ANÁLISE QUALITATIVA DA DINÂMICA DO AQUECIMENTO

 ANÁLISE QUALITATIVA DA DINÂMICA DO AQUECIMENTO
GLOBAL A PARTIR DE MODELOS MATEMÁTICOS
Susana Loureiro Dias Paiva
Dissertação
de
Mestrado
apresentada
ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mecânica.
Orientador: Marcelo Amorim Savi
Rio de Janeiro
Maio de 2012
ANÁLISE QUALITATIVA DA DINÂMICA DO AQUECIMENTO
GLOBAL A PARTIR DE MODELOS MATEMÁTICOS
Susana Loureiro Dias Paiva
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA.
Examinada por:
_______________________________________________
Prof. Marcelo Amorim Savi, D.Sc.
_______________________________________________
Prof. Albino José Kalab Leiroz, Ph.D.
_______________________________________________
Prof. Marat Rafikov, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
MAIO DE 2012
Paiva, Susana Loureiro Dias
Análise Qualitativa da Dinâmica do Aquecimento
Global a partir de Modelos Matemáticos / Susana Loureiro
Dias Paiva – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2012.
VIII, 55 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Marcelo Amorim Savi
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Mecânica, 2012.
Referências Bibliográficas: p. 49-55.
1. Dinâmica Não-linear. 2. Aquecimento Global. 3.
Modelo Daisyworld (Planeta das Margaridas). I. Savi,
Marcelo Amorim. II. Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III.
Título.
iii
AGRADECIMENTO
Existem mil motivos para desistir, mas só um para seguir; querer.
Obrigada aos que motivam e ensinam.
iv
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ANÁLISE QUALITATIVA DA DINÂMICA DO AQUECIMENTO
GLOBAL A PARTIR DE MODELOS MATEMÁTICOS
Susana Loureiro Dias Paiva
Maio/2012
Orientador: Marcelo Amorim Savi
Programa: Engenharia Mecânica
Aquecimento Global é o aumento observado da temperatura média da atmosfera
terrestre e dos oceanos. Acredita-se que
a causa primária desse fenômeno seja a
liberação de gases do Efeito Estufa através da queima de combustíveis fósseis,
desmatamento, agricultura, dentre outros, levando ao aumento do chamado Efeito
Estufa. A modelagem matemática
de fenômenos ecológicos tem uma crescente
importância nos últimos anos, podendo descrever algumas importantes características
do sistema. Este trabalho propõe a modelagem do aquecimento global sob uma
perspectiva dinâmica. Para isso, utiliza-se o modelo matemático baseado no Daisyworld
que é capaz de descrever tanto a regulação global quanto a local através da interacão
entre a vida e o ambiente. Essa ideia se tornou conhecida como a Teoria de Gaia, que
estabelece a autorregulação de um sistema planetário. O Daisyworld representa a vida
através da população de margaridas (aqui consideradas brancas e pretas) enquanto o
ambiente é representado pela temperatura. A inércia térmica também é considerada.
Resultados de simulações numéricas são investigados representando aspectos globais e
locais do Daisyworld. O efeito dos gases estufa é investigado mostrando a influência de
um planeta sem gases, com emissão de gases e sem absorção e também com emissão de
gases e com absorção. Essas simulações mostram os diferentes cenários associados ao
aquecimento global, proporcionando uma descrição qualitativa do fenômeno.
v
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
QUALITATIVE ANALYSIS OF GLOBAL WARMING’S DYNAMIC FROM
MATHEMATICAL MODELS
Susana Loureiro Dias Paiva
May/2012
Advisor: Marcelo Amorim Savi
Department: Mechanical Engineering
Global warming is the observed increase in the average temperature of the
Earths´ atmosphere and oceans. It is believed that the primary cause of this phenomenon
is the greenhouse gases released by burning of fossil fuels, land cleaning, agriculture,
among others, leading to the increase of the so-called greenhouse effect. The
mathematical modeling of ecological phenomena has an increasing importance in recent
years. These models may describe time evolution and spatial distribution and may
explain some important characteristics of these systems. This contribution deals with
the modeling of global warming in a dynamical point of view. A mathematical
modeling is based on Daisyworld that is able to describe both global and local
regulation that can emerge from the interaction between life and environment. This idea
became famous as the Gaia Theory of the Earth that establishes self-regulation of the
planetary system. The Daisyworld represents life by daisy populations (here considered
black and white) while the environment is represented by temperature. Thermal inertia
is also considered. Results of numerical simulations are investigated in order to
represent global and local aspects of Daisyworld. That greenhouse gases effect is
investigated showing the influence of a planet without gas, with gas emission and no
absorption and also with greenhouse gases emission and absorption. These simulations
shows the different scenarios associated with global warming, providing a qualitative
description of the phenomenon.
vi
SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS ................................................................................................ VIII 1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1 2 REVISÃO DE LITERATURA ................................................................................ 6 3 O SISTEMA CLIMÁTICO E O MODELO DAISYWORLD ............................. 10 3.1 O Sistema Climático ...............................................................................................10 3.1.1 Biosfera ................................................................................................................11 3.1.2 Cobertura da Terra ...............................................................................................12 3.1.3 Radiação Solar .....................................................................................................14 3.1.4 Ciclo do Carbono .................................................................................................15 3.1.5 Variabilidade Natural ..........................................................................................17 3.2 O Modelo Daisyworld ............................................................................................18 3.2.1 A Hipótese de Gaia ..............................................................................................19 3.2.2 O Mecanismo Autorregulatório de Gaia .............................................................21 3.2.3 Daisyworld – O Modelo Matemático ..................................................................23 4 DAISYWORLD E O EFEITO ESTUFA ............................................................... 28 4.1 Modelo Matemático ................................................................................................28 5 SIMULAÇÕES NUMÉRICAS .............................................................................. 32 5.1 Análise Global ........................................................................................................33 5.1.1 Luminosidade Constante .....................................................................................33 5.1.2 Luminosidade Crescente......................................................................................37 5.1.3 Luminosidade Representando Variabilidade Climática ......................................39 5.2 Análise Local ..........................................................................................................43 5.2.1 Luminosidade Representando Dias, Noites e Variabilidade Climática ...............43 6 CONCLUSÕES ....................................................................................................... 47 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 49 vii
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1: Distribuição do albedo na superfície do Globo em Março de 2005 (NASA,
2010).
13 Figura 3.2: Esquemático da variação do Carbono no meio ambiente (CARLSON, 2001).
16 Figura 3.3: Posições de periélio e afélio da Terra.
18 Figura 3.4: Autorregulação da temperatura pelas margaridas brancas e pretas (VIOLA,
2009).
23 Figura 3.5: Taxa de crescimento das margaridas em função da temperatura.
24 Figura 4.1 - Gaussiana representativa da condição ótima e limites da vida.
29 Figura 4.2 - Ciclo do carbono simplificado.
31 Figura 5.1 - Reprodução dos resultados obtidos por NEVINSON (1999).
34 Figura 5.2 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,001 e b = 0.
35 Figura 5.3 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = b = 0,001.
36 Figura 5.4 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,0001 e b = 0,001.
36 Figura 5.5 - Daisyworld sem Efeito Estufa onde a = b = 0.
37 Figura 5.6 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,001 e b = 0.
38 Figura 5.7 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = b = 0,001.
39 Figura 5.8 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,001 e b = 0,1.
39 Figura 5.9: Luminosidade oscilatória crescente e sua ampliação em 3 anos.
40 Figura 5.10 - Daisyworld sem Efeito Estufa onde a = b = 0.
41 Figura 5.11 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,001 e b = 0.
41 Figura 5.12 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = b = 0,001.
42 Figura 5.13 – Evolução da luminosidade local e sua ampliação em 3 dias.
44 Figura 5.14 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = b = 0.
44 Figura 5.15 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,00005 e b = 0.
45 Figura 5.16 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,00005 e b = 0,001.
46 viii
1
INTRODUÇÃO
O aquecimento global é conhecido como o aumento de temperatura média dos
oceanos e da atmosfera terrestre e está relacionado basicamente com o balanço de
energia, onde os principais aspectos são a radiação proveniente do Sol e a parte desta
radiação que a Terra absorve. A atmosfera desempenha um papel fundamental neste
processo e a presença de gases de Efeito Estufa (ou gases estufa) em excesso tende a
romper este equilíbrio, uma vez que são transparentes à radiação térmica de curto
comprimento de onda do Sol, no entanto, absorvem parte da radiação infravermelha
emitida pela superfície da Terra.
O uso do termo ‘aquecimento global’ é mais comum quando se refere ao efeito
climático produzido por atividades humanas, especialmente pela queima de
combustíveis fósseis e desmatamento em larga escala que liberam grande quantidade de
gases estufa na atmosfera, sendo o dióxido de carbono o principal deles (HOUGHTON,
2005).
O mecanismo que gera este aquecimento é conhecido como Efeito Estufa por
sua semelhança com o que ocorre em estufas de vidro no cultivo de plantas, onde uma
estrutura fechada de vidro funciona como barreira e retém parte da energia solar que
incide sob sua superfície aquecendo todo o ambiente interno e controlando a
temperatura ideal para o desenvolvimento e reprodução das espécies de plantas. Da
mesma forma, o Efeito Estufa é de vital importância para manter o planeta aquecido e
garantir a manutenção da vida. No entanto, tem-se observado que o aumento da emissão
de gases estufa aumenta a temperatura média do planeta (SERRESE, 2009).
No planeta Terra, a radiação térmica, de comprimento de onda pequeno,
proveniente do Sol atravessa a atmosfera e parte desta energia aquece a superfície e
1
parte é refletida de volta ao espaço. A radiação térmica que a superfície da Terra emite
quando aquecida possui comprimentos de onda maiores e é chamada de radiação de
ondas longas. Essa radiação é absorvida por pequenas partículas de gases na atmosfera e
esses, por sua vez, emitem radiação de ondas longas em todas as direções, inclusive em
direção à superfície e ao espaço. A absorção/emissão desses gases pelas várias camadas
atmosféricas reduz a radiação que escaparia para o espaço exterior e aquece o ambiente
terrestre próximo à superfície (MOLION, 1995).
Outro termo amplamente utilizado na literatura é o de ‘mudanças climáticas’.
Esse termo mais geral, engloba mudanças induzidas tanto por processos naturais quanto
antropogênicos. A mudança climática refere-se a uma variação estatisticamente
significativa no estado médio do clima ou em sua variabilidade que persiste por um
período extenso (tipicamente décadas ou mais). A mudança climática pode ser devida a
processos naturais internos ou a forças externas e também a resistentes mudanças
antropogênicas na composição da atmosfera ou do uso da Terra. A Convenção Quadro
das Nações Unidas sobre Alterações Climáticas (United Nations Framework
Convention on Climate Change - UNFCCC), em seu artigo 1º, define mudança
climática como: "a mudança de clima que é atribuída direta ou indiretamente a
atividades humanas que alteram a composição da atmosfera global e que está além da
variabilidade climática natural observada ao longo de períodos comparáveis". Portanto,
a UNFCCC faz uma distinção entre "mudança climática", atribuída a atividades
humanas, que altera a composição atmosférica, e "variabilidade climática", atribuída a
causas naturais. Desta forma, é importante estabelecer uma diferença entre mudança
climática e variabilidade climática. Neste contexto, é possível identificar inúmeras
pesquisas que fazem uma distinção adequada desses fenômenos (SALINGER, 2005).
2
Este trabalho busca compreender como modificações no ambiente, causadas
pelo aumento dos gases estufa na atmosfera, influenciam em sua temperatura. A
variabilidade climática e o aquecimento global são tratados a partir de um modelo
matemático desenvolvido por WATSON & LOVELOCK (1983), o Daisyworld (Planeta
das Margaridas).
A vida e o ambiente são componentes em constante interação na Terra. A partir
de um ambiente favorável surgem novas espécies, que a partir de então começam a ter
influência no espaço onde vivem. O ambiente por sua vez trará novas condições de
vida, podendo favorecer ou não o sistema de populações já existente. Originalmente
baseado na Hipótese de Gaia (LOVELOCK, 1972; LOVELOCK & MARGULIS, 1974)
esta interação natural foi precursora do modelo planetário Daisyworld, que supõe a
autorregulação do planeta Terra, e afirma que esta pode surgir da interação entre a vida
e o ambiente.
O estudo do aquecimento global desperta o interesse de diversas áreas da
ciência. A proposta de tratar o assunto através de uma perspectiva dinâmica traz, em si,
uma série de questões de grande relevância científica, dentre as quais vale destacar: a
modelagem de sistemas ecológicos; a descrição de sistemas complexos e suas
características associadas à auto-organização, formação de padrões e aleatoriedade; a
análise do caos espaço-temporal.
A modelagem de fenômenos ecológicos e biológicos vem tendo importante
crescimento nos últimos anos (SAVI, 2005; 2006). Estes modelos descrevem a
evolução temporal e a distribuição espacial dos sistemas e podem explicar algumas de
suas importantes características. A análise matemática explora a possibilidade de que
muitos desses fenômenos tenham suas raízes em algum efeito dinâmico fundamental.
3
Embora existam muitas dificuldades relacionadas à descrição do sistema, sua
modelagem pode definir ao menos uma caricatura do sistema que pode ser útil para
diferentes abordagens.
O principal objetivo deste trabalho é propor um novo modelo para o Daisyworld
onde o planeta não é mais considerado como um corpo negro e sim capaz de reter calor
em sua atmosfera. Dentro disso, pretende-se explorar o tema do aquecimento global sob
a forma de modelagem matemática dando continuidade a trabalhos anteriormente
desenvolvidos. Na perspectiva de modelos matemáticos, VIOLA et al. (2012)
consideraram que os gases estufa são incorporados a partir de uma série temporal que
representa as emissões ao longo do tempo. Outra questão incorporada no modelo
Daisyworld diz respeito a variabilidade climática que proporciona a possibilidade de
respostas caóticas no sistema ambiental. A análise do aquecimento global a partir de
séries temporais é outra alternativa útil. Nesse contexto, VIOLA et al. (2010)
consideraram a análise não-linear de séries temporais de temperaturas locais médias,
aplicando técnicas de reconstrução do espaço de estado e também de predição,
avaliando a temperatura da Terra no futuro.
Este trabalho considera o modelo Daisyworld com uma nova equação que
expressa o Efeito Estufa. Esse efeito tem influência direta na quantidade de energia que
é refletida pelo Daisyworld e depende da taxa de emissão dos gases provocadores deste
efeito bem como da taxa de absorção, onde há participação das margaridas. A
variabilidade climática também é incluída na análise considerando uma variação na
luminosidade solar.
Esta dissertação é dividida em 6 capítulos. O primeiro capítulo apresenta uma
introdução ao trabalho, abordando suas motivações, objetivos e organização. No
4
Capítulo 2, apresenta-se uma breve revisão da literatura acerca dos estudos
desenvolvidos em modelagem climática e os que abordaram o modelo da Hipótese de
Gaia.
O Capítulo 3 é dividido em duas partes: a primeira contém a base teórica que
descreve o sistema climático explorando os principais componentes desse sistema
(biosfera, cobertura da terra, radiação solar, ciclo do carbono e variabilidade natural); a
segunda parte é voltada para a apresentação do modelo Daisyworld original, o que
inclui a Hipótese de Gaia, o mecanismo que a envolve e as equações do modelo.
No Capítulo 4, propõe-se um novo modelo Daisyworld com gases estufa e
absorção. Os resultados são apresentados no Capítulo 5, considerando análises globais e
local. Nos casos globais consideram-se a luminosidade constante, crescente e
representando a variabilidade climática. A análise local considera uma variação da
luminosidade de tal forma que represente as estações do ano além de dias e noites.
Finalmente, o Capítulo 6 apresenta as conclusões referentes ao trabalho, bem
como algumas propostas para trabalhos futuros.
5
2
REVISÃO DE LITERATURA
Numerosos trabalhos são realizados para investigar a modelagem climática e o
aquecimento global. Os objetivos são diversos, no entanto, muitos deles se concentram
em analisar o aquecimento global e estabelecer modelos que possam predizer a
evolução de gases estufa e da temperatura da Terra. Além disso, é importante avaliar as
consequências dessas variações no balanço global da vida no planeta. A literatura
apresenta vários trabalhos que lidam com este tipo de análise.
Quanto à modelagem pode-se estabelecer a seguinte classificação (ALEXIADIS,
2007): modelos de circulação geral (GCMs - General Circulation Models), métodos
baseados em modelos (MBMs - Model-Based Methods) ou modelos empíricos e
modelos de dinâmica planetária (PDMs - Planet’s Dynamics Models). Além disso,
podemos destacar a existência de modelos construídos na análise de séries temporais
(TSA - Time Series Analysis) (PAIVA et al., 2009). Considerando sistemas dinâmicos
mais gerais, é possível apresentar uma classificação diferente que, na verdade, está de
acordo com a anterior (AGUIRRE, 2007; AGUIRRE e LETTELIER, 2009): modelos
caixa branca, baseados em argumentos físicos; modelos caixa preta, baseados em séries
temporais e modelos caixa cinza que envolvem ambos.
Os GCMs consideram os aspectos físicos da dinâmica do sistema, incluindo
conservação de massa, energia e momentum. Uma característica importante deste tipo
de modelagem é o esforço computacional relacionado com as simulações
(FRIEDLINGSTEIN et al., 2003; COX et al., 2000; JOOS et al., 2001). HOUGHTON
(2005) apresentou uma visão geral dos modelos baseados em princípios
físicos. Modelos climáticos regionais (RCMs - Regional Climate Models) constituem
uma abordagem alternativa baseada nos GCMs (ALPERT et al., 2008; KUEPPERS et
6
al., 2008). Entre outras abordagens alternativas, deve-se ressaltar modelos que tentam
reduzir as incertezas com os aspectos estatísticos (GHILA et al., 2008, LOPEZ et al.,
2006).
Os MBMs usam algumas observações empíricas e/ou ferramentas de estatística
de séries temporais experimentais e, portanto, não lidam com a física do sistema
diretamente (KAUFMANN & STERN, 1997; LOEHLE, 2004; KRINOVA &
SOLANKI, 2004). STRINGHAM et al. (2003) apresentaram uma revisão de modelos
conceituais enfatizando as inconsistências na aplicação dos conceitos de não-equilíbrio
em ecologia. YOUNG & RATTO (2009) propuseram uma abordagem unificada para a
modelagem de sistemas ambientais, considerando as informações da análise de dados
reais. A idéia foi juntar as abordagens dos MBMs e dos GCMs.
Os PDMs são baseados em uma descrição simplificada da dinâmica do sistema e
cai entre as duas categorias anteriores (MOORE, 2007, KAY et al., 2009). O
daisyworld, originalmente proposto por LOVELOCK (1992), é um protótipo deste tipo
de abordagem.
A literatura também apresenta trabalhos relacionados a vários aspectos de
modelagem ecológica. Entre outros, pode-se citar KETTLEBOROUGH et al. (2007)
que descreveram um método para estimar a incerteza na mudança da temperatura média
global e JACOB & WINNER (2009) que descreveram o impacto da mudança climática
na qualidade do ar.
A primeira menção sobre Gaia ocorreu em um artigo publicado pelo cientista
britânico LOVELOCK (1972). Em 1983, WATSON & LOVELOCK desenvolveram o
modelo original do Daisyworld apresentando as equações que governam o sistema. Esse
sistema não-linear demonstra o comportamento de margaridas brancas e pretas
7
mediante a variação da luminosidade e a variação da temperatura frente à variação das
populações. Mais tarde, a biodiversidade foi representada pela existência de populações
de margaridas de outras cores além das pretas e brancas (LOVELOCK, 1988).
No ano de 1990, buscou-se encontrar características caóticas no Daisyworld
utilizando tanto técnicas qualitativas quanto quantitativas da moderna teoria do caos
(ZENG et al., 1990). Em 1992 a proposta da existência de outras cores de margaridas
foi retomada (LOVELOCK, 1992). Em ROBERTSON & ROBINSON (1998) foram
estudados os efeitos da evolução adaptativa do Daisyworld permitindo que as
margaridas tivessem sua temperatura ótima de crescimento deslocada eliminando a
capacidade homeostática do Daisyworld. No entanto, neste trabalho nenhuma restrição
nas condições ambientais foi levada em consideração. Tais restrições foram propostas
no trabalho de LENTON & LOVELOCK (2000).
Posteriormente, foi proposta uma solução fechada para esses dois modelos
anteriores (SUGIMOTO, 2002). Através da introdução de uma fonte extra de
competição às equações que descrevem a interação entre as espécies de margaridas
tenta-se constatar que a temperatura do planeta ainda estará numa faixa adequada para a
vida (COHEN & RICH, 2000).
O Daisyworld foi também estudado segundo um modelo bidimensional com a
introdução de uma curvatura na superfície buscando analisar o efeito na interação do
meio ambiente caso houvesse a ocorrência de uma catástrofe (ACKLAND et al., 2003).
Com base no modelo zero dimensional proposto por WATSON & LOVELOCK
(1983), ADAMS et al. (2003) estudaram um modelo unidimensional incorporando-se
uma distribuição da radiação solar recebida e uma difusão de calor consistente com um
planeta esférico.
8
A contribuição deste trabalho no contexto de modelagem climática se faz
importante quanto a sua simplicidade e flexibilidade para avaliar questões de alta
complexidade dinâmica, trazendo uma visão qualitativa de um sistema autorregulado
que tem como resultado a homeostase da temperatura de um ambiente próprio para a
existência de vida ainda que nele haja condições adversas. No contexto do modelo
desenvolvido por Lovelock, o trabalho contribui com uma nova variável no balanço
térmico do planeta das margaridas, que representa a existência de uma atmosfera capaz
de reter parte da radiação solar que incide no planeta; o Efeito Estufa. Para tanto, uma
nova equação diferencial é inserida indicando a evolução desse Efeito através de
parâmetros de emissão e absorção de gases do Efeito Estufa.
9
3
O SISTEMA CLIMÁTICO E O MODELO DAISYWORLD
Neste capítulo são apresentados os fundamentos teóricos que constituem o
suporte da análise do sistema climático. Trata-se de um assunto vasto e complexo, no
entanto, os tópicos são abordados de forma objetiva para fornecer a base do problema
em questão. Através de definições, esquemas e dados dos órgãos competentes e da
literatura, procura-se apresentar os principais aspectos do modelo utilizado.
Energia solar, composição atmosférica, interações, forma e movimento são os
tópicos abordados na primeira parte deste capítulo. Essa primeira parte tem como
objetivo estabelecer a base teórica utilizada na construção do modelo matemático. Na
segunda parte, apresenta-se a concepção do novo modelo Daisyworld, bem como sua
forma original e equações envolvidas.
3.1 O Sistema Climático
O sistema climático global é um sistema dinâmico que envolve diversos
componentes e suas interações. Os maiores componentes desse sistema são a atmosfera,
a hidrosfera, a criosfera, a superfície terrestre e a biosfera. A principal fonte de energia
provém do ambiente externo, o Sol, e permite que fenômenos físicos, químicos e
biológicos propiciem um ambiente confortável e favorável à vida.
Os componentes climáticos interagem entre si e, coletivamente, determinam o
clima da Terra. Essas interações ocorrem através de fluxos de energia em diferentes
formas e influenciam o clima global e regional, por exemplo, alterando a composição da
atmosfera da Terra, modulando a absorção e transmissão de energia solar, modulando as
10
emissões infravermelhas que vão para o espaço e redistribuindo calor entre regiões
através de movimentos de correntes atmosféricas e oceânicas.
Além das interações internas e da força externa solar, existem fatores que
merecem destaque: a variabilidade natural e a influência humana.
3.1.1 Biosfera
A biosfera é a parte da Terra onde se encontram os seres vivos. Ela compreende
a superfície terrestre, a porção inferior da atmosfera e prolonga-se até o fundo dos
oceanos. Por apresentar componentes bióticos (seres vivos) e abióticos (seres
inanimados) trocando matéria e energia, a biosfera pode ser considerada um enorme
ecossistema em harmonia com os outros elementos naturais.
A biosfera formou-se no curso de uma longa evolução, sendo sequência de
longos processos de adaptação entre as espécies e o meio ambiente. Como ecossistema,
a biosfera é um conjunto altamente dinâmico que tende à autorregulação e é capaz de
resistir, pelo menos dentro de certos limites, às modificações do meio ambiente e às
bruscas variações de densidade das populações causadas por agentes naturais
(TANSLEY, 1935). Os principais agentes físicos que interferem na evolução da
biosfera são a água e a luz. A água é uma condição essencial para existência da vida,
enquanto a luz representa a fonte primária de energia de todos os componentes bióticos.
Por sua vez, a evolução da biosfera também exerce influência no sistema climático
através da nutrição, respiração, produção de matéria orgânica e outros componentes
químicos de produção exclusivamente humana. Produz efeitos de grande importância
nos principais ciclos biogeoquímicos como o ciclo de carbono, o ciclo do nitrogênio e o
ciclo hidrológico.
11
3.1.2 Cobertura da Terra
Hidrosfera, criosfera e litosfera compõem o manto que cobre a superfície da
Terra. Rios, lagos, lagoas e mares correspondem a cerca de 70% dessa superfície,
enquanto 30% são cobertos por montanhas, desertos, planícies, planaltos e outras
geomorfologias (IPCC, 2001). Todos os tipos de solo e coberturas geológicas, oceanos,
gelo marítimo e glacial por si só representam um elevado poder de atividade climática,
pois os principais ciclos biogeoquímicos e o balanço geral de energia passam, em algum
momento, por trocas e fluxos nessas superfícies. Além disso, a superfície de uma
determinada região define o tipo de vegetação que nela pode existir e o tipo de vida que
ali pode se desenvolver ou se o ambiente será simplesmente inóspito.
No balanço de energia do sistema climático, a superfície do planeta desempenha
importante papel na capacidade de reflexão que ela possui, sendo essa característica
conhecida como albedo. O albedo é definido como a fração de radiação solar refletida
por uma superfície ou objeto e é frequentemente expresso em porcentagem. Quando
alto, o albedo contribui para maior reflexão da luz solar, ou seja, maior saída de energia
para o espaço e consequente esfriamento dessa superfície. Superfícies cobertas por
neve, por exemplo, possuem alto albedo, enquanto superfícies cobertas por vegetação e
oceanos possuem baixo albedo. Os diferentes tipos de solo podem variar de baixo a alto,
dependendo essencialmente da sua coloração. A tabela 3.1 exemplifica alguns dos
albedos que compõem a superfície da Terra.
12
Tabela 3.1 - Albedo de superfícies (GRIMM, 1999)
Albedo de superfícies ( % )
Solo descoberto
Areia, deserto
10 - 25
25 - 40
Grama
15 - 25
Floresta
10 - 20
Neve (limpa, seca)
75 - 95
Neve (molhada e/ou suja)
25 - 75
Superfície do mar (sol > 25° acima do horizonte)
Superfície do mar (pequena altura do sol)
< 10
10 - 70
O albedo da Terra varia principalmente através da cobertura de neve, gelo,
folhas e mudanças na cobertura do solo. Desta forma está sujeito a contínuas alterações
definidas por condições climáticas. Há ocorrência de periodicidade espacial do albedo
por consequência das estações do ano e também há registros de alterações no albedo
devido ao uso da terra, desmatamento e presença de aerossóis no gelo (HANSEN,
2004).
A Figura 3.1 ilustra uma imagem de como o albedo varia espacialmente no
globo. Os dados foram obtidos por satélites da NASA a partir da média do mês de
março de 2005.
Figura 3.1: Distribuição do albedo na superfície do Globo em Março de 2005 (NASA, 2010).
13
3.1.3 Radiação Solar
O mecanismo que mantém a Terra aquecida pode ser entendido em termos da
radiação solar e da composição atmosférica. A radiação solar é a fonte de energia
dominante no sistema da Terra. Médias globais estimam que aproximadamente 20%
dessa radiação é absorvida na atmosfera e estabelece sua temperatura, composição e
estrutura (KIEHL & TRENBERTH, 1997); 30% é espalhado e refletido de volta ao
espaço, enquanto o percentual de 50% restante é absorvido na superfície, o que aquece a
terra e o mar, sustentando a vida. Assim sendo, o delicado equilíbrio climático é
estabelecido pela radiação solar incidente, pela radiação solar refletida e pela radiação
emitida pela superfície e os demais componentes da atmosfera quando aquecidos
(ROTTMAN, 2006).
A Terra é envolvida por uma fina camada de ar que se mantém próxima à sua
superfície pela ação da gravidade, a atmosfera. Ela é composta principalmente por
nitrogênio (78%) e oxigênio (21%). Esses componentes são essencialmente
transparentes à radiação solar incidente (ondas curtas) e à radiação infravermelha (ondas
longas). Existe também uma quantidade menos expressiva de outros constituintes como
o vapor d’água (0 a 7%) e dióxido de carbono (0,01 a 0,1%) que são altamente
transparentes a radiação solar incidente, mas absorvem fortemente a radiação
infravermelha emitida pela superfície (IPCC, 2001). Desses constituintes, o mais
significativo é o vapor d’água, que não é bem distribuído e pode apresentar grandes
variações locais. Já o dióxido de carbono, o segundo mais abundante, é bem distribuído
ao redor do globo e possui um longo tempo de vida na atmosfera. Outros traços de
gases importantes são o metano, o óxido nitroso, o ozônio e halocarbonos de origem
exclusivamente humana.
14
A radiação solar absorvida por esses gases são reemitidas em todas as direções
sob a forma de ondas longas. A absorção/emissão desses gases pelas várias camadas
atmosféricas reduz a parcela de radiação de onda longa, emitida pela superfície, que
escaparia para o espaço exterior, e constitui o chamado Efeito Estufa. Essencial para
aquecer a atmosfera em valores de temperatura favoráveis a existência da vida, o Efeito
Estufa tem sido identificado como um problema global. O aumento da concentração dos
gases causadores desse efeito vem sendo relacionado com a intensificação no uso de
combustíveis fósseis e com o desmatamento em larga escala, causando aumento da
temperatura média da Terra e mudanças nos padrões climáticos conhecidos.
3.1.4 Ciclo do Carbono
Dentre inúmeras e complexas interações físicas, químicas e biológicas que o
sistema climático contempla, o ciclo do carbono é de grande relevância por revelar as
origens e os destinos do elemento que forma o segundo gás mais importante do Efeito
Estufa. Seu ciclo deixa claro o desequilíbrio existente entre a produção de gás carbônico
e sua absorção no ambiente terrestre.
O carbono é armazenado em quatro principais reservatórios da Terra, que
incluem a atmosfera, a litosfera, a biosfera e a hidrosfera. Cada reservatório contém
uma variedade de compostos de carbono, orgânico e inorgânico, que diferem pela
quantidade em que são encontrados. Além disso, o tempo de permuta e armazenagem de
compostos carbônicos de cada reservatório pode variar de anos a milênios. Por
exemplo, a litosfera contém uma enorme quantidade de carbono presa em rochas
sedimentares sob forma de carbonatos minerais e compostos orgânicos como óleo, gás
natural e carvão, os combustíveis fósseis. Para haver redistribuição desse reservatório
para outros são necessários milhões de anos até que todo o processo geológico, como
15
decomposição química e sedimentação, ocorra. Desta forma, a litosfera é considerada
um componente inativo do ciclo do carbono quando preservada em seu estado natural.
Os reservatórios ativos estão divididos entre a atmosfera, a biosfera terrestre e o oceano.
Enquanto a soma absoluta da quantidade de carbono em reservatórios ativos se mantém
próximo ao estado estacionário pelos lentos processos geológicos, os processos
biogeoquímicos que levam a redistribuição de carbono entre reservatórios ativos
ocorrem mais rapidamente. A Figura 3.2 ilustra como se dá a troca e a armazenagem do
carbono. As setas indicam o fluxo do carbono entre os reservatórios existentes na Terra
(atmosfera, litosfera, biosfera terrestre e oceanos). Todos os valores de estoque são
expressos em 1015gC e os fluxos são médias decadais expressas em 1015gCyr-1.
Figura 3.2: Esquemático da variação do Carbono no meio ambiente (CARLSON, 2001).
16
3.1.5 Variabilidade Natural
Além dos conhecidos ciclos anuais representados pelas estações do ano, os
climas regionais e global estão em perpétuo estado de mudança em escalas de tempo
que vão de meses a milênios. Como resultado, a sociedade e aos outros seres da
natureza estão em contínuo processo de adaptação e mudança. Uma gama de fatores
pode levar a mudanças no clima dentro dessas escalas de tempo. Alguns são chamados
fatores internos ao sistema climático e outros são externos. Outra divisão estabelece
fatores de ocorrência natural e outros de atividades humanas. Além dos mecanismos
físicos da variabilidade climática há também flutuações aleatórias e caóticas dentro do
sistema climático.
Na escala de tempo anual, há um significativo aumento e diminuição da radiação
incidente no limite exterior da atmosfera quando a Terra se move entre o periélio (ponto
mais próximo o Sol) e afélio (ponto mais longe do sol). No entanto, o ciclo climático
anual é, em grande parte, determinado pelo fato de que a inclinação do eixo da Terra
permanece fixa como círculos do sol. Quando o Polo Sul está inclinado em direção ao
sol, o hemisfério sul, recebe o seu máximo solar irradiação no ano, e é verão neste
hemisfério. Seis meses depois, quando este polo inclina-se mais distante do sol, o verão
se dá no hemisfério norte (Figura 3.3). Em latitudes médias e altas, o ciclo anual de
radiação solar resulta em grandes variações dos climas regionais durante o ano,
permitindo períodos bem distintos durante as estações. Em regiões tropicais, a variação
da radiação não é tão grande e permite que se faça referência a estações secas ou
úmidas.
17
Figura 3.3: Posições de periélio e afélio da Terra.
Além da posição da Terra em relação ao sol, existem ciclos mais longos
conhecidos como ciclos orbitais que modulam significativamente a intensidade e a
distribuição da energia solar. Os três principais tipos de flutuação na órbita da Terra são:
precessão dos equinócios, com um ciclo de 21.000 anos; um ciclo de obliquidade de
41.000 anos; e um ciclo de 93.000 na excentricidade da órbita da Terra (HAYS et al.,
1976). Outros ciclos mais curtos são explicados por manchas solares e erupções
vulcânicas. Flutuações no movimento de rotação e oscilações internas do sistema
climático, como El Niño e La Niña, também são fatores naturais que se incluem no
termo variabilidade climática.
3.2 O Modelo Daisyworld
Há quase 40 anos, a ideia de que a Terra é um organismo vivo e autorregulado, a
Teoria de Gaia, foi desenvolvida e trabalhada em diversos artigos científicos
(LOVELOCK, 1972; LOVELOCK & MARGULIS, 1974). A partir de diversas críticas
levantadas sobre a teoria (DOOLITTLE, 1981; DAWKINS, 1983), desenvolveu-se um
modelo matemático que representasse o mecanismo de autorregulação (LOVELOCK,
18
1983 & 1988). Este modelo ficou conhecido como Daisyworld, ou Planeta das
Margaridas, sendo uma representação matemática da Teoria de Gaia.
Nesta seção, apresenta-se o modelo Daisyworld, seu funcionamento e as
equações que regem a sua dinâmica.
3.2.1 A Hipótese de Gaia
Na tentativa de encontrar um fundamento físico para detectar a presença de vida
em outro planeta, LOVELOCK (1965) reconheceu que a maioria dos organismos age
em seu ambiente físico afastando a composição atmosférica do estado de equilíbrio
químico. Particularmente, esses organismos usam o ambiente como fonte de recursos e
depósito de resíduos. Por outro lado, a atmosfera de um planeta sem vida, excitada
apenas pela radiação solar, apresenta menos desequilíbrio. As atmosferas de Marte e de
Vênus, por exemplo, são dominadas por dióxido de carbono e traços de oxigênio e
nitrogênio, se apresentando muito próximas ao estado de equilíbrio químico
(HITCHCOCK & LOVELOCK, 1967; LOVELOCK, 1988). Em contraste, a atmosfera
da Terra é dominada pelo nitrogênio e pelo oxigênio com vestígios de dióxido de
carbono, com presença de gases instáveis como o óxido nitroso e gases que reagem
prontamente com o oxigênio abundante como o metano.
Lovelock se surpreendeu com a extraordinária improbabilidade da atmosfera da
Terra e com a sua capacidade de se manter estável. Ele notou, por exemplo, que o
oxigênio e o metano são gases que estão presentes na atmosfera em quantidades
constantes, mas que na luz do sol eles reagem quimicamente formando dióxido de
carbono e vapor d’água. No entanto, em qualquer lugar da superfície da Terra a
concentração do metano é a mesma, uma parte e meia por milhão. Para manter essa
constância, quase um bilhão de toneladas de metano deve ser introduzido anualmente na
19
atmosfera, além de dois bilhões de toneladas de oxigênio para que a oxidação do
metano ocorra. Para Lovelock, a única explicação viável para a persistência desta
composição atmosférica instável, por períodos muito mais longos que os tempos de
reação de seus gases, é a influência de um sistema de controle, que ele denominou Gaia.
As composições atmosféricas de Vênus, Terra e Marte que serviram de
evidências para a construção da Hipótese de Gaia estão presentes na tabela 3.2 junto ao
que o autor estimou que fosse a atmosfera da Terra sem vida.
Tabela 3.2 - Composição atmosférica do planeta Terra (LOVELOCK, 1972; 1979).
PLANETA
GÁS
Dióxido de Carbono
96,5%
Terra sem
vida
98%
Nitrogênio
3,5%
1,9%
2,7%
79%
Oxigênio
vestígios
0,0
0,13%
21%
Argônio
70ppm
0,1%
1,6%
1%
Metano
0,0
0,0
0,0
1,7ppm
Temperatura (°C)
459
240 a 340
-53
13
Pressão (bar)
90
60
0,0064
1,0
Vênus
Marte
Terra
95%
0,03%
A Hipótese de Gaia pressupõe que a atmosfera, os oceanos, o clima e a crosta
terrestre são regulados em estado propício para a vida em consequência do
comportamento dos organismos vivos. Ela diz, especificamente, que a temperatura, o
estado de oxidação, a acidez e determinados aspectos das rochas e das águas são
mantidos constantes em qualquer momento e que esta homeostase é sustentada por
processos ativos de realimentação, operados automática e inconscientemente pela biota.
A energia solar mantém condições agradáveis e satisfatórias para a vida. As condições
são constantes apenas no curto prazo e evoluem em sintonia com as necessidades
cambiantes da biota enquanto ela evolui. A vida e seu ambiente estão ligados tão
intrinsecamente que a evolução diz respeito à Gaia e não aos organismos ou ao
ambiente tomados em separado (LOVELOCK, 1988).
20
3.2.2 O Mecanismo Autorregulatório de Gaia
A criação de um modelo matemático que esclarecesse a Teoria de Gaia surgiu
como resposta a críticas de biólogos, climatologistas e geólogos, que por fim ajudariam
a fortalecer sua base teórica. A principal objeção à teoria era considerar Gaia um
conceito teleológico, que exigia planejamento da biota e uma espécie de previsão ou
clarividência para que regulação do ambiente ocorresse. Reunir mais evidências não era
suficiente para responder a essa questão e fez-se necessário o desenvolvimento de um
modelo que mostrasse o mecanismo de regulação do ambiente pela vida (WATSON &
LOCKLOCK, 1983).
De forma a esclarecer a ideia sem distorcer seu sentido, Lovelock e Watson
trabalharam em um modelo que representasse a complexa interação entre a vida e o
ambiente de forma simples e satisfatória. Através de equações matemáticas da ecologia
teórica (CARTER & PRINCE, 1981) e balanço de energia (BUDKO, 1969; NORTH,
1981), chegaram ao modelo que denominaram Daisyworld, ou planeta das margaridas.
Basicamente um planeta considerado como um organismo vivo e autorregulado, onde a
interação dos seres que o habitam induz um ambiente favorável.
O Daisyworld é definido como um planeta imaginário de cor cinza que orbita ao
redor de uma estrela parecida com o Sol, que à medida que vai envelhecendo, aumenta
sua produção de calor. O planeta é semeado por apenas um tipo de vegetal, dividido em
duas espécies, margaridas brancas e margaridas pretas, que partilham da mesma
temperatura ótima para o crescimento, 22.5°C, e limites de crescimento entre 5 e 40°C.
A atmosfera desse planeta é livre de gases e nuvens e seu solo é suficientemente fértil
para o desenvolvimento da vegetação.
O modelo Daisyworld representa a vida através de populações de margaridas e o
ambiente através da temperatura. Visando apresentar uma explicação sobre a dinâmica
21
do Daisyworld, considere a Figura 3.4 que mostra o comportamento da população de
margaridas e o mecanismo de autorregulação da temperatura do ambiente em que
vivem. Inicialmente, as condições do planeta são de baixa temperatura e nenhuma das
margaridas se desenvolve. Com o aumento da atividade solar, a temperatura chega a
5°C e surgem as primeiras margaridas. A cor branca das margaridas significa que elas
retêm menos calor e refletem mais energia para o espaço, portanto são favorecidas
somente a temperaturas mais elevadas. Já as margaridas pretas retêm mais calor e
refletem menos, aquecendo o ambiente e promovendo o seu crescimento e reprodução
inicial. A partir daí as margaridas pretas passam a dominar a comunidade inicial e,
dessa forma, começam a aquecer o planeta e a aumentar a taxa de crescimento de todas
as margaridas, uma resposta ambiental positiva que reforça a propagação da vida.
Quanto mais quente, mais próximos da temperatura ótima as margaridas pretas
estão e assim permanecem dominantes. Tão logo a área limitada da superfície do
planeta se completa, as margaridas preenchem o planeta e a temperatura média sobe
para perto da temperatura ótima de crescimento das margaridas. Enquanto o sol aquece,
a temperatura sobe para o ponto no qual as margaridas brancas começam a aparecer na
comunidade. Ao aquecer ainda mais, elas ganham vantagem seletiva sobre as pretas e
passam a assumir progressivamente o espaço. Eventualmente, só restam as margaridas
brancas. Um aumento excessivo da energia solar aumenta tende a matar todas as
margaridas, encerrando o processo de autorregulação, fazendo com que o planeta morra.
22
Figura 3.4: Autorregulação da temperatura pelas margaridas brancas e pretas (VIOLA, 2009).
É interessante notar que apesar das mudanças na entrada de energia solar ao
longo de um intervalo equivalente a 45°C a superfície do planeta é mantida a
temperaturas próximas da temperatura ótima para o crescimento das margaridas. Note
que o planeta sem vida teria uma temperatura com uma tendência de aumento constante,
seguindo o padrão da luminosidade solar.
3.2.3 Daisyworld – O Modelo Matemático
O modelo matemático do Daisyworld é um modelo planetário que mostra os
efeitos do acoplamento existente entre a vida e o ambiente, onde o ambiente é reduzido
a uma única variável, a temperatura, e a biota, conhecida como o conjunto de seres
vivos de um ecossistema, é representada pelas margaridas (LOVELOCK, 1988).
A apresentação do modelo original se inicia com as equações que definem as
porções de margaridas no planeta, cuja evolução temporal é descrita por:
𝛼! = 𝛼! 𝛼! 𝛽 𝑇! − 𝛾
onde
(1)
representa a derivada no tempo, β é a variável da taxa de crescimento que é
dependente da temperatura, γ é a taxa de mortalidade e 𝛼! é a fração de área descoberta
do planeta, definida por
23
𝛼! = 𝑝 −
(2)
𝛼!
onde p representa a proporção de terra disponível para o crescimento das margaridas.
A taxa de crescimento de cada espécie é representada por uma função simétrica do tipo
sino (Figura 3.5) definida convencionalmente como
𝛽 𝑇! =
𝐵 1−
𝑇!"# − 𝑇!
𝑘
!
,
𝑇!"# − 𝑇! < 𝑘
(3)
0, 𝑠𝑒𝑛ã𝑜
onde Topt = 295,5 K (22,5°C ) é a temperatura ótima de crescimento das populações e Ti
é a temperatura local de cada tipo de margarida. k é definido de forma que o
crescimento das populações esteja limitado entre as temperaturas de 5°C e 40°C, que
são respectivamente a temperatura mínima e máxima onde as espécies podem se
reproduzir (DE GREGORIO et al., 1992). Neste caso k é dado por (Tmáx - Tmín)/2 = 17,5.
O parâmetro B altera os valores da taxa de crescimento de forma a representar
diferentes condições ambientais.
Figura 3.5: Taxa de crescimento das margaridas em função da temperatura.
A caracterização das margaridas é baseada unicamente por suas cores ou
albedos. O albedo define a proporção de luz incidente ou energia que é refletida em sua
superfície. Portanto, uma margarida totalmente branca tem albedo igual a 1 e reflete
toda a luz que nela incida. A margarida totalmente preta, com albedo igual a 0, possui
24
perfeita absorção. Os valores dos albedos são fixados para margaridas brancas aw,
margaridas pretas ab e terra descoberta ag, no entanto, não são dados por valores
extremos como os mencionados, mas sim por valores representativos de forma que ab <
ag < aw, onde ag = 0.5. Desta forma, o albedo médio total A do planeta é dado por
𝐴=
𝛼! 𝑎!
(4)
As temperaturas locais de cada população e a temperatura da terra descoberta
são dadas através de aproximações em transferência de calor (BUDYKO, 1969;
NORTH, 1981). A equação fornece o grau de conexão entre os conjuntos de margaridas
e independe da introdução de um espaço explícito. As temperaturas locais são, portanto,
dadas por
𝑇!! = 𝑞 𝐴 − 𝑎! + 𝑇 !
(5)
onde T é a temperatura média global do planeta e o parâmetro q é definido como o
coeficiente de transferência de calor e representa o grau de isolamento entre as regiões
da superfície do planeta (LENTON & LOVELOCK, 2001).
O balanço térmico do Daisyworld é dado pelo balanço entre a entrada de energia
solar que entra no planeta e a energia que volta para o espaço. A forma original desse
balanço é baseada na Lei de Stefan-Boltzmann que considera o planeta como tendo a
emissividade de um corpo negro, ou seja, um corpo idealizado que emite o máximo de
energia possível em determinada temperatura do que qualquer outro corpo na mesma
condição (ÖZIŞIK, 1985). A primeira parte da equação denota a energia absorvida
enquanto a segunda consiste na radiação emitida pelo planeta conforme a equação 6.
𝑆𝐿 1 − 𝐴 = 𝜎𝑇 !
(6)
onde S é a constante solar e L é um parâmetro ajustável que representa a luminosidade
solar, o termo SL estabelece a energia solar média incidente. Subtraindo a parcela
25
relativa à reflexão dessa energia, tem-se 𝜎𝑇 ! , onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann
e 𝑇 é a temperatura média global. É importante notar que o albedo médio juntamente
com a radiação solar são os únicos fatores que determinam a temperatura da superfície
do Daisyworld.
Em trabalho subsequente, uma nova forma de equação é proposta para o
equilíbrio térmico. A temperatura média global, que antes permanecia em estado
estacionário, agora dá lugar a uma equação diferencial ordinária com a inserção de um
coeficiente de inércia térmica. Desta forma, o modelo reformulado passa a apresentar
características oscilatórias no comportamento populacional das margaridas bem como
na temperatura média global (NEVISON et al., 1999). A equação então passa a ser
𝑇=
1
𝑆𝐿 1 − 𝐴 − 𝜎𝑇 !
𝑐
(7)
onde c é o coeficiente de inércia térmica do planeta e SL é a energia solar média
incidente, A é o albedo médio total e σ é a constante de Stefan-Boltzmann.
A inércia térmica é a capacidade de uma determinada superfície armazenar e
liberar calor. Uma superfície com pouca inércia seguiria muito próxima a variação da
temperatura externa, e com uma inércia infinita a temperatura interna permaneceria
constante. No planeta Terra, c depende de propriedades como o calor específico, a
massa específica da água e da profundidade dos oceanos, que são os maiores
responsáveis pela resposta térmica da Terra (HARVEY AND SCHNEIDER, 1979). O
valor de c = 3,0 x 1013 erg cm-2K-1 usado nas simulações de NEVISON (1999), e
também nas simulações do presente trabalho, é apropriado para um planeta dominado
por oceanos profundos como a Terra. Teoricamente, para que o Daisyworld se
adequasse a este valor seria necessário reduzir o valor de p para 0,3, representando a
porção de terra real do planeta, mas isso implicaria em negar a participação dos oceanos
26
no albedo o que não faz sentido. O valor da inércia térmica é então usado como forma
de forçar o modelo a se assemelhar ao sistema Terra.
27
4
DAISYWORLD E O EFEITO ESTUFA
O principal objetivo deste trabalho é utilizar o modelo Daisyworld para
representar as características de um planeta que contém atmosfera. Motivado pelas
alterações causadas pelos gases de Efeito Estufa, este trabalho contempla a dinâmica do
ciclo de carbono, que representa as mudanças mais significativas da atmosfera no
último século. Considera-se portanto uma atmosfera atuante no ambiente das
margaridas e passível de modificações pelo ecossistema representado por elas. A
equação que representa o Efeito Estufa consiste em uma parcela que representa a
emissão desses gases e outra que representa a absorção. A emissão de gases estufa está
representada como um fator independente da população, que possui um limite de
saturação na atmosfera do planeta. Já a absorção está relacionada com a biota, ou seja,
uma vez que ela se desenvolve, o efeito é reduzido.
4.1 Modelo Matemático
Assim como os modelos anteriores, a apresentação do modelo se inicia com as
equações que definem as populações representadas pelas margaridas brancas (αw) e
pretas (αb), cuja evolução temporal é descrita pelas equações a seguir:
𝛼! = 𝛼! 𝛼! 𝛽 𝑇! − 𝛾
(8)
𝛼! = 𝛼! 𝛼! 𝛽 𝑇! − 𝛾
(9)
onde β é a variável da taxa de crescimento que é dependente da temperatura, γ é a taxa
de mortalidade e 𝛼! é a fração de área descoberta do planeta, definida por
𝛼! = 𝑝 − 𝛼! − 𝛼!
(10)
28
onde p representa a proporção de terra disponível para o crescimento das margaridas. O
ambiente é identificado como a temperatura local de cada tipo de margarida, 𝑇! e 𝑇! ,
respectivamente.
A forma da função 𝛽, que tipicamente é representada por uma função tipo sino,
agora é definida por uma curva gaussiana (Figura 4.1) expressa por
!
𝛽 𝑇! = 𝐵𝑒 ! !!
!! !!!"#
!
(11)
onde B é um parâmetro que altera os valores da taxa de crescimento de forma a
representar diferentes características ambientais, 2k é a variância da curva que é dada
de tal forma que o crescimento das populações esteja limitado entre valores máximo e
mínimo de temperatura. Por exemplo, para Tmín = 5°C e Tmáx = 40°C, tem-se 2k = Tmáx Tmín = 40 - 5 = 35. A variável Ti é a temperatura local de cada espécie e Topt é a
temperatura ótima de crescimento das populações, 22,5°C.
Figura 4.1 - Gaussiana representativa da condição ótima e limites da vida.
O albedo total médio do planeta continua representado por
𝐴 = 𝛼! 𝑎! + 𝛼! 𝑎! + 𝛼! 𝑎!
(12)
onde aw é o albedo das margaridas brancas, ab é o albedo das margaridas pretas e ag o
albedo da terra descoberta, de forma que ab < ag < aw, onde ag = 0,5.
29
As temperaturas locais de cada população 𝑇! e 𝑇! e a temperatura local da terra
descoberta 𝑇! são dadas através das equações
𝑇!! = 𝑞 𝐴 − 𝑎! + 𝑇 !
(13)
𝑇!! = 𝑞 𝐴 − 𝑎! + 𝑇 !
(14)
𝑇!! = 𝑞 𝐴 − 𝑎! + 𝑇 !
(15)
onde T é a temperatura média global e q é uma medida do grau de isolamento entre as
regiões da superfície do planeta onde ocorrem trocas de calor (LENTON E
LOVELOCK, 2001).
A ideia de condicionar a atmosfera do planeta Daisyworld com o efeito de
absorver parte da energia recebida pela luminosidade solar motiva a criação de um novo
termo na equação de evolução da temperatura, onde a variável E representa o Efeito
Estufa. A partir do termo 1 − 𝐸 que multiplica 𝜎𝑇 ! , define-se o planeta como um
corpo cinza. Desta forma, cria-se uma nova condição, onde parte da energia dedicada ao
planeta é absorvida e parte é emitida.
O equilíbrio térmico do Daisyworld passa a ser representado pela equação:
𝑇=
1
𝑆𝐿 1 − 𝐴 − 𝜎𝑇 ! (1 − 𝐸)
𝑐
(16)
onde L é a luminosidade solar e S é a constante solar que estabelece a média de energia
solar, SL; σ é a constante de Stefan-Boltzmann, c é o coeficiente de inércia térmica do
planeta e E está associado ao Efeito Estufa. Estabelece-se neste momento que a
emissividade da energia recebida no planeta depende da variável E que é responsável
por simular a presença de atmosfera no planeta. Quanto maior o valor de E, maior é a
absorção de energia no planeta. A influência que essa atmosfera exerce depende da
emissão de gases do Efeito Estufa e da absorção desses gases por parte da vida no
planeta.
30
Para definir o comportamento do Efeito Estufa utiliza-se o ciclo do carbono
como base (Figura 4.2), levando em consideração o fato de que o gás carbônico (CO2) é
o maior representante da liberação dos gases estufa na atmosfera. O ciclo mostra que a
absorção do carbono está relacionada com o seu consumo pelos seres vivos existentes
no planeta e, portanto, é limitada ao seu crescimento.
Figura 4.2 - Ciclo do carbono simplificado.
Portanto, baseado no ciclo de carbono, define-se a intensidade do Efeito Estufa
E em função do tempo, o que permite propor uma equação diferencial a seguir.
𝐸 = 𝑎 − 𝑏𝐸 𝛼! + 𝛼!
(17)
Esta nova equação traz a interação dos gases com a população de margaridas,
que representam a vida no planeta. a representa a taxa de emissão de gases estufa e b a
taxa de absorção desses gases, onde as margaridas tem participação.
31
5
SIMULAÇÕES NUMÉRICAS
O modelo do Daisyworld pode representar aspectos globais ou locais da
dinâmica do planeta das margaridas. Por análise global entende-se que toda a energia de
entrada que age no corpo planetário é própria de um sistema solar semelhante ou não ao
do planeta Terra. Assim, para sistemas semelhantes à Terra, considera-se o movimento
de translação como principal componente de variação da temperatura, ficando o planeta
sujeito a alterações da temperatura de acordo com as estações do ano ou aspectos
médios da Terra. Nestas análises, a totalidade da área em questão do modelo é o
Daisyworld. A análise local, por sua vez, considera uma determinada região desse
planeta como a área total de estudo e a entrada de energia solar varia conforme o
movimento de rotação e translação de um sistema solar, ficando esta região sujeita a
alterações de temperatura decorrentes da presença e ausência de luz, ou seja, do dia e da
noite, além das estações do ano.
A ideia original do Daisyworld foi concebida considerando um planeta, no
entanto não considera formas geométricas ou medidas espaciais, mas estuda sua
dinâmica baseado em proporções de ocupação territorial e balanço de energia ao longo
do tempo. Dessa perspectiva, pode-se também avaliar o sistema global levando em
conta fatores de variabilidade climática. Neste trabalho, considera-se a posição de um
planeta em relação ao sol, ou seja, seu movimento entre o periélio (ponto mais próximo
o Sol) e afélio (mais longe do sol) para simular tais variabilidades.
Este trabalho considera, inicialmente uma análise global. Três situações distintas
são consideradas: modelo original, sem gases estufa; modelo com emissão de gases
estufa; modelo com emissão e absorção de gases estufa.
Além disso, consideram-se variações de luminosidade que representam o perfil
da atividade solar. Neste contexto, consideram-se três cenários diferentes para
32
representar a luminosidade solar: constante; linear; variabilidade climática representada
por uma senóide sobre crescimento linear.
A partir de agora passa-se a considerar simulações numéricas realizadas a partir
do modelo Daisyworld. Utiliza-se o método de integração Runge-Kutta de quarta ordem
associada a um processo iterativo com passo igual a 0.01 para as análises globais e
0.001 para as análise locais; valores verificados após análise de convergência. As
Tabelas 4.1 e 4.2 apresentam os valores dos parâmetros utilizados nas simulações.
Tabela 4.1 - Constantes relativas ao Daisyworld.
Variável
Descrição
Valor
Variável
aw
Albedo das margaridas brancas
0,75
ab
Albedo das margaridas pretas
0,25
ag
Albedo da terra desocupada
0,5
γ
Taxa de mortalidade
0,3
p
População total
1,0
q
Grau de isolamento das margaridas
2,06 x 109 K4
Tópt
Temperatura de crescimento ótimo
295,5 K
Tabela 4.2 - Escalas de tempo relativas ao Daisyworld.
Escala de tempo
Descrição
-2
Wm
Jdia-1m-2
5,67 x 10-8 (K-4)
4,90 x 10-3 (K-4)
Constante solar
915
7,91 x 107
Inércia térmica
950 (K-1)
8,21 x 107(K-1)
σ
Constante de Stefan-Boltzmann
S
C
5.1 Análise Global
5.1.1 Luminosidade Constante
Uma primeira verificação do modelo considera uma luminosidade constante, L =
1. Três cenários distintos são consideradas: modelo original, sem gases estufa; modelo
33
com emissão de gases estufa; modelo com emissão e absorção de gases estufa. Desta
forma, a análise do modelo original, permite estabelecer uma comparação com o
Daisyworld clássico, que não possui emissão-absorção.
O primeiro caso não apresenta emissão ou absorção de gases, e portanto a = b =
0. A Figura 5.1 mostra o comportamento da temperatura e das populações de
margaridas, sendo coerente com resultados apresentados na literatura (NEVISON,
1999).
Figura 5.1 - Reprodução dos resultados obtidos por NEVINSON (1999).
Este resultado mostra a interação entre as duas espécies de margaridas, brancas e
pretas, de forma que a temperatura oscila dentro de valores favoráveis a existência de
vida. O aumento de margaridas brancas faz a temperatura do planeta cair favorecendo o
crescimento da população de margaridas pretas enquanto tornam o ambiente
insuportável para sua espécie. O crescimento das margaridas pretas faz com que o
planeta aqueça, o que favorece o crescimento das margaridas brancas. Essa dinâmica é
responsável por manter a temperatura oscilando em níveis favoráveis conforme a
definição da Teoria de Gaia.
Neste momento, considera-se uma situação onde existe emissão de gases estufa
mas o planeta não é capaz de absorver esses gases. Para isso, considera-se a = 0,001 e b
34
= 0. O resultado desta simulação está mostrado na Figura 5.2. O aumento da
temperatura está relacionado com o aumento de gases. O efeito causa o desequilíbrio
térmico e ambas as espécies de margaridas não conseguem compensar o aquecimento
causado pelos gases estufa. É possível notar a permanência das margaridas brancas por
um tempo mais longo ao final da simulação. Isso acontece porque são elas as
favorecidas pelo aquecimento do planeta e sua permanência induz o esfriamento que é
sobreposto com o aquecimento causado pela emissão dos gases. Figura 5.2 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,001 e b = 0.
Em seguida, trata-se de uma situação onde existe emissão de gases estufa, mas a
vida no planeta é capaz de absorver esses gases. Isso é representado pela equação
completa do Efeito Estufa, explorando também a capacidade de absorção da atmosfera e
das margaridas. Atribui-se valores a = b = 0,001 de forma a verificar a diminuição do
Efeito Estufa sobre o planeta. Os resultados estão apresentados na Figura 5.3.
35
Figura 5.3 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = b = 0,001.
Da mesma forma que o caso anterior, esta simulação traz o aumento da
temperatura a níveis mais altos que o suportado pelas margaridas, no entanto sua
existência se prolonga por um tempo maior. É claro aqui também que uma vez que a
tendência do planeta é aquecer, as margaridas brancas tendem a permanecer de forma
progressiva no planeta e controlar o aquecimento causado pela emissão dos gases e ao
final, somente elas permanecem regulando a temperatura antes de desaparecerem.
Para testar uma condição onde a vida no planeta se estabeleça de forma mais
duradoura, diminui-se a emissão e mantem-se a absorção nos mesmos padrões,
definindo a = 0,0001 e b = 0,001. Os resultados seguem na Figura 5.4.
Figura 5.4 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,0001 e b = 0,001.
36
Em uma simulação de aproximadamente 30 anos, as espécies interagem e
regulam a temperatura do planeta. Esta simulação se assemelha com a primeira, onde
não haviam gases, no entanto a tendência do comportamento é a mesma das simulações
com gases, onde a população de margaridas pretas se reduzem.
5.1.2 Luminosidade Crescente
A fim de simular o aumento da atividade solar, busca-se aqui elevar linearmente
a entrada de energia no Daisyworld, fixando uma reta entre os valores de luminosidade
0,75 e 1,70 que obedece a seguinte equação:
𝐿 = 1,9 × 10!! 𝑡 + 0,75
(18)
Seguindo a mesma metodologia do estudo anterior, consideram-se 3 cenários:
sem gases estufa; com emissão de gases; e com emissão-absorção de gases.
Primeiramente observa-se o comportamento da dinâmica do planeta das margaridas sem
o efeito dos gases estufa, portanto a = b = 0 e o resultado é apresentado na Figura 5.5.
Figura 5.5 - Daisyworld sem Efeito Estufa onde a = b = 0.
Aqui o efeito do aumento da luminosidade provoca o aumento da temperatura, o
que leva as condições de ambiente desfavoráveis à existência das margaridas.
O caso seguinte considera a = 0,001 e b = 0. O resultado está apresentado na
Figura 5.6.
37
Figura 5.6 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,001 e b = 0.
Para a sobreposição dos efeitos do aumento da luminosidade e emissão da
emissão de gases estufa, sem absorção, tem-se a diminuição do tempo de permanência
das margaridas no planeta. Note que o comportamento das margaridas ao final da
simulação é sempre na tentativa de esfriar o ambiente e equilibrar a temperatura, o que
não é possível pelo forçamento do aquecimento através dos efeitos citados.
Para simular o caso onde há emissão e absorção de gases estufa, utilizam-se os
valores de a = b = 0,001. O resultado está apresentado na Figura 5.7. Note que, para os
valores usados nesta simulação quase não é perceptível a alteração na permanência das
populações. Há um pequeno aumento no tempo de permanência das margaridas brancas
ao final da simulação, no entanto pouco significativo perto da simulação para o mesmo
caso com luminosidade linear. É claro aqui que a sobreposição dos efeitos energia e
retenção de energia culminam em pouca vida no Daisyworld e requer maior absorção de
gases para que as condições do ambiente se tornem favoráveis à existência de vida.
38
Figura 5.7 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = b = 0,001.
O aumento da absorção de gases estufa no Daisyworld, fazendo a = 0,001 e b =
0,1, produz os resultados apresentados na Figura 5.8. Neste resultado é possível
perceber a atuação da parcela de absorção do Efeito Estufa. Com comportamento
semelhante ao anterior, no entanto com a vida se estendendo por mais tempo no planeta
e maior atuação das margaridas brancas na regulação final da temperatura
Figura 5.8 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,001 e b = 0,1.
5.1.3 Luminosidade Representando Variabilidade Climática
A partir de agora passa-se a considerar o efeito da variabilidade climática. Para
isso, admite-se que o valor da entrada de energia solar do planeta possui a forma de uma
senóide que contém informações representadas pela equação 19:
39
(𝑆! )!"#$%" = 𝑆 + (𝑁 sin 𝜔𝑡)
(19)
onde (𝑆! )!"#$%" é a energia solar global incidente e corresponde a SL, onde 𝑆 é a
constante solar e 𝐿 é a luminosidade. 𝑁 é a amplitude e 𝜔 é a frequência de forçamento.
Para as simulações aqui realizadas, utiliza-se N = 2,89 × 1012 e 𝜔 = 0,01. Para estes
valores, a luminosidade varia de acordo com a Figura 5.9 abaixo.
Figura 5.9: Luminosidade oscilatória crescente e sua ampliação em 3 anos.
Nota-se que para o ajuste atribuído à equação, um período não reproduz
exatamente as quatro estações referentes à um ano e sua inclinação também não
reproduz um aumento real do aumento da atividade solar para os padrões da Terra, no
entanto, os parâmetros arbitrados buscam apenas refletir uma aproximação ilustrativa
destas variações.
Inicialmente, consideram-se simulações sem emissão ou absorção de gases
estufa (a = b = 0). Nessas condições, observa-se a evolução das margaridas e da
temperatura do planeta sem o efeito dos gases estufa, mostrado na Figura 5.10. Note que
a variabilidade contribui para que o planeta se mantenha habitável por um período
maior. O tempo de permanência das margaridas no planeta dura mais do que quando
temos situação semelhante com luminosidade linear crescente. Neste momento também
40
se observa alguma perda na previsibilidade do comportamento da temperatura causado
pela interação das margaridas e entrada de energia oscilatória.
Figura 5.10 - Daisyworld sem Efeito Estufa onde a = b = 0.
Considerando a situação onde existe emissão sem absorção, a = 0,001 e b = 0, o
resultado está apresentado na Figura 5.11. A emissão sobreposta ao efeito da
luminosidade oscilatória crescente, sem absorção, causa uma drástica redução no tempo
de permanência das margaridas no planeta. Aqui também há duração maior neste tempo
quando comparado às simulações onde a luminosidade é linearmente crescente e mais
uma vez se observa comportamentos irregulares devido à oscilação da variabilidade
imposta à incidência de luz. Mais uma vez o comportamento das margaridas tenta
esfriar o ambiente e equilibrar a temperatura, o que não é possível ao final do processo
tendo em vista que a temperatura do planeta atinge níveis muito altos.
Figura 5.11 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,001 e b = 0.
41
Agora considera-se a situação onde existem emissão e absorção, assumindo a =
b = 0,001. As simulações estão apresentadas na Figura 5.12. Os resultados são
qualitativamente semelhantes ao anterior, contudo, há uma pequena variação no tempo
de permanência das populações e regulação da temperatura. Durante a simulação há
redução no tempo de permanência das margaridas pretas e aumento do tempo para as
brancas, em especial ao final quando ela sozinha regula a temperatura até seu
desaparecimento. Aqui, mais uma vez, nota-se comportamento irregular das margaridas
e da temperatura por consequência da oscilação na entrada de energia solar no planeta.
Figura 5.12 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = b = 0,001.
42
5.2 Análise Local
5.2.1 Luminosidade Representando Dias, Noites e Variabilidade Climática
Uma das características do modelo Daisyworld é que ele permite que se faça
uma análise tanto local quanto global (WOOD et al., 2008). Para tanto, este trabalho
considera a entrada de energia solar em um ponto isolado desse planeta e utiliza uma
função apropriada para representar a luminosidade incidente nesta região. Dessa forma
esta análise se diferencia da análise global apenas pela forma como a radiação solar
incide na região. Por exemplo, em uma região próxima à linha do equador a
luminosidade solar é igual a zero durante a noite e varia de zero ao seu valor máximo
durante o dia. Muitas são as formas como a incidência se dá durante o dia, dependendo
da composição do ar e da cobertura de nuvens de um determinado local, no entanto,
para simplificar, é possível considerar apenas a intensidade de luminosidade como
sendo zero por doze horas e variando de zero ao seu valor máximo ao longo do dia.
Assim, considera-se uma senóide de valores absolutos (somente valores
positivos) e condicionada a ser zero quando a luminosidade também for zero. Além
disso, as estações do ano são representadas a partir das amplitudes máximas diárias que
variam ao longo de 365 dias com uma senóide. Desta forma, considera-se a seguinte
equação:
(𝑆! )!"#$! = 𝑆[𝑠𝑒𝑛 2𝜋𝑡 ][𝑀! 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 𝑀! ]
(20)
onde (𝑆! )!"#$! é a energia solar local incidente e corresponde a SL, onde 𝑆 é a constante
solar igual a 7,9 × 107 Jdia-1m-2 e 𝐿 é a luminosidade; 𝑀! e 𝑀! são as amplitudes, iguais
a 2,8 × 107 e 32 × 107, respectivamente; 𝜔 = 0.0175, tal que sin 𝜔𝑡 corresponde a um
ciclo de um ano. Essa equação é apresentada na Figura 5.13.
43
Figura 5.13 – Evolução da luminosidade local e sua ampliação em 3 dias.
A partir de agora consideram-se simulações numéricas para os três cenários
discutidos: sem gases, com emissão de gases; e com emissão-absorção de gases.
Primeiramente, considera-se a análise local sem a presença de gases e, portanto, a = b =
0. O resultado está representado na Figura 5.14. Para este caso e os subsequentes,
utiliza-se passo de integração igual a 0,001.
Figura 5.14 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = b = 0.
É possível observar que há presença de vida durante todo o tempo simulado bem
como a regulação da temperatura. Isso se dá pelo fato de não haver fator externo que
aumente a temperatura ambiente, ou seja, para os casos estudados até aqui, onde não há
luminosidade crescente ou efeito de gases estufa. Nesta simulação também é observado
a predominância das margaridas brancas no planeta, o que acontece porque a
44
luminosidade arbitrada condicionou o ambiente a uma temperatura mais elevada que a
ideal para as margaridas pretas.
No segundo caso, com a = 0,00005 b = 0, tem-se apenas emissão de gases e o
resultado está apresentado na Figura 5.15.
Figura 5.15 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,00005 e b = 0.
Com a emissão de gases na atmosfera do planeta o ambiente é aquecido
tornando-o inabitável, inicialmente para as margaridas pretas, mais sensíveis ao calor, e
em seguida para as margaridas brancas, extinguindo ambas as espécies.
No terceiro caso, considera-se a equação completa com os coeficientes de
emissão e absorção iguais 0,00005 e 0,001, respectivamente. O resultado está
apresentado na Figura 5.16.
45
Figura 5.16 - Daisyworld com Efeito Estufa onde a = 0,00005 e b = 0,001.
Com a absorção, há regulação da temperatura do ambiente. Por pequenos
instantes a margarida preta aparece, no entanto, pela alta temperatura, essa se extingue e
são as margaridas brancas as únicas responsáveis por esta regulação.
46
6
CONCLUSÕES
A Teoria de Gaia e o modelo Daisyworld tem o intuito de demonstrar que a
biota exerce influência em seu ambiente de forma a favorecer a vida. O presente
trabalho tem como objetivo incluir gases estufa na análise mostrando o mecanismo de
autorregulação do planeta com relação ao aquecimento global proporcionado pelo
Efeito Estufa. Enquanto na formulação da Teoria de Gaia o planeta das margaridas é
considerado como livre de atmosfera e nuvens, aqui a atmosfera é incorporada ao
modelo através de uma variável na equação do balanço de energia térmica, que confere
ao planeta características de um corpo cinza, onde parte da radiação térmica que ele
recebe fica retida em seu corpo. Esta nova variável representa o Efeito Estufa no
Daisyworld e é dada por uma nova equação diferencial possuidora de um termo de
emissão de gases estufa e outro de absorção de gases estufa, onde a biota representada
pelas espécies pretas e brancas de margarida.
Em geral, o Efeito Estufa beneficia as margaridas brancas e, ainda que haja um
caso onde somente ela regule a temperatura, na maioria das simulações, a diversidade é
responsável pelo equilíbrio térmico.
Na análise global com luminosidade constante e ausência de gases estufa, não há
impedimento algum para a vida se desenvolver e interagir indefinidamente. Somente
quando é inserido o Efeito Estufa é que se observa limitações a esta reprodução. Já com
luminosidade crescente, a dificuldade de controle térmico por Gaia aumenta e se
intensifica com a sobreposição dos efeitos luminosidade crescente e Efeito Estufa. O
mesmo ocorre quando há luminosidade crescente simulando a variabilidade climática;
os efeitos se sobrepõem e a regulação fica limitada, com duração mais curta. Para os
casos de luminosidade crescente, tanto linear quanto através de uma senóide, é
47
observada mudança nos padrões de interação das margaridas e no comportamento da
temperatura.
Na análise local utiliza-se a luminosidade simulando dias e noites além das
estações do ano. Neste caso, a luminosidade não é crescente e quando não há Efeito
Estufa, o padrão se repete indefinidamente. Ainda que não haja sobreposição de efeitos,
o Efeito Estufa age retendo calor no ambiente e reduzindo o tempo de vida das
margaridas. Este tempo se estende quando a absorção participa da dinâmica.
O Efeito Estufa tende portanto, a atuar de forma a aquecer o ambiente e as
margaridas brancas e pretas tendem a proporcionar a regulação da temperatura. Todos
os valores utilizados foram arbitrados buscando visualizar esta interação e a
autorregulação de Gaia. Neste trabalho, não houve preocupação com uma comparação
quantitativa com relação a dados experimentais. Portanto, o interesse principal foi com
o comportamento geral, qualitativo, da dinâmica do sistema.
Para trabalhos futuros, é possível ampliar a análise local, trazendo a
luminosidade para valores mais baixos na tentativa de tornar a participação das
margaridas pretas mais ativa.
Estudos de cenários, tanto na análise global quanto na local, também podem ser
realizados ao fixar emissões altos e então reduzi-los avaliando a recuperação da
homeostase da temperatura em níveis confortáveis para a existência de vida.
O estudo do Daisyworld e o aquecimento de um planeta ou região também pode
ser estendido considerando uma análise espaço-temporal, além de já ser possível estudar
manifestações de comportamento caótico dentro desta dinâmica.
48
7
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Ackland, G.J., Clark, M.A., Lenton, T.M. (2003), “Catastrophic desert formation in
Daisyworld”, Tellus, 53B, 288-305.
Adams, B., J. Carr, T. M. Lenton, and A. White (2003), “One-dimensional Daisyworld:
Spatial interactions and pattern formation”, J. Theor. Biol., 223, 505–513.
Aguirre, L.A. (2007), Introduction to system identification. Editora UFMG, Brazil (in
Portuguese).
Aguirre, L.A., Lettelier, C. (2009), “Modeling nonlinear dynamics and chaos: a
review”, Mathematical Problems in Engineering, v.2009, Article ID 238960.
Alexiadis, A. (2007), “Global warming and human activity: A model for studying the
potential instability of the carbon dioxide/temperature feedback mechanism”,
Ecological Modelling, 203, 243–256.
Alpert, P., Krichak, S.O., Shafir, H., Haim, D., Osetinsky, I. (2008), “Climatic trends to
extremes employing regional modeling and statistical interpretation over the E.
Mediterranean”, Global and Planetary Change, 63, 163–170.
Budyko, M. I. (1969), “The effect of solar radiation variations on the climate of the
Earth”, Tellus, 21, 611–619.
Carlson C.A., N.R. Bates, D.A. Hansell and D.K. Steinberg (2001), “Nutrient Cycling:
The Carbon Cycle” Encyclopedia of Ocean Science. (J. Steele, S. Thorpe, and K.
Turekian, eds.) Academic Press, London. 390-400.
Cohen, J. E., and A. D. Rich (2000), “Interspecific competition affects temperature
stability in Daisyworld”, Tellus, Ser. B, 52, 980–984.
Cox, P.M., Betts, R.A., Jones, C.D., Spall, S.A., Totterdell, I.J. (2000). “Acceleration of
global warming due to carbon-cycle feedbacks in a coupled climate model”, Nature,
49
408, 750.
De Gregorio, S., Pielke, R. A. & Dalu, G. A.(1992), “Feedback between a simple
biosystem and the temperature of the Earth”, Journal of Nonlinear Science, v.2, pp.
263-292.
Dawkins, R. (1983), “The Extended Phenotype”, Oxford Univ. Press, New York.
Doolittle, W. F. (1981), “Is Nature really motherly?”, CoEvol. Q., Spring, 58–63.
Foong, S.K. (2006), “An accurate analytical solution of a zero-dimensional greenhouse
model for global warming”, European Journal of Physics, v.27, pp.933-942.
Friedlingstein, P., Dufresne, J.L., Cox, P.M., Rayner, P. (2003), “How positive is the
feedback between climate change and the carbon cycle?”, Tellus, Ser. B - Chem.
Phys. Meteorol. 55(2), 692–700.
Ghila, M., Chekround, M.D., Simonnete, E. (2008), “Climate dynamics and fluid
mechanics: Natural variability and related uncertainties”, Physica D, 237, 2111–
2126.
Grimm, A. M. (1999), Meteorologia Básica da Universidade Federal do Paraná. URL:
http://fisica.ufpr.br/grimm/aposmeteo/.
Haigh, J. D. (2001), “Climate variability and the influence of the Sun”, Science 294,
2109–2111.
Hansen, J.; Nazarenko, L. (2004), “Soot climate forcing via snow and ice albedos”,
geophysics, vol. 101, no. 2, p. 423–428.
Hays, J. D. (1976), “Variations in the Earth's Orbit: Pacemaker of the Ice Ages”,
Science, v.194, n.4270, pp.1121-1132
Hitchcock, D. R. & Lovelock, J. E. (1967), “Life detection by atmospheric analysis”,
Icarus 7, 149–159
Houghton, J. (2005). “Global warming”, Reports on Progress in Physics, 68, 1343-
50
1403.
IPCC, 2001. Climate Change 2001: working group I - the scientific basis. URL:
http://www.grida.no/publications/other/ipcc_tar/
IPCC, 2007. Climate Change 2007: The Physical Science Basis. Contribution of Working
Group I to the Fourth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate
Change. Cambridge University Press, Cambridge.
Jacob, D.J., Winner, D.A. (2009), “Effect of climate change on air quality”,
Atmospheric Environment, 43, 51-63.
Joos, F., Prentice, I.C., Sitch, S., Meyer, R., Hooss, G., Plattner, G.K., Gerber, S.,
Hasselmann, K. (2001), “Global warming feedbacks on terrestrial carbon uptake
under the intergovernmental panel on climate change (IPCC) emission scenarios”,
Global Biogeochemical Cycles, 15, 891–907.
Kaufmann, R.K., Stern, D.I. (1997), “Evidence for human influence on climate from
hemispheric temperature relations”, Nature, 388, 39–44.
Kay, A.L., Davies, H.N., Bell, V.A., Jones, R.G. (2009), “Comparison of uncertainty
sources for climate change impacts: flood frequency in England”, Climatic Change,
92, 41–63.
Kettleborough, J.A., Booth, B.B.B., Stott, P.A., Allen, M.R. (2007), “Estimates of
uncertainty in predictions of global mean surface temperature”, Journal of Climate,
20, 843-855.
Kiehl, J. T.; Tremberth (1997), “Earth's annual global mean energy budget, Bulletin of
the American Meteorological Society, Volume 78, Issue: 2, p. 197-208.
Krivova, N.A., Solanki, S.K. (2004), “Solar variability and global warming: a statistical
comparison since 1850”, Advances in Space Research, 34, 361–364.
Kueppers, L.M., Snyder, M.A., Sloan, L.C., Cayan, D., Jin J., Kanamaru, H.,
Kanamitsu, M., Miller, N.L., Tyree, M., Du, H., Weare, B. (2008), “Seasonal
51
temperature responses to land-use change in the western United States”, Global and
Planetary Change, 60, 250–264.
Lenton, T.M., Lovelock, J.E. (2000), “Daisyworld is Darwinian: constraints on
adaptation are important for planetary self-regulation”, Journal of theoretical
Biology, 206, 109-114.
Lenton, T.M., Lovelock, J.E. (2001), “Daisyworld revisited: quantifying biological
effects on planetary self-regulation”, Tellus, 53B, 288-305.
Loehle, C. (2004), “Climate change: detection and attribution of trends from long-term
geologic data”, Ecological Modelling, 171, 433–450.
Lopez, A., Tebaldi, C., New, M., Stainforth, D., Allen, M., Kettleborough, J. (2006)
“Two approaches to quantifying uncertainty in global temperature changes”,
Journal of Climate, 19, 4785-4796.
Lotka, A. J. (1925), “Elements of physical biology”, Baltimore: Williams and Wilkins.
(Reissued as Elements of mathematical biology by Dover, 1956.)
Lovelock, J. E. (1965), A physical basis for life detection experiments. Nature 207,
568–570
Lovelock, J. E. (1972), “Gaia as seen through the atmosphere”, Atmos. Environ., 6,
579–580.
Lovelock, J., and L. Margulis (1974), “Atmospheric homeostasis by and for the
biosphere: The Gaia hypothesis”, Tellus, 26, 1–10.
Lovelock, J. E. (1975), “Thermodynamics and the recognition of alien biospheres”.
Proc. R. Soc. Lond. B 189, 167–181.
Lovelock, J. E. Gaia (1979), “A New Look at Life on Earth”, Oxford Univ. Press.
Lovelock, J. E. (1983a), “Gaia as seen through the atmosphere”, in Biomineralization
and biological metal accumulation (eds. P. Westbroek and E.E. d Jong), D. Reidei
52
Publishing Company, pp.15-25.
Lovelock, J. E. (1983b), “Daisyworld – a cybernetic proof of the Gaia hypothesis”, The
Co-evolution Quartely, pp.66-72.
Lovelock, J. E. (1988), “The ages of Gaia – A biography of our living earth”, W.W.
Norton, New York.
Lovelock, J. E. (1992), “A numerical model for biodiversity”, Philos. Trans. R. Soc.,
Ser. B, 338, 383–391.
Lovelock, J. E. (1995), “The ages of Gaia – A biography of our living earth” 2nd edn
Oxford Univ. Press, Oxford.
Mitchell, J. F. B., Johns, T. C., Gregory, J. M., et al. (1995), “Climate response to
increasing levels of greenhouse gases and sulphate aerosols”, Nature, v.376, pp.
501- 504.
Molion, L.C.B., (1995). “Global warming: a critical review”, Revista Geofísica 43
(2):77-86, Instituto Pan Americano de Geografia e Historia, Mexico, DF
Moore, R.J. (2007), “The PDM rainfall–runoff model”, Hydrology Earth System
Sciences, 11, 483–499.
NASA
(2010),
“National
Aeronautics
and
Space
Administration“,
URL:
http://www.nasa.gov/home/index.html
Nevison, C., V. Gupta, and L. Klinger (1999), “Self-susteined temperature oscillations
on Daisyworld”, Tellus, Ser. B, 51, 806-814.
NOAA (2009), “National Oceanic and Atmospheric Administration – United States
Department of Commerce“, URL: http://www.esrl.noaa.gov.
North, G. R., R. F. Cahalan, and J. A. Coakley Jr. (1981), “Energy balance climate
models”, Rev. Geophys., 19, 91–121.
Özişik, M. N. (1985), “Heat Transfer-A Basic Approach”, Ed. McGraw-Hill.
53
Paiva, S.L.D. ; Viola, F.M. ; Savi, M. A. (2009), “Analysis of the Global Warming
Dynamics from Temperature Time Series” DINCON - Congresso Temático de
Dinâmica, Controle e Aplicações, Bauru.
Paiva, S.L.D. ; Viola, F.M. ; Savi, M. A. (2009), “Time Series Analysis of the Global
Warming Dynamics” COBEM 2009 - 20th International Congress of Mechanical
Engineering, Gramado.
Robertson, D. & Robinson, J., (1998), “Darwinian daisyworld”, J. theor. Biol, v.195,
pp.129 – 134.
Salinger, M.J. (2005), “Climate variability and change: past, present and future, an
overview”, Climate Change, 70, 9-29.
Rind, D. (2002), “The Sun’s role in climate variations”, Science 296, 673–677.
Rottman, G. (2006), “Measurement of Total and Spectral Solar Irradiance”, Springer
Vol.125, p.39–51.
Savi, M. A. (2005), “Chaos and order in biomedical rhythms”, Journal of the Brazilian
Society of Mechanical Sciences and Engineering, v.XXVII, n.2, pp.157-169.
Savi, M. A. (2006), “Nonlinear dynamics and chaos”, Editora E-papers (in portuguese).
Serrese, M. C. (2009), “Understanding Recent Climate Change” - Cooperative Institute
for Research in Environmental Sciences, University of Colorado, Colorado Springs,
CO 80907, U.S.A.
Stringham, T.K., Krueger, W.C., Shaver, P.L. (2003), “State and transition modeling:
An ecological process approach”, Journal of Range Management, 56(2), 106 -113.
Sugimoto, T. (2002), “Darwinian evolution does not rule out the Gaia hypothesis”, J.
Theor. Biol., 218, 447–455.
UNFCCC (1992), United Nations Framework Convention on Climate Change.
Tansley, A. G. (1935), “The Use and Abuse of Vegetational Concepts and Terms
54
Ecology”, Ecology, Vol. 16, No. 3, pp. 284-307.
Volterra, V. (1926), “Flutuations in the abundance of species considered
mathematically”, Nature, v.118, p.558-560
Viola, F.M. ; Savi, M. A. ; Sobrinho, S. S. ; Brasil Junior, A. C. P. (2009), “A
Qualitative Description of the Global Warming Dynamics” COBEM 2009 - 20th
International Congress of Mechanical Engineering, Gramado.
Viola, F. M., Paiva, S. L. D. & Savi, M. A. (2010) “Analysis of the Global Warming
Dynamics from Temperature Time Series”, Ecological Modelling, v.221, n.16, p.
1964-1978, 2010.
Watson, A. J., Lovelock, J. E. & Margulis, L. Methanogenesis (1978), “Fires and the
regulation of atmospheric oxygen. Biosystems 10, 293–298.
Watson, A. J., and Lovelock, J. E. (1983), “Biological homeostasis of the global
environment: The parable of Daisyworld”, Tellus, Ser. B, 35, 284-289.
Wood, A. J., Ackland G. J., Dyke J. G., Williams H. T. P., & Lenton T. M. (2008),
“Daisyworld: A review”, Rev. Geophys, 46, RG1001, doi:10.1029/2006RG000217.
Young, P.C., Ratto, M. (2009), “A unified approach to environmental systems
modeling”. Stoch Environ Res Risk Assess, 23, 1037–1057.
Zeng, X., R. A. Pielke, and R. Eykholt (1990), “Chaos in Daisyworld”, Tellus, Ser. B,
42, 309-318.
55