Levando em conta decisões de investimento não - mit

Levando em conta decisões de investimento não-triviais.
Olivier Blanchard*
Abril de 2002
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*14.452. 2º Trimestre de 2002. Tópico 4.
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No modelo de benchmark (e na extensão RBC), houve uma clara decisão de consumo/poupança.
Mas não houve decisão de investimento. Mais especificamente:
? Do ponto de vista das firmas, houve uma demanda de capital (serviços do capital) em cada período:
A demanda de capital foi o necessário para igualar o produto marginal do capital à taxa de juros
mais a taxa de desconto.
? Do ponto de vista da economia (equilíbrio geral), o estoque de capital em t foi determinado a partir
de decisões do passado, e assim a mesma equação determinou o equilíbrio da taxa de juros do
período t.
? Em outras palavras, a taxa de juros sempre foi igual ao produto marginal do capital.
? Na verdade, a taxa de juros aparece muitas vezes para diferenciar do produto marginal do capital. E
a maneira de explicar isso é levar em conta o fato de que as firmas encaram os custos de ajuste do
capital.
Vale muito a pena explorar isso. Ao introduzir os custos de ajuste, podemos ver que:
? Podemos pensar na economia como tendo demandas de investimento e consumo bem definidas,
que dependem de taxas de juros, lucro e salários atuais e esperados.
? Nesta economia, a estrutura a termo das taxas de juros é definida como os preços intertemporais
que equilibram o mercado de bens (investimento mais consumo é igual a produção), agora e no
futuro.
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Você pode pensar essa extensão como sendo uma versão dinâmica e forward looking da relação IS, na qual
a demanda agregada depende da renda e das taxas de juros atuais e esperadas.
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O problema de otimização
Leve em consideração a seguinte modificação do problema de otimização do benchmark (ou seja, deixando
de lado a escolha trabalho/lazer):
sujeito a:
A alteração do benchmark é a presença de uma função de produto líquido, que dá a quantidade de
produto líquido, dados os insumos Kt e Nt , e o investimento It . Assim:
.
Até agora, assumimos que:
O produto líquido foi simplesmente igual ao produto menos o que deixamos de lado como
investimento. Não houve custo adicional envolvido no investimento It .
Entretanto, é razoável pensar que as firmas encaram custos de ajuste. Por exemplo, uma vez que o
capital estiver no lugar, pode ser muito difícil e custoso remover (irreversibilidade). Por outro lado, uma alta
taxa de investimento pode vir com um custo substancial de ajuste e de instalação (pense em construir uma
fábrica em um mês ou em um ano).
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Uma maneira simples de capturar isso é:
com f(.) aumentando em I / K.
? Isso pode capturar irreversibilidade. Por exemplo: f = 0 para I > 0, f = -1 se I < 0.
? Uma fórmula mais simples é assumir que f é linear:
Isso é o que eu devo usar abaixo.
Por que fazer do custo de instalação por unidade uma função da proporção de investimento no capital?
Para manter retornos constantes à escala. Se F(.,.), ele mesmo possui um CRS, então:
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O problema de otimização para uma economia aberta
Poderíamos resolver o problema de otimização acima. Não há nenhum problema específico ao fazê-lo
(veja, em tempo contínuo e sem incerteza, Abel e Blanchard, Econometrica 1983). Mas na verdade é mais
pedagógico analisar o problema de otimização para uma pequena economia aberta (BF, Seção 2-4, em tempo
contínuo).
A razão é que facilita analisar as decisões de consumo e investimento separadamente, para
compreender o comportamento da conta corrente e depois para se ter uma noção de qual a taxa de juros
vigoraria na economia fechada.
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A economia é a mesma que acima, mas pode emprestar e tomar emprestado a uma determinada taxa
(bruta) Rt (estocástica ou não). Deixe Bt ser a posição de empréstimo líquido do país no período t.
O problema de otimização é determinado por:
sujeito a:
A economia possui duas maneiras de poupar para o futuro: capital próprio e emprestar/tomar emprestado
para/de o resto do mundo.
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As condições de primeira ordem
Os multiplicadores de Lagrange associados com a primeira restrição seriam
(por que definir como
menos? Porque estamos analisando a posição de empréstimo líquido) e o associado com a segunda restrição
seria:
.
Escreva o Lagrangeano e diferencie.
As primeiras duas equações caracterizam o comportamento de consumo.
? A utilidade marginal do consumo precisa ser igual à utilidade marginal da riqueza.
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? A utilidade marginal da riqueza hoje é igual à utilidade marginal esperada da riqueza amanhã vezes
a taxa de retorno dos títulos, descontado pelo fator de desconto. Se, por exemplo, emprestar e tomar
emprestado puderem ser feitos em uma taxa sem risco R e se ßR = 1 (uma condição necessária, se a
taxa for constante, para se ter um estado estacionário), então:
As próximas duas equações descrevem o comportamento do investimento:
? O custo marginal de investir em termos de bens vezes a utilidade marginal do consumo deve ser
igual ao valor marginal de uma unidade de capital instalado.
? O valor marginal do capital instalado é igual ao produto marginal do capital no próximo período,
mais o valor marginal descontado do capital do próximo período ajustado pela depreciação.
Observe que o produto marginal possui dois termos: o produto marginal direto e a diminuição
marginal no custo de instalação (do fato que mais capital diminui os custos de instalação para um
determinado nível de investimento).
É útil definir uma nova variável
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Pense em q t como o valor marginal sombra do capital instalado em termos de bens. Então, podemos
reescrever as duas primeiras condições de primeira ordem como:
onde, para derivar a segunda relação, eu uso o fato de que
.
Isso dá uma caracterização simples do comportamento do investimento:
? Os investimentos continuam até que o custo marginal do investimento seja igual ao valor marginal
do capital instalado. Se, por exemplo, q t = 1, então a taxa ideal de investimento é zero: por que
investir se o valor marginal do capital instalado é simplesmente igual ao custo de um bem sendo
usado para investimento?
Assim, a taxa de investimento é uma função crescente do valor marginal sombra do capital, do q
marginal para abreviar.
? O q marginal é, por sua vez, igual ao valor presente esperado do produto marginal do capital.
Assim, se os produtos marginais futuros esperados forem altos, então q t será alto hoje e, por
implicação, a taxa de investimento será alta.
Certifique-se de que você pode solucionar a equação anterior recorrentemente para frente para
obter um q marginal conforme um valor presente esperado.
Observe que o sistema composto pelas últimas duas equações não é recursivo: Ele depende dos
produtos marginais futuros, que dependem do capital futuro, que por sua vez depende do investimento hoje.
Mas podemos resolver isso usando os métodos de (log) linearização que vimos nas observações para o
tópico 2:
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Combine as duas primeiras CPOs e a equação de acumulação:
Isso dá um sistema de duas equações em q t , K t , que você pode resolver da modo normal (log-linear,
por exemplo).
Resumindo: derivamos uma caracterização (relativamente) simples do comportamento de consumo e
investimento.
? O investimento depende do q marginal, que depende dos produtos marginais do capital atuais e
futuros, portanto de choques tecnológicos atuais e esperados. Observe que a decisão de
investimento não depende da função de utilidade dos consumidores.
? O consumo depende da renda atual e futura, líquida de gastos com investimento. Os consumidores
alteram e uniformizam da maneira usual.
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Consumo, investimento e a conta corrente na economia aberta
A partir da CPO, é possível supor os efeitos de um choque favorável sobre o consumo, investimento e
conta corrente (um tratamento no tempo contínuo, sem incertezas, está no Capítulo 2 de BF).
Leve em consideração um choque tecnológico favorável.
? No caminho prévio do capital, o q marginal sobe. O investimento aumenta. Quanto mais
permanente o choque, maior será o aumento.
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? O consumo também aumenta. Não há efeitos de inclinação aqui, já que Rt não é afetado. Assim, as
previsões de aumento do produto, líquido de gastos de investimento, levam a aumento do consumo.
? Assim, quanto maior o investimento, maior o consumo. E maior o produto também. Conta corrente
inicial?
[Ver o artigo de Jaume Ventura.]
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O papel da estrutura a termo das taxas (de juros) na economia fechada
Na economia fechada, investimento mais consumo deve ser igual ao produto. Em outras palavras, as taxas de
juros atuais e futuras precisam gerar um caminho de consumo e investimento de modo que o mercado de
bens se ajuste, o que se espera que aconteça.
Aplique isso a, por exemplo, a previsão de um choque tecnológico favorável no futuro.
? Na seqüência anterior de taxas de juros, tanto o consumo quanto o investimento aumentam.
? Isso não pode ocorrer, já que o produto é inicialmente inalterado. Queremos inicialmente que os
investimentos aumentem, de modo que o consumo tenha que diminuir.
? O que isso acrescenta? Uma suposição. Altas taxas de juros em um futuro próximo (para inclinar o
consumo para baixo, inicialmente, apesar do efeito riqueza positivo). Baixas taxas de juros mais
adiante (a previsão dessas taxas baixas de juros leva a um maior investimento hoje). Um aumento
no q marginal, no "mercado de ações".
Com um olho no resto do curso: construímos um modelo no qual há uma relação de demanda
agregada bem definida, e no qual a estrutura a termo da taxa de juros tem um papel central.
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Vamos supor que, por qualquer razão, as taxas de juros não se ajustem dessa forma. Então, a demanda
agregada pode ser maior ou menor. O que acontece, então? Se a oferta se acomodar, então serão obtidas
flutuações a partir de qualquer fator que altere a demanda agregada.
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q médio e marginal e investimento
Derivamos investimento como uma função de um preço-sombra, q marginal. O principal insight, decorrente
de Tobin, é que, na verdade, sob algumas condições, o q marginal pode ser igual ao q médio, onde o q
médio é o valor médio de uma firma, avaliada nos mercados financeiros, dividido pelo estoque de capital.
Sob essas suposições que fizemos, os dois qs são realmente iguais. Para ver isso:
Pense em uma firma operando nessa economia.
Seu valor (depois do lucro do período corrente) é dado por:
Assuma que a firma aluga trabalho mas compra e instala capital. Deixe p t ser o fluxo de caixa depois
de pagar o trabalho e comprar e instalar o capital, assim:
Agora vamos mostrar que Vt /Kt+1 = qt .
(O tempo é um tanto inoportuno. Mas esse é o resultado das convenções de tempo, nas quais as firmas
decidem no período corrente qual será o estoque de capital no período seguinte. Além disso, uma observação
em relação ao problema: Thomas define o valor antes do lucro, portanto a relação será (Vt – p t )/ Kt+1 = qt..
Mas isso tudo captura a mesma relação. Em tempo contínuo, a relação reduz-se para V/K = q.).
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Multiplique ambos os lados por Kt+1 para obter:
A partir da equação de acumulação:
A partir da primeira CPO:
Substituindo na equação por q t Kt+1 acima:
Portanto,
Substituindo a primeira CPO dá uma relação entre a taxa de investimento e o valor do capital da firma,
conforme avaliação dos mercados financeiros (entre investimento e o mercado de ações, para abreviar):
Observe que a relação não é causal. É uma relação de equilíbrio, que se mantém quando as firmas
maximizam seu valor.
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Observe que as suposições precisaram demonstrar igualdade entre o q marginal e médio:
? Retornos constantes na produção.
? Mercados competitivos de bens. Sem aluguéis.
? Uma medição correta do capital. Intangíveis. (Firmas de alta tecnologia?)
? Valorização correta das firmas pelos mercados financeiros. (Bolhas especulativas?)
Quão bem isso funciona? Decentemente, mas não muito. E, de qualquer maneira, mesmo uma relação
estreita teria progresso limitado. Uma relação entre duas variáveis endógenas.
Evidência. I/K e q nos últimos cinqüenta anos, usando dados de Bob Hall.