L - UFERSA

12 I ElETROMAGNETlSMO
EXERCíciOS
Seção 23-4 Lei de Coulomb
@Calcule
a força elétrica entre duas cargas de 1,0 C separadas por
uma distância de (a) 1,0 m; (b) 1,0 km.
@
Uma carga de + 3,0 x 10-6 C está afastada 12 cm de uma segunda
carga de - 1,5 x 10.-6 C. Calcule o módulo da força elétrica que atua
E PROBLEMAS
@Três
partículas carregadas, localizadas sobre uma linha reta, estão
separadas pela distância d (como nos mostra a Fig. 12). As cargas q]
e % são mantidas fixas. A carga q3 que é livre para mover-se, encontrase em equihôrio sob a ação das forças elétricas. Determine q] em termos
de q2'
em cada carga.
@Qual
deve ser a distância entre duas cargas pontuais q] = 26pC
e q2 = - 47 pC para que o módulo da força de atração,elétrica entre
elas seja de 5,7 N?
úÉ\Durante
uma tempestade
pára-raios
uma Qual
cargaé que
faz
ffufr uma corrente
de 2,5 x 104um
A num
períodorecebe
de 20ps.
o valor
da carga transferida?
@
Duas partículas igualmente carregadas, mantidas a uma distância
de 3,2 x 10-3 m uma da outra, são largadas a partir do repouso. O
módulo da aceleração inicial da primeira partícula é de 7,0 m/s2 e o
da segunda é de 9,0 m/s2. Sendo a massa da primeira partícula 6,3 x
10-7 kg, quais são: (a) a massa da segunda partículà? (b) o módulo
da carga comum?
Fig. 12 Problema
8.
Gj;} As cargas q t e q2 encontram-se sobre o eixo dos x, nas coordenadas
x = -a e x = + a, respectivamente. (a) Qual deverá ser a razão entre
q] e q2 para que a força resultante na carga + Q situada em x = +
al2 seja nula? (b) Qual será a razão entre q] e q2 se a carga + Q estiver
situada em x = + 3a12?
~
Na Fig. 13, quais as componentes horizontal e vertical da força
resultante que atuam na carga do canto esquerdo inferior do quadrado?
Considere q = 1,0 X 10-7 C e a = 5,0 cm. As cargas estão em repouso.
@ A Fig.
toa mostra duas cargas q] e q2 que se mantêm fixas e separadas por uma distância d. (a) Qual é o módulo da força elétrica que
+q
d
+2q
Fig 13 Problema
às outras e dotada de um suporte isolante e inicialmente descarregada,
é tocada primeiro pela esfera I e depois pela esfera 2 e, em seguida,
é afastada. Qual é agora a força F' entre as esferas I e 2 em termos
de F? (Veja a Fig. lI)
) )I~
®
I
(d)
(b)
F'
10.
@
6.
G!VDuas esferas condutoras idênticas, I e 2, possuem quantidades iguais
de carga elétrica e estão separadas por uma distância muito grande, em
comparação com os seus diâmetros. Elas se repelem mutuamente com
uma força elétrica F. Suponha agora que uma terceira esfera idêntica
F
-2q
(b)
(a)
Fig. 10 Exercício
-q
rOr
L"~
atua em q]? Considere q] = q2 = 20 pC e d = 1,5 m. (b) Uma terceira
carga q3 = 20 pC é trazida e colocada como nos mostra a Fig. IOb.
Qual é, agora o módulo da força elétrica que age em q]?
®----i>F I
~
Duas pequenas esferas estão positivamente carregadas. O valor total das duas cargas é de 5,0 x 10-5 C. As esferas repelem-se
com uma força de 1,0 N, quando estão separadas por uma distância de
2,0 m. Sendo assim, calcule a carga em cada uma delas.
@
Duas esferas condutoras idênticas possuem cargas de sinais opostos
e se atraem mutuamente com uma força de 0,108 N, quando separadas
por uma distância de 50,0 cm. Elas estão ligadas por um fio condutor
que é, então, removido passando desse modo a se repelirem com uma
força de 0,036 N. Quais eram os valores iniciais das cargas sobre as
esferas?
GW
Duas cargas fixas de + 1,0 pC e -3,0 pC estão separadas por
uma dÍstância de 10 cm. Onde deveremos localizar uma terceira carga,
para que nenhuma força atue sobre ela?
~
Duas partículas carregadas são mantidas fixas no plano xy. Suas
cargas e posições são: qt = +3,0 pC, x = 3,5 cm, y = 0,50 cm, e
q2 = 4,0 pC, x = 2,0 cm, y = 1,5 cm. (a) Determine o módulo e a
direção da força elétrica sobre q2' (b) Onde deverá estar, localizada uma
terceira carga q3 = + 4,0 pC para que a resultante das forças que atuam
sobre q2 seja zero?
@Duas
cargas pontuais livres + q e + 4q estão afastadas por uma
distância L. Uma terceira carga é, então, colocada de tal modo que todo
o sistema fica em equilíbrio. (a) Determine a posição, o módulo e o
sinal da terceira carga. (b) Mostre que o equilíbrio é instável.
CA.RGA ELÉTRICA
G
(a) Qual o valor da carga positiva que teria de ser colocada igualmente na Terra e na Lua, de modo a neutralizar a atração gravitacional?
Será necessário conhecer a distância da Terra à Lua, para resolver este
/13
o valor de h para que a barra não exerça nenhuma força vertical sobre
o suporte quando em equilíbrio? (Despreze a interação entre as cargas
nos extremos opostos da barra.)
problema? Explique. (b) Quantos quilogramas de hidrogênio seriam necessários para fornecer a carga positiva calculada no item (a)?
e
Seção 23-5 Quantização da Carga
Uma carga Q é fixada em cada um dos dois vértices diagonalmente
opostos de um quadrado. Uma carga q é colocada em cada um dos outros
dois vértices. (a) Se a resultante, das forças elétricas que atuam em Q
for nula, qual a relação entre as cargas Q e q? (b) Poderíamos escolher
um valor de q tal que a resultante sobre qualquer das outras cargas fosse
nula? Explique a sua resposta.
@. Uma certa carga
é a relação entre Q e
~
12m
é a força
de atração
entre
um íon monovalente
'nn11onQual
de cloro
adjacente
também
monovalente,
num cristaldedesódio,
sal, see
a distância entre eles for de 2,82 x 10-10
@+
Admite-se que um nêutron seja composto de um quark uup", de
2e/3 e dois quarks Udown" cada um tendo a carga de -e/3.
carga
Se os dois quarks udown" estão afastados 2,6 x 10-15 m dentro do
nêutron, qual o valor da força elétrica de repulsão entre eles?
Q deve ser dividida em duas: (Q - q) e q. Qual
que a repulsão coulombiarla seja máxima?
q para
Duas pequenas esferas condutoras de massa m estão suspensas por
fios de seda de comprimento L e possuem a mesma carga q. como é
mostrado na Fig. 14. Considerando que o ângulo 8 é tão pequeno que
a tg8 possa ser substituída por sen 8: (a) mostre que para esta aproximação no equilíbrio teremos:
m?
@
Qual o valor total da carga em coulombs de 75 kg de elétrons?
Q
~
coulombs
carga, positiva e negativa,
deQuantos
hidrogênio
gasoso demolecular?
existem em I
~~
A força eletrostática
existente
entre
íons N.
idênticos
distância
de 5,0 x 10-10
m é de
3,7 dois
x 10-9
(a) Qualseparados
a carga
de cada íon? (b) Quantos elétrons estão faltando em cada íon?
onde x é a distância entre as esferas.
g ex
=
(b) Sendo L
=
120 cm; m
=
10
~
Duas pequenas gotas de água no ar estão separadas por uma distância
de 1,0 cm. Cada uma delas adquiriu uma carga de 1,0 x 10-16 C. (a)
Determine o módulo da força elétrica sobre cada gota. (b) Quantos elétrons
existem em excesso em cada uma?
5,0 cm, quanto vale q?
qfIJ
(a) Quantos elétrons deverão ser removidos de uma pequena moeda,
para deixá-Ia com carga de + 1,0 x 10-7 C? (b) A que fração do total
de elétrons da moeda corresponde o valor encontrado? (Veja o Exemplo
2).
~
Calcule a distância entre dois prótons para que a força elétrica
repulsiva que age sobre qualquer um dos dois tenha módulo igual ao
seu peso na superficie da Terra,
~q
h--x-~
Fig. 14. Problemas
~
~um
elétron encontra-se num vácuo, próximo à superfície da Terra.
Em que posição relativa ao primeiro elétron deve ser colocado um segundo
elétron para que.a força resultante sobre o primeiro, devida ao outro
elétron e à gravidade, seja nula?
19 e 20.
~pelo
filamento de uma lâmpada de 100 W, operando em um circuito
de 120 V, passa uma corrente (supostamente constante)de 0,83 A. Qual
o tempo necessário para que 1 moI de elétrons passe pela lâmpada?
@. As esferas
da Fig. 14 são condutoras. (a) O que acontecerá após
uma delas serdescarregada?
Explique a sua resposta. (b) Calcule a nova
separação de equilíbrio.
r@ A Fig.
15 mostra uma longa batra isolante sem massa, de comprimento L, presa por um pino no seu centro e equilibrada com peso W
a uma distância x de sua extremidade esquerda. Nas extremidades esquerda
e direita da barra são colocadas cargas positivas q e 2q. respectivamente.
A uma distância h diretamente abaixo dessas· cargas está fixada uma
carga positiva + Q (veja a Fig. 15.) (a) Determine a posição x do peso
quando
a barra
estiver
equilibrada.
(b) Qual deverá
ser
I:
x
r-+q
h
Ponto de
L.CI!l+Q
apoio
Fig. 15. Problema
21.
L
"I
iw
l
e
+2q
+Q
~
O fluxo médio de prótons dos raios cósmicos que penetram nas
camadas superiores da atmosfera é de 1500 prótons/m2 • s. Qual o valor
da corrente total que a Terra recebe sob a forma de prótons dos raios
cósmicos?
~
Calcule quantos coulombs de carga positiva estão contidos em um
copo de água. Considere o volume de água contida no copo igual a 250
cm3.
@
'süGadosNo nos
composto
oito vértices
CsCI (cloreto
de um cubo
de césio),
e o átomo
os átomos
de cloro
de encontra-se
césio estão
no centro do mesmo. O comprimento
das arestas do cubo é de 0,40
orn. (Veja a Fig. 16) Em cada átomo de césio falta um elétron, e o átomo
de cloro tem um elétron em excesso. (a) Qual é a intensidade da força
elétrica que atua no átomo de cloro que resulta dos oito átomos de Cs
mostrados? (b) Suponha que esteja faltando o átomo de césio indicado
pela seta (defeito no cristal). Qual é, agora, o valor da força resultante
sobre o átomo de cloro proveniente dos sete átomos de césio remanescentes?
14
1,!
I ELETROMAGNETlSMO
I
I
r
I
Seção 23-6 Conservação da Carga
\
i
Q
Num decairnento beta, urna partícula fundamental pesada se transforma em outra partícula pesada emitindo um elétron ou um p6sitron.
(a) Se um pr6ton se transforma num nêutron, que partícula é emitida?
(b) Se um nêutron se transforma num próton, qual das partículas é emitida?
38E. Identifique X nas seguintes reações nucleares:
(a) lH + -+ lBe -+ X
(b) 12C + lH -+ X;
(e) 15N + lH -+ 4He
(Sugestão.
Fig. 16 Problema
34.
+
n;
+
X.
Veja o Apêndice D.)
39E. No decaimento radioativo do 238U (veja a Eq. 10), o centro da
partícula emergente 4He se encontra, em determinado instante, afastado
9,0 x 10-15 m do centro do núcleo residual de 234Th. Neste instante:
(a) que força age na partícula 4He? (b) Qual é a sua aceleração?
Seção 23-7 Discussão Sobre as Constantes da Física
35P Sabemos que, dentro das limitações impostas pelas medidas, os
~ Odulos da carga negativa do elétron e da carga positiva do próton são
iguais. Suponha, entretanto, que estes módulos diferem entre si por um
pequeno valor da ordem de 0,00010%. Com que força duas pequenas
moedas de cobre, separadas por urna distância de 1,0 m, se repelem?
Qual é a sua conclusão? (Sugestão. Veja os Exemplos 2 e 3).
.@ Dois
estudantes de Engenharia (João pesa 90,72 kg e Maria 45,36
kg) estão separados por urna distância de 30 m. Vamos supor que cada
um deles seja carregado eletricamente com 0,01 % de suas quantidades
de carga positiva e negativa, um deles positivamente e o outro, negativamente. Estime o valor aproximado da força de atração eletrostática
entre eles. (Sugestão. Substitua os estudantes por esferas equivalentes
de água.)
4OE. Verifique que a constante de estrutura fina
é adimensional
e que
seu valor numérico pode ser expresso como na Eq. 14.
41E. (a) Combine as quantidades h, G e e para formar urna grandeza
com dimensão de comprimento.
(Sugestão.
Combine o "tempo de
Planck" com a velocidade da luz, conforme o Exemplo 6. (b) Calcule
este" comprimento de Planck" numericamente.
42P. Verifique as quantidades
h,
G e e para formar urna grandeza com
dimensão de massa. Não inclua nenhum fator adimensional. (Sugestão.
Considere as unidades de h. G e e como é mostrado no Exemplo 6.)
(b) Calcule esta "massa de Planck" numericamente.
o CAMPO
"~
i~
f
II
I·
.1
f
[
II
II
íI
II
13. Na Fig. 5, a força sobre a carga inferior aponta para cima e é infinita. O adensamento das linhas de força, contudo, sugere que E é
inflfiitamente grande no local em que se encontra a carga. Uma carga
imersa, num campo infmitamente grande, deveria ter uma força infinitamente grande agindo sobre ela. Qual é a solução para esse dilema?
entre y e z. As esferas y e Z estão presas, mas a esfera x está livre, podendo
mover-se sobre uma superfície sem atrito. Qual será o caminho que a
esfera x tomará quando liberada?
B
A
"
i
I·
f
I
I
e
·
~
~
•
i!
J
f
f
II
que encontraríamos
se
(ou
20. A Fig. 3 mostra que E tem o mesmo valor para todos os pontos
em frente a um plano infinito uniformemente carregado. Isto é razoável?
Podéríamos pensar que o campo fosse mais intenso perto do plano, porque
ali as cargas estão muito próximas.
z
8
21. Descreva com suas próprias palavras o objetivo da experiência
MilIikan, da gola de óleo.
de
22. Como o sinal da carga sobre a gota de óleo pode influir na execução
do experimento de Millikan?
Fig. 18 Questão 14.
15. Duas cargas, uma positiva e outra negativa, de mesmo módulo, estão
situadas sobre uma linha reta. Determine a direção e sentido de E para
pontos sobre a linha que estejam: (a) entre as cargas; (b) fora das cargas
e próximos da carga positiva; (c) fora das cargas e próximos da carga
negativa e (d) fora da linha, mas no plano mediano das cargas.
16. No plano mediano de um dipolo elétrico, o campo elétrico é paralelo ou antiparalelo ao momento de dipolo elétrico p?
17. Dois dipolos elétricos idênticos estão localizados em uma linha reta,
como nos mostra a Fig. 19a. (a) Quais são a direção e o sentido da
força elétrica sobre cada dipolo devido à presença do outro? (b) Suponha
que os dipolos estejam rearranjados
a direção e o sentido da força?
matemáticas
tivéssemos que calcular o campo elétrico de um anel carregado
disco) em pontos que não estão sobre o eixo?
D
y
Fig. 19 Questão 17.
19. Quais seriam as dificuldades
__ C
E
II
í
,,
\
i
Il
I
I!
Ii
(a)
18. Compare o modo pelo qual E varia com r para: (a) uma carga pontual
(Eq. 6); (b) um dipolo (Eq. 11) e (e) um quadripolo (Problema 32.)
ti
\
íI
j
I
,-
' ••.~--xT",
\
i~
~
(f)------B
~Três
esferas pequenas, x, y e Z, possuem cargas de mesmo módulo
e os sinais indicados na Fig. 18. Elas estão localizadas nos vértices de
um triângulo isósceles, sendo a distância entre x e j igual à distância
•
[
(f)------B
ELÉTRICO I 27
como na Fig. 19b. Qual é agora
23. Inverte-se o sentido de um dipolo elétrico num campo elétrico
uniforme. De que modo o trabalho realizado depende da orientação inicial
do dipolo em relação ao campo?
24. Para quais das orientações de um dipolo elétrico, em um campo
elétrico uniforme, a energia potencial do dipolo é: (a) máxima e (b)
mínima?
25. Um dipolo elétrico está situado num campo elétrico não uniforme.
Existe uma força total atuando sobre ele?
26. Um dipolo elétrico é colocado em repouso num campo elétrico externo
e uniforme, como nos mostra a Fig. 17a, sendo solto a seguir. Discuta
seu movimento.
I
f
IIí
I
iIi
I•
Ii
i
Ií
i
!i
I
I
•I
f
I1
!
l
t
t
••••
EXERCíCIOS
tE
Um elétron é solto a partir do repouso, num campo elétrico uniforme
~o módulo
24-2 2,0
O Campo
Elétrico
x 104 N/C.
Calcule a sua aceleração. (Ignore a gravidade.)
~
Um elétron é acelerado de 1,8 x 109 m/s2, na direção leste, por
um campo elétrico. Determine o módulo, a direção e o sentido do campo
elétrico.
E PROBLEMAS
@erto
da superfície terrestre, em um campo elétrico uniforme, uma
partícula com carga -2,0 x 10-9 C está sob efeito de uma força elétrica
descendente de 3,0 x 10---6 N. (a) Qual o módulo do campo elétrico?
(b) Quais são o mÓdulõ, a direção e o sentido da força elétrica exercida
sobre um próton colocado nesse campo? (e) Qual a força gravitacional
que atua sobre o próton? (d) Qual a razão da força elétrica para a força
gravitacional nesse caso?
3E. O ar úmido sofre uma distância (suas moléculas são ionizadas) num
/ÍÊ)
campo
com umterrestre.
mÓdulo Desejamos
de aproximadamente
ISO
WC,Um
aponta
para elétrico
baixo naE,
atmosfera
fazer "flutuar",
campo elétrico de 3,0 x 106 N/C. Qual é o módulo da força elétrica
que atua sobre: (a) um elétron e (b) um íon (com um único elétron
faltando) neste campo?
nesse campo, uma esfera de enxofre pe~do
4,4 N, carregando-a. (a)
Que carga (sinal e módulo) deve ser usada? (b) Por que esta experiência
não pode ser realizada na prática?
@. Uma
Seção 24-3 Linhas de Força
partícula 0/, o núcleo de um átomo de hélio, tem massa de
6,7 X 10-27 kg e urna carga de + 2e. Quais são o módulo, a direção
e o sentido do campo elétrico que equilibrará seu peso?
7E. A Fig. 20 mostra as linhas de força num campo elétrico.
o módulo
do campo no ponto
(a) Se
A é 40 N/C, que força um elétron
28 I ELETROMAGNETlSMO
"'-----=..
Be
Seção 24-4 Cálculo do Campo: uma Carga Pontual
-=--=--=--=--=--=--=--=--_-:....-
----~
~
Fig. 20 Exercício
experimenta
tf4Ê)
~co
eA
Qual é o módu).o de urna carga pontual que criaria um campo
de exatamente 1 N/C em Pfntos a um melro de distância?
@. Na Fig. 23, as cargas estão localizadas
nos vértices de um triângulo
eqüilátero. Para que valor de Q (tanto em sinal como em módu]o) o
campo elétrico total se anula em C. o centro do triângulo?
7.
nesse ponto?
(b) Qual é o módulo
B
do campo no pon-
toE?
Q
~
Esboçar qualitativamente as linhas de força associadas a duas cargas
pontuais, + q e -2q. separadas por uma pequena distância.
9E. Três cargas estão arranjadas num triângulo eqüilátero, como na Fig.
2\. Considere as linhas de força devidas às cargas + Q e - Q, identificando através delas a direção e o sentido da força que age sobre +q.
devido à presença das outras duas cargas. (Sugestão. Veja a Fig. 5.)
+1,OIlC
Fig. 23 Exercício
15.
G
Calcule o módulo de urna carga pontual ta] que o campo elétrico,
a uma distância de 50 cm, tenha módulo igual a 2,0 N/C.
!\
@
L--.~
+Q
-Q
Duas cargas pontuais de módulos 2,0 x 10-7 C e 8,5 x 10-8 C
estão 12 cm distantes urna da outra. (a) Qua] é o campo elétrico que
cada carga produz no local da outra? (b) Que força elétrica atua sobre
cada urna delas?
@ Duas
cargas iguais e opostas (de módulo 2,0 x 10-7) estão ]5
em distantes urna da outra. (a) Quais são o módu!o, a direção e o sentido
de E no ponto localizado a meia distância entre as cargas? (b) Que força
(módulo, direção e sentido) agiria sobre um elétron ali localizado?
Fig. 21 Exercício
9.
®o
@Esboçar
qualitativamente as linhas de força entre duas cascas esféricas concêntricas e condutoras; a carga +ql está localizada sobre a
esfera interna e - q2 sobre a externa. Considere os casos ql > q2; ql
= q2 e ql > q2'
l1E. Esboçar qualitativamente
as linhas de força associadas a um disco
circular fmo, de raio R, uniformemente carregado. (Sul;estão. Considere como casos limites pontos muito próximos do disco, onde o campo
elétrico é perpendicular à superfície, e pontos muito afastados do disco,
onde o campo elétrico é igual ao de uma carga pontual.)
núcleo de um átomo de urânio-238 tem um raio de 6,8 x lO-t5
m e possui uma carga positiva Ze na qual Z (= 92) é o número atômico
do urânio e e é a carga elementar. Qua] é o módu]o do campo elétrico
na superfície desse núcleo? Em que direção e sentido ele aponta? Esse
valor numérico o surpreende?
=
G'ÕPl
cargas pontuais
estão fixas
e separadas
distância
O na por
cargauma
da esquerda.
~g. Duas
24). Construir
o gráficoE(x).
supondo
x
Considere os valores positivos e negativos de x. Representar E positivo
quando E apontar para a direita, e negativo quando E apontar para a
esquerda.
10 em.
= +
Supor ql
1,0 x 10-6 C; q2
= +
3,0 x 10-6 C e d
idi
.fíii?
-.
Esboçar qualitativamente as linhas de força associadas a três longas
linhas de carga paralelas, em um plano perpendicular. Suponha que as
interseções das linhas de força com esse plano formem um triângulo
eqüilátero (Fig. 22) e que cada linha de carga tenha a mesma densidade
linear de carga X.
...•.••.....
=
p
-~---------~------~-I.Q1
~
>
I
Fig. 24 Problema 20.
~
/
/
/
/
/
/
/
/
/ \
\
\
\
\
\
~
(a) Na Fig. 26, localize o ponto (ou pontos) onde o campo elétrico
é zero. (b) Esboce, qualitativamen.te, as linhas de força.
\
\
\
~
~--------~
Fig. 22 Problema
~
a
-5q
+2q
12.
Fig. 25 Prob]ema 22.
13P. Vamos supor que o expoente na Lei de Cou]omb não seja "dois"
e sim n. Mostre que, para n diferente de "dois", é impossível construir
linhas com as mesmas propriedades mencionadas para as linhas de força
na Seção 24-3. Para simplificar, considere uma carga pontua] isolada.
ª-
Duas cargas + q e -2q estão fixas e separadas por uma distância
d, como na Fig. 26. (a) Determine E nos pontos A, B e C. (b) Esboce
as linhas de força.
---.-----
--
o CAMPO
.~d~-<!.--~<!.~-dA
+q
..
2
B
2
-2q
_
C
ELÉTRICO I 29
~
Calcule o campo elétrico (módulo, direção e sentido) devido a um
dipolo elétrico em um ponto P localizado a uma distância r» d sobre
a ;Jediatriz do segmento que une as cargas. (Veja a Fig. 29.) Expresse
sua resposta em termos do momento de dipolo p.
Fig. 26 Problema
21.
@.
Duas cargas, q\ = 2,1
distantes 50 cm uma da outra.
X 10-8 C e q2 = - 4q\, estão fixas e
Determine o ponto ao longo da linha reta
-
que passa através das duas cargas, no qual o campo elétrico é zero.
p
@
A fase de um relógio tem cargas pontuais negativas -q, -2q,
-3q, ... , -12q fixadas nas posições que correspondem aos numerais.
Os ponteiros do relógio não perturbam o campo. A que horas o ponteiro
das horas aponta na mesma direção que o campo elétrico, no centro
do mostrador? (Sugestão. Considere cargas diametralmente opostas.)
Fig. 29 Problema
@
Um elétron está localizado
látero, que tem 20 cm de lado.
em cada vértice de um triângulo eqüi(o) Qual é o campo elétrico no ponto
médio de um dos lados? (b) Que força um outro elétron experimentaria
se fosse ali colocado?
@. Calcule
E (direção, sentido e módulo) no ponto P na Fig. 27.
31.
~
•• Quadrupolo elétrico. A Fig. 30 mostra um quadrupolo elétrico
tIplCO. Ele é constituído por dois dipolos cujos efeitos em pontos externos
não chegam a se anular completamente. Mostre que o valor de E no
eixo do quadrupolo, para pontos a urna distância z do seu centro (supor
Z
d), é dado por
»
onde Q(= 2qd~ é chamado de nwmento de quadrupolo
da distribuição
de cargas.
Fig. 27 Problema
26.
~
Quais são o rnódulo, a direção e o sentido de E no centro do quadrado
da Fig. 28? Considere q igual a 1,0 X 10-8 C e d = 5 cm.
Fig. 30 Problema
+2q
-q
Seção
Fig. 28 Problema
32.
27
24:..(j
Campo Produzido por um Anel Carregado
@
Faça um gráfico quantitativo do campo elétrico sobre o eixo de
um anel carregado, tendo 6,0 cm de diâmetro e uma carga de 1,0 x
10-8C distribuída uniformemente.
Seção 24-5 Cálculo do Campo: um Dipolo Elétrico
@.
Calcule o momento de dipolo constituído por um
próton separados por uma distância de 4,3 nrn.
elétron e um
@
R,
A que distância ao longo do eixo de um anel carregado,
a intensidade do campo elétrico axial atinge um máximo?
de raio
35P. Um elétron tem seu movimento restrito ao eixo do anel de cargas
G9F1
C~lcule de
o módulo
devidaC •a m)
um sobre
pequeno
dipolo distante
elétrico
x 10-29
um elétron
'@-êJrnomento
dipolo =da3,6força
25nrn ao longo do eixo do dipolo.
discutido na Seção 24-6. Mostre que o elétron pode sofrer pequenas
oscilações através do centro do anel, com uma freqüência dada por
JOE. Na Fig. 7, suponha que ambas as cargas sejam positivas. Mostre
que E no ponto p, naquela figura, considerando z
d, é dado por:
cv= ~
»
E=_1_2q
47rEo Z2'
47rE~3'
l36P~
fino é encurvada
num
'iJrrr:( Uma
carga barra
+ Qdeestávidro
distribuída
upjformemente
superior,
e uma carga -
semicírculo
de metade
raio r.
ao longo da
Q, distribuída uniformemente
ao longo da
30 I ELETROMAGNETISMO
40P. Mostre que a Eq. 21, para o campo elétrico de um disco carregado, em pontos sobre seu eixo, reduz-se ao campo de uma carga pontual
para z»
R.
\
41P. (a) Que carga tOlal q o disco, no Exemplo 6, deve possuir, para
que o campo elétrico sobre a sua superfície, no seu centro, seja igual
ao valor da rigidez dielétrica do ar, produzindo centelhas? (Ver a Tabela
1.) (b) Suponha que cada átomo sobre a superfície tenha uma área com
seção transversal efetiva de 0,015 nm2• Quantos átomos encontram-se
Fig. 31 Problema
metade inferior,
na superfície do disco? (e) A carga em (a) é resultante de alguns dos
átomos da superfície que possuem um elétron a mais. Que fração dos
átomos da superfície deve estar, então, carregada?
36.
como mostra a Fig. 31. Determine
o campo elétrico
E no ponto P que está no centro do semicírculo.
~
A qüe distância, ao longo do eixo de um disco carregado de raio
o módulo do campo elétrico é igual à metade do seu valor na superfície do disco, no seu centro?
R,
'@. Uma barra
fma, não condutora, de comprimento finito L, tem carga
tolal q, distribuída uniformemente ao longo dela. Mostre que E no ponto
P da sua mediatriz, representada na Fig. 32, é dado por
Seção 24-8 Carga Pontual em Campo Elétrico
(a) Qual é a aceleração de um elétron num campo elétrico uniforme
de 1,4 X J06N/C? Quanto tempo leva para o elétron, partindo do
repouso, atingir um décimo da velocidade da luz? (e) Que distância ele
percorre? Suponha válida a Mecânica Newtoniana.
~
p
j++
++1
++
~.
Um meio de defesa que está sendo considerado pela Iniciativa de
Defesa Estratégica (Guerra nas Estrelas) usa feixes de partículas. Por
exemplo, um feixe de prótons, atingindo um míssil inimigo, poderia
inutilizá-Io. Tais feixes podem ser produzidos em "canhões", utilizandose campos elétricos para acelerar as partículas carregadas. (a) Que aceleração um próton experimentará se o campo elétrico for de 2,0 x 10"
N/C? (b) Que velocidade o próton atingirá se o campo atuar por uma
distância de um centímetro?
y
>1
L
@
Um elétron, que se move a uma velocidade de 5,0 x 108 cm/s,
é projetado paralelamente a um campo elétrico de intensidade igual a
1,0 x 103 N/C, que está disposto de forma a retardar seu movimento.
+
1+
(a) Qual é a distância que o elétron viaja no campo, antes de alcançar
(momentaneamente)
o repouso? (b) Quanto tempo ele leva para isso?
Fig. 32 Problema
(c) Se o campo elétrico terminar abruptamente depois de 0,8 cm, que
fração da energia cinética inicial o elétron perderá ao atravessar esse campo?
37.
e
-q
Uma barra isolante, de comprimento L, tem uma càrga
distribUlda uniformemente ao longo de sua extensão, como nos mostra a Fig.
~
Uma gOlÍcula de água medindo 1,2 ,.,m de diâmetro está suspensa
em ar calmo, devido a um campo elétrico que aponta em uma direção
33 (a) Qual é a densidade linear de carga da barra? (b) Qual é o campo
elétrico no ponto P a uma distância a da extremidade da barra? (e) Se
P estivesse muito longe da barra em comparação a L, ela se comportaria
para baixo e cujo valor é 462 N/C. (a) Qual é o peso da gotícula?
(b) Quantos elétrons ela conduz em excesso?
como uma carga pontual. Mostre que a sua resposta para o item (b) reduzL.
se ao campo elétrico de uma carga pontual, para a
~
Na experiência de Millikan, uma gota de raio igual a 1,64 ,.,m
e densidade igual a 0,851 g/cm3 está em equilíbrio quando aplicamos
um campo elétrico de módulo igual a 1,92 x 105 N/C. Calcule a carga
da gota em termos de e.
»
-q
p
•
L
Fig. 33 Problema
/~Em
1911, Millikan observou que as cargas, mostradas a seguir,
entre outras, apareciam em tempos diferentes sobre uma única gota:
a~
38.
6,563 X JO-19C
@
Uma barra isolante "semi-infinita"
(Fig. 34) possui uma carga
por unidade de comprimento, de valor constante À. Mostre que o campo
elétrico, no ponto P, forma um ângulo de 45° com a barra e que este
resultado é independente da distância R.
::E
::E
::E
::E
::E
::E
8,204 X 1O-19C
11,50 X JO-19C
,J
li,,;
~
Fig. 34 Problema
39.
19,71 X10-19C
22,89 XIO-19C
26,13 X10-19C
Que valor podemos deduzir, através destes dados, para a carga elementar
e?
G. Um objeto,
i
II
I
i
13,13 X10-19C
16,48 XIO-19C
18,08 xlO-19C
com massa de 10 g e uma carga de
+
8,0 x 1O-5C,
está localizado num campo elétrico dado por Ex = 3,0 x 103 N/C;
Ey = -600 N/C e E, = O. (a) Quais são o módulo, a direção e o
sentido da força que atua sobre o objeto? (b) Se esse objeto partir
do repouso na origem, quais serão suas coordenadas após 3,0 segundos?
o CAMPO
;QExiste
um campo elétrico uniforme no espaço compreendido entre
duas placas de cargas opostas. Um elétron que parte do repouso, na
superlicie da placa negativamente carregada, incide sobre a superfície
da placa oposta, que está a 2 cm de distância, após 1,5 x 1O-8s. (a)
Qual é a velocidade do elétron quando ele incide sobre a segunda placa?
ELÉTRICO 131
@. Um elétron
é projetado, como na Fig. 36, a uma velocidade de
6,0 x 106 m/s, formando um ângulo a de 450; E = 2,0 x 103 N/C
(apontando de baixo para cima); d = 2,0 cm e L = 10 cm. (a) Será
que o elétron atingirá uma das duas placas? (b) Se atingir, onde isso
ocorrerá?
(b) Qual é o módulo do campo elétrico E?
~
Em um certo instante, as componentes da velocidade de um elétron
que se move entre duas placas carregadas e paralelas são: v.•. = J ,5 x
11
= 0,3 x 104 m/s. Se o campo elétrico entre as placas for
J(;5 m/s e
dado por EY = (1,2 x 104 N/C) j: (a) qual é a aceleração desse elétron?
(b) Qual será a velocidade do elétron após sua coordenada x ter variado
de 2,0 cm?
B
l
/
@. Duas
grandes placas de cobre, paralelas, estão separadas por 5,0
cm, havendo um campo elétrico, uniforme entre elas, como é mostrado
na Fig. 35. Um elétron é abandonado da placa negativa ao mesmo tempo
que um próton da placa positiva. Ignore a força que existe entre as duas
partículas e determine suas distâncias da placa positiva, no momento
em que elas passam uma pela outra. Você se surpreenderá porque, para
resolvermos este problema, não haverá necessidade de conhecermos o
campo elétrico.
Placa
positiva
Placa
IO--
negat iva
---e
Fig. 35 Problema
52.
@
Um campo elétrico vertical e uniforme é estabelecido no espaço
entre duas grandes placas paralelas. Uma pequena esfera condutora de
massa m, presa a um fio de comprimento I, é suspensa neste campo.
Determine o período desse pêndulo quando a esfera está carregada com
uma carga + q, se a placa inferior: (a) estiver positivamente carregada
e (b) negativamente carregada.
~
-&:
--i..
/
Fig. 36 Problema
/
1
/
j
d
L~-.~
54.
Seção 24-9 Um Dipolo em Campo Elétrico
~
Um dipolo elétrico, que é constituído de cargas com um módulo
de 1,5 nC e afastadas 6,2 I'm uma da outra, encontra-se num campo
elétrico de intensidade igual a 1100 N/C. (a) Qual é o módulo do momento
de dipolo elétrico? (b) Qual é a diferença de energia potencial correspondente à orientação
do dipolo paralelo e antiparalelo
ao campo?
+ 2eelétrico
e -2e,
Il56ÊJ
Um dipolo
constituído
de duas num
cargascampo
\~anciadas
0,78 elétrico,
nm umaquedaé outra,
encontra-se
de intensidade igual a 3,4 x 106 N/C. Calcule o módulo do torque que
atua sobre o dipolo quando o momento de dipolo é; (a) paralelo; (b)
perpendicular e (e) oposto ao campo elétrico.
~.
Detennine o trabalho necessário para inverter um dipolo elétrico
situado num campo elétrico uniforme E, em termos do momento de dipolo
p e do ângulo inicial
ao
entre p e E.
~.
Detennine a freqüência de oscilação de um dipolo elétrico de
momento p e momento de inércia J para pequenas amplitudes de oscilação, em tomo de sua posição de equihbrio num campo elétrico uniforme
E.