comportamento elétrico transitório de um condutor de descida

COMPORTAMENTO ELÉTRICO TRANSITÓRIO DE UM
CONDUTOR DE DESCIDA SUBMETIDO A UMA DESCARGA
ATMOSFÉRICA
Décio Bispo, Marcos Vinícius Silva
Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Elétrica, Uberlândia – MG
[email protected], [email protected]
Resumo - O objetivo deste trabalho é apresentar o
comportamento elétrico transitório de uma descida de
para-raios no que se refere à reflexão de ondas e aos
níveis de tensão que surgem ao longo do condutor de
descida ligado à malha de aterramento quando o mesmo
é submetido a uma descarga atmosférica. Na análise,
foram utilizados os softwares FEMM (Finite Element
Method Magnetics) para obtenção de parâmetros do
condutor, e o ATP (Alternative Transients Program),
para
realização
da
modelagem
e
simulação
computacional.
Palavras-Chave – Descarga atmosférica, para-raios.
Abstract - This paper aims to present the electrical
transient behavior of a lightning conductor in relation to
wave reflections and voltage levels that occur along the
conductor connected to the grounding grid when it is
reached by a lightning. In the analysis, the software
FEMM (Finite Element Method Magnetics), to obtain
parameters of the conductor, and ATP (Alternative
Transients Program), to perform the modeling and
computer simulation, are both used.
Keywords – Lightning, lightning conductor.
I.INTRODUÇÃO
O fenômeno físico das descargas atmosféricas mostra que,
de alguma maneira, as nuvens adquirem cargas ou pelo
menos se tornam polarizadas de forma com que campos
elétricos surjam entre as nuvens e entre nuvens e a terra.
Existem diferentes teorias de como se formam as cargas nas
nuvens, contudo não se sabe exatamente como esse
fenômeno ocorre. Partindo desse princípio, pode-se entender
a descarga atmosférica como sendo resultado do aumento da
diferença de potencial entre a nuvem e a terra a ponto de
exceder a suportabilidade dielétrica do ar que as separa
gerando, consequentemente, uma grande descarga de
corrente que caracteriza a descarga atmosférica.
A suportabilidade do ar seco nas condições atmosféricas
padronizadas é da ordem de 30 kV/cm, mas pode ser bem
menor devido tanto à redução da pressão atmosférica em
função da altura da nuvem, como também devido à presença
de gotas d’água na nuvem [1].
Devido à possibilidade de ocorrência de descargas, a
proteção contra descargas atmosféricas e seus efeitos tem
sido, ao longo do tempo, assunto de grande interesse de
físicos, engenheiros e pesquisadores.
A finalidade dos Sistemas de Proteção contra Descargas
Atmosféricas (SPDA), sendo projetados em função disto, é
interceptar todas as descargas que possam causar danos ao
objeto protegido (prédio ou instalação elétrica) e escoá-las
para o solo [2].
Um Sistema de Proteção contra Descargas Atmosféricas é
constituído basicamente de três estruturas principais, que são
os para-raios, as descidas e a malha de terra. Nessas
condições, uma descarga atmosférica ao ser captada por um
SPDA através do para-raios, é escoada para o solo (malha de
terra) através de condutores verticais que constituem as
descidas do SPDA, responsáveis pela interligação entre pararaios e a malha de terra.
A passagem de uma descarga de corrente pelos condutores
de descida de um SPDA, assim como em qualquer outro
condutor, gera tensões de valores muito elevados em função
do elevado valor de pico da corrente característica de uma
descarga atmosférica como, por exemplo, com uma
intensidade média em torno de 37 kA medidos pela CEMIG
em Minas Gerais [3].
O objetivo deste trabalho é, portanto, estudar o
comportamento transitório da tensão em diferentes pontos do
condutor de descida de um SPDA, geradas pela passagem de
uma corrente de descarga atmosférica ao longo de todo seu
comprimento.
II. MODELAGEM COMPUTACIONAL
Para realizar a simulação do comportamento transitório da
tensão em uma descida de SPDA submetida à passagem de
uma corrente de descarga atmosférica, foi utilizado o
software ATP, um programa que realiza simulações de
fenômenos eletromagnéticos e eletromecânicos transitórios
[4]. Foi utilizado também o software FEMM para obtenção
dos valores de capacitância características das dimensões do
condutor e da sua disposição vertical com relação ao solo.
Esses valores são necessários para a simulação no programa
ATP.
O procedimento utilizado no FEMM será demonstrado a
seguir e posteriormente, será apresentado o procedimento e a
simulação utilizando o ATP.
A. Obtenção da capacitância utilizando o FEMM.
O Método dos Elementos Finitos, dentre vários outros
métodos numéricos conhecidos de cálculo para fenômenos
eletromagnéticos, é o mais utilizado no cálculo de campos da
física matemática. Isto se deve principalmente à sua
flexibilidade de programação e por sua ligação direta com a
física do fenômeno estudado [5].
Aplicado à análise da proteção de uma estrutura através de
um SPDA como alternativa aos métodos tradicionais
presentes na norma NBR 5419 de 2005, o Método dos
Elementos Finitos, em uma análise anterior à descarga
atmosférica, pode ser utilizado para verificar as áreas
protegidas pelo para-raios de um SPDA através da
distribuição de campo elétrico sobre a estrutura protegida.
Um condutor vertical, tal como uma haste metálica
colocada sobre uma estrutura com o objetivo de atuar como
um para-raios, curto circuita parte do campo elétrico sobre
ele de tal maneira que uma intensa concentração de campo é
produzida na sua ponta. Se a intensidade de campo na ponta
da haste ultrapassar certo valor crítico, irá ocorrer ionização
do ar ao seu redor, criando em consequência o transporte de
íons positivos da terra, através da haste, para a atmosfera. A
corrente resultante é chamada de ‘corrente de descarga
através de pontas’ e constitui um elemento importante no
desenvolvimento de descargas atmosféricas [3].
Nesse sentido, a análise feita pelo Método dos Elementos
Finitos, possibilita a visualização das áreas de maior
concentração de campo elétrico, ou seja, áreas onde a
possibilidade de ocorrência de uma descarga atmosférica é
maior. Assim, uma análise que apresente grande
concentração de campo elétrico em torno do para-raios indica
que o mesmo está cumprindo sua função de proteger a
estrutura contra uma descarga atmosférica.
Este trabalho, porém, apresenta o comportamento do
SPDA durante a passagem de uma corrente de descarga
atmosférica sendo, portanto, uma análise transitória
dinâmica. O Método dos Elementos Finitos foi utilizado,
através do software FEMM, apenas para a identificação das
capacitâncias características do condutor de descida do
SPDA a fim de realizar a modelagem do condutor.
Em linhas de transmissão modeladas através de
parâmetros distribuídos, a indutância e a capacitância são
parâmetros constantes ao longo de todo o comprimento da
linha. Entretanto, na análise de um condutor perpendicular à
terra, como é no caso deste estudo, a capacitância do
condutor para a terra varia à medida que o ponto medido se
afasta ou se aproxima do solo.
Sabe-se que a capacitância é definida pela energia
armazenada na forma de campo elétrico em um meio
dielétrico que separa dois meios com determinada diferença
de potencial entre eles, de forma que, quanto menor for a
distância que os separa, maior será o valor de capacitância
entre eles. Portanto, o que poderá ser observado é que a
capacitância do cabo para a terra aumenta à medida que,
percorrendo o cabo, se aproxima do solo.
Devido a esse valor de capacitância variável ao longo do
condutor, o cabo que representa a descida do SPDA foi
representado em 3 partes cujos valores de capacitância foram
considerados constantes ao longo de cada uma dessas partes.
Os valores de capacitância para cada um dos 3 circuitos
utilizados na modelagem do cabo foram obtidos com auxilio
da ferramenta computacional FEMM. Esse software é
utilizado
para
resolver
problemas
de
natureza
eletromagnética em duas dimensões utilizando o método de
Elementos Finitos.
A partir da realização de uma análise eletrostática
utilizando o FEMM, pode-se, portanto, obter os valores de
capacitância para o cabo em função da sua localização com
relação ao solo, da quantidade de carga e da tensão gerada
pela passagem da descarga no condutor.
Assim, os valores de capacitância obtidos no FEMM para
cada um dos 3 circuitos são, em ordem crescente, mostrados
na Tabela I.
TABELA I
Valores de Capacitância ao longo do cabo
Altitude [m]
Capacitância [pF]
C1
4a6
0,0972412
C2
2a4
0,117683
C3
0a2
0,792789
A representação do condutor de descida em 3 partes
poderá ser melhor visualizada no próximo item.
B. Modelagem Computacional no ATPDraw
Na montagem do circuito a ser simulado, foi utilizada a
ferramenta adicional do ATP que é o ATDDraw, um préprocessador gráfico utilizado juntamente com o ATP no qual
o usuário pode construir um circuito elétrico utilizando o
mouse.
1) Fonte de surto: Para a simulação de uma descarga
atmosférica, há no programa ATP, uma ferramenta que
representa uma fonte de surto de corrente ou tensão, cujos
parâmetros podem ser inseridos de forma a se obter o
comportamento desejado para o surto. O ícone da fonte de
surto e a janela de inserção dos seus parâmetros são
mostrados nas figuras 1 e 2 respectivamente.
Fig. 1. Fonte de tensão utilizada no ATPDraw.
Observando a janela de propriedades da fonte de surto,
mostrada na figura 2, pode-se perceber que os seguintes
parâmetros são necessários:
Amp
A
B
Tsta
Tsto
-Representa uma constante em [A] ou em [V], mas
não necessariamente o valor de pico do surto;
-Valor negativo que especifica o decaimento da
onda;
-Valor negativo que especifica o crescimento da
onda;
-Tempo de início – Surto igual a zero para t < Tsta;
-Tempo de término – Surto igual a zero para t > Tsto.
Pode-se perceber no subitem Type of source a
possibilidade de escolha entre fonte de corrente ou tensão.
Os parâmetros A e B são os responsáveis pela
caracterização das exponenciais crescente e decrescente que,
somadas, representam a corrente de uma descarga
atmosférica típica, cujo comportamento é obtido através da
equação 1.
∗ (1)
metros do condutor foi dividido em 3 partes de forma que o
condutor total foi então representado por 3 circuitos com um
comprimento equivalente a 2 metros cada.
3) Resistividade: O valor de resistividade elétrica do
condutor foi obtido através de um catálogo de cabos de cobre
nus. O cabo adotado possui seção nominal de 16 mm² e
diâmetro externo de 5,1 mm. Para este cabo, a resistência
fornecida pelo catálogo é de 1,170 Ohms/km [6].
4) Indutância: Os valores de indutância foram obtidos a
partir da equação 3 [7] e em função das dimensões citadas
anteriormente.
7 2 ∗ 8 ∗ 1049 ∗ ln <
-∗=
>
(3)
Onde:
7 – Indutância do cabo em [H];
8 – Comprimento do cabo em [m];
? – Raio do cabo em [m].
O valor total de indutância calculado para o cabo adotado
é de 10,15µH.
Fig. 2. Janela de parâmetros da fonte de surto.
Para obtenção de uma forma de onda com valor de pico de
37 kA, tempo de crista 1,2 e tempo de cauda
50 os parâmetros foram ajustados, conforme
mostrado na figura 2, em Amp 37kA, A 1,4204. 10' e
B 4,88035. 10* .
5) O cabo: O ícone do elemento que representa uma linha
de comprimento l e sua respectiva janela de propriedades
estão mostrados nas figuras 3 e 4.
Fig. 3. Ícone da linha utilizada no ATPDraw.
Onde:
+,-
./0123 4.3563
(2)
e B é obtido por processo iterativo.
2) Distribuição de parâmetros: Na modelagem do
condutor de descida do SPDA, foi considerado um sistema
fictício cujo condutor de descida possui um comprimento
total de 6 metros até a malha de terra, cuja impedância de
aterramento foi considerada como puramente resistiva com
um valor de 10 Ohms. Vale ressaltar que a representação do
sistema por uma simples resistência com valor de 10 Ohms é
uma representação bastante simplificada, pois não considera
a indutância da malha de aterramento e nem mesmo a
ionização que pode ocorrer no solo. Esta simplificação foi
realizada com o único objetivo de observar o comportamento
das tensões no condutor de descida com um enfoque mais
qualitativo que quantitativo.
Para representar a descida do SPDA modelada, foi
utilizada a modelagem do condutor via parâmetros
distribuídos com circuitos PI equivalentes, para os quais
foram fornecidos os valores de resistividade e indutância
série, assim como os valores de capacitância para o solo em
função da disposição vertical do condutor em relação ao solo.
Para a melhor representação do modelo, o comprimento de 6
Fig. 4. Janela de parâmetros da linha.
Observando a janela de propriedades da linha na figura 4,
pode-se perceber que os seguintes parâmetros são
necessários:
R/I
-Resistência por comprimento em [Ohm/u.m.];
A
B
l
-Indutância 7@ em [mH/u.m.];
-Capacitância A @ em [µF/u.m.];
-Comprimento da linha.
D - Velocidade de propagação da onda em [m/s];
7@ - Indutância série de cada célula em [H];
A @ - Capacitância paralela de cada célula em [F].
O parâmetro ILINE varia de 0 a 2 e define como os
parâmetros A e B devem ser informados ao programa. Neste
caso, ILINE foi definido como 0 para que os parâmetros A e
B sejam informados em mH e µF respectivamente.
Portanto, com todos os parâmetros necessários para a
modelagem do circuito via parâmetros distribuídos, foi
montado o circuito da figura 5, onde se pode perceber a fonte
de surto ligada a uma das extremidades dos três circuitos, os
circuitos de parâmetros distribuídos e a resistência
representativa da malha de terra.
Quando uma onda viaja em uma linha com
descontinuidade, ou seja, quando a impedância característica
da linha sofre alterações, nos pontos onde a impedância
característica muda, é necessário um ajuste que mantém a
proporcionalidade entre tensão e corrente. Esse ajuste possui
a característica de gerar dois novos pares de onda. Uma onda
de tensão refletida e sua respectiva onda de corrente, que
viajam no sentido contrário ao da onda incidente e uma onda
de tensão refratada, que penetra além da descontinuidade.
No circuito do cabo modelado mostrado nas figuras 5 e 6,
cada bloco de linha possui um valor de impedância dado pela
equação 5.
JK L
GH
(5)
IH
Onde:
JK
-Impedância de surto em [Ohms].
Em função dos valores de capacitância e indutância
mostrados anteriormente, os valores de JK para cada um dos
3 blocos, mostrados nas figuras 5 e 6, que formam o cabo
modelado são apresentados na Tabela II.
TABELA II
Valores de Z0 nos trechos do cabo
Fig. 5. Modelagem do SPDA.
L' [F]
C' [F]
Z0 [Ohms]
Line 1
1,6917E-06
4,86206E-14
5898,6349
Line 2
1,6917E-06
5,88415E-14
5361,9135
Line 3
1,6917E-06
3,96E-13
2065,8456
III. REFLEXÃO DE ONDAS
A análise do comportamento da tensão, gerada por uma
descarga atmosférica, nos diferentes pontos do cabo de
descida do SPDA estudado, mostra que a tensão oscila entre
valores de pico elevados e valores próximos de zero. Esse
fato pode ser explicado através do fenômeno da reflexão de
ondas no cabo.
O fenômeno da reflexão de ondas, geralmente estudado
em linhas de transmissão, pode ser considerado no caso da
descida de SPDA em questão. Pode-se dizer, portanto, que as
ondas de tensão e corrente, ao incidirem no para-raios,
trafegam no cabo levando um tempo ∆ para deslocarem de
uma célula para outra do circuito com parâmetros
distribuídos, sendo que cada célula possui comprimento ∆C.
A velocidade de propagação dessas ondas no cabo é dada
por:
D
Onde:
E
FGHI H
(4)
Pode-se perceber que à medida que se aproxima do solo, o
valor da capacitância entre o condutor e a terra vai
aumentando fazendo com que, consequentemente, a
impedância de surto JK diminua.
Para melhor visualização do fenômeno da reflexão de
ondas no cabo, o que justifica as oscilações de tensão no caso
da incidência de uma descarga, foi utilizada a mesma
modelagem do cabo mostrada no item anterior com a única
diferença de que, neste caso, foi utilizada uma fonte de
tensão contínua para injetar um pulso de corrente no cabo.
O circuito resultante dessa modificação é mostrado na
figura 6.
Aplica-se na linha uma corrente de 100 A durante um
intervalo de tempo de 5. 104EK . O valor 100 A é escolhido
de forma genérica com o objetivo de melhor visualizar o
comportamento das ondas viajantes no condutor submetido a
um impulso de corrente. O resultado do comportamento da
tensão nas quatro junções marcadas no circuito da figura 6 é
apresentado na figura 7.
A proporcionalidade entre a onda que incide em uma
descontinuidade e as ondas refletidas e refratadas é obtida
através das equações 6 e 7.
OP O QR 4QS
(6)
-.QR
(7)
QS TQR
QS TQR
Onde:
Fig. 6. Circuito modificado – Pulso de corrente.
OP
O
J
J
- Coeficiente de reflexão;
- Coeficiente de transmissão ou refração;
- Impedância da linha através da qual a onda incide;
- Impedância da linha para a qual a onda reflete;
IV. SIMULAÇÃO E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Como citado anteriormente, para a realização da
modelagem e simulação computacional, foi utilizado o
software ATP juntamente com sua ferramenta adicional
ATPDraw.
Para realizar a simulação da descarga atmosférica
incidindo no para-raios e passando pela descida do SPDA,
alguns parâmetros de simulação foram previamente ajustados
no software. A figura 8 apresenta a janela com os dados que
necessariamente dever ser ajustados antes da simulação.
Fig. 7. Reflexão de ondas no cabo.
A figura 7 apresenta de forma clara o efeito de reflexão de
ondas nos pontos de descontinuidade do cabo. Após um
tempo 5. 104EK segundos, o pulso é desligado, o que
pode ser observado pela queda instantânea, para zero, da
onda em vermelho.
O aumento do nível de tensão representado pela onda de
cor verde, que representa o nível de tensão ao final do
circuito Line 1, primeiro trecho do cabo, mostra que a onda
representada pela cor vermelha continuou viajando pelo cabo
até incidir no próximo ponto de descontinuidade. Neste
ponto há uma reflexão de parte da onda de cor verde
enquanto a outra parte é refratada, ou seja, penetra além da
descontinuidade. Esse efeito pode ser percebido claramente
quando a onda em vermelho cresce negativamente em
1,15. 104N representando a parcela de onda refletida
com sinal oposto que volta para a extremidade do cabo. A
outra parcela que passou para além do ponto de
descontinuidade surge, então, no ponto de descontinuidade
entre Line 2 e Line 3 e está representada na figura 7 pelo
surgimento da onda em azul.
Esse processo vai se acumulando com a soma das frentes
de onda que se encontram ao longo do cabo e continua
ocorrendo até que o fenômeno se amorteça e a tensão se
distribua toda pela malha de terra.
Fig. 8. Parâmetros de simulação.
O parâmetro deltaT define o passo de integração para o
cálculo numérico realizado no ATP. Tmax é definido como o
tempo máximo de simulação. Na caixa com o título
Simulation type, marca-se a opção Time domain para
informar ao programa que os resultados serão calculados e
apresentados em função do tempo.
Feita a modelagem e a definição dos parâmetros de
simulação, foram obtidos os resultados apresentados a seguir.
Assim, a figura 9 mostra o resultado da simulação da
descarga percorrendo o condutor e os valores de tensão que
surgem ao longo do condutor.
A onda representada na figura 9 pela cor vermelha
representa o valor da tensão no topo do cabo em função do
tempo. Pode-se perceber no ponto P1 ( 2,4U) que a
primeira reflexão de onda chega ao topo do cabo com sinal
invertido de forma a reduzir a taxa de crescimento da tensão.
A tensão neste instante só não vai a zero pois, como o pico
de corrente da descarga ocorre em 1,2, a corrente
ainda está crescendo.
A figura 9, no ponto P8 mostra o pico de tensão que
ocorre no condutor a uma altura de 2 metros do solo quando
percorrido pela mesma corrente de descarga atmosférica.
Nesse ponto, o valor máximo de tensão que ocorre é de 1,52
MV.
V. CONCLUSÕES
O estudo realizado nesse trabalho, mesmo tendo
simplificado consideravelmente o sistema de aterramento,
gerou resultados importantes sobre a existência de um
comportamento transitório da tensão que surge em uma
descida de SPDA em decorrência de uma descarga
atmosférica. Qualquer estudo quantitativo que se faça deve
ter todo o sistema representado com uma maior riqueza de
detalhes com o objetivo de não comprometer os resultados.
Foi possível perceber o comportamento oscilatório da tensão
nos diferentes pontos do cabo devido ao fenômeno da
reflexão de ondas e, além disso, pôde-se verificar também o
surgimento de elevados níveis de tensão no cabo a uma altura
onde uma pessoa poderia estar em contato no momento da
descarga e, consequentemente, sujeita a choques elétricos.
Este fato justifica, portanto, o uso de materiais isolando o
condutor de descida em locais onde há a possibilidade de
contato direto com pessoas e animais.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Fig. 9. Tensões ao longo da descida percorrida por uma corrente de
descarga atmosférica.
Nos pontos P2 e P3, chegam ao topo da descida reflexões
de ondas de sinal positivo que voltam a fazer com que a
tensão aí cresça de forma mais rápida.
O ponto P4, no qual a tensão no ponto mais alto do cabo
deixa de crescer e cai de forma acentuada, representa o
instante em que a onda refletida na resistência de aterramento
retorna ao topo do cabo com sinal contrário já que o
coeficiente de reflexão na resistência de aterramento é
negativo neste caso.
Os pontos P6 e P7 representam, respectivamente, o
instante em que a onda de tensão gerada pela incidência da
descarga atinge os primeiro e segundo pontos de
descontinuidade no cabo, ou seja, pontos nos quais o valor da
impedância de surto se altera no cabo.
É importante notar que a tensão no topo do cabo de
descida atinge, nessas condições, um valor de pico de 3,2
MV. A norma brasileira NBR 5419 – Proteção de estruturas
contra descargas atmosféricas define no item A.1.3.2 do
Anexo A que, os condutores de descida, quando exteriores,
devem ser protegidos contra danos mecânicos até no mínimo
2,5 metros acima do nível do solo e que a proteção deve ser
por eletroduto rígido de PVC ou eletroduto rígido metálico.
Os resultados da simulação mostram que, além da proteção
contra danos mecânicos no condutor de descida, a proteção é
necessária também para evitar que equipamentos e
principalmente pessoas, que por ventura estejam em contato
com o condutor no momento de uma descarga atmosférica,
não sejam submetidos a esses elevados níveis de tensão.
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isolamento: aplicação em sistemas de potência de alta
tensão. Niterói: Universidade Federal Fluminense EDUFF, 1987. 435 p.
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em:
<http://www.emtp.org/>. Acesso em: 09 jun. 2010.
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Atmosféricas Utilizando o Método dos Elementos
Finitos. 1998. 152 f. Tese (Doutorado) - Curso de
Engenharia Elétrica, Departamento de Engenharia de
Energia e Automação Elétricas, Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo, São Paulo, 1998.
[6] PRYSMIAN BRASIL. Downloads: Cabo de Cobre Nú.
Disponível
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<http://www.prysmian.com.br/energy/downloads.html>.
Acesso em: 14 jun. 2010.
[7] FUCHS, Rubens Dario. Transmissão de Energia
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permanente. Rio de Janeiro: Itajubá, Escola Federal de
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