Prova 1

Curso: Ciência da Compitação
Disciplina: Matemática Discreta
Professor: Marcelo Maraschin de Souza
Avaliação 1
Nome:_________________________________________________ Data: 21/03/2016
Responda todas as questões com o máximo de clareza possível.
1) (Peso=1,0) Sejam A, B, C e D as seguintes proposições:
A: O bandido é francês;
B: O herói é americano;
C: A heroína é inglesa;
D: O filme é bom.
Escreva em notação simbólica as proposições compostas a seguir:
a)
b)
c)
d)
e)
O herói é americano e o filme é bom.
Embora o bandido seja francês, o filme é bom.
Se o filme é bom, então o herói é americano ou a heroína é inglesa.
O herói não é americano, mas o bandido é francês.
Uma heroína inglesa é uma condição necessária para o filme ser bom.
2) (Peso=1,0) Use A, B, C e D da questão 1 para escrever as seguintes proposições
compostas em português.
a)
b)
c)
d)
𝐴∧𝐵
𝐶 → 𝐵′
(𝐴 ∨ 𝐶) ⟷ (𝐵 ′ ∧ 𝐷)
(𝐵 → 𝐷′ )′
3) (Peso=1,5) Construa tabelas-verdade para as FBF’s a seguir. Identifique quais são
tautologias, contradições ou contingências.
a)
b)
c)
d)
(𝐴 → 𝐵) ⟷ (𝐴′ ∨ 𝐵)
(𝐴 ∨ 𝐵) ∧ 𝐶 → 𝐴 ∧ (𝐵 ∨ 𝐶)
𝐴′ → (𝐵 ∧ 𝐶 ⟷ 𝐴)
(𝐴′ → 𝐵 ′ ) ∧ 𝐵 ∧ (𝐴 → 𝐶) → 𝐶
4) (Peso=0,5) Podemos afirmar que a letra A da questão 3 é uma equivalência? Por
que? Além disso, a letra D da questão 3 é um argumento válido? Por que?
Curso: Ciência da Compitação
Disciplina: Matemática Discreta
Professor: Marcelo Maraschin de Souza
Nas questões de 5 a 9 (Peso=1,0 cada), use lógica proposicional para provar que os
argumentos são válidos (todos são válidos).
5) (𝐴 → 𝐶) ∧ (𝐶 → 𝐵 ′ ) ∧ 𝐵 → 𝐴′
6) (𝐶 → 𝐴) ∧ [𝐶 → (𝐴 → 𝐵)] → (𝐶 → 𝐵)
7) (𝐶 ′ ∨ 𝐷) ∧ (𝐴 → 𝐶) ∧ 𝐵 ∧ (𝐷 ∧ 𝐸 ′ )′ ∧ (𝐴′ → 𝐵 ′ ) → 𝐸
8) (Peso=1,0) Se Grant gosta de programação, então ele gosta de Java. Grant não
gosta de Java. Portanto, Grant não gosta de programação.
9) (Peso=1,0) Se eu trabalhar com Matlab ou não trabalhar com Geogebra, então
vou resolver o problema. Se eu resolver o problema, então eu publico um artigo
em revista internacional. Eu trabalhei com Matlab. Logo, eu publiquei um artigo
em revista internacional.
10) (Peso=1,0) Considerando a lógica de predicados, determine o valor lógico de
cada alternativa. Suponha que o conjunto universo é o mundo inteiro e
Considere:
J(x) é “x um juiz”;
F(x) é “x é um farmacêutico”;
L(x) é “x é um advogado”;
M(x) é “x é uma mulher”;
A(x,y) é “x admira y”.
( ) (∃𝑥)(𝑀(𝑥) → (𝐹(𝑥) ∨ 𝐿(𝑥))) significa “Todas mulheres são farmacêuticas
ou advogadas”.
( ) (∃𝑥)(𝑀(𝑥)^𝐿(𝑥)^𝐹(𝑥)) significa “Existem algumas mulheres advogadas
que são farmacêuticas.”
( ) (∀𝑥)(𝑀(𝑥) → (𝐿(𝑥) ∧ 𝐹(𝑥))′) significa “Nenhuma mulher é, ao mesmo
tempo, advogada e farmacêutica”.
(
) (∀𝑥)(∀𝑦)(𝐿(𝑥) ∧ (𝐴(𝑥, 𝑦) → 𝐽(𝑥))) significa “Alguns advogados só
admiram juízes”.
(
) (∀𝑥)(∀𝑦)(𝐽(𝑥) ∧ (𝐴(𝑥, 𝑦) → 𝐽(𝑥))) significa “Todos juízes admiram
apenas juizes”.
"A confiança em si mesmo é o primeiro segredo do sucesso." Ralph Waldo
Boa sorte!