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Conteúdo
1 Revisão de Física Moderna
1.1
1.2
Equação de Schrödinger; Autoestados e Valores Esperados . .
O Poço de Potencial Innito: Quantização da
Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 O Oscilador Harmônico: Degenerescência . . . . . . . . . . .
1.4 Partícula Carregada em um Campo Magnético Estático: Níveis
de Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 O Átomo de Hidrogênio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 O Spin do Elétron e o Princípio de Exclusão . . . . . . . . . .
1.7 Interação de Troca e Hamiltoniano de
Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Momento Angular de Átomos com Vários
Elétrons: Regras de Hund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Efeitos da Temperatura: Física Estatística . . . . . . . . . . .
1.9.1 Estatística de Gases Quânticos . . . . . . . . . . . . .
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soluções dos Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A1 Segunda Quantização; Operadores de Criação
e Aniquilação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B1 Segunda Quantização; Panorama Geral . . . . . . . . . . . .
C1 Matriz Densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Elétrons Livres nos Metais
2.1
2.2
O Modelo de Drude dos Metais . . . . . . . . . . . . . . . . .
Formulação Matricial da Corrente Elétrica . . . . . . . . . . .
EEE
1
1
7
7
10
11
14
16
18
18
20
21
23
29
33
35
41
41
43
2.2.1 Efeito Hall e Magnetoresistência . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Condutividade Elétrica AC . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Corrente Elétrica em um Campo Magnético Oscilante
2.3 O Modelo Quântico do Gás de Elétrons . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Estado Fundamental de Um Gás de Férmions . . . . .
2.3.2 A Esfera de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Densidade de Estados . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Propriedades Térmicas de um Gás de Elétrons . . . . . . . .
2.4.1 Energia Interna e Calor Especíco do Gás Quântico .
2.4.2 Condutividade Elétrica no Gás Quântico . . . . . . . .
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soluções dos Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A2 Operadores de Criação-Aniquilação para Férmions . . . . . .
B2 Aproximação de Hartree-Fock para o Gás de Elétrons . . . .
3 Ligações Químicas nos Sólidos
3.1 Ligação Covalente . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Ligação Iônica . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Ligação Metálica . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Pontes de Hidrogênio . . . . . . . . . . . .
3.5 Forças de van der Waals: Ligação Molecular
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soluções dos Exercícios . . . . . . . . . . . . . .
A3 Interação de van der Waals . . . . . . . . .
77
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4 Simetrias do Estado Cristalino
4.1
Redes de Bravais . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Simetrias do Estado Cristalino . . . . . . . .
4.2 Rede Recíproca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Esfera de Fermi e Primeira Zona de Brillouin
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soluções dos Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L
E
45
47
47
49
49
50
52
53
55
57
59
62
69
73
78
80
83
84
85
86
89
94
99
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99
101
104
105
107
111
5 Bandas de Energia
5.1 O Teorema de Bloch . . . . . . . . . . . . .
5.2 A aproximação de ligação forte . . . . . . .
5.3 O Gás de Elétrons em Um Potencial Fraco
5.4 Metais, Isolantes e Semicondutores . . . . .
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soluções dos Exercícios . . . . . . . . . . . . . .
A5 Semicondutores . . . . . . . . . . . . . . .
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6 Dinâmica da Rede Cristalina
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6.1 Modos Normais de Vibração . . . . . . . . . . .
6.2 Cadeia Linear Monoatômica: Modo Acústico . .
6.3 Cadeia Linear Diatômica: Modo Ótico . . . . . .
6.4 O Potencial da Rede: Aproximação Harmônica .
6.5 Fônons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soluções dos Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . .
A6 Quantização da Cadeia Linear: Fônons Acústicos
7 O Calor Especíco dos Sólidos
7.1
Falha do Modelo Clássico do Calor Especíco:
Petit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 O Modelo de Einstein . . . . . . . . . . . . .
7.3 O Modelo de Debye . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Calor Especíco nos Metais . . . . . . . . . .
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soluções dos Exercícios . . . . . . . . . . . . . . .
A7 Férmions Pesados . . . . . . . . . . . . . . .
8 Magnetismo
8.1
8.2
8.3
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Lei de Dulong. . . . . . . . .
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117
117
119
123
127
131
132
137
143
143
146
147
149
151
151
153
158
161
162
165
166
168
169
171
175
177
Campo Magnético, Indução Magnética e Magnetização . . . . 177
Dia-, Para- e Ferromagnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Teoria Microscópica do Magnetismo . . . . . . . . . . . . . . 182
8.3.1 Momento Magnético. Interação Com um Campo Estático182
L
8.3.2 Interação de Troca e o Campo Molecular . . . . . . .
8.3.3 Magnetismo Itinerante . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.4 Ordem Magnética no Modelo de Magnetismo Itinerante
8.4 Campo Cristalino e Anisotropia Magnética . . . . . . . . . .
8.5 Tipos de materiais magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6 Magnetismo Nuclear e Ressonância Magnética Nuclear . . . .
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soluções dos Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A8 Interação de Troca entre Íons e Elétrons de Condução em 1
Dimensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B8 Interação de Troca entre Íons e Elétrons de Condução em 3
Dimensões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C8 Mágnons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 Supercondutividade
9.1
9.2
9.3
Características Básicas de um Supercondutor . . . . . . . . .
Equação de London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A Teoria BCS da Supercondutividade . . . . . . . . . . . . .
9.3.1 Pares de Cooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4 Por que um Supercondutor é Supercondutor? . . . . . . . . .
9.5 Efeito Meissner e Teoria BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.6 Efeito Josephson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.6.1 Coerência de Fase, Quantização do Fluxo e SQUIDs .
9.7 Os Novos Supercondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soluções dos Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A9 Interação Efetiva entre Elétrons via Fônons: Pares de Cooper
B9 Teoria BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
185
187
189
190
193
195
198
202
214
220
225
233
234
236
238
239
240
243
245
246
248
249
251
255
263
10 Noções de Teoria de Grupos e Suas Aplicações ao Estado
Sólido
269
10.1 Operações de Simetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
10.2 Representação Matricial de Um Grupo . . . . . . . . . . . . . 272
10.3 Representações Redutível e Irredutível de um Grupo . . . . . 273
LE
10.4 O Grupo de Rotações O3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5 Aplicações ao Estado Sólido . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5.1 Desdobramento de Orbitais Atômicos em um Campo
Cristalino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5.2 Propriedades de Simetria de Funções de Onda Eletrônicas em Cristais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5.3 Espectro de Fônons da Rede . . . . . . . . . . . . . .
Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soluções dos Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Algumas Técnicas Experimentais em Estado Sólido
A1.1 Difração de Raio-X . . . . . . .
A1.2 Ressonância Magnética Nuclear .
A1.3 Efeito Mössbauer . . . . . . . .
A1.4 Difração de Nêutrons . . . . . .
A1.5 Resistividade Elétrica . . . . . .
A1.6 Magnetização . . . . . . . . . .
A1.6.1 SQUIDs . . . . . . . . .
A1.7 Outras Técnicas . . . . . . . .
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278
281
281
283
286
289
291
297
297
298
301
306
308
311
314
315
2 Produção de Temperaturas Baixas e Ultra-Baixas
317
3 Tabela de Constantes Físicas Fundamentais
323
LEE