direita, qual é o conteúdo final do registrador logo que os quatro bits forem armazenados? Circuitos Digitais 71 Circuitos Digitais 72 12
