Números Complexos

Números Complexos
1. (Espcex (Aman) 2014) Sendo z o número complexo
obtido na rotação de 90°, em relação à origem, do número
3
complexo 1 + i, determine z :
a) 1 – i
b) – 1 + i
c) – 2i
d) – 1 – 2i
e) 2 + 2i
2. (Espcex (Aman) 2014) De todos os números complexos z
que satisfazem a condição z − (2 − 2i) = 1, existe um
número complexo z1 que fica mais próximo da origem. A
parte real desse número complexo z1 igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
4−
2
4+
2
4−
4
4+
4
2
2
2
2
2
2
3. (Unicamp 2014) O módulo do número complexo
z = i2014 − i1987 é igual a
a) 2.
b) 0.
c) 3.
d) 1.
6. (Unicamp 2013) Chamamos de unidade imaginária e
denotamos por i o número complexo tal que i2 = −1.
Então i0 + i1 + i2 + i3 + ⋯ + i2013 vale
a) 0.
b) 1.
c) i.
d) 1 + i.
7. (Mackenzie 2013) Em ℂ, o conjunto solução da equação
x +1 x x −1
2x 2x 2x = x 2 + 2x + 5 é:
−1 −1 −1
a) {2 + 2i, 2 − 2i }
b) {− 1 − 4i, − 1 + 4i }
c) {1 + 4i, 1 − 4i }
d) {− 1 + 2i, − 1 − 2i }
e) { 2 − 2i, 1 + 2i }
8. (Ita 2013) A soma das raízes da equação em ℂ,
z8 − 17 z4 + 16 = 0, tais que z − | z |= 0, é
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
4
9. (Ita 2013) Considere a equação em ℂ, ( z − 5 + 3i ) = 1.
Se z0 é a solução que apresenta o menor argumento
principal dentre as quatro soluções, então o valor de | z0 |
é
a) 29.
41.
4. (Insper 2014) A equação x3 − 3x 2 + 7x − 5 = 0 possui
uma raiz real r e duas raízes complexas e não reais z1 e
b)
z2 . O módulo do número complexo z1 é igual a
d) 4 3.
a)
2.
b)
5.
c) 2 2.
d) 10.
e)
13.
c) 3 5.
e) 3 6.
10. (Ita 2013) Seja λ solução real da equação
λ + 9 + 2λ + 17 = 12. Então a soma das soluções z, com
Re z > 0, da equação z 4 = λ − 32, é
a)
2.
5. (Espcex (Aman) 2013) A figura geométrica formada pelos
b) 2 2.
afixos das raízes complexas da equação x3 − 8 = 0 tem
área igual a
a) 7 3
c) 4 2.
d) 4.
e) 16.
b) 6 3
11. (Epcar (Afa) 2013) Considerando os números
complexos z1 e z2 , tais que:
c) 5 3
d) 4 3
e) 3 3
— z1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundo
quadrante
— z2 é raiz da equação x 4 + x 2 − 12 = 0 e Im ( z2 ) > 0
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Pode-se afirmar que z1 + z2 é igual a
a) 2 3
b) 3 + 3
c) 1 + 2 2
d) 2 + 2 2
12. (Ime 2013) Seja o número complexo z =
a
ib (1 + ib )
2
,
onde a e b são números reais positivos e i = −1. Sabendo
que o módulo e o argumento de z valem, respectivamente,
1 e ( – π ) rd, o valor de a é
1
4
1
b)
2
c) 1
d) 2
e) 4
a)
13. (Cefet MG 2013) A reta s : y = −
3
x + 4 intercepta as
3
Se o afixo do produto de Z0 por um dos outros cinco
números complexos indicados é o centro da circunferência
inscrita no quadrado ABCD, então esse número complexo é
a) Z1.
b) Z2.
c) Z3.
d) Z4.
e) Z5.
retas s1 : y = 3x + 3 , s2 : y = 3 nos pontos distintos que
representam os afixos de dois números complexos, z1 e z2,
respectivamente. Nesse caso, a tangente do argumento do
complexo z = z1 + z2 é igual a
5 3
.
27
9 3
b)
.
5
a)
c)
3
.
5
d) 9 3 .
e) 5 3 .
14. (Espcex (Aman) 2013) Sendo Z o conjugado do
número complexo Z e i a unidade imaginária, o número
complexo Z que satisfaz à condição Z + 2 Z = 2 − Zi é
a) z = 0 + 1i
b) z = 0 + 0i
c) z = 1 + 0i
d) z = 1 + i
e) z = 1– i
15. (Fgv 2013) No plano Argand-Gauss estão indicados um
quadrado ABCD e os afixos dos números complexos Z0, Z1,
Z2, Z3, Z4, e Z5.
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