Slides - Capítulo 5

CIRCUITOS ELÉTRICOS
Cap. 5 – Técnicas Adicionais
de Análise
Prof. Dr. Alex da Rosa
UnB – ENE – LARA
www.ene.unb.br/alex
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Linearidade
• Todos os circuitos que estudamos até agora são lineares.
Um modelo y  T (u ) é linear se
1. T (u )  T (u ) ,  , u (homogeneidade)
2. T (u1  u2 )  T (u1 )  T (u2 ) , u1 , u2 (aditividade)
para todas possíveis entradas u1 , u2 e escalar 
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Linearidade
• Homogeneidade
3
Linearidade
• Aditividade
1
1
i1 (t )  v1 (t )  v2 (t )
5
15
1
2
i2 (t )  v1 (t )  v2 (t )
15
15
• Qual a contribuição de cada fonte, atuando isoladamente, para a obtenção
das correntes de laço?
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Princípio da Superposição
• Em um circuito linear com múltiplas fontes independentes, a corrente ou
a tensão em qualquer elemento do circuito é igual a soma algébrica das
contribuições individuais de cada fonte atuando isoladamente.
• Para determinar a contribuição de cada fonte independente, as demais
fontes são consideradas nulas:
fontes de tensão são substituídas por um curto-circuito
fontes de corrente são substituídas por um circuito aberto
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Exemplo 5.3
• Obter a tensão Vo usando superposição.
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Avaliação do Aprendizado E5.5
• Determinar a corrente Io usando superposição.
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Avaliação do Aprendizado E5.5
• Determinar a corrente Io usando superposição.
Situação 1
Situação 2
Situação 3
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Problema 5.67
• Calcular a tensão Vo usando superposição.
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Teoremas de Thévenin e de Norton
• Motivação
• Considere o problema de se determinar a corrente I0 no circuito abaixo
para diferentes valores de RL, como por exemplo 1 k, 10 k, 50 k, 
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Teoremas de Thévenin e de Norton
• Teorema de Thévenin (1883)
• É possível substituir parte do circuito por um circuito equivalente que
contém apenas uma fonte de tensão independente em série com um
resistor, de forma que a relação tensão-corrente permaneça inalterada.
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Teoremas de Thévenin e de Norton
• Circuito equivalente de Thévenin
• Como determinar o valor da fonte de tensão independente vTh e o valor do
resistor RTh do circuito equivalente acima?
Tensão de Thévenin: tensão nos terminais A-B em aberto (tensão de
circuito aberto)
Resistência de Thévenin: resistência vista entre os terminais A-B quando
as fontes independentes estão desativadas
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Teoremas de Thévenin e de Norton
• Teorema de Norton (1926)
vTh
iN 
RTh
• Como determinar o valor da fonte de corrente independente iN e o valor
do resistor RTh do circuito equivalente acima?
Corrente de Norton: corrente nos terminais A-B em curto (corrente de
curto-circuito)
Resistência de Thévenin: resistência vista entre os terminais A-B quando
as fontes independentes estão desativadas
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Exemplo 5.6
• Utilize os Teoremas de Thévenin e de Norton para determinar a tensão Vo.
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Exemplo 5.7
• Utilize o Teorema de Thévenin para determinar a tensão Vo.
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Avaliação do Aprendizado E5.10
• Circuito com fonte dependente
• Determine a tensão Vo utilizando o Teorema de Thévenin.
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Transformação de fonte
• Vimos anteriormente que os circuitos abaixo são equivalentes com
relação aos terminais A-B.
Circuito equivalente
de Thévenin
iN 
vTh
RTh
Circuito equivalente
de Norton
• Podemos realizar sucessivas transformações de fonte para simplificar um
circuito elétrico.
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Exemplo 5.14
• Determine a tensão Vo utilizando transformações de fonte.
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Máxima Transferência de Potência
• Considere o circuito abaixo, que pode representar o circuito equivalente
de Thévenin de um circuito mais complexo.
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Máxima Transferência de Potência
• A potência máxima transferida à carga RL ocorre quando RL = R
• Em um circuito representado pelo equivalente de Thévenin, a potência
máxima transferida para a carga ocorre quando a resistência de carga é
igual à resistência de Thévenin do circuito.
• O valor dessa potência máxima é dado por:
𝑃𝑚𝑎𝑥
2
𝑉𝑡ℎ
=
4𝑅𝑡ℎ
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Avaliação do Aprendizado E5.17
• Determine o valor de RL para que ocorra a máxima transferência de
potência, bem como o valor desta potência.
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