LOCALIZAÇÃO ÓTIMA DE BANCOS TRIFÁSICOS DE

LOCALIZAÇÃO ÓTIMA DE BANCOS TRIFÁSICOS DE REGULADORES DE TENSÃO EM
ALIMENTADORES RADIAIS DE DISTRIBUIÇÃO
MANOEL F. DE MEDEIROS JR.
Departamento de Engenharia de Computação e Automação, Universidade Federal do Rio Grande do Norte
59072-970 Natal, RN, Brasil
MAX C. PIMENTEL FILHO.
Program de Pós-graduação em Engenharia Elétrica, UniversidadeFederal do Rio Grande do Norte
59072-970 Natal, RN, Brasil
E-mails: [email protected], [email protected]
Resumo
 Os reguladores de tensão são equipamentos instalados na rede de distribuição, com o objetivo de manter um nível de
tensão predeterminado, independentemente das variações das cargas. A localização de reguladores nos alimentadores de distribuição deve ser realizada, de maneira tal que o perfil de tensão fique o mais próximo possível da tensão adotada como referência. No presente trabalho, apresenta-se um método matemático para a localização ótima de reguladores de tensão ao longo dos
alimentadores. O método foi desenvolvido tendo como base um fluxo de carga trifásico, que considera tanto o desbalanceamento
das cargas, como o efeito das impedâncias mútuas. Uma vez que a função objetivo apresenta descontinuidades significativas,
um método baseado em derivadas não se aplica, diretamente. O processo de determinação do ponto ótimo é iniciado através de
uma análise de pré-otimização, utilizando uma aproximação linear, que indica o ponto de partida para a aplicação do método do
gradiente.
Abstract
 Voltage regulators are installed in distribution networks with the objective of maintaining a scheduled voltage level,
independently of load variations. The regulators location should be accomplished, in such a way that the voltage profile is closest possible to the adopted reference voltage. This paper presents a mathematical method for optimal location of voltage regulators in distribution feeders. The method development is based on a three-phase load flow, according to the power summation algorithm, that considers the effect of loads unbalance, as well as mutual impedances. Once the objective function presents significant discontinuities, a method based on derivatives cannot be directly applied. The process of optimum point location is initiated through a previous optimization analysis, using a linear approximation that indicates the starting point for application of
gradient method.
Keywords
 Voltage regulators, distribution planning, voltage profile, distribution feeders.
1 Introdução
O problema de queda de tensão nas linhas de distribuição vem sendo considerado algo de grande preocupação e estudo por parte de engenheiros e pesquisadores, uma vez que a qualidade do serviço já se
tornou uma exigência, não apenas por parte dos consumidores, mas, principalmente, pelo órgão que regulamenta a concessão das empresas distribuidoras de
energia.
Dentre os principais equipamentos utilizados para
corrigir os baixos níveis de tensão destaca-se o regulador de tensão, devido ao seu relativamente baixo
custo, além de sua flexibilidade operacional, permitindo ajustes automáticos nas diversas condições de
carregamento da rede. A experiência mostra que o
regulador pode ser localizado e ajustado de maneira
ótima, para que uma maior porção do sistema possa
se beneficiar da sua atuação. Em geral, o processo de
localização de reguladores de tensão em alimentadores é feito de maneira aproximada e subjetiva, através
da análise dos resultados de diversos cálculos de
fluxo de carga monofásicos, para diferentes localizações do regulador, até que se encontre a localização
mais conveniente. Porém, além de demorado, esse
tipo de processo pode não ser preciso, pois se utiliza
um fluxo de carga monofásico, que considera as
cargas equilibradas e despreza as influências da corrente de uma fase sobre as outras, através das impedâncias mútuas.
O algoritmo comumente utilizado para o cálculo de
fluxo de carga monofásico, por algumas distribuidoras de energia elétrica, baseia-se no trabalho apresentado por Cespedes (1990). Uma extensão desse trabalho, para efetuar cálculos trifásicos, pode ser encontrada nos trabalhos de Medeiros, Câmara, 2000a,
como também Medeiros e Pimntentel, 2002. Esse
algoritmo foi usado como base para a metodologia
aqui proposta. Diversos outros algoritmos para o
mesmo fim podem ser ainda encontrados na literatura
técnica (como p.ex. Cheng, e Shirmohammadi, 1995;
Zimmerman e Chiang, 1995; Garcia et. al., 1998,
etc.). A escolha acima se deveu, principalmente, à
compatibilidade com métodos já desenvolvidos para
cálculo de fluxo de carga ótimo para redes de distribuição (Medeiros, Pimentel, 1998), que usa capacitores como elemento de controle.
Uma abordagem monofásica do problema de localização ótima de reguladores foi primeiramente apre-
sentada por Medeiros e Câmara (2000b). No presente
trabalho, o desenvolvimento do método fundamentase em um fluxo de carga trifásico, derivado do algoritmo apresentado por Medeiros e Câmara (2000a),
que considera os efeitos de desbalanceamento e de
desequilíbrio da rede. Para facilitar a modelagem de
conexões em estrela, ao invés de adotar como variáveis as tensões de linha, utilizam-se diretamente as
tensões de fase (Medeiros, Pimentel, 2002). Isso não
dificulta, entretanto, a análise de elementos porventura ligados em delta ou delta-aberto ao longo do alimentador.
2 O regulador de tensão
O regulador de tensão é um equipamento que, ao ser
instalado na rede, mantém um nível de tensão prédeterminado no ponto de regulação, apesar das variações das cargas, desde que sua margem de regulação
não seja ultrapassada. Construtivamente, o regulador
é composto basicamente de um autotransformador,
um comutador automático de derivação (tap) sob
carga e de um sistema de controle, que corrige os
desvios momentâneos da tensão de regulação, relativos ao valor especificado. Usualmente, os reguladores para aplicação em linhas de distribuição são equipamentos monofásicos. Sua instalação é realizada,
através da formação de bancos trifásicos. Dependendo da configuração utilizada, pode-se obter uma
margem de regulação de até 15% (delta fechado).
N nós
Fobj (V ) =
∑ (V
i =1
nom
− Vi )
2
(1)
N nós
Fobj (V) - Função objetivo
Vnom
Vi
Nnós
- Tensão nominal do sistema
-Tensão no nó “i”
-Número total de nós
3.2 Comportamento da função objetivo
A Fig. 1 mostra a dependência da função objetivo
com a posição do regulador, ao longo do caminho
principal do alimentador, mantendo a tensão de regulação fixa em 1 p.u.. Como se pode observar no gráfico, o comportamento da função não é propício à
utilização de um método baseado em derivadas, uma
vez que, no intervalo em questão, a função apresenta
variações abruptas, em pontos que não possuem
derivadas definidas (vértices).
Além de decidir sobre a melhor localização do regulador no alimentador, o engenheiro de planejamento
deve também definir que tensão deverá ser mantida
no seu secundário, ou no ponto de regulação, caso
este seja definido. Esse valor não necessariamente
deverá ser igual à tensão nominal do sistema.
3 Análise de Otimização
Figura 1 :Comportamento da Função Objetivo
3.1 Definição da Função Objetivo
Idealmente, o melhor ponto de instalação de um
regulador de tensão seria aquele que fizesse com que
todas as tensões do alimentador fossem iguais a sua
tensão nominal (perfil regular nominal). Porém, isso
é algo tecnicamente impossível, principalmente,
quando se utiliza apenas um banco de reguladores.
Entretanto, é importante utilizar uma função objetivo
que, quando otimizada, eleve o perfil de tensão, aproximando-o o mais possível do perfil regular nominal. Para implementar esse conceito, define-se a
função objetivo, através da eq. (1).
Esse comportamento ocorre em virtude de que, cada
vez que o regulador passa de um trecho de alimentador para um próximo, uma carga (ou um ramal) deixa
de ter sua tensão regulada, gerando um acréscimo no
valor da função. Portando, para se aplicar um método
baseado em gradiente, é importante que o ponto de
inicialização do método esteja próximo da solução.
Assim, o processo de busca limitar-se-á em procurar
o ótimo apenas naquela região.
3.3 Pré Otimização
A Fig. 2 apresenta cinco perfis de tensão para um
alimentador. O primeiro refere-se ao caso-base, onde
o regulador não está atuando; nos outros quatro, a
tensão no nó 17 foi escolhida como grandeza a regular, i.e., o nó 17 foi adotado como ponto de regulação, tendo sido admitidos três valores para a tensão
de regulação 1,00 p.u. e 1.03 p.u., 1.05 p.u. e 1.07
p.u.. Notar que, para cada incremento na tensão de
regulação, existe um aumento proporcionalmente
linear nas tensões dos outros nós que se encontram a
jusante, estando, portanto, direta ou indiretamente
ligado ao nó de regulação.
máximos valores de tensão obteníveis em todos os
nós, para os máximos valores de tensão ajustáveis
nos nós de regulação. Em seguida, calculam-se valores aproximados da função objetivo, considerando
cada nó como se este fosse de regulação. O nó escolhido para iniciar o processo de otimização será aquele que apresentar o menor valor para a função objetivo.
A figura 3 mostra uma comparação entre o perfil de
tensão exato obtido por um cálculo de fluxo de carga
Figura 3: Efeito da instalação de um regulador de
tensão nó 7, sobre o perfil de tensão da rede; azul:
cálculo exato, preto: cálculo aproximado. Composição das cargas: usual.
Figura 2: Efeito proporcional da tensão de regulação
sobre o perfil de tensão
Considerando essa relação aproximadamente linear
entre a tensão no nó de saída do regulador e os outros
nós a ele ligados, então, para um incremento de tensão ∆VR, na saída do regulador, pode-se estimar as
tensões nos nós a jusante, através da Eq. 2.
V jt = V jt +1 +
∂V j
∂VR
⋅ ∆VR
(2)
Onde:
Vj
- Tensão no nó j
VR
- Tensão no nó de regulação
t
- Contador de iteração
∆VR
- Variação de tensão no nó de regulação
Para escolher o melhor ponto de regulação, inicialmente executa-se um cálculo de fluxo de carga, sem
considerar a atuação do regulador. Em seguida, calculam-se as derivadas das tensões de todos os nós,
com relação à tensão de um nó de regulação genérico. Fazendo o nó de regulação percorrer todo o alimentador, define-se uma matriz de sensibilidade de
tensões, que permitirá estimar, através da Eq. 2, os
com um regulador no nó 7, e o obtido pelo processo
de linearização. Neste caso as cargas ativas foram
consideradas 50% com potência constante e 50%
impedância constante e as reativas com 100% de
impedância constante, conforme representação usual
do carregamento de transformadores de distribuição.
O erro máximo entre os dois processos foi de 0.7%.
A Fig. 4 representa o caso em que as cargas foram
modeladas com 100% de potência constante. Nesse
caso, a aproximação apresentou resultado ainda melhor, sendo o erro máximo verificado entre os dois
processos igual a 0,2%.
3.4 Método do gradiente
Apesar dos bons resultados conseguidos através da
linearização, não se pode garantir a existência de um
ótimo no vértice de menor valor da função objetivo.
Os erros indicados para o exemplo acima foram calculados apenas para os vértices. Portanto, é possível
a existência de um mínimo no interior de um trecho
de alimentador. Nessa região, a função objetivo é
continuamente diferenciável e, conseqüentemente,
pode-se aplicar um método simples, como o do gradiente, para a determinação do possível mínimo.
6- Executar outro fluxo de carga trifásico para essa
condição;
7- Montar o vetor gradiente e aplicar a eq. (3),
atualizando as variáveis de controle;
8- Verificar se a tensão de regulação viola os limites admissíveis; em caso afirmativo, ajustar a
tensão no limite violado;
9- Verificar se a posição L está fora do limite do
trecho em questão; caso esteja, posicionar no limite que foi violado (superior ou inferior);
10- Voltar para 5 enquanto a variação no valor da
função objetivo exceder a tolerância admitida.
Figura 4: Idem Fig. 3; Composição da cargas: 100%
potência constante para as partes ativa e reativa.
Como ponto de partida para o processo de otimização, pode-se adotar, sem perda de generalidade, o
ponto médio da linha anterior ao nó escolhido no
processo de pré-otimização. A tensão de regulação
inicial pode ser ajustada, p.ex., em 1,0 p.u. Utilizando um algoritmo iterativo através da Eq.3, encontram-se os valores ótimos das variáveis de controle.
Um fator relevante a ser mencionado é que as variáveis de controle estão submetidas a valores máximos
e mínimos, ou seja, a tensão de regulação não poderá
ser maior que a tensão máxima admissível estipulada
para o sistema, e caso a distância correspondente à
localização ótima exceda o limite superior ou inferior
de definição do trecho de linha, o regulador será
localizado pouco antes do limite excedido.
Vrt +1  Vrt 
 t +1  =  t  − [Pv
L  L 
 ∂Fob 


PL ]⋅  ∂Vr 
 ∂Fob 
 ∂L 
4
Resultados
De acordo com o método descrito acima, elaborou-se
um programa computacional para simulação de casos
práticos. Apresentam-se abaixo resultados de aplicação do método a alimentadores reais do sistema
COSERN, com uma tensão de regulação limitada em
1,03 p.u..
Nas tabelas 2 a 5, as últimas colunas a direita referese a distância medida a partir da subestação (SE), no
caminho principal do respectivo alimentador.
Tabela 1: Características dos sistemas testados
Num. Nós P. Slack (MW) Comp. Total
SMG-01M3
120
1,51
20,68 kM
DMA-01M1
113
2,51
22,60 kM
ACU-01Z1
167
3,74
4,58 kM
(3)
Onde:
Vr
- Tensão de regulação
L
- Distância que define a posição do regulador na linha
P
- Passo
t
- Iteração
3.5 Algoritmo do método
1- Executar o fluxo de carga trifásico para o sistema sem regulador;
2- Escolher a fase com pior perfil de tensão;
3- Estimar as tensões da fase escolhida, tendo cada
nó como candidato a nó de regulação;
4- Identificar o nó que corresponde ao menor valor
de função objetivo;
5- Colocar um regulador no meio do trecho de linha
anterior ao nó escolhido;
Figura 5: Resultados para o Sistema SMG03, com
120 nós.
Tabela 2: Resumo dos resultados comparando o caso
base e o otimizado para o sistema SMG01M3
Fobj
Tensão PU
Distância
-6
Vmax
Vmin
S/E (km)
(x 10 )
Caso Base
23,70
0,98
0,80
20,68
Caso Ótimo
11,470
1,03
0,90
Tabela 4: Resumo dos resultados comparando o caso
base e o otimizado para o sistema DMA01M1
Fobj
(x 10-6)
Caso Base
Caso Ótimo
46,25
11,16
Tensão PU
Vmax Vmin
0,99
1,03
0,67
0,83
Distância
S/E (km)
5,2
Apenas para comparação, o sistema DMA 01M1 foi
otimizado sem considerar o limite superior de tensão.
A Fig. 8 apresenta os resultados obtidos.
Figura 6: Resultados para o Sistema AÇU01Z1,
com 167 nós.
Tabela 3: Resumo dos resultados comparando o caso
base e o otimizado para o sistema AÇU01Z1
Fobj
Tensão PU
6
Vmax
Vmin
(x 10 )
Caso Base
Caso Ótimo
28,23
8,22
0,99
1,03
0,68
0,83
Distância
S/E (km)
Figura 8: Resultado para o sistema DMA01m1 sem
respeitar os limites de tensão
4,58
Até o momento, as simulações apresentadas consideram cargas equilibradas, mas levando em conta as
impedâncias mútuas. O efeito de desequilíbrios pode
ser observado através da comparação, para o mesmo
sistema, de dois processos de localização: o primeiro,
com o sistema equilibrado e o segundo, com um
índice de desequilíbrio das cargas igual a 10%. O
gráfico da Fig. 9 mostra o perfil de tensão em cada
caso.
OBS: Com exceção do caso em que não existe o
limite de tensão, em todas as simulações, os reguladores estão ligados em delta fechado, ou seja, com
uma regulação máxima de 15%. Os valores de tensão
apresentados nas tabelas correspondem aos valores
mínimos e máximos resultantes no sistema.
Figura 7: Resultados para o Sistema DMA01M1, com
113 nós.
Tabela 5: Resumo da comparação entre a otimização de
um sistema equilibrado e um desequilibrado.
Fobj
Tensão PU
Vmin
(x 10-6) Vmax
C. Equil.
C. Desq.
11,16
21,90
1,02
1,00
0,85
0,74
Distância
S/E (km)
5,2
13,00
forma, como os sistemas estão bastante carregados,
os reguladores funcionaram apenas elevando a tensão. Uma evolução natural da metodologia apresentada consiste em tratar vários bancos, em um mesmo
problema de otimização.
Agradecimentos
Os autores agradecem à COSERN por ter financiado
a pesquisa, da qual este trabalho é parte integrante.
Referências Bibliográficas
Figura 9: Comparação da otimização de um sistema
equilibrado e um desequilibrado.
5
Conclusões
O método descrito neste trabalho mostrou-se eficiente na localização ótima de reguladores de tensão em
sistemas radiais de distribuição de energia elétrica.
Apesar de ainda não utilizar uma metodologia para
cálculo do passo, todos os sistemas apresentaram
uma convergência em no máximo 10 iterações. O
fato de ter sido escolhido apenas a fase que apresentou os maiores desvios de tensão para localização do
regulador foi apenas para que o algoritmo beneficiasse o pior caso. Porém, a cada iteração, é executado
um fluxo de carga trifásico, representando o desbalanceamento da rede nas três fases. Observou-se que
a posição do regulador de tensão variou consideravelmente quando foi feita uma comparação entre um
sistema com cargas equilibradas e cargas desequilibradas. Esse resultado reforça a importância de se
realizar análises dessa natureza, utilizando fluxo de
cargas trifásicos. Outra característica importante que
podemos ressaltar neste método, é que a função objetivo considera todos os nós do sistema, portanto o
sistema é otimizado como um todo, não se restringindo apenas a tensão na entrada e na saída do regulador
ou no ponto de regulação. Nos exemplos apresentados neste trabalho consideraderam-se a instalação de
apenas um banco de reguladores por sistema. Dessa
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