vghvv 2gh vg + - v 2gh vg

1. (Ita) Considere que num tiro de revólver, a bala
percorre trajetória retilínea com velocidade V
constante, desde o ponto inicial P até o alvo Q.
Mostrados na figura, o aparelho M1 registra
simultaneamente o sinal sonoro do disparo e o do
impacto da bala no alvo, o mesmo ocorrendo com o
aparelho M2. Sendo Vs a velocidade do som no ar,
então a razão entre as respectivas distâncias dos
aparelhos M1 e M2 em relação ao alvo Q é
2
2
a) Vs (V - Vs) / (V - Vs ).
2
2
b) Vs (Vs - V) / (V - Vs ).
2
2
c) V (V - Vs) / (Vs - V ).
2
2
d) Vs (V + Vs) / (V - Vs ).
2
2
e) Vs (V - Vs) / (V + Vs ).
socorro vindo da direção noroeste, de um ponto fixo
no solo. O piloto então liga o sistema de póscombustão da turbina, imprimindo uma aceleração
2
constante de 6,0 m/s . Após 40
10
s, mantendo a
3
mesma direção, ele agora constata que o sinal está
chegando da direção oeste. Neste instante, em
relação ao avião, o transmissor do sinal se encontra a
uma distância de
a) 5,2 km
b) 6,7 km
c) 12 km
d) 13 km
e) 28 km
5. (Ita) À borda de um precipício de um certo planeta,
no qual se pode desprezar a resistência do ar, um
astronauta mede o tempo t1 que uma pedra leva para
atingir o solo, após deixada cair de uma de altura H. A
seguir, ele mede o tempo t2 que uma pedra também
leva para atingir o solo, após ser lançada para cima
até uma altura h, como mostra a figura. Assinale a
expressão que dá a altura H.
2. (Ita) Dentro de um elevador em queda livre num
campo gravitacional g, uma bola é jogada para baixo
com velocidade v de uma altura h. Assinale o tempo
previsto para a bola atingir o piso do elevador.
v
g
h
b) t =
v
a) t =
c) t =
2h
g
d) t =
v  2gh  v
g
2
e) t =
v 2  2gh  v
g
3. (Ita) Billy sonha que embarcou em uma nave
espacial para viajar até o distante planeta Gama,
situado a 10,0 anos-luz da Terra. Metade do percurso
2
é percorrida com aceleração de 15 m/s , e o restante
com desaceleração de mesma magnitude.
Desprezando a atração gravitacional e efeitos
relativistas, estime o tempo total em meses de ida e
volta da viagem do sonho de Billy. Justifique
detalhadamente.
4. (Ita) Um avião de vigilância aérea está voando a
uma altura de 5,0 km, com velocidade de 50 10 m/s
no rumo norte, e capta no radiogoniômetro um sinal de
t
a) H =
2t
2 2
1 t2 h
2
b) H =
c) H =
d) H =
e) H =
2

 t12

 t1t 2h 

4 t 22  t12
2t12 t 22h
t
2
2
t
 t12
4t1t 2h
2
2
 t12
4t12 t 22h
t
2
2
 t12

2

2


2
6. (Ita) A partir do repouso, uma pedra é deixada cair
da borda no alto de um edifício. A figura mostra a
disposição das janelas, com as pertinentes alturas h e
Página 1 de 9
distâncias L que se repetem igualmente para as
demais janelas, até o térreo. Se a pedra percorre a
altura h da primeira janela em t segundos, quanto
tempo levará para percorrer, em segundos, a mesma
altura h da quarta janela? (Despreze a resistência do
ar).
para sudoeste, no DE.
Então, está(ão) correta(s)
a) apenas a I.
b) apenas a I e ll.
c) apenas a I e III.
d) apenas a ll e III.
e) todas.
8. (Ita) Um raio de luz de uma lanterna acesa em A
ilumina o ponto B, ao ser refletido por um espelho
horizontal sobre a semirreta DE da figura, estando
todos os pontos num mesmo plano vertical. Determine
a distância entre a imagem virtual da lanterna A e o
ponto B. Considere AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m.
L  h  L )/( 2L  2h  2L  h )] t.
b) [( 2L  2h  2L  h )/( L  h  L )] t.
c) [( 4 L  h   3 L  h   L )/( L  h  L )] t.
a) [(
d) [(
(
e) [(
4 L  h  3 L  h   L )/
2L  2h  2L  h )] t.
3 L  h  2 L  h   L )/( L  h  L )] t.
7. (Ita)
9. (Ita) Um espelho esférico convexo reflete uma
imagem equivalente a 3/4 da altura de um objeto dele
situado a uma distância p1. Então, para que essa
imagem seja refletida com apenas 1/4 da sua altura, o
objeto deverá se situar a uma distância p2 do espelho,
dada por
a) p2 = 9p1.
9p1
4
9p1
c) p2 =
7
15p1
d) p2 =
7
 15p1 
e) p2 = - 

 7 
b) p2 =
A figura mostra uma pista de corrida A B C D E F, com
seus trechos retilíneos e circulares percorridos por um
atleta desde o ponto A, de onde parte do repouso, até
a chegada em F, onde para. Os trechos BC, CD e DE
são percorridos com a mesma velocidade de módulo
constante.
Considere as seguintes afirmações:
I. O movimento do atleta é acelerado nos trechos AB,
BC, DE e EF.
II. O sentido da aceleração vetorial média do
movimento do atleta é o mesmo nos trechos AB e EF.
III. O sentido da aceleração vetorial média do
movimento do atleta é para sudeste no trecho BC, e,
Página 2 de 9
10. (Ita) Um hemisfério de vidro maciço de raio de 10
cm e índice de refração n = 3/2 tem sua face plana
apoiada sobre uma parede, como ilustra a figura.
12. (Ita) Um tarugo de vidro de índice de refração n =
3/2 e seção transversal retangular é moldado na forma
de uma ferradura, como ilustra a figura.
Um feixe de luz incide perpendicularmente sobre a
superfície plana P. Determine o valor mínimo da razão
R/d para o qual toda a luz que penetra pela superfície
P emerja do vidro pela superfície Q.
Um feixe colimado de luz de 1 cm de diâmetro incide
sobre a face esférica, centrado na direção do eixo de
simetria do hemisfério. Valendo-se das aproximações
de ângulos pequenos, sen    e tg    , o
diâmetro do círculo de luz que se forma sobre a
superfície da parede é de
a) 1 cm.
2
b) cm.
3
1
c) cm.
2
1
d) cm.
3
1
e)
cm.
10
13. (Ita) A figura mostra um raio de luz propagando-se
num meio de índice de refração n1 e transmitido para
uma esfera transparente de raio R e índice de refração
n2. Considere os valores dos ângulos α, Φ1 e Φ2 muito
pequenos, tal que cada ângulo seja respectivamente
igual à sua tangente e ao seu seno. O valor
aproximado de Φ2 é de
11. (Ita) A figura mostra uma placa de vidro com
índice de refração nv = 2 mergulhada no ar, cujo
índice de refração é igual a 1,0. Para que um feixe de
luz monocromática se propague pelo interior do vidro
através de sucessivas reflexões totais, o seno do
ângulo de entrada, sen θe, deverá ser menor ou igual
a
a) 0,18
b) 0,37
c) 0,50
d) 0,71
e) 0,87
a) Φ2 = (n1/n2) (Φ1 - α).
b) Φ2 = (n1/n2) (Φ1 + α).
c) Φ2 = (n1/n2) Φ1 + [1 - (n1/n2)] α.
d) Φ2 = (n1/n2) Φ1.
e) Φ2 = (n1/n2) Φ1 + [(n1/n2) - 1] α.
14. (Ita) Um bloco de gelo com 725 g de massa é
colocado num calorímetro contendo 2,50 kg de água a
°
uma temperatura de 5,0 C, verificando-se um aumento
de 64 g na massa desse bloco, uma vez alcançado o
equilíbrio térmico. Considere o calor específico da
°
água (c = 1,0 cal/g C) o dobro do calor específico do
gelo, e o calor latente de fusão do gelo de 80 cal/g.
Desconsiderando a capacidade térmica do calorímetro
e a troca de calor com o exterior, assinale a
temperatura inicial do gelo.
°
a) -191,4 C
°
b) -48,6 C
°
c) -34,5 C
°
d) -24,3 C
°
e) -14,1 C
Página 3 de 9
15. (Ita) Numa cozinha industrial, a água de um
°
°
caldeirão é aquecida de 10 C a 20 C, sendo
°
misturada, em seguida, à água a 80 C de um segundo
°
caldeirão, resultando 10ℓ, de água a 32 C, após a
mistura. Considere que haja troca de calor apenas
entre as duas porções de água misturadas e que a
densidade absoluta da água, de 1 kg/ℓ, não varia com
a temperatura, sendo, ainda, seu calor específico c =
-1° -1
1,0 cal g C . A quantidade de calor recebida pela
°
água do primeiro caldeirão ao ser aquecida até 20 C é
de
a) 20 kcal.
b) 50 kcal.
c) 60 kcal.
d) 80 kcal.
e) 120 kcal.
16. (Ita) Uma parte de um cilindro está preenchida
com um mol de um gás ideal monoatômico a uma
pressão P0 e temperatura T0. Um êmbolo de massa
desprezível separa o gás da outra seção do cilindro,
na qual há vácuo e uma mola em seu comprimento
natural presa ao êmbolo e à parede oposta do cilindro,
como mostra a figura (a). O sistema está
termicamente isolado e o êmbolo, inicialmente fixo, é
então solto, deslocando-se vagarosamente até passar
pela posição de equilíbrio, em que a sua aceleração é
nula e o volume ocupado pelo gás é o dobro do
original, conforme mostra a figura (b). Desprezando os
atritos, determine a temperatura do gás na posição de
equilíbrio em função da sua temperatura inicial.
18. (Ita) A inversão temporal de qual dos processos
abaixo NÃO violaria a segunda lei de termodinâmica?
a) A queda de um objeto de uma altura Η e
subsequente parada no chão.
b) O movimento de um satélite ao redor da Terra.
c) A freada brusca de um carro em alta velocidade.
d) O esfriamento de um objeto quente num banho de
água fria.
e) A troca de matéria entre as duas estrelas de um
sistema binário.
19. (Ita) Três processos compõem o ciclo
termodinâmico ABCA mostrado no diagrama P × V da
figura. O processo AB ocorre a temperatura constante.
O processo BC ocorre a volume constante com
decréscimo de 40 J de energia interna e, no processo
CA, adiabático, um trabalho de 40 J é efetuado sobre
o sistema. Sabendo-se também que em um ciclo
completo o trabalho total realizado pelo sistema é de
30 J, calcule a quantidade de calor trocado durante o
processo AB.
20. (Ita) Uma máquina térmica opera segundo o ciclo
JKLMJ mostrado no diagrama T-S da figura.
17. (Ita) Certa quantidade de oxigênio (considerado
aqui como gás ideal) ocupa um volume vi a uma
temperatura Ti e pressão pi. A seguir, toda essa
quantidade é comprimida, por meio de um processo
adiabático e quase estático, tendo reduzido o seu
volume para vf = vi/2. Indique o valor do trabalho
realizado sobre esse gás.
b)
c)
d)
e)
2
2
2
2
2
3
pi vi 
2
5
w  p1 vi 
2
5
w  pi vi 
2
3
w  pi vi 
2
5
w  pi vi 
2
a) w 
0,7
0,7
0,4
1,7
1,4

 1
 1
 1
 1
1
Pode-se afirmar que
a) processo JK corresponde a uma compressão
isotérmica.
b) o trabalho realizado pela máquina em um ciclo é W
= (T2 – T1)(S2 – S1).
T
c) o rendimento da maquina é dado por η  1  2 .
T1
d) durante o processo LM, uma quantidade de calor
QLM = T1(S2 – S1) é absorvida pelo sistema.
e) outra máquina térmica que opere entre T 2 e T1
poderia eventualmente possuir um rendimento
maior que a desta.
Página 4 de 9
Gabarito:
Resposta da questão 1: [A]
Resposta da questão 2: [B]
Se o sistema está em queda livre a aceleração relativa entre o elevador e a bola é nula. O movimento da bola em
relação ao elevador é o movimento uniforme.
Assim: v = S/t = h/t  t = h/v
Resposta da questão 3:
Cálculo da distância da Terra ao planeta Gama:
8
- módulo da velocidade da luz (c) = 3 × 10 m/s
7
- 1 ano tem aproximadamente 3,2 × 10 s
Como v = ∆S/∆t
8
7
3 × 10 = ∆S/3,2 × 10
16
∆S = 9,6 × 10 m
Considerando a metade do percurso percorrida com aceleração de 15 m/s
2
2
∆S = 1/2 a.t
16
2
9,6 × 10 /2 = (1/2).15.t
7
t = 8 × 10 s
Cálculo do tempo total de ida e volta:
T = 4.t
8
T = 3,2 × 10 s
T = 120 meses
Resposta da questão 4: [D]
Resposta da questão 5: [E]
Monte as equações horárias, a partir da equação de Galileu, e resolva o sistema para H.
Equação de Galileu para o MRUV.
2
S = S0 + v0.t + a.t /2
Considerando o referencial de S, vertical, com origem no solo, orientado contra a gravidade.
Para o corpo abandonado, obtemos a expressão 1:
2
2
0 = H - g.t1 /2 ==> g = 2H/t1
Para o corpo lançado verticalmente para cima, obtemos a expressão 2:
2
0 = H +v0.t 2 - g.t2 /2, onde sabemos, pela equação de Torricelli, que v0=
 2.g.h . Substituindo este último resultado
e o da expressão 1 na expressão 2 chegar-se-á a expressão
0 = H + 2.(t2/t1).
Hh
 H.  t 2 / t1 
2
Se resolvida para H dará a alternativa correta.
Resposta da questão 6: [C]
Resposta da questão 7: [E]
Página 5 de 9
Resposta da questão 8:
D=
  3  2 2  5 2 


D=
  5  2  52 


D=
2.  5 2 


D=5 2m
Resposta da questão 9: [A]
Pela equação do aumento linear A = - p’/p  p’ = -Ap
Pela equação dos pontos conjugados
1/f = 1/p + 1/p’  1/f = 1/p – 1/(Ap) = (A – 1)/(Ap)  p = (A – 1)f/A
De acordo com as informações do problema:
f
3
 3 
p1  
– 1 f /    
3
4
 4 
1
  1
p2  
– 1 f /     3f De onde vem
4
 4
 1
p1  3 
1
=

 p2 = 9p1
p2
3
9
Resposta da questão 10: [B]
3
; R = 10 cm; A  b = 0,5 cm.
2
Aplicando a lei de Snell na figura dada, temos:
nar sen i  nvidro sen r .
Dados: nar = 1; nvidro =
Mas i e r são ângulos pequenos. Então, de acordo com o enunciado, podemos escrever:
nar i = nvidro r 
d
d 
A
 2

n


vidro

 R 
R


nar  

10,5   
3  d 
  
 2  2 
2
cm.
3
Página 6 de 9
Resposta da questão 11: [B]
Resposta da questão 12: Dado: nar = 1; n =
3
.
2
Para que toda a luz incidente na superfície P sofre emergência pela superfície Q é necessário que todos os raios do
feixe sofram reflexão total ao incidir na superfície côncava de maior raio.
A figura mostra dois raios limítrofes, a e b, do feixe. Para que ocorra reflexão total, o ângulo de incidência (i) deve ser
maior que o ângulo limite (L). Então, se o raio que incide com menor ângulo (raio a) sofrer reflexão total, o feixe
inteiro também o sofrerá.
Assim:
i2  L 
sen i 2  sen L
(I).
O seno do ângulo limite entre dois meios é dado pela razão entre o índice do meio (–) refringente e o do (+)
refringente.
n
1
2
sen L = ar 
(II).
 sen L 
3
n
3
2
No triângulo retângulo mostrado na figura:
R
(III).
sen i2 
Rd
Substituindo (II) e (III) em (I):
R
2

 3R  2R  2d
Rd 3
R 
 2.
d
  mín

R  2d

R
2
d

Resposta da questão 13: [E]
Resposta da questão 14: [B]
Troca de calor:
Q(gelo) + Q(agua) + Q(água congelada) = 0
725.0,5.(0-x) + 2500.1.(0-5) + 64.(-80) = 0
-362,5.x - 12500 - 5120 = 0
-362,5.x = 17620
°
x = -17620/362,5 = -48,6 C
Página 7 de 9
Resposta da questão 15: [D]
Resposta da questão 16:
Nas figuras acima:
A: área da secção transversal do êmbolo.
FE: módulo da força elástica.
FE = k x.
FG: módulo da força de pressão exercida pelo gás.
FG = P A.
Dados: P0; V0; V = 2 V0 e n = 1 mol.
O enunciado afirma que o sistema está termicamente isolado, ou seja, a transformação é adiabática (Q = 0).
Da 1ª lei da termodinâmica:
U = Q – W  U = 0 – W  W = – U 
W =  3 nRT   3 (1)R(T  T0 ) 
2
2
W = 3 R  T0  T  . Mas esse trabalho é armazenado na mola na forma de energia potencial elástica. Assim:
2
k x2 3
 R  T0  T  
2
2
k x2  3R  T0  T  . (equação 1)
Na figura (a) podemos notar que:
V0 = A x  x 
V0
(equação 2)
A
Na figura (b), na posição de equilíbrio:
FE = FG  k x = P A. (equação 3)
As equações (2) e (3) sugerem que escrevamos:
V 
2
2
k x = (k x) (x) = (P A)  0  k x = P V0. (equação 4)
 A 
Mas, novamente na figura (b):
P V = n R T P (2V0) = (1) R T  P V0 =
RT
. (equação 5)
2
De (4) e (5):
RT
2
kx =
. Substituindo essa expressão na equação (1), temos:
2
RT
6
= 3R  T0  T   T = 6(T0 – T)  7T = 6 T0  T  T0 .
2
7
Página 8 de 9
Resposta da questão 17: [C]
Q = W + ∆U = 0 ==> W = - ∆U
Em módulo: W = ∆U = (5/2)p'V' - (5/2)pV
a
a
Por Poisson: p'(V') = p(V) ; onde a é o expoente de Poisson, ou seja, a = γ.
a
Como V' = V/2 ==> p' = p.2
a
Então: W = (5/2)(p.2 )(V/2) - (5/2)pV
a
W = (5/2).[(p.2 )(V/2) - pV]
a1
W = (5/2).pV[(.2 ) - 1]
Como a molécula de oxigênio é diatômica o valor de a =
7
= 1,4, o expoente a - 1 = 0,4.
5
Resposta da questão 18: [B]
A segunda lei da termodinâmica envolve a transformação de calor em trabalho.
Dos processos dados, o único que não envolve realização de trabalho é o movimento de um satélite em órbita, pois
se trata de um sistema conservativo, mesmo quando a órbita é não circular. Assim, não há transformação de calor
em trabalho ou vice-versa, não violando, portanto, a segunda lei da termodinâmica, qualquer que seja o sentido de
giro do satélite.
Resposta da questão 19:
O trabalho no ciclo completo é W = W AB + W BC + W CA = 30
O W BC = 0, pois a transformação é isocórica (ou isovolumétrica)
O W CA = - 40 J, pois é um trabalho realizado sobre o gás, visto que existe redução de volume.
Então
W AB + 0 – 40 = 30  W AB = 70 J
Pela primeira lei da termodinâmica
QAB = W AB + UAB
Sendo que UAB = 0, pois o processo AB é isotérmico
QAB = 70 J
Resposta da questão 20: [B]
No ciclo temos as seguintes transformações:
JK: expansão isotérmica. Se a entropia aumenta, o sistema recebe calor e realiza trabalho;
KL: resfriamento adiabático. A temperatura diminui sem variar a entropia, logo não há troca de calor;
LM: compressão isotérmica. A entropia diminui, o sistema perde calor e recebe trabalho;
MJ: aquecimento adiabático. A temperatura aumenta sem variar a entropia.
T
Nota-se, então, que se trata de um ciclo de Carnot, com rendimento:   1  1
T2
Calculemos o trabalho realizado no ciclo, lembrando que a variação da entropia é:
Q
S =
, onde Q é o calor trocado na transformação.
T
A transformação JK é isotérmica, portanto a variação da energia interna é nula. Da 1ª lei da termodinâmica
( U  Q  W ). Então:
0 = QJK – W JK 
W JK = QJK. (equação 1)
Q
Mas: SJK = JK  QJK   SJ  SK  T2  QJK = (S2 – S1)T2 . Substituindo nessa expressão a equação (1), obtemos:
T2
W JK = (S2 – S1)T2.
Seguindo esse mesmo raciocínio para a transformação LM, que também é isotérmica, mas uma compressão, vem:
W LM = (S1 – S2)T1  W LM = –(S2 – S1)T1.
Nas transformações KL e MJ o sistema não troca calor. Novamente, pela 1ª lei da termodinâmica:
UKL = – W KL e UMJ = – W MJ.
Como UMJ = – UKL  W MJ = – W KL.
O trabalho no ciclo é o somatório desses trabalhos, ou seja:
W ciclo = W JK + W KL + W LM + W MJ 
W ciclo = (S2 – S1)T2 + W KL – (S2 – S1)T1 – W KL 
W ciclo = (S2 – S1)T2 – (S2 – S1)T1 
W ciclo = (S2 – S1) (T2 – T1).
Página 9 de 9