Referência: Livro Texto: Dispositivos Eletrônicos e teoria de circuitos
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Amplificadores operacionais Analise de Amplificador operacional discreto Método geral de realimentação Inversor, não inversor, somador e Offset Limitações Termômetro (montagem diferencial) Integrador e Diferenciador e Computação analógica Filtros Reguladores de tensão Comparadores de tensão Oscilador senoidal PID Amplificadores de potência Operação em classe A, B e AB Saída em simetria complementar Referência: Livro Texto: Dispositivos Eletrônicos e teoria de circuitos. Autores Robert Boylestad e Louis Nashelsky – Editora Pearson- Prentice Hall. MaGarms 2016-1 0 0 0 0 MaGarms 2016-2 1 0 0 0 x D L “alto” atrito molas iguais 0 y MaGarms 2016-3 2 0 x D triângulos semelhantes x y D L L y x D L Ganho y 0 y D x entrada + y G x entrada ‐ L saída 0 y MaGarms 2016-4 3 D L 0 D Acoplamento L Carga Estágio de entrada: “Balança” Estágio de saída: “Driver” 0 MaGarms 2016-5 4 AO Acoplamento Carga VCC Estágio de entrada: “Balança” vd/2 RC RC RL ‐ 2RE VCC vd/2 vs + RE vc Estágio de saída: “Driver” 0 - + VCC MaGarms 2016-6 5 - + <VCC 0 - + VCC MaGarms 2016-7 6 - + >VCC MaGarms 2016-8 7 AO RC VCC vd/2 RC RL - 2RE VCC vd/2 vs + RE vc AO RC RC VCC VCC vc vd/2 vd/2 VCC vc RL VCC VCC 2RE VCC RE MaGarms 2016-9 1 Superposição: vd= 0 I/2 vc I/2 vc I VCC VCC RE I Vcc vc - 0.6 Vcc vc RE RE AO RC RC VCC VCC vc vd/2 vd/2 VCC vc RL VCC VCC 2RE VCC RE MaGarms 2016-10 2 Superposição: VCC= 0; vc= 0 vd/2 vd/2 RE Superposição: VCC= 0; vc= 0 vd/2 MaGarms 2016-11 vd/2 3 Superposição: VCC= 0; vc= 0 2re.i re re i vd/2 vd/2 - vd/2 0.6 2re.i 0.6 vd/2 0 + vd/2 0.6 0.6 vd/2 vd i 2re 2re re 26mV ; para IC 5mA re 5Ω IC Superposição: VCC= 0; vc= 0 ib vd/2 vd/2 i vd vd vd vd Ri β 2βre i vd ib β 2re Ri 2 * 200 * 5 2KΩ para β 200 MaGarms 2016-12 4 Superposição: total I/2 - i I/2 + i i I/2 I/2 I Ic1 Ic2 Superposição: soma das respostas I i 2 RC I i 2 RC V vs VCC 0 VCC vc vd vs I V 2RE i 2 VCC vc vd 2RE 2re 2RE RE VCC vc vd re RE vs VCC 0 re vs vc vd RL vs vd + RE re RE re VCC 2RE Ro 2RE Rth entre terminal de saída e o terra MaGarms 2016-13 5 Equivalente Thevenin I i 2 I i 2 RC entre saída e o terra RC (pontos A e B). Rth Ro 2RE Vth vs t vc vd vs A RL B Rth = Ro A + RE V VCC vc vd re RE re vs Vth = vst VCC 2RE RL qualquer B AO: máxima excursão de saída limitada pelas fontes de alimentação (RL=) para o circuito analisado : VCC 15V ; Ad 300 s vs =300 vd 15V RL= excursão 2Vcc -15V/300=-50mV e 15V/300=50mV -15V se RL= Ro excursão cai pela metade (... ou menos se houver saturação). MaGarms 2016-14 6 Solução: Diminuição de Ro usando par complementar i’L iL vs v’s vs Considerando VBE 0 obtém-se: R' L v's vs v β4 ,5 s β4 ,5 RL i' L iL iL β4 ,5 Supondo 4,5 100 e com RL= 30 implica que R’L= 100 x 30= 3K e então a tensão de saída cai pela metade. Portanto, Ro= 30 neste caso. AO: circuito equivalente Em geral vs Ac vc Ad vd com as definições: vd/2 - + vd/2 vc MaGarms 2016-15 Ac – ganho de modo comum Ri Ro Ad- ganho diferencial vs no circuito analisado (OA MG3Q) : RE vs vc vd re RE Ac 1; Ad re 7 Por que se emprega nesta análise a tensão diferencial e a tensão de modo comum ao invés de v+ e vdiretamente? Superposição: VCC 0 com v+ e v- no lugar de vc e vd sendo v+=v-=0 I/2 I/2 I VCC VCC RE I MaGarms 2016-16 Vcc - 0.6 Vcc RE RE 8 Superposição: VCC= 0 com v+ e v- no lugar de vc e vd re v- re v+ A i2 i3 i1 RE B VthAB = (v+ – v-)/2 ; RthAB = re/2 e em geral v+ v i3 = VthAB /(RE + re/2) 0 i1 i2 expressões “grandes” Superposição: VCC= 0 com vc e vd. re re vd/2 vd/2 A i2 i3 i1 RE B VthAB = (vd/2 – vd/2)/2=0 ; RthAB = re/2 i3 = VthAB /(RE + re/2) = 0 i1 = i2 = i = vd / 2re muito simples! Observe que este resultado independe do valor de RE! MaGarms 2016-17 9 Além disto, o resultado final desejado (lembre da “balança”) é a amplificação (Ad) da diferença das tensões das entradas + e -. Portanto, é natural considerar como entrada o sinal diferencial. O ganho de modo comum (Ac) surge intrinsicamente como se verificou. Embora indesejado, em geral Ac pode ser desconsiderado pois tipicamente Ac<< Ad. MaGarms 2016-18 10 AO: circuito equivalente não ideal vd/2 vd/2 - Ri Ro + + vs vs vd/2 vd/2 vc vc no circuito analisado (OA MG3Q) : RE vd vs vc re RE Ac 1; Ad re RE RRMC re vs Ac vc Ad vd Ad RRMC Ac para o circuito analisado (com RE 1K5) : Ri 2k; Ro 3K; Ac 1; Ad 300; RRMC 300 AO: circuito equivalente não ideal vd + vs Ri Ro vd + vs vs Ac vc Ad vd; RRMC Ad Ac se RRMC 1 vs Ad vd MaGarms 2016-19 1 AO considerando máxima excursão de saída limitada pelas fontes de alimentação s 13V -12V/300=-40mV 12V/300=40mV e -13V para o circuito analisado : VCC 15V ; Ad 300; RRMC 300 AO ideal : circuito equivalente para o caso de parâmetros considerados ideais Ri ; Ro 0 Ad ; RRMC vs Ad vd vd + vs vd + vs ... e sem limitações de excursão do sinal de saída ?! MaGarms 2016-20 2 AO 741 Ri 2 M; Ro 75; Ad 2 105 ; RRMC 90dB AO: Métodos de Análise 1) Curto virtual i i i i' 0 - vd= + 0 s + Curto virtual Vsmax 10V ; Ad 105 max 10V 100V 0 105 ... e o caso ideal ? max 100V 100 pA 0 Ri 1M i'max 1M Ri MaGarms 2016-21 3 AO: Curto virtual aplicado à montagem inversora R1 R2 i R1 i- 0 i R2 vd= e e + s s 0 + Curto (terra) virtual i e s s R2 G e R1 R 2 R1 AO: Métodos de Análise 2) circuito equivalente não ideal (implicações de Ri, Ro e Ad diferentes do caso ideal) MaGarms 2016-22 4 AO: Modelo Equivalente aplicado à montagem inversora AO: Modelo Equivalente aplicado à montagem inversora MaGarms 2016-23 5 AO: Modelo Equivalente aplicado à montagem inversora Ex2 : Ri 4KΩ Ro 3K; Ad 250; R1 10KΩ R2 40KΩ Ro 1 R 2 R 2 1 R1 Ri R 2 R2 | G | 1 R1 Ad 1 40 K 40k 10 K 4K 40 K | G | 1 10 K 250 MaGarms 2016-24 1 404KK 3,75 6 Esquema Geral de Realimentação Malha de realimentação fechada aberta - Esquema Geral de Realimentação - Ganho Ama = A - E1= Ei + Ef E1= 0 Ei = -Ef Ef= AEi E 2 AE E f βE 2 βAE E E1 E f E1 βAE E2 A E1 1 βA (1 βA)E E1 E A mf E2 A E1 1 βA E1 1 βA para A A mf 1 β Fator de sacrifício MaGarms 2016-25 1 Esquema Geral de Realimentação Impedância de Entrada E1= Ei + Ef Realimentação em paralelo E1= 0 Ei = -Ef Ef= AEi E1 Ii I1 I1= Ii + If Rima I1= 0 Ii = -If If= AIi If= AIi Ii 1 1 I Ii βAIi 1 βA 1 βA 1 E1 R ima R imf E1 E1 R imf R ima 1 βA Esquema Geral de Realimentação Impedância de Saída Realimentação de tensão X1 = 0 Xi = -Xf Xf = E2 Roma AXi= I2 I1= Ii + If I1= 0 Ii = -If Roma I2 AE2 E2 If= AIi R oma I 2 E 2 βAE 2 R oma R omf E2 1 βA R omf 1 βA I2 R oma 1 βA MaGarms 2016-26 2 Esquema Geral de Realimentação Interferência Efeito da Realimentação na distorção MaGarms 2016-27 3 Efeito da Realimentação na distorção Efeito da Realimentação na resposta em freq MaGarms 2016-28 4 Efeito da Realimentação na resposta em freq AO: Montagem não inversora com analise de realimentação R1 R1 R2 + e vd= e βA R1 ε e 1 βA i- 0 s s Aε R2 vd e R1 s R1 R 2 para A A (=Ad) e s 1 1 e β R1/(R1 R2) s Aε + Ae s A 1 βA e 1 βA - s s 1 R1 R2 e β R1 MAGarms-2011 e βs MaGarms 2016-29 5 AO: Montagem não inversora com curto virtual + e + e 0 R1 R1 i- 0 - R2 s R2 V V s R1 s R1 R 2 V e G s R1 R 2 e R1 MAGarms-2011 MaGarms 2016-30 6 Inversor Não inversor Somador Offset AO: inversor MaGarms 2016-31 1 AO: não inversor AO: somador MaGarms 2016-32 2 AO: Offset AO: estimativa de Voffset MaGarms 2016-33 3 AO: estimativa de Voffset AO: estimativa de Voffset MaGarms 2016-34 4 AO: ajuste de Offset MaGarms 2016-35 5 Integrador e diferenciador Integrador e diferenciador MaGarms 2016-36 1 Equação Diferencial d 2 y dy 4 y 4x 0 dt 2 dt Simulação de: d2y dy 4 y 4x dt 2 dt Isolando-se a derivada segunda: Cujo diagrama em blocos resulta: -4 d2y dt 2 4 + x dy dt y -1 Equação Diferencial MaGarms 2016-37 2 Equação Diferencial MaGarms 2016-38 3 Eq. Diferencial, G(s) e |G()| M M K1 K2 d2y d y x K1 K2 y x 0 2 dt dt d 2 y K1 dy K 2 K dx K 2 x y 1 M dt M dt 2 M dt M y s 2Y x Mola massa com atrito: suspenção, galvanômetro, contator etc. K1 K K K sY 2 Y 1 sX 2 X M M M M K1 K s 2 Y M G (s) M X s 2 K1 s K 2 M M 2 2 K 2 K1 K K j 1 2 M M M M G ( ) G ( ) 2 2 K2 K1 j 2 K1 j K 2 2 M M M M MAGarms‐2014 FPB RC de 1ª ordem j G ( ) C R G ( ) j C j RC j 1 2 1 0 ; 0 0 2 02 j 1 G ( ) j RC 0 ou G( ) 1 0 21 1/ 2 FPB de ordem 1 MAGarms‐2015 MaGarms 2016-39 1 FPB Butterworth 2ª ordem /0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 2 |A1| 1 0,995037 0,980581 0,957826 0,928477 0,894427 0,857493 0,819232 0,780869 0,743294 0,707107 0,672673 0,640184 0,609711 0,581238 0,5547 0,529999 0,50702 0,485643 0,465746 0,447214 0,429934 0,413803 0,398726 0,384615 0,371391 0,358979 0,347314 0,336336 0,325991 0,316228 4 |A2| 1 0,99995 0,999201 0,995974 0,987441 0,970143 0,940887 0,89799 0,842271 0,777064 0,707107 0,637046 0,570396 0,509244 0,45447 0,406138 0,363851 0,326998 0,294915 0,266955 0,242536 0,221143 0,202338 0,185746 0,171052 0,157991 0,146337 0,135902 0,126526 0,118074 0,110432 2n | G ( ) | 1 0 8 |A2| 1 1 0,999999 0,999967 0,999672 0,998053 0,991706 0,972365 0,925382 0,836105 0,707107 0,56401 0,43438 0,330458 0,251913 0,193786 0,150842 0,118881 0,094831 0,076509 0,062378 0,051351 0,042649 0,035712 0,030127 0,025592 0,021878 0,018813 0,016267 0,014137 0,012345 1/ 2 G ( ) FPB de ordem n 02 04 4 para n 2 (1) MAGarms‐2015 FPB Butterworth 2ª ordem Para o G(s) abaixo resulta a resposta em frequência G(): G(s) c c c G ( ) s 2 as b j 2 aj b b 2 ja (2) Cujo módulo deve ser igualado à (1): G ( ) c b 2 2 a 2 2 c b (2b a ) 2 2 2 4 02 04 4 Implicando para os parâmetros a, b e c as seguintes expressões: c b 02 e a 2 2b a 2 0 (3) Substituindo‐se (3) em (2) obtém‐se a função de transferência do FPB Butterworth de 2ª. ordem: G ( s) MaGarms 2016-40 02 1 s 2 0 s 02 02 s 2 2 01s 1 (4) 2 MAGarms‐2015 2 FPB Butterworth 2ª ‐ Equação diferencial Adotando‐se para o valor de RC do integrador o valor: RC 1.591103 107 1.59110 4 seg 1ut Este valor pode ser usado para definir a frequência de corte do filtro: vs vedt vs RC ve d t RC vs - ve d p / t T 2 ou T 2RC f 0 com t RC 1 1 T 2RC Com o valor adotado de RC resulta: f0 1 1 10 4 KHz 1KHz T 2RC 6.28 1.591 G (s) Pode‐se ainda escrever: 0 2f 0 2 1 1 rads/uT e de (4) G ( s ) 2 2RC s 2 s 1 02 s 2 2 0 s 02 (4) MAGarms‐2015 FPB Butterworth 2ª ‐ Equação diferencial G ( s) vFPA d2y dy ; vFPF ; vFPB y dt dt 2 vFPA x 1 : s2 2 s 1 d2y 10 dy y 2 7.07 dt dt 1 Y (s) d2y dy cqd 1.41 y x s 2Y 1.41sY s X G ( s) X ( s ) s 2 1.41 s 1 dt dt 2 MAGarms‐2015 MaGarms 2016-41 3 FPB Butterworth 2ª ‐ Equação diferencial GFPB ( s) 1 s 2 1.41 s 1 G ( ) GFPF ( s ) 04 4 s s 2 1.41 s 1 G ( ) GFPA ( s ) 02 02 04 4 s2 s 2 1.41 s 1 G ( ) 02 2 04 4 MAGarms‐2015 FPB Butterworth 2ª ‐ Equação diferencial G(s) 1 s 2 1.41 s 1 RC 10 4 15.91 10 9 1.591 10 4 seg t/RC ; p / t T 2 ou T 2RC f 1 1 10 4 KHz 1KHz T 2RC 6.28 1.591 MAGarms‐2015 MaGarms 2016-42 4 FPB Butterworth 2ª ‐ Sallen‐Key Tensões relativas ao terra Y3 i2 Y1 vi vx Y2 vo + i3 i3 i1 ‐ Y4 vo i1 i2 i3 Obtenção de vi – vx, a partir desta expressão das correntes: Y1 (vi vx ) Y3 (vx vo ) Y2 (vx vo ) Y1 (vi vx ) (Y2 Y3 )(vx vo ) (5) Y Y v x 1 4 vo v x vo 4 vo Y2 Y2 (6,7) Obtenção de vx e de vx ‐ vo: (v x vo )Y2 voY4 vxY2 (Y4 Y2 )vo Y Y Y1vi Y1 1 4 vo (Y2 Y3 ) 4 vo Y2 Y2 Substituindo‐se (6) e (7) em (5): (8) MAGarms‐2015 FPB Butterworth 2ª ‐ Sallen‐Key Tensões relativas ao terra Y Y Y1vi Y1 1 4 vo (Y2 Y3 ) 4 vo (8) Y2 Y2 Y3 i2 Y1 vi i1 vx Y2 vo + i3 i3 ‐ Y4 vo Obtenção de vi em função de vo a partir de (8): Y1vi Y4 vo Y3Y4 YY vo Y1vo 1 4 vo Y2 Y2 (9) Obtenção de vo/vi a partir de (9): vo Y1 vi Y Y Y3 Y1 Y4 4 1 Y2 vo Y1Y2 vi Y1 Y2 Y3 Y4 Y1Y2 (10) MAGarms‐2015 MaGarms 2016-43 5 FPB Butterworth 2ª ‐ Sallen‐Key Tensões relativas ao terra Y3 C i2 vx Y1 vi Y2 + Fazendo‐se Y1 Y2 + vo ‐ Y4 R vi i3 i3 i1 R vo vo ‐ kC v Y1Y2 1 ; Y3 sC ; Y4 ksC em (10) : o R vi Y1 Y2 Y3 Y4 Y1Y2 vo 1/ R2 1 1 G ( s) vi 2 / R sC ksC 1 / R 2 2 R sR 2C ksC 1 ( kR 2C 2 ) s 2 (2kRC ) s 1 G(s) 1 (kR 2C 2 ) s 2 (2kRC ) s 1 (11) MAGarms‐2015 FPB Butterworth 2ª‐ Sallen‐Key G (s) Igualando‐se (11) e (4): 1 02 s 2 2 01s 1 (4) 1 1 (kR 2C 2 ) s 2 (2kRC ) s 1 02 s 2 2 01s 1 Resulta para k e 0: 2 02 2 1 1 1 2 1 e 0 02 ou k 0.5 e 0 kR 2C 2 2 2kRC RC kR 2 C 2 2k 2 R 2 C 2 2kRC (12) C R R + vi C/2 ‐ vo MAGarms‐2015 MaGarms 2016-44 6 FPB Butterworth 2ª ‐ Sallen‐Key C 2 0 R 2 100 2 nF 22.4nF 2 10310 4 2 MAGarms‐2015 MFB Filtros – 2ª ordem (2) (2), (3), (4) em (1) MaGarms 2016-45 7 Filtros – 2ª ordem Filtros – 2ª ordem MaGarms 2016-46 8 Filtros – 2ª ordem Filtros – 2ª ordem MaGarms 2016-47 9 FiltrosFiltros – nª ordem Aproximação Butterworth Filtros – nª ordem Aproximação Chebychev MaGarms 2016-48 10 Comparador “simples” Comparador com histerese (Schmitt Trigger - ST) Multivibrador Astável com ST MA Garms-2014 Comparadores MaGarms 2016-49 1 Comparador simples Comparador simples MaGarms 2016-50 2 Comparador com histerese Comparador com histerese MaGarms 2016-51 3 Comparador com histerese Comparador com histerese MaGarms 2016-52 4 Comparador com histerese Multivibrador Astável com ST MaGarms 2016-53 5 Multivibrador Astável com ST MaGarms 2016-54 6 Osciladores e s ‐|G| + + r s | G | ; e r e s s | G | e s s 1 | G | | G | e s |G| e 1 | G | Condição de instabilidade de Barkhausen: | G | 1 ou de modo mais amplo : | G | 1 com real e negativo MAGarms‐2015 Osciladores – Rede RC defasadora () Ve=s V2 R I1 C V1 R I2 Vs=r I3 C C I’2 I’1 tensões com relação ao terra Note que: Vs jXCI 3 Define‐se: x R XC R 2fC jXCI '2 R jXC I 3 Cálculo de I2: R I '2 R jXC I3 jXC ou I '2 1 jx I 3 e I 2 I '2 I 3 1 jx I 3 I 3 2 jx I 3 Cálculo de V2: V2 RI 2 jXCI '2 R2 jx I 3 jXC jXC 1 jx I 3 jXC V2 jx2 jx 1 jx jXCI 3 2 xj x 2 1 jx jXCI 3 1 x 2 3xj Vs V2 1 x 2 3xj Vs MaGarms 2016-55 MAGarms‐2015 1 Osciladores – Rede RC defasadora () tensões com relação ao terra Ve=s V2 R I1 R V1 I2 C C R Vs=r I3 C I’2 I’1 2 2 Cálculo de I1: I '1 jXC 1 x j 3x I 3 e I 2 2 jx I 3 V I1 I '1 I 3 3 x 2 j 4 x I 3 e portanto: Cálculo de Ve: Vs jXCI 3 jXC Ve RI1 V2 R 3 x 2 j 4 x I 3 1 x 2 j 3x Vs jXC R 3 x2 j4x 2 jXCI 3 1 x j3 x Vs XC j xR Ve x 3 x 2 j 4 x 1 x 2 3 xj Vs MAGarms‐2015 XC Osciladores – Rede RC defasadora () tensões com relação ao terra R V2 R Ve=s I1 C I2 C C Ve 3 xj jx 3 4 x 2 1 x 2 j 3 x 1 5 x 2 j 6 x x 3 Vs Vs 1 Ve 1 5 x 2 j 6 x x 3 Parte imaginaria = 0: | G | 1 6 x x 3 0 ou x R 2 fC 6 Pela condição de Barkhausen: MaGarms 2016-56 I3 Ve x 3 x 2 j 4 x 1 x 2 3 xj Vs Cálculo de Ve/Vs: Finalmente: Vs=r I’2 I’1 Anterior: R V1 | G | 29 1 1- 5 6 2 1 29 MAGarms‐2015 2 Osciladores – Rede RC defasadora () f 6 6 7800Hz 2 RC 2 104 5 109 | G | 1 1500 103 1,035 29 50 103 MAGarms‐2015 Osciladores – Rede RC defasadora () transitório MAGarms‐2015 MaGarms 2016-57 3 Osciladores – Rede RC defasadora () Note a saturação f 1 7600Hz 132 106 MAGarms‐2015 Osciladores – Colpits Z jXC 2 // jXL1 jXC1 jXC 2 jXC1 jXL1 jXC 2 jXC 2 jXL1 Na ressonância |Z|: jXC1 jXC 2 jXL1 0 1 f0 jXC1 jXC1 jXC 2 jXC1 1 2 10 1 2.4s 2.4106 XC1 C2 XC2 C1 1 0C1 0C2 0 L1 f 0 jXC1 e jXL1 jXC1 G 1 1 2 L1C1sC 2 jXC1 jXC 2 jXL1 C1 C2 103 460Hz 2 0.12 MAGarms‐2015 MaGarms 2016-58 4 Osciladores – Colpits transitório MAGarms‐2015 Osciladores – Colpits Note a saturação f MaGarms 2016-59 1 456 Hz 2.2 103 MAGarms‐2015 5 Osciladores – Hartley f0 1 2 C1L1 L2 L1 L2 G 1 L2 L1 MAGarms‐2015 Osciladores – Hartley f0 fo 1 2 0.3 108 220 50106 1 179 KHz 5.6 106 10 MHz 177 KHz 56.52 (teórico) (medido) MAGarms‐2015 MaGarms 2016-60 6 Regulador de tensão iBi iL i + I/2 Rz i + I/2 i I/2 I MaGarms 2016-61 1 Regulador de tensão - Regulador de tensão i Vz Vs 2re assumindo - se que 2 re i 0 Vs Vz I R (Vz 0.6) / R (fixa e ajustada para I/ 2) iB i sendo iB 2re Vs RL Vs IL V S β βRL Vz Vs Vz 2 1 re Vz RL Esta é uma 1ª aproximação. Ver AO2 para uma análise mais geral. Exemplo : Vs Vz + 5. 1 5. 1 0.99 5.1 5.05V 2 5 1 .01 1 100 10 Vs erro A _ Vs (Vz Vs ) A Vs (1 A) AVz Vz RL 100 10 Vs A 100 11/ A 2re 25 Vz ou Vs Vz 1.01 Realimentação negativa com amplificação de erro MaGarms 2016-62 2 Regulador de tensão Projeto para Vs=5V e IL=0,5A I/2 Adotando-se: I = 10 mA , VRC = 1,25V (para i =0) e entrada Vin =9V resulta: RE 5 0.6 450 10 10 3 RC 1.25 250 5 10 3 I/2 I R 5 0. 6 1K1 5 10 3 PQ 5 (9 5) 0,5 2W Regulador com proteção de curto PQ 5 9 0,6 4,8W MaGarms 2016-63 3 Eq. Diferencial, G(s) e |G()| M K1 M K2 y d2y d y x K1 K2 y x 0 2 dt dt d 2 y K1 dy K 2 K dx K 2 x y 1 M dt M dt 2 M dt M s 2Y x Mola massa com atrito: suspenção, galvanômetro, contator etc. K1 K K K sY 2 Y 1 sX 2 X M M M M K1 K s 2 Y M G (s) M X s 2 K1 s K 2 M M 2 2 K 2 K1 K K j 1 2 M M M M G ( ) G ( ) 2 2 K2 K1 j 2 K1 j K 2 2 M M M M MAGarms‐2014 PID – Nichols – controle (ref.: Engenharia de controle moderno ‐ Ogata 2ª ed.‐ PHB editora) Proporcional Kp Integral Kp Ti s E(t) + ‐ Derivativo K pTd s + + Planta S(t) + 1 Td s E ( s ) K p 1 T s i MAGarms‐2014 MaGarms 2016-64 1 PID – Nichols – 1º método MAGarms‐2014 PID ‐ Nichols – 2º método MAGarms‐2014 MaGarms 2016-65 2 PID – Nichols – planta exemplo d2y dy dx 0.5 4 y 4 x 0.5 dt 2 dt dt 10KΩ 0.1μF 1ms 1s "multiplicar simulado por 1000" MAGarms‐2014 PID – Nichols – exemplo mola massa c/ atrito (exemplo: “grande” contator): entrada/saída: degrau de corrente / deslocamento do contato móvel MAGarms‐2014 MaGarms 2016-66 3 PID – Nichols – exemplo ‐ Planta Função de transferência da planta (“experimental”): d2y dy dx 0.5 4 y 4 x 0.5 dt 2 dt dt s 2Y ( s ) 0.5sY ( s ) 4Y ( s ) 0.5sX ( s ) 4 X ( s ) K1 K s 2 Y M M G p (s) X s 2 K1 s K 2 M M 0.5s 4 Y (s) G p (s) X ( s ) s 2 0.5s 4 MAGarms‐2014 PID – Nichols – exemplo ‐ controle G (s) Proporcional Kp Integral Kp Ti s E(t) + ‐ Derivativo K pTd s G p (s) K1 K s 2 Y M M X s 2 K1 s K 2 M M 0.5s 4 s 2 0.5s 4 + + Planta S(t) + 1 Td s E ( s ) K p 1 T s i MAGarms‐2014 MaGarms 2016-67 4 PID – Nichols exemplo MAGarms‐2014 PID – Nichols exemplo (obtenção experimental de Kcr e de Pcr) MAGarms‐2014 MaGarms 2016-68 5 PID – Nichols‐ exemplo (obtenção experimental de Kcr e de Pcr) Kcr= R4/R14=10 Pcr = 2,313s 10KΩ 0.1μF 1ms 1s "multiplicar simulado por 1000" MAGarms‐2014 PID ‐ Nichols‐ exemplo Kcr= 10 Pcr = 2,31seg Usando 2º método de Nichols : Kp= 0.6 Kcr = 6 Ti= 0.5 Pcr 1,2 seg Kp/Ti= 5 seg‐1 Td= 0.125Pcr 0.29 seg Kp Td 1,8 seg MAGarms‐2014 MaGarms 2016-69 6 PID – Nichols exemplo (ajuste por Nichols) MAGarms‐2014 PID ‐ Nichols‐ exemplo MAGarms‐2014 MaGarms 2016-70 7 Sem PID MAGarms‐2014 PID – Alterando‐se KpTi para 1,2 s MAGarms‐2014 MaGarms 2016-71 8 PID – Alterando‐se KpTi para 1,2 s I: 200mV/div D: 5V/div P: 200mV/div Soma: 5V/div MAGarms‐2014 PID – Alterando‐se KpTi para 1,2 s I: 200mV/div D: 5V/div P: 200mV/div Soma: 5V/div MAGarms‐2014 MaGarms 2016-72 9 PID – Alterando‐se KpTi para 1,2 s I: 200mV/div D: 5V/div P: 200mV/div y: 5V/div MAGarms‐2014 PID – Alterando‐se KpTi para 1,2 s I: 200mV/div D: 5V/div P: 200mV/div y: 5V/div MAGarms‐2014 MaGarms 2016-73 10 PID ‐ final MAGarms‐2014 PID – sinal de controle MAGarms‐2014 MaGarms 2016-74 11 PID – sinal de controle ‐ entrada planta ‐ saída planta MAGarms‐2014 Malha aberta ‐ entrada planta ‐ saída planta MAGarms‐2014 MaGarms 2016-75 12 Malha aberta c/ ajuste de atrito G p ( s) de G p ( s ) K1 K s 2 Y M M X s 2 K1 s K 2 M M 0. 5 s 4 2s 4 para G p ( s ) 2 s 2 0. 5 s 4 s 2s 4 MAGarms‐2014 PID – efeitos do controle derivativo Diminuindo‐se R10 vinte vezes nota‐se o aumento do ruído de alta frequência: na montagem diferenciadora e com R10 = 0 o ganho tende a infinito para altas frequências. MaGarms 2016-76 MAGarms‐2014 13 PID – outro exemplo (obtenção experimental de Kcr e de Pcr) G p (s) 1 ss 1s 5 MAGarms‐2014 PID – outro exemplo (obtenção experimental de Kcr e de Pcr) 20KΩ 0.5 μF 10ms 1s "multiplicar simulado por 100" MaGarms 2016-77 Kcr= 30 Pcr = 2,82s MAGarms‐2014 14 PID ‐ outro exemplo G p (s) 1 ss 1s 5 MAGarms‐2014 PID ‐ 1º resultado Por que a saída está com sobressinal alto? MAGarms‐2014 MaGarms 2016-78 15 PID ‐ 1º resultado Porque está ocorrendo saturação do controle derivativo. MAGarms‐2014 PID – 2º resultado Aumentando‐se R20 reduz‐se o pico do sinal derivativo. Observe que quanto maior o R20 mais o sinal derivativo se afasta do “ideal”. MAGarms‐2014 MaGarms 2016-79 16 PID ‐ 2º resultado Para este valor de R20 (20%) o sinal de saída mostrou‐se adequado e sem saturação do sinal derivativo (neste caso “impuro” ,i.e., com R20 0). MAGarms‐2014 MaGarms 2016-80 17 Exercícios 1 1) Foram realizados ensaios num dado Amplificador Operacional. Pede-se: (a) Calcule Ac a partir das seguintes medidas: v + = v - = 2 mV ⇒ vs = 3mV. (b) Calcule Ad a partir das seguintes medidas: v + = 1.0 mV, v + = -1.0 mV ⇒ vs = 12V. (c) Desenhe o modelo interno deste AO sabendo-se que Ri= 1MΩ e Ro=50Ω. 2) Determine a tensão de saída de um AO para tensões de entrada de V+ = 150 µV, V- = 140 µV. O amplificador tem um ganho diferencial de Ad = 4000 e o valor de RRMC é: (a) 100. (b) 105 3) Se o circuito amplificador inversor com AO tem R1 = 100 KΩ e R2 = 500 KΩ, qual é sua tensão de saída para uma entrada de V1 = 2V? 4) Calcule a tensão de saída de um amplificador não-inversor R1 = 500 KΩ e R1 =100 KΩ para valores de V1 = 2V, 5) Calcule a tensão de desequilíbrio de saída do circuito da Figura abaixo devido a um Vio especificado no valor de 1,2 mV. Calcule também a tensão de desequilíbrio devido a um Iio especificado no valor de 100 nA. 6) Calcule a tensão de desequilíbrio total para o circuito da Figura seguinte para um AO com valores especificados da tensão de desequilíbrio de entrada: Vio = 4 mV e da corrente de desequilíbrio de entrada: Iio = 150 nA. MaGarms 2016-81 7) Determine a frequência de corte de um AO com valores especificados de B1 = 1 MHz e Ad= 200 V/mV. 8) Para o sinal e circuito da Figura abaixo, determine a máxima frequência que pode ser usada. (a Taxa de subida do AO é de TS = 0,5 V/µs.) 9) Considere um sinal de entrada de 2V DC sobre um amplificador inversor (que utiliza um Amplificador Operacional ideal). Sabe-se que o resistor na entrada inversora é igual a 10KΩ, que o resistor de realimentação é igual a 40 KΩ e que o resistor de carga (ligado entre a saída do amplificador operacional e o terra) é de RL= 2KΩ. Pede-se: (a) Desenhe o circuito do amplificador inversor proposto. (b) Determine a tensão de saída gerada pelo amplificador operacional utilizado. (c) Determine a corrente na saída gerada pelo amplificador operacional utilizado. (d) Calcule a potencia dissipada pelo resistor de carga RL. 10) Deduza a expressão entre a tensão de saída e as tensões de entrada para a montagem diferencial que utiliza um AO. 11) Obtenha (explique como) a equação da tensão de saída do circuito da Figura abaixo em função das tensões Vx (tensão sobre o sensor) e Vr (tensão de referencia). Defina os valores de R1 e R2 sendo que o diodo sensor utilizado atua entre as seguintes condições: 100°C ≡ Vx= 720 mV; 50°C ≡ Vx= 670 mV e 0°C ≡Vx= 620 mV. A saída deste circuito é conectada a um conversor AD cuja faixa de tensão de entrada admissível encontra-se entre 0 e 10V. Esta conexão é adequada? d2y dy + 7 − 3y = 2x 2 dt 12) Considere a seguinte equação diferencial: dt . Para sua simulação, apresente: (a) Diagrama em blocos. (b) Circuito eletrônico com Amplificadores Operacionais considerados ideais. Observação: ajuste a constante de integração Ki=RC para o valor de 10ms. MaGarms 2016-82 Exercícios 2 1) Considere um amplificador classe B com transistores TBJ em saída complementar. Sendo sua carga um alto-falante de de 16 Ω e sua alimentação de ± 16V. Esboçar o circuito, obter a potencia de saída máxima que a carga deve suportar, obter a potencia média da fonte para o pior caso e definir o valor da resistência térmica máxima do dissipador a ser utilizado em cada transistor. Dados: TA = 40oC;R JC = 1,5oC/W; R CD = 0,6oC/W e T Jmax = 200oC. 2,3) Obter Vs dos circuitos das Figuras 1 e 2. Ve = 1V e Ve= 3V Ve = 6V Figuras 1 e 2 4) (a) Considere um AO com duas entradas X e Y. A entrada X é do tipo inversor, sendo os resistores de entrada e de realimentação iguais. A entrada Y corresponde ao terminal + do AO. Desenhar o circuito e obter a saída S em função das entradas X e Y. (b) Obter |vs|/|ve|, Ri e Ro do circuito da Figura 3 Figura 3 5) No circuito da Figura 4 obter as impedâncias de cada entrada e de cada saída. Obter também S1 e S2 em função de A e B (supor entradas e saídas “casadas”). MaGarms 2016-83 Figura 4 6) Considere o circuito da Figura 5. Calcule todas as correntes indicadas, a tensão na saída do operacional e a tensão na carga para (a) Ve= 2.5V e (b) Ve= -2.5V. R1 = 1KΩ; R2= 2KΩ; β = 100; RL = 50Ω; Vcc= 15V Figura 5 7) Considere o circuito da Figura 6. Calcule todas as correntes indicadas, a tensão na saída do operacional, a tensão VCE e a tensão Vs. Dados: R=1000Ω; β=100; RL=100Ω; Ve=10V e Vcc=22V. Figura 6 MaGarms 2016-84 8) Estime VL no circuito da Figura 7 considerando inicialmente Ad finito e depois fazendo Ad→∝ na expressão obtida. Obtenha as correntes indicadas e a potencia no transistor Q1 para uma carga de 5Ω. Qual é a função deste circuito? Figura 7 9) (a) Desenhe e (b) projete o circuito de controle usando amplificador(es) operacional(ais) para controlar a o volume de água do recipiente da Figura 8. A carga deve iniciar para o volume mínimo de 50% e terminar quando o volume ultrapassar o máximo de 90%. Figura 8 10) Um voltímetro com duas escalas pode ser construído empregando-se um mostrador com bobina móvel, um amplificador operacional e dois resistores, como apresentado na Figura 9. O mostrador de bobina móvel é modelado por um indutor de 1 µH em série com um resistor de 10Ω e atinge o fundo de escala com uma corrente de 10µA. (i) Os valores de R1 e R2 são, respectivamente, iguais a 1 MΩ e 100 kΩ PORQUE (ii) A resistência interna do mostrador é desprezível, quando comparada com os valores de R1 e R2. Analisando-se essas informações, (i) e (ii), conclui-se que: (A) as duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. (B) as duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira. (C) a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa. (D) a primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira. (E) as duas afirmações são falsas. MaGarms 2016-85 Figura 9 Extra) A Figura 10 apresenta um amplificador operacional de ganho A e sua curva de transferência de tensão. Figura 10 Com base na figura, tem-se: O emprego do amplificador operacional exige que: PORQUE O dispositivo opera na região linear quando: Analisando estas afirmações, conclui-se que: (A) as duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. (B) as duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira. (C) a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa. (D) a primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira. (E) as duas afirmações são falsas. MaGarms 2016-86
