tensão e deformação I (envolvendo apenas a tensão

Licenciatura em Física
Mecânica dos Sólidos e Fluidos (MCFZ2)
Professor Osvaldo Canato Júnior –2º semestre de 2015
Questões – tensão e deformação - I
1. Um amigo, que está montando uma oficina de manutenção mecânica, pediu sua ajuda para calcular a tensão que deve ser
suportada por um tirante de aço de 4 mm2 de seção, sabendo que o material estará exposto a uma força de 40 N. Dê a resposta
em MPa.
2. Calcule a deformação sofrida por um corpo de 15 cm, que após um ensaio de tração passou a apresentar 16 cm de
comprimento. Expresse a resposta de forma percentual.
3. Qual a tensão, em MPa, sofrida por um corpo com 35 mm2 de secção que está sob efeito de uma força de 200 kgf?
4. Um fio de ferro de 1,0 m de comprimento e 1,0 mm de diâmetro está preso a um gancho. Ao pendurarmos uma massa de 1,0
kg na sua extremidade, o comprimento do fio aumenta de 0,059 mm. Qual é o valor do módulo de Young para esse fio?
5. O gráfico ao lado ilustrado representa a tensão em função da deformação sofrida
por ossos compactos dos membros de pessoas entre 20 e 39 anos.
a) Identifique, aproximadamente, as regiões onde cada osso pode ser considerado
elástico e calcule o módulo de elasticidade, em GPa, desses ossos.
b) Identifique a tensão, em MPa, que produz a ruptura de cada osso.
6. Um fio longo está pendurado verticalmente e sujeito a ação de seu próprio peso.
Calcular o maior comprimento que poderá ter esse fio sem causar rompimento:
a) Se o fio for de aço, sendo a tensão de ruptura de 240 kgf/mm 2
b) Se o fio for se alumínio com tensão de ruptura de 40 kgf/mm 2.
Dados: densidade do aço: 8g/cm3; densidade do alumínio 2,7 g/cm3; g = 9,8 N/kg
7. Para uma liga de bronze, a tensão onde é iniciada a deformação plástica é 275 MPa e o módulo de elasticidade vale 115
GPa.
a) Qual é a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de prova com uma área transversal de 325 mm2, sem que ocorra
deformação plástica?
b) Se o comprimento original do corpo de prova é de 115 mm, qual é o comprimento máximo ao qual ele pode ser esticado
sem que haja deformação plástica?
Força (103 N) Comprimento (mm)
8. Um corpo de prova cilíndrico feito a partir de uma liga de titânio (Y = 107 GPa) e
0
50,8
um diâmetro original de 3,8 mm irá experimentar somente deformação elástica
7,33
50,851
quando uma carga de tração de 2000 N for aplicada. Compute o comprimento
15,1
50,902
máximo do corpo de prova antes da deformação se o alongamento máximo
23,1
50,952
admissível é de 0,42 mm.
30,4
51,003
34,4
51,054
38,4
51,308
9. Uma amostra cilíndrica de alumínio com diâmetro de 12,8 mm e um comprimento
41,3
51,816
de 50,8 mm é tracionada. Use a tabela ao lado para resolver as questões adiante:
44,8
52,832
a) Faça a curva tensão-deformação.
46,2
53,848
b) Calcule o módulo de elasticidade.
47,3
54,864
c) Determine a tensão de escoamento a 0,002 de deformação.
47,5
55,880
d) Determine o limite de resistência dessa liga (tensão máxima de tração).
46,3
56,896
44,8
57,658
42,6
58,420
36,4
59,182
FRATURA
FRATURA
Gabarito:
1.  = 10 MPa
2.  = 6,66%
3.  = 56 MPa
4. Y = 211,6 GPa
5. a) Até aproximados 65 MPa os três ossos apresentam elasticidade de valor Y  20 GPa;
b) Tensões de ruptura: úmero  122 MPa; perônio  148 MPa; rádio  158 MPa;
6. a) Lmáx = 30 km; b) Lmáx = 14,8 km
7. a) Fmáx =89375 N; b) Lmáx = 115,275 mm
8. l0 = 25,47 cm
9. b) Y  60 GPa; c) 0,002  282 MPa; d) máx  370 MPa;
Resolução:
1.

2.

F
40

 10.106 Pa  10 MPa
A 4.106

0

1
 0, 667  6, 67%
15
3.

F 200 .9,8 N

 56.106 Pa  56 MPa
6
2
A 35.10 m
4.

F / A 1.9,8 /  .(0,5.103 ) 2 9,8 / 3,14.0, 25.106 12, 484.106
  Y .  Y  



 211,59.109 Pa  211, 6 GPa
3
3
3
  / 0
0, 059.10 /1
0, 059.10
0, 059.10
5.
Y
55.106
 19642,857.106  19, 6 GPa
0, 0028
6.
a)

aço
F m.g d .V .g d . A. .g




 d . .g  

A
A
A
A
d .g

240kgf / mm 2
240.9,8.106 240.103


 30.103 m
3
3
8 g / cm .9,8 N / kg
8.10 .9,8
8
b)
alumínio
40kgf / mm2
40.9,8.106 40.103



 14,8.103 m
3
3
2, 7 g / cm .9,8 N / kg 2, 7.10 .9,8
2, 7
7.
F
 Fmáx   máx . A  275.106.325.106  89375 N
A
 0
. 0
. 0

  Y .  Y .  Y .
  0
  0


0
Y
0
3
6
Y
3
  115.10  275.10  115, 275.10 m
8.
  Y . 
F

 Y. 
A
0
9.
a)
 (Pa)

56992063
1,17E+08
1,8E+08
2,36E+08
2,67E+08
2,99E+08
3,21E+08
3,48E+08
3,59E+08
3,68E+08
3,69E+08
3,6E+08
3,48E+08
3,31E+08
2,83E+08
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,010
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,135
0,150
0,165
0

AY
. .
 .(1,9.103 )2 .107.109.0, 42.103

 0, 254 m
F
2000
b)
Y  6.10 Pa  60 GPa
c)
 escoamento  2,82.108 Pa
d)
 máx  3,7.108 Pa