1 - Bertrand

Índice
1
4
Números naturais
1. Triângulos: definição e classificação
2. Construção de triângulos
3. Igualdade de triângulos
4. Desigualdade triangular
5.Relações entre ângulos e lados de um
1. Números naturais: adição e subtração
4
2. Números naturais: multiplicação e divisão
6
3. Expressões numéricas
8
4. Múltiplos e divisores de um número natural 10
5. Critérios de divisibilidade
12
6. Algoritmo de Euclides
14
7.Mínimo múltiplo comum e máximo divisor
comum de dois números naturais
5
1. Noção de fração
2.Números racionais não negativos:
24
3. Frações impróprias. Numeral misto
4. Frações equivalentes. Fração irredutível
5.Números racionais não negativos:
30
comparação e ordenação
adição e subtração
80
84
86
6.Paralelogramos
90
Teste n.º 194
Teste n.º 296
16
Números racionais não negativos.
Expressões algébricas
76
triângulo88
Teste n.º 120
Teste n.º 222
2
Triângulos e paralelogramos
Áreas de figuras planas
1. Medida de áreas
100
2. Áreas de figuras planas
102
3. Resolução de problemas
104
Teste n.º 1106
Teste n.º 2108
26
32
34
6.Números racionais não negativos:
multiplicação38
7.Números racionais não negativos: divisão 42
8.Percentagens
46
9.Resolução de problemas
48
Teste n.º 152
Teste n.º 254
3
Ângulos. Paralelismo e
perpendicularidade
1. Retas, semirretas e segmentos de reta
56
2. Posição relativa de retas no plano
58
3. Ângulos. Medição e construção de ângulos 62
4. Relações entre ângulos
64
5. Bissetriz de um ângulo
68
Teste n.º 170
Teste n.º 272
6
Organização e tratamento de dados
1.Tabelas de frequências absolutas
e relativas
112
2. Gráficos cartesianos
114
3.Gráficos
116
4. Média e moda de um conjunto de dados 120
5. Resolução de problemas
122
Teste n.º 1126
Teste n.º 2128
Resumo teórico134
Soluções149
3
Ficha n.º 5
Consulta o resumo teórico
Pág. 135
Critérios de divisibilidade
·Critérios de divisibilidade por 3 , por 4 e por 9
·Resolução de problemas
1
CAM-5 © Porto Editora
Assinala com um círculo a opção correta entre as que são apresentadas.
1.1. Todos os números pares são divisíveis por…
(A)3 (B)2
(C)5 (D)4
1.2. O número 7630 é divisível por…
(A) 2 e 5 (B) 3 e 5
(C) apenas 5 (D) 2 e 4
1.3. O número 7 874 361 é divisível por…
(A)5 (B)2
(C)9 (D)4
1.4.O Marco pensou num número entre 3530 e 3580 que é divisível por 4 .
Esse número poderá ser…
(A)3574 (B)3531
(C)3575 (D)3532
2
Numa aula de Matemática, a professora propôs o seguinte exercício:
Será o número 1436 divisível por 4 ? Justifica.
O Marco e a Luísa discordam e apresentaram as suas justificações.
Marco
Luísa
O número 1436 é divisível por 4 porque
2 * 3 + 6 = 12 e o número 12 é divisível por 4 .
O número 1436 não é divisível por 4 porque o
número 6 não é divisível por 4 .
2.1. Concordas com algum dos alunos? Qual?
2.2.O Eduardo, outro aluno da turma, respondeu corretamente, mas apresentou uma justificação
diferente dos colegas . Qual terá sido a justificação do Eduardo?
12
Tema 1 Números naturais
3
Considera os seguintes números: 32 , 64 , 84 , 108 , 144 , 159 , 162 , 279 , 853 , 1012 e 1107 .
Atendendo aos critérios de divisibilidade, completa a seguinte tabela:
Divisíveis por 3 Divisíveis por 4 Divisíveis por 9
4
Divisíveis por 3 Divisíveis por 3
e por 4
e por 9
Divisíveis por 3 ,
por 4 e por 9
Considera os números 374 832 e 82 341 .
4.1. Justifica que os números dados são divisíveis por 9 .
4.2.Completa os espaços para justificares, sem efetuares a divisão inteira, que o resto da divisão
inteira de 374 832 por 82 341 também é divisível por 9 .
Sendo q e r , respetivamente, o quociente e o resto da divisão de 374 832 por 82 341 , temos
que 374 832 = q * 82 341 + r . Por definição de diferença, r = p p p p p - q * p p p p p .
Como afirmado na alínea anterior, p p p p p é divisor de 374 832 e 82 341 , logo:
r = 9 * p p p p p - q * 9 * p p p p p = 9 * (p p p p p - q * p p p p p)
Pode, então, concluir-se que p p p p p é divisor do resto da divisão inteira de 374 832 por 82 341 .
4.3. Efetua a divisão inteira de 374 832 por 82 341 e confirma o resultado da alínea anterior.
374832
ppppp
5
82341
ppp
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No centro comercial junto à casa da Diana existem 3215 lugares de
estacionamento distribuídos pelos pisos - 1 , - 2 e parque de estacionamento exterior. Este último dispõe de 755 lugares.
Sabendo que o piso - 1 tem um número de lugares compreendido entre
1200 e 1250 e esse número é divisível por 3 , por 4 e por 9 , determina o número de lugares dos pisos - 1 e - 2 . Apresenta todos os
cálculos e justificações que consideres pertinentes.
13
Teste n.º 2
Consulta o resumo teórico
Págs. 134 a 136
Nome
N.º
1
Turma
Escola
Seleciona a expressão numérica que te permite responder ao problema anterior.
(A) 362 - 50 : 4
2
(B) 1362 - 502 : 4
(C) 362 - 150 : 42
(D) 362 : 4
Numa feira de beneficência, a Luísa comprou dois porta-canetas por 50 cêntimos cada e quatro
calendários de parede por 1,35 Æ cada. Sabendo que a Luísa tinha 10,00 Æ na carteira, seleciona a
expressão numérica que traduz o dinheiro que lhe sobrou após esta compra.
(B) 10 - 2 * 0,50 + 4 * 1,35
(A) 10 - 11 + 4 * 1,352
(C) 10 - 12 * 50 + 4 * 1,352
(D) 10 - 1 + 4 * 1,35
3
Sabe-se que o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum entre 18 e um outro número são,
respetivamente, 90 e 3 . Seleciona qual poderá ser o outro número referido.
(A)25
4
(B)93
(C)17
(D)15
Os números 39 e 53 dizem-se primos entre si, então…
(A) m.m.c. (39 , 53) = 1 (B) m.d.c. (39 , 53) = 53
(C) m.d.c. (39 , 53) = 1 (D) m.m.c. (39 , 53) = 2067
5
Seleciona o número que é múltiplo de 9 .
(A) 12 785
22
(B) 42 795
(C)627
(D)2856
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Com autorização dos pais, a Joana abriu o porquinho mealheiro lá de casa que tinha 362 euros. Deste
dinheiro, a mãe retirou 50 euros para fazer um pagamento e pediu à Joana que dividisse o restante
dinheiro pelos quatro filhos. Qual a quantia distribuída por cada um?
Tema 1 Números naturais
6
O Eduardo e a Luísa pensaram cada um num número entre 4700 e
4720 . O Eduardo disse que o seu número era divisível por 3 e por 9
e a Luísa afirmou que o seu número era divisível por 4 .
Qual(ais) o(s) número(s) que cada um dos amigos poderá ter pensado?
Apresenta todos os cálculos ou justificações que consideres
pertinentes.
Eduardo
Números divisíveis por 3
7
Luísa
Números divisíveis por 9
Números divisíveis por 4
No final do período, irá realizar-se uma exposição dos trabalhos desenvolvidos nas aulas de Educação
Visual e Educação Tecnológica por várias salas da Escola Ases da Matemática. Existem 280 trabalhos
de pintura e 180 trabalhos de modelagem. Pretende-se que cada sala apresente o mesmo número de
trabalhos de cada tipo.
Utiliza o algoritmo de Euclides para determinar o número máximo de salas necessárias à exposição.
8
Io e Calisto são duas luas que andam à volta do planeta Júpiter no mesmo
sentido. Sabendo que Io demora cerca de dois dias a dar uma volta completa
ao planeta e Calisto cerca de 17 dias, de quanto em quanto tempo as duas
luas ficam alinhadas como na figura ao lado?
Calisto
Io
Júpiter
O desenho não está
feito à escala.
9
Os números 324 141 e 2352 são divisíveis por 3 .
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9.1. Justifica a afirmação anterior.
9.2.Sem efetuares a divisão inteira, justifica que o resto da divisão inteira de 324 141 por 2352 é
divisível por 3 .
23