Gabarito de Matemática

Gabarito de
Matemática
do 8º ano do E.F.
Lista de Exercícios (L19)
a
Queridos alunos, esta lista é de sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas.
Observe o exemplo e bom trabalho!!
Para encontrarmos numa equação de 1º grau com duas incógnitas, por exemplo,
4x + 3y = 0, os valores de x e de y é preciso relacionar essa equação com outra ou outras
com as mesmas incógnitas. Essa relação é chamada de sistema.
Um sistema de equação de 1º grau com duas incógnitas é formado por: duas
equações de 1º grau com duas incógnitas diferentes em cada equação. Veja um exemplo:
Para encontramos o par ordenado solução desse sistema é preciso utilizar dois
métodos para a sua solução.
Esses dois métodos são: Substituição e Adição.
Método da substituição
Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas
e substituir na outra equação, veja como:
Dado o sistema
, enumeramos as equações.
Escolhemos a equação 1 e isolamos o x:
x + y = 20
x = 20 – y
Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y.
3x + 4 y = 72
3 (20 – y) + 4y = 72
60-3y + 4y = 72
-3y + 4y = 72 – 60
y = 12
Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação
x = 20 – y.
x = 20 – y
x = 20 – 12
x=8
Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12)
Método da adição
Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de
uma das incógnitas seja zero. Para que isso aconteça será preciso que multipliquemos
algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a
soma de uma das incógnitas seja zero.
Dado o sistema:
Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero,
teremos que multiplicar a primeira equação por – 3.
Agora, o sistema fica assim:
+
Adicionando as duas equações:
- 3x – 3y = - 60
3x + 4y = 72
y = 12
Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o
valor de y encontrado:
x + y = 20
x + 12 = 20
x = 20 – 12
x=8
Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12).
Se resolver um sistema utilizando qualquer um dois métodos o valor da solução será
sempre o mesmo.
(fonte: http://www.mundoeducacao.com/matematica/sistema-equacao.htm)
1. Encontre a solução dos sistemas abaixo:
4 x  6 y  27
x  y  5
S= {- ,
2 x  y  3
3x  y  3
S={ , }
 w  v  5
2 w  v  2
S={7,12}
7a  b  5
a  b  11
S={-2,-9}
b) 
b  15a  17
5a  2b  13
S={- , 8}
i) 
4 m  n  7

c) 
n
m  2  3
1
S= { , 5}
2
j) 
a) 
7 x  8 y  52
d) 
 x  10  4 y
x  y  7
e) 
x  y  3
2 x  3 y  57
f) 
2 y  x  38
 p  5q  1

g) 
2q
p  52 

3

3
5
1
S= {- ,8}
2
h) 
2m  3n  4
m  n  2
k) 
x  y  3
x  y  9
l) 
S = {5,2}
2 x  2 y  12
x  2 y  0
m) 
S= {19,0}
x  y  7
 x  2 y  11
n) 
S= {46,9}
 x  y  17
x  y  1
o) 
7 17
}
2 2
6
5
3
5
S= {4,0}
S= {6,-3}
S= {4,2}
S= {3,4}
S= {9,8}