CAP2 retificadores a diodo
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CAPÍTULO 2 RETIFICADORES A DIODO 2.1 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA A DIODO a) Carga Resistiva Pura A estrutura do retificador monofásico de meia onda alimentando uma carga resistiva está representada na figura 2.1. + vD D + v(t) iL R vL - Fig. 2.1 - Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva. O diodo bloqueia o semiciclo negativo da tensão alternada de alimentação v(t). Desse modo, somente os semiciclos positivos são aplicados à resistência de carga R. As formas de onda relativas à estrutura em questão estão representadas na figura 2.2. Cap. 2 - Retificadores a Diodo 29 v 2 Vo t vL 2 Vo t iL 2 Vo R t vD t 2 Vo Fig. 2.2 - Formas de onda relativas à figura 2.1. A tensão de alimentação é representada pela expressão (2.1). v(t ) 2 Vo sen (t ) (2.1) A tensão média na carga é calculada pela expressão (2.2). 1 VLmed 2 2 Vo sen (t ) d(t ) (2.2) 0 Assim, VLmed 2 Vo 2 Vo cos(t ) 0 2 VLmed 0,45 Vo ou (2.3) A corrente média na carga é obtida pela expressão (2.4). 1 I Lmed 2 0 2 Vo sen (t ) d(t ) R 11 I Lmed 2 Vo sen (t ) d(t ) R 2 0 Assim: Eletrônica de Potência I Lmed VLmed R (2.4) (2.5) (2.6) Cap. 2 - Retificadores a Diodo I Lmed Ou ainda: 30 0,45 Vo R (2.7) A corrente de pico no diodo, igual à corrente de pico na carga, é dada pela expressão (2.8). I Dp 2 Vo R (2.8) A tensão de pico inversa no diodo é dada pela expressão (2.9). VDp 2 Vo (2.9) Para o dimensionamento correto do diodo, é importante conhecer a sua corrente eficaz, obtida a seguir. I Lef I Lef Tomando-se: 0 0 2 2 Vo sen 2 (t ) d(t ) R 2 Vo 2 2 R 2 (2.10) sen 2 (t ) d(t ) (2.11) 0 t sen ( 2t ) sen 2 (t ) d(t ) 4 2 0 2 I Lef Obtém-se: 1 2 (2.12) Vo V 0,707 o R 2R (2.13) b) Carga RL A estrutura do retificador monofásico de meia onda alimentando uma carga RL está representada na figura 2.3. + vD D v(t) iL + + L vl + vL R vR Fig. 2.3 - Retificador monofásico de meia onda alimentando carga RL. As formas de onda relativas à carga RL estão representadas na figura 2.4. Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 31 Devido a presença da indutância, o diodo não se bloqueia quando t = . O bloqueio ocorre no ângulo , que é superior a . Enquanto a corrente de carga não se anula, o diodo se mantém em condução e a tensão de carga, para ângulos superiores a , torna-se instantaneamente negativa. A corrente de carga é obtida pela solução da equação diferencial (2.14) 2 V0 sen (t) = L d i L (t) R i L (t) dt (2.14) v t vL iL t vD t Fig. 2.4 - Formas de onda relativas à figura 2.3. A solução da equação diferencial (2.14) é representada pela expressão (2.15). i L (t) Onde: Eletrônica de Potência arc tg 2 Vo R 2 X2 sen (t ) I1( 0) e t X L X =L R R (2.15) Cap. 2 - Retificadores a Diodo 32 A corrente da carga é composta de duas componentes distintas, representadas pelas expressões (2.16) e (2.17). i1 (t) 2 Vo R 2 X2 sen (t ) (2.16) i 2 (t ) I1(0) e t / (2.17) As duas componentes estão representadas graficamente na figura 2.5. Para t = 0, temse iL(t) = 0. Assim: 2 Vo I1 0 2 R X i L (t) Portanto, 2 sen ( ) 2 Vo 2 R X 2 (2.18) sen (t ) sen () e t / (2.19) iL I1(0) i1 i2 t -I1(0) Fig. 2.5 - Corrente de carga relativa à figura 2.3. A componente i2(t) representa a parcela transitória da corrente; a componente i1(t) representa a resposta em regime permanente da carga RL submetida à tensão alternada da rede. Para que se possa estabelecer o valor médio da tensão na carga, é necessário que se conheça o ângulo . De acordo com a figura 2.4, i(t) = 0 quando t = . Levando-se estes valores na expressão 2.19 obtém-se a expressão (2.20). sen ( ) sen ( ) e / 0 Como L tg , pode-se escrever: R sen ( ) sen ( ) e / tg 0 Eletrônica de Potência (2.20) (2.21) Cap. 2 - Retificadores a Diodo 33 Esta função implícita, ao ser resolvida numericamente, dá como resultado a curva mostrada na figura 2.6. o 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 o Fig. 2.6 - Ângulo de condução em função do ângulo , para a figura 2.3. Uma vez conhecido o ângulo de condução , pode-se determinar o valor médio da tensão de carga. O procedimento está descrito a seguir. 1 VLmed 2 Assim, 2 Vo sen (t ) d(t ) (2.22) 0 VLmed 2 Vo cos (t )0 2 VLmed 2 Vo (1 cos ) 2 (2.23) Ou: VLmed 0,225 Vo (1 cos ) (2.24) De acordo com a expressão (2.24), a presença da indutância causa uma redução na tensão média na carga. A seguir é descrito o procedimento destinado a estabelecer o valor médio da tensão no indutor. Na figura 2.7 estão representadas a tensão de carga, a corrente de carga, a tensão no resistor vR(t) e a tensão no indutor vl(t). Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 34 vl v Sl Im vR S2 m i t Fig. 2.7 - Formas de onda para o circuito da figura 2.3. De acordo com a expressão (2.14), quando i(t) alcança o seu valor máximo, tem-se d i(t ) 0 . Por isto, nesse instante, quando t = m, tem-se vl(t) = 0 e vR(t) = v(t). A tensão dt média no indutor é calculada do seguinte modo: t tm 1 Vlmed v l ( t ) dt v l ( t ) dt T 0 tm (2.25) Vl ( t ) dt Ldi (2.26) Assim: 0 Im 1 1 Vlmed L di L di L I m L I m T T 0 Im (2.27) Vlmed 0 (2.28) Assim: Conclui-se portanto que o valor médio da tensão na indutância é nulo. Este fato indica também que S1 = S2. Mas S1 ou S2 representam o fluxo produzido no indutor. Desse modo, o valor médio nulo da tensão indica que o indutor é desmagnetizado a cada ciclo de funcionamento da estrutura. A seguir, é descrito o procedimento que estabelece o valor da tensão média na resistência de carga R. VLmed Vlmed VRmed Como Vlmed 0 (2.29) obtém-se: VLmed VRmed (2.30) VLmed VRmed 0,225 Vo (1 cos ) (2.31) Portanto, Por isto a corrente média na carga e no diodo é obtida pela expressão (2.32). Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 35 I Lmed 0,225 Vo (1 cos ) R (2.32) A corrente média na carga pode também ser obtida do seguinte modo: 1 I Lmed 2 0 2 Vo sen (t ) sen ( ) e t / d(t ) Z (2.33) De modo análogo, pode-se estabelecer o valor eficaz da corrente de carga: I Lef Seja: I md Z I Lmed 2 Vo E, I ef Sendo: Z R 2 X2 Assim: 1 I md 2 I ef 2 2 Vo sen (t ) sen () e t / d(t ) Z 0 1 2 (2.34) (2.35) Z I Lef 2 Vo (2.36) (2.37) sen (t ) sen () e t / d(t ) 0 1 2 sen (t ) sen () e t / 2 d(t) (2.38) 0 Desse modo, Imd e Ief podem ser obtidos numericamente em função de . Tais funções estão representadas na figura 2.8. 1,4 1,2 1,0 0,8 I ef 0,6 I md 0,4 0,2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 o Fig. 2.8 - Valores médio e eficaz da corrente de carga para a figura 2.3. Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 36 c) Carga RL com Diodo de "Roda-Livre" Para evitar que a tensão de carga torne-se instantaneamente negativa devido à presença da indutância, emprega-se o diodo de "roda-livre". A estrutura adquire assim a forma apresentada na figura 2.9. D1 L D RL v(t) R Fig. 2.9 - Retificador de Meia Onda com Diodo de "Roda-Livre". O circuito apresentado na figura 2.9 apresenta duas etapas de funcionamento, representadas nas figuras 2.10.a e 2.10.b. D1 D1 + + DRL v iL - + L vl + R vR - + L DRL v vL (a) + iL vL (b) R - Fig. 2.10 - Etapas de funcionamento do retificador com diodo de "roda-livre". A primeira etapa ocorre durante o semiciclo positivo da tensão v(t) de alimentação. O diodo D1 conduz a corrente de carga e o diodo DRL, polarizado reversamente, encontra-se bloqueado. A segunda etapa ocorre durante o semiciclo negativo da tensão v(t). O diodo D1, polarizado reversamente, se bloqueia. A corrente de carga, por ação da indutância, circula no diodo de "roda-livre" DRL. As formas de onda relativas ao retificador de meia onda com diodo de "roda-livre" estão representadas na figura 2.11. Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 37 v 2 Vo t vL 2 Vo t iL t Fig. 2.11 - Formas de onda para a estrutura da figura 2.9. Se a corrente de carga se anula em cada ciclo de funcionamento da estrutura, a condução é dita descontínua; caso contrário ela é dita contínua. O fato da condução tornar-se contínua ou não, é conseqüência da constante de tempo da carga. Para constantes de tempo elevadas a condução pode ser contínua. A condução contínua pode apresentar interesse prático, pois implica numa redução das harmônicas da corrente de carga. Para se fazer a análise matemática da corrente de carga, supõe-se a estrutura funcionando em regime permanente e condução contínua. Tal situação está representada na figura 2.12. Uma maneira simples de se obter a corrente de carga consiste no emprego da Série de Fourier. Decompondo-se vL(t) obtém-se: v L (t ) 2 Vo 2 Vo 2 2 Vo cos( 2t ) cos( 4t ) cos( 6t ) sen (t ) 2 3 5 5 7 1 3 Eletrônica de Potência (2.39) Cap. 2 - Retificadores a Diodo 38 vL 2 Vo t iL t Fig. 2.12 - Tensão e corrente de carga para condução contínua. Assim, a tensão e a corrente média de carga serão: VLmed 0,45 Vo (2.40) 0,45 Vo R (2.41) I Lmed A expressão da corrente de carga será: i(t ) I Lmed i1(t ) i 2 (t ) i 4 (t ) i 6 (t ) i n (t ) (2.42) Onde: Onde: Eletrônica de Potência i1(t ) 2 Vo sen (t 1 ) 2 Z1 (2.43) i 2 (t ) 2 2 Vo cos( 2t 2 ) 1 3 Z2 (2.44) i 4 (t ) 2 2 Vo cos ( 4t 4 ) 3 5 Z4 (2.45) i 6 (t ) 2 2 Vo cos ( 6t 6 ) 5 7 Z6 (2.46) i n (t ) 2 2 Vo cos ( nt n ) ( n 1) ( n 1) Z n (2.47) n1 Cap. 2 - Retificadores a Diodo 39 Z n R 2 n 2 2 L2 n tg 1 (2.48) nL R (2.49) O valor eficaz da corrente de carga é dado pela expressão (2.50). I Lef I Lmed 2 I L12 I L2 2 I L4 2 I L6 2 I Ln 2 (2.50) Onde: I L1 Vo 2 Z1 (2.51) I L2 2 Vo 3 Z 2 (2.52) I L4 2 Vo 15 Z 4 (2.53) I Ln 2 Vo , n1 ( n 1)( n 1) Z n (2.54) Os valores médios das correntes nos diodos podem ser considerados iguais à metade do valor calculado para a carga, quando a constante de tempo for elevada. d) Uso do Transformador Em muitas aplicações, o retificador é alimentado a partir de um transformador, que apresenta as seguintes propriedades: - permite a adaptação da tensão da fonte à tensão da carga; - permite o isolamento galvânico entre a rede e a carga. A estrutura do retificador monofásico de meia onda com diodo de “roda-livre” alimentado por transformador está representada na figura 2.13. N1 v(t) i1 N2 D1 + i2 v2 i DRL - R iL L DRL Fig. 2.13 - Retificador monofásico de meia onda alimentado por transformador. Para simplificar a análise do funcionamento da estrutura, a corrente de carga i(t) será considerada isenta de harmônicas, hipótese que só é rigorosamente verdadeira quando a Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 40 indutância de carga for infinita. O transformador será considerado de ganho unitário, sem perda de generalidade. As correntes envolvidas estão representadas na figura 2.14. A corrente magnetizante do transformador será considerada nula. iL Io t i2 Io t i D RL Io t I 2CC Io 2 t i 2CA Io 2 t Io 2 t i1 Fig. 2.14 - Formas da onda para a estrutura da figura 2.13. Decompondo-se a corrente secundária i2(t) em Série de Fourier obtém-se: Seja I 2I 2I 2I i 2 (t ) o o cos (t ) o cos (3t ) o cos (5t ) 2 3 5 (2.55) I I 2CC o 2 (2.56) i 2CA (t ) 2 Io 2I 2I cos(t ) o cos(3t ) o cos(5t ) 3 5 (2.57) Assim: i 2 (t ) I 2CC i 2CA (t ) Eletrônica de Potência (2.58) Cap. 2 - Retificadores a Diodo 41 A componente secundária contínua I2CC não apresenta reflexos no primário do transformador. Desse modo, a corrente primária será igual à corrente secundária alternada, visto que: N1 i1(t ) N 2 i2CA (t ) N1 N 2 e que A componente contínua secundária tende a saturar o transformador. Por isto esta estrutura é reservada para pequenas potências. Para uma potência de carga definida, é importante que se possa determinar a potência nominal aparente do transformador de alimentação. A potência de carga é dada pela expressão (2.59). mas, PL VLmed I o (2.59) VLmed 0,45 V2 (2.60) A potência primária aparente do transformador é dada pela expressão (2.61). S1 V1 I1ef (2.61) Calculando-se o valor eficaz da corrente do primário, obtém-se: I I1ef o 2 (2.62) Assim: V I S1 1 o 2 (2.63) Mas: V1 V2 VLmed 0,45 (2.64) Assim: S1 111 , VLmed I o (2.65) Ou: S1 111 , PL (2.66) O valor eficaz da corrente secundária é dado por: I I 2ef o 2 (2.67) Portanto a potência aparente nominal do secundário será dada pela expressão (2.68). S2 157 , PL (2.68) De acordo com a expressão (2.68) o transformador é mal aproveitado nesta estrutura, sendo esta mais uma razão para que ela seja utilizada para pequenas potências. O maior interesse desta estrutura reside na sua simplicidade e no seu baixo custo. 2.2 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA COMPLETA COM PONTO MÉDIO Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 42 a) Carga Resistiva Pura A estrutura do retificador monofásico de onda completa a diodo com ponto médio está representada na figura 2.15, para carga resistiva pura. D1 + v2 +v 2 - v(t) R iL D2 Fig. 2.15 - Retificador monofásico de onda completa a diodo com ponto médio. A estrutura apresenta duas etapas de funcionamento, mostradas na figura 2.16. D1 + v - + v2 + v2 - iL R D2 D1 v + v2 + v2 + R iL D2 Fig. 2.16 - Etapas de funcionamento para a estrutura da figura 2.15. Durante o semiciclo positivo da rede, o diodo D1 conduz e D2 se mantém bloqueado. Durante o semiciclo negativo, D1 se bloqueia e D2 conduz a corrente de carga. As formas de onda correspondentes estão representadas na figura 2.17. Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 43 v2 2 V2 v D1 t t -2 2 V2 v D2 t -2 2 V2 vL 2 V2 t iL 2 V2 R t Fig. 2.17 - Formas de onda para a figura 2.15. O valor médio da tensão de carga é calculado pela expressão (2.69). 1 VLmed 2 V2 sen (t ) d(t ) (2.69) 0 Integrando-se ,obtém-se: VLmed 0,9 V2 (2.70) Sendo V2 o valor eficaz da tensão de um dos enrolamentos secundários. A corrente média na carga é dada pela expressão (2.71). I Lmed 0,9 V2 R (2.71) A corrente de pico na carga e nos diodos é dada pela expressão (2.72). Ip Eletrônica de Potência 2 V2 R (2.72) Cap. 2 - Retificadores a Diodo 44 O valor da tensão de pico inversa dos diodos é dado pela expressão (2.73). VDp 2 2 V2 (2.73) O fato da tensão de pico inversa dos diodos ser igual ao dobro da tensão de pico de um dos enrolamentos secundários é uma das desvantagens da presente estrutura. O valor médio da corrente em um diodo é igual à metade do valor médio da corrente de carga. Assim: 0,9 V2 2R I Dmed (2.74) O valor eficaz da corrente de carga é dado pela expressão (2.75). V I Lef 2 R (2.75) O valor eficaz da corrente em um diodo é dado pela expressão (2.76). I Def V2 (2.76) 2R b) Carga RL A estrutura alimentando uma carga RL está representada na figura 2.18. D1 v(t) + v2 + v2 - R iL L D2 Fig. 2.18 - Retificador de onda completa alimentando carga indutiva. As etapas de funcionamento são as mesmas já descritas para carga resistiva. A tensão e a corrente de carga estão representadas na figura 2.19. Para a obtenção da corrente de carga é recomendável o emprego da Série de Fourier. Decompondo-se a tensão obtém-se a expressão (2.77). 4 2 4 v L (t ) 2 V2 cos( 2t ) cos( 4t ) 3 15 Eletrônica de Potência (2.77) Cap. 2 - Retificadores a Diodo 45 vL iL t Fig. 2.19 - Tensão e corrente de carga para a figura 2.18. A corrente de carga será então dada pela expressão (2.78). 2 4 4 i L (t ) 2 V2 cos( 2t 2 ) cos( 4t 4 ) (2.78) 15 Z4 R 3 Z2 Onde: Zn R 2 n2 2 L2 n tg 1 nL R (2.79) (2.80) Quando a constante de tempo da carga for elevada, pode-se ignorar as harmônicas de ordem superior à fundamental no cálculo da corrente. Segundo a expressão (2.77), a componente contínua da corrente é dada pela expressão (2.81). I Lmed 2 2 V2 0,9 V2 R R (2.81) A componente de primeira ordem, com freqüência dupla da freqüência da tensão de alimentação é dada pela expressão (2.82). i L2 (t ) 4 2 V2 cos( 2t 2 ) 3 Z 2 (2.82) O valor eficaz da corrente de carga é dado pela expressão (2.83). I Lef 8 V2 2 16 V2 2 2 2 9 2 Z 2 2 R (2.83) O valor médio da corrente num diodo é igual à metade do valor médio da corrente de carga e é representado pela expressão (2.84). Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 46 I Dmed 0,45 V2 R (2.84) Para o cálculo do valor eficaz da corrente em cada diodo a corrente de carga será considerada isenta de harmônicas. A sua forma encontra-se representada na figura 2.20. iD I Lmed t Fig. 2.20 - Corrente nos diodos para a figura 2.18. O valor eficaz da corrente será dado pela expressão (2.85). 1 2 I Def I Lmed 2 d(t ) (2.85) 0 I Lmed 2 t 2 0 Assim: I Def Ou: I I Def Lmed 2 (2.87) Ou: I Def 0,707 I Lmed (2.88) Como: I CAef (2.86) 4 V2 3 Z 2 Obtém-se: Ki 0,47 R R 2 4 2 L2 (2.89) I Sendo Ki o fator de ondulação da corrente de carga, definido pela relação: K i CAef I Lmed c) Estudo do Comportamento do Transformador Para o estudo do comportamento do transformador, serão adotadas as convenções indicadas na figura 2.21. Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 47 i s1 i1 + v(t) - + v2 + v2 - D1 I D2 i s2 Fig. 2.21 - Convenções para o estudo do comportamento do transformador. A corrente de carga será considerada isenta de harmônicas. As diversas correntes envolvidas estão representadas na figura 2.22. Para efeito de simplificação o número de espiras do enrolamento primário será considerado igual ao número de espiras do enrolamento secundário. A corrente eficaz de um enrolamento secundário é representada pela expressão (2.90). I s1ef I s2ef Assim: 1 2 I 2 d(t ) (2.90) 0 I s1ef I s2ef 0,707 I (2.91) A potência aparente de um enrolamento secundário é dada pela expressão (2.92). Ss1 V2ef Is1ef (2.92) VLmed 0,9 (2.93) V2ef Mas Assim: Ss1 0,707 VLmed I 0,785 VLmed I 0,9 (2.94) A potência secundária total aparente do transformador será dada pela expressão (2.95). Como S2 Ss1 Ss2 (2.95) S2 157 , VLmed I (2.96) PL VLmed I (2.97) S2 157 , PL (2.98) Obtém-se: PL representa a potência transferida à carga. Segundo a expressão (2.98), o transformador nesse tipo de estrutura é mal aproveitado, pois é exigido um dimensionamento em potência aparente igual à 157% da potência de carga. Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 48 iL I t i s1 I t i s2 I t i1 I t -I Fig. 2.22 - Formas de onda das correntes para a figura 2.21. O retificador de onda completa a diodo apresenta as seguintes vantagens em relação ao retificador de meia onda: - Não existe componente contínua de corrente circulando no secundário, não aparecendo então o fenômeno da saturação do transformador; - A tensão média na carga é duas vezes maior; - A corrente de carga apresenta menor distorção harmônica. 2.3 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA COMPLETA EM PONTE a) Carga Resistiva A estrutura do retificador monofásico de onda completa em ponte alimentando carga resistiva está representada na figura 2.23.a. Durante a primeira etapa de funcionamento, representada pela figura 2.23.b, a tensão da fonte é positiva. Os diodos D1 e D4 são polarizados diretamente e conduzem a corrente de carga. Os diodos D2 e D3 são polarizados reversamente e permanecem bloqueados. Durante a segunda etapa de funcionamento, representada pela figura 2.23.c, os diodos D1 e D4 permanecem bloqueados, enquanto D2 e D3 conduzem a corrente de carga. Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 49 As formas de onda da tensão e da corrente de carga são idênticas às já estabelecidas para o retificador de ponto médio e apresentadas na figura 2.17. Do mesmo modo, a tensão média e a corrente média de carga são dadas pelas expressões (2.99) e (2.100). D1 D2 + iL v(t) D3 R vR - D4 (a) D1 D1 D2 + + iL v(t) D3 R vR - D2 + iL v(t) D4 + D3 (b) R vR - D4 (c) Fig. 2.23 - Configuração e etapas de funcionamento para o retificador monofásico em ponte. VLmed 0,9 Vo I Lmed 0,9 Vo R (2.99) (2.100) b) Carga RL Para carga indutiva, as etapas de funcionamento são as mesmas apresentadas na figura 2.23. As formas de onda da corrente e da tensão de carga são idênticas àquelas estabelecidas para o retificador de ponto médio, apresentadas na figura 2.19. c) Estudo do Comportamento do Transformador O retificador em ponte, contrariamente ao retificador com ponto médio, não depende de um transformador para funcionar. Porém, em certas aplicações, nas quais se deseja isolamento galvânico ou adaptação de tensão, o transformador é empregado. Para se analisar o comportamento do transformador, a corrente de carga será considerada constante e os enrolamentos secundário e primário serão considerados idênticos. O transformador será considerado ideal. A estrutura associada ao transformador está representada na figura 2.24. As formas de onda das correntes envolvidas estão representadas na figura 2.25. Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 50 D1 i1 D2 i2 I D3 D4 Fig. 2.24 - Retificador em ponte associado a um transformador. iL I t i2 I t -I i1 I t -I Fig. 2.25 - Correntes para a estrutura da figura 2.24. O valor eficaz da corrente do enrolamento secundário do transformador é calculado pela expressão (2.101). I 2ef Assim: 1 2 I 2 d(t ) (2.101) 0 I 2ef I (2.102) O valor eficaz da tensão secundária é dado pela expressão (2.103). V2ef VLmed 0,9 (2.103) A potência aparente do transformador será: S2 V2ef I 2ef Eletrônica de Potência VLmed I 0,9 (2.104) Cap. 2 - Retificadores a Diodo 51 Assim: S2 111 , VLmed I (2.105) Mas: PL VLmed I (2.106) Assim: S2 111 , PL (2.107) Comparando-se a expressão (2.107) com a expressão (2.98), verifica-se que o retificador em ponte proporciona um melhor aproveitamento do transformador que o retificador de ponto médio. d) Tensão de Pico Inversa dos Diodos Seja a segunda etapa de funcionamento, representada na figura 2.26. D1 - v(t) D3 D2 + + iL R vR - D4 Fig. 2.26 - Segunda etapa de funcionamento do retificador. De acordo com a figura, a máxima tensão inversa é igual ao valor de pico da tensão da fonte. Assim: VDp 2 V2 (2.108) Sendo V2 o valor eficaz da tensão da fonte de alimentação ou do secundário do transformador. Comparando a expressão (2.108) com a expressão (2.73), verifica-se que a tensão de pico inversa para o retificador em ponte é igual à metade da tensão de pico inversa para o retificador de ponto médio. 2.4 - RETIFICADOR TRIFÁSICO COM PONTO MÉDIO a) Comportamento com Carga Resistiva A estrutura do retificador trifásico com ponto médio está representada na figura 2.27. Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 52 v1(t) R D1 i1 v2(t) N S D2 i2 v3(t) T + D3 iR R vR - i3 Fig. 2.27 - Retificador trifásico com ponto médio. A estrutura apresentada na figura 2.27 pode ser considerada uma associação de três retificadores monofásicos de meia onda. Cada diodo é associado a uma das fases da rede. Nesse tipo de retificador é indispensável o emprego do neutro do sistema de alimentação. As formas de onda representativas do comportamento da estrutura alimentando uma carga resistiva estão representadas na figura 2.28. Cada diodo do retificador conduz durante um intervalo de tempo que corresponde a 120 graus elétricos da tensão da rede. v1 2Vo v2 v3 v1 t 0 vR 2Vo D1 D2 D3 t 5 6 6 Fig. 2.28 - Formas de onda para a estrutura da figura 2.27. O valor da tensão média da carga é calculado pela expressão (2.109). 5 6 3 VLmed 2 Eletrônica de Potência 6 2 Vo sen (t ) d(t ) (2.109) Cap. 2 - Retificadores a Diodo Assim: 53 VLmed 3 2 Vo 5 6 cos(t ) 6 2 (2.110) VLmed 3 3 2 Vo 2 (2.111) VLmed 117 , Vo Ou: (2.112) A corrente média na carga é representada pela expressão (2.113). 117 , Vo R I Lmed (2.113) A corrente média nos diodos é dada pela expressão (2.114). I I Dmed Lmed 3 Assim: I Dmed (2.114) 117 , Vo 3R (2.115) A corrente de pico é dada pela expressão (2.116). I Dp 2 Vo R (2.116) A corrente instantânea em cada diodo está representada na figura 2.29. A partir dela será obtida a corrente eficaz nos diodos. iD 2 Vo R 0 6 5 6 t Fig. 2.29 - Corrente em um diodo para carga resistiva. O valor eficaz da corrente será: Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 54 1 2 I Def 5 6 2 2 Vo sen (t ) d(t ) R 6 (2.117) I Def 0,59 I Lmed Assim: (2.118) b) Comportamento com Carga Indutiva No estudo do comportamento da corrente de carga na presença de indutância, será adotado o mesmo procedimento do estudo relativo às estruturas precedentes. A freqüência da componente fundamental da tensão de carga é igual a três vezes a freqüência da tensão de alimentação. No desenvolvimento da tensão de alimentação em Série de Fourier, serão ignoradas as demais harmônicas, por serem de freqüências elevadas, de pequena amplitude e conseqüentemente por produzirem correntes de valores desprezíveis em face do valor assumido pela corrente média da carga. Assim, a tensão da carga será expressa pela relação (2.119). v L (t ) 117 , Vo 2 117 , Vo sen (3t ) 8 v L (t ) 117 , Vo 0,3 Vo sen (3t ) Ou: (2.119) (2.120) A corrente de carga desse modo será expressa pela relação (2.120). i L (t ) 117 , Vo R 3 arc tg Onde 0,3 Vo 2 2 2 R 9 L sen (3t 3 ) 3 L R (2.121) (2.122) O valor eficaz da corrente de carga é calculado pela expressão (2.123) I Lef I Lmed 2 I3ef 2 (2.123) Onde I Lmed 117 , Vo R (2.124) e I 3ef 0,3 Vo 2 R2 9 2 L2 (2.125) Para o cálculo do valor eficaz da corrente em cada diodo, será ignorada a componente alternada da corrente de carga. Desse modo, a corrente em cada diodo tem a forma apresentada na figura 2.30. Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 55 iD I Lmed t 3 0 3 Fig. 2.30 - Corrente em um dos diodos. O valor eficaz da corrente em cada diodo será: I Def 1 2 2 3 I Lmed 2 d(t ) 0 I I Def Lmed 3 Assim (2.126) (2.127) O valor médio da corrente em cada diodo é calculado pela expressão (2.128). I I Dmed Lmed 3 (2.128) O fator de ondulação da corrente de carga é definido pela expressão (2.129). I K i CAef I Lmed Assim: Ki Portanto, Ki (2.129) 0,3 Vo R , Vo 2 R2 9 2 L2 117 0,3 2 117 , R R 2 9 2 L2 (2.130) (2.131) Nos casos em que 92L2 >> R2, obtém-se: Ki 0,06 R 0,3 R L 2 117 , 3 L (2.132) c) Tensão de Pico Inversa dos Diodos Para o cálculo da tensão de pico inversa dos diodos, será considerada a etapa de funcionamento na qual D2 conduz a corrente de carga. Será calculada a tensão nos terminais do diodo D1. Tal etapa está representada na figura 2.31. Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 56 v (t) - 1 + D1 - v (t) - 2 + v D1 + D2 iR - v3(t) + D3 iR + R vR - Fig. 2.31 - Segunda etapa de funcionamento da estrutura. De acordo com a figura 2.31, a tensão nos terminais do diodo D 1 é dada pelas expressões (2.133) e (2.134). V1 VD1 V2 (2.133) VD1 V2 V1 (2.134) A composição fasorial das tensões V1 e V2 para a obtenção de VD1 está mostrada na figura 2.32. V3 V1 -V1 V2 VD1 Fig. 2.32 - Diagrama fasorial para o cálculo da tensão VD1. Seja Vo o valor eficaz das tensões de alimentação. Seja V1 2 Vo o valor de pico da tensão de alimentação. Assim, como resultado da figura 2.32 obtém-se o seguinte valor de pico para a tensão do diodo D1. VD1p 3 2 Vo ou VD1p 2,45 Vo (2.135) d) Estudo do Comportamento do Transformador Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 57 Para o estudo do comportamento do transformador que alimenta o retificador trifásico de ponto médio, serão admitidas as simplificações já empregadas nas demais estruturas, ou seja: - o transformador será considerado ideal e com relação de transformação igual a um; - a corrente de carga será considerada isenta de harmônicas. As correntes dos enrolamentos secundários estão representadas na figura 2.33. Em cada enrolamento a corrente é composta de pulsos de corrente com duração de 120 o, sendo portanto unidirecional. A corrente de cada enrolamento pode ser então decomposta numa componente alternada com valor médio nulo e numa componente constante. i S1 ILmed 3 0 i S2 2 ILmed 3 1 ILmed 3 t t 3 i S3 t Fig. 2.33 - Correntes nos enrolamentos secundários do transformador. corrente real no enrolamento. componente alternada. componente contínua. Como as componentes contínuas das correntes secundárias não são refletidas no primário, o circuito para as componentes contínuas, conseqüentemente, necessita para a sua representação, somente dos enrolamentos secundários, como está representado na figura 2.34. Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 58 D1 ILmed 1 3 D2 ILmed 2 3 3 I Lmed D3 ILmed 3 Fig. 2.34 - Componentes contínuas das correntes secundárias. As componentes contínuas das correntes secundárias produzem os fluxos 1, 2 e 3 representados na figura 2.34. Como eles são iguais em valor e direção, o transformador não se torna saturado. Convém observar que esta conclusão não seria válida se no lugar de um transformador trifásico de três colunas fosse empregado um trifásico de quatro colunas ou três monofásicos. Neste dois últimos casos, haveria saturação do núcleo, a exemplo do retificador monofásico de meia onda. Na figura 2.35 está representada a estrutura completa do retificador alimentado por um transformador, cujo enrolamento primário está ligado em . iA + vp1 i p1 ip2 D1 + i s1 vs1 - i p3 D2 D3 I Lmed Fig. 2.35 - Retificador associado a um transformador -. As correntes dos enrolamentos primários do transformador estão representadas na figura 2.36. Há uma defasagem de trinta graus entre a componente fundamental da corrente de linha iA(t) e a tensão do enrolamento primário vp1(t). De acordo com a expressão (2.127) a corrente eficaz num enrolamento secundário, que é igual a corrente eficaz num diodo, é dada pela expressão (2.136). I Isef Lmed 3 Eletrônica de Potência (2.136) Cap. 2 - Retificadores a Diodo 59 i sl I Lmed vsl t 2 ILmed vpl 3 i pl t -1 ILmed 3 i p3 2 ILmed 3 t -1 ILmed 3 i ILmed A iA1 t -ILmed Fig. 2.36 - Correntes para a estrutura na figura 2.35. Assim a potência aparente secundária por fase será: S2f Vo Isef (2.137) Mas Vo VLmed 117 , (2.138) Assim: S2f VLmed I Lmed 0,493 VLmed I Lmed 117 , 3 (2.139) A potência aparente secundária total será: S2 3S2f (2.140) Ou: S2 1,48 VLmed I Lmed (2.141) Como: PL VLmed I Lmed (2.142) Obtém-se: S2 1,48 PL (2.143) Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 60 Para o cálculo do fluxo de potência aparente no primário do transformador, deve-se do mesmo modo determinar o valor eficaz da corrente primária por fase. A forma da corrente primária por fase está representada na figura 2.37. i pl 2 ILmed 3 3 t 0 -1 I Lmed 3 Fig. 2.37 - Corrente de fase de um enrolamento primário do transformador. O valor eficaz da corrente num enrolamento primário será dado por: I Lef 2 2 3 2 2 1 2 I Lmed I Lmed d(t ) d(t ) 3 3 2 0 2 3 (2.144) Realizando-se a integração, obtém-se: I Lef 2 I Lmed 3 (2.145) Assim, a potência primária por fase será: S1f Vo I Lef VLmed 117 , 2 I Lmed 3 (2.146) Ou: S1f 0,402 VLmed I Lmed (2.147) Ou: S1 1,21PL (2.148) O fluxo de potência aparente secundária é maior que o fluxo de potência aparente no primário porque no secundário circulam, além das componentes alternadas, componentes contínuas de corrente. O fator de potência que a montagem apresenta à rede é definido pela expressão: Assim: P FP L S1 (2.149) FP 0,83 (2.150) 2.5 - RETIFICADOR TRIFÁSICO DE ONDA COMPLETA (PONTE DE GRAETZ) a) Estudo Geral da Estrutura A ponte de GRAETZ, uma das estruturas mais empregadas industrialmente, encontra-se representada na figura 2.38. Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 61 D1 v1(t) D2 D3 v2(t) + iR v3(t) D4 D5 R vR - D6 Fig. 2.38 - Ponte de GRAETZ. Para efeito de estudo, a ponte de GRAETZ pode ser considerada como uma associação série de dois retificadores trifásicos de ponto médio, cuja representação se encontra na figura 2.39. v1(t) v2(t) D1 D2 D3 v3(t) D6 D5 A + R vAN 2 N R vBN 2 + B D4 Fig. 2.39 - Associação série de dois retificadores de ponto médio. Observando-se a figura 2.40 pode-se estabelecer as seguintes conclusões iniciais a respeito da figura 2.39. - cada diodo conduz durante um intervalo igual a 120o; - existe sempre dois diodos em condução, um no grupo positivo e outro no grupo negativo do conversor; - ocorre uma comutação a cada 60o; - a freqüência da componente fundamental da tensão é igual a 6 vezes a freqüência das tensões de alimentação. Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 62 v1 2Vo v2 v3 v1 t 0 vAN 2Vo D1 D2 D1 D3 t vBN t D5 D6 D5 D4 D6 - 2Vo vAB 3 2Vo D1 D1 D2 D2 D3 D3 D1 D1 D5 D6 D6 D4 D4 D5 D5 D6 3 t Fig. 2.40 - Formas de onda para a figura 2.39. Para o cálculo do valor médio da tensão de carga, será considerada a figura 2.41. vL t 6 0 6 Fig. 2.41 - Observação de 1/6 de período para o cálculo da tensão de carga. Seja v L (t ) 3 2 Vo cos(t ) Assim: 3 VLmed (2.151) 6 Eletrônica de Potência 6 3 2 Vo cos (t ) d(t ) (2.152) Cap. 2 - Retificadores a Diodo 63 Conseqüentemente, VLmed 2,34 Vo (2.153) Sendo Vo o valor eficaz da tensão de fase de alimentação. Para o cálculo das correntes nos diodos será considerada a figura 2.42. iD I Lmed 2 3 0 2 Fig. 2.42 - Corrente em um dos diodos da Ponte de GRAETZ. Tendo-se em vista que a corrente de carga, mesmo para resistência pura, é praticamente isenta de harmônicas, o cálculo a seguir não faz distinção quanto a natureza da carga. A corrente média é dada pela expressão (2.154). 2 3 I Lmed d(t ) 1 I Dmed 2 Assim: (2.154) 0 I I Dmed Lmed 3 (2.155) A corrente eficaz é dada pela expressão (2.156). I Def Assim: 1 2 2 3 2 I d(t ) Lmed (2.156) 0 I I Def Lmed 3 (2.157) A tensão de pico inversa dos diodos, a exemplo do retificador trifásico com ponto médio, é dada pela expressão (2.158). Ou: VDp 3 2 Vo (2.158) VDp 2,45 Vo (2.159) A decomposição da tensão de carga em Série de Fourier dá como resultado a expressão (2.160). v L (t ) 2,34 Vo 0,134 Vo cos(6t ) 0,033 Vo cos(12t ) Eletrônica de Potência (2.160) Cap. 2 - Retificadores a Diodo 64 De acordo com a expressão (2.160), a harmônica fundamental, além de ser de amplitude muito reduzida em relação à componente contínua da tensão de carga, possui freqüência igual a seis vezes a freqüência da tensão de alimentação. O valor eficaz da componente fundamental da corrente de carga será dada pela expressão (2.161). I6ef 0,134 Vo 1 2 R 2 36 2 L2 (2.161) O fator de ondulação da corrente de carga definido pela expressão: I K i CAef I Lmed (2.162) Será: Ki Ki Ou 0,134 Vo 1 R 2 R 2 36 2 L2 2,34 Vo 0,134 R 2,34 2 R 2 36 2 L2 (2.163) (2.164) Como em geral: 36 2 L2 R 2 Obtém-se: Ki 0,007 R 0,134 R L 2,34 2 6 L (2.165) b) Estudo do Comportamento do Transformador A representação da estrutura completa incluindo o transformador está apresentada na figura 2.43. A conexão mais comum do transformador, representada na figura, é aquela em que o primário é ligado em delta e o secundário ligado em estrela. Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 65 iD1 D1 i1 i p1 i2 + vp1 i p2 i3 + vp2 i p3 D2 + is1 vs1 + vs3 - + vs2 - D3 L iL R D4 + vp3 - D5 D6 N1 : N 2 Fig. 2.43 - Ponte de GRAETZ associada a um transformador. vL D1 D1 D1 D1 D4 D 4 D4 D 4 i D1 I Lmed t t i D4 I Lmed t i s1 I Lmed t i p1 I Lmed t i p3 I Lmed t i1 2I Lmed I Lmed t Fig. 2.44 - Correntes nos enrolamentos do transformador. Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 66 Para efeito de análise, o transformador será considerado ideal. A relação de transformação entre fases será considerada unitária. Para os ciclos positivos da tensão vs1(t), a corrente no enrolamento secundário é igual à corrente no diodo D1. Para os ciclos negativos da tensão vs1(t), a corrente é igual à do diodo D4. As correntes de fase primárias são iguais às respectivas correntes secundárias por fase. A corrente de linha primária i1(t) é dada pela expressão (2.166). i1(t ) i p1(t ) i p3(t ) (2.166) As demais correntes de linha são iguais a i1(t), na forma e no valor, mas defasadas de 120o e 240o em relação a esta. A corrente eficaz no enrolamento secundário do transformador é calculada a seguir: I sef Ou: I sef 2 Assim: Isef 5 3 2 3 1 2 2 I d ( t ) I d ( t ) Lmed Lmed 2 0 2 3 1 2 I Lmed d(t ) 2 0 2 I 3 Lmed (2.167) (2.168) (2.169) O valor eficaz da tensão de fase secundária é obtido em função do valor médio da tensão de carga, pela expressão: V Vsef Vo Lmed 2,34 (2.170) A potência aparente que circula nos enrolamentos secundários do transformador será: S2 3Vo Isef 3 VLmed 2 I Lmed 2,34 3 Assim: S2 Ou ainda: S2 1,05 PL (2.171) (2.172) (2.173) De acordo com a expressão (2.173), o retificador trifásico de seis pulsos ou a ponte de GRAETZ é a estrutura retificadora que propicia o melhor aproveitamento do transformador. Como as correntes primária e secundária são iguais, a potência aparente que a rede entrega ao transformador é igual a S2. Assim: Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 67 S1 S2 (2.174) Desse modo, o fator de potência teórico que a estrutura apresenta à rede é dado pela expressão (2.175). P 1 FP L 0,95 S1 1,05 (2.175) _____________________________________________________________________________ EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Para o retificador da figura abaixo funcionando em regime permanente, onde v(t ) 2 220 sen(t ) , f = 60Hz, Dp = DRL = SKN20/04, rT = 11m, V(T0) = 0,85V, Rthjc = 2C/W, Rthcd = 1C/W e Ta = 30C: iL Dp + R DRL vL - L E a) Considere L = 0, R = 10 e E = +100V. 1.1) Calcule a corrente média na carga. As formas de onda da tensão e corrente na carga são apresentadas na figura abaixo: vL t iL 0 Eletrônica de Potência 1 2 t 2 Cap. 2 - Retificadores a Diodo 68 1 arc sen E 2 Vo arc sen 100 2 220 0,33 radianos 2 1 0,33 2,81 radianos 2 1 2 1 VLmed 2 Vo sen (t ) d (t ) E d (t ) T 1 2 2 0,33 2,81 1 VLmed 2 220 sen (t ) d(t ) 100 d(t ) 154,2V 2 0,33 2,81 I Lmed VLmed E 154,2 100 5,4 A R 10 1.2) Calcule a corrente média no diodo DRL. Como o diodo de roda livre nunca entra em condução a corrente média neste é nula. I Lmed 0 b) Considerando-se L = 600mH, R = 5 e E = +50V. Considerar-se-á condução contínua devido ao alto valor da constante de tempo da carga e do pequeno valor de E frente ao pico da fonte de alimentação. vL/30 iL t i Dp t i DRL 0 1.3) Calcule a corrente média na carga. I Lmed Eletrônica de Potência VLmed E 0,45 Vo E 99 50 9,8A R R 5 t 2 Cap. 2 - Retificadores a Diodo 69 1.4) Calcule a corrente média no diodo Dp. Como o diodo Dp conduz durante meio ciclo, a corrente média neste é igual a metade da corrente média da carga. I Dpmed I Lmed 4,9A 2 c) Considerando-se que R= 3 e E = 0. v L /3 iL 0 2 4 3 t 1.5) Calcule a indutância crítica para a carga. Considerar-se-á que após cinco constantes de tempo a corrente na carga se anula, logo: t c Lc 5 Lc onde: t c R R 3 5mH 5 5 2 60 1.6) Para L = 600mH, calcule a resistência térmica do dissipador para o diodo D p. iL t i Dp 0 Eletrônica de Potência 2 t Cap. 2 - Retificadores a Diodo 70 Considerar-se-á condução contínua, com a corrente isenta de harmônicas, devido ao alto valor da constante de tempo da carga. I Lmed 0,45 Vo 0,45 220 33A R 3 Como o diodo Dp conduz durante meio ciclo, a potência dissipada neste será: 2 2 I 33 I 33 PD rT Lmed V( TO ) Lmed 1110 3 0,85 20W 2 2 2 2 Considerando a temperatura da junção igual a T j = 180oC. R thda T 180 30 R thjc R thcd 2 1 4,5o C / W P 20 d) Considerando-se que é retirado o diodo DRL e que L = 60mH, R = 10 e E = 62V. 1.7) Calcule a tensão média na carga. vL t iL 0 1 2 O valor de será determinado com o Ábaco de Puschlowski (Capítulo 3). a E 62 0,2 2 Vo 2 220 L 2 60 0,06 cos cos arc tg cos arc tg 0,4 R 10 Do Ábaco obtém-se: = 232o = 4,05 Eletrônica de Potência t Cap. 2 - Retificadores a Diodo 1 arcsen 71 E 62 arcsen 0,2 radianos 2 Vo 2 220 2 1 1 VLmed 2 Vo sen (t ) d(t ) E d(t ) T 1 2 0,2 4,05 1 VLmed 2 220 sen (t ) d(t ) 62 d(t ) 103V 2 0,2 4,05 _____________________________________________________________________________ 2) Considere a estrutura da figura abaixo, funcionando em regime permanente, onde f = 60Hz e = 2f. Tiristores: D1 = D2 = D3 = SKN20/06, rT = 11m, V(T0) = 0,85V, Rthjc = 2C/W, Rthcd = 1C/W e Ta = 40C. v1 ( t ) v 2 ( t ) D1 D2 iL v1 (t ) 2 220 sen (t ) + v 3 ( t ) R D3 vL L - E v 2 (t ) 2 220 sen (t 120 ) v 3 (t ) 2 220 sen (t 120 ) 2.1) Calcule a resistência térmica do dissipador para cada diodo (R = 4, L = 225mH e E = 50V). Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 72 vL t iL t < i D1 2 3 > t 0 2 Considerar-se-á condução contínua, com a corrente isenta de harmônicas, devido ao alto valor da constante de tempo da carga. I Lmed 117 , Vo E 117 , 220 5 51,85A R 4 I 51,85 Corrente média em cada diodo: I Dmed Lmed 17,3A 3 3 Pelo ábaco da Fig. 1.27, obtém-se que: PD 24W com Ta = 40oC. Com a forma de onda rec. 120o tem-se que Rthca = 3,8oC/W. Logo : R thda Rthca Rthcd 3,8 1 2,8o C / W 2.2) Calcule o valor da corrente média em cada diodo (R = 10, L = 225mH e E = 0V). Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 73 vL t iL t < > 2 3 i D1 t 0 2 Considerar-se-á condução contínua devido ao alto valor da constante de tempo da carga. I 117 , Vo 117 , 220 I Dmed Lmed 8,6A 3 3R 3 10 2.3) Calcule o valor da tensão média na carga (R = 10, L = 0 e E = 250V). vL 1 0 2 3 Tomando como referência a tensão v1(t): 1 arcsen E 250 arcsen 0,93 radianos 2 Vo 2 220 2 1 0,93 2,21radianos 3 Eletrônica de Potência 2 2 1 0,93 3,03 radianos 3 3 t 2 Cap. 2 - Retificadores a Diodo 74 3 2 3 VLmed 2 Vo sen (t ) d(t ) E d(t ) T 1 2 3,03 2,21 3 VLmed 2 220 sen (t ) d(t ) 250 d(t ) 275,2V 2 0,93 2,21 _____________________________________________________________________________ EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 - Considere a seguinte estrutura: 50mH 380V 50A 200V Considere os seguintes parâmetros dos diodos : V(TO) = 0,85V; rT = 11m; Rjc = 2oC/W; Rcd = 1oC/W. Considerando o transformador ideal, calcular: (a) A potência perdida em cada diodo; (b) A resistência térmica dos dissipadores, tomando T j = 150oC e Ta = 40oC; (c) As tensões e correntes do transformador _____________________________________________________________________________ 2 - Seja a seguinte estrutura: D v(t ) v(t ) 2 220 sen (t ) R T j 150 o C Ta 50 o C R ja 7,7 o C / W Determinar o menor valor de R que mantém a temperatura de junção inferior a 150oC. _____________________________________________________________________________ 3 - Seja a seguinte estrutura: Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 75 D + v(t ) 2 110 sen (t ) f 60Hz L 50mH E 70V L v(t ) vL E - (a) Descrever o funcionamento e apresentar as formas de onda; (b) Determinar o valor da tensão média na carga; (c) Determinar a corrente média na carga e a potência média entregue à fonte E; (d) Calcular as correntes média e eficaz no diodo. _____________________________________________________________________________ 4- Seja o seguinte circuito: D v(t ) R v(t ) 2 220 sen (t ) f 60 Hz R 10 Calcular: (a) a tensão média na carga; (b) a corrente média na carga; (c) a corrente eficaz na carga; (d) a tensão de pico inversa do diodo; (e) a potência dissipada no resistor R; (f) obter a série de Fourier da tensão e da corrente de carga; (g) encontrar o valor da corrente de pico no diodo. _____________________________________________________________________________ 5 - Considere a seguinte equação diferencial: 2 Vo sen (t ) L d i(t ) R i(t ) dt Obter a expressão da corrente i(t). Esta questão diz respeito ao retificador monofásico de meia onda com carga RL. _____________________________________________________________________________ Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 76 6 - Seja o seguinte circuito: D v(t ) 2 220 sen (t ) R 10 L 50mH f 60Hz L v(t ) R Calcular: (a) a tensão média na carga; (b) a corrente média na carga; (c) o ângulo ; (d) o ângulo ; (e) a corrente eficaz na carga; (f) a potência dissipada no resistor R; Comparar os resultados deste exercício com aqueles obtidos no exercício 4. _____________________________________________________________________________ 7 - Seja a seguinte estrutura: v1(t) v2(t) v3(t) D1 D2 R D3 v1 E t -E v2 t v3 t Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 77 Determinar: (a) a forma da tensão de carga; (b) a forma da corrente de carga; (c) o valor médio da tensão de carga; (d) o valor médio da corrente de carga; (e) o valor eficaz da corrente de carga; (f) a potência média consumida pela carga; (g) a corrente média em um diodo; (h) a corrente eficaz em um diodo; (i) a forma da tensão sobre o diodo D1; (j) o valor máximo da tensão em um diodo; (k) Seja: E 200V R 5 Tj 120 o C Ta 50 o C V(TO ) 0,8V rT 10m Qual deve ser a resistência térmica entre a junção de um diodo e o ambiente ? _____________________________________________________________________________ 8 - Seja a seguinte estrutura, onde i(t ) 2 Isen (t ) . i( t ) D R (a) Funciona como retificador ? (b) Determinar as etapas de funcionamento. (c) Determinar as formas de onda das correntes e das tensões envolvidas. (d) Determinar a expressão da potência dissipada no resistor R. _____________________________________________________________________________ 9 - Seja a seguinte estrutura, onde i(t ) 2 I sen (t ) Eletrônica de Potência Cap. 2 - Retificadores a Diodo 78 i( t ) C R Fazer o mesmo estudo proposto para o exercício número oito. _____________________________________________________________________________ Eletrônica de Potência
