Aplicação do Filtro de Gabor Associado ao Classificador de Máxima

Aplicação do Filtro de Gabor Associado ao Classificador de
Máxima Verossimilhança Gaussiana na Segmentação de
Imagens Baseadas em Características Texturais
Marcelo S. Santos1, Neide Pizzolato Angelo2
1
Curso de Ciências da Computação – Centro Universitário La Salle (UNILASALLE)
Av. Victor Barreto, 2288, Centro, Canoas – RS - Brasil
2
Centro Universitário La Salle (UNILASALLE)
Av. Victor Barreto, 2288, Centro, Canoas – RS - Brasil
[email protected], [email protected]
Abstract. In the process of segmentation of digital images, the use of the
texture attributes can be an important source of information. The objective of
this work consists of developing a study on the segmentation of digital images
having as base the texture attributes. The proposed method implements a
process of set filtering on the Gabor filters’ concept Initially, a group of
Gabor filters’ is already generated with base in parameters (space extension,
frequency) known by the literature. Each filter generates a filtered image that
quantifies the space frequency defined in the filter, resulting in certain number
of filtered images, which are denominated of "textural bands". This image
composed by several of these bands then is classified using it Gaussian
Maximum Likelihood. The proposed methodology is tested using synthetic
images of real scenes. Results are presented and analyzed.
Resumo. No processo de segmentação de imagens digitais, o uso dos atributos
de textura pode ser uma fonte importante de informações. O objetivo deste
trabalho consiste em desenvolver um estudo sobre a segmentação de imagens
digitais tendo como base os atributos de textura. O método proposto
implementa um processo de filtragem baseado nos filtros de Gabor.
Inicialmente, é gerado um conjunto destes filtros com base em parâmetros
(extensão espacial, freqüência) já conhecidos pela literatura. Cada filtro gera,
então, uma imagem filtrada que quantifica a freqüência espacial definida,
resultando em certo número de imagens filtradas, as quais são denominadas
de “bandas texturais”. Esta imagem composta por várias destas bandas é
então classificada utilizando-se a Máxima Verossimilhança Gaussiana. A
metodologia proposta é então testada, utilizando-se imagens sintéticas de
cenas reais. Os resultados obtidos são apresentados e analisados.
1. Introdução
O processamento de imagens é certamente uma área em crescimento no meio científico, sendo o
tema comumente abordado na literatura. Uma das definições para processamento de imagens é a
de Gonzalez (2002) que diz que “processar uma imagem consiste em transformá-la
sucessivamente com o objetivo de extrair mais facilmente a informação nela presente”.
Em estudos de fotos aéreas de plantações realizadas por satélite verificou-se um
problema freqüente de ruído na classificação final sempre que utilizados atributos espectrais na
análise. Isto se deve a áreas onde se verificava plantações (milho ao lado de outra de feijão, por
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exemplo) onde a cor predominante da área é o verde, a variação de freqüência na região é baixa
diminuindo assim a exatidão do resultado obtido.
Embora seja freqüente trabalhos nesta área se dedicarem a atributos espectrais, visto
que apresentam facilidade no momento de quantificar os resultados, há grande interesse pelo
estudo das características texturais, as quais atualmente estão presentes em uma extensa gama
de pesquisas. Isto decorre do fato de que certas imagens naturais, ou classes apresentam
atributos ou características muito semelhantes, que ao se utilizar técnicas espectrais resultam
num processo de classificação com baixa exatidão. Também é conhecido que, em vários casos,
estas mesmas classes, que são similares espectralmente, têm características texturais bem
diferenciadas. Logo, uma forma de segmentação e classificação baseada em atributos de textura
teria um grande potencial na separação de classes espectralmente similares obtendo uma boa
exatidão [Angelo 2000].
Motivado nesta potencialidade, este estudo tem por objetivo verificar a atuação dos
filtros de Gabor na segmentação de classes texturais de cenas reais para posterior utilização em
imagens aéreas de satélite. Neste trabalho serão utilizadas imagens controladas, constituídas de
texturas de cenas reais, estas por possuírem uma estrutura conhecida pelo analista permite uma
melhor compreensão da metodologia proposta.
Este trabalho é organizado da seguinte forma: após esta breve introdução ao
Processamento de Imagens, na Seção 2 é feita uma breve introdução sobre textura, na Seção 3 é
abordado o filtro de Gabor, a metodologia utilizada é relatada na Seção 4, na Seção 5 é descrito
o desenvolvimento dos experimentos e na Seção 6 são explanadas algumas conclusões.
2. Textura
Características texturais oferecem um grande potencial de uso em áreas como sensoriamento
remoto, identificação de impressões digitais e de face, medicina e controle de qualidade, entre
outras.
As informações presentes em uma imagem digital são comumente subdivididas em
quatro categorias, denominadas atributos da imagem. Estes atributos possuem natureza distinta
e classificam-se como: espectrais, espaciais, de contexto e temporais. A textura se enquadra nos
atributos espaciais.
Entretanto, apesar da importância da textura no processamento de imagens, ainda não
existe uma definição geral para sua quantificação. Em [Angelo 2000] é empregada à definição
proposta por Sklansky (1979), que embora seja antiga, persiste atual e sendo bastante
abrangente. Esta diz que “uma região em uma imagem tem textura constante, se um conjunto de
estatísticas locais ou outras propriedades locais da imagem são constantes, de variação suave ou
aproximadamente periódica”. Esta definição aplica-se bem às imagens naturais e aos propósitos
deste estudo.
3. Filtro de Gabor
Estudos verificam que as análises por técnicas de Fourier não revelam distribuições locais que
caracterizam texturas, pois apenas apresentam as freqüências espaciais presentes na imagem
original, não identificando a sua posição na mesma. O filtro de Gabor por sua vez permite
selecionar feições cujas características ficam determinadas por freqüências espaciais
diretamente no domínio espacial, sem a necessidade de ter que se trabalhar no domínio das
freqüências.
Desenvolvido por Dennis Gabor (1946), tem sido aplicado com sucesso na segmentação
de imagens, reconhecimento de faces, reconhecimento de assinaturas e identificação de
impressões digitais. A forma geral do filtro de Gabor é apresentada na Fórmula 1 [Raghu 1995].
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g ( x, y,σ x , σ y , k x , k y
( ) ( )
 
) = exp- 21 
 
x
σx
2
y
+
σy
2

 +( 2π i ( k

x x + k yy )

)

Fórmula 1. Filtro de Gabor em sua forma geral
onde, (σx, σy) definem a extensão espacial da função de Gabor. A orientação da grade senoidal é
fornecida por tg-1(ky/kx). A freqüência da onda senoidal é dada por k=(kx,ky), onde kx, ky são
suas componentes ao longo dos eixos x e y, respectivamente. O módulo de k é dado por
k = k 2x + k 2y .
4. Metodologia
Este trabalho desenvolve um estudo de caso sobre a atuação dos filtros de Gabor na
segmentação de classes texturais. O processo de classificação proposto neste estudo é do tipo
supervisionado, utilizando classificador de Máxima Verossimilhança Gaussiana.
A metodologia proposta foi testada utilizando-se uma imagem mosaico de texturas
regulares, isto é, uma imagem montada composta por classes distintas de texturas, obtidas do
Álbum de Brodatz (1966). Esta imagem, por possuir uma estrutura conhecida pelo analista
permite uma melhor avaliação dos resultados. Um exemplo das imagens montadas esta ilustrado
na Figura 1.
Figura 1. Imagem sintética formada por texturas distintas
Para o processo de filtragem, foram utilizados valores de freqüência pré-definidos para
os filtros de Gabor. Uma textura exige um número muito elevado de freqüências e orientações
espaciais para uma caracterização rigorosa, acarretando em um aumento também excessivo do
custo computacional desse processo. Assim, optou-se por representar cada textura por um
número reduzido de freqüências espaciais que melhor preservassem as características da textura
original, mantendo o nível de informação necessário à caracterização das diferentes regiões da
imagem. Com base em estudos anteriores [Raghu 1995] foram eleitas três diferentes extensões
espaciais (σx = σy = 6.25, 12.5 e 25), três freqüências (2.5π, 5 π e 10 π pixels/ciclo) e quatro
orientações (0, 45, 90 e 135 graus), resultando num conjunto de 36 filtros de Gabor sendo que
cada um destes realça uma característica presente na imagem.
Após a montagem da imagem mosaico e do banco de filtros de Gabor, procede-se ao
processo de convolução da imagem com cada um dos filtros montados anteriormente, tendo por
resultado uma imagem filtrada para cada filtro. Estas imagens filtradas também são
denominadas de “bandas texturais”.
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Filtros por convolução são muito utilizados em processamento de imagens.
Matematicamente, a convolução é uma operação entre duas matrizes, geralmente
bidimensionais, uma das quais é a imagem e a outra é uma matriz chamada de matriz de
convolução ou elemento estruturante. A matriz de convolução representa uma função
matemática qualquer, e é aplicada sobre cada pixel A(x,y) da imagem original e sua vizinhança
imediata, resultando em uma nova imagem I(x,y), que reflete a relação da imagem original com
a função matemática g(x,y) dada pela matriz [Gonzalez 2002], ou seja, I(x,y) = A(x,y) * g(x,y).
Cada uma destas bandas texturais é então agrupada em um vetor de imagens cuja
dimensionalidade é igual ao número de filtros utilizados, tornando-se um problema
multidimensional. Logo após iniciam-se os procedimentos de classificação.
O desenvolvimento dos testes seguiu os seguintes passos:
a) construção dos filtros de Gabor correspondentes a cada conjunto de freqüências,
dimensões e orientações definidas;
b) montagem da imagem-mosaica formada por texturas reais obtidas do Álbum de Brodatz;
c) convolução da imagem formada com cada um dos filtros de Gabor, gerando um número
de imagens filtradas igual ao número de filtros de Gabor construídos;
d) conversão do formato de saída do MATLAB para o formato de entrada do MULTISPEC;
Este processo envolve a reorganização matricial das imagens filtradas e conversão para o
formato de entrada LAN utilizado pelo MULTISPEC;
e) treinamento do classificador utilizando amostras da imagem que possuam características
marcantes da textura analisada;
f) classificação da imagem.
O processo da criação da imagem até a classificação final pode ser visto na
Figura 2.
Figura 2. Estrutura do processo de classificação: (a) imagem mosaico original
(b) imagens filtradas após a aplicação da filtragem de Gabor (c) preparação
do vetor de imagens filtradas e conversão de formatos para entrada no
classificador (d) imagem classificada
5. Resultados experimentais
No processamento das imagens foi utilizado um software destinado a fazer cálculos com
matrizes o MATLAB (MATrix LABoratory) e para classificação o software MULTISPEC. Os
testes foram realizados em uma máquina PC AMD Athlon XP, 2.07 GHz, 512 Mb de RAM
executando sobre o sistema operacional Windows XP Professional.
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Os testes realizados tiveram variações referentes ao tipo de montagem da imagem,
número de classes (sendo estas texturas reais extraídas do álbum de Brodatz) envolvidas e sua
dimensão. Quanto ao tipo da imagem, elas foram divididas em: imagens Regulares, que são
formadas por um número par de classes, com mesmo formato e mesma quantidade de pixels
para cada uma destas e imagens Irregulares, que são formadas por figuras com formato e
quantidade de pixels diversas para cada classe, dentro do tamanho total proposto. O
comportamento quando o número de classes também é verificado com o objetivo de simular
uma situação mais próxima de uma imagem real, onde estão presentes uma extensa diversidade
de texturas. A dimensão de 256 x 256 pixels foi eleita a base dos testes por ter se mostrado
eficaz no processamento em trabalhos anteriores, visto que se utilizada uma dimensão menor
causaria deteriorização na qualidade dos resultados na classificação ou um tamanho muito
maior aumentaria consideravelmente o custo computacional tornando o processamento um
pouco mais lento. Este tamanho foi considerado ideal para fins de experimentação, pois
minimiza o tempo de processamento e o espaço de memória exigido pela máquina sem perder o
refinamento de detalhes exigido para uma melhor caracterização da textura. Também foi
construído um conjunto de experimentos aumentando esta dimensão para 512 x 512 pixels, para
fins de estudo deste desempenho.
Sendo a Máxima Verossimilhança Gaussiana um processo supervisionado, este exige a
extração de amostras de treinamento em cada classe. Foram então identificadas um total de duas
amostras seguindo escolha visual de áreas mais representativas para cada textura. Como
exemplo, na Figura 3 está demonstrado a localização destas amostras na imagem original para o
experimento 1.
Figura 3. Amostras na imagem mosaico de texturas extraídas do Álbum de
Brodatz para o treinamento do classificador
A partir das amostras definidas passa-se a etapa seguinte, que consiste no treinamento
do classificador e posterior classificação. O resultado da classificação está representado na
Figura 4.
F i g ur a 4. Cl as s i fi c aç ão r ef er en t e a o ex per i m e n to 1 s o br e a i m ag e m
m o s ai c o de t ex tu r as r e ai s
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Utilizando-se uma Matriz de Erro foram apuradas a quantidade de pixels
classificados corretamente por classe e sua exatidão geral [Santos 2006], ou seja, a
porcentagem global de pixels corretamente classificados.
T a bel a 1 - Ma tr i z d e Er r o o u d e C on f us ã o
Exatidão *
(%)
Erro de
omissão (%)
Número de Pixels
Referência
Imagem
referência
Imagem Classificada
Classe 1
Classe 2
Classe 1
92,59
7,41
32768
30339
2429
Classe 2
94,56
4,66
32768
1539
31229
65536
31878
33658
4,70
7,36
Número de Pixels da Imagem Classificada
Erro de Comissão (%)
EXATIDÃO GERAL (%)*
93,90
93,90
* exatidão com relação à imagem de Referência
A matriz também informa as porcentagens referentes aos erros de omissão,
quando são atribuídos pixels pertencentes à determinada classe a outras classes
diferentes e erros de comissão, quando são atribuídos a certa classe pixels pertencentes
a outras classes. A Tabela 1 demonstra os resultados obtidos para o experimento 1.
Os demais experimentos seguiram o mesmo padrão para obtenção de imagem,
filtros e amostras de treinamento, visando-se assim uma melhor comparação dos
resultados. O resultado para cada um dos experimentos e suas características
determinantes está descrito na Tabela 2.
T a bel a 2 - Res ul t ad os d os ex p er i me n tos
Tipo
Nº de classes
Nº de Pixels
Exatidão Geral
Experimento 1
Regular
02
65536
93,90%
Experimento 2
Regular
04
65536
84,53%
Experimento 3
Regular
08
65536
74,67%
Experimento 4
Irregular
05
65536
87,19%
Experimento 5
Irregular
05
65536
85,72%
Experimento 6
Regular
04
65536
95,38%
Experimento 7
Regular
04
262144
87,36%
Experimento 8
Regular
08
262144
75,87%
6. Considerações finais
Esta metodologia baseia-se na utilização dos filtros de Gabor com parâmetros pré-definidos
consagrados em trabalhos anteriores [Raghu et al. 1995] em conjunto com o classificador de
Máxima Verossimilhança Gaussiana, apresentou resultados satisfatórios em todos os
experimentos realizados. Testes aplicando o classificador diretamente a imagem original, com o
intuito de verificar a atuação deste sem a utilização do filtro, apresentaram um déficit de 60% na
exatidão geral comparando-se com a mesma imagem depois de aplicada à metodologia. Outros
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classificadores foram testados verificando-se baixo aproveitamento em relação aos obtidos com
o classificador proposto.
Comparando-se com o valor mínimo 75% de exatidão aceito pela literatura
especializada, o resultado da aplicação do filtro de Gabor em texturas se mostrou bastante
eficiente estando em praticamente todos os testes com valor superior ao esperado. Incluem-se
nestes experimentos alguns utilizando texturas com freqüências similares, mostrando a
capacidade de êxito na segmentação de imagens de satélite com áreas urbanas e rurais.
Quanto ao aumento das dimensões da imagem, este foi verificado com as comparações
entre os experimentos 2 e 7 e os experimentos 3 e 8 que utilizam os mesmos mosaicos apenas
com resoluções diferentes. Nota-se um aumento de aproximadamente quatro vezes no tempo de
processamento da imagem com 512 x 512 pixels para a com 256 x 256 pixels, bem como
melhores resultados na classificação final com aumento de tempo aparentemente linear, para
estes experimentos.
Um dos problemas freqüentes durante a classificação é a ocorrência de ruído, o qual é
possivelmente devido às freqüências espaciais semelhantes ou mesmo idênticas em classes
texturais distintas, sendo que ambas tem representatividade de suas texturas, mas que, por
possuírem amplitudes distintas, podem gerar erros de classificação. Isto ocorreu em vários
momentos, principalmente nas imagens que possuem visivelmente características bem próximas
entre si. Outrossim, existe o erro inerente ao processo.
Em trabalhos futuros, para aumentar a exatidão da classificação e reduzir o custo
computacional pelo aumento do número de filtros necessários, poder-se-ia empregar um
classificador de redes neurais para definir automaticamente as freqüências espaciais mais
energéticas.
7. Referências
Angelo, Neide P. (2000) “Aplicação de Filtros de Gabor no processo de classificação
de imagens digitais com base em atributos de textura”, 137 f. Dissertação
(Mestrado) - Pós-Graduação em Sensoriamento Remoto, Departamento de Centro
Estadual de Pesquisa em Sensoriamento Remoto e Meteorologia, Universidade
Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.
Brodatz, P. (1966) “Textures: A photogrametric album for artistics and designers”,
Dover, New York.
Daugman, Jonh G. (1985) “Uncertainty relation for resolution in space, spatioal
frequency, and orientation optimized by two-dimensional visual cortical filters”,
Journal of optics Society American, v. 2, n. 7, p. 1160-1169.
Gabor, Dennis (1946) “Theory of communication”, Journal of IEEE, v. 93, p. 429459.
Gonzalez, Rafael C.; Woods, Richard E. (2002) “Digital Image Processing”, Estados
Unidos: Prentice Hall.
Raghu, P.P.; Poongodi, R.; Yegnanarayana, B. (1995) “A combined neural nerwork
approach for texture classification”, Neural Networks, v 8, n. 6, p. 975-987.
Santos, M. S. 2006 “Segmentação de imagem baseada em textura utilizando filtros
de Gabor”, 89 f. Monografia (Graduação), Curso de Ciências da Computação,
Centro Universitário La Salle, Canoas.
Sklansky, J. (1978) “Image segmentation and feature extraction”, IEEE Transactions
on System, Man and Cybernetics, v. 13, n. 5, p. 907-916.
Hífen, Uruguaiana, V. 31, nº 59/60, I/II semestre - Ano 2007