método de abordagem prática para descrição do comportamento de

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3ª Edição/Jan – Jul de 2011
ISSN 2178-3586
MÉTODO DE ABORDAGEM PRÁTICA PARA DESCRIÇÃO DO
COMPORTAMENTO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS DE PRIMEIRA ORDEM
DO TIPO RESISTOR-INDUTOR (RL)
PRACTICAL APPROACH METHOD FOR DESCRIPTION OF THE BEHAVIOR
OF ELECTRICAL CIRCUITS FIRST ORDER TYPE RESISTOR-INDUCTOR (RL)
Erickson Diogo Pereira Puchta1; Paulo Jorge Kloth2; Rafael Cassiolato de
Freitas 3
1
Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE – Ponta Grossa –
PR- Brasil
[email protected]
2
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PR- Brasil
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3
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Resumo: O objetivo desse trabalho é apresentar de forma didática,
experimental e matematicamente, o comportamento de um circuito elétrico de
primeira ordem resistor-indutor (RL) em regime de corrente contínua (cc). Ao
ligar um circuito RL a uma fonte de alimentação de onda quadrada, na
comutação entre os diferentes níveis de tensão é possível observar um período
de transição durante o qual a corrente no indutor e as tensões nos elementos
variam seus valores exponencialmente, este período é chamado de transitório.
Após cada período transitório temos o funcionamento do circuito em regime
permanente onde, se a tensão da fonte inicialmente no valor máximo mudar
para o nível de tensão de 0 V, a energia armazenada no indutor é devolvida ao
circuito em forma de corrente elétrica de modo a se opor a variação da mesma
e gerando um pico de tensão reverso nos terminais do indutor. Esse efeito faz
com que os fabricantes de disjuntores incorporem câmaras de extinção de arco
elétrico em seus produtos destinados à interrupção de circuitos com cargas que
possuem característica indutiva.
Palavras-chave: Transitório, exponencial, energia.
Abstract: The purpose of this work to present in a didactic way, experimental
and mathematically, the behavior of an electrical circuit of the first order
resistor-inductor (RL) under direct current (dc). By connecting a RL circuit to a
square wave power supply, in the switching between the different voltage levels
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is possible to observe a period during which the inductor current and voltages
change their values exponentially, this period is called transient. After the
transient period, the circuit operates in steady state where, if the source voltage
initially at maximum value changes to the voltage level of 0 V, the energy stored
in the inductor returns to the circuit in the form of electric current in order to
oppose the variation of the magnetic field and generating a voltage reverse
peak at the terminals of the inductor. This effect makes the circuit breakers
manufacturers incorporating arc extinguishing chambers in their electrical
products for the interruption of circuits with inductive loads.
Key-words: Transient, exponential, power.
1 INTRODUÇÃO:
Para efetuar a análise do comportamento dos circuitos elétricos de
primeira ordem do tipo Resistor-Indutor (RL) em regime de corrente contínua
(cc) e, considerando as características específicas de seus elementos, é
possível utilizar um modelo matemático que permita observar os aspectos
transitórios aos quais o circuito está exposto.
Quando ocorrem aberturas ou fechamentos de chaves em um circuito
RL alimentados por tensão CC com um único indutor, todas as
tensões e correntes variam exponencialmente a partir de um valor
inicial até um valor constante final, conforme pode ser comprovado
com equações diferenciais. Conseqüentemente, a equação
.
diferente. Ela é dada por
A constante de tempo , entretanto, é
, onde Rth é a resistência do circuito
Thévenin vista pelo indutor. Em tempo igual a uma constante de
tempo, a tensão e a corrente atingem 63,2% do valor final, e após
cinco veze a constante de tempo, podem ser consideradas como no
valor final. (SHAUM, 1994, p. 278)
2 MATERIAL E MÉTODOS:
Para a demonstração experimental foram utilizados os materiais
relacionados na Tabela 1. Após a montagem do circuito da Figura 1 e com o
gerador de funções ajustado para fornecer uma forma de onda quadrada na
freqüência de 5,7 kHz com uma tensão máxima de 8,3 V, foi verificado que o
equipamento gerava apenas ondas simétricas de amplitude +/- 8,3 V, havendo
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então a necessidade de um circuito auxiliar para obtermos um sinal
referenciado ao nível zero de tensão (0V e +8,3V) conforme observado na
Figura 2.
Descrição
Resistor
Resistor
Resistor
Resistor
Indutor
Transistor
Gerador de função
Osciloscópio
Valor
55Ω
98Ω
4,7kΩ
4,7kΩ
2,57mH
BD135
5.7kHz 8.3V
Tektronix 200MHz
Tabela 1 – Material para execução da experiência.
Figura 1 – Circuito principal.
Fonte: Software Pspice Schematics V9.1
Figura 2 – Circuito auxiliar ao gerador de funções.
Fonte: Software Pspice Schematics V9.1
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Considerando o circuito de primeira ordem RL da Figura 1 ligado a uma
fonte de tensão em onda quadrada, o indutor será energizado e desenergizado
conforme a freqüência da fonte, para calcular o tempo total de energização do
indutor foram realizados os cálculos demonstrados a seguir (Charles K,
Alexander, 2008, p.280):
Com isso foi possível determinar através dos cálculos que o tempo total
de carga de um indutor é de aproximadamente 5*τ, ou seja, 234,4 µs neste
caso apresentado (SHAUM, 1994, p. 278).
Com o circuito ligado e posicionando as pontas de prova do osciloscópio
no indutor, observa-se através da Figura 3 a forma de onda da tensão nos seus
terminais.
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Figura 3 – Tensão no indutor para R1=55Ω.
Fonte: Autoria Própria (2011).
Após o registro da forma de onda da tensão no indutor do circuito da
Figura 1, foi alterado o valor do resistor R1 para 211Ω sendo a nova forma de
onda da tensão no indutor apresentada na Figura 4. A variação na resistência
do circuito resultou na alteração da constante de tempo, tendo em vista que a
mesma é inversamente proporcional ao valor da resistência.
Figura 4 – Tensão no indutor para R1=211Ω.
Fonte: Autoria Própria (2011).
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Ao término das observações foi constatado que devido ao efeito da fonte
de tensão em onda quadrada, a cada transição de nível de tensão sempre
ocorria em um pico de tensão de mesma amplitude, porém com polaridade
inversa (Figura 5). Tal pulso, explicado pela lei de Lenz, é a força contra
eletromotriz gerada pelo campo magnético armazenado no indutor que se
opõem a variação da corrente elétrica (Figura 6) (Jearl Walker, 2009, p. 267).
Para suprimir esse pico de tensão reversa foi inserido um diodo 1N4004 em
paralelo com o indutor (Figura 7). Ao observar novamente o comportamento
transitório da tensão no indutor, foi possível constatar que o diodo ceifou o pico
de tensão reversa, deixando apenas a queda tensão de 0,7 V proveniente da
junção do diodo (Figura 8).
1 – Borda de subida.
2 – Borda de descida.
3 – Força contra
eletromotriz gerada pelo
campo eletromagnético
armazenado no indutor.
Figura 5 - Força contra eletromotriz gerada pelo circuito.
Fonte: Autoria Própria (2011).
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Figura 6 – Quantificação do efeito da força contra eletromotriz.
Fonte: Autoria Própria (2011).
Figura 7 – Circuito com diodo de roda livre.
Fonte: Software Pspice Schematics V9.1
Figura 8 – Atenuação da força contra eletromotriz.
Fonte: Autoria Própria (2011).
3 Resultados e Discussão:
Os resultados obtidos divergiram do calculado, isso ocorreu porque na
prática a constante de tempo foi alterada com a resistência interna da fonte e a
resistência intrínseca do indutor. Pode-se observar na Figura 9 que a
resistência interna do indutor é de 18,39Ω. Se considerarmos o circuito da
Figura 1 aonde o resistor R1 é igual a 55Ω então:
s
s
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Se
Figura 9 – Resistência intrínseca do indutor
Fonte: Autoria Própria (2011).
A resistência interna da fonte pode ser explicada pela teoria de
Thévenin, a qual diz que toda e qualquer fonte enxergada pela carga poder ser
reduzida a uma fonte de tensão em série com uma resistência equivalente.
Para comprovar essa suposição o funcionamento do circuito da Figura 10 foi
simulado através do software PSpice tendo por resultado a curva apresentada
na Figura 11. Comparando as curvas da Figura 11 com a Figura 03, foi
confirmada a suposição, pois o resultado da simulação se mostrou igual ao
gráfico obtido no osciloscópio. Se o circuito se comportasse de forma ideal,
seria observada uma forma de onda condizente com o calculado (Figura 12).
Figura 10 – Modelagem do circuito real para simulação no PSpice.
Fonte: Software Pspce Schematics V9.1
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Figura 11 – Curva de simulação do circuito real.
Fonte: Software Pspice Schematics V9.1
Figura 12 – Curva de simulação do circuito ideal.
Fonte: Software Pspice Schematics V9.1
No circuito da Figura 7 foi extinto o efeito da tensão de pico reversa com
um diodo. Porem a força contra eletromotriz gerada pelo indutor se intensifica à
medida que aumentamos a característica indutiva do circuito, tal afirmação é
comprovada nas indústrias onde as cargas indutivas estão mais presentes.
Diante disso é necessário haver sempre a preocupação com os arcos voltaicos
elétricos que ocorrem durante a abertura de chaves seccionadoras (Figura 13),
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os mesmos podem causar muitos danos aos equipamentos e representam um
grande risco à segurança das pessoas.
Figura 13 – Seccionadora de 512KV durante abertura com carga
Fonte: Treinamento SEP NR10 BRF
4 CONCLUSÕES:
Conclui-se que nos circuitos RL de primeira ordem operando em regime
de cc, a somatória das resistências do circuito têm influência direta na
constante de tempo
τ do circuito, fato comprovado quando são comparadas as
curvas simuladas de tensão no indutor considerando os parâmetros reais e os
ideais. É sempre necessário avaliar a melhor forma de garantir a supressão
dos picos de tensão reversa indesejáveis em circuitos eletrônicos ou os arcos
elétricos em circuitos de potência, os mesmos podem ser muito danosos aos
equipamentos, componentes ou à segurança das pessoas envolvidas em sua
operação.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
SHAUM, MAC GRAW- HILL, Análise de Circuitos, MAKRON BOOKS, 2° Edição,
1994.
WALKER, J. Fundamentos da física, LTC, Volume 3, 2009.
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ALEXANDER, C. K. & SADIKU, M. Fundamentos de Circuitos Elétricos, 3° Edição,
2008.
AUTORIA
Nome completo: Erickson Diogo Pereira Puchta
Filiação institucional: CESCAGE
Departamento: Curso de Engenharia Elétrica
Função ou cargo ocupado: Acadêmico
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